szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2006, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Ustroń
Witam!!!
Mam 1 zadanko z którym nie mogę sobie poradzić :cry: , prosiłbym Was, znawców matematyki, o pomoc w jego rozwiązaniu. Oto ono:

Znajdź współrzędne punktu symetrycznego do punktu P = (2,3) względem prostej y=-�x-4

PS Jeśli umieściłem w złym dziale na forum to bardzo przepraszam.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2006, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 4507
Lokalizacja: Kraków
zacznij od rysunku. potem znajdz rownanie prostej prostopadlej do tej z zadania i przechodzcej przez zadany punkt.

[ Dodano: 9 Wrzesień 2006, 22:38 ]
to bedzie prosta y=2x-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2006, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Ustroń
Sprawa wygląda następująco:
1) Rysunek zrobiłem
2) Napisałem równanie prostej prostopadłej do prostej y=-�x-4 i tak jak napisałeś wyszło mi y=2x-1
3) Wg. instrukcji podanej na lekcji matematyki w następnej kolejności powinienem obliczyć punkt przecięcia się prostej i prostej prostopadłej (S) , i tutaj zaczyna się mój problem, wychodzi mi że S=(5,9) - to jest prawdopodobnie wły wynik
4) Następnie wg wspomnianej już instrukcji powinienem obliczyć współrzędne wektora PS, oraz przesunąć punkt S (punkt przecięcia się prostych) o wyliczone współrzędne wektora PS. Powstaje punkt P' który jest rozwiązaniem zadania.
5) Wynik tego zadania powinien być następujący P'=(-22/5 , -49/5) - w książce do matmy mamy wyniki trudniejszych zadań i z tego względu wiem jaki powinien wyjść wynik. Mi wychodzą strasznie dziwne liczby :cry:

Please, help
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2006, o 23:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Policz jeszcze raz współrzędne punktu S. Powinno wyjść S=(-\frac{6}{5}, -\frac{17}{5}). Potem zastosuj się do instrukcji, którą sam podałeś, bądź skorzystaj z faktu, że S=(\frac{x_{P'} +x_{P} }{2} , \frac{ y_{P'} + y_{P} }{2} ) i stąd równie łatwo wyliczysz, że rzeczywiście P'=(-\frac{22}{5}, -\frac{49}{5}).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2006, o 23:50 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Ustroń
Wielkie dzięki za pomoc!!!
A jeśli moge to zadam jedno pytanko - punkt S wyliczyłeś z układu równań czy inną metodą??
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2006, o 00:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Z układu równań:
\lef{\begin{array} y=-\frac{1}{2}x-4 \\ y=2x-1 \end{array}
Masz, że 2x-1=-\frac{1}{2}x-4 czyli \frac{5}{2}x=-3, więc x=-\frac{6}{5}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2006, o 08:21 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Ustroń
Jeszcze raz dzięki za pomoc i wytłumaczenie, popełniłem strasznie głupi błąd i temu poprawny wynik mi nie chciał wyjść (aż wstyd się przyznawać) :mrgreen:

Masz u mnie punkt pomocy
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź macierz symetrii wzgl. prostej
Znajdź macierz symetrii wzgl. prostej X=tV=t\left( -1, 2, 1 \right)^T Czy dobrze kombinuję: Obieram nowy układ wsp. o wersorach U_1=\frac{1}{||V||}V=\left( \begin{array}{c} \frac{-1}{\sqrt 6}\\ ...
 gajatko  0
 Położenie punktu względem trójkąta
Witam Nie za bardzo rozumiem tego zadania, nie wiem ja się za nie zabrać, wierzchołki trójkąta mam sam podać(obojętnie jakie). Określ położenie punktu o współrzędnych (x,y) względem trójkąta wyznaczonego przez wierzchołki (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3)...
 fire109  10
 Równanie prostej - zadanie 69
L1= \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{3} = \frac{z-3}{1} L2= \frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{0} P(1,2,3) Napisz równanie prostej przecinającej dwie proste i przechodzącej przez punkt P. Cz...
 leon90  3
 Odległość punktu od prostej.
Witam mam takie zadanie: " Na prostej o równaniu 2x - y + 5 = 0 wyznacz punkt Q, którego odległość od punktu P = (3 , 0) jest najmniejsza " i mam problem, ponieważ gimnastykuje się z nim od 30 minut, a wynik cały czas różni się od tego, któ...
 AzzAzeL  4
 odleg punktu od prostej 2
Dany jest trapez ABCD, gdzie A(3,-2), B(3,3), C(0,4), D(-15,4). a) Które boki trapezu są równoległe? Odp. uzasadnij. b) Oblicz długość wysokości tego trapezu....
 Natalia007  1
 równanie prostej - zadanie 130
Wyznacz równanie prostej na której leży dwusieczna kąta ostrego utworzonego przez proste L i K, jeżeli L:\frac{x-1}{2}= \frac{y-3}{-1}= \frac{x+2}{2} K:\frac{x-1}{4}= \frac{y+5}{6}= \frac{z-3}{-1}[/tex:1jnhe...
 rooker  3
 Punkty wspólne okręgu i prostej
Ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu x�+(y-3)�=6 prostą o równaniu 3x+y-15=0? Jak to sprawdzić?...
 Trampek  3
 Płaszczyzna przechodząca przez punkt
Witam. proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań 1.Znaleźć równanie płaszczyznyprzechodzącej przez punkt A=(0,0,0) i prostej do płaszczyzny 2x-y+3=0 2.Znaleźć pole równoległoboku zbudowanego na wektorach: \vec{a}=3 \vec{m} -2 \vec{n}[/tex:is3...
 plibudaszcz  3
 Równanie prostej i równanie okręgu
Odcinek AC o końcach A(-4,1) oraz C(2,5) jest przekątną kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D tego kwadratu. W odpowiedziach podane są punkty B(1,0), D(-3,6), ale możliwe, że jest tu błąd, bo jest to pierwsze wydanie tego zbioru zadań...
 jeal  2
 Punkt najblizej polozony innych
Witam! Mam pewien ciekawy problem matematyczny, ktory nie wiem jak rozwiązać... Mianowicie wyobrazmy sobie zadanie, że mamy w prostokątnym układzie współrzędnych 8 dowolnie wybranych punktów i mamy znaleźć jeden punkt, taki aby suma wszystkich odle...
 morton  2
 równanie prostej - zadanie 54
Punkty A(-4,2) oraz B(2,6) są symetryczne względem prostej k. Wyznacz równanie prostej k....
 Irmina90  3
 jednokładność, odległość obrazów prostej
Na płaszczyźnie dana jest prosta l oraz punkty A i B po jednej stronie tej prostej, przy czym odległość punktu A od prostej l wynosi a, zaś odległość punktu B od t...
 withrage  1
 określ wzajemne położenie okręgu i prostej
Określ wzajemne położenie dwóch okręgu i prostej o równaniach x^{2}+ y^{2}-1=0 i x-y=3 Poczytaj: Instrukcja LaTeX-a - ...
 dorota17  1
 Napisz równanie prostej - zadanie 4
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(0,0), której odległość od punktu B(4,0) jest równa\sqrt{7}...
 mifas  5
 Prosta przechodząca przez punkt
Witam wszystkich, Niestety zapomniałem jak się rozwiązywało takie oto zadanie: Znaleźć równanie w postaci kartezjańskiej prostej przechodzącej przez punkt C=(0,1,2) i równoległą do wektora [...
 debianek89  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com