szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wielokąty
PostNapisane: 6 paź 2006, o 23:05 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
Podstawowe pojęcia

Wielokątem (n-kątem) nazywamy figurę płaską posiadającą n boków. Suma kątów wewnętrznych takiego wielokąta jest zależna od ilości boków i wynosi: (n-2)180^o.
Wielokątem foremnym nazywamy n-kąt, którego wszystkie boki są równe. Wszystkie kąty wewnętrzne wielokąta foremnego są równej miary.

Wielokąty

Własności niektórych wielokątów:

TRÓJKĄTY

CZWOROKĄTY

Wielokąty foremne

Wprowadźmy pewne oznaczenia:

Pn - pole n-kąta foremnego
rn - promień okręgu wpisanego w n-kąt foremny
Rn - promień okręgu opisanego na n-kącie foremnym

Wzory na pola wielokątów foremnych

P_5=\frac{a^2\cdot \sqrt{25+10\sqrt{5}}}{2}\\ P_6=\frac{6a^2\sqrt{3}}{4}\\ P_8=2a^2(1+\sqrt{2})\\ P_{10}=\frac{5a^2\cdot \sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2}\\ P_{12}=3a^2(2+\sqrt{2})=3R^2\\ P_n=a^2\frac{\pi}{n}\cdot \ctg{\frac{\pi}{n}}=\frac{n\cdot a\cdot r}{2}

Wzory na promienie okręgów wpisanych w wielokąty foremne

r_5=\frac{a}{2\cdot \sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}}}\\ r_6=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\ a_8=\frac{a(1+\sqrt{2})}{2}\\ r_{10}=a\cdot\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}\\ r_{12}=\frac{a\cdot (2+\sqrt{3})}{2}\\ r_n=\frac{1}{2}a\ctg{\frac{\pi}{n}}

Wzory na promienie okręgów opisanych na wielokątach foremnych

R_5=\frac{2a}{\sqrt{10-\sqrt{5}}}\\ R_6=a\\ R_8=a\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}\\ R_{10}=\frac{a(1+\sqrt{5})}{2}\\ R_{12}=\frac{a\cdot\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{2}\\ R_n=\frac{a}{2\sin{\frac{\pi}{n}}}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wielokąty - zadanie 5  justyna89  4
 Wielokąty - zadanie 2  Gosia18  1
 wielokaty  mickey  4
 Wielokąty - zadanie 6  mariusz48  4
 Wielokąty - zadanie 4  eerroorr  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com