szukanie zaawansowane







Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kule przestrzeni metrycznej są zbior.i otwartymi w pr. topol
PostNapisane: 9 mar 2010, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
Jak udowodnić, że kule w przestrzeni metrycznej (X,d) są zbiorami są zbiorami otwartymi w przestrzeni topologicznej z topologią indukowaną przez metrykę d: ( X, Td) ?

Czy udowodnienie, że każda kula jest zbiorem otwartym => należenie do topologii indukowanej => bycie zbiorem otwartym jest dobrym pomysłem ?


Góra
 Zobacz profil Wyślij e-mail  
 
Polecam
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kule przestrzeni metrycznej są zbior.i otwartymi w pr. topol
PostNapisane: 10 mar 2010, o 00:06 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Bartoszyce
Pomógł: 4
Z definicji topologia generowana przez metrykę to taka topologia w której za bazę przyjmujemy zbiór wszystkich kul otwartych. Więc każda kula otwarta musi być z definicji topologii generowanej przez metrykę otwarta.

__________________________________
Wielki marsz trwał nadal...


Góra
 Zobacz profil Wyślij e-mail  
 
Kobieta Offline
 Tytuł: Kule przestrzeni metrycznej są zbior.i otwartymi w pr. topol
PostNapisane: 10 mar 2010, o 00:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 235
Lokalizacja: ensam.varg@mail.ru
Pomogła: 31
Pomoc poza forum: Odpłatnie
Niech x\in B(a,R). Zatem d(x,a)<R Polozmy r:=R-d(x,a). Tak okreslone r jest liczba dodatnia.
Wykazemy, ze B(x,r)\subset B(a,R). Wezmy dowolny element y nalezacy do B(x,r). Z nierownosci trojkata mamy

d(y,a)\leq d(y,x)+d(x,a)<R

co konczy dowod.

__________________________________
Jestem przekonany, że jest tylko jeden sposób wyeliminowania całego tego zła: stworzenie gospodarki socjalistycznej i systemu edukacyjnego ukierunkowanego na cele społeczne. (A. Einstein)

Rozwiazuje zadania


Góra
 Zobacz profil Wyślij e-mail   EnsamVarg
 
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kule przestrzeni metrycznej są zbior.i otwartymi w pr. topol
PostNapisane: 10 mar 2010, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
A jak udowodnić, że kule domknięte w (X,d) są zbiorami domkniętymi w (X,Td) ?


Góra
 Zobacz profil Wyślij e-mail  
 
Kobieta Offline
 Tytuł: Kule przestrzeni metrycznej są zbior.i otwartymi w pr. topol
PostNapisane: 10 mar 2010, o 13:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 235
Lokalizacja: ensam.varg@mail.ru
Pomogła: 31
Pomoc poza forum: Odpłatnie
Wykaz, ze dopelnienie kuli domknietej jest zbiorem otwartym. Dowod bardzo podobny do tego powyzej.

__________________________________
Jestem przekonany, że jest tylko jeden sposób wyeliminowania całego tego zła: stworzenie gospodarki socjalistycznej i systemu edukacyjnego ukierunkowanego na cele społeczne. (A. Einstein)

Rozwiazuje zadania


Góra
 Zobacz profil Wyślij e-mail   EnsamVarg
 
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kule przestrzeni metrycznej są zbior.i otwartymi w pr. topol
PostNapisane: 10 mar 2010, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
Dziękuję bardzo za pomoc.
Dało radę :- )


Góra
 Zobacz profil Wyślij e-mail  
 
Polecam
Wyświetl posty nie starsze niż:  Sortuj wg  
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Dział   Autor   Odpowiedzi 
 dowód z bazą przestrzeni  Topologia  natkoza  1
 Zbiór spójny w R^n, a krzywa łamana  Topologia  Zbychu91  3
 Dowód na spójność w przestrzeni dyskretnej  Topologia  lukabesoin  1
 warunek Cauchy'ego w przestrzeni metrycznej  Topologia  kalik  1
 Narysować kule w podanych metrykach - sprawdzenie.  Topologia  tometomek91  2
 ciągłość w przestrzeni metrycznej  Topologia  majeczka1122  12
 Zbiór ciągów  Topologia  capricorn  1
 czy zbiór jest domknięty?!  Topologia  joanka_  1
 Jest to przestrzena metryczna jesli spelnione sa warunki...  Topologia  Naiya  4
 Pokaż, że zbiór jest otoczeniem.  Topologia  magda2530  2
 Zbiór przeliczalny,domknięcie  Topologia  mariusz 90  1
 zadania - metryki i kule  Topologia  kaczucha12  1
 Czy zbiory są oddalone  Topologia  PannaTrefl  1
 Ciągłe przekształcenie w przestrzeni topologicznej  Topologia  silvaran  1
 Sprawdzić czy zbiór jest nigdzie gęsty  Topologia  Perelka  16
 Parę pytań odnośnie przestrzeni spójnych.  Topologia  esserpmi  7
 zbiór obustronnie gęsty w sobie  Topologia  Marta87  1
 Lokalna zwartość przestrzeni:  Topologia  malgorzatagrzebinoga  1
 Zadanko o zbiorze otwartym i o podprzetrzeni metrycznej  Topologia  stworzonko20  0
 Zbiór otwarty i gęstość  Topologia  Vitae  5
 Ośrodkowość przestrzeni funkcji ciągłych  Topologia  qpalzm1029  0
 Przestrzenie R^2 i R^3 nie są izometryczne  Topologia  Vitae  5
 jakie aksjomaty są spełnione  Topologia  bambusa1  1
 Zbiór gęsty na okręgu.  Topologia  brzoskwinka1  4
 obraz przestrzeni zwartej  Topologia  aniess85  1
 naszkicuj kule  Topologia  tetra20  0
 Udowodnić własności... - kule i obcięcia zbiorów  Topologia  tometomek91  9
 Czy dane funkcje są metrykami ?  Topologia  Lokaty Lokacz  1
 Przedziały otwarty i domknięty nie są homeomorficzne  Topologia  shems1988  3
 Każdy domknięty podzbiór przestrzeni zwartej jest zwarty  Topologia  katla1  1

Kto przegląda Forum

Użytkownicy przeglądający to Forum: Brak zalogowanych użytkowników i 0 gości


Nie możesz rozpoczynać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów

Szukaj:
Skocz do:  
Astronomia.pl program tv Grudziądz , Tunezja last minute - zarezerwuj na wycieczka.pl Lalka streszczenie Wypracowania z polskiego
rss [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [FAQ] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Netstel Software