szukanie zaawansowane







Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: udowodnij, że trójkąt jest prostokątny
PostNapisane: 10 mar 2010, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 39
Wiek: 21
Pomógł: 1
Wykaż, że jeżeli trójkąt nie jest rozwartokątny, oraz miara jednego z jego kątów spełnia warunek sinx + cosx  \le  \frac{2cos2x}{sin2x-2} to trójkąt ten jest prostokątny.

stworzyłem takie coś po kilku linijkach (założyłem że sinx \cdot cosx>0 bo skoro nie rozwartokątny to iloczyn dodatnich też dodatni tylko nie wiem czy może rówać się x=90 ale jeśli nie to tak mam)
(sinx+cosx)(sinxcosx) \le (cosx-sinx)(cosx+sinx)


Góra
 Zobacz profil Wyślij e-mail  
 
Polecam
Mężczyzna Offline
 Tytuł: udowodnij, że trójkąt jest prostokątny
PostNapisane: 10 mar 2010, o 19:44 
Moderator

Posty: 1949
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Wiek: 20
Pomógł: 237
Pomoc poza forum: Odpłatnie
Skoro trójkąt nie jest rozwartokątny to mamy x \in (0, \frac{\pi}{2}>

Teraz rozwiążmy nierówność.

sinx + cosx \le \frac{2cos2x}{sin2x-2}
sinx + cosx \le \frac{2(cos^2x-sin^2x)}{2sinxcosx-2}
sinx + cosx \le \frac{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}{sinxcosx-1}
sinx + cosx - \frac{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}{sinxcosx-1} \le 0
(sinx + cosx)(1- \frac{(cosx-sinx)}{sinxcosx-1}) \le 0
(sinx + cosx)(\frac{sinxcosx-1+sinx-cosx}{sinxcosx-1}) \le 0
(sinx + cosx)(\frac{(sinx-1)(cosx+1)}{sinxcosx-1}) \le 0
(sinx + cosx)(sinx-1)(cosx+1)(sinxcosx-1) \le 0

I teraz:
Skoro x \in (0, \frac{\pi}{2}> to:
sinx + cosx>0
cosx+1>0
sinxcosx-1<0
Zatem: (sinx + cosx)(cosx+1)(sinxcosx-1)<0

Dzieląc nierówność obustronnie przez (sinx + cosx)(cosx+1)(sinxcosx-1) otrzymujemy:

sinx-1 \ge 0
sinx  \ge 1
Zatem x=\frac{\pi}{2}+2k\pi
Co w połączeniu z naszą dziedziną daje x=\frac{\pi}{2} co należało pokazać.


Góra
 Zobacz profil Wyślij e-mail   3006216
 
Wyświetl posty nie starsze niż:  Sortuj wg  
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Dział   Autor   Odpowiedzi 
 Narysuj wykres funkcji i wykaż, że ...  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  Jessica  5
 Wykaż, że dla każdego kąta ostrego A zachodzi ...  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  Anonymous  1
 Wykaż bez użycia tablic i kalkulatora, że...  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  the moon  6
 Wykaż, że jeśli x należy do przedziału (0;1) to zachodz  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  gvalch'ca  9
 Oblicz miarę kąta jeśli jest podana wartość sinusa tego  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  Anonymous  2
 Udowodnij, że ... - iloczyn cosinusów  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  Anonymous  4
 Porównaj sin(tgx) z tg(sinx). Co jest większe ?  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  _el_doopa  7
 Wykazać ze funkcja nie jest okresowa  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  yolek  1
 Wykaż, że podana równość jest prawdziwa  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  Impreshia  11
 Wykaż, że trójkąt jest prostokątny  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  Viper  6
 Udowodnij tożsamości 2  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  Viper  3
 Ostatnie z cyklu "udowodnij, że..."  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  Viper  7
 Udowodnij tożsamość trygonometryczną  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  Aram  2
 Uzasadnij, że sin2 alfa + sin2 beta + sin2gama = 1  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  Anonymous  1
 Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  chef  1
 Udowodnij, że jeśli liczba a jest dodatnia  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  chef  1
 Wykaż, że zachodzi równość. Tożsamość trygonometryc  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  eoor  5
 Udowodnij własność dla trójkątów  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  batman  2
 Jaka jest funkcja  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  at_new  1
 rozwiazac trojkat  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  martix  1
 Wiedząc że...  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  Syrioosh  7
 Dowód na trójkąt w kwadracie.  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  kwasimir  7
 cos(arctg a ) ==>> ile to jest  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  mallyna  1
 Trójkąt prostokątny, jeden kąt ma 60 stopni, a drugi 30  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  misio4you  2
 udowodnij równanie - zadanie 2  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  wojteka  2
 Wiedzac ze alfa jest katem ostrym i cos alfa = ..  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  polan123  15
 czy istnieje taka liczba m że funkcja f(x) jest stała??  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  nastirasti  1
 Podaj założenia i udowodnij tożsamość  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  Thia  3
 Trójkat równoramienny  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  olenka690  1
 wykaz, ze...  Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne  kermitex  2

Kto przegląda Forum

Użytkownicy przeglądający to Forum: Brak zalogowanych użytkowników i 0 gości


Nie możesz rozpoczynać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów

Szukaj:
Skocz do:  
Astronomia.pl program tv Grudziądz , Tunezja last minute - zarezerwuj na wycieczka.pl Lalka streszczenie Wypracowania z polskiego
rss [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [FAQ] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Netstel Software