[ Posty: 19 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 10:08 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
Witam
Czy ktoś może mi rozwiązać takie zdanie oraz wytłumaczyć jak do tego doszedł.Z góry dzięki

zad1.Rzucamy trzy trzy razy sześcienną symetryczną kostką do gry.Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najwyżej 16.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 10:42 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Wskazówka:

Wszystkich możliwych wyników rzutów jest 6^{3} (wiesz dlaczego?)

Proponuję obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: suma wyrzuconych oczek jest większa od 16 (będzie znacznie mniej liczenia).

Jakie mogą wypaść liczby oczek w czasie kolejnych rzutów aby był spełniony ten warunek? Ile jest takich możliwości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 10:54 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
dlatego że kostka kostka ma 6 możliwości a musimy rzucić trzy raz tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Nie wiem co miało być na początku zdania (popraw to, żeby było czytelne).

Wynik pierwszego rzutu to 6 możliwości. Dla każdej z tych możliwości mamy 6 możliwości drugiego rzutu , czyli wszystkich możliwości dwóch pierwszych rzutów jest 6 \cdot 6= 6^{2}. I dla każdej z tych możliwości jest 6 możliwych wyników w trzecim rzucie, czyli wszystkich możliwości wyników dla trzech rzutów jest 6 \cdot 6 \cdot 6= 6^{3}.

Jest to 3-elementowa kombinacja z powtórzeniami utworzona ze zbioru 6-elementowego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
ok to jest zrozumiałe dla mnie.Ale jak dalej rozwiązac to zadanie aby obliczyć prawdopodobieństwo?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:14 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Przeczytaj uważnie moją wcześniejszą wskazówkę:
mat_61 napisał(a):
Proponuję obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: suma wyrzuconych oczek jest większa od 16 (będzie znacznie mniej liczenia).

Jakie mogą wypaść liczby oczek w czasie kolejnych rzutów aby był spełniony ten warunek? Ile jest takich możliwości?

Odpowiedz na te pytania i wstaw dane do wzoru na prawdopodobieństwo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:25 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
możliwości jest 216 tak? czyli P= (A) jest 216 podzielone przez 16 ????
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:30 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Nie. Przecież w ten sposób otrzymałbyś wynik większy od 1!

Wszystkich możliwości jest 216 - to się zgadza.
Ale ile jest możliwości rzutów dla których suma oczek będzie większa od 16?
Mogą być np. trzy szóstki czyli (6;6;6) bo suma będzie równa: 6+6+6=18. A inne wyniki spełniające ten warunek?

Pamiętaj też, że to co policzysz wg tej wskazówki, to P(A') a nie P(A).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:44 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
przy pierwszym rzucie kostka moc zbioru OMEGA wynosi 36 prawda? można to rozpisać i policzyć ile będzie możliwości większych od 16 tylko niewiem jak to zrobić na skróty żeby od razu wiedziec ile jest takich możliwości
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:49 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
porek napisał(a):
przy pierwszym rzucie kostka moc zbioru OMEGA wynosi 36 prawda?
Niestety nie. Moc zbioru Omega dotyczy ZAWSZE całego doświadczenia - w tym przypadku 3 rzutów a nie "kawałka" doświadczenia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
ok czyli moc zbioru przy jednym rzucie wynosi 36 a w zadaniu musimy rzucić 3 razy kostką dlatego moc zbioru nie wynosi 3x36??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Widzę, że niestety nie bardzo rozumiesz to o czym piszesz.

Moc zbioru Omega dotyczy podanego w zadaniu doświadczenia. Doświadczeniem w tym zadaniu jest trzykrotny rzut kostką.
Moc zbioru Omega to ilość wszystkich możliwych wyników tych rzutów. Wynikiem rzutu są trzy kolejne liczby wybrane ze zbioru {1;2;3;4;5;6} czyli np.:

(1;3;4)
(1;6;2)
(3;3;5)
(5;4;5)
(6;6;6)
....
itd.

Gdybyś wypisał wszystkie możliwości to byłoby ich 216 - tyle jest wszystkich możliwych różnych wyników trzykrotnego rzutu kostką. Teraz dla każdej takiej trójki rzutów możesz obliczyć sumę wyrzuconych oczek, czyli:

(1;3;4) -> 1+3+4=8
(1;6;2) -> 1+6+2=9
(3;3;5) -> 3+3+5=11
(5;4;5) -> 5+4+5=14
(6;6;6) -> 6+6+6=18
....
itd.

Doświadczeniami sprzyjającymi podanemu w zadaniu zdarzeniu są te w których suma wyrzuconych oczek jest równa co najwyżej 16 (czyli 16 lub mniej). Gdybyś miał wypisane wszystkie możliwe rzuty i obliczył dla nich sumy wyrzuconych oczek, to musiałbyś policzyć ile jest takich, że ta suma jest mniejsza lub równa 16. Ta obliczona ilość byłaby mocą zbioru A.

Ponieważ takich przypadków jest dosyć dużo, to łatwiej jest obliczyć ile jest takich przypadków, że ta suma jest większa od 16 (to jest właśnie zdarzenie przeciwne) i dla niej obliczyć prawdopodobieństwo (będzie to prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego P(A').

Wypisz więc te przypadki. Policz ile ich jest - to będzie moc zbioru A' i oblicz P(A')

Czy teraz jest to dla Ciebie jasne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 14:40 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
Tak teraz już rozumiem wszystko dziękuje bardzo.Ale czy jest jakiś można to policzyć jakoś na skróty czy należy wszystko rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
porek napisał(a):
Tak teraz już rozumiem wszystko dziękuje bardzo.Ale czy jest jakiś można to policzyć jakoś na skróty czy należy wszystko rozpisać?
Ale co rozumiesz przez stwierdzenie czy należy wszystko rozpisać ? Czy masz na myśli wypisanie wszystkich możliwych zdarzeń? Jeżeli tak, to odpowiedź brzmi: nie

Moce zbiorów można wyznaczyć zliczając ilość elementów danego zbioru. Oczywiście jest to zasadne gdy ta ilość elementów jest niewielka rzędu kilku czy kilkunastu. Najczęściej moce zbiorów się oblicza a nie liczy. W tym zadaniu np. moc zbioru Omega masz obliczoną. Niezbyt rozsądne byłoby wypisywanie 216 możliwych wyników. Natomiast ilość elementów odpowiadających zdarzeniu A' jest niewielka i można je po prostu wypisać i policzyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
zadanie jest przez Pana bardzo dobrze wytłumaczone rozumiem co trzeba zrobić i wiem że należy myśleć że nic nie przychodzi samo ale naprawdę nie wiem jak to obliczyć bez (rozpisywania wszystkich kombinacji)jak obliczyć zdarzenia przeciwne nie wiem po prostu jak to zrobić matematyka jest dla mnie trudno zwłaszcza ten dział.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Ale dlaczego chcesz rozpisywać wszystkie możliwości? Wiesz, że jest ich 216. I to wystarczy.

Teraz masz powiedzieć ile jest takich, że suma tych trzech liczb jest większa niż 16. Maksymalna suma może wynosić 18 (6+6+6). Zgadza się?

Czyli skoro ta suma ma być większa od 16 to może wynosić 17 lub 18. Dla 18 jest jedna możliwość bo tylko 3 szóstki mogą dać w sumie 18. A kiedy suma będzie równa 17? Potrafisz wypisać te przypadki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 16:30 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
przy 17 to przypadki 6+6+5 ale mogą wystapić na róznych miejscach w rzucie np 6+5+6 to też doliczyć do przpadków?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
porek napisał(a):
przy 17 to przypadki 6+6+5 ale mogą wystapić na róznych miejscach w rzucie np 6+5+6 to też doliczyć do przpadków?

Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2011, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska, a jakże inaczej.
troszkę odgrzebie, ale nurtuje mnie pytanie: Czy da się OBLICZYĆ, bez pojedynczego liczenia moc zbioru A? bo załóżmy że elementów zbioru A i A' jest dużo i nierozsądnym jest liczenie ich po kolei. Proszę o w miarę proste wytłumaczenie, bo jest laikiem jeśli o prawdopodobieństwo chodzi :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzucamy kostką do gry
Rzucamy trzy razy kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przynajmniej na jednej z nich wypadnie piątka, jeśli na wszystkich kostkach były różne liczby oczek....
 Natmat  1
 Rzucamy kostka do gry - zadanie 3
Rzucamy kostka do gry do momentu wyrzucenia pierwszej szostki. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania nieparzystej liczby rzutow. Wylosowanie szostki za pierwszym razem wynosi \frac{1}{6} Wylosowanie szostki za trzeciym r...
 TenTyp-Autentyk  2
 trzy zadania, losy, miejsce i kostka symetryczna
Zad 1 Na loterii znajduje się 100 losów, wśród których 5 losów wygrywa po 100 zł, 10 losów wygrywa po 50 zł, pozostałe losy są puste. Jaka jest szansa, że pierwszy uczestnik loterii kupując dwa losy wygra dokładnie 100 zł? Zad 2. Czternastu ucznió...
 kornelial  4
 Rzut kostką. Prawdopodobieństwo wypadnięcia maksymalnie 4
Rzucamy 3 razy kostką symetryczną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że największą wyrzuconą liczbą oczek jest 4? Obliczyłem, że \Omega=216. Obliczam moc A na różne sposoby, ale nie zgadza się z odpowiedziami, a odpowiedź je...
 Anonymous  5
 Rzucamy dwa razy kostką do gry - zadanie 2
Rzucamy dwa razy kostką do gry. Zdarzenie A polega na wyrzuceniu w obu rzutach nieparzystej liczby oczek, zdarzenie B na wyrzuceniu jedynki przynajmniej na jednej kostce. Czy zdarzenia A i B są zależne ?...
 Weronikaa90  10
 Pięciokrotny rzut kostką...
Doświadczenie losowe polega na pięciokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – liczba rzutów, w których otrzymamy sześć oczek, będzie równa liczbie rzutów, w których uzyskamy jedno oczko. Wynik podaj...
 lionek  3
 Prawdopodobieństwo. min kostka
1. Rzucamy kostką w kształcie ośmiościanu foremnego, na którego kolejnych ściankach zaznaczono 1,2 ... 8 oczek. Rozważmy zdarzenia: A-wyrzucaona liczba oczek jest nieparzysta B-wyrzucona liczba oczek jest podzielna przez 3. C-wyrzucona liczba oczek j...
 nigdytakasama  1
 Rzucamy dwa razy kostką do gry - zadanie 3
Witam Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania: Rzucamy dwa razy kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że zarówno za pierwszym razem, jak i za drugim razem wyrzucimy parzystą liczbę oczek?...
 dominik2908  1
 Rzut kostką symetryczną
Rzucamy dwa razy symetryczną, sześcienną kostką, której jedna ściana ma jedno oczko, dwie ściany mają po dwa oczka i trzy ściany mają po trzy oczka. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: liczby oczek otrzymane w obu rzutach różnią się o 1....
 dddorka  2
 Ankieta - czytanie tygodników; dwukrotny rzut kostką.
1) Po przeprowadzeniu ankiety w grupie 220 osób okazało się, że 108 osób czyta tygodnik X, 131 czyta tygodnik Y, a 53 osoby czytają oba te tygodniki. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowy wybrana osoba z tej grupy nie czyta żadnego z wymienionych ty...
 kirst88  4
 rzut sześcienną kostką do gry.
Treść zadania brzmi: Rzucamy 2 razy sześcienną kostką do gry. a) Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego 12 b) Opisz zdarzenie przeciwne do zdarzenia z pkt a) i oblicz jego prawdopodobieństwo. Ja rozumowuje to w następujący spos...
 spadajgamoniu  2
 Rzucamy kostką, oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń
Cześć 1.Rzucamy 2x kostką 12. Oblcz prawdopodobienstwo nastepujacych zdarzen A- |x-y| nalezy do Liczb pierwszych B- iloczyn podz. przez 6 C- suma liczb pierwszych To zadanie mozna zrobic chyba w szachownicy 2.Rzucamy 3x kostką 4. Oblicz pra...
 ronaldo8  0
 kostka i karty
Rzucamy sześcienną kostką do gry a następnie losujemy jedną z 36 kart do gry (od 2 do 10). Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania takiej samej liczby oczek na kostce jak liczby na karcie?...
 neosha006  8
 Prawdopodobieństwo Rzucamy pięć razy monetą.
Jestem kompletnie zero w tej dziedzinie, a szukałem korepetycji to oni nie udzielają, bo to jest za łatwe. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania, tylko przykład b), Prosiłbym o narysowanie drzewka, może być niewyraźnie. Mogę podać email, ...
 Krzysztof258  2
 Moneta i kostka.
Rzucamy monetą, a następnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo , że wypadnie orzeł, a liczba oczek na kostce będzie większa, niż 3?...
 ziarnozniszczenia  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com