[ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2010, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Dany jest układ równań:
\begin{cases}  mx+(2m+1)y=m \\
−x+my=2m\end{cases}
a) zbadaj liczbę rozwiązań tego układu w zależności od parametru m
b)dla jakich wartości m układ ten jest spełniony przez parę licz ujemnych

Pomóżcie to rozkminić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2010, o 12:45 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: Szczytno/3Miasto
Liczysz wyznaczniki układu
W = m \cdot m - 1 \cdot  (2m+1) = m^2 -2m -1
W_x = m \cdot m - 2m \cdot (2m+1) = -3m^2-2m
W_y = m \cdot m - 1 \cdot m = m^2-m

Układ ma dokładnie jedno rozwiązanie jeśli W \neq 0.
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań jeśli W=0 i W_x=W_y=0
Układ nie ma rozwiązań jeśli W=0 i W_x \neq 0 lub W_y \neq 0

Czyli pozostaje policzenie równań kwadratowych z parametrem więc chyba dalej sobie poradzisz. Jeśli nie - pytaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2010, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Wielkie dzięki, ale nie wiem jak zrobić b. Pomożesz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2010, o 14:36 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: Szczytno/3Miasto
Po pierwsze primo: W \neq 0
Po drugie primo: x=\frac{W_x}{W}<0 \wedgey=\frac{W_y}{W}<0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2010, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Szczecin
A można prosić o metodę bez wyznaczników?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2011, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: warszawa
mógłby to ktoś wyliczyć bo mi nie chce wyjsć ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2011, o 18:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 32229
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
patryks, pokaż jak liczysz. ktoś znajdzie błąd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2011, o 20:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 428
Lokalizacja: MRW / KRK
A można zrobić tak, drugie równanie przekształcam na:
y=\frac{2m+x}{m}
Podstawiam do I-szego i wychodzi mi coś takiego:
mx^{2} + (1+m)x + 8m^{2} + 4m
I potem już robię różne założenia z deltami czyli:

2 rozwiązania (czy powinno być 2 różne):
\begin{cases} m \neq 0 \\ \Delta > 0 \end{cases}
1 rozwiązanie:
\begin{cases} m \neq 0 \\ \Delta = 0 \end{cases}   \vee   m=0

0 rozwiązań:
\begin{cases} m \neq 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}

?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2011, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: warszawa
m^{2}-2m-1\neq0
W \neq 0 czyli jedno rozwiązanie czyli
Delta=12 Pierw z delty = \sqrt[]{12}= 2 \sqrt[]{3}

Mo to 1+ \sqrt[]{3} i 1- \sqrt[]{3}

Czyli dla m nalezącego do R bez 1+ \sqrt[]{3} i 1- \sqrt[]{3} Jest jedno rozwiązanie

Mam rację ?

Dla W=0 Wx=0 i Wy=0 Jest nieskończenie wiele rozwiązań

Czyli W=0 dla 1+ \sqrt[]{3} i 1- \sqrt[]{3}

Wx = 0 dla m=0 \vee m= - \frac{2}{3}

Wy= 0 dla m=0 \vee m=1

I nie wiem co teraz ;/

Dla W=0 i Wx \neq 0 i Wy \neq 0 Brak rozwiazan

W=0 dla 1+ \sqrt[]{3} i 1- \sqrt[]{3}

Wx \neq 0 dla m nalezacego do R bez m=0 i m=- \frac{2}{3}
Wy \neq 0 dla dla m nalezacego do R bez m=0 i m=1

Dobrze to jest ? Co teraz zrobić ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2011, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: ad
zle policzyliscie wyznacznik W, powinno byc m^2 - (-1)(2m+1) = m^2 + 2m + 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2011, o 19:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 428
Lokalizacja: MRW / KRK
A mój sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2011, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Polska
Wyznacznik W_{y} moim zdaniem też jest źle policzony

Wedlug mnie powinno wyjść W_{y} = 2m^{2}+m

z poprawionym W_{y} zadnako idzie jak po masełku:) Powodzenia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 184
Lokalizacja: Kraków
R33, skąd Ci się wzięło po podstawieniu x^2 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 590
Lokalizacja: Kielce
Prosiłbym aby ktoś sprawdził mój sposób robienia takich zadań:
obliczam wyznacznik macierzy głównej. Dla parametrów dla których wyznacznik jest równy 0, sprawdzam rząd macierzy. (1 pyt. jeżeli mam 2 parametry p i q to czy gdy obliczam rząd dla np p =1 to q ma tam jakieś znaczenie ? w zeszycie mam napisane że nie;) gdy rząd macierzy głównej jest mniejszy od rzędu macierzy złożonej to układ jest sprzeczny, jeżeli równy ale mniejszy od ilości niewiadomych to nieoznaczony.

co gdy równanie nie da się wpisać w macierz kwadratową ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba rozwiazań w zaleznosci od parametru.
Takie jest polecenie: Ustalić liczbe rozwiazan w zaleznosci od parametru P \left\{\begin{array}{l} 2x+1y-az=0\\2x+y-3z=1 \end{array} \left\{\begin{array}{l} 1x+ay=0\\-1x+ay=0 \end{array} Pie...
 Bugmenot  3
 Rozwiazac uklad w zaleznosci od parametru
Mam do policzenia taki uklad rownan \begin{cases}kx+y=1 \\ 2x+y=1\\3x=2y=kx \end{cases} oczywiscie r(A)=2,r(u)=3 gdy wyznacznik nie jest zerowy,r(u)=2 gdy sie zeruje dla k=0 i k=4 twierdzenie cappelego mowi ze w wypadku g...
 drasch  2
 Określ liczbę parametrów układu niejednorodnego
Cześć, mógłby mi ktoś pomóc z takim zadaniem? Nie rozwiązując poniższego układu równań liniowych niejednorodnych określ liczbę parametrów, od których zależy rozwiązanie ogólne i podaj fundamentalny układ rozwiązań odpowiadającego mu układu jednorod...
 nwnuinr  7
 Jak zmieni się rozw.układu równań w zależności od wektorów?
a) \begin{cases} x+2y-z=1 \\ y+2z=-1 \\ 2x-y+z=0 \end{cases} i wektor &#40;1+a,-1,0&#41; b)\begin{cases} 2x+7y+3z=4 \\ 3x+9y+4z=3 \\ x+5y+3z=2 \end{cases} i w...
 nikewoman25  0
 Dyskusja rozwiązalność układu w zależności od parametru m.
Wykorzystując algorytm eliminacji Gaussa przeprowadzić dyskusję rozwiązalności i rozwiązać układ równań (m- parametr). Podać interpretację geometryczną otrzymanych rozwiązań. x+5y+2z=1 -2x-7y-4z=4 x+2y+mz=2 Mi wyszło tak: rz A = 3 dla m != 2 ...
 dawido000  0
 układ równań w zależności od parametru
Zadanie brzmi: W zależności od parametru a zbadać istnienie rozwiązania układu równań i rozwiązać układ równań. \begin{cases} x-ay-z=0 \\5x+y-3z=0\\6x+2y-4z=0 \end{cases}-- 12 lut 2010, o 17:05 --...
 mateoskamikadze  2
 Wyznacznik - mnożenie wiersza przez liczbę..
Hej, słuchajcie, jeśli pomnożę wiersz/kolumnę przez \alpha \neq 0 to końcową wartość wyznacznika muszę podzielić przez \alpha ?...
 Darixa  3
 przedyskutuj liczbę rozwiązań
Przedyskutuj liczbę rozwiązań układu równań, gdzie \alpha \in R \left\{\begin{array}{l} x+ \alpha ^{2} y+z+ \alpha u=- \alpha \\x+y- \alpha z+ \alpha u= \alpha ^{2} \\y+z=1 \end{array} P...
 yoana91  12
 liczba rozwiązań - zadanie 7
Twierdzenie Kroneckera-Capellego znasz? Pozdrawiam....
 filip90  8
 Układ fundamentalny rozwiązań układu jednorodnego.
Czym jest układ fundamentalny rozwiązań układu jednorodnego? To kombinacja liniowa wektorów, które mi wyjdą, czy powłoka liniowa?...
 _Mithrandir  4
 Liczba rozwiązań układu równań - zadanie 2
Pomóżcie proszę Ile rozwiązań może mieć układ równań jednorodnych? Zbadaj liczbę rozwiązań układu: \begin{cases} 2x+4y=0 \\ 3x+y=0 \end{cases}[/tex:...
 Izabel  1
 Wyznaczyć rząd macierzy w zależności od parametrów
Witam, mam takie zadanie: należy wyznaczyć rząd poniższej macierzy w zależności od parametrów rzeczywistych p i q. \begin{bmatrix} p&amp;q&amp;1&amp;1\\1&amp;pq&amp;1&amp;q\\1&amp;q&amp;p&amp;1\end{bmatrix} Niestety jedyn...
 Enye  2
 Znaleźć rozwiązania układu równań jednorodnych 2.
Znaleźć rozwiązania układu równań jednorodnych 2x+y+3x=0 2x+2y+3z=0 x-y=0 Jak wyglądało by rozwiązanie tego układnu???-- 19 lut 2009, o 15:12 --pomoże ktoś z tym zadaniem?...
 Gromnir  1
 Liczba rozwiązań układów równań
Proszę ustalić liczbę rozwiązań układu równań \begin{cases} 2 x_{1}+ x_{2}-3 x_{3}+x _{4} + 2 x_{5}= 2 \\ 6 x_{1}+3 x_{2}-2 x_{4} + 2 x_{5}= 3\end{cases} Instrukcję LaTeXa wcięło? Ro...
 darek88  5
 Określanie liczby rozwiązań w zależności od parametru
Określ liczbę rozwiązań w zależności od parametru b. Znajdź te rozwiązania. \left\{\begin{array}{l} bx+y=1\\x+by=1\\x+y=b \end{array}...
 tadzio89  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com