szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 wrz 2006, o 23:15 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Szczyrk
Witam wszystkich!
Mimo, że nie umiem zainstalować TEXa poproszę o pomoc, może zrozumiecie :-)

Wyrażenie

2 \cdot 4^{11} + 3 \cdot 4^{12} + 8 \cdot 4^{10}

zapisz w postaci jednej potęgi.

Aby nikt nie myślał, że idę na łatwiznę :-) napiszę, co wymyśliłam:

2 x 2^{11} x 2^{11} + 3 x 2^{12} x 2^{12} + 2^{3} x 2^{10} x 2^{10}
Jeżeli zrobiłam dobrze, a tak wychodzi mi z wyliczeń, to pozostaje problem liczby 3 (wypada, aby to była liczba 2 do potęgi 1�, ale nie słyszałam o potęgach wyrażonych w ułamku), no i jak to potem zapisać w postaci jednej potęgi.


I jeszcze jedna prośba.

Podaj cyfrę jedności liczby:

1 + 1999^{1999}

Zrobiłam już dzisiaj prawie 30 zadań, może jestem przemęczona, ale w ogóle nie wiem, jak to mam "ugryźć".

Za wszelką pomoc z góry serdecznie dziękuję.
Natalia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2006, o 23:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2469
Lokalizacja: BW
Już raz się wypowiedziałem tu:

:arrow: http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=18102

Gdzie chcesz zainstalować TeX?

Co do zadania, wystaw 4^{10} przed nawias.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 wrz 2006, o 23:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 647
Lokalizacja: B-j
Pierwsze wystarczyło zapisać tak:

2 \cdot 4^{11} + 3 \cdot 4^{12} + 8 \cdot 4^{10}=4^{10}(2\cdot4+3\cdot 4^2+8)= 4^{10}\cdot 64=2^{20}\cdot 2^6=2^{26}

Mały problemik z TeX'em =P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2006, o 23:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Poprawiłem część Twojego posta. Ta część z TeX-em jest tak samo czytelna jak i bez, ale czyż nie wygląda ładniej? Stosowanie TeX-a nie jest trudne, więc proszę - zajrzyj tutaj .
A co do zadań:
1)
2 \cdot 4^{11} + 3 \cdot 4^{12} + 8 \cdot 4^{10}=2 \cdot 4 \cdot 4^{10}+ 3 \cdot 4^2 \cdot 4^{10}+ 8 \cdot 4^{10}=8 \cdot 4^{10} + 48 \cdot 4^{10}+8 \cdot 4^{10}=64 \cdot 4^{10}=4^{3} \cdot 4^{10}=4^{13}
2) Zastanówmy się jaka jest ostatnia cyfra liczby 1999^2. Zauważ, że ostatnia cyfra tej liczby to zarazem ostatnia cyfra liczby 9^2 ( bo 9 to ostania cyfra liczby 1999). Czyli ostatnią cyfrą liczby 1999^2 jest 1. Ogólnie ostatnia cyfra liczby 1999 podniesionej do jakiejś n-tej potęgi to zarazem ostania cyfra dziewiątki podniesionej do tej n-tej potęgi. Zauważmy jednak, że ostatnie cyfry potęg 9 są okresowe:
9^1=9, 9^2=81,9^3=729 itd.
Możemy więc wyciągnąć wniosek, że ostatnią cyfrą liczby 9 podniesionej do parzystej potęgi będzie 1, a do nieparzystej to 9.
Poniewaz liczba 1999 jest nieparzysta to ostatnią cyfrą liczby 1999^{1999} jest 9. Jeśli więc dodamy do tej całej liczby jeszcze 1, to ostatnią jej cyfrą będzie zero.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 wrz 2006, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Szczyrk
Bardzo dziękuję, czyli wynik to będzie

2 ^{20+6} czyli 2 ^{26} lub, jak kto woli 4^{13}



Tak na marginesie poszłam zupełnie złym torem myślenia, ale nie mieliśmy czegoś takiego na lekcjach.

Jeżeli ktoś znajdzie chwilkę, to może zechce rzucić okiem fachowym na to drugie zadanie. Bardzo dziękuję.
Natalia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2006, o 23:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Teraz już nie poprawię Ci posta - sama to zrobisz.
Co do zadań: Zauważ, że 2^{26}=4^{13}, więc obie odpowiedzi są dobre. Poza tym podałem już rozwiązanie do zadania drugiego - czy czegoś w nim nie rozumiesz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2006, o 23:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2469
Lokalizacja: BW
Czy chociaż raz czytałaś wskazany dwukrotnie post:

:arrow: http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3093

:?: :?: :?:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 wrz 2006, o 23:44 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Szczyrk
Szkoda, że ja nie mogę poprawić swojego postu.

Oczywiści 2^{20} x 2^{6} = 2^{20+6} = 2^{26}

Bardzo dziękuję za pomoc.

Odpowiedź Tristana (z tym pierwszym zadaniem nie będzie problemu) muszę baaardzo dokładnie przemyśleć i zastanowić się, bo nie spotkałam się do tej pory z takim zadaniem. A ja jak nie zrozumiem, to się nie nauczę.
A zależy mi, żeby się nauczyć.

Pozdrawiam i jeszcze raz dziękuję.
Natalia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2006, o 23:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Nie rozumiem tego:
Cytuj:
Szkoda, że ja nie mogę poprawić swojego postu.

Przecież Ty możesz, a wręcz powinnaś poprawić ten post (Obrazek). Poza tym napisałaś nowy post i znów w nim nie użyłaś TeX-a, prócz tego nie odpowiedziałaś na pytanie bola .
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 wrz 2006, o 23:58 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Szczyrk
Przepraszam jestem pierwszy dzień na tym forum. Jeżeli już mam jakiś problem z matematyki (a nie robię tego często, bo lubię sama rozwiązywać zadania) pytam mamy. Jest księgową i jak ja uwielbia cyferki :-)
Czytałam odpowiedź Bola (przepraszam, że o tym nie napisałam) ale miałam dzisiaj do zrobienia cały zestaw zadań (prawie 40) z konkursu z 2002 roku - przygotowujemy się do konkursu w szkole. Niby nie musiałam wszystkich dzisiaj robić, ale chciałam - zwyczajnie mnie wciągnęło.
Link, który podał mi Bolo - zaglądałam kilka razy, ale ciągle miałam wrażenie, że to instrukcja doTEXa, który nie chciał mi sie uruchomić. Zaraz sprawdzę czy coś zrozumiałam z tego, co czytałam.

Niestety na podglądzie widzę, że nie zrozumiałam, więc muszę poćwiczyć.

Nie będę się ośmieszać.
Wszystkim bardzo dziękuję, a Pana Bola przepraszam. Nie ignorowałam Pana wypowiedzi, tyle źle odczytałam temat we wskazanym linku. Poprawię się, posty też postaram się nauczyć poprawiać, aby nie wychodziły bzdury.
Pozdrawiam wszystkich bardzo serdecznie.
Natalia

[ Dodano: 15 Wrzesień 2006, 00:08 ]
Do Pana Tristana!

To drugie zadanie już rozumiem, w sumie nie jest trudne, takie, jak lubię - wymaga jedynie odrobiny logicznego myślenia.
Dziękuję :-)
Natalia

[ Dodano: 15 Wrzesień 2006, 00:25 ]
2^{8}

Kurczę - załapałam (problemem nie był Tex, nie patrzyłam na podgląd tylko ciągle na swój teks - podgląd zapisu 2^{8} to tylko mała linijeczka. Upss - umknęło mi.
No i ciągle byłam pewna, że muszę mieć wgrany program (gdzieś tak doczytałam wypowiedź jakiegoś Pana).
Dobranoc wszystkim i dzięki wielkie za poświęcony czas.
Natalia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2006, o 00:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Mały offtop:
Cieszę się, że zrozumiałaś rozwiązanie zadania drugiego i potrafisz się już posługiwać TeX-em. Miałbym jednak małą prośbę:
Wiadomo, że w internecie ludzie nadają sobie różne pseudonimy. Jednak jak się pewnie domyślasz tak naprawdę nie mam na imię Tristan ( tylko Achim, jakby już ktoś chciał wiedzieć ;) ) , więc tym bardziej forma "Panie Tristanie" jest bardzo dziwna moim zdaniem. Dlatego prosiłbym, abyśmy jednak przeszli na Ty, szczególnie, że ja tak zwracam się do Ciebie już od samego początku. Pozdrawiam ciepło!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2006, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Szczyrk
Przepraszam za dziwną formę, nie spojrzałam na wiek, a wcześniej czytałam wypowiedź forumowicza, który miał bodaj 52 lata. Nie bardzo umiem do osób starszych mówić per Ty. nawet na forum mam z tym problem.
Ale, że Ty masz zaledwie kilka lat więcej (podobnie, jak inni, którzy mi pomogli), więc nie widzę problemu.
Pozdrawiam serdecznie.
Natalia
Ps.
Masz bardzo oryginalne imię :-)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 działania na ułamkach /niewiadoma/zadania  Anonymous  9
 Proste zadania z wyrażeń algebraicznych  Anonymous  1
 Działania z "ujemnymi potęgami".  Gambit  1
 Pierwiastki - zadania.  Keido  4
 [Algebra] Problematyczne zadania  Samuel  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com