[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2006, o 00:58 
Użytkownik

Posty: 4260
Lokalizacja: Kraków
Czy liczby ponizej zapisane mogą byc (ewnetualnie po zamianie ich miejscami) kolejnymi wyrazami pewnego ciagu arytmetycznego lub geometrycznego:
x, [x], \{x \}

[ Dodano: 29 Wrzesień 2006, 02:00 ]
ps. Uwaga: czy jeśli w tresci zadania opuscimy słowo "kolejnymi", to wynik bedzie inny...?!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2006, o 01:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Pytanie podobnej treści było na konkursie szkolnym w liceum do którego chodziłem :)
Jeżeli miałby to być ciąg arytmetyczny, a wyrazy w tej kolejności, to odpowiedź jest pozytywna: 1 \frac{1}{2} {  , 1 , \frac{1}{2}. Dojście do tego nie jest trudne, ale jeśli ktoś będzie chciał rozwiązanie to mogę podać ;)

PS: Skąd masz to zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2006, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 4260
Lokalizacja: Kraków
Tristan napisał:
Cytuj:
PS: Skąd masz to zadanie
? hm po prostu wymyslilem... :mrgreen: a jak bedzie z ciagiem geometrycznym ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2006, o 00:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1174
Lokalizacja: Jaworzno
Dla ciągu arytmetycznego jest jeszcze rozwiązanie x=0 :mrgreen: Zresztą jest to również poprawne dla ciągu geometrycznego :wink: Niestety z tego co mi wyszło licząc na szybko, nie istnieje inne rozwiązanie jeśli chodzi o ciąg geometryczny (ale rozpatrywałem tylko przypadek \{x\})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2006, o 20:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Ciąg geometryczny powstaje dla liczby złotego podziału: x \ = \ \frac{1+\sqrt{5}}{2} Masz wówczas [x] \ =\ 1 oraz \{x\}\ = \ \frac{\sqrt{5}-1}{2} \ = \ \frac{2}{\sqrt{5}+1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2006, o 21:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1174
Lokalizacja: Jaworzno
Heh. Faktycznie, Sir George ma rację. Głupio trochę bo banalny błąd zrobiłem (ale było późno, więc czuję się usprawiedliwiony :mrgreen: )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy liczba może być kwadratem?
1. Czy liczba \frac{4^m+1}{4^n+1} może być kwadratem liczby naturalnej dla pewnych m,n\in\mathbb N,\ n\neq m\ ? 2. Czy liczba \frac{3^m+1}{3^n+1} może być kwadrat...
 Jan Kraszewski  7
 Liczba cyfr - zadanie 2
Niech n będzie liczbą naturalną. Wykaż, że liczby 12^n i 12^n + 2^n mają taką samą liczbę cyfr. Wiadomo że jeśli liczba n ma k cyfr to: 10^{k-1} \le n < 1o^k ...
 mp2  1
 Wykaż, że dla dowolnego n liczba jest naturalna
Wykazać, że dla każdego naturalnego n liczba ( 2 + \sqrt{3}) ^{n} + ( 2 - \sqrt{3} ) ^{n} Proszę o pomoc....
 koktajlik  14
 udowodnij że liczba jest złożona
liczby nat. A i B spełniają nierówn. 34A = 43B udow., że liczba A+B jest złożona....
 Jake  2
 liczba podzielna przez 5
Mam problem z takim zadaniem : Wykaż, że dla kazdej liczby naturalnej n liczba n ^{5} -n jest podzielna przez 5. czyli n ^{5}- n = 5k probowalam tu z indukcji mat. sprawdzi...
 inka155  1
 Znaleźć takie "a", aby liczba była podzielna przez 3 lub 4
Rozwiązaniem zadania z matematyki nie musi być przekształcanie wzorów. Może być opis. Ba, nawet umieszczenie opisu jest wskazane, chyba że mamy do czynienia z tak zwanymi słupkami. Na przykład: Aby liczba była podzielna przez 4[/tex:3e...
 lubiematme  3
 Uzasadnij, że liczba jest podzielna przez 198...
Cyfry setek i jedności liczby trzycyfrowej n są liczbami nieparzystymi. Zapisując cyfry liczby n w odwrotnej kolejności, otrzymamy liczbę trzycyfrową k. Uzasadnij, że liczba [...
 bziuta  7
 ile dzielników ma liczba...
ile dzielników ma liczba {11 \choose 7}...
 irracjonalistka  4
 Liczba złożona - zadanie 5
Dla jakich n naturalnych, liczba n ^{4}+64 ^{n} jest liczbą złożoną?...
 szymek12  1
 Najmniejsza liczba naturalna.
Witam, Poniewaz jest to mój pierwsz post więc ładnie się witam z wszystkimi na forum. Mam następujące pytanie, a właściwie zadanie do wykonania: "Znajdź najmniejszą liczbę naturalną która przy przedzieleniu liczby 3,5,7 daje odpowiednio...
 climbwave  1
 Mantysa liczby - zadanie 2
Mam udowodnić coś takiego m(nx) = m(nm(x)) Jest to dla mnie nowe, dlatego prosiłbym o wytłumaczenie problemu krótko i ze zrozumieniem. Dzięki z góry....
 michau6211  4
 liczba y to 120% liczby x wynika stąd
liczba y to 120% liczby x wynika stąd a) y=x + 0,2 b) y= x+ 0,2x c)x= y-0,2 d) x=y- 0,2y czy molże mi to ktos wytłumaczyć??...
 angel0601  1
 liczba nie jest pierwsza - wykaż
Wykaż że liczba F _{5} = 2 ^{32}+1 nie jest pierwsza. Wykorzystaj małe twierdzenie fermata....
 21mat  3
 liczba niewymierna - zadanie 10
\frac{2k+1}{\sqrt{(2k+1)\sqrt{\frac{(2n+1)^3}{27}+\frac{(2k+1)^2}{4}}+\frac{(2n+1)^3}{27}+\frac{(2k+1)^2}{2}}+\sqrt{-(2k+1)\sqrt{\frac{(2n+1)^3}{27}+\frac{(2k+1)^2}{4...
 theoldwest  2
 Liczba wymierna - zadanie 12
Czy liczba wymierna może mieć nieskończony zapis dziesiętny(i nie być okresową). Jak temu dowieść/zaprzeczyć?...
 matemaniak508  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com