Strona główna Forum » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne

Zobacz tematy bez odpowiedzi | Zobacz aktywne tematy

udowodnij, że trójkąt jest prostokątny

Moderatorzy: ares41, Afish, Moderatorzy

Strona 1 z 1

[ Posty: 2 ]

Drukuj

Poprzedni | Następny

Autor

Wiadomość

Bombelek2 Offline

Tytuł: udowodnij, że trójkąt jest prostokątny

Napisane: 10 mar 2010, o 19:23

Posty: 39
Wiek: 21
Pomógł: 1

Wykaż, że jeżeli trójkąt nie jest rozwartokątny, oraz miara jednego z jego kątów spełnia warunek $sinx + cosx \le \frac{2cos2x}{sin2x-2}$ to trójkąt ten jest prostokątny.

stworzyłem takie coś po kilku linijkach (założyłem że sinx \cdot cosx>0 bo skoro nie rozwartokątny to iloczyn dodatnich też dodatni tylko nie wiem czy może rówać się x=90 ale jeśli nie to tak mam)
$(sinx+cosx)(sinxcosx) \le (cosx-sinx)(cosx+sinx)$

Góra

Matematyka.pl

xanowron Offline

Tytuł: udowodnij, że trójkąt jest prostokątny

Napisane: 10 mar 2010, o 19:44

Posty: 1949
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Wiek: 20
Pomógł: 237
Pomoc poza forum: Odpłatnie

Skoro trójkąt nie jest rozwartokątny to mamy $x \in (0, \frac{\pi}{2}>$

Teraz rozwiążmy nierówność.

$sinx + cosx \le \frac{2cos2x}{sin2x-2}$
$sinx + cosx \le \frac{2(cos^2x-sin^2x)}{2sinxcosx-2}$
$sinx + cosx \le \frac{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}{sinxcosx-1}$
$sinx + cosx - \frac{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}{sinxcosx-1} \le 0$
$(sinx + cosx)(1- \frac{(cosx-sinx)}{sinxcosx-1}) \le 0$
$(sinx + cosx)(\frac{sinxcosx-1+sinx-cosx}{sinxcosx-1}) \le 0$
$(sinx + cosx)(\frac{(sinx-1)(cosx+1)}{sinxcosx-1}) \le 0$
$(sinx + cosx)(sinx-1)(cosx+1)(sinxcosx-1) \le 0$

I teraz:
Skoro $x \in (0, \frac{\pi}{2}>$ to:
$sinx + cosx>0$
$cosx+1>0$
$sinxcosx-1<0$
Zatem: $(sinx + cosx)(cosx+1)(sinxcosx-1)<0$

Dzieląc nierówność obustronnie przez $(sinx + cosx)(cosx+1)(sinxcosx-1)$ otrzymujemy:

$sinx-1 \ge 0$
$sinx \ge 1$
Zatem $x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$
Co w połączeniu z naszą dziedziną daje $x=\frac{\pi}{2}$ co należało pokazać.

Góra

Strona 1 z 1

[ Posty: 2 ]

Strona główna Forum » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Dział	Autor	Odpowiedzi
Narysuj wykres funkcji i wykaż, że ...	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	Jessica	5
Wykaż, że dla każdego kąta ostrego A zachodzi ...	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	Anonymous	1
Wykaż bez użycia tablic i kalkulatora, że...	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	the moon	6
Wykaż, że jeśli x należy do przedziału (0;1) to zachodz	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	gvalch'ca	9
Oblicz miarę kąta jeśli jest podana wartość sinusa tego	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	Anonymous	2
Udowodnij, że ... - iloczyn cosinusów	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	Anonymous	4
Porównaj sin(tgx) z tg(sinx). Co jest większe ?	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	_el_doopa	7
Wykazać ze funkcja nie jest okresowa	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	yolek	1
Wykaż, że podana równość jest prawdziwa	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	Impreshia	11
Wykaż, że trójkąt jest prostokątny	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	Viper	6
Udowodnij tożsamości 2	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	Viper	3
Ostatnie z cyklu "udowodnij, że..."	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	Viper	7
Udowodnij tożsamość trygonometryczną	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	Aram	2
Uzasadnij, że sin2 alfa + sin2 beta + sin2gama = 1	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	Anonymous	1
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	chef	1
Udowodnij, że jeśli liczba a jest dodatnia	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	chef	1
Wykaż, że zachodzi równość. Tożsamość trygonometryc	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	eoor	5
Udowodnij własność dla trójkątów	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	batman	2
Jaka jest funkcja	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	at_new	1
rozwiazac trojkat	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	martix	1
Wiedząc że...	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	Syrioosh	7
Dowód na trójkąt w kwadracie.	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	kwasimir	7
cos(arctg a ) ==>> ile to jest	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	mallyna	1
Trójkąt prostokątny, jeden kąt ma 60 stopni, a drugi 30	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	misio4you	2
udowodnij równanie - zadanie 2	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	wojteka	2
Wiedzac ze alfa jest katem ostrym i cos alfa = ..	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	polan123	15
czy istnieje taka liczba m że funkcja f(x) jest stała??	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	nastirasti	1
Podaj założenia i udowodnij tożsamość	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	Thia	3
Trójkat równoramienny	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	olenka690	1
wykaz, ze...	Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne	kermitex	2

Kto przegląda Forum

Użytkownicy przeglądający to Forum: Brak zalogowanych użytkowników i 0 gości

Nie możesz rozpoczynać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów

Skocz do: