Ciąg arytmetyczny - zadanie 190

monika2109 · **Posty:** 40 **Lokalizacja:** Polska **Wiek:** 19

Trzy liczby, których suma równa sie 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Zaczęłam tak ale nie wiem czy dobrze:
x,y,z - ciąg geometryczny
x,y,z-4 - ciąg arytmetyczny

x+y+z=13
y-x=z-y
$\frac{y}{x} = \frac{z-4}{y}$

x+y+z=13
2y-x-z=0
$y ^{2}$ =x(z-4)

I właśnie dalej nie wiem jak zrobić

Matematyka.pl

?ukasz Jestem

Witaj

.

$a,b,c$ - ciąg geometryczny
$a,b,c-4$ - ciąg arytmetyczny

Stworzyłem układ trzech równań:

$\begin{cases} b^{2}=a \cdot c \\ 2b=c-4+a \\ a+b+c=13 \end{cases}$

Zająłem się dwoma ostatnimi równaniami:

$\begin{cases} a+c=13-b \\ 2b=a+c-4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a+c=13-b \\ 2b=13-b-4 \Rightarrow 3b=9 \Rightarrow b=3 \end{cases}$

Ok, fajnie, policzyliśmy b. Teraz wróćmy do pierwszej linijki:

$\begin{cases} 9=a \cdot c \\ 6=c-4+a \\ a+3+c=13 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 9=a \cdot c \\ a+c=10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=10-c \\ 9=(10-c) \cdot c \end{cases}$

Zajmijmy się drugim równaniem z układu:
$9=10c-c^{2} \Rightarrow 0=-(c-1)(c-9)$

Z tego wynika, że $c=1 \vee c=9$ <= masz dwa przypadki.Teraz musisz obliczyć tylko a dla każdego przypadku i policzyć q - ustalisz, który ciąg z dwóch przypadków będzie malejący

. To będą te liczby.

Dwa przypadki:

$\begin{cases} a=9 \\ b=3 \\ c=1 \end{cases} \vee \begin{cases} a=1 \\ b=3 \\ c=9 \end{cases}$

Mam nadzieję że jasno przedstawiłem Ci rozwiązanie i nie będziesz miała problemów ze zrozumieniem. Pozdrawiam, Łukasz

.

monika2109 · **Posty:** 40 **Lokalizacja:** Polska **Wiek:** 19

Dzięki jesteś wielki:)

Matematyka.pl

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Dział	Autor	Odpowiedzi
ciąg arytmetyczny - zadanie 81	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	FEMO	3
Ciąg arytmetyczny - zadanie 172	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	918	5
Ciag arytmetyczny - zadanie 32	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	sylwiaga	2
Ciąg arytmetyczny - zadanie 199	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	Ona__xD	1
Ciąg arytmetyczny - zadanie 67	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	Mathias666	2
ciąg arytmetyczny - zadanie 13	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	aniol	1
Ciag arytmetyczny - zadanie 64	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	Kamilo18	12
Ciag arytmetyczny - zadanie 243	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	adaxada	8
Ciąg arytmetyczny - zadanie 196	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	martaem1990	6
ciąg arytmetyczny - zadanie 54	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	ulenka1234	5
ciąg arytmetyczny - zadanie 124	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	mOnI$$	1
ciąg arytmetyczny - zadanie 22	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	dwukwiat15	2
Ciąg arytmetyczny - zadanie 94	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	wygrywacz	1
ciąg arytmetyczny - zadanie 2	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	Anonymous	5
Ciąg arytmetyczny - zadanie 58	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	nogiln	2
Ciag arytmetyczny - zadanie 36	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	miguel_	1
Ciąg arytmetyczny - zadanie 186	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	monika2109	1
ciag arytmetyczny - zadanie 244	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	cowboyfromhell	1
Ciąg arytmetyczny - zadanie 167	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	duskaa212	1
ciąg arytmetyczny - zadanie 221	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	Fonka	8
Ciąg arytmetyczny - zadanie 145	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	gimnazialista@op.pl	1
Ciag arytmetyczny - zadanie 16	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	RAFAELLO14	2
ciąg arytmetyczny - zadanie 141	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	renata.erka	1
ciąg arytmetyczny - zadanie 150	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	buggi	1
Ciag arytmetyczny - zadanie 54	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	ele	1
Ciag arytmetyczny - zadanie 8	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	Sosna	1
ciag arytmetyczny - zadanie 28	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	Kamil18	3
Ciag arytmetyczny - zadanie 2	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	Malevin	3
Ciąg arytmetyczny - zadanie 35	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	Martinsgall	3
Ciąg arytmetyczny - zadanie 169	Ciąg arytmetyczny i geometryczny	duskaa212	1

Ciąg arytmetyczny - zadanie 190

Kto przegląda Forum