szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2006, o 00:58 
Użytkownik

Posty: 4527
Lokalizacja: Kraków
Czy liczby ponizej zapisane mogą byc (ewnetualnie po zamianie ich miejscami) kolejnymi wyrazami pewnego ciagu arytmetycznego lub geometrycznego:
x, [x], \{x \}

[ Dodano: 29 Wrzesień 2006, 02:00 ]
ps. Uwaga: czy jeśli w tresci zadania opuscimy słowo "kolejnymi", to wynik bedzie inny...?!
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2006, o 01:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Pytanie podobnej treści było na konkursie szkolnym w liceum do którego chodziłem :)
Jeżeli miałby to być ciąg arytmetyczny, a wyrazy w tej kolejności, to odpowiedź jest pozytywna: 1 \frac{1}{2} {  , 1 , \frac{1}{2}. Dojście do tego nie jest trudne, ale jeśli ktoś będzie chciał rozwiązanie to mogę podać ;)

PS: Skąd masz to zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2006, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 4527
Lokalizacja: Kraków
Tristan napisał:
Cytuj:
PS: Skąd masz to zadanie
? hm po prostu wymyslilem... :mrgreen: a jak bedzie z ciagiem geometrycznym ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2006, o 00:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1174
Lokalizacja: Jaworzno
Dla ciągu arytmetycznego jest jeszcze rozwiązanie x=0 :mrgreen: Zresztą jest to również poprawne dla ciągu geometrycznego :wink: Niestety z tego co mi wyszło licząc na szybko, nie istnieje inne rozwiązanie jeśli chodzi o ciąg geometryczny (ale rozpatrywałem tylko przypadek \{x\})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2006, o 20:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1145
Lokalizacja: z Konopii
Ciąg geometryczny powstaje dla liczby złotego podziału: x \ = \ \frac{1+\sqrt{5}}{2} Masz wówczas [x] \ =\ 1 oraz \{x\}\ = \ \frac{\sqrt{5}-1}{2} \ = \ \frac{2}{\sqrt{5}+1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2006, o 21:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1174
Lokalizacja: Jaworzno
Heh. Faktycznie, Sir George ma rację. Głupio trochę bo banalny błąd zrobiłem (ale było późno, więc czuję się usprawiedliwiony :mrgreen: )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba podzielna przez 30 - zadanie 2
Udowodnić, że jeżeli a, b są liczbami całkowitymi, to liczba N=ab(a-b ^{2})(a ^{2}+b ^{2})jest podzielna przez 30....
 bzyk12  2
 Dwie ostatnie cyfry. Trudna liczba
Określ dwie ostatnie cyfry liczby 99 ^{99} -51^{51}...
 kamil142  3
 Mantysa iloczynu l.niewymiernej i l.naturalnej, z.Dirichleta
Witam Przejdę od razu do meritum. Męczę się ostatnio nad zadaniem: Niech \alpha będzie liczbą niewymierną. Pokaż, że dla dowolnego \epsilon>0 istnieje taka liczba całkowita dodatnia [tex:2...
 Enigmus  3
 Udowdonić, że liczba jest całkowita
Witam, Udowodnić, że (n+1)(n+2)...(2n) jest podzielna przez 2^n (n+1)(n+2)...(2n) = \frac{(2n)!}{n!} Łat...
 matinf  4
 Która z liczb jest liczbą wymierną okresową i dlaczego?
c) bo mozna ja zapisac w postaci \frac{1}{6} a 0,5 = \frac{1}{2} I co z tego? a) \sqrt{3} b) liczba PI c) 0,1 \left(6...
 Crazy_Boy_1993  18
 Ile dzielników ma liczba - zadanie 2
Cześć, mam dla Was zadanie które co prawda rozwiązałem ale nie jestem pewien czy poprawnie to zrobiłem. Ile dzielników w zbiorze liczb naturalnych ma liczba 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8? Najpierw rozłożyłem tą licz...
 cz0rnyfj  4
 Czy liczba dzieli się przez 7?
Wykorzystując kongruencje sprawdzić czy liczba 111^{333}+333^{111} dzieli się przez 7. Z góry dziękuje za pomoc....
 Arytmetyk  1
 Sprawdź czy istnieje 3-cyfrowa liczba
Sprawdź czy istnieje 3-cyfrowa liczba, która posiada 21 dzielników. Proszę o złożoną odpowiedź....
 Maycel  7
 Wykaż, że każda liczba jest postaci..
Każda liczba dodatnia x dla pewnego k całkowitego spełnia nierówność: 2^{k-1} \leq x < 2^{k} Stąd: \frac{1}{2} \leq \frac{x}{2^k} < 1[/tex:3poy...
 kamzeso  4
 Rosztrzygnięcie gdzie pojawi się dana liczba
Witam, Rozważmy dwa ciągi: (1):(0,4,8,...)\\ (2):(2,6,10,....) \\ W którym z ciągów pojawi się liczba 2^{27} Wydaje mi się, że w pierwszym. Dlaczego nie w dr...
 matinf  1
 Równanie nieoznaczone z liczbą pierwszą
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania bo nie daje sobie rady Wykaż, że równanie \frac{1}{x}- \frac{1}{y}= \frac{1}{n}, gdzie n jest liczbą naturalną, posiada dokładnie jedno rozwiązanie wtedy i tylko wtedy gdy n jest ...
 Strike  1
 Dowód, że między liczbami NW występuje liczba W i odwrotnie.
Znalazłem takie zadanie: a) Udowodnić, że między dowolnymi dwiema liczbami wymiernymi leży liczba: i) wymierna, ii) niewymierna. b) Udowodnić, że między dowolnymi dwiema liczbami niewymiernymi leży liczba: i) wymierna, ii) niewymierna. Jak w ogóle...
 _Mithrandir  3
 związek pomiędzy ilością dzielników a liczbą
Wyznaczyć wszystkie liczby (naturalne) mające 12 dzielników (w tym dzielniki trywialne). Proszę o pomoc ...
 hubertwojtowicz  2
 Udowodnij, że liczba jest wymierna
\sqrt{11-6 \sqrt{2} } + \sqrt{27+10 \sqrt{2} } = Oblicz : \sqrt{4} * \sqrt{4 ^{2} }...
 Kasia18  6
 Równanie z mantysą
Jak z takiego równania: nq -\lfloor nq \rfloor = x + \frac{\sqrt{2}}{n} wyznaczyć n-natural?? Liczba x jest ustalona z przedziału , q jest niewymierna z przedziału n(nq -\lfloor nq \rfloor ...
 Grzanka  0
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com