[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lut 2010, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: wlb
Bardzo proszę o pomoc z następującymi przykładami:
a) f(x) = x - \ln x
b) f(x) = x + \frac{5}{x}
c) f(x) = \frac{1}{x^2}-4

z góry dziękuje:)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lut 2010, o 16:27 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: śląsk
własnie mogły któs łopatologicznie wyjaśnić jak to wyznaczyc? kiedy wiadomo że zmienia sie znak i jak wogóle dziłac zeby mieć punkty przegiecia i wypukłość? poza tym ze trzaba policzyc 2 pochodna
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2010, o 16:37 
Moderator

Posty: 10084
Lokalizacja: Gliwice
Obliczcie sobie drugą i trzecią pochodną tych funkcji. Funkcja ma w punkcie x_0 punkt przegięcia, gdy f^{\prime\prime}(x_0)=0 oraz f^{\prime\prime\prime}(x_0)\neq0, funkcja jest wypukła w górę tam, gdzie f^{\prime\prime}(x)<0 oraz wypukła w dół tam, gdzie f^{\prime\prime}(x)>0. Próbujcie coś zrobić, pytajcie w razie problemów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2010, o 17:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: MG
Wklęsłość i wypukłość badasz z drugiej pochodnej. Tak więc najpierw liczysz tą pochodną i następnie wyznaczasz jej miejsca zerowe. Zróbmy to na pierwszym przykładzie. Druga pochodna f(x)=x-\ln{x} jest f''(x)=\frac{1}{x^2}. Funkcja ta nie ma miejsc zerowych, jej ramiona dążą do zera ale nigdy go nie osiągają, tak więc nie ma też punktów przegięcia. Jest cała nad osią OX dlatego funkcja f(x) będzie wypukła. Dlatego, że cała jest wypukła to nie ma punktów przegięcia. W drugim przykładzie druga pochodna funkcji g(x)=x+\frac{5}{x} jest g''(x)=\frac{10}{x^3}. Funkcja g''(x) posiada jedno miejsce zerowe x=0. W tym punkcie funkcja g(x) nie jest ani ciągła ani różniczkowalna, więc nie jest to punkt przegięcia, ale wyznacza miejsce gdzie jest dodatnia a gdzie ujemna. Tak więc w przedziale (-\infty ,0) funkcja g''(x) jest ujemna a na przedziale (0, +\infty ) dodatnia. Czyli na przedziale (-\infty ,0) funkcja g(x) jest wklęsła a na przedziale (0, +\infty ) wypukła.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Punkty przegięcia - zadanie 8
Mam jeszcze jedno zadanko, tym razem na poszukanie punktu przegięcia f&#40;x&#41;=1-\ln\left&#40;x^2-4\right&#41;\\ f^\prime&#40;x&#41;=1- \frac{1}{{x^2}-4} no i z tego wyjdzie \frac{{x^2}-4-1}{{x^2}-4}[/tex...
 mateusz250  2
 Wyznaczyć wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia.
Proszę o sprawdzenie zad. wyznaczyć wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia. f&#40;x&#41;= \frac{1}{2}x ^{2} -5x +3 + 4ln&#40;x&#41; Df: x\epsilon&#40;0,+\infty&#41; f ^{&#3...
 mk4full  1
 Ekstremum, tw. Lagrange'a i punkt przegięcia.
Zbadaj monotoniczność i znajdź ekstremum y= &#40;\ln x&#41; ^{2} -2\ln x? Zbadaj monotoniczność i znajdź ekstremum y= x ^{2} \ln x? Czy f&#40;x&#41; = \arctg x, 0 \le x \le 1[/...
 rosa_szczecin  0
 Przedziały wklęsłości i wypukłości funkji
Witam mam wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji i nie mam pojęcia jak się za to zabrać. byłbym wdzięczny gdyby ktoś mi pokazał jak to zrobić krok po kroku \frac{1}{3}x ^{2}-5x ^{2} +16x+8 bardzo zależy mi ...
 Pachru  1
 Definicja punktu przegięcia
Witam. Wiem, że pytam o straszną głupotę, ale w przeciwnym wypadku będzie mnie to męczyło... Na egzaminie napisałem następującą definicję punktu przegięcia: Punkt x. nazywamy punktem przegięcia wykresu funkcji f(x) wtedy i tylko wtedy, gdy w sąsiedz...
 CeterisParibus  3
 Warunek dostateczny punktu przegiecia funkcji
Znowu bardzo Was proszę o pomoc. Znowu mam problem z prosta rzecza, ktorej nie potrafie zrozumiec, bo przysnalem akurat na wykladzie. A mianowicie chodzi warunek dostateczny punktu przegiecia funkcji. A wiec druga pochodna funkcji wynosi [tex:1fdz...
 Sesaj  5
 monotoniczność i punkty przegiecia funkcji
pomóżcie w znalezieniu punktów przegięcia in monotoniczności funkcji \frac{ x^{3} }{1- x^{2} } robię tak: -dziedzina -granica w nieskończonościach oraz punktach nie należących do Df -pierwsze i drugie pochodne i coś mi to...
 tomek8899  1
 punkt przegięcia i wypukłość funkcji
Witam! Mam do rozwiązania następujący przykład: y=\frac{2x ^{2} }{x-6} muszę wyliczyć pkt przegięcia i zbadać wypukłość zaczęłam od wyliczania pierwszej pochodnej i wyszło mi: \frac{2x ^{2}-24x}{x-6 ^{2} }...
 ewka12346  1
 Znaleźć punkty przegiecia i przedziały wypukłosci funkcji
1) y=x^2+\frac{1}{x} y&#39;=2x-\frac{1}{x^2} y&#39;&#39;=2-\frac{2x}{x^4} Czy lepiej zapisać tak 2x-x{-2} y&#39;&#39;=2...
 Tomo20  2
 Punkty przegięcia.
Znaleźć punkty przegięcia i wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości: 1.f&#40;x&#41; = lnx+2x ^{2} +x p.p. w odpowiedziach wyszedł f&#40; \frac{1}{2} &#41; z moich obliczeń wyszło [tex:2...
 Minority  4
 wypukłość, wklęsłość, pkt przegięcia
wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz pkt przegięcia 1. f&#40;x&#41;=x^2lnx Dz: x \in &#40;0, \infty &#41; f&#39;&#40;x&#41;=2x \cdot lnx+x^2 \cdot \frac{1}{x}[/tex...
 praktyk  4
 Punkty przegięcia, wypukłości
Kochani...mam problem z matematyką od małego, jestem na studiach technicznych i pogubiłam się już całkiem...znajdzie się jakaś dobra dusza, która obliczy mi I pochodną, II pochodną i wskaże wykres przebiegu monotoniczności funkcji (punkty przegięcia,...
 basienkaaa  4
 Wyznaczanie wklęsłości i wypukłości funkcji
Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji określonej wzorem: y=&#40;1+ x^{2} &#41; \cdot e ^{x} y&#39;=2x \cdot e ^{x} +&#40;1+x ^{2}&#41; \cdot e ^{x} y&#39;=e ^{x}&...
 seaman  3
 Określ zbiór punktów ciągłości funkcji:
Określ zbiór punktów ciągłości funkcji: f&#40;x,y&#41; = \begin{cases} \frac{x+y}{ x^{2} - y^{2} } \ \ |x| \neq |y| \\ 2 \ \ \ \ |x| = |y| \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{cases} klamerka z prawej strony j...
 patgaw  1
 wyznaczenie asymptot, Ekstrem i punktów przegięcia
Witam, Do podanej funkcji wyznaczyć dziedzinę i asymptoty oraz ekstrema: Nie wiem czy to dobrze policzyłem, bo nie mam jeszcze wprawy. y=\sqrt{x}\ln{x} 1. Dziedzina: x \ge 0 \wedge x&gt;0 ...
 maciu1922  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com