szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lut 2010, o 15:23 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: wlb
Bardzo proszę o pomoc z następującymi przykładami:
a) f(x) = x - \ln x
b) f(x) = x + \frac{5}{x}
c) f(x) = \frac{1}{x^2}-4

z góry dziękuje:)
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lut 2010, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: śląsk
własnie mogły któs łopatologicznie wyjaśnić jak to wyznaczyc? kiedy wiadomo że zmienia sie znak i jak wogóle dziłac zeby mieć punkty przegiecia i wypukłość? poza tym ze trzaba policzyc 2 pochodna
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2010, o 15:37 
Moderator

Posty: 10213
Lokalizacja: Gliwice
Obliczcie sobie drugą i trzecią pochodną tych funkcji. Funkcja ma w punkcie x_0 punkt przegięcia, gdy f^{\prime\prime}(x_0)=0 oraz f^{\prime\prime\prime}(x_0)\neq0, funkcja jest wypukła w górę tam, gdzie f^{\prime\prime}(x)<0 oraz wypukła w dół tam, gdzie f^{\prime\prime}(x)>0. Próbujcie coś zrobić, pytajcie w razie problemów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2010, o 16:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: MG
Wklęsłość i wypukłość badasz z drugiej pochodnej. Tak więc najpierw liczysz tą pochodną i następnie wyznaczasz jej miejsca zerowe. Zróbmy to na pierwszym przykładzie. Druga pochodna f(x)=x-\ln{x} jest f''(x)=\frac{1}{x^2}. Funkcja ta nie ma miejsc zerowych, jej ramiona dążą do zera ale nigdy go nie osiągają, tak więc nie ma też punktów przegięcia. Jest cała nad osią OX dlatego funkcja f(x) będzie wypukła. Dlatego, że cała jest wypukła to nie ma punktów przegięcia. W drugim przykładzie druga pochodna funkcji g(x)=x+\frac{5}{x} jest g''(x)=\frac{10}{x^3}. Funkcja g''(x) posiada jedno miejsce zerowe x=0. W tym punkcie funkcja g(x) nie jest ani ciągła ani różniczkowalna, więc nie jest to punkt przegięcia, ale wyznacza miejsce gdzie jest dodatnia a gdzie ujemna. Tak więc w przedziale (-\infty ,0) funkcja g''(x) jest ujemna a na przedziale (0, +\infty ) dodatnia. Czyli na przedziale (-\infty ,0) funkcja g(x) jest wklęsła a na przedziale (0, +\infty ) wypukła.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Punkty przegięcia wykresu
f&#40;x&#41;=&#40;2x ^{2} -1&#41; \cdot e ^{2x-1} f&quot;&#40;x&#41;= e ^{2x-1} \cdot &#40;8x ^{2} +16x&#41; x _{1} =-2 x _{2} =0 Fu...
 Panthe  5
 punkt przegięcia funkcji - zadanie 2
polecenie: wyznacz punkt przegięcia funkcji f&#40;x&#41;= 8x^{2} \cdot e ^{2012+x} wydaje mi się że aby to policzyć trzeba policzyć 2 razy pochodną tej funkcji, czy dobrze myśle i czy wychodzi mi poprawny wynik? [tex:1w...
 hiszpan5  5
 Całki- wyznaczanie pola obszarów płaskich
1. Wyznaczyć pole obszarów płaskich(całki) D:= {&#40;x,y&#41;: \ &#40; \frac{x}{a} &#41;^2 + &#40; \frac{y}{b} &#41;^2 &lt; r^2} \ \ \ \ \ a,b rózne od 0, \ r&gt;0...
 itam15  1
 ekstrema i punkty przegięcia funkcji - zadanie 2
y=x^4-8x^3+22x^2+12 liczę pierwszą pochodną : y&#39;=4x^3-24x^2+44x-24=4x&#40;x^2+11&#41;-24&#40;x^2+1&#41; tu niby jedno miejsce zerowe x=0 ... druga pochodna : y&#39;=12x^2-4...
 pavel332  4
 Wyznaczanie największej wartości funkcji
Jaką metodą wyznacza się największą wartość takiej funkcji ? : \frac{10}{x ^{2} +4 \pi x + 41 } +\cos x dla x \in R...
 NumberOne  2
 Wyznaczyć ekstrema, punkty przegięcia...
Siemka, tak jak w temacie muszę wyznaczyć ekstrema, punkty przegięcia i przedziały wypukłości funkcji: f&#40;x&#41;= -x^{4}+ 2x^{2}+1 Jak to się robi?...
 mistakers  1
 Badanie monotoniczności funkcji oraz przedziały wklęsłości
Zbadać monotoniczność funkcji oraz określić przedziały wklęsłości i wypukłości jej wykresu: f&#40;x&#41;=7x - 7 \ln&#40;x + 1&#41;...
 japkowy  4
 Wyznaczanie asymptot - zadanie 4
W liczniku wykonaj mnożenie i podziel licznik i mianownik przez x ^{3}...
 Maturzysta909090  5
 P.przegięcia, monotoniczność.
Witam oto treść zadania: Wyznacz przedziały w których funkcja jest jednocześnie rosnąca i wypukła f&#40;x&#41; = x^{3}* e^{-x} Wiem że muszę policzyć pochodną pierwszego rzędu i potem pochodną II rzędu, niestety nie p...
 kaktusfree  3
 Geometria - wyznaczanie krzywej
wyznaczyć krzywą tak, aby wsp. kierunkowy stycznej w każdym pkt równał się sumie współczynników pkt styczności + dodatkowo aby krzywa przechodziła przez początek układu wsp. więc zaczynam z równaniem stycznej: y - y _{0} = y&#39;&#40;...
 Dividee  3
 Przedziały wypukłości ku górze i ku dołowi
witam mam problem z wyliczeniem przedziałow wypukłosci i pkt przeciecia z funkcji x\ \ln&#40;1+x&#41;. Proszę o pomoc....
 asqu  1
 punkty przegiecia - zadanie 14
Oczywiście, na pierwszy rzut oka pomyślałem że to jest współczynnik przy x^{3}, a to jest w wykładniku To bedzie lecieć tak f&#39; \left&#40; x \right&#41; = \left&#40; \frac{e}{ \pi } \right&#41; ^{ x^{3}+...
 golasek1992  14
 Punkt przegięcia, monotoniczność
Witam, jutro mam egzamin i nie mogę poradzić sobie z wyznaczeniem punktów przegięcia z x^2 \cdot \ln x oraz z monotonicznością wraz z ekstremum z funkcji x \cdot \ln x Jeśli ktoś jest w st...
 juniorwdw  5
 punkty przegięcia?
Jak policzyć miejsca zerowe takiego wyrażenia: f&#40;x&#41;=16x^3e ^{-2x^2} - 12xe ^{-2x^2} To już jest druga pochodna nie wiem tylko, jak ją wyzerować.-- 8 lut 2011, o 19:42 --Sorry, długo już prz...
 narcyzue  3
 Wyznaczyć punkty przegięcia, przedziały wypukł. i wklęsł.
Tak jak w temacie. Chodzi o funkcję: f&#40;x&#41;=\ln&#40;4+ x^{2} &#41; A więc... Pierwsza pochodna wyszła mi: f&#39;&#40;x&#41;= \frac{2x}{ x^{2}+4} Druga pochodna (chyba): f&...
 rkolacz92  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com