szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 10:08 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
Witam
Czy ktoś może mi rozwiązać takie zdanie oraz wytłumaczyć jak do tego doszedł.Z góry dzięki

zad1.Rzucamy trzy trzy razy sześcienną symetryczną kostką do gry.Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najwyżej 16.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 mar 2010, o 10:42 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Wskazówka:

Wszystkich możliwych wyników rzutów jest 6^{3} (wiesz dlaczego?)

Proponuję obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: suma wyrzuconych oczek jest większa od 16 (będzie znacznie mniej liczenia).

Jakie mogą wypaść liczby oczek w czasie kolejnych rzutów aby był spełniony ten warunek? Ile jest takich możliwości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 10:54 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
dlatego że kostka kostka ma 6 możliwości a musimy rzucić trzy raz tak?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Nie wiem co miało być na początku zdania (popraw to, żeby było czytelne).

Wynik pierwszego rzutu to 6 możliwości. Dla każdej z tych możliwości mamy 6 możliwości drugiego rzutu , czyli wszystkich możliwości dwóch pierwszych rzutów jest 6 \cdot 6= 6^{2}. I dla każdej z tych możliwości jest 6 możliwych wyników w trzecim rzucie, czyli wszystkich możliwości wyników dla trzech rzutów jest 6 \cdot 6 \cdot 6= 6^{3}.

Jest to 3-elementowa kombinacja z powtórzeniami utworzona ze zbioru 6-elementowego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
ok to jest zrozumiałe dla mnie.Ale jak dalej rozwiązac to zadanie aby obliczyć prawdopodobieństwo?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:14 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Przeczytaj uważnie moją wcześniejszą wskazówkę:
mat_61 napisał(a):
Proponuję obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: suma wyrzuconych oczek jest większa od 16 (będzie znacznie mniej liczenia).

Jakie mogą wypaść liczby oczek w czasie kolejnych rzutów aby był spełniony ten warunek? Ile jest takich możliwości?

Odpowiedz na te pytania i wstaw dane do wzoru na prawdopodobieństwo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:25 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
możliwości jest 216 tak? czyli P= (A) jest 216 podzielone przez 16 ????
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:30 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Nie. Przecież w ten sposób otrzymałbyś wynik większy od 1!

Wszystkich możliwości jest 216 - to się zgadza.
Ale ile jest możliwości rzutów dla których suma oczek będzie większa od 16?
Mogą być np. trzy szóstki czyli (6;6;6) bo suma będzie równa: 6+6+6=18. A inne wyniki spełniające ten warunek?

Pamiętaj też, że to co policzysz wg tej wskazówki, to P(A') a nie P(A).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:44 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
przy pierwszym rzucie kostka moc zbioru OMEGA wynosi 36 prawda? można to rozpisać i policzyć ile będzie możliwości większych od 16 tylko niewiem jak to zrobić na skróty żeby od razu wiedziec ile jest takich możliwości
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:49 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
porek napisał(a):
przy pierwszym rzucie kostka moc zbioru OMEGA wynosi 36 prawda?
Niestety nie. Moc zbioru Omega dotyczy ZAWSZE całego doświadczenia - w tym przypadku 3 rzutów a nie "kawałka" doświadczenia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
ok czyli moc zbioru przy jednym rzucie wynosi 36 a w zadaniu musimy rzucić 3 razy kostką dlatego moc zbioru nie wynosi 3x36??
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 mar 2010, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Widzę, że niestety nie bardzo rozumiesz to o czym piszesz.

Moc zbioru Omega dotyczy podanego w zadaniu doświadczenia. Doświadczeniem w tym zadaniu jest trzykrotny rzut kostką.
Moc zbioru Omega to ilość wszystkich możliwych wyników tych rzutów. Wynikiem rzutu są trzy kolejne liczby wybrane ze zbioru {1;2;3;4;5;6} czyli np.:

(1;3;4)
(1;6;2)
(3;3;5)
(5;4;5)
(6;6;6)
....
itd.

Gdybyś wypisał wszystkie możliwości to byłoby ich 216 - tyle jest wszystkich możliwych różnych wyników trzykrotnego rzutu kostką. Teraz dla każdej takiej trójki rzutów możesz obliczyć sumę wyrzuconych oczek, czyli:

(1;3;4) -> 1+3+4=8
(1;6;2) -> 1+6+2=9
(3;3;5) -> 3+3+5=11
(5;4;5) -> 5+4+5=14
(6;6;6) -> 6+6+6=18
....
itd.

Doświadczeniami sprzyjającymi podanemu w zadaniu zdarzeniu są te w których suma wyrzuconych oczek jest równa co najwyżej 16 (czyli 16 lub mniej). Gdybyś miał wypisane wszystkie możliwe rzuty i obliczył dla nich sumy wyrzuconych oczek, to musiałbyś policzyć ile jest takich, że ta suma jest mniejsza lub równa 16. Ta obliczona ilość byłaby mocą zbioru A.

Ponieważ takich przypadków jest dosyć dużo, to łatwiej jest obliczyć ile jest takich przypadków, że ta suma jest większa od 16 (to jest właśnie zdarzenie przeciwne) i dla niej obliczyć prawdopodobieństwo (będzie to prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego P(A').

Wypisz więc te przypadki. Policz ile ich jest - to będzie moc zbioru A' i oblicz P(A')

Czy teraz jest to dla Ciebie jasne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 14:40 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
Tak teraz już rozumiem wszystko dziękuje bardzo.Ale czy jest jakiś można to policzyć jakoś na skróty czy należy wszystko rozpisać?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 mar 2010, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
porek napisał(a):
Tak teraz już rozumiem wszystko dziękuje bardzo.Ale czy jest jakiś można to policzyć jakoś na skróty czy należy wszystko rozpisać?
Ale co rozumiesz przez stwierdzenie czy należy wszystko rozpisać ? Czy masz na myśli wypisanie wszystkich możliwych zdarzeń? Jeżeli tak, to odpowiedź brzmi: nie

Moce zbiorów można wyznaczyć zliczając ilość elementów danego zbioru. Oczywiście jest to zasadne gdy ta ilość elementów jest niewielka rzędu kilku czy kilkunastu. Najczęściej moce zbiorów się oblicza a nie liczy. W tym zadaniu np. moc zbioru Omega masz obliczoną. Niezbyt rozsądne byłoby wypisywanie 216 możliwych wyników. Natomiast ilość elementów odpowiadających zdarzeniu A' jest niewielka i można je po prostu wypisać i policzyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
zadanie jest przez Pana bardzo dobrze wytłumaczone rozumiem co trzeba zrobić i wiem że należy myśleć że nic nie przychodzi samo ale naprawdę nie wiem jak to obliczyć bez (rozpisywania wszystkich kombinacji)jak obliczyć zdarzenia przeciwne nie wiem po prostu jak to zrobić matematyka jest dla mnie trudno zwłaszcza ten dział.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 mar 2010, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Ale dlaczego chcesz rozpisywać wszystkie możliwości? Wiesz, że jest ich 216. I to wystarczy.

Teraz masz powiedzieć ile jest takich, że suma tych trzech liczb jest większa niż 16. Maksymalna suma może wynosić 18 (6+6+6). Zgadza się?

Czyli skoro ta suma ma być większa od 16 to może wynosić 17 lub 18. Dla 18 jest jedna możliwość bo tylko 3 szóstki mogą dać w sumie 18. A kiedy suma będzie równa 17? Potrafisz wypisać te przypadki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 16:30 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
przy 17 to przypadki 6+6+5 ale mogą wystapić na róznych miejscach w rzucie np 6+5+6 to też doliczyć do przpadków?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 mar 2010, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
porek napisał(a):
przy 17 to przypadki 6+6+5 ale mogą wystapić na róznych miejscach w rzucie np 6+5+6 to też doliczyć do przpadków?

Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2011, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska, a jakże inaczej.
troszkę odgrzebie, ale nurtuje mnie pytanie: Czy da się OBLICZYĆ, bez pojedynczego liczenia moc zbioru A? bo załóżmy że elementów zbioru A i A' jest dużo i nierozsądnym jest liczenie ich po kolei. Proszę o w miarę proste wytłumaczenie, bo jest laikiem jeśli o prawdopodobieństwo chodzi :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzucamy kostka do gry - zadanie 3
Rzucamy kostka do gry do momentu wyrzucenia pierwszej szostki. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania nieparzystej liczby rzutow. Wylosowanie szostki za pierwszym razem wynosi \frac{1}{6} Wylosowanie szostki za trzeciym r...
 TenTyp-Autentyk  2
 Rzucamy kostką do gry
Rzucamy trzy razy kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przynajmniej na jednej z nich wypadnie piątka, jeśli na wszystkich kostkach były różne liczby oczek....
 Natmat  1
 prawdobodobieństwo - kostka do gry
Rzucamy n razy dwiema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Oblicz, dla jakich n prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej raz tej samej liczby oczek na obu kostkach jest mniejsze od 671/1296 z gory dziekuje za pomoc pozdrawiam Antek...
 antek11  2
 Rzucamy niezależnie dwiema
Rzucamy niezależnie dwiema symetrycznymi kostkami do gry. Gracz wygrywa, jeżeli jednocześnie na obu wypadnie parzysta liczba oczek. Przegrywa, jeżeli na obu jednocześnie wypadnie nieparzysta liczba oczek. W pozostałych przypadkach notuje remis. Ile w...
 ANaJot  8
 Dwukrotny rzut kostką, grupa uczniów
witam głupio tak przychodzić i o coś odrazu prosić ale mam dwa zadania do obliczenia na których zupełnie się nie znam więc jeżeli komuś się nudzi i ktoś się znajdzie na tyle miły to bardzo proszę o rozwiązanie poniższych zadań 1) doświadczenie p...
 szukajek  0
 Rzuty kostką - zadanie 14
Witam, proszę o pomoc przy zadaniu. Rzucamy 3 razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo że w pierwszym rzucie wypadnie "szóstka". Sam troche pogłówkowałem i doszedłem do wniosku że moc zdarzenia to: W2z6*W1...
 albert107  1
 kostka do gry - zadanie 12
Rzucamy dwa razy kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia: iloczyn wyrzuconych oczek jest mniejsze od 5 jest równe: a)\frac{1}{36} b) \frac{5}{9} c) \frac{2}{9}[/tex:1907xw...
 malenka__a  1
 Rzucamy dwukrotnie kostką...
I znów problem z prawdopodobieństwem, pierwsze zrobiłem ale został mi ostatnie, bardzo bym prosił o wytłumaczenie: Rzucamy dwukrotnie kostką. Oblicz prawdopodobieństwo: A - liczba oczek w każdym rzucie będzie parzysta lub większa od 3 B - suma ocz...
 david069  1
 4 zadania z rachunku prawdopodobieństwa(kostka , liczby)
1) Rzucamy dwa razy kostką do gry.Opisz zbiór zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń : a) Choć raz wypadnie 5 lub 6 oczek b) Suma wyrzuconych oczek jest mniejsza od 4 c) Wypadnie 4 2) W loteri jest 9 biletów...
 Kvk  0
 Czas oczekiwania na sumę oczek przy rzucie kostką
Witam. Prosiłabym o pomoc przy rozwiązniu tego zadania: Rzucamy symetryczną kostką aż suma oczek przekroczy 350. Jakie jest przybliżone prawdopodobieństwo, że rzucimy więcej niż 120 razy?...
 Qrupnik  2
 Rzucamy dwiema kostkami do gry ...
ZADANIE Rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo...
 kotek2070  1
 kule w urnach i rzut kostką
W urnie U _{1} są 2 kule czarne, a w urnie U _{2} jedna. Rzucamy kostką. Jeśli wypadnie mniej niż 5 oczek, losujemy kulę z U _{1}, a w przeciwnym wypadku z [tex:25...
 bambusa1  1
 Rzucamy 10 razy kostka do gry...
Rzucamy 10 razy kostka do gry.Oblicz prawdopodobienstwo otrzymania dwoch oczek a)dokładnie 7razy b)co najwyzej 8razy c/conajmniej dziewiec razy...
 przescieradlo  1
 Trzy rzuty kostką do gry
Mam problem z zadaniem Rzucamy trzykrotnie kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania za pierwszym lub drugim, lub trzecim razem 3 oczek. Odpowiedź znam ale algorytmu rozwiązania nie....
 Miszaq  1
 Rzut niesymetryczną kostką
Cześć. Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu tego zadania: W rzucie niesymetryczną kostką sześcienną prawdopodobieństwo uzyskania, co najwyżej czterech oczek jest równe 0,6, a co najmniej czterech oczek - 0,8. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania czterech o...
 mihu124  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com