szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2006, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: 543
Jakie są wzory na obliczanie pierwiastków stopnia trzeciego?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 wrz 2006, o 17:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
wielomian stopnia trzeciego możesz zapisać w formie:
x^{3}+\frac{b}{a}x^{2}+\frac{c}{a}x+\frac{d}{a}=0
i wprowadzić podstawienie:
x=y-\frac{b}{3a}
przydatne stają sie wzory Cardano:
http://www.matematyka.pl/dload.php?action=file&id=8 to Ci się z pewnością przyda
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2006, o 21:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
no i potem jest jeszcze jedno podstawienie i powstaje równanie stopnia 2 (a przynajmniej równanie równoważne kwadratowemu)
do powstana trzy pierwiastki o skomplikowanych wzorach dla równania o wzorze a x^3+b x^2+c x+d=0
x_{1}=-\frac{b}{3 a}+\frac{\sqrt[3]{-2 b^3+9 a c b-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(3 a c-b^2\right)^3+\left(-2 b^3+9 a c b-27 a^2
   d\right)^2}}}{3 \sqrt[3]{2} a}-\frac{\sqrt[3]{2} \left(3 a c-b^2\right)}{3 a \sqrt[3]{-2 b^3+9 a c b-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(3
   a c-b^2\right)^3+\left(-2 b^3+9 a c b-27 a^2 d\right)^2}}}
x_{2}=x\to -\frac{b}{3 a}-\frac{\left(1-i \sqrt{3}\right) \sqrt[3]{-2 b^3+9 a c b-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(3 a c-b^2\right)^3+\left(-2
   b^3+9 a c b-27 a^2 d\right)^2}}}{6 \sqrt[3]{2} a}+\frac{\left(1+i \sqrt{3}\right) \left(3 a c-b^2\right)}{3 2^{2/3} a
   \sqrt[3]{-2 b^3+9 a c b-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(3 a c-b^2\right)^3+\left(-2 b^3+9 a c b-27 a^2 d\right)^2}}}
x_{3}=-\frac{b}{3 a}-\frac{\left(1+i \sqrt{3}\right) \sqrt[3]{-2 b^3+9 a c b-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(3 a c-b^2\right)^3+\left(-2 b^3+9 a
   c b-27 a^2 d\right)^2}}}{6 \sqrt[3]{2} a}+\frac{\left(1-i \sqrt{3}\right) \left(3 a c-b^2\right)}{3 2^{2/3} a \sqrt[3]{-2
   b^3+9 a c b-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(3 a c-b^2\right)^3+\left(-2 b^3+9 a c b-27 a^2 d\right)^2}}}Tylo nie jestem pewny czy takie wzory można w ogóle pisać bo wchodzą w gre liczby zespolone ale chyba są one prawdziwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2006, o 10:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Znacznie lepiej byłoby wstawić do wzorów Cardana - te są brzydkie, bo z nie tego podstawienia ; )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com