szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 mar 2010, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 9
Będę miała sprawdzian w poniedziałek z zadań podobnych do tych które podam poniżej, a kompletnie nie potrafię ich rozwiązać. :cry: Chciałabym Was prosić o pomoc w ich rozwiązaniu (będę starała się zrozumieć sposób rozwiązywania tych zadań). Bardzo Was proszę o podawanie rysunków w miarę możliwości, bym mogła zrozumieć zadania. Matematyka nie jest moją mocną stroną :( .

Zestaw I

Zad. 12
Oblicz długość boku sześciokąta foremnego, który ma takie samo pole jak kwadrat o boku 5.
(powinno wyjść \frac{5}{3}  \sqrt[4]{12})

Zad. 13
Jaki jest stosunek długości okręgu do długości promienia tego okręgu?

Zad. 14
Jakie pole ma koło, którego obwód wynosi 1m? Wynik podaj z dokładnością do 1cm^{2}.
(powinno wyjść ok. 796cm^{2} )

Zad. 15
O ile mniejsze jest pole kwadratu o wierzchołkach leżących na okręgu o promieniu 10 od pola koła o takim promieniu?
(powinno wyjść 100\pi - 200)

Zad. 16
Narysowany okrąg ma promień długości 2cm. Jaki obwód ma trójkąt ABO?
(powinno wyjść 6cm)
Obrazek

Zad. 17
Ile jest okręgów o środku na prostej a stycznych jednocześnie do obu narysowanych okręgów? Podaj długości ich promieni.
(powinno wyjść cztery: 3, 2, 2, 1)
Obrazek

Zad. 18
Ustal, ile punktów wspólnych ma okrąg o promieniu 7 z okręgiem o promieniu 12, jeśli odległość między środkami tych okręgów wynosi:
a) 4
b) 5
c) 7
d) 15
e) 20
(powinno wyjść a)0, b)1, c)2, d)2, e)0)

Zestaw II

Zad. 1
Wysokość trójkąta równoramiennego (poprowadzona do podstawy) jest 5 razy krótsza od ramienia. Oblicz stosunek długości podstawy do długości ramienia trójkąta.
(powinno wyjść \frac{ 4\sqrt{6} }{5})

Zad. 2
Oblicz pole i obwód równoległoboku o bokach długości 5cm i 6cm, jeśli kąt między tymi bokami ma miarę 45^{o}.
(powinno wyjść P= 15\sqrt{2}cm ^{2} \approx 21,2cm ^{2} )

Zad. 3
Kojec dla dziecka ogranicza obszar w kształci sześciokąta foremnego o boku 65cm. Czy ten obszar ma powierzchnię większą od 1m^{2}?
(powinno wyjść Tak)

Zad. 4
Kąt wpisany w okrąg o promieniu r ma miarę \alpha. Jaką długość ma łuk, na którym oparty jest ten kąt?
(powinno wyjść \frac{ \pi r \alpha }{90 ^{o} } )

Zad. 5
Pole koła jest o p \% większe od pola wycinka tego koła wyznaczonego przez kąt \alpha. Zapisz wzór, który pozwala obliczyć \alpha, gdy dane jest p.
(powinno wyjść \alpha = \left(  \frac{36000}{100+p} \right) ^{o} )

Zad. 6
Przekątne wychodzące z jednego wierzchołka dzielą kąt wielokąta foremnego na równe części. Jaką miarę ma kąt między sąsiednimi przekątnymi wychodzącymi z wierzchołka 10-kąta foremnego?
(powinno wyjść 18 ^{o} )

Zestaw III

Zad. 1
Wierzchołki trapezu równoramiennego leżą na okręgu o promieniu 6. Odległość środka okręgu od jednej podstawy trapezu równa jest 2, a od drugiej 3. Oblicz pole tego trapezu.
(powinno wyjść 5 \left( 4\sqrt{2}+ 3\sqrt{3} \right) lub 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} )

Zad. 2
Udowodnij, że suma długości przekątnych dowolnego czworokąta wypukłego jest mniejsza od obwodu tego czworokąta.

Zad. 3
Środek okręgu o promieniu r leży na okręgu o promieniu R\left(r < R\right). Punkt P leży na obu okręgach. Prosta styczna w punkcie P do mniejszego okręgu przecina większy okrąg w punkcie A. Jaką długość ma cięciwa PA?
(powinno wyjść \left|PA \right| =  \sqrt{4R ^{2} - r ^{2} } )

Zad. 4
Czy kąt między sąsiednimi przekątnymi wielokąta foremnego, wychodzącymi z jednego wierzchołka może mieć miarę 10 ^{o}? Skorzystaj z własności podanej w zadaniu 6 w zestawie II.
(powinno wyjść Tak (w 18-kącie) )

Zad. 5
Wycinek pewnego koła wyznaczony przez kąt środkowy \alpha ma takie samo pole jak koło o trzy razy mniejszym promieniu. Jaka jest miara kąta \alpha?
(powinno wyjść 40 ^{o} )

Zad. 6
Wierzchołki trójkąta prostokątnego leżą na okręgu o promieniu r. Jeden z kątów tego trójkąta ma miarę 30 ^{o}. Jaki obwód ma ten trójkąt? Jaki procent pola koła o promieniu r stanowi pole tego trójkąta?
(powinno wyjść Ob=3r+r \sqrt{3} ; około 27,6 \% )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 mar 2010, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Olsztyn
Z1
zad. 12.
Pole szesciokata to suma szesciu pol trojkatow równobocznych o boku a.
6  \frac{1}{2}  \frac{a^{2}  \sqrt{3}}{2} = 25 \\
a ^{2}  =  \frac{50}{3 \sqrt{3} }  \\
a =  \frac{5}{3}   \sqrt{2 \sqrt{3} }  =  \frac{5}{3}  \sqrt{12}
Przykro mi, ale wiecej mi sie nie chce w TeX wklejac :-/

-- 27 mar 2010, o 18:51 --

Z1
Zad. 16.
Wierzchołek przy kącie 30o oznaczam „C”.
Kąt ACB jest wpisany, a kąt AOB środkowy i oparte są na tym samym łuku, zatem miara kąta AOB to dwie miary kąta ACB, czyli 60o.
Trójkąt AOB jest równoramienny, z podstawą AB, więc do podziału na kąty przy podstawie mamy 180o – 60o = 120o. Czyli każdy kąt trójkąta AOB ma miarę 60o i ten trójkąt jest równoboczny. Bok AOB ma długość 2cm, zatem Obwód = 3a = 3*2cm = 6cm.

-- 27 mar 2010, o 19:06 --

Z2
Zad. 6.
Przekątne dzielą kąt wielokąta foremnego na (n-2) równe części, gdzie n to ilość wierzchołków tego wielokąta. W książce masz wzór na liczbę przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka (n-3), ale narysuj np.: sześciokąt foremny i zobacz, że tych przekątnych jest 3, a kątów „małych” jest 4.
Suma miar kątów w n-kącie foremnym to: (n-2)*180. Dla dziesięciokąta mamy: (10-2)*180=1440. Jeden kąt w dziesięciokącie ma 144. To jest „duży” kąt, składający się z (n-2) czyli ośmiu „małych” kątów.
Zatem miara „małego” kąta wynosi 144/8=18.

Z3
Zad. 2.
Czworokąt ABCD, przekątne AC, BD – narysuj go sobie.
Z uwagi na czcionkę, nie ma oznaczeń długości odcinków, tylko same literki.
Z nierówności trójkąta, dla trójkątów utworzonych przez podział czworokąta przekątnymi, wiemy, że:
AC < AB + BC
AC < CD + AD
BD < BC + CD
BD < AD + AB
dodając stronami mamy:
2AC + 2BD < 2AB + 2BC + 2CD + 2AD =>
=> 2 (AC + BD) < 2 (AB + BC + CD + AD)
dzieląc przez 2:
AC + BD < Obwodu :D

Z3
Zad. 3.
Jak dobrze zrobisz rysunek, to zobaczysz, że prosta styczna (pod kątem prostym do promienia) przecina duży okrąg tak, że dostajemy trójkąt o wierzchołkach w środku małego okręgu, w punkcie P i w punkcie A.
Promień małego okręgu oznaczamy "r", a dużego "R" z tym, że bok trójkąta to średnica (2R).
Nasz trójkąt jest prostokątny, zatem możemy użyć twierdzenia Pitagorasa i po przekształceniu wzoru dostaniemy wynik.

Z3
Zad. 4.
Przypomnijmy: Zad. 6. Zestaw II
Przekątne dzielą kąt wielokąta foremnego na (n-2) równe części, gdzie n to ilość wierzchołków tego wielokąta. Kątów między sąsiednimi przekątnymi wielokąta foremnego jest więc (n-2).
Suma miar kątów w n-kącie foremnym to: (n-2)*180.
Zatem mamy:
\left( n-2 \right)  *180 = n* \left(n-2 \right) *10
Czyli słowami: suma miar wszystkich kątów w wielokącie foremnym równa się n miarom jednego kąta tego wielokąta.
Po przekształceniu wzoru: 180 = n*10 zatem n = 18.
Wniosek: jest to możliwe dla osiemnastokąta.

Z3
Zad. 6.
„Wierzchołki trójkąta prostokątnego leżą na okręgu o promieniu r.”
Zatem przeciwprostokątna trójkąta jest równa średnicy okręgu.
„Jeden z kątów tego trójkąta ma miarę 30 stopni.”
Zatem pozostałe miary to 60 stopni i 90 stopni.
Taki trójkąt poznajemy już w gimnazjum.
Naprzeciw kąta miary 30 leży najkrótszy bok, dwa razy krótszy od najdłuższego, czyli u nas mający długość promienia okręgu. Trzeci bok trójkąta ma długość r \sqrt{3}.
Jaki obwód ma ten trójkąt?
Wystarczy dodać trzy boki.
Jaki procent pola koła o promieniu r stanowi pole tego trójkąta?
Należy podzielić pole trójkąta przez pole koła, a wynik pomnożyć przez 100%.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole trapezu i cos kątów
Trapez rózwnoramienny o obwodzie 20dm i przekątnej \sqrt{41} jest opisany na okręgu. Oblicz pole trapezu oraz cosinusy jego kątów....
 mała193  0
 Obliczanie pola i obwodu trapezu - zadanie.
Pierwsze zadanie: W trapezie ABCD w ktorym AB jest rownolegle do CD,przekatne przecinaja sie w pkt. O.Wiedzac ze BC=CD=AD=2 oraz ze miara kata AOB = 120°.Oblicz obw. i Pole Drugie zadanie: Oblicz miare kata ostrego w Trapezie rownoramiennym jesli p...
 gambit17  3
 Miary kątów trapezu równoramiennego
W trapezie równoramiennym ABCD, w którym |AD|=|BC|=|DC| przekątna AC jest prostopadła do boku BC. Oblicz miary kątów tego trapezu. ...D_______C ..../..........\ A/________\B Mała pomoc bardzo pożądana:D Te kropki zeby sie nie zwinął ...
 mariusz.net  2
 obliczanie pola trapezu\okręgu na nim opisanego
witam! bardzo prosze o pomoc przy zadaniu Na rysunku przedstawiono trapez równoramienny. Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz: a) pole trapezu, b) promień okręgu opisanego na trapezie. Rysunek: ramię = 5, dłuzsza podstawa = ...
 Impreshia  2
 Oblicz miary kątów i długości trapezu , rombu , trojkata.
1.Podstawa trapezu równoramiennego mają długości 18cm i 12cm a kąt ostry ma miare 70 stopni. Oblicz długość ramienia trapezu. 2. Przekątne rombu mają długości 12cm i 16cm. Oblicz obwód i miarę kątów romba. 3.Ramie trojkata rownoramiennego ma dlugos...
 netbo  1
 obliczanie śrenicy i pola
Bardzo proszę o rozwiązanie zadania : Obwód pnia drzewa na wysokości 8dm od ziemi wynosi 110 cm. Oblicz grubość (tj. średnicę pnia) i pole przekroju drzewa na tej wysokości....
 Neosha  0
 pola trójkątów zawierających się w trapezie
W trapezie o polu 168 i ramionach długości 13 i 15 można wpisać okrąg. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów....
 LySy007  0
 Trapez, pola trojkątów
Pole trapezu jest równe P, a stosunek długosci podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów....
 Kombajnista  4
 Wyznacz miary twójkąta ABC.
Wyznacz miary trójkąta ABC: a) |&lt;ADC|= 20 |&lt;AOB|=100 b) |&lt;DOB|=140 http://i41.tinypic.com/1417f2p.jpg...
 3n3rgy  0
 Oblicz miary kątów czworokąta...
Witam! Mam problem z rozwiązaniem tego typu zadania. Prosze o pomoc Oblicz miary kątów czworokąta ABCD wpisanego w okrąg, wiedząc że: | \sphericalangle A| = | \sphericalangle B| = | \sphericalangle C| z tego co się zo...
 bart3k  2
 Pola kół, jak sprawdzić mając dane dł boków jaki to trójkąt?
1. Ramiona kąta \alpha przecięto prostąlprostopadłą dp jednego z ramion kąta. Następnie wpisano dwa koła styczne do obu ramion kąta i do prostejl. Wyznacz stosunek...
 krzych07  2
 miary katów czworokąta
Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360^o. Oznaczając przez \alpha miarę najmniejszego z tych kątów mamy z założenia \alpha+2\alpha+3\alpha+4\alpha=360^o[/t...
 malenka__a  1
 Oblicz promień okręgu, miary kątów czworokąta i trój
Witam wszystkich, mam pewną sprawę, a mianowicie prośbę. Zadano mi 3 zadania do zrobienia i sęk w tym, iż ich kompletnie nie rozumiem. Nie miałam nigdy zadań związanych z stosunkiem okręgu. Tak więc byłabym naprawdę bardzo wdzięczna, jak ktoś pomógł ...
 Odin  3
 Trapez i pola trójkątów - zadanie 4
Proszę o pomoc w tym zadaniu! W trapezie o podstawach długości 21 i 7 i wysokości 12 poprowadzono przekątne, które podzieliły trapez na 4 trójkąty. Oblicz pola tych trójkątów. Podpowiem, że w odpowiedziach do zadania mam coś takiego: Szukane pola ...
 ola20  1
 Stosunek pola prostokąta do pola trójkąta
Długość przekątnej można obliczyć z twierdzenie Pitagorasa. Potem można stosować twierdzenie o dwusiecznej i za pomocą jednej zmiennej wyrazić długości odcinków jakie nam są potrzebne. Potem już wystarczy tylko odjąć od pola ABCD pola trójkątów ADK, ...
 fart411  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com