szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 10:08 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
Witam
Czy ktoś może mi rozwiązać takie zdanie oraz wytłumaczyć jak do tego doszedł.Z góry dzięki

zad1.Rzucamy trzy trzy razy sześcienną symetryczną kostką do gry.Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najwyżej 16.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 10:42 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Wskazówka:

Wszystkich możliwych wyników rzutów jest 6^{3} (wiesz dlaczego?)

Proponuję obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: suma wyrzuconych oczek jest większa od 16 (będzie znacznie mniej liczenia).

Jakie mogą wypaść liczby oczek w czasie kolejnych rzutów aby był spełniony ten warunek? Ile jest takich możliwości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 10:54 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
dlatego że kostka kostka ma 6 możliwości a musimy rzucić trzy raz tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Nie wiem co miało być na początku zdania (popraw to, żeby było czytelne).

Wynik pierwszego rzutu to 6 możliwości. Dla każdej z tych możliwości mamy 6 możliwości drugiego rzutu , czyli wszystkich możliwości dwóch pierwszych rzutów jest 6 \cdot 6= 6^{2}. I dla każdej z tych możliwości jest 6 możliwych wyników w trzecim rzucie, czyli wszystkich możliwości wyników dla trzech rzutów jest 6 \cdot 6 \cdot 6= 6^{3}.

Jest to 3-elementowa kombinacja z powtórzeniami utworzona ze zbioru 6-elementowego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
ok to jest zrozumiałe dla mnie.Ale jak dalej rozwiązac to zadanie aby obliczyć prawdopodobieństwo?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:14 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Przeczytaj uważnie moją wcześniejszą wskazówkę:
mat_61 napisał(a):
Proponuję obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: suma wyrzuconych oczek jest większa od 16 (będzie znacznie mniej liczenia).

Jakie mogą wypaść liczby oczek w czasie kolejnych rzutów aby był spełniony ten warunek? Ile jest takich możliwości?

Odpowiedz na te pytania i wstaw dane do wzoru na prawdopodobieństwo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:25 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
możliwości jest 216 tak? czyli P= (A) jest 216 podzielone przez 16 ????
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:30 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Nie. Przecież w ten sposób otrzymałbyś wynik większy od 1!

Wszystkich możliwości jest 216 - to się zgadza.
Ale ile jest możliwości rzutów dla których suma oczek będzie większa od 16?
Mogą być np. trzy szóstki czyli (6;6;6) bo suma będzie równa: 6+6+6=18. A inne wyniki spełniające ten warunek?

Pamiętaj też, że to co policzysz wg tej wskazówki, to P(A') a nie P(A).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:44 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
przy pierwszym rzucie kostka moc zbioru OMEGA wynosi 36 prawda? można to rozpisać i policzyć ile będzie możliwości większych od 16 tylko niewiem jak to zrobić na skróty żeby od razu wiedziec ile jest takich możliwości
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:49 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
porek napisał(a):
przy pierwszym rzucie kostka moc zbioru OMEGA wynosi 36 prawda?
Niestety nie. Moc zbioru Omega dotyczy ZAWSZE całego doświadczenia - w tym przypadku 3 rzutów a nie "kawałka" doświadczenia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
ok czyli moc zbioru przy jednym rzucie wynosi 36 a w zadaniu musimy rzucić 3 razy kostką dlatego moc zbioru nie wynosi 3x36??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Widzę, że niestety nie bardzo rozumiesz to o czym piszesz.

Moc zbioru Omega dotyczy podanego w zadaniu doświadczenia. Doświadczeniem w tym zadaniu jest trzykrotny rzut kostką.
Moc zbioru Omega to ilość wszystkich możliwych wyników tych rzutów. Wynikiem rzutu są trzy kolejne liczby wybrane ze zbioru {1;2;3;4;5;6} czyli np.:

(1;3;4)
(1;6;2)
(3;3;5)
(5;4;5)
(6;6;6)
....
itd.

Gdybyś wypisał wszystkie możliwości to byłoby ich 216 - tyle jest wszystkich możliwych różnych wyników trzykrotnego rzutu kostką. Teraz dla każdej takiej trójki rzutów możesz obliczyć sumę wyrzuconych oczek, czyli:

(1;3;4) -> 1+3+4=8
(1;6;2) -> 1+6+2=9
(3;3;5) -> 3+3+5=11
(5;4;5) -> 5+4+5=14
(6;6;6) -> 6+6+6=18
....
itd.

Doświadczeniami sprzyjającymi podanemu w zadaniu zdarzeniu są te w których suma wyrzuconych oczek jest równa co najwyżej 16 (czyli 16 lub mniej). Gdybyś miał wypisane wszystkie możliwe rzuty i obliczył dla nich sumy wyrzuconych oczek, to musiałbyś policzyć ile jest takich, że ta suma jest mniejsza lub równa 16. Ta obliczona ilość byłaby mocą zbioru A.

Ponieważ takich przypadków jest dosyć dużo, to łatwiej jest obliczyć ile jest takich przypadków, że ta suma jest większa od 16 (to jest właśnie zdarzenie przeciwne) i dla niej obliczyć prawdopodobieństwo (będzie to prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego P(A').

Wypisz więc te przypadki. Policz ile ich jest - to będzie moc zbioru A' i oblicz P(A')

Czy teraz jest to dla Ciebie jasne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 14:40 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
Tak teraz już rozumiem wszystko dziękuje bardzo.Ale czy jest jakiś można to policzyć jakoś na skróty czy należy wszystko rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
porek napisał(a):
Tak teraz już rozumiem wszystko dziękuje bardzo.Ale czy jest jakiś można to policzyć jakoś na skróty czy należy wszystko rozpisać?
Ale co rozumiesz przez stwierdzenie czy należy wszystko rozpisać ? Czy masz na myśli wypisanie wszystkich możliwych zdarzeń? Jeżeli tak, to odpowiedź brzmi: nie

Moce zbiorów można wyznaczyć zliczając ilość elementów danego zbioru. Oczywiście jest to zasadne gdy ta ilość elementów jest niewielka rzędu kilku czy kilkunastu. Najczęściej moce zbiorów się oblicza a nie liczy. W tym zadaniu np. moc zbioru Omega masz obliczoną. Niezbyt rozsądne byłoby wypisywanie 216 możliwych wyników. Natomiast ilość elementów odpowiadających zdarzeniu A' jest niewielka i można je po prostu wypisać i policzyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
zadanie jest przez Pana bardzo dobrze wytłumaczone rozumiem co trzeba zrobić i wiem że należy myśleć że nic nie przychodzi samo ale naprawdę nie wiem jak to obliczyć bez (rozpisywania wszystkich kombinacji)jak obliczyć zdarzenia przeciwne nie wiem po prostu jak to zrobić matematyka jest dla mnie trudno zwłaszcza ten dział.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Ale dlaczego chcesz rozpisywać wszystkie możliwości? Wiesz, że jest ich 216. I to wystarczy.

Teraz masz powiedzieć ile jest takich, że suma tych trzech liczb jest większa niż 16. Maksymalna suma może wynosić 18 (6+6+6). Zgadza się?

Czyli skoro ta suma ma być większa od 16 to może wynosić 17 lub 18. Dla 18 jest jedna możliwość bo tylko 3 szóstki mogą dać w sumie 18. A kiedy suma będzie równa 17? Potrafisz wypisać te przypadki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 16:30 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
przy 17 to przypadki 6+6+5 ale mogą wystapić na róznych miejscach w rzucie np 6+5+6 to też doliczyć do przpadków?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
porek napisał(a):
przy 17 to przypadki 6+6+5 ale mogą wystapić na róznych miejscach w rzucie np 6+5+6 to też doliczyć do przpadków?

Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2011, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska, a jakże inaczej.
troszkę odgrzebie, ale nurtuje mnie pytanie: Czy da się OBLICZYĆ, bez pojedynczego liczenia moc zbioru A? bo załóżmy że elementów zbioru A i A' jest dużo i nierozsądnym jest liczenie ich po kolei. Proszę o w miarę proste wytłumaczenie, bo jest laikiem jeśli o prawdopodobieństwo chodzi :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzucamy kostką do gry
Rzucamy trzy razy kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przynajmniej na jednej z nich wypadnie piątka, jeśli na wszystkich kostkach były różne liczby oczek....
 Natmat  1
 Rzucamy kostka do gry - zadanie 3
Rzucamy kostka do gry do momentu wyrzucenia pierwszej szostki. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania nieparzystej liczby rzutow. Wylosowanie szostki za pierwszym razem wynosi \frac{1}{6} Wylosowanie szostki za trzeciym r...
 TenTyp-Autentyk  2
 rzut kostką do gry - zadanie 3
Doświadczenie losowe polega na pięciokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – liczba rzutów, w których otrzymamy sześć oczek, będzie równa liczbie rzutów, w których uzyskamy jedno oczko. Wynik podaj...
 kuchcik08  2
 loteria kostka moneta
Zad1 W loteri zawierajacej 500 losow jest 100 wygrywajacych. Jakie jest prawdopodobienstwo tego, ze wsrod dwoch zakupionych losow przynajmniej jeden jest wygrywajacy?? Zad2 Oblicz prawdopodobienstwo ze w 7 rzutach kostka a) co najwyzej 3 razy wypad...
 pyton1988  5
 Rzuty kostką do gry - zadanie 4
Zad 1. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo: a) zdarzenia A polegającego na otrzymaniu sumy oczek równej 5, b) zdarzenia B polegającego na otrzymaniu takiej same liczby oczek na obu kostkach, c) zdarzenia C polegająceg...
 frooog  1
 10 rzutów kostką
Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia dokładnie 3 szóstek w 10 rzutach kostką?...
 Rike  1
 urna, kostka i drzewa
Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu 3 zadanek zad 1 W urnie jest 1 kula czarna o numerze 1 oraz dwie kule białe o numerach 1 i 2. Losujemy kolejno dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że pierwsza z wylosowanych kul jest biała, a druga ma numer ...
 kordelina  0
 Kostka do gry - zadanie 15
Rzucamy trzy razy sześcienna kostką do gry.Wśród podanych zdarzeń wskaż zdarzenie pewne. a)iloczyn wyrzuconych oczek jest liczbą parzystą b)suma wyrzuconych oczek wynosi co najmniej 3 c)w trzecim rzucie wypadną 3 oczka d)trzykrotnie wypadnie ta sama ...
 men1991  4
 rzut kostką - zadanie 8
...przynajmniej jeden z nich wyrzuci "trójkę". Oznaczę A powyższe zdarzenie. Przeciwnym jest zdarzenie A', że żaden nie wyrzuci "trójk". Jego prawdopodobieństwo jest równe P(A')=\...
 Przemekg  1
 rzucamy kośćmi do gry
Witam, mam problem z zadaniem i prosiłbym bardzo o pomoc. Rzucamy 12 kości do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że otrzymamy każdą ściankę dwukrotnie. Wiem tylko że ma wyjść w przybliżeniu 0,0034....
 gonzo24  1
 Kostka i moneta
Rzucamy kostką i monetą. Jeżeli wypadnie reszka i liczba oczek wieksza od 2 losujemy dzwie kule z I urny, w ktorej jest 5 bialych i 4 czarne kule. W wypadku przeciwnym losujemy dwie kule z II urny, w ktorej jest 6 kul czarnych i 3 biale. a)oblicz pra...
 slash_  1
 Ciekawe zadania, generator liczb losowych, kostka
Witam, czy ktoś ma może pomysł jak ugryźć następujące zadania: Zad. 1: Z generatora lizcb losowych o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0,1) losujemy dwie liczby X i Y. Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia,...
 nertos  0
 zadanie maturalne - 8 rzutów kostką
osiem rzutów sześcienną kostką, oblicz P że każda cyferka wypadnie przynajmniej raz co jest złego w rozumowaniu: |OMEGA|= 6^{8} |A|=6*5*4*3*2*1*6*6 (jedna z sześciu cyferek, jedna z ...
 Auron  10
 czterokrotny rzut kostką. Która syt bardziej prawdopodobna.
Rzucamy cztery razy symetryczną kostką sześcienną. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że przynajmniej raz wypadło 5 lub 6 oczek, a B-że w ostatnim rzucie wypadło co najwyżej 5 oczek. Które z tych zdarzeń jest bardziej prawdopodobne? Czy p...
 doolloress  2
 Rzucamy dwa razy symetrczną kostką do gry...
Rzucamy dwa razy symetryczną kostką do gry, na której dwóch ściankach są po 2 oczka , na trzech ściankach są po 3 oczka i na jednej-6 oczek. Sporządź drzewo ilustrujące doświadczenie, a następnie oblicz prawdopodobieństwo tego, że: a) w obu rzutach ...
 sensualite1111  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com