szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2006, o 00:58 
Użytkownik

Posty: 4345
Lokalizacja: Kraków
Czy liczby ponizej zapisane mogą byc (ewnetualnie po zamianie ich miejscami) kolejnymi wyrazami pewnego ciagu arytmetycznego lub geometrycznego:
x, [x], \{x \}

[ Dodano: 29 Wrzesień 2006, 02:00 ]
ps. Uwaga: czy jeśli w tresci zadania opuscimy słowo "kolejnymi", to wynik bedzie inny...?!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2006, o 01:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Pytanie podobnej treści było na konkursie szkolnym w liceum do którego chodziłem :)
Jeżeli miałby to być ciąg arytmetyczny, a wyrazy w tej kolejności, to odpowiedź jest pozytywna: 1 \frac{1}{2} {  , 1 , \frac{1}{2}. Dojście do tego nie jest trudne, ale jeśli ktoś będzie chciał rozwiązanie to mogę podać ;)

PS: Skąd masz to zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2006, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 4345
Lokalizacja: Kraków
Tristan napisał:
Cytuj:
PS: Skąd masz to zadanie
? hm po prostu wymyslilem... :mrgreen: a jak bedzie z ciagiem geometrycznym ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2006, o 00:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1174
Lokalizacja: Jaworzno
Dla ciągu arytmetycznego jest jeszcze rozwiązanie x=0 :mrgreen: Zresztą jest to również poprawne dla ciągu geometrycznego :wink: Niestety z tego co mi wyszło licząc na szybko, nie istnieje inne rozwiązanie jeśli chodzi o ciąg geometryczny (ale rozpatrywałem tylko przypadek \{x\})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2006, o 20:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Ciąg geometryczny powstaje dla liczby złotego podziału: x \ = \ \frac{1+\sqrt{5}}{2} Masz wówczas [x] \ =\ 1 oraz \{x\}\ = \ \frac{\sqrt{5}-1}{2} \ = \ \frac{2}{\sqrt{5}+1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2006, o 21:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1174
Lokalizacja: Jaworzno
Heh. Faktycznie, Sir George ma rację. Głupio trochę bo banalny błąd zrobiłem (ale było późno, więc czuję się usprawiedliwiony :mrgreen: )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba dla dowolnej naturalnej jest kwadratem całkowitej
Wykaż, że liczba x=4 ^{n} -5 \cdot 2 ^{n+1}+25 jest dla dowolnej liczby naturalnej n kwadratem liczby całkowitej....
 yoana91  1
 tw. liczba rzeczywista jest wymierna wtedy i tylko wtedy gdy
Witajcie. Mam mały problem z twierdzeniem: Liczba rzeczywista jest wymierna wtedy i tylko wtedy gdy jej rozwinięcie dziesiętne jest skończone lub nieskończenie okresowe. chodzi mi o dowód => bez zmniejszania ogólności możemy rozpatrzeć 3 przypadk...
 agrafkaaaaa  0
 liczba pierwsza, podzielność przez nią
Witam, p - liczba pierwsza. wiadomo, że p dzieli \frac{10^{p+1}-1}{9}. Pokazać, że p=3. Postępuję tak: z MTF: 10^p \eq...
 matinf  8
 dowiedź że liczba jest naturalną dla każdego n
liczba naturalna a ma 2n cyfr, z których pierwsze n cyfr to same czwórki, a pozostałe cyfry to ósemki. udowodnij, że \sqrt{a+1} jest liczbą naturalną dla każdego n. (prosiłabym o zapis na początki i jakieś choćby wskazó...
 kamiolka28  1
 Liczba niewymierna - zadanie 6
Witam mam problem z takim zadankiem : Pokazać, że dla każdego n liczba \sqrt{8n+3} jest niewymierna. Proszę o pomoc i szczegółowe wyjaśnienie tego problemu....
 gelo21  3
 Jaka to liczba? - zadanie 10
Witam! Mam problem z pewnym zadaniem. Kombinowałem coś ze wzorami skróconego mnożenia i podstawieniami ale nic to nie dało. Liczba (17 + \sqrt{71} )^{31} + (17 - \sqrt{71} )^{31} jest: a) niewymierna ...
 Bestia666  2
 Wykaż, że jeżeli p jest liczbą pierwszą
Wykaż, że jeżeli p jest liczbą pierwszą to zachodzi: \left( p-1\right)! \equiv _{p} -1...
 MrOmega  3
 Udowodnij, że liczba nie jest pierwsza
Witam, Udowodnij, że liczba czterocyfrowa złożona z dwóch różnych cyfr, każdej użytej dwukrotnie nie jest liczbą pierwszą. Zapisałem liczbę jako 1000a + 100b + 10c + d Próbowałem coś wyciągać przed nawias ale nic. Pierwszy pomysł to rozpatrzyć p...
 Adam656  1
 Wykaz, że liczba jest całkowita - zadanie 8
Wiedząc że liczby 5n i 7n są całkowite, wykaż że liczba n jest całkowita....
 wiskitki  4
 Udowodnij - liczba calkowita dodatnia
Udowodnij, że jeśli istnieje taka liczba całkowita dodatnia k że dla wszystkich m>k mamy \alpha_m=9, wówczas: \pm A.\alpha_1\alpha_2...\alpha_k&#...
 olgalagowska  1
 liczba pierwsza jako suma trzech liczb pierwszych lub 0, 1
Witam Interesuje mnie pewne twierdzenie które sobie wymyśliłem, ale nie wiem czy czasami ktoś je już nie udowodnił, i czy jest ono prawdziwe. Sprawdziłem jego prawdziwość dla n<500 Oto Twierdzenie: Każdą liczbę pierwsz...
 smallares25  1
 liczba jest równa - zadanie 3
Liczba 2 ^{10} + 2 ^{10} = ? 4 ^{10} , 2 ^{20} , 2 ^{100} , 2 ^{11}...
 xxx8365  1
 Cecha podzielmości przez 101
Znajdz i uzasadnij cechę podzielności przez 101. Wskazówka: 100\equiv -1(mod101). Na prawdę wiele mówi mi ta wskazówka, skoro niem am zielonego pojęcia co mam dalej zrobić ...
 Kanodelo  3
 Pokaz ze liczba jest zlozona
Tresc zadania brzmi Pokaz ze (3^{77}-1)/2 jest zlozona. Problem pochodzi z ksiazki Matematyka Konkretna Knutha. Przeczytalem w odpowiedziach ze jest podzielna przez np. [tex:1td3k...
 nivwusquorum  3
 Wykazac ze to liczba naturalna
Wykazac, ze liczba 4\left( \frac{6 ^{n}-1 }{25}+ \frac{n}{20}\right) jest naturalna dla kazdegon....
 lenkaja  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com