szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: obj. ostroslupa
PostNapisane: 19 lut 2010, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 127
podstawa ostroslupa prawidlowego jest omiokat. oblicz objetosc tego ostroslupa wiedzac ze jego krawedz boczna ma dl. 10cm, a kat miedzy krawedzia boczna a plaszczyzna podstawy ma miare 30 stopni.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obj. ostroslupa
PostNapisane: 20 lut 2010, o 10:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 636
Lokalizacja: Ruda Śląska
Oznaczenia:
Wzór na pole ośmiokąta foremnego P=2a^2 \left( 1+ \sqrt{2} \right)
H - wysokość ostrosłupa
d - najdłuższa przekątna podstawy
b - krawędź boczna

P_p=2a^2 \left( 1+ \sqrt{2} \right)=2 \cdot 10^2 \left( 1+ \sqrt{2} \right)=200\left( 1+ \sqrt{2} \right)=200+200 \sqrt{2}

d^2=a^2+ \left(5 \sqrt{2} +10+5 \sqrt{2}  \right) ^2\\
d^2=100+ \left( 10+10 \sqrt{2} \right)^2\\
d^2=100+100+200 \sqrt{2} +200\\
d^2=400+200 \sqrt{2}\\
d= \sqrt{400+200 \sqrt{2}}   \\
d= \sqrt{ 100\left(4+2 \sqrt{2}  \right) }\\ 
d=10 \sqrt{4+2 \sqrt{2} }

\tg 30^\circ = \frac{H}{ \frac{1}{2}d }\\
 \frac{  \sqrt{3}  }{3} =\frac{H}{ \frac{1}{2} \cdot 10 \sqrt{4+2 \sqrt{2} } }\\
 \frac{  \sqrt{3}  }{3} =\frac{H}{ 5 \sqrt{4+2 \sqrt{2} } }\\
H= \frac{ \sqrt{3} \cdot 5 \sqrt{4+2 \sqrt{2} } }{3}\\
H= \frac{ 5 \sqrt{12+6 \sqrt{2} } }{3}

V= \frac{1}{3}P_pH= \frac{1}{3}  \cdot \left( 200+200 \sqrt{2} \right)\cdot \frac{ 5 \sqrt{12+6 \sqrt{2} } }{3}=\left( 200+200 \sqrt{2} \right)\cdot \frac{ 5 \sqrt{12+6 \sqrt{2} } }{9}=\frac{ 1000 \sqrt{12+6 \sqrt{2} } }{9}+\frac{ 1000 \sqrt{24+12 \sqrt{2} } }{9}=\frac{ 1000 \sqrt{12+6 \sqrt{2} } }{9}+\frac{ 2000 \sqrt{8+3 \sqrt{2} } }{9}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 siatka ostroslupa
Na siatkę ostrosłupa prawidłowego o czworokątnego o krawędzi podstawy 10 cm zużyto 250 cm. Oblicz długość wysokości ściany bocznej tego ostrosłupa jezeli 10% powierzchni kartonu zajmują zakładki....
 urbanArt  0
 Obliczanie wysokosci ostroslupa
Krawedz podstawy ostroslupa prawidlowego czworokatnego ma dlugosc 10 cm. Oblicz wysokosc ostroslupa jezeli : a) Kat nachylenia sciany bocznej do podstawy ma miare 45* b)Kat nachylenia krawedzi bocznej do podstawy ma miare 30* c)kat miedzy krawedzi...
 inco  1
 pole przkroju i objetośc ostroslupa
ostrosłup prawidłowy czworokatny przecieto płaszczyzną przechodzącą przez jego wierzchołek oraz srodki przeciwległych krawędzi podstawy. kat tego przekroju przy wiechrzolku ostrosłupa jest prosty. wiedzac ze przekatne podstawy ostrosłupa mają długośc...
 lena01  3
 Objetosc ostroslupa trojkatnego..
Wszystkie krawedzie boczne ostroslupa maja dlugosc a, jego podstawa jest trojkatem prostokatnym rownoramiennym, a najwieksza sciana trojkatem rownobocznym. Oblicz objetosc tego ostroslupa....
 judziaa1  4
 obliczyć pole powierzchnu i objetosc ostroslupa
obliczyć pole powierzchnu i objetosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego o krawędzi podstawy dlugosci a jeśli krawędz boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze Π/3...
 paola8  1
 Jak obliczyc wysokosc i objetosc ostroslupa?
Witam a wiec ostatnio na matmie malo rozumiem i chcialbym aby ktos mi pomogl. Nie wiem jak obliczyc wysokosc ostroslupa, pole calkowite oraz pole boczne (te ostatnie mniej wiecej). Moglby ktos wytlumaczyc mi na tym zadaniu? Obliczyc wysokosc i objeto...
 zalewa94  1
 pole powierzchni i objetosc ostroslupa
Witam Prosze o pomoc w zadaniu: Podstawa ostroslupa jest trapez rownoramienny, ktorego ramie ma dlugosc 12. Kat ostry tego trapezu wynosi 30 stopni. Sciany boczne tego ostroslupa sa nachylone do plaszczyzny podstway pod katem 60 stopni. Oblicz ob...
 kojak  1
 Obliczanie objetosci ostroslupa prawidlowego trojkatnego
Witam, mam problem z zadaniem, kto pomoze? bede wdzieczny "Oblicz objetosc V ostroslupa prawidlowego trojkatnego, jezeli wiesz, ze promien okregu opisanego na...
 birdy1986  1
 miara sciany bocznej ostroslupa do plaszczyzny podstawy.
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12\ cm, a jego wysokość jest równa 2 \sqrt{3}\ cm. Oblicz miarę nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do jego podstawy. bę...
 anderr  3
 objetosc ostroslupa - zadanie 2
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miare . Wszystkie krawędzie boczne maja dlugosc k i są nachylone do podstawy pod katem o mi...
 mamba515  0
 Objetość ostroslupa - zadanie 15
W ostrosłupie o podstawie kwadratowej jedna z krawędzi bocznych jest wysokością. Obliczyć objętość ostrosłupa, jeżeli długość krawędzi podstawy jest równa 3, a pole powierzchni bocznej wynosi 48. Jeśli by ktoś wiedział jak to zrobić proszę napisać. ...
 anonim11  0
 Pole powierzchni ostroslupa - zadanie 3
Podstawa ostroslupa jest kwadratem. Jedna z krawedzi bocznych jest prostopadla do podstawy ostroslupa. Najdluzsza krawedz boczna ma dlugosc 13 \sqrt{2} i jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem, ktorego sinus jes...
 nihat1  1
 w jakim stosunku podzielono V ostroslupa?
wysokosc ostroslupa podzielono na 5 rownych czesci plaszczyznami rownoleglymi do podstawy. w jakim stosunku podzielono objetosc ostroslupa? Odp 1:7:19:37:61. Jak mam dotrzec do takiego wyniku! Moze mi to ktos objasnic? Z gory dziekuje!...
 kermitex  1
 oblicz pole przekroju ostroslupa
krawedz podstawy prawidlowego ostroslupa czworokatnego ma dlugosc 6. kat ktory tworzy krawedz boczna z wysokoscia ostroslupa ma miare 30 stopni. przez wierzcholek ostroslupa poprowadzono plaszczyzne prostopadla do przeciwleglej krawedzi bocznej. obli...
 Cecylia  0
 objetosc ostroslupa - zadanie 5
podstawa ostrosulpa jest rownoramienny trojkat prostokatny. kazda krawedz boczna ma dlugosc d i jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem alfa. oblicz V ostroslupa. jak obliczyc pole podstawy?...
 igaaa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com