szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: obj. ostroslupa
PostNapisane: 19 lut 2010, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 127
podstawa ostroslupa prawidlowego jest omiokat. oblicz objetosc tego ostroslupa wiedzac ze jego krawedz boczna ma dl. 10cm, a kat miedzy krawedzia boczna a plaszczyzna podstawy ma miare 30 stopni.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obj. ostroslupa
PostNapisane: 20 lut 2010, o 11:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 636
Lokalizacja: Ruda Śląska
Oznaczenia:
Wzór na pole ośmiokąta foremnego P=2a^2 \left( 1+ \sqrt{2} \right)
H - wysokość ostrosłupa
d - najdłuższa przekątna podstawy
b - krawędź boczna

P_p=2a^2 \left( 1+ \sqrt{2} \right)=2 \cdot 10^2 \left( 1+ \sqrt{2} \right)=200\left( 1+ \sqrt{2} \right)=200+200 \sqrt{2}

d^2=a^2+ \left(5 \sqrt{2} +10+5 \sqrt{2}  \right) ^2\\
d^2=100+ \left( 10+10 \sqrt{2} \right)^2\\
d^2=100+100+200 \sqrt{2} +200\\
d^2=400+200 \sqrt{2}\\
d= \sqrt{400+200 \sqrt{2}}   \\
d= \sqrt{ 100\left(4+2 \sqrt{2}  \right) }\\ 
d=10 \sqrt{4+2 \sqrt{2} }

\tg 30^\circ = \frac{H}{ \frac{1}{2}d }\\
 \frac{  \sqrt{3}  }{3} =\frac{H}{ \frac{1}{2} \cdot 10 \sqrt{4+2 \sqrt{2} } }\\
 \frac{  \sqrt{3}  }{3} =\frac{H}{ 5 \sqrt{4+2 \sqrt{2} } }\\
H= \frac{ \sqrt{3} \cdot 5 \sqrt{4+2 \sqrt{2} } }{3}\\
H= \frac{ 5 \sqrt{12+6 \sqrt{2} } }{3}

V= \frac{1}{3}P_pH= \frac{1}{3}  \cdot \left( 200+200 \sqrt{2} \right)\cdot \frac{ 5 \sqrt{12+6 \sqrt{2} } }{3}=\left( 200+200 \sqrt{2} \right)\cdot \frac{ 5 \sqrt{12+6 \sqrt{2} } }{9}=\frac{ 1000 \sqrt{12+6 \sqrt{2} } }{9}+\frac{ 1000 \sqrt{24+12 \sqrt{2} } }{9}=\frac{ 1000 \sqrt{12+6 \sqrt{2} } }{9}+\frac{ 2000 \sqrt{8+3 \sqrt{2} } }{9}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Objetosc ostroslupa.
Oblicz objetosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego o wysokosci rownej 9, jesli cosinus kata miedzy wysokoscia tego ostroslupa a jego krawedzia boczna jest rowny 0,6. Czy bedzie ktos laskaw i rozwiaze to zadanie, bo ja niemoge, a juz 3 godziny s...
 alli  1
 sosunek pola stozka i ostroslupa
Stożek i ostrosłup prawidłowy czworokątny mają wspólny wierzchołek, a podstawa stożka jest kołem wpisanym w podstawę ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka, wiedząc, że pole powierzchni ostrosłupa jest równe S. Pomoże ktoś?...
 basicz  4
 Objetosc ostroslupa - zadanie 8
W ostroslupie prawidlowym czworokatnym kat miedzy krawedzia boczna ostroslupa i jego wysokosci ma miare 30 stopni, a krawedz podstawy ma dlugosc 4 \sqrt{2}. Oblicz objetosc ostroslupa...
 koliber1000  2
 Objetosc ostroslupa prawidlowego trojkatnego-obliczyc
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, o długości krawędzi podstawy 6 cm, jest równa 9√3cm3. Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy...
 kacper106  1
 objetosc graniastoslupa i ostroslupa
Witam mam taki problem z zadaniami otóż nie wiem jak zabardzo jak je rozwiazac. 1. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy wynosi 14 a przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą boczną kąt o mierze 45. Oblicz objętość gr...
 lokiec16  3
 Najwieksza objetosc ostroslupa
Zmagam sie z takim zadaniem; Jaka wysokosc powinien miec ostroslup prawidlowy czworokatny o krawedzi bocznej 10 aby jego objetosc byla najwieksza? Dzieki wielkie wszystkim ktorzy zechca mi pomoc!! (sam nie dam rady) pozdro......
 tomo88  4
 stereometria- objętość ostroslupa
Witam, mam problem z takim zadankiem: Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego którego: a)krawędź boczna ma długość 5 i jest nachylona do podstawy pod kątem 80 stopni Byłabym bardzo wdzięczna, gdyby ktoś 'łopatologicznie' wytłumaczył mi ...
 Yvalee  1
 objetosc ostroslupa - zadanie 12
w ostroslupie prawidlowym czworakatnym przekotna podstawy jest rowna 8 pierwiastkow z dwoch a krawedz boczna ma 12 cm oblicz objetosc ostroslupa ma wyjsc ;256 pierwiastkow z trzech na 3...
 wopek  1
 pole ostroslupa po rozplaszczeniu ?
witam wszystkich mam takie zadanko powierzchnia boczna stozka po rozplaszczeniu jest polkolem o promieniu 10. oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosci tego st...
 taraba123  3
 pole przekroju ostroslupa
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem \alpha Przez krawędź podstawy rowną a poprowadzono płaszczyzne tworzącą z płaszczyzną podstawy kąt \beta[/tex:2ov3w15...
 nivr  0
 objetosc ostroslupa - zadanie 4
Podstawa ostroslupa jest trojkat prostokatny, ktorego kat ostry ma miare \alpha. Wszystkie krawedzie boczne maja dlugosc k i sa nachylone do podstawy pod kątem \beta. Oblicz objetosc tego ostr...
 Leto  1
 Oblicz objetosc dolnej podstawy ostroslupa
Ostroslup o objetosci 1dm ^{3} przecieto plaszczyzna rownolegla do jego podstawy i dzielaca wysokosc w stosunku 3:2 liczac od podstawy. Oblicz objetosc dolnej czesci ostroslupa....
 Adamusos  1
 obliczyć pole powierzchnu i objetosc ostroslupa
obliczyć pole powierzchnu i objetosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego o krawędzi podstawy dlugosci a jeśli krawędz boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze Π/3...
 paola8  1
 Jak obliczyc wysokosc i objetosc ostroslupa?
Witam a wiec ostatnio na matmie malo rozumiem i chcialbym aby ktos mi pomogl. Nie wiem jak obliczyc wysokosc ostroslupa, pole calkowite oraz pole boczne (te ostatnie mniej wiecej). Moglby ktos wytlumaczyc mi na tym zadaniu? Obliczyc wysokosc i objeto...
 zalewa94  1
 pole powierzchni i objetosc ostroslupa
Witam Prosze o pomoc w zadaniu: Podstawa ostroslupa jest trapez rownoramienny, ktorego ramie ma dlugosc 12. Kat ostry tego trapezu wynosi 30 stopni. Sciany boczne tego ostroslupa sa nachylone do plaszczyzny podstway pod katem 60 stopni. Oblicz ob...
 kojak  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com