[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lut 2010, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: wlb
Bardzo proszę o pomoc z następującymi przykładami:
a) f(x) = x - \ln x
b) f(x) = x + \frac{5}{x}
c) f(x) = \frac{1}{x^2}-4

z góry dziękuje:)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lut 2010, o 16:27 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: śląsk
własnie mogły któs łopatologicznie wyjaśnić jak to wyznaczyc? kiedy wiadomo że zmienia sie znak i jak wogóle dziłac zeby mieć punkty przegiecia i wypukłość? poza tym ze trzaba policzyc 2 pochodna
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2010, o 16:37 
Moderator

Posty: 10110
Lokalizacja: Gliwice
Obliczcie sobie drugą i trzecią pochodną tych funkcji. Funkcja ma w punkcie x_0 punkt przegięcia, gdy f^{\prime\prime}(x_0)=0 oraz f^{\prime\prime\prime}(x_0)\neq0, funkcja jest wypukła w górę tam, gdzie f^{\prime\prime}(x)<0 oraz wypukła w dół tam, gdzie f^{\prime\prime}(x)>0. Próbujcie coś zrobić, pytajcie w razie problemów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2010, o 17:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: MG
Wklęsłość i wypukłość badasz z drugiej pochodnej. Tak więc najpierw liczysz tą pochodną i następnie wyznaczasz jej miejsca zerowe. Zróbmy to na pierwszym przykładzie. Druga pochodna f(x)=x-\ln{x} jest f''(x)=\frac{1}{x^2}. Funkcja ta nie ma miejsc zerowych, jej ramiona dążą do zera ale nigdy go nie osiągają, tak więc nie ma też punktów przegięcia. Jest cała nad osią OX dlatego funkcja f(x) będzie wypukła. Dlatego, że cała jest wypukła to nie ma punktów przegięcia. W drugim przykładzie druga pochodna funkcji g(x)=x+\frac{5}{x} jest g''(x)=\frac{10}{x^3}. Funkcja g''(x) posiada jedno miejsce zerowe x=0. W tym punkcie funkcja g(x) nie jest ani ciągła ani różniczkowalna, więc nie jest to punkt przegięcia, ale wyznacza miejsce gdzie jest dodatnia a gdzie ujemna. Tak więc w przedziale (-\infty ,0) funkcja g''(x) jest ujemna a na przedziale (0, +\infty ) dodatnia. Czyli na przedziale (-\infty ,0) funkcja g(x) jest wklęsła a na przedziale (0, +\infty ) wypukła.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przedziały wklęsłości i wypukłości funkji
Witam mam wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji i nie mam pojęcia jak się za to zabrać. byłbym wdzięczny gdyby ktoś mi pokazał jak to zrobić krok po kroku \frac{1}{3}x ^{2}-5x ^{2} +16x+8 bardzo zależy mi ...
 Pachru  1
 Definicja punktu przegięcia
Witam. Wiem, że pytam o straszną głupotę, ale w przeciwnym wypadku będzie mnie to męczyło... Na egzaminie napisałem następującą definicję punktu przegięcia: Punkt x. nazywamy punktem przegięcia wykresu funkcji f(x) wtedy i tylko wtedy, gdy w sąsiedz...
 CeterisParibus  3
 Warunek dostateczny punktu przegiecia funkcji
Znowu bardzo Was proszę o pomoc. Znowu mam problem z prosta rzecza, ktorej nie potrafie zrozumiec, bo przysnalem akurat na wykladzie. A mianowicie chodzi warunek dostateczny punktu przegiecia funkcji. A wiec druga pochodna funkcji wynosi [tex:1fdz...
 Sesaj  5
 Udowodnić nierówność korzystając z wypukłości
Pokaż, że dla x \neq y zachodzi: \frac{1}{2}\left&#40; x^{100}+y^{100}\right&#41;&gt;\left&#40; \frac{x+y}{2} \right&#41;^{100} Z wypukłości wynika jedynie \frac{1}{2}\left&#4...
 rafalpw  3
 monotoniczność i punkty przegiecia funkcji
pomóżcie w znalezieniu punktów przegięcia in monotoniczności funkcji \frac{ x^{3} }{1- x^{2} } robię tak: -dziedzina -granica w nieskończonościach oraz punktach nie należących do Df -pierwsze i drugie pochodne i coś mi to...
 tomek8899  1
 Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji
Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji. \frac{ x^{3} }{ x^{2} +1} Byłbym wdzięczny gdyby ktoś przy rozwiązywaniu nie pisał zaraz końcowego wyniku tylko po kolei cząstkowe wyniki zarówno f'(x) jak i f&quot;(x...
 Łapa  10
 punkt przegięcia i wypukłość funkcji
Witam! Mam do rozwiązania następujący przykład: y=\frac{2x ^{2} }{x-6} muszę wyliczyć pkt przegięcia i zbadać wypukłość zaczęłam od wyliczania pierwszej pochodnej i wyszło mi: \frac{2x ^{2}-24x}{x-6 ^{2} }...
 ewka12346  1
 Ekstrema funkcji oraz punkty przegięcia
Witam, jest to mój pierwszy post. Bardzo potrzebuje pomocy z danym przykładem. Mam obliczyć ekstreme i punkty przegięcia. przykład: y=x ^{3} +12x ^{2} +36x-50 y&#39;=3x ^{2} +24x+36=x ^{2} +8x+12[/tex:1x4n...
 Laurelome  5
 Znaleźć punkty przegiecia i przedziały wypukłosci funkcji
1) y=x^2+\frac{1}{x} y&#39;=2x-\frac{1}{x^2} y&#39;&#39;=2-\frac{2x}{x^4} Czy lepiej zapisać tak 2x-x{-2} y&#39;&#39;=2...
 Tomo20  2
 wyznaczanie ekstremum lokalnego
Witam! Zrobiłem zadanie, które ma na celu wyznaczenie ekstremum lokalnego i nie jestem pewien swojego rozwiązania.Czy ktoś z Was jest w stanie spr. i ewentualnie narzucić pewne wskazówki? dla f&#40;x,y&#41;= x^{4} + y^{4} - 16xy + 8[/...
 ROOT21  3
 Wypukłość i punkt przegięcia
f&#40;x&#41;=-x ^{8}+4x ^{6} +10x-2 f&#39;&#40;x&#41;=-8x ^{7}+24x ^{5} +10 f&#39;&#39;&#40;x&#41;=-56x ^{6} +120x ^{4} sgnf&#39;&#39;&#40;x&#41;=-5...
 gryfik  2
 Ekstrema i punkty przegięcia problem
Mam problem z obliczeniem ekstrema i punktów przegięcia f&#40;x&#41;= x^{3}-4 x^{2}-1. Pochodna wynosi x&#40;3x-8&#41; i nie wiem co dalej. prosze o pomoc...
 zkazany  2
 wklęsłość i wypukłość funkcji oraz pkt.przegięcia
f&#40;x&#41;= \frac{x}{lnx} moje obliczenia: dziedzina: x \in &#40;0,1&#41; \cup &#40;1,+ \infty &#41; y ^{&#39;} = \frac{lnx-1}{ln ^{2} x} y ^{&#3...
 olaaa08  1
 Punkty przegięcia.
Znaleźć punkty przegięcia i wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości: 1.f&#40;x&#41; = lnx+2x ^{2} +x p.p. w odpowiedziach wyszedł f&#40; \frac{1}{2} &#41; z moich obliczeń wyszło [tex:2...
 Minority  4
 wypukłość, wklęsłość, pkt przegięcia
wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz pkt przegięcia 1. f&#40;x&#41;=x^2lnx Dz: x \in &#40;0, \infty &#41; f&#39;&#40;x&#41;=2x \cdot lnx+x^2 \cdot \frac{1}{x}[/tex...
 praktyk  4
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com