Pierwiastki dodatnie równania

Bartek1991 · **Posty:** 512

Dla jakich wartości parametru m, równanie $|x-1| = m^2-2m + 1$ ma dwa pierwiastki dodatnie ?

Próbowałem rozwiązywać graficznie, ale nie rozumiem dlaczego pod uwagę mam wziąć tylko odcięte dodatnie?

Matematyka.pl

bartek118

Wystarczy ten warunek $m^2-2m + 1>0$ aby były dwa pierwiastki. Gdy wartość bezwzględna jest zerem, to ma jedno rozwiązanie, w przeciwnym wypadku ma dwa.
Czyli
$m^2-2m + 1>0$
$(m-1)^{2}>0$
Czyli $m \neq 1$

Wtedy ma dwa pierwiastki.
Teraz warunek na to, aby pierwiastki były dodatnie
Zauważmy, że nasze równanie jest równoważne równaniu
$\sqrt{(x-1)^{2}} = m^2-2m + 1$
$\sqrt{(x-1)^{2}} = (m-1)^{2}$
Podnosimy obie strony do kwadratu
$(x-1)^{2}=(m-1)^4$
$x^{2}-2x+(1-(m-1)^4)=0$

I teraz dwa rozwiązania dodatnie ze wzorków Viete'a:
$x _{1} + x_{2} >0$
$x_{1} \cdot x_{2}>0$

Czyli $2>0$
Oraz
$(1-(m-1)^4)>0$
$1>(m-1)^4$
$1>(m-1)^2$
$0>m^{2}-2m$
$0>m(m-2)$
Czyli $m \in (-\infty, 0)\cup(2, \infty)$

Proszę o sprawdzenie

Bartek1991 · **Posty:** 512

Coś przekombinowałeś. Powinno wyjść $m \in (0,1) \cup (1,2)$

bartek118

Faktycznie, zgadza się
Jak mamy $0>m(m-2)$ , to oznacza to, że $m \in (0,2)$ .
Ale, ponieważ $m \neq 1$ , to $m \in (0,1) \cup (1,2)$

Bartek1991 · **Posty:** 512

Ale dlaczego $m \neq 1$ ?

bartek118

Wystarczy ten warunek $m^2-2m + 1>0$ aby były dwa pierwiastki. Gdy wartość bezwzględna jest zerem, to ma jedno rozwiązanie, w przeciwnym wypadku ma dwa.
Czyli
$m^2-2m + 1>0$
$(m-1)^{2}>0$
Czyli $m \neq 1$

Matematyka.pl

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Dział	Autor	Odpowiedzi
udowodnij, ze rownania..	Funkcje kwadratowe	gazda	1
Równania kwadratowe z parametrem - zadanie 25	Funkcje kwadratowe	jerry7xd	3
znajdz pierwiastki rownania	Funkcje kwadratowe	Kamil18	7
Podstaw liczby do równania	Funkcje kwadratowe	Pistolsen	1
układ współrzędnych i pierwiastki	Funkcje kwadratowe	karolinka__21	3
równania kwadratowe z parametrem - zadanie 18	Funkcje kwadratowe	Ankaaa993	7
rozwiąż równanie( pierwiastki)	Funkcje kwadratowe	bera17	4
Równania kwadratowe z parametrem. - zadanie 2	Funkcje kwadratowe	del10	3
Iloraz rozwiązań równania	Funkcje kwadratowe	dager	5
Jaka liczba nie jest rozwiązaniem równania	Funkcje kwadratowe	Inspector	1
Dodatnie wartości funkcji	Funkcje kwadratowe	Magus	2
równania z parametrem - zadanie 17	Funkcje kwadratowe	Kinusssia	2
największa wartość funkcji, dwa pierwiastki	Funkcje kwadratowe	pion3k	6
Rozwiąż następujące równania:	Funkcje kwadratowe	Macin1207	5
Równania kwadratowe - zadanie 7	Funkcje kwadratowe	skszaTU	1
suma odwrotności pierwiastków równania	Funkcje kwadratowe	Impreshia	3
W zalezności od parametru wyznacz liczbę rozwiązań równania	Funkcje kwadratowe	moonni	1
Równania kwadratowe z modułem	Funkcje kwadratowe	Robbiex	5
Równanie kwadratowe z parametrem gdy pierwiastki są 2 st.	Funkcje kwadratowe	YanCho	4
rownania kwadratowe niezupelne	Funkcje kwadratowe	woznyadam	3
równania sprowadzalne do równań kwadratowych	Funkcje kwadratowe	lagodna92	4
równania kwadratowe - zadanie 11	Funkcje kwadratowe	august1991	23
Wykresy i równania ...	Funkcje kwadratowe	KwiatuszekMe	1
dwa równania z parametrem	Funkcje kwadratowe	maluszek_15	0
równania z parametrem - zadanie 29	Funkcje kwadratowe	Hołek	1
Parametr m i dwa różne pierwiastki rzeczywiste mniejsze o	Funkcje kwadratowe	robert179	10
Równania i nierówności wymierne - zadanie 2	Funkcje kwadratowe	Daviv	1
równania i nierówności kwadratowe w zadaniach tekstowych	Funkcje kwadratowe	licealistka93	2
Dla jakich wartosci parametru m oba rozne pierwiastki rownan	Funkcje kwadratowe	bystry911	1
pierwiastki trójmianu z parametrem	Funkcje kwadratowe	schloss	21

Pierwiastki dodatnie równania

Kto przegląda Forum