[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wielokąty
PostNapisane: 6 paź 2006, o 23:05 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
Podstawowe pojęcia

Wielokątem (n-kątem) nazywamy figurę płaską posiadającą n boków. Suma kątów wewnętrznych takiego wielokąta jest zależna od ilości boków i wynosi: (n-2)180^o.
Wielokątem foremnym nazywamy n-kąt, którego wszystkie boki są równe. Wszystkie kąty wewnętrzne wielokąta foremnego są równej miary.

Wielokąty

Własności niektórych wielokątów:

TRÓJKĄTY

CZWOROKĄTY

Wielokąty foremne

Wprowadźmy pewne oznaczenia:

Pn - pole n-kąta foremnego
rn - promień okręgu wpisanego w n-kąt foremny
Rn - promień okręgu opisanego na n-kącie foremnym

Wzory na pola wielokątów foremnych

P_5=\frac{a^2\cdot \sqrt{25+10\sqrt{5}}}{2}\\ P_6=\frac{6a^2\sqrt{3}}{4}\\ P_8=2a^2(1+\sqrt{2})\\ P_{10}=\frac{5a^2\cdot \sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2}\\ P_{12}=3a^2(2+\sqrt{2})=3R^2\\ P_n=a^2\frac{\pi}{n}\cdot \ctg{\frac{\pi}{n}}=\frac{n\cdot a\cdot r}{2}

Wzory na promienie okręgów wpisanych w wielokąty foremne

r_5=\frac{a}{2\cdot \sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}}}\\ r_6=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\ a_8=\frac{a(1+\sqrt{2})}{2}\\ r_{10}=a\cdot\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}\\ r_{12}=\frac{a\cdot (2+\sqrt{3})}{2}\\ r_n=\frac{1}{2}a\ctg{\frac{\pi}{n}}

Wzory na promienie okręgów opisanych na wielokątach foremnych

R_5=\frac{2a}{\sqrt{10-\sqrt{5}}}\\ R_6=a\\ R_8=a\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}\\ R_{10}=\frac{a(1+\sqrt{5})}{2}\\ R_{12}=\frac{a\cdot\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{2}\\ R_n=\frac{a}{2\sin{\frac{\pi}{n}}}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wielokąty - zadanie 2
Dzień dobry mam zadanie matematyki,ale z czescia nie moge sie uporac.Była bym wdzięczna za pomoc:D. 1. Wykaż,że w czworokącie wypukłym suma boków przeciwległych jest mniejsza od sumy przekątnych. 2. Wykaż,że połowa sumy dwóch boków trójkąta jest wi...
 Gosia18  1
 Wielokąty - zadanie 4
Na okręgu dany jest zbiór 5 różnych punktów. Ile jest różnych wielokątów, których wierzchołki należą do danego zbioru?(Wielokąty są różne, jeżeli różnią się przynajmniej jednym wierzchołkiem.) Jak mam się za to zabrać?...
 eerroorr  1
 wielokąty - zadanie 5
1.Sprawdź czy można wpisać okrąg w czworokąt wypukły którego kolejne boki mają długości : a) 7, 12, 17, 12 b)3, 2\sqrt{3}, 5\sqrt{3}-3, 3\sqrt{3} c) 0,1 ; 0,01 ...
 justyna89  4
 Wielokąty - zadanie 6
Tam jest napisane : kąt zewnętrzny ma miarę 18 Stopni zewnętrzny a nie wewnętrzny ...
 mariusz48  4
 wielokaty
dla jakiego wielokata wypuklego stosunek sumy katow wewnetrznych do sumy wszystkich katow zewnetrznych jest rowny \frac{15}{4} ? czy istnieje dziewieciokat wypukly, ktory ma cztery katy proste? uzasdnij...
 mickey  4
 Wielokąty
Błagam pomuszcie mi jutro mam sprawdzian i musze zrobić sobie kilka ściąg i tylko jedn ami brauje i che żebyście odpowiedzieli mi na teki pytanie a) CZy każdy prostokąd jest kwadratem b)CZy każdy kwadrat jest prostokątem c)CZy każdy trapez jest rów...
 pl2619  6
 Wielokąty i okręgi-zadanie
Witam Nie wiem za bardzo jak rozwiązać takie zadanie: na okręgu o promieniu 8 cm opisano kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny. Jakie pola mają te wielo...
 johanna30  3
 wielokąty wypukłe
Nie mogę znaleźć żadnego wzoru anie w inny sposób rozwiązać tego zadania: Dwa wielokąty wypukłe mają razem 24 boki i 117 przekątnych. Ile wierzchołków ma każdy z nich? Bardzo proszę o pomoc....
 Sztywny01  1
 Wielokąty foremne…/istnienie wzoru?
Czy istnieje wzór na ilość RÓŻNYCH przekątnych w wielokątach foremnych? /gorian44...
 gorian44  3
 Wielokąty i Okręgi - zadanie 12
Wykonaj rysunek, zauważ, że promień okręgu wpisanego w kwadrat to po prostu połowa boku kwadratu, natomiast długość promienia okręgu opisanego na kwadracie to polowa przekątnej kwadratu. Jeśli będzie jakiś problem napisz swoje rozwiązanie, ja ewentu...
 Blondi242  1
 trójkąty katy i wielokąty
1)W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów zewnętrznych, utworzonych przy wierzchołkach A i C. Wyraź miarę kąta utworzonego przez te dwusieczne w zależności od miary kąta przy wierzchołku B 2)W trójkącie równoramiennym ABC środkowe poprowadzon...
 ala1609  15
 Pola i obwody - wielokąty
Oto pierwsze zadanie... 1. Oblicz obwód sześciokąta foremnego, którego pole jest równe 48pierwiastka z 3 cm sześciennych 2. Ramiona kąta CPD są styczne do okręgu o środku O w punktach C i D. Oblicz obwód czworokąta OCPD, wiedząc, że promień okr...
 Harikuma  2
 Wielokąty i ich boki
Witam Mam problem z zadaniem: Ile boków będzie miał wielokąt jeśli ma 20 przekątnych ? Z jakiego wzoru muszę wyjść i jak obliczyć ? Z góry dziękuję ...
 laura94  4
 zadania wielokaty
witam mam problem z 2 zadaniami.1 czy okragla serwetka o srednicy 1,4m przykryje kwadratowy stol o boku 1m??. 2 ile metrow kawadratowych wykladziny trzeba kupic na wylozenie podlogi w prostokatnym holu, w ktorym jest troje dzwi o szerokosci 0,8m ka...
 kawius10  1
 wielokaty foremne - zadanie 4
W pewnym wielokącie foremnym miara każdego kąta wewnętrznego wynosi 144. Oblicz ile przekątnych ma ten wielokąt....
 djangelion  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com