szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2006, o 23:58 
Użytkownik

Posty: 4485
Lokalizacja: Kraków
Czy liczby ponizej zapisane mogą byc (ewnetualnie po zamianie ich miejscami) kolejnymi wyrazami pewnego ciagu arytmetycznego lub geometrycznego:
x, [x], \{x \}

[ Dodano: 29 Wrzesień 2006, 02:00 ]
ps. Uwaga: czy jeśli w tresci zadania opuscimy słowo "kolejnymi", to wynik bedzie inny...?!
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2006, o 00:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Pytanie podobnej treści było na konkursie szkolnym w liceum do którego chodziłem :)
Jeżeli miałby to być ciąg arytmetyczny, a wyrazy w tej kolejności, to odpowiedź jest pozytywna: 1 \frac{1}{2} {  , 1 , \frac{1}{2}. Dojście do tego nie jest trudne, ale jeśli ktoś będzie chciał rozwiązanie to mogę podać ;)

PS: Skąd masz to zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2006, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 4485
Lokalizacja: Kraków
Tristan napisał:
Cytuj:
PS: Skąd masz to zadanie
? hm po prostu wymyslilem... :mrgreen: a jak bedzie z ciagiem geometrycznym ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2006, o 23:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1174
Lokalizacja: Jaworzno
Dla ciągu arytmetycznego jest jeszcze rozwiązanie x=0 :mrgreen: Zresztą jest to również poprawne dla ciągu geometrycznego :wink: Niestety z tego co mi wyszło licząc na szybko, nie istnieje inne rozwiązanie jeśli chodzi o ciąg geometryczny (ale rozpatrywałem tylko przypadek \{x\})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2006, o 19:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Ciąg geometryczny powstaje dla liczby złotego podziału: x \ = \ \frac{1+\sqrt{5}}{2} Masz wówczas [x] \ =\ 1 oraz \{x\}\ = \ \frac{\sqrt{5}-1}{2} \ = \ \frac{2}{\sqrt{5}+1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2006, o 20:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1174
Lokalizacja: Jaworzno
Heh. Faktycznie, Sir George ma rację. Głupio trochę bo banalny błąd zrobiłem (ale było późno, więc czuję się usprawiedliwiony :mrgreen: )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić, że to jest liczbą złożoną.
Mam takie zadanko, i mam problem, będę wdzięczny jak ktoś rzuci na to okiem. Udowodnić, że dla każdej liczby naturalnej n istnieje taka liczba naturalna m, taka, że n*m+1 jes...
 kawaii  3
 Liczba pierwsz pomiędzy n i n!
Wykazać, że między liczbami n i n! (n >­ 3) znajduje się co najmniej jedna liczb pierwsza....
 maneq  1
 Liczba wymierna czy niewymierna?
Iloczyn liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą wymierną czy niewymierną? Jak to sprawdzić?...
 bleze  3
 Udowodnij, że 509 jest liczbą pierwszą
Mozna też pobawić się liczbami i zobaczyć czy można tę liczbę rozłożyć na czynniki pierwsze. Liczba 509 jest liczbą nieparzystą więc ma przynajmniej jedno lub kilka rozwiązań typu: 509 + r^{2} = k^{2}[...
 kamil13151  5
 Czy liczba jest wymierna ?
Sprawdź czy wymierna jest liczba, odpowiedź uzasadnij : a) \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^{2}} - \sqrt{2} ; b) \sqrt{(1 -\sqrt{2})^{2}} + \sqrt...
 alexandra  2
 Znajdź wszystkie n dla których liczba n^4+4 jest pierwsza
Mam takie zadanie, które chciałbym żeby ktoś mi pomół je rozwiązać: znajdz wszystkie liczby naturalne n, dla których n^4+4 jest liczbą pierwszą Z góry dziękuję za pomoc....
 Hetacz  7
 cecha liczby
Niech m i n(n\neq0) będą liczbami naturalnymi. Niech \left \lfloor \frac{m}{n} \right \rfloor =p oraz \left \lfloor \frac{m}{n+1} \right \rfl...
 darek20  1
 podzielność - liczba pierwsza - zadanie 16
Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą i liczba p^{2}-4 nie jest podzielna przez 3, to p=3....
 kubakl007  3
 Wiadomo, że liczba x jest niewymierna.
Jeśli interesują Cię kontrprzykłady dla pozostałych, to dla \sqrt{2} wymierne jest c), a dla -\sqrt{2} d)....
 Dovv90  8
 dla jakiej zmiennej liczba będzie całkowitą
mam problem z zadankiem: Dla jakich liczb całkowitych "a" liczba: \frac{a^3-2a^2+3}{a^2 - 2a}jest także liczbą całkowitą? Prosze o podpowiedź ...
 Qwert_il  2
 Wykaż, że liczba...
2\cdot 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} +3^{8} jest nieparzysta...
 pamela696  2
 Wykaż, że liczba jest liczbą naturalną
Wykaż, że liczba \sqrt{6+ 2 \sqrt{5} }+\sqrt{6- 2 \sqrt{5} } jest liczbą naturalną....
 marcel3003  1
 liczba trójkątna - zadanie 3
Liczbę naturalną t_{n} nazywamy n-tą liczbą trójkątną, jeżeli jest ona sumą n kolejnych, początkowych liczb naturalnych. Liczbami trójkątnymi są zatem: t_{1}=1, t_{2}=1+2[/tex:22...
 Karlajn88  7
 Liczba wymierna a suma kwadratów
Wykaż, że jeżeli dodatnia liczba wymierna jest sumą kwadratów sześciu liczb wymiernych, to również odwrotność tej liczby jest sumą kwadratów sześciu liczb wymiernych....
 zyd  5
 duza liczba
Srawdz czy liczba {100\choose 0}2^{100}+{100\choose 1}2^{99}+{100\choose 2}2^{98}+...+{100\choose 99}2^{1}+{100\choose 100}2^{0} a) jest parzysta czy nieparzysta b) podzielna przez 3^2 c) podz...
 profesorq  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com