równanie wykładnicze - zadanie 100

tomi140 · **Posty:** 752 **Lokalizacja:** Krosno

Rozwiąż równanie:

$( \sqrt{2+ \sqrt{3} } ) ^{x} + ( \sqrt{2- \sqrt{3} }) ^{x}=4$

podnoszę do kwadratu i otrzymuje
$(2+ \sqrt{3}+2( \sqrt{4-3}+2 -\sqrt{3}) ^{x} =16$

$6 ^{x}=16$

miało wyjść $x=2 lub x=-2$

Matematyka.pl

osa

tomi140 napisał(a):

podnoszę do kwadratu i otrzymuje
$(2+ \sqrt{3}+2( \sqrt{4-3}+2 -\sqrt{3}) ^{x} =16$

skądże coś takiego?

$\forall_{A>0} (\sqrt{A})^2=A$

tomi140 · **Posty:** 752 **Lokalizacja:** Krosno

dużo to mi nie pomogło

osa

To przejście jest niepoprawne.
$a^x+b^x \neq (a+b)^$

nie możesz niestety tego x tak "na chama" wyrzucić za nawias. Musisz je zostawić tam w środku

tomi140 · **Posty:** 752 **Lokalizacja:** Krosno

możesz rozpisać to równanie?

-- 8 mar 2010, o 17:26 --

możesz rozpisać to równanie?

osa

tomi140 napisał(a):

Rozwiąż równanie:

$( \sqrt{2+ \sqrt{3} } ) ^{x} + ( \sqrt{2- \sqrt{3} }) ^{x}=4$

No jeżeli podniesiesz do kwadratu to wyjdzie
$(\sqrt{2+\sqrt{3}})^{2x}+(\sqrt{2-\sqrt{3}})^{2x}+((\sqrt{2+\sqrt{3}})(\sqrt{2-\sqrt{3}}))^x=16$
to jest równoważne
$(2+\sqrt{3})^{x}+(2-\sqrt{3})^{x}+1=16$

teraz dopiero możesz starać się pozbywać tych potęg. ;]

lenua · **Posty:** 5 **Lokalizacja:** Trn **Wiek:** 19

Zauważ, że:
$( \sqrt{2+ \sqrt{3} } )*( \sqrt{2- \sqrt{3} } )=1$
Z tego wnioskujesz, że:
$\sqrt{2+ \sqrt{3} } = \frac{1}{ \sqrt{2- \sqrt{3} } }$
Teraz podłóż do pierwotnego równania i całość, czyli
$(\sqrt{2+ \sqrt{3} }) ^{x}$ zamień na t.
Teraz zostanie proste równanie kwadratowe

$t+ \frac{1}{t} =4$
tak więc
$t ^{2} +1=4t$
z delty wyjdzie:
$t _{1} =2+ \sqrt{3} , t _{2}=2- \sqrt{3}$

Reszta chyba jest prosta

tomi140 · **Posty:** 752 **Lokalizacja:** Krosno

Faktycznie! Dzięki za pomoc!

Matematyka.pl

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Dział	Autor	Odpowiedzi
równanie wykładnicze	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	ktosia	4
Równanie wykładnicze - zadanie 2	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	_p_h_p_	1
Równanie wykładnicze - zadanie 3	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	fisz5	3
równanie wykładnicze - zadanie 4	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	Uzo	1
równanie wykładnicze - zadanie 5	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	Vixy	15
równanie wykładnicze - zadanie 6	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	Vixy	3
Równanie wykładnicze - zadanie 7	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	Trista	2
równanie wykładnicze - zadanie 8	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	magiavo	1
Równanie wykładnicze - zadanie 9	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	Sirius	1
Równanie wykładnicze - zadanie 10	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	panterman	9
równanie wykładnicze - zadanie 11	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	asasyn	2
Równanie wykładnicze - zadanie 12	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	_p_h_p_	1
równanie wykładnicze - zadanie 13	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	viper1313	2
Równanie wykładnicze - zadanie 14	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	_p_h_p_	4
Równanie wykładnicze - zadanie 15	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	goldenka	3
równanie wykładnicze - zadanie 16	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	Matka Chrzestna	1
Równanie wykładnicze - zadanie 17	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	Majec	2
równanie wykładnicze - zadanie 18	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	Vixy	6
Równanie wykładnicze - zadanie 19	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	krzychrob	2
Równanie wykładnicze - zadanie 20	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	grandslam	4
równanie wykładnicze - zadanie 21	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	muller	2
równanie wykładnicze - zadanie 22	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	Piotr1112	4
Równanie wykładnicze - zadanie 23	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	vipol	12
równanie wykładnicze - zadanie 24	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	Hac_mi;	2
Równanie wykładnicze - zadanie 25	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	Maruder11	2
równanie wykładnicze - zadanie 26	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	Szemek	2
równanie wykładnicze - zadanie 27	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	Vixy	1
Równanie wykładnicze - zadanie 28	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	jeremi	3
Równanie wykładnicze - zadanie 29	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	byeer	2
równanie wykładnicze - zadanie 30	Funkcje logarytmiczne i wykładnicze	juvex	7

równanie wykładnicze - zadanie 100

Kto przegląda Forum