[ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2010, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Dany jest układ równań:
\begin{cases}  mx+(2m+1)y=m \\
−x+my=2m\end{cases}
a) zbadaj liczbę rozwiązań tego układu w zależności od parametru m
b)dla jakich wartości m układ ten jest spełniony przez parę licz ujemnych

Pomóżcie to rozkminić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2010, o 12:45 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: Szczytno/3Miasto
Liczysz wyznaczniki układu
W = m \cdot m - 1 \cdot  (2m+1) = m^2 -2m -1
W_x = m \cdot m - 2m \cdot (2m+1) = -3m^2-2m
W_y = m \cdot m - 1 \cdot m = m^2-m

Układ ma dokładnie jedno rozwiązanie jeśli W \neq 0.
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań jeśli W=0 i W_x=W_y=0
Układ nie ma rozwiązań jeśli W=0 i W_x \neq 0 lub W_y \neq 0

Czyli pozostaje policzenie równań kwadratowych z parametrem więc chyba dalej sobie poradzisz. Jeśli nie - pytaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2010, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Wielkie dzięki, ale nie wiem jak zrobić b. Pomożesz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2010, o 14:36 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: Szczytno/3Miasto
Po pierwsze primo: W \neq 0
Po drugie primo: x=\frac{W_x}{W}<0 \wedgey=\frac{W_y}{W}<0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2010, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Szczecin
A można prosić o metodę bez wyznaczników?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2011, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: warszawa
mógłby to ktoś wyliczyć bo mi nie chce wyjsć ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2011, o 18:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 32667
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
patryks, pokaż jak liczysz. ktoś znajdzie błąd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2011, o 20:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 431
Lokalizacja: MRW / KRK
A można zrobić tak, drugie równanie przekształcam na:
y=\frac{2m+x}{m}
Podstawiam do I-szego i wychodzi mi coś takiego:
mx^{2} + (1+m)x + 8m^{2} + 4m
I potem już robię różne założenia z deltami czyli:

2 rozwiązania (czy powinno być 2 różne):
\begin{cases} m \neq 0 \\ \Delta > 0 \end{cases}
1 rozwiązanie:
\begin{cases} m \neq 0 \\ \Delta = 0 \end{cases}   \vee   m=0

0 rozwiązań:
\begin{cases} m \neq 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}

?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2011, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: warszawa
m^{2}-2m-1\neq0
W \neq 0 czyli jedno rozwiązanie czyli
Delta=12 Pierw z delty = \sqrt[]{12}= 2 \sqrt[]{3}

Mo to 1+ \sqrt[]{3} i 1- \sqrt[]{3}

Czyli dla m nalezącego do R bez 1+ \sqrt[]{3} i 1- \sqrt[]{3} Jest jedno rozwiązanie

Mam rację ?

Dla W=0 Wx=0 i Wy=0 Jest nieskończenie wiele rozwiązań

Czyli W=0 dla 1+ \sqrt[]{3} i 1- \sqrt[]{3}

Wx = 0 dla m=0 \vee m= - \frac{2}{3}

Wy= 0 dla m=0 \vee m=1

I nie wiem co teraz ;/

Dla W=0 i Wx \neq 0 i Wy \neq 0 Brak rozwiazan

W=0 dla 1+ \sqrt[]{3} i 1- \sqrt[]{3}

Wx \neq 0 dla m nalezacego do R bez m=0 i m=- \frac{2}{3}
Wy \neq 0 dla dla m nalezacego do R bez m=0 i m=1

Dobrze to jest ? Co teraz zrobić ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2011, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: ad
zle policzyliscie wyznacznik W, powinno byc m^2 - (-1)(2m+1) = m^2 + 2m + 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2011, o 19:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 431
Lokalizacja: MRW / KRK
A mój sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2011, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Polska
Wyznacznik W_{y} moim zdaniem też jest źle policzony

Wedlug mnie powinno wyjść W_{y} = 2m^{2}+m

z poprawionym W_{y} zadnako idzie jak po masełku:) Powodzenia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 184
Lokalizacja: Kraków
R33, skąd Ci się wzięło po podstawieniu x^2 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 597
Lokalizacja: Kielce
Prosiłbym aby ktoś sprawdził mój sposób robienia takich zadań:
obliczam wyznacznik macierzy głównej. Dla parametrów dla których wyznacznik jest równy 0, sprawdzam rząd macierzy. (1 pyt. jeżeli mam 2 parametry p i q to czy gdy obliczam rząd dla np p =1 to q ma tam jakieś znaczenie ? w zeszycie mam napisane że nie;) gdy rząd macierzy głównej jest mniejszy od rzędu macierzy złożonej to układ jest sprzeczny, jeżeli równy ale mniejszy od ilości niewiadomych to nieoznaczony.

co gdy równanie nie da się wpisać w macierz kwadratową ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Określ liczbę parametrów układu niejednorodnego
Cześć, mógłby mi ktoś pomóc z takim zadaniem? Nie rozwiązując poniższego układu równań liniowych niejednorodnych określ liczbę parametrów, od których zależy rozwiązanie ogólne i podaj fundamentalny układ rozwiązań odpowiadającego mu układu jednorod...
 nwnuinr  7
 Zbadać warunki rozwiązalności układu
zbadac warunki rozwiazalnosci ulakadu oraz rozwiazac w zbiorze R w zaleznosci od wartosci parametru aeR \left\{\begin{array}{l} x+2y=lambda+2 \\ &#40;lambda+1&#41;x+3lambday=3lambda+6 \\ 3x-y=5\end{array} tam gdzie napis...
 asdw  4
 Ilość rozwiązań od parametrów a i b ???
Witam ! Mam takie zadanko: Przedyskutuj ilość rozwiązań układu w zależności od parametrów a i b: \begin{cases} 3x-2y+z=b\\5x-8y+9z=3\\2x+y+a z =-1\end{cases} no...
 ŚwIeRsZcZ  5
 układ równań w zależności od parametru
Zadanie brzmi: W zależności od parametru a zbadać istnienie rozwiązania układu równań i rozwiązać układ równań. \begin{cases} x-ay-z=0 \\5x+y-3z=0\\6x+2y-4z=0 \end{cases}-- 12 lut 2010, o 17:05 --...
 mateoskamikadze  2
 Wyznacznik - mnożenie wiersza przez liczbę..
Hej, słuchajcie, jeśli pomnożę wiersz/kolumnę przez \alpha \neq 0 to końcową wartość wyznacznika muszę podzielić przez \alpha ?...
 Darixa  3
 liczba rozwiązań w zależności od parametru a - zadanie 2
Rozwiązać układ równań liniowych z zależności od parametru a: \left\{\begin{array}{l} x-2y+z=a\\2x-z=0\\-x-2y+2z=0 \end{array} czy powinienem bawić się tutaj metodą Cronecera , bo ja sądzę że nawet się nie da, gdyż [te...
 Intel  1
 Przedyskutuj rozwiązalność układu
W zależności od parametru a. \begin{cases} x+ay=2a \\ ax+y=a+1 \\ ax+ay=2 \end{cases}...
 Fele93  0
 Układ równań w zależności od parametru "a"
Głowie sie nad tym przykładem juz od godziny i nie umiem wpasć na rozwiazanie \begin{cases} x_{1} + 2x_{2}- x_{3}+3x_{4}=0\\ -x_{1}+ x_{2}- 3x_{3}-x_{4}=1\\ 2x_{1}+7x_{2}+8x_{4}=a\end{cases} jakies pomysły jak go roz...
 lapsium  1
 liczba rozwiązań - zadanie 7
Twierdzenie Kroneckera-Capellego znasz? Pozdrawiam....
 filip90  8
 Rząd macierzy w zależności od parametru
Jak rozwiązać takie zadanie? W zależności od parametru &#955; wyznacz rząd macierzy: \left Myślałem nad tym, że...
 divii  5
 Układ fundamentalny rozwiązań układu jednorodnego.
Czym jest układ fundamentalny rozwiązań układu jednorodnego? To kombinacja liniowa wektorów, które mi wyjdą, czy powłoka liniowa?...
 _Mithrandir  4
 Liniowa zależność wektorów w zależnośći od parametru
Witam, mam pewien problem z zadaniem, Zbadaj liniową zależnośc wektorów (1,0,a), (1,-1,0), (2a,2,1) w przestrzeni R^3 w zależności od parametru a. Prosze o pomoc, bo juz sie zgubilem w ogromie informacji... :/...
 iceman89  3
 Rozwiązalność układu równańw zależności od param. m
Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego układu równań \begin{cases} x-my+2z =5\\2x+y-3mz=0\\x+y+z=1\end{cases} Obliczyłem wyznacznik macierzy det A=3m^{2}+2m+1. Jak tego typu zadanie rozwiązu...
 staszekzorawy  1
 Rozwiązywanie układu metodą Gaussa
Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego układu równań metodą Gaussa (wolałbym sposób sprowadzenia części macierzy do macierzy jednostkowej niż do schodkowej): \begin{cases} 3x -2y - 5z + t = 3 \\ 2x - 3y + z + 5t = -3 \\ x + 2y - 4...
 pamparampa  1
 Podać liczbę rozwiązań w zależności od parametru p i q
Podać liczbę rozwiązań w zależności od parametru p i q : \left\{\begin{array}{l} 6x+4z-2=0\\x+py+z-3=0\\px-py+z+p=0 \end{array} \left\{\begin{array}{l} 6x+py+4z=4p\\3x+y+2z=p\\6px+y+4z=4 \end{array}[/tex...
 Macius700  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com