szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2010, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Rzeszów
\int \ln x \sin x robiłem po częściach ale nie wychodzi.. jak ją zrobić ?!
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2010, o 21:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2515
Lokalizacja: Bytom
\int \ln x \sin x \mbox{d}x = -\ln x \cos x + \int \frac{\cos x}{x} \mbox{d}x

Ta całka jest nieelementarna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2010, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Wawa
\int lnxsinxdx=\[\ u=lnx \Rightarrow du=\frac{dx}{x} \\ dv=sinx \Rightarrow v=-cosx \]\ =-lnxcosx+\int \frac{cosx}{x}dx

A jeśli chcesz \int \frac{cosx}{x}dx , to musisz scałkować szereg Maclurina...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2010, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Rzeszów
a co to takiego jest ten szereg Maclurina nigdzie nie mogę znaleźć o tym informacji.

-- 4 mar 2010, o 20:44 --

a co to takiego jest ten szereg Maclurina nigdzie nie mogę znaleźć o tym informacji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2010, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Wawa
Jeżeli funkcja jest ciągła w przedziale <a;b> i różniczkowalna w przedziale (a,b), oraz istnieje taki punkt c\in (a,b), to można przedstawić ją za pomocą wzoru Taylora:

[Blad w formule, skoryguj!],a

[Blad w formule, skoryguj!], przy czym dla x_o=0 nazywamy funkcję szeregiem Maclurina...

-- 4 mar 2010, o 20:58 --

http://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Taylora
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2010, o 23:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2515
Lokalizacja: Bytom
W każdym razie chodzi o to, że sama całka \int \frac{\cos x}{x} \mbox{d}x nie wyraża się przez funkcje elementarne, dlatego musisz rozwinąć funkcję podcałkową w szereg i całkować wyraz po wyrazie. Wzór na rozwinięcie cosinusa w szereg jest znane i znajdziesz na pewno w necie, podzielisz przez x i całkujesz po kolei.


artur1990a napisał(a):
...oraz istnieje taki punkt c\in (a,b), to można ...


Jaki punkt c \in (a,b)?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całka  Anonymous  1
 Długość sinusa  Anonymous  4
 Całka z 1+4y^2  uczeń777  1
 Całka funkcji trygonometrycznej - zadanie 3  juan_a  4
 całka i pochodna  Tom100  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com