szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2010, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Dany jest układ równań:
\begin{cases}  mx+(2m+1)y=m \\
−x+my=2m\end{cases}
a) zbadaj liczbę rozwiązań tego układu w zależności od parametru m
b)dla jakich wartości m układ ten jest spełniony przez parę licz ujemnych

Pomóżcie to rozkminić.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2010, o 12:45 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: Szczytno/3Miasto
Liczysz wyznaczniki układu
W = m \cdot m - 1 \cdot  (2m+1) = m^2 -2m -1
W_x = m \cdot m - 2m \cdot (2m+1) = -3m^2-2m
W_y = m \cdot m - 1 \cdot m = m^2-m

Układ ma dokładnie jedno rozwiązanie jeśli W \neq 0.
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań jeśli W=0 i W_x=W_y=0
Układ nie ma rozwiązań jeśli W=0 i W_x \neq 0 lub W_y \neq 0

Czyli pozostaje policzenie równań kwadratowych z parametrem więc chyba dalej sobie poradzisz. Jeśli nie - pytaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2010, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Wielkie dzięki, ale nie wiem jak zrobić b. Pomożesz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2010, o 14:36 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: Szczytno/3Miasto
Po pierwsze primo: W \neq 0
Po drugie primo: x=\frac{W_x}{W}<0 \wedgey=\frac{W_y}{W}<0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2010, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Szczecin
A można prosić o metodę bez wyznaczników?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2011, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: warszawa
mógłby to ktoś wyliczyć bo mi nie chce wyjsć ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2011, o 18:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
patryks, pokaż jak liczysz. ktoś znajdzie błąd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2011, o 20:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 444
Lokalizacja: MRW / KRK
A można zrobić tak, drugie równanie przekształcam na:
y=\frac{2m+x}{m}
Podstawiam do I-szego i wychodzi mi coś takiego:
mx^{2} + (1+m)x + 8m^{2} + 4m
I potem już robię różne założenia z deltami czyli:

2 rozwiązania (czy powinno być 2 różne):
\begin{cases} m \neq 0 \\ \Delta > 0 \end{cases}
1 rozwiązanie:
\begin{cases} m \neq 0 \\ \Delta = 0 \end{cases}   \vee   m=0

0 rozwiązań:
\begin{cases} m \neq 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}

?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2011, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: warszawa
m^{2}-2m-1\neq0
W \neq 0 czyli jedno rozwiązanie czyli
Delta=12 Pierw z delty = \sqrt[]{12}= 2 \sqrt[]{3}

Mo to 1+ \sqrt[]{3} i 1- \sqrt[]{3}

Czyli dla m nalezącego do R bez 1+ \sqrt[]{3} i 1- \sqrt[]{3} Jest jedno rozwiązanie

Mam rację ?

Dla W=0 Wx=0 i Wy=0 Jest nieskończenie wiele rozwiązań

Czyli W=0 dla 1+ \sqrt[]{3} i 1- \sqrt[]{3}

Wx = 0 dla m=0 \vee m= - \frac{2}{3}

Wy= 0 dla m=0 \vee m=1

I nie wiem co teraz ;/

Dla W=0 i Wx \neq 0 i Wy \neq 0 Brak rozwiazan

W=0 dla 1+ \sqrt[]{3} i 1- \sqrt[]{3}

Wx \neq 0 dla m nalezacego do R bez m=0 i m=- \frac{2}{3}
Wy \neq 0 dla dla m nalezacego do R bez m=0 i m=1

Dobrze to jest ? Co teraz zrobić ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2011, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: ad
zle policzyliscie wyznacznik W, powinno byc m^2 - (-1)(2m+1) = m^2 + 2m + 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2011, o 19:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 444
Lokalizacja: MRW / KRK
A mój sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2011, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Polska
Wyznacznik W_{y} moim zdaniem też jest źle policzony

Wedlug mnie powinno wyjść W_{y} = 2m^{2}+m

z poprawionym W_{y} zadnako idzie jak po masełku:) Powodzenia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2011, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 184
Lokalizacja: Kraków
R33, skąd Ci się wzięło po podstawieniu x^2 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 676
Lokalizacja: Kielce
Prosiłbym aby ktoś sprawdził mój sposób robienia takich zadań:
obliczam wyznacznik macierzy głównej. Dla parametrów dla których wyznacznik jest równy 0, sprawdzam rząd macierzy. (1 pyt. jeżeli mam 2 parametry p i q to czy gdy obliczam rząd dla np p =1 to q ma tam jakieś znaczenie ? w zeszycie mam napisane że nie;) gdy rząd macierzy głównej jest mniejszy od rzędu macierzy złożonej to układ jest sprzeczny, jeżeli równy ale mniejszy od ilości niewiadomych to nieoznaczony.

co gdy równanie nie da się wpisać w macierz kwadratową ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 baza podprzestrzeni rozwiązań układu równań
mam wyznaczyc bazę dla takiego układu: \left\{\begin{array}{l} x+3y+2z=0\\2x-y+3z=0\\3x-5y+4z=1 \end{array} czy ktos mógłby po kolei napisac jak to zrobic? ...
 kasiam1312  4
 Mnożenie elemnetów det przez liczbę a wartość det
Korzystając z metody Chió obliczam wartość wyznacznika \begin{vmatrix} 12&amp;6&amp;-4\\6&amp;4&amp;4\\3&amp;2&amp;8 \\\end{vmatrix} = \frac{1}{12} \begin{vmatrix} \begin{vmatrix}12&amp;6 \\ 6&amp; 4 \end{vmatrix} &amp; \begin{vmatrix}...
 Christofanow  2
 warstwa zbioru rozwiązań układu równań
Wyznacz w zależności oda \in \RR wymiar warstwy będącej zbiorem rozwiązań układu równań \begin{cases} x - 5y + a^2z = -3\\ 2x + 2y - a^z = 3a \\ -4x + 3y +z = -5\end{cases} Może ktoś wytlum...
 matinf  1
 oblicz macierz z układu równań
Metodą K-C, proszę Układ równań - x+2y-z-t=-2 x+3y+2z-2t=-3 2x+5y+z-3t=-5...
 patikiki  8
 Geometryczna interpretacja rozwiązań układu
Niech x^{&#40;0&#41;} będzie szczególnym rozwiązaniem zgodnym układu Ax=b dla macierzy A stopnia 3 i rzędu 1. Podaj geometryczną interpretację zbioru wszystkich rozwiązań układu ...
 addmir  0
 Obliczenie dwóch rozwiązań ogólnych układu równań
Witam, mam problem z poniższym zadaniem, pochodzi ono z przykładowego kolokwium z materiałów mojej uczelni: Zadanie (a) Podaj dwa rozwiązania ogólne poniższego układu równań liniowych. (b) Dla każdego z nich podaj odpowiadaj...
 jachopl  0
 Macierz, ilość rozwiązań, rozwiązania niezerowe, dowody
Witam, mam parę pytań odnośnie macierzy, prosiłbym o pomoc: 1) G={A \in M _{33} : det A \neq 0 } - Czy prawdą jest, że jednorodny układ równań AX=\theta_3_x_1, gdzie A \in G[/te...
 Fred1990  2
 zapis układu równań w postaci macierzowej
Początek drogi przez mękę z algebrą liniową... Nie mam pojęcia jak to zapisać w postaci macierzowej licze ile jest tych x, y, z itd coś kombinuje ale nic z tego. Proszę jakos krok po kroku, dziękuję. x+2y=3y+z=3-2z+t=u-5...
 ericcartman  5
 Wyznaczyć liczbe macierzy odwracalnych
Wyznaczyć liczbe macierzy odwracalnych stopnia n nad ciałem Zp gdzie p jest liczba pierwszą udowodnić ze grupa GL2(Z2) macierzy odwracalnych stopnia dwa nad ciałem Z2 jest izomorficzna z grupą S3. :D D...
 inversen  0
 Udowodnij liniową niezależność nieskończonego układu
Witam. Mam problem z udowodnieniem liniowej niezależności nieskończonego układu wektorów. Konkretnie: \left\{ \left&#40; 1, 0, 0, ...\right&#41;, \left&#40; 1, 1, 0, ...\right&#41;, \left&#40; 1, 1, 1, ...\right&#41;, ... \right\}[/t...
 placky  1
 Rozwiązać układ w zależności od parametru a
\left\{\begin{array}{l} x+2y=a+2\\&#40;a+1&#41;x+3ay=3a+6\\3x-y=5 \end{array}...
 bedbet  2
 Baza, a układ rozwiązań
Czy poniższy układ stanowi bazę przestrzeni rozwiązań układu: \begin{cases} x+y+z+t=0\\x+2y=0\\3x=4y+2z+2t=0\end{cases} &#40;-4,2,1,1&#41;, &#40;-4,2,2,0&#41; Jak się za to zabrać? Do...
 Aeliru  2
 Podprzestrzeń rozwiązań układu jednorodnego
Wektor u = należy do podprzestrzeni S rozwiązań układu jednorodnego x_1 − 3x_2 + x_3 − x_4 = 0, 2x_1 − 5x_2 − x_3 + 3x_4 = 0. Wyznacz bazę podprzest...
 artszy1001  0
 Wyznaczenie rozwiązań bazowych
Mam takie zadanie: \begin{cases} x-y+2z-t=1 \\ 2x+2y+t=10 \\ x+3y-2z+2t=9\\ -x+5y-6z+5t=7 \end{cases} mam dla różnych pierwiastków wyznaczyć równania bazowe. Może jakaś dobra dusza pomoże mi w wykonaniu tego zadania ...
 jasiek91  11
 liniowe zależności wektorów i ich współrzędne
Cześć...mam problem z takim oto zadaniem: Należy zbadać liniową zależność wektorów w \mathbb{C}^{3}: e_{1}=\left , e_{2}=\left[\begin{...
 nick  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com