[ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2010, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Dany jest układ równań:
\begin{cases}  mx+(2m+1)y=m \\
−x+my=2m\end{cases}
a) zbadaj liczbę rozwiązań tego układu w zależności od parametru m
b)dla jakich wartości m układ ten jest spełniony przez parę licz ujemnych

Pomóżcie to rozkminić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2010, o 12:45 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: Szczytno/3Miasto
Liczysz wyznaczniki układu
W = m \cdot m - 1 \cdot  (2m+1) = m^2 -2m -1
W_x = m \cdot m - 2m \cdot (2m+1) = -3m^2-2m
W_y = m \cdot m - 1 \cdot m = m^2-m

Układ ma dokładnie jedno rozwiązanie jeśli W \neq 0.
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań jeśli W=0 i W_x=W_y=0
Układ nie ma rozwiązań jeśli W=0 i W_x \neq 0 lub W_y \neq 0

Czyli pozostaje policzenie równań kwadratowych z parametrem więc chyba dalej sobie poradzisz. Jeśli nie - pytaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2010, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Wielkie dzięki, ale nie wiem jak zrobić b. Pomożesz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2010, o 14:36 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: Szczytno/3Miasto
Po pierwsze primo: W \neq 0
Po drugie primo: x=\frac{W_x}{W}<0 \wedgey=\frac{W_y}{W}<0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2010, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Szczecin
A można prosić o metodę bez wyznaczników?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2011, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: warszawa
mógłby to ktoś wyliczyć bo mi nie chce wyjsć ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2011, o 18:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 32641
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
patryks, pokaż jak liczysz. ktoś znajdzie błąd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2011, o 20:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 431
Lokalizacja: MRW / KRK
A można zrobić tak, drugie równanie przekształcam na:
y=\frac{2m+x}{m}
Podstawiam do I-szego i wychodzi mi coś takiego:
mx^{2} + (1+m)x + 8m^{2} + 4m
I potem już robię różne założenia z deltami czyli:

2 rozwiązania (czy powinno być 2 różne):
\begin{cases} m \neq 0 \\ \Delta > 0 \end{cases}
1 rozwiązanie:
\begin{cases} m \neq 0 \\ \Delta = 0 \end{cases}   \vee   m=0

0 rozwiązań:
\begin{cases} m \neq 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}

?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2011, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: warszawa
m^{2}-2m-1\neq0
W \neq 0 czyli jedno rozwiązanie czyli
Delta=12 Pierw z delty = \sqrt[]{12}= 2 \sqrt[]{3}

Mo to 1+ \sqrt[]{3} i 1- \sqrt[]{3}

Czyli dla m nalezącego do R bez 1+ \sqrt[]{3} i 1- \sqrt[]{3} Jest jedno rozwiązanie

Mam rację ?

Dla W=0 Wx=0 i Wy=0 Jest nieskończenie wiele rozwiązań

Czyli W=0 dla 1+ \sqrt[]{3} i 1- \sqrt[]{3}

Wx = 0 dla m=0 \vee m= - \frac{2}{3}

Wy= 0 dla m=0 \vee m=1

I nie wiem co teraz ;/

Dla W=0 i Wx \neq 0 i Wy \neq 0 Brak rozwiazan

W=0 dla 1+ \sqrt[]{3} i 1- \sqrt[]{3}

Wx \neq 0 dla m nalezacego do R bez m=0 i m=- \frac{2}{3}
Wy \neq 0 dla dla m nalezacego do R bez m=0 i m=1

Dobrze to jest ? Co teraz zrobić ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2011, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: ad
zle policzyliscie wyznacznik W, powinno byc m^2 - (-1)(2m+1) = m^2 + 2m + 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2011, o 19:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 431
Lokalizacja: MRW / KRK
A mój sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2011, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Polska
Wyznacznik W_{y} moim zdaniem też jest źle policzony

Wedlug mnie powinno wyjść W_{y} = 2m^{2}+m

z poprawionym W_{y} zadnako idzie jak po masełku:) Powodzenia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 184
Lokalizacja: Kraków
R33, skąd Ci się wzięło po podstawieniu x^2 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 597
Lokalizacja: Kielce
Prosiłbym aby ktoś sprawdził mój sposób robienia takich zadań:
obliczam wyznacznik macierzy głównej. Dla parametrów dla których wyznacznik jest równy 0, sprawdzam rząd macierzy. (1 pyt. jeżeli mam 2 parametry p i q to czy gdy obliczam rząd dla np p =1 to q ma tam jakieś znaczenie ? w zeszycie mam napisane że nie;) gdy rząd macierzy głównej jest mniejszy od rzędu macierzy złożonej to układ jest sprzeczny, jeżeli równy ale mniejszy od ilości niewiadomych to nieoznaczony.

co gdy równanie nie da się wpisać w macierz kwadratową ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ilość rozwiązań równania liniowego - dowód
Wykazać, że jeśli równanie liniowe A&#40;x&#41;=b ma dwa różne rozwiązania, to ma ich nieskończenie wiele....
 lukas_7  5
 Przestrzeń rozwiązań układu równań, bazy
Dzień dobry, a właściwie już dobry wieczór! Na głowę spadło mi kolejne zadanko, które niby zrobiłem, niby coś wiem, ale żeby wszystko było dobrze to nie powiem. Dla...
 Browning0  0
 Udowodnić, że ciąg jest rozwiązaniem układu.
Takie oto zadanie. Niech ciągi &#40;1,2,3,-1&#41; i &#40;3,6,9,-3&#41; będą rozwiązaniami pewnego układu równań o czterech niewiadomych nad ciałem liczb rzeczywistych. Udowodnij, że ciąg [tex:...
 sulaw  4
 Podać liczbę rozwiązań układu równań zależnego odParametru m
{2x-y+z=1 {x+my+z=0 {-x+3y=2 będę bardzo wdzięczny za podanie pełnego rozwiązania tego zadania ...
 Konfabulant  1
 uklad równań w zależności od parametru
rozwiąż układ w zależności od parametru b 4x+by-4z=0 -x+y+z=0 3x-3y+bz=0...
 witia  1
 Dyskusja układu równań.
Witam, jestem studentem 1 roku na egzaminie miałem do rozwiązania zadanie z którym zmagam się już dłuższy czas i nie mogę dojść do poprawnego rozwiązania. Prosiłbym jakąś mądrą głowę o pomoc z możliwie jasnym objaśnieniem. Z góry dzięki a oto treść z...
 Pekiniasz  2
 Rząd odwzorowania liniowego w zależności od parametru
Witam, czy mógłby ktoś sprawdzić czy poprawnie rozwiązałem poniższe zadanie (jak w temacie): g:R ^3 \rightarrow R ^3 \\ \\ g &#40;x,y,z&#41; = \left&#40; &#40;m-2&#41;x+2y-z,2x+my+2z,2mx+2&#40;m+1&#41;y+&#40;m+1&#41;z\right&#41;, m\in ...
 patlas  2
 Rozwiązyanie układu rownań - rząd macierzy równy 1
Mam taki układ równań \begin{cases} x-3y+z=-1\\2x-6y+2z=5\end{cases} Czyli macierz A wygląda następująco \left I teraz rz...
 kurupt  3
 Prawdziwość zależności wektorowej
Wykaż, że związek: \vec{u} &#40;\vec{v} \vec{w}...
 danti1  2
 Liczba rozwiazań w zaleznosci od parametru.
Takie jest polecenie: Ustalić liczbe rozwiazan w zaleznosci od parametru P \left\{\begin{array}{l} 2x+1y-az=0\\2x+y-3z=1 \end{array} \left\{\begin{array}{l} 1x+ay=0\\-1x+ay=0 \end{array} Pie...
 Bugmenot  3
 Badanie liniowej zależności w przestrzeni R2, R
Witam mam takie zadanie: W przestrzeni ( R^{2}, R,\odot, \ast) x \odot y = xy a \ast = x^{a} zbadać lin...
 Urielek  1
 Zbadaj określoność formy kwadratowej
Zbadaj określoność formy kwadratowej związanej z daną macierzą symetryczną: \begin{pmatrix}2 &amp; -3 &amp; 1 &amp; 4 \\ -3 &amp; 2 &amp; 3 &amp; -1 \\1 &amp; 3 &amp; 2 &amp; -3 \\4 &amp; -1 &amp; -3 &amp; 2\end{pmatrix}[/tex:2gj6m39e...
 nataliia_16  1
 Uzasadnianie zależności wektorów
Uzasadnij, że jeśli wśród wektorów a,b,c,d jest wektor zerowy to wektory są liniowo zależne...
 pakama  6
 Jak zmieni się rozw.układu równań w zależności od wektorów?
a) \begin{cases} x+2y-z=1 \\ y+2z=-1 \\ 2x-y+z=0 \end{cases} i wektor &#40;1+a,-1,0&#41; b)\begin{cases} 2x+7y+3z=4 \\ 3x+9y+4z=3 \\ x+5y+3z=2 \end{cases} i w...
 nikewoman25  0
 Dyskusja rozwiązalność układu w zależności od parametru m.
Wykorzystując algorytm eliminacji Gaussa przeprowadzić dyskusję rozwiązalności i rozwiązać układ równań (m- parametr). Podać interpretację geometryczną otrzymanych rozwiązań. x+5y+2z=1 -2x-7y-4z=4 x+2y+mz=2 Mi wyszło tak: rz A = 3 dla m != 2 ...
 dawido000  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com