Kule przestrzeni metrycznej są zbior.i otwartymi w pr. topol

Knopo · **Posty:** 5 **Lokalizacja:** Tarnowskie Góry

Jak udowodnić, że kule w przestrzeni metrycznej (X,d) są zbiorami są zbiorami otwartymi w przestrzeni topologicznej z topologią indukowaną przez metrykę d: ( X, Td) ?

Czy udowodnienie, że każda kula jest zbiorem otwartym => należenie do topologii indukowanej => bycie zbiorem otwartym jest dobrym pomysłem ?

Matematyka.pl

x_x_x · **Posty:** 46 **Lokalizacja:** Bartoszyce **Pomógł:** 4

Z definicji topologia generowana przez metrykę to taka topologia w której za bazę przyjmujemy zbiór wszystkich kul otwartych. Więc każda kula otwarta musi być z definicji topologii generowanej przez metrykę otwarta.

EnsamVarg

Niech $x\in B(a,R)$ . Zatem $d(x,a)<R$ Polozmy $r:=R-d(x,a)$ . Tak okreslone r jest liczba dodatnia.
Wykazemy, ze $B(x,r)\subset B(a,R)$ . Wezmy dowolny element y nalezacy do $B(x,r)$ . Z nierownosci trojkata mamy

$d(y,a)\leq d(y,x)+d(x,a)<R$

co konczy dowod.

Knopo · **Posty:** 5 **Lokalizacja:** Tarnowskie Góry

A jak udowodnić, że kule domknięte w (X,d) są zbiorami domkniętymi w (X,Td) ?

EnsamVarg

Wykaz, ze dopelnienie kuli domknietej jest zbiorem otwartym. Dowod bardzo podobny do tego powyzej.

Knopo · **Posty:** 5 **Lokalizacja:** Tarnowskie Góry

Dziękuję bardzo za pomoc.
Dało radę :- )

Matematyka.pl

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Dział	Autor	Odpowiedzi
dowód z bazą przestrzeni	Topologia	natkoza	1
Zbiór spójny w R^n, a krzywa łamana	Topologia	Zbychu91	3
Dowód na spójność w przestrzeni dyskretnej	Topologia	lukabesoin	1
warunek Cauchy'ego w przestrzeni metrycznej	Topologia	kalik	1
Narysować kule w podanych metrykach - sprawdzenie.	Topologia	tometomek91	2
ciągłość w przestrzeni metrycznej	Topologia	majeczka1122	12
Zbiór ciągów	Topologia	capricorn	1
czy zbiór jest domknięty?!	Topologia	joanka_	1
Jest to przestrzena metryczna jesli spelnione sa warunki...	Topologia	Naiya	4
Pokaż, że zbiór jest otoczeniem.	Topologia	magda2530	2
Zbiór przeliczalny,domknięcie	Topologia	mariusz 90	1
zadania - metryki i kule	Topologia	kaczucha12	1
Czy zbiory są oddalone	Topologia	PannaTrefl	1
Ciągłe przekształcenie w przestrzeni topologicznej	Topologia	silvaran	1
Sprawdzić czy zbiór jest nigdzie gęsty	Topologia	Perelka	16
Parę pytań odnośnie przestrzeni spójnych.	Topologia	esserpmi	7
zbiór obustronnie gęsty w sobie	Topologia	Marta87	1
Lokalna zwartość przestrzeni:	Topologia	malgorzatagrzebinoga	1
Zadanko o zbiorze otwartym i o podprzetrzeni metrycznej	Topologia	stworzonko20	0
Zbiór otwarty i gęstość	Topologia	Vitae	5
Ośrodkowość przestrzeni funkcji ciągłych	Topologia	qpalzm1029	0
Przestrzenie R^2 i R^3 nie są izometryczne	Topologia	Vitae	5
jakie aksjomaty są spełnione	Topologia	bambusa1	1
Zbiór gęsty na okręgu.	Topologia	brzoskwinka1	4
obraz przestrzeni zwartej	Topologia	aniess85	1
naszkicuj kule	Topologia	tetra20	0
Udowodnić własności... - kule i obcięcia zbiorów	Topologia	tometomek91	9
Czy dane funkcje są metrykami ?	Topologia	Lokaty Lokacz	1
Przedziały otwarty i domknięty nie są homeomorficzne	Topologia	shems1988	3
Każdy domknięty podzbiór przestrzeni zwartej jest zwarty	Topologia	katla1	1

Kule przestrzeni metrycznej są zbior.i otwartymi w pr. topol

Kto przegląda Forum