szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2010, o 14:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
y= \sqrt[3]{x^2}-1, D=R

Liczę pochodną i wychodzi \frac{2}{3 \sqrt[3]{x} },  D=R-\{0\}

Pochodna ta nigdy się nie zeruje, więc ekstremum może istnieć w punkcie w którym funkcja nie jest różniczkowalna jest to więc punkt 0.

Obliczam nierówność:
\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}>0 \\
\frac{1}{\sqrt[3]{x}}>0 \\
x>0

Analogicznie dla \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}<0
wychodzi x<0

Więc pochodna zmienia znak i funkcja ma w tym punkcie maksimum lokalne.
Jednak rysując wykres tej funkcji , widać że jest ona ściśle rosnąca i nie może posiadać ekstremum, gdzie tu jest błąd?
Zauważyłem, że programy graficzne rysują funkcję x^{ \frac{1}{3} } tylko dla dodatnich wartości, a przecież dziedziną takiej funkcji jest R.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2010, o 14:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8612
Lokalizacja: Częstochowa
Cytuj:
Więc pochodna zmienia znak i funkcja ma w tym punkcie maksimum lokalne.

A dlaczego maksimum?

Cytuj:
Jednak rysując wykres tej funkcji , widać że jest ona ściśle rosnąca i nie może posiadać ekstremum, gdzie tu jest błąd?

Nie- posiada ekstremum. Łatwo zauważyć, że ta funkcja jest symetryczna względem OY (bo x^2=(-x)^2 a pierwiastek powoduje nam jedynie wolniejszy wzrost). Od 0 do \infty rośnie- co jest oczywiste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2010, o 15:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
Sorki, powinno być minimum :)

Ale zasadnicze jest tutaj pytanie co jest dziedziną tego wyrażenia \sqrt[3]{x} czy R czy tylko nieujemne.
Gdyby prawdziwe byłoby to drugie , to ekstremum tej funkcji nie istniałoby (bo dla x<0 byłaby nierówność sprzeczna), no ale tak jak mówie, gdy wrzuce to do programu graficznego rysuje mi on tyllko dla dodatnich wartości.... więc coś tu jest nie tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2010, o 15:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8612
Lokalizacja: Częstochowa
Cytuj:
Ale zasadnicze jest tutaj pytanie co jest dziedziną tego wyrażenia \sqrt[3]{x} czy R czy tylko nieujemne.

\mathbb{R}


Cytuj:
Gdyby prawdziwe byłoby to drugie , to ekstremum tej funkcji nie istniałoby (bo dla x<0 byłaby nierówność sprzeczna),

Dlaczego niby? Mamy funkcję f(x)=\sqrt[3]{x^2}-1- a to jest określone na \mathbb{R}. A czy pochodna zmienia znak czy nie to bez znaczenia- można zbadać otoczenia zera (oczywiście wyjściowej funkcji, a nie pochodnej).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2010, o 15:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
okej, ale trzymajmy się tego, że każą mi badać poprzez znak pochodnej ; )
A co z tym wykresem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2010, o 15:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8612
Lokalizacja: Częstochowa
Cytuj:
A co z tym wykresem?

Nie wiem- mój rysuje (Graph).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ekstremum funkcji potęgowej - zadanie 2
Czy funkcja produkcji Cobb'a Douglas'a posiada ekstremum? f= x ^{ \alpha } y ^{ \beta } znaleźć wartość największa i najmniejszą w przedziale x \ge 0, y \ge 0, \frac{y}{x} \le 1,2 Licząc po...
 Martuchakn  0
 pochodna funkcji
Witam Czy ktos moze mi podac jak bedzie wygladac pochodna funkcji x-ln(x)-2=0 Potrzebne mi to jest do oblicznia równania metoda Newtona gdzie punkt startowy wynosi 4 albo 6. Metoda Bisekcji ladnie sie rozwiazuje. Pozdrawiam,...
 Anonymous  1
 Przebieg zmiennosci funkcji
Licze przebieg zmiennosci funkcji f(x)=(x^2+1)^4 I jestem na liczeniu pkt.przeciecia: f(x)=0 wyszlo x^8+2x^6+2x^5+2x^4+2x^3+4x^2+1=0 Jak to policzyc?...
 Anonymous  3
 pochodna funkcji w punkcie
hej jak sie wyznacza pochodna funkcji w punkcie?? mam np. x*sqrtx, x0=4 ???...
 Anonymous  5
 Pochodna funkcji - zadanie 2
obliczyć drugą pochodną funkcji : Y= 2x3y + e ^ (2x + y)...
 Anonymous  7
 Iterowanie funkcji.
Chodzi tu o funkcje. Ogólnie zadanie brzmi: Funkcja f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} jest różniczkowalna a funkcja g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} jest ciągła. Zatem: a) f\c...
 Anonymous  3
 Szukam zadan z pochodnej funkcji...
Szukam najprostszych zadan z pochodnej funkcji z fizyki szczegolnie, chcialem sobie pocwiczyc a w necie nie moge znalezc nic konkretnego i latwego, fajnie jakby chociaz jeden przyklad byl rozwiazany. Bylbym dzwieczny jakby ktos wkleil tu choc 1-2 zad...
 Anonymous  3
 pochodna funkcji - zadanie 3
Oblicz pochodną funkcji fpochodna(x)= pierwiastek z x/(2-x) nie wiem gdzie znaleźć znaki odpowiednie stąd forma mojego zadania...
 Anonymous  1
 Pochodna funkcji w punkcie - zadanie 2
Dla jakiego parametru A funkcja jest różniczkowalna w zerze i policzyć tą pochodną f'(0) f(x)= A , dla x=0 ( e^x - cox(x)-sin(x) )/(x^2) , dla x0...
 Anonymous  7
 pochodna funkcji uwiklanej
Obliczyc 1 i 2 pochodna fukcji uwiklanej: y^3 + xy - 2x + 5 = 0...
 Anonymous  2
 Ekstrema funkcji 3 zmiennych
f(x,y,z) = x^2 + 2xyz + z^2 - y Jak znalezć ekstrema tej funkcji. Dla funkcji 2 zmiennych liczymy f''x * f''y - (f''xy)^2 . A dla 3 zmiennych?...
 Anonymous  4
 ekstremum funkcji-zad.tekstowe
1) Liczbę 100 przedstawić jako sumę takich dwóch składników, żeby ich iloczyn był największy. 2) Wykazać, że ze wszystkich prostokątów o danym obwodzie największe pole ma kwadrat 3) Który ze stożków o obwodzie przekroju osiowego 30 cm ma największe ...
 basia  4
 Pochodna funkcji - zadanie 87
Wyznacz pochodną funkcji: y= \frac{x^2}{ \sqrt{x^2+a^2} } gdzie a \neq 0 Jakbyście mogli tak krok po kroku bo sam wynik mnie nie zadowala......
 kieszonka  5
 pochodna funkcji (do obliczenia styczna)
czesc wszystkim... dumalem nad problemem obliczenia stycznej do pochodnej funckji, ale nic nie wydumalem... mozecie cos pomoc w tej sprawie ? Zad.: napisz rownanie stycznej w punkcie P=(1,y(1)) do wykresu funkcji y=1:(x(do kwadratu)+1). bardzo zal...
 Anonymous  1
 ekstrema funkcji lokalnej
Witam, Prosze o przykladowe rozwiazanie f(x,y)=x^3+8y^3-6xy+2...
 vvojtek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com