calki Lebesquea

wiedzma · **Posty:** 158 **Lokalizacja:** Polska

Jak obliczyc takie calkie =(
1. $\int_{A} \chi_{A}d\mu_{2}$ , $A=[0,4]x[-1,3]$ , gdzie $\chi_{A}$ to funkcja charakterystyczna ( $\chi_{A}(P)= \begin{cases} 1, P\in A \\ 0, P\not\in A \end{cases}$ )
2. $\int_{K}f(x,y)d\mu_{2}$ , gdzie $f(x,y)= \begin{cases} 1, x \in \mathbb Q \wedge y \in \mathbb Q \\ 2 , x \in \mathbb Q albo y \in \mathbb Q \\ 3, x \in \mathbb R \backslash \mathbb Q \wedge y \in \mathbb R \backslash \mathbb Q\end{cases}$ , a $K=\{(x,y) \in [0,2]x[0,2]\}$

Matematyka.pl

max

Takie całkie można policzyć tak:

1. Możemy skorzystać z twierdzenia Fubiniego (które w przypadku funkcji charakterystycznych bywa nazywane zasadą Cavalieriego)

2. Zauważmy, że $f(x,y) = 3$ poza zbiorem miary zero, zatem całka równa się $3\mu_{2}(K),$ a miarę zbioru $K$ możemy policzyć tak jak w 1.

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Dział	Autor	Odpowiedzi
calki - zadanie 6	Rachunek całkowy	mnowak02	1
Zbieznosc calki - jak zrobic	Rachunek całkowy	ziomal28	2
Calki - zadanie 9	Rachunek całkowy	damian_412	1
calki z granicami	Rachunek całkowy	jakiwstyd	1
Calki-momenty zwykle rozkladu	Rachunek całkowy	lewela1	0
dwie calki oznaczone	Rachunek całkowy	gufox	3
obliczyc calki: wyierna i trygonometryczna	Rachunek całkowy	sniperrabit	5
calki - zadanie 4	Rachunek całkowy	orbitka_	2
calki krzywoliniowe	Rachunek całkowy	franekkimono	1
Calki - zadanie 8	Rachunek całkowy	poolak2006	1
Rozwiazanie calki oznaczonej	Rachunek całkowy	zaczek1985	1
calki z:1/tsqrt(t^4+1)/t^4; 2x^3sqrt(1+36x^4); x^1/2*e^-x	Rachunek całkowy	Anonymous	6
calki - zadanie 12	Rachunek całkowy	Traper	4
definicja calki	Rachunek całkowy	Hellbike	1
3 calki - zadanie 2	Rachunek całkowy	adam_s	6
Dwie calki na kolokwuim.	Rachunek całkowy	aqq	2
oblicz calki.	Rachunek całkowy	MarlenQs	10
ob. wart calki krzywoliniowej.	Rachunek całkowy	iza_zizi	2
Zbieznosc calki - zadanie 4	Rachunek całkowy	M4ksiu	0
Kłopotliwe calki	Rachunek całkowy	Vera	1
oblicz calki - zadanie 4	Rachunek całkowy	gufox	7
zbieznosc calki niewlasciwej - zadanie 3	Rachunek całkowy	Anka20	1
Calki nieoznaczone	Rachunek całkowy	garf99	1
obliczenie calki - zadanie 2	Rachunek całkowy	Jacek_fizyk	2
calki oblicz	Rachunek całkowy	bartosz00999	5
2 calki nieoznaczone	Rachunek całkowy	baniel	3
Zbieznosc calki niewlasciwej - zadanie 2	Rachunek całkowy	stefekz	1
Obliczyc calki	Rachunek całkowy	slonecznik	4
interpretacja geometryczna calki oznaczonej	Rachunek całkowy	kanem	6
3 calki nieoznaczone	Rachunek całkowy	Delvier	5

calki Lebesquea

Kto przegląda Forum