[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 mar 2010, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 9
Będę miała sprawdzian w poniedziałek z zadań podobnych do tych które podam poniżej, a kompletnie nie potrafię ich rozwiązać. :cry: Chciałabym Was prosić o pomoc w ich rozwiązaniu (będę starała się zrozumieć sposób rozwiązywania tych zadań). Bardzo Was proszę o podawanie rysunków w miarę możliwości, bym mogła zrozumieć zadania. Matematyka nie jest moją mocną stroną :( .

Zestaw I

Zad. 12
Oblicz długość boku sześciokąta foremnego, który ma takie samo pole jak kwadrat o boku 5.
(powinno wyjść \frac{5}{3}  \sqrt[4]{12})

Zad. 13
Jaki jest stosunek długości okręgu do długości promienia tego okręgu?

Zad. 14
Jakie pole ma koło, którego obwód wynosi 1m? Wynik podaj z dokładnością do 1cm^{2}.
(powinno wyjść ok. 796cm^{2} )

Zad. 15
O ile mniejsze jest pole kwadratu o wierzchołkach leżących na okręgu o promieniu 10 od pola koła o takim promieniu?
(powinno wyjść 100\pi - 200)

Zad. 16
Narysowany okrąg ma promień długości 2cm. Jaki obwód ma trójkąt ABO?
(powinno wyjść 6cm)
Obrazek

Zad. 17
Ile jest okręgów o środku na prostej a stycznych jednocześnie do obu narysowanych okręgów? Podaj długości ich promieni.
(powinno wyjść cztery: 3, 2, 2, 1)
Obrazek

Zad. 18
Ustal, ile punktów wspólnych ma okrąg o promieniu 7 z okręgiem o promieniu 12, jeśli odległość między środkami tych okręgów wynosi:
a) 4
b) 5
c) 7
d) 15
e) 20
(powinno wyjść a)0, b)1, c)2, d)2, e)0)

Zestaw II

Zad. 1
Wysokość trójkąta równoramiennego (poprowadzona do podstawy) jest 5 razy krótsza od ramienia. Oblicz stosunek długości podstawy do długości ramienia trójkąta.
(powinno wyjść \frac{ 4\sqrt{6} }{5})

Zad. 2
Oblicz pole i obwód równoległoboku o bokach długości 5cm i 6cm, jeśli kąt między tymi bokami ma miarę 45^{o}.
(powinno wyjść P= 15\sqrt{2}cm ^{2} \approx 21,2cm ^{2} )

Zad. 3
Kojec dla dziecka ogranicza obszar w kształci sześciokąta foremnego o boku 65cm. Czy ten obszar ma powierzchnię większą od 1m^{2}?
(powinno wyjść Tak)

Zad. 4
Kąt wpisany w okrąg o promieniu r ma miarę \alpha. Jaką długość ma łuk, na którym oparty jest ten kąt?
(powinno wyjść \frac{ \pi r \alpha }{90 ^{o} } )

Zad. 5
Pole koła jest o p \% większe od pola wycinka tego koła wyznaczonego przez kąt \alpha. Zapisz wzór, który pozwala obliczyć \alpha, gdy dane jest p.
(powinno wyjść \alpha = \left(  \frac{36000}{100+p} \right) ^{o} )

Zad. 6
Przekątne wychodzące z jednego wierzchołka dzielą kąt wielokąta foremnego na równe części. Jaką miarę ma kąt między sąsiednimi przekątnymi wychodzącymi z wierzchołka 10-kąta foremnego?
(powinno wyjść 18 ^{o} )

Zestaw III

Zad. 1
Wierzchołki trapezu równoramiennego leżą na okręgu o promieniu 6. Odległość środka okręgu od jednej podstawy trapezu równa jest 2, a od drugiej 3. Oblicz pole tego trapezu.
(powinno wyjść 5 \left( 4\sqrt{2}+ 3\sqrt{3} \right) lub 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} )

Zad. 2
Udowodnij, że suma długości przekątnych dowolnego czworokąta wypukłego jest mniejsza od obwodu tego czworokąta.

Zad. 3
Środek okręgu o promieniu r leży na okręgu o promieniu R\left(r < R\right). Punkt P leży na obu okręgach. Prosta styczna w punkcie P do mniejszego okręgu przecina większy okrąg w punkcie A. Jaką długość ma cięciwa PA?
(powinno wyjść \left|PA \right| =  \sqrt{4R ^{2} - r ^{2} } )

Zad. 4
Czy kąt między sąsiednimi przekątnymi wielokąta foremnego, wychodzącymi z jednego wierzchołka może mieć miarę 10 ^{o}? Skorzystaj z własności podanej w zadaniu 6 w zestawie II.
(powinno wyjść Tak (w 18-kącie) )

Zad. 5
Wycinek pewnego koła wyznaczony przez kąt środkowy \alpha ma takie samo pole jak koło o trzy razy mniejszym promieniu. Jaka jest miara kąta \alpha?
(powinno wyjść 40 ^{o} )

Zad. 6
Wierzchołki trójkąta prostokątnego leżą na okręgu o promieniu r. Jeden z kątów tego trójkąta ma miarę 30 ^{o}. Jaki obwód ma ten trójkąt? Jaki procent pola koła o promieniu r stanowi pole tego trójkąta?
(powinno wyjść Ob=3r+r \sqrt{3} ; około 27,6 \% )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 mar 2010, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Olsztyn
Z1
zad. 12.
Pole szesciokata to suma szesciu pol trojkatow równobocznych o boku a.
6  \frac{1}{2}  \frac{a^{2}  \sqrt{3}}{2} = 25 \\
a ^{2}  =  \frac{50}{3 \sqrt{3} }  \\
a =  \frac{5}{3}   \sqrt{2 \sqrt{3} }  =  \frac{5}{3}  \sqrt{12}
Przykro mi, ale wiecej mi sie nie chce w TeX wklejac :-/

-- 27 mar 2010, o 18:51 --

Z1
Zad. 16.
Wierzchołek przy kącie 30o oznaczam „C”.
Kąt ACB jest wpisany, a kąt AOB środkowy i oparte są na tym samym łuku, zatem miara kąta AOB to dwie miary kąta ACB, czyli 60o.
Trójkąt AOB jest równoramienny, z podstawą AB, więc do podziału na kąty przy podstawie mamy 180o – 60o = 120o. Czyli każdy kąt trójkąta AOB ma miarę 60o i ten trójkąt jest równoboczny. Bok AOB ma długość 2cm, zatem Obwód = 3a = 3*2cm = 6cm.

-- 27 mar 2010, o 19:06 --

Z2
Zad. 6.
Przekątne dzielą kąt wielokąta foremnego na (n-2) równe części, gdzie n to ilość wierzchołków tego wielokąta. W książce masz wzór na liczbę przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka (n-3), ale narysuj np.: sześciokąt foremny i zobacz, że tych przekątnych jest 3, a kątów „małych” jest 4.
Suma miar kątów w n-kącie foremnym to: (n-2)*180. Dla dziesięciokąta mamy: (10-2)*180=1440. Jeden kąt w dziesięciokącie ma 144. To jest „duży” kąt, składający się z (n-2) czyli ośmiu „małych” kątów.
Zatem miara „małego” kąta wynosi 144/8=18.

Z3
Zad. 2.
Czworokąt ABCD, przekątne AC, BD – narysuj go sobie.
Z uwagi na czcionkę, nie ma oznaczeń długości odcinków, tylko same literki.
Z nierówności trójkąta, dla trójkątów utworzonych przez podział czworokąta przekątnymi, wiemy, że:
AC < AB + BC
AC < CD + AD
BD < BC + CD
BD < AD + AB
dodając stronami mamy:
2AC + 2BD < 2AB + 2BC + 2CD + 2AD =>
=> 2 (AC + BD) < 2 (AB + BC + CD + AD)
dzieląc przez 2:
AC + BD < Obwodu :D

Z3
Zad. 3.
Jak dobrze zrobisz rysunek, to zobaczysz, że prosta styczna (pod kątem prostym do promienia) przecina duży okrąg tak, że dostajemy trójkąt o wierzchołkach w środku małego okręgu, w punkcie P i w punkcie A.
Promień małego okręgu oznaczamy "r", a dużego "R" z tym, że bok trójkąta to średnica (2R).
Nasz trójkąt jest prostokątny, zatem możemy użyć twierdzenia Pitagorasa i po przekształceniu wzoru dostaniemy wynik.

Z3
Zad. 4.
Przypomnijmy: Zad. 6. Zestaw II
Przekątne dzielą kąt wielokąta foremnego na (n-2) równe części, gdzie n to ilość wierzchołków tego wielokąta. Kątów między sąsiednimi przekątnymi wielokąta foremnego jest więc (n-2).
Suma miar kątów w n-kącie foremnym to: (n-2)*180.
Zatem mamy:
\left( n-2 \right)  *180 = n* \left(n-2 \right) *10
Czyli słowami: suma miar wszystkich kątów w wielokącie foremnym równa się n miarom jednego kąta tego wielokąta.
Po przekształceniu wzoru: 180 = n*10 zatem n = 18.
Wniosek: jest to możliwe dla osiemnastokąta.

Z3
Zad. 6.
„Wierzchołki trójkąta prostokątnego leżą na okręgu o promieniu r.”
Zatem przeciwprostokątna trójkąta jest równa średnicy okręgu.
„Jeden z kątów tego trójkąta ma miarę 30 stopni.”
Zatem pozostałe miary to 60 stopni i 90 stopni.
Taki trójkąt poznajemy już w gimnazjum.
Naprzeciw kąta miary 30 leży najkrótszy bok, dwa razy krótszy od najdłuższego, czyli u nas mający długość promienia okręgu. Trzeci bok trójkąta ma długość r \sqrt{3}.
Jaki obwód ma ten trójkąt?
Wystarczy dodać trzy boki.
Jaki procent pola koła o promieniu r stanowi pole tego trójkąta?
Należy podzielić pole trójkąta przez pole koła, a wynik pomnożyć przez 100%.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez podzielony na dwa rowne pola
Witam, mam problem z rozwiazaniem zadania z rozszerzenia Treść zadania : Trapez ma podstawy o dlugosci 5 i 10 cm. Podzelono go na dwa trapezy o rownych polach. Podaj dlugosc odcinka dzielącego rownoleglego do podstaw. prosze o pomoc....
 kurako  2
 Obliczenie obwodu i pola rownloegloboku.
zad.11. Oblicz obwodu trojkata rownobocznego ktorego wysokosc ma dlugosc 9. zad.13 Na planie w skali 1:100 dzialka w ksztalcie kwadratu ma pole rowne 72cm^{3}. Oblicz dlugosc przekatnej dzialki. Wynik podaj w metrach zad...
 szefu88  2
 Pole figury - zadanie 26
Dane są dwa okręgi o środkach A i B oraz promieniach długości 6 i 2, styczne zewnętrznie i styczne do prostej k. Oblicz pole części płaszczyzny zacieniowanej na rysunku. ...
 molokun  1
 Udowodnienie teorii kątów wpisanych
Witam, na początek załączam ilustrację do zagadnienia: http://scr.hu/0yz5/9zvwt jak widać, w okrąg są wpisane 2 kąty wpisane przecinające ten sam p...
 l3tsh4xr  4
 romby-pola, miary kątów
zad.1 Obwód rombu wynosi 2p a suma długości jego przekątnych - s, gdzie p i s są danymi liczbami. Oblicz pole tego rombu. zad.2 W rombie, którego bok ma długość a symetralne boków dzielą jedną z jego przekątnych na trzy odcinki przystające. Oblicz p...
 ann_mary  3
 Znajdowanie miary kąta. - zadanie 2
Półprosta OC dzieli kąt AOB na dwa kąty których różnica miar wynosi 50 stopni. Znajdź kąt między tą półprostą i dwusieczną kąta AOB....
 Disnejx86  1
 trójkąt równoramienny- obliczanie kątów
Odcinek CD dzieli trójkąt równoramienny ABC (|AB|=|AC|) na dwa trójkąty równoramienne (|CD|=|AD|=|CB|. Jaką miarę ma kąt \alpha ? Do tego jest rysunek. Punkt D znajduję się na boku AB, a kąt \alpha[/tex:53...
 kulka__6  0
 Trapez prostokątny - pola 2 trójkątów.
Przepraszam, myślałem że chodzi o te duże trójkaty...
 EvilClown  5
 suma miar kątów wewnętrznych wielokąta - zadanie 2
Z jednego wierzchołka pewnego wielokąta można poprowadzić dokładnie 4 przekątne. Ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych tego wielokąta? Prosiłbym o szybką odpowiedź...
 radzio94x  3
 Obwody i pola - zadanie 2
Witam mam pewien problem. Mozecie powiedziec mi czy te obwody i pola sa poprawne? zamieszczam link http://img441.imageshack.us/gal.php?g=zdjcie0427.jpg...
 OmeGa190596  1
 stosunek pola trójkąta do pola trapezu
W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono odcinki KL i MN, które podzieliły boki AC i BC na trzy równe częśc http&#58;//img&#46;zadania&#46;info/zad/1/4172941/HzadT7x&#46;gif Jaki jest stosunek pola trójkąta do pola tr...
 andersp112  3
 Oblicz pole zacieniowanej figury
Oblicz pole zacieniowanej figury: Obrazek umieściłem na swoim serwerze: http://gromala.j11.pl/matma.png Dziękuję za pomoc....
 puentax  3
 Obliczanie katow w wieloboku
Witam potrzebuje pomocy przy obliczeniu katow pomiedzy odcinkami AB i BC oraz pomiedzy odcinkami BC i CF jak na rysunku http&#58;//img18&#46;imageshack&#46;us/img18/2258/skanowanie0015n&#46;jpg kat alfa=31 stopni podane ...
 Kamildr650rse  1
 Deltoid - obliczanie pola.
Dłuższa przekątna deltoidu ma długość 8 cm i tworzy z jego bokami kąty 45^{o} i 60^{o}. Oblicz pole....
 Freezepl  12
 obwody okręgów
Obliczyć obwody okręgów: wpisanego w trójkąt oraz opisanego na trójkącie o bokach długości 2,3,4....
 agnieszka19192  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com