szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 wrz 2006, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Wrocław
O co w ogóle chodzi w tym ciągu arytmetycznym??
I jak rozwiązać to zadanie:
zad. Sprawdż czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym
a) an=3n - 5
b) an= n+2/3
c) an=n^2 - 2
d) an= 4 i n√5
e) an=(-1)^n * n + 5
f) an= 1-n/√3

I jak podac wzór ogólny ciągu arytmetycznego gdy a6= - 8 , a11=7
dlaczego wtedy r=3 a a1 = -23 i czemu?? i potem wychodzi ze an= -23+(n-1)3= 3n- 2b
nie rozumiem czemu tak jest :cry: :cry:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2006, o 17:10 
Użytkownik

Posty: 4318
Lokalizacja: Kraków
a_{n+1}-a_n ma miec stała wartosc np. ad 1: a_{n+1}-a_n= 3(n+1)-5 - (3n-5)=3
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 wrz 2006, o 17:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2702
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
2)
a_{6}=a_{1}+5r=-8
a_{11}=a_{1}+10r=7
Z pierwszego a_{1}=-8-5r, wstawiamy do drugiego równania:
a_{1}+10r=-8-5r+10r=5r-8=7, z tego r=3, a a_{1}=-8-15=-23.
Wzór ciągu:
a_{n}=a_{1}+(n-1)r=-23+3(n-1)=3n-26
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 wrz 2006, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Chojnice
Ciąg arytmetyczny-ciąg, w którym różnica między dowolnym wyrazem i wyrazem bezpośrednio go poprzedzającym jest stała.


Aby prawdzić, czy ciąg jest c. arytmetycznym należy zbadać, czy różnica:
a_{n+1}-a_{n} jest stała.


a)
a_{n+1}=3n-2
a_{n}=3n-5

a_{n+1}-a_{n}=3n-2-3n+5=3 różnica jest stała (r=3), czyli ten ciąg jest ciągiem arytmetycznym.



a_{6}=-8
a_{11}=7

a_{6}=a_{1}+5r
a_{11}=a_{1}+10r

Układamy układ równań:

a_{1}+5r=-8
a_{1}+10r=7

Rozwiązując ten układ otrzymujemy: a_{1}=-23, r=3

Podstawiamy do wzoru ogólnego na a_{n}

a_{n}=a_{1}+(n-1)r

a_{n}=-23+(n-1)\cdot3
a_{n}=-23+3n-3
a_{n}=3n-26

Rozumiesz?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 wrz 2006, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Wrocław
dzięki teraz już mi jaśniej:)

[ Dodano: 21 Wrzesień 2006, 17:32 ]
a moglibyście mi jeszcze powiedzieć na tych dalszych przekładach jak sprawdzić czy ten ciąg jest arytmetyczny??bo dalej to już się gubie.....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2006, o 20:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
f)
a_{n-1}=1-\frac{n-1}{\sqrt{3}}
a_{n}=1-\frac{n}{\sqrt{3}}
a_{n+1}=1-\frac{n+1}{\sqrt{3}}

teraz jeżeli wyjdzie, że jest prawdziwe równanie:
a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-a_{n-1}
ciąg będzie arytmetyczny, jeżeli zaś wyjdzie ci sprzecznosc, ciąg nie będzie arytmetyczny :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg arytmetyczny-zadania
1) Wyznacz ciąg arytmetyczny złożony z jedenastu wyrazów, których suma wynosi 385. Wiadomo też, że ostatni z nich jest o 80 % większy od pierwszego. 2) Pierwiastki równania 27 x^3+54x^2+ax-10=...
 basia  5
 ciąg arytmetyczny-zadania - zadanie 2
1) Długości trzech kolejnych boków czworokąta opisanego na okręgu tworzą ciąg arytmetyczny. Obwód tego czworokata wynosi 82,4 cm, zaś długość najkrótszego boku stanowi 66 2/3 % długości najdłuższego. Wyznacz długości boków tego czworokąta. 2) Miary ...
 basia  2
 Ciąg arytmetyczny-zadania - zadanie 5
1. Znajdź 27 wyraz ciągu arytmetycznego jeżeli a_{2}=3 , a_{6}=4 2.Wyznacz pierwszy wyraz (a _{1}) ciągu arytmetycznego mając dane a_{17}=100 \frac{...
 Maxiumssss  5
 ciąg arytmetyczny-zadania - zadanie 4
Witam,jeśli ktoś umie rozwiązać te zadania to bardzo proszę o pomoc:). 1.Miary kątów trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny . Wyznacz kąty tego trójkąta. 2.Wyznacz wszystkie wyrazy ciągu arytmetycznego sześciowyrazowego,jeśli wiesz,że pierws...
 SG  3
 Oblicz dł. boków i pole trójkąta. Ciąg arytmetyczny
Oblicz dlugosci bokow i pole trojkata prostokatnego o obwodzie 120 cm wiedzac, ze dlugosci jego bokow tworza ciag arytmetyczny. Jak ktos wie jak zrobic to prosze o rozwiazanie ...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Ciąg arytemtyczny i geometryczny
Znowu nie moge sobie dac rady... mam nadzieje ze ktos mi pomoze... please 1.Drugi wyraz ciagu arytmetycznego wynosi 12. A iloczyn pierwszego i trzeciego wynosi 119...
 Anonymous  3
 Wyznacz ciąg geometryczny.
W ciagu geometrycznym (an) suma siedmiu kolejnych poczatkowych wyrazow rowna jest b=444\frac{1}{2}. Stosunek liczby b do sumy wyrazow ciagu(an) od drugiego do osmego jest rowny \frac{1}{2}. Wy...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego
1. Ciąg arytmetyczny składa się z 20 wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 310, a suma wyrazów o numerach nieparzystych 280. Znajdź dwa środkowe wyrazy tego ciągu. 2. Napisz trzy początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego, w którym sum...
 Anonymous  2
 Znajdź liczby. Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Cztery liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, jeżeli do każdej z nich dodamy odpowiednio 2,8,34,100 to otrzymamy cztery kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby. Proszę jeśli umiecie rozwiazać pomóżcie...
 Anonymous  8
 Ciag arytmetyczny i trygonometria
Dla jakich wartosci x€ trzy liczby cos^2 x, cos^2 x + sinx, cos^2 x + 2sinx sa odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciagu arytmetycznego, w ktorym suma czterech pierwszych kolejnych wyrazow jest rowna 6. Pozdrawiam....
 Anonymous  3
 Wyznacz ciąg geometryczny. Suma wyrazów parzystych jest .
Suma wyrazów o numerach nieparzystych nieskonczonego ciagu geometrycznego wynosi 5. Suma jego wyrazów o numerach parzystych wynosi 2. Wyznaczyc ten ciag. czyli jak?? S(2n-1)=5 S(2n)=2 :-/ i przepraszam jesli to nie to forum...ale nie wiedzialam gd...
 Anonymous  11
 (2 zadania) Znajdź ciąg geometryczny. Planimetria
Długości boków trójkąta prostokątnego o polu 150 cm^2 tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz obwód tego trójkąta. Znajdź ciąg geometryczny, w którym każdy wyraz poczynając od trzeciego, jest równy sumie dwóch wyrazów poprzednich....
 Anonymous  8
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągów arytmetycznych
1 Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny wynosi 30. Jeżeli od pierwszej liczby odejmiemy 5, od drugiej odejmiemy 4, a trzecią pozostawimy bez zmian, to otrzymamy ciąg geometryczny. Znajdź te liczby. 2 Liczby 5x-y, 2x+y, x+2y tworzą ciag aryt...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Układ równań. Ciągi arytemtyczne i geometry
1. Dany jest układ równań: x + 2y + z = 2m -x + 4y + z = 8 2x - y - z = m - 8 Rozwiąż ten układ równań oraz zbadaj dla jakiej wartości m pierwiastki x, y, z tworzą: a) ciąg geometryczny b) ciąg arytmetyczny 2. Wyraz trzeci i piąty ciągu arytmetyc...
 Anonymous  2
 Znajdź liczby. Ciąg geometryczny i ciąg arytmetyczny
1. Suma trzech liczb stanowiących kolejne wyrazy ciągu geometrycznego wynosi 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1, 6, 3 to otrzymane liczby utworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby. Starałem się to obliczyć, jednak zawsze coś się nie zga...
 Anonymous  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com