szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wielokąty
PostNapisane: 6 paź 2006, o 23:05 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
Podstawowe pojęcia

Wielokątem (n-kątem) nazywamy figurę płaską posiadającą n boków. Suma kątów wewnętrznych takiego wielokąta jest zależna od ilości boków i wynosi: (n-2)180^o.
Wielokątem foremnym nazywamy n-kąt, którego wszystkie boki są równe. Wszystkie kąty wewnętrzne wielokąta foremnego są równej miary.

Wielokąty

Własności niektórych wielokątów:

TRÓJKĄTY

CZWOROKĄTY

Wielokąty foremne

Wprowadźmy pewne oznaczenia:

Pn - pole n-kąta foremnego
rn - promień okręgu wpisanego w n-kąt foremny
Rn - promień okręgu opisanego na n-kącie foremnym

Wzory na pola wielokątów foremnych

P_5=\frac{a^2\cdot \sqrt{25+10\sqrt{5}}}{2}\\ P_6=\frac{6a^2\sqrt{3}}{4}\\ P_8=2a^2(1+\sqrt{2})\\ P_{10}=\frac{5a^2\cdot \sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2}\\ P_{12}=3a^2(2+\sqrt{2})=3R^2\\ P_n=a^2\frac{\pi}{n}\cdot \ctg{\frac{\pi}{n}}=\frac{n\cdot a\cdot r}{2}

Wzory na promienie okręgów wpisanych w wielokąty foremne

r_5=\frac{a}{2\cdot \sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}}}\\ r_6=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\ a_8=\frac{a(1+\sqrt{2})}{2}\\ r_{10}=a\cdot\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}\\ r_{12}=\frac{a\cdot (2+\sqrt{3})}{2}\\ r_n=\frac{1}{2}a\ctg{\frac{\pi}{n}}

Wzory na promienie okręgów opisanych na wielokątach foremnych

R_5=\frac{2a}{\sqrt{10-\sqrt{5}}}\\ R_6=a\\ R_8=a\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}\\ R_{10}=\frac{a(1+\sqrt{5})}{2}\\ R_{12}=\frac{a\cdot\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{2}\\ R_n=\frac{a}{2\sin{\frac{\pi}{n}}}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wielokąty - zadanie 2
Dzień dobry mam zadanie matematyki,ale z czescia nie moge sie uporac.Była bym wdzięczna za pomoc:D. 1. Wykaż,że w czworokącie wypukłym suma boków przeciwległych jest mniejsza od sumy przekątnych. 2. Wykaż,że połowa sumy dwóch boków trójkąta jest wi...
 Gosia18  1
 Wielokąty - zadanie 4
Na okręgu dany jest zbiór 5 różnych punktów. Ile jest różnych wielokątów, których wierzchołki należą do danego zbioru?(Wielokąty są różne, jeżeli różnią się przynajmniej jednym wierzchołkiem.) Jak mam się za to zabrać?...
 eerroorr  1
 wielokąty - zadanie 5
1.Sprawdź czy można wpisać okrąg w czworokąt wypukły którego kolejne boki mają długości : a) 7, 12, 17, 12 b)3, 2\sqrt{3}, 5\sqrt{3}-3, 3\sqrt{3} c) 0,1 ; 0,01 ...
 justyna89  4
 Wielokąty - zadanie 6
Tam jest napisane : kąt zewnętrzny ma miarę 18 Stopni zewnętrzny a nie wewnętrzny ...
 mariusz48  4
 wielokaty
dla jakiego wielokata wypuklego stosunek sumy katow wewnetrznych do sumy wszystkich katow zewnetrznych jest rowny \frac{15}{4} ? czy istnieje dziewieciokat wypukly, ktory ma cztery katy proste? uzasdnij...
 mickey  4
 Wielokąty
Błagam pomuszcie mi jutro mam sprawdzian i musze zrobić sobie kilka ściąg i tylko jedn ami brauje i che żebyście odpowiedzieli mi na teki pytanie a) CZy każdy prostokąd jest kwadratem b)CZy każdy kwadrat jest prostokątem c)CZy każdy trapez jest rów...
 pl2619  6
 Wielokąty Podobne - zadanie 9
Witam serdecznie, jestem bardzo ale to bardzo kiepski z matmy i chciałbym aby ktoś inteligentny i pomocny ;D pomógł mi a najlepiej wykonał dla mnie zadanie z tematyki Wielokąty Podobne bardzo bym był wdzięczny jeśli ktoś to dla mnie dziś zrobi ! Zad...
 szokoloko  8
 Wielokąty - kilka problemów
Zad.2 Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 5 cm, a jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego. Zad.3 Wysokość rombu ma długość 18 cm, a kąt ostry ma miarę 60 stopni. Oblicz obwód rombu. Wynik podaj z dokładnością do 1 c...
 vasil  7
 wielokąty foremne - zadanie 4
Wyjaśnij, dlaczego możmna ułożyć posadzkę z samych trójkątów, czworokątów, sześciokątów foremnych, a nie można jej ułożyć z samych pięciokątów, ośmiokątów, dwunastokątów, dwudziestokątów foremnych....
 nogiln  1
 Wielokąty - podział na trójkaty
Dlaczego każdy wielokąt możńa podzileić na parmi rozłączne trójkąty???...
 magol99  2
 Wielokąty foremne - zadanie 3
Z drutu o długosci 240 cm zbudowano szkielet graniastoslupa >Podaj jaka jest dlugosc krawedzi bocznej jesli podstawa jest: a) rombem o boku 10 b) dwunastokątem foremnym o boku 5 cm c) trojkatem prostokątym o przyprostokatnych 6 cm i 8 cm...
 emilka2909  2
 Różne wielokąty
1.Pole kwadratu jest równe 128cm.Oblicz jaką długość ma przekątna kwadratu. 2.Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole równe 150cm.Oblicz długość przyprostokątnych. 3.W trapezie równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka przy krótszej podsta...
 Reamider  1
 Znajdź wszystkie wielokąty foremne
Witam, prroszę o pomoc w takim zadanku. Ono jest proste, tylko chcialabym się upewnic czy dobrze zrobiłam. 1. Znajdź wszystkie wielokąty foremne, których miara kąta wewnętrznego wyrażona w stopniach, jest liczba całkowitą: a) parzystą b) nieparzystą ...
 beata1964  1
 wielokaty formne
prosze o rozwiaznie tego zadania, wraz z obliczeniami lub uzasadnieniami: wielokąt foremny o n bokach podzielono na trójkąty przekątnymi wychodzącymi z jednego wierzchołka a) ile jest tych trojkatow ? b) ile wynosi suma miar wszytskich kątów wystep...
 edyshka94  1
 Wielokąty, figury podobne
Znajdź współrzędne środka jednokładności i jej skalę, jeśli obrazem odcinka o końcach; A= \left( -1,2 \right) i B= \left( 5.5 \right) jest odcinek o końcach A&#...
 MmikiM  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com