szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wielokąty
PostNapisane: 6 paź 2006, o 22:05 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
Podstawowe pojęcia

Wielokątem (n-kątem) nazywamy figurę płaską posiadającą n boków. Suma kątów wewnętrznych takiego wielokąta jest zależna od ilości boków i wynosi: (n-2)180^o.
Wielokątem foremnym nazywamy n-kąt, którego wszystkie boki są równe. Wszystkie kąty wewnętrzne wielokąta foremnego są równej miary.

Wielokąty

Własności niektórych wielokątów:

TRÓJKĄTY

CZWOROKĄTY

Wielokąty foremne

Wprowadźmy pewne oznaczenia:

Pn - pole n-kąta foremnego
rn - promień okręgu wpisanego w n-kąt foremny
Rn - promień okręgu opisanego na n-kącie foremnym

Wzory na pola wielokątów foremnych

P_5=\frac{a^2\cdot \sqrt{25+10\sqrt{5}}}{2}\\ P_6=\frac{6a^2\sqrt{3}}{4}\\ P_8=2a^2(1+\sqrt{2})\\ P_{10}=\frac{5a^2\cdot \sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2}\\ P_{12}=3a^2(2+\sqrt{2})=3R^2\\ P_n=a^2\frac{\pi}{n}\cdot \ctg{\frac{\pi}{n}}=\frac{n\cdot a\cdot r}{2}

Wzory na promienie okręgów wpisanych w wielokąty foremne

r_5=\frac{a}{2\cdot \sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}}}\\ r_6=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\ a_8=\frac{a(1+\sqrt{2})}{2}\\ r_{10}=a\cdot\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}\\ r_{12}=\frac{a\cdot (2+\sqrt{3})}{2}\\ r_n=\frac{1}{2}a\ctg{\frac{\pi}{n}}

Wzory na promienie okręgów opisanych na wielokątach foremnych

R_5=\frac{2a}{\sqrt{10-\sqrt{5}}}\\ R_6=a\\ R_8=a\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}\\ R_{10}=\frac{a(1+\sqrt{5})}{2}\\ R_{12}=\frac{a\cdot\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{2}\\ R_n=\frac{a}{2\sin{\frac{\pi}{n}}}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wielokąty - zadanie 2
Dzień dobry mam zadanie matematyki,ale z czescia nie moge sie uporac.Była bym wdzięczna za pomoc:D. 1. Wykaż,że w czworokącie wypukłym suma boków przeciwległych jest mniejsza od sumy przekątnych. 2. Wykaż,że połowa sumy dwóch boków trójkąta jest wi...
 Gosia18  1
 Wielokąty - zadanie 4
Na okręgu dany jest zbiór 5 różnych punktów. Ile jest różnych wielokątów, których wierzchołki należą do danego zbioru?(Wielokąty są różne, jeżeli różnią się przynajmniej jednym wierzchołkiem.) Jak mam się za to zabrać?...
 eerroorr  1
 wielokąty - zadanie 5
1.Sprawdź czy można wpisać okrąg w czworokąt wypukły którego kolejne boki mają długości : a) 7, 12, 17, 12 b)3, 2\sqrt{3}, 5\sqrt{3}-3, 3\sqrt{3} c) 0,1 ; 0,01 ...
 justyna89  4
 wielokaty
dla jakiego wielokata wypuklego stosunek sumy katow wewnetrznych do sumy wszystkich katow zewnetrznych jest rowny \frac{15}{4} ? czy istnieje dziewieciokat wypukly, ktory ma cztery katy proste? uzasdnij...
 mickey  4
 Wielokąty - zadanie 6
Tam jest napisane : kąt zewnętrzny ma miarę 18 Stopni zewnętrzny a nie wewnętrzny ...
 mariusz48  4
 Wielokąty
Błagam pomuszcie mi jutro mam sprawdzian i musze zrobić sobie kilka ściąg i tylko jedn ami brauje i che żebyście odpowiedzieli mi na teki pytanie a) CZy każdy prostokąd jest kwadratem b)CZy każdy kwadrat jest prostokątem c)CZy każdy trapez jest rów...
 pl2619  6
 Wielokąty!!!
Jejciu mam problem z tymi zadniami, ale to chyba dlatego ze jestem kiepska z matmy POMOŻCIE PROSZĘ!!! Z.1 a) Ile boków ma wielokąt, który ma 90 przekątnych?? b) Czy istnieje wielokąt, który ma 30 przekątnych ?? Czy istnieje wielokąt, który ma 170 p...
 olenkat160  2
 Wielokąty foremne. - zadanie 2
1. Sześciokąt foremny wpisany jest w okrąg o promieniu długości 5 cm. Jakie długości mają przekątne tego sześciokąta? (Odp w podręczniku: 10cm i 5\sqrt{} 3 cm) 2. Ile razy pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jes...
 SKALARek  2
 Wielokąty foremne i okręgi - klasa II gimnazjum
Mam problem z kilkoma zadaniami, próbowałam je zrobić, ale nie wiem, czy dobrze: 1. Z trójkąta równobocznego o boku 3 wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej części trójkąta. Wyszło mi 1,53 2. W kwadrat o boku 10 wpisano okrąg, a ...
 krewetunia  3
 Wielokąty i okręgi - zadanie 3
Witam mam problemik totalnie nie rozumiem pewnego działu i zadania czy mógłby ktoś mi coś opowiedzieć o tych wielokątach i okręgach ?? a tak poza tym proszę o rozwiązanie takich o to zadanek : Zad.1 a) Ile boków ma wielokąt foremny o kącie wewnętrzn...
 snajper$  4
 Wielokąty opisane na okręgu - zadanie 2
Witam. Mam problem z takiego typu zadaniami: Zadanie: Uzupełnij http://img190.imageshack.us/img190/4574/dsdsdc.jpg a) a+b= b) y-x= c) ObwódABCD[/size:1vfqluue...
 Pannay  1
 Wielokąty foremne i koło
Udowodnić że z wielokątów foremnych opisanych na jednem kole najmniejszy co do powierzchni i obwodu jest ten który ma najwięcej boków....
 Nina1990  7
 [Planimetria] Okręgi styczne, wielokąty foremne
Witam. 1) W czworokącie ABCD zachodzi równość AB+CD=BC+AD. Udowodnić, że okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do okręgu wpisanego w trójkąt ACD. 2) W trójkącie równobocznym o boku a ...
 patry93  2
 Wielokąty i okręgi - zadanie 17
hint: promień o. wpisanego: r=\frac{h}{3}, h-wysokość promień o. opisanego: R=2r, wysokość: h=\frac{a\sqrt{3}}{2}, a-długość boku...
 buniolek  1
 Wielokąty,figury podobne...gardłowa sprawa
Błagam pomóżcie mi Zad.1 Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu wynosi 120cm.Oblicz długości boków tego trapezu,wiedząc,że stosunek długości je...
 Kojot  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com