szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2010, o 15:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
y= \sqrt[3]{x^2}-1, D=R

Liczę pochodną i wychodzi \frac{2}{3 \sqrt[3]{x} },  D=R-\{0\}

Pochodna ta nigdy się nie zeruje, więc ekstremum może istnieć w punkcie w którym funkcja nie jest różniczkowalna jest to więc punkt 0.

Obliczam nierówność:
\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}>0 \\
\frac{1}{\sqrt[3]{x}}>0 \\
x>0

Analogicznie dla \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}<0
wychodzi x<0

Więc pochodna zmienia znak i funkcja ma w tym punkcie maksimum lokalne.
Jednak rysując wykres tej funkcji , widać że jest ona ściśle rosnąca i nie może posiadać ekstremum, gdzie tu jest błąd?
Zauważyłem, że programy graficzne rysują funkcję x^{ \frac{1}{3} } tylko dla dodatnich wartości, a przecież dziedziną takiej funkcji jest R.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2010, o 15:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8632
Lokalizacja: Gdańsk
Cytuj:
Więc pochodna zmienia znak i funkcja ma w tym punkcie maksimum lokalne.

A dlaczego maksimum?

Cytuj:
Jednak rysując wykres tej funkcji , widać że jest ona ściśle rosnąca i nie może posiadać ekstremum, gdzie tu jest błąd?

Nie- posiada ekstremum. Łatwo zauważyć, że ta funkcja jest symetryczna względem OY (bo x^2=(-x)^2 a pierwiastek powoduje nam jedynie wolniejszy wzrost). Od 0 do \infty rośnie- co jest oczywiste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2010, o 16:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
Sorki, powinno być minimum :)

Ale zasadnicze jest tutaj pytanie co jest dziedziną tego wyrażenia \sqrt[3]{x} czy R czy tylko nieujemne.
Gdyby prawdziwe byłoby to drugie , to ekstremum tej funkcji nie istniałoby (bo dla x<0 byłaby nierówność sprzeczna), no ale tak jak mówie, gdy wrzuce to do programu graficznego rysuje mi on tyllko dla dodatnich wartości.... więc coś tu jest nie tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2010, o 16:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8632
Lokalizacja: Gdańsk
Cytuj:
Ale zasadnicze jest tutaj pytanie co jest dziedziną tego wyrażenia \sqrt[3]{x} czy R czy tylko nieujemne.

\mathbb{R}


Cytuj:
Gdyby prawdziwe byłoby to drugie , to ekstremum tej funkcji nie istniałoby (bo dla x<0 byłaby nierówność sprzeczna),

Dlaczego niby? Mamy funkcję f(x)=\sqrt[3]{x^2}-1- a to jest określone na \mathbb{R}. A czy pochodna zmienia znak czy nie to bez znaczenia- można zbadać otoczenia zera (oczywiście wyjściowej funkcji, a nie pochodnej).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2010, o 16:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
okej, ale trzymajmy się tego, że każą mi badać poprzez znak pochodnej ; )
A co z tym wykresem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2010, o 16:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8632
Lokalizacja: Gdańsk
Cytuj:
A co z tym wykresem?

Nie wiem- mój rysuje (Graph).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ekstremum funkcji potęgowej - zadanie 2  Martuchakn  0
 pochodna funkcji  Anonymous  1
 Przebieg zmiennosci funkcji  Anonymous  3
 pochodna funkcji w punkcie  Anonymous  5
 Pochodna funkcji - zadanie 2  Anonymous  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com