szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wielokąty
PostNapisane: 6 paź 2006, o 22:05 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
Podstawowe pojęcia

Wielokątem (n-kątem) nazywamy figurę płaską posiadającą n boków. Suma kątów wewnętrznych takiego wielokąta jest zależna od ilości boków i wynosi: (n-2)180^o.
Wielokątem foremnym nazywamy n-kąt, którego wszystkie boki są równe. Wszystkie kąty wewnętrzne wielokąta foremnego są równej miary.

Wielokąty

Własności niektórych wielokątów:

TRÓJKĄTY

CZWOROKĄTY

Wielokąty foremne

Wprowadźmy pewne oznaczenia:

Pn - pole n-kąta foremnego
rn - promień okręgu wpisanego w n-kąt foremny
Rn - promień okręgu opisanego na n-kącie foremnym

Wzory na pola wielokątów foremnych

P_5=\frac{a^2\cdot \sqrt{25+10\sqrt{5}}}{2}\\ P_6=\frac{6a^2\sqrt{3}}{4}\\ P_8=2a^2(1+\sqrt{2})\\ P_{10}=\frac{5a^2\cdot \sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2}\\ P_{12}=3a^2(2+\sqrt{2})=3R^2\\ P_n=a^2\frac{\pi}{n}\cdot \ctg{\frac{\pi}{n}}=\frac{n\cdot a\cdot r}{2}

Wzory na promienie okręgów wpisanych w wielokąty foremne

r_5=\frac{a}{2\cdot \sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}}}\\ r_6=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\ a_8=\frac{a(1+\sqrt{2})}{2}\\ r_{10}=a\cdot\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}\\ r_{12}=\frac{a\cdot (2+\sqrt{3})}{2}\\ r_n=\frac{1}{2}a\ctg{\frac{\pi}{n}}

Wzory na promienie okręgów opisanych na wielokątach foremnych

R_5=\frac{2a}{\sqrt{10-\sqrt{5}}}\\ R_6=a\\ R_8=a\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}\\ R_{10}=\frac{a(1+\sqrt{5})}{2}\\ R_{12}=\frac{a\cdot\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{2}\\ R_n=\frac{a}{2\sin{\frac{\pi}{n}}}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wielokąty - zadanie 6
Tam jest napisane : kąt zewnętrzny ma miarę 18 Stopni zewnętrzny a nie wewnętrzny ...
 mariusz48  4
 wielokaty
dla jakiego wielokata wypuklego stosunek sumy katow wewnetrznych do sumy wszystkich katow zewnetrznych jest rowny \frac{15}{4} ? czy istnieje dziewieciokat wypukly, ktory ma cztery katy proste? uzasdnij...
 mickey  4
 Wielokąty
Błagam pomuszcie mi jutro mam sprawdzian i musze zrobić sobie kilka ściąg i tylko jedn ami brauje i che żebyście odpowiedzieli mi na teki pytanie a) CZy każdy prostokąd jest kwadratem b)CZy każdy kwadrat jest prostokątem c)CZy każdy trapez jest rów...
 pl2619  6
 Wielokąty - zadanie 2
Dzień dobry mam zadanie matematyki,ale z czescia nie moge sie uporac.Była bym wdzięczna za pomoc:D. 1. Wykaż,że w czworokącie wypukłym suma boków przeciwległych jest mniejsza od sumy przekątnych. 2. Wykaż,że połowa sumy dwóch boków trójkąta jest wi...
 Gosia18  1
 Wielokąty - zadanie 4
Na okręgu dany jest zbiór 5 różnych punktów. Ile jest różnych wielokątów, których wierzchołki należą do danego zbioru?(Wielokąty są różne, jeżeli różnią się przynajmniej jednym wierzchołkiem.) Jak mam się za to zabrać?...
 eerroorr  1
 wielokąty - zadanie 5
1.Sprawdź czy można wpisać okrąg w czworokąt wypukły którego kolejne boki mają długości : a) 7, 12, 17, 12 b)3, 2\sqrt{3}, 5\sqrt{3}-3, 3\sqrt{3} c) 0,1 ; 0,01 ...
 justyna89  4
 Wielokąty foremne - jakie można skonstruować?
Witam Mam zadanie, w którym "korzystając z literatury popularnonaukowej" mam opisać, jakie wielokąty foremne można skonstruować za pomocą cyrkla i linijki, a jakich nie. Problem w tym, że szukam, szukam i nie mogę znaleźć. Z góry...
 m4rciniak  1
 Wielokaty wpisane i opisane na okregu (trojkaty)
I słusznie, że na początku tego nie założyłaś, bo tak jak mówisz, to trzeba było najpierw udowodnić. Twój rysunek początkowo powinien wyglądać tak: RYSUNEK Kolejn...
 d?id?o-aLogiczna  12
 Dwa wielokąty, dana ilość przekątnych oraz boków
Zadanie: "Dwa wielokąty mają razem 24 boki oraz 117 przekątnych. Ile wierzchołków ma każdy z tych wielokątów?" Domyślam się, że będzie tu do zastosowania wzór na ilość przekątnych. Niestety nie wiem jak. Z góry dzięki za podpowiedzi do za...
 no4b  1
 Wielokąty wypukłe na okręgu
Na okręgu zaznaczono 6 różnych punktów. Ile różnych wielokątów wypukłych o wszystkich wierzchołkach w tych punktach można narysować?...
 marszal12321  1
 Dwa zadania 'z gwiazdką', dział wielokąty, koła i okręgi.
1. W kwadrat o boku 6 wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że boki kwadratów tworzą kąt 30 stopni. Oblicz pole mniejszego kwadratu. 2. Sto okręgów ma wspólny środek S, a długości ich promieni wynoszą 1,2,3,4,5...100. Na tych okręgach leży 113 punktów ...
 andzia42  1
 Wielokąty i okręgi - zadanie 15
Oblicz stosunek pola sześciokąta foremnego opisanego na okręgu o promieniu długości 10 cm do pola sześciokąta foremnego wpisanego w ten okrąg. Nie moge poradzić sobie z tego typu zadaniami ... Proszę o pomoc ;*...
 Blondi242  3
 wielokaty i okregi - zadanie 25
witam na sześciokacie foremnym o boku 2 opisano okrąg jaką część koła pokrywa szesciokat zastanow się czy wynik zależy od wielkości promienia z góry dzięki...
 okerek  1
 wielokąty. figury podobne
mam problem z rozwiązaniem tych zadań....czy ktoś w miare swoich możliwości mógłby mi pomóc je rozwiazać??? 1. Prostokąt o bokach długosci 1 i 3 rozcięto na dwa prostokąty podobne. W jakiej skali jeden z tych prostokątów jest podobny do drugiego?...
 kasia001990  1
 Wielokąty koła i okręgi.
Mam problem z zadaniami z tematów wymienionych wyżej. 1zad.W trójkącie równoramiennym miara kąta między ramionami wynosi 40stopni.Miary pozostałych kątów tego trójkąta wynoszą... 2zad.Miara kąta wpisanego opartego na 1/6 okręgu wynosi... 3zad.Od...
 Thomas96  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com