szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 10:08 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
Witam
Czy ktoś może mi rozwiązać takie zdanie oraz wytłumaczyć jak do tego doszedł.Z góry dzięki

zad1.Rzucamy trzy trzy razy sześcienną symetryczną kostką do gry.Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najwyżej 16.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 10:42 
Użytkownik

Posty: 4599
Lokalizacja: Racibórz
Wskazówka:

Wszystkich możliwych wyników rzutów jest 6^{3} (wiesz dlaczego?)

Proponuję obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: suma wyrzuconych oczek jest większa od 16 (będzie znacznie mniej liczenia).

Jakie mogą wypaść liczby oczek w czasie kolejnych rzutów aby był spełniony ten warunek? Ile jest takich możliwości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 10:54 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
dlatego że kostka kostka ma 6 możliwości a musimy rzucić trzy raz tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 4599
Lokalizacja: Racibórz
Nie wiem co miało być na początku zdania (popraw to, żeby było czytelne).

Wynik pierwszego rzutu to 6 możliwości. Dla każdej z tych możliwości mamy 6 możliwości drugiego rzutu , czyli wszystkich możliwości dwóch pierwszych rzutów jest 6 \cdot 6= 6^{2}. I dla każdej z tych możliwości jest 6 możliwych wyników w trzecim rzucie, czyli wszystkich możliwości wyników dla trzech rzutów jest 6 \cdot 6 \cdot 6= 6^{3}.

Jest to 3-elementowa kombinacja z powtórzeniami utworzona ze zbioru 6-elementowego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
ok to jest zrozumiałe dla mnie.Ale jak dalej rozwiązac to zadanie aby obliczyć prawdopodobieństwo?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:14 
Użytkownik

Posty: 4599
Lokalizacja: Racibórz
Przeczytaj uważnie moją wcześniejszą wskazówkę:
mat_61 napisał(a):
Proponuję obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: suma wyrzuconych oczek jest większa od 16 (będzie znacznie mniej liczenia).

Jakie mogą wypaść liczby oczek w czasie kolejnych rzutów aby był spełniony ten warunek? Ile jest takich możliwości?

Odpowiedz na te pytania i wstaw dane do wzoru na prawdopodobieństwo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:25 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
możliwości jest 216 tak? czyli P= (A) jest 216 podzielone przez 16 ????
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:30 
Użytkownik

Posty: 4599
Lokalizacja: Racibórz
Nie. Przecież w ten sposób otrzymałbyś wynik większy od 1!

Wszystkich możliwości jest 216 - to się zgadza.
Ale ile jest możliwości rzutów dla których suma oczek będzie większa od 16?
Mogą być np. trzy szóstki czyli (6;6;6) bo suma będzie równa: 6+6+6=18. A inne wyniki spełniające ten warunek?

Pamiętaj też, że to co policzysz wg tej wskazówki, to P(A') a nie P(A).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:44 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
przy pierwszym rzucie kostka moc zbioru OMEGA wynosi 36 prawda? można to rozpisać i policzyć ile będzie możliwości większych od 16 tylko niewiem jak to zrobić na skróty żeby od razu wiedziec ile jest takich możliwości
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:49 
Użytkownik

Posty: 4599
Lokalizacja: Racibórz
porek napisał(a):
przy pierwszym rzucie kostka moc zbioru OMEGA wynosi 36 prawda?
Niestety nie. Moc zbioru Omega dotyczy ZAWSZE całego doświadczenia - w tym przypadku 3 rzutów a nie "kawałka" doświadczenia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
ok czyli moc zbioru przy jednym rzucie wynosi 36 a w zadaniu musimy rzucić 3 razy kostką dlatego moc zbioru nie wynosi 3x36??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 4599
Lokalizacja: Racibórz
Widzę, że niestety nie bardzo rozumiesz to o czym piszesz.

Moc zbioru Omega dotyczy podanego w zadaniu doświadczenia. Doświadczeniem w tym zadaniu jest trzykrotny rzut kostką.
Moc zbioru Omega to ilość wszystkich możliwych wyników tych rzutów. Wynikiem rzutu są trzy kolejne liczby wybrane ze zbioru {1;2;3;4;5;6} czyli np.:

(1;3;4)
(1;6;2)
(3;3;5)
(5;4;5)
(6;6;6)
....
itd.

Gdybyś wypisał wszystkie możliwości to byłoby ich 216 - tyle jest wszystkich możliwych różnych wyników trzykrotnego rzutu kostką. Teraz dla każdej takiej trójki rzutów możesz obliczyć sumę wyrzuconych oczek, czyli:

(1;3;4) -> 1+3+4=8
(1;6;2) -> 1+6+2=9
(3;3;5) -> 3+3+5=11
(5;4;5) -> 5+4+5=14
(6;6;6) -> 6+6+6=18
....
itd.

Doświadczeniami sprzyjającymi podanemu w zadaniu zdarzeniu są te w których suma wyrzuconych oczek jest równa co najwyżej 16 (czyli 16 lub mniej). Gdybyś miał wypisane wszystkie możliwe rzuty i obliczył dla nich sumy wyrzuconych oczek, to musiałbyś policzyć ile jest takich, że ta suma jest mniejsza lub równa 16. Ta obliczona ilość byłaby mocą zbioru A.

Ponieważ takich przypadków jest dosyć dużo, to łatwiej jest obliczyć ile jest takich przypadków, że ta suma jest większa od 16 (to jest właśnie zdarzenie przeciwne) i dla niej obliczyć prawdopodobieństwo (będzie to prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego P(A').

Wypisz więc te przypadki. Policz ile ich jest - to będzie moc zbioru A' i oblicz P(A')

Czy teraz jest to dla Ciebie jasne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 14:40 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
Tak teraz już rozumiem wszystko dziękuje bardzo.Ale czy jest jakiś można to policzyć jakoś na skróty czy należy wszystko rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 4599
Lokalizacja: Racibórz
porek napisał(a):
Tak teraz już rozumiem wszystko dziękuje bardzo.Ale czy jest jakiś można to policzyć jakoś na skróty czy należy wszystko rozpisać?
Ale co rozumiesz przez stwierdzenie czy należy wszystko rozpisać ? Czy masz na myśli wypisanie wszystkich możliwych zdarzeń? Jeżeli tak, to odpowiedź brzmi: nie

Moce zbiorów można wyznaczyć zliczając ilość elementów danego zbioru. Oczywiście jest to zasadne gdy ta ilość elementów jest niewielka rzędu kilku czy kilkunastu. Najczęściej moce zbiorów się oblicza a nie liczy. W tym zadaniu np. moc zbioru Omega masz obliczoną. Niezbyt rozsądne byłoby wypisywanie 216 możliwych wyników. Natomiast ilość elementów odpowiadających zdarzeniu A' jest niewielka i można je po prostu wypisać i policzyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
zadanie jest przez Pana bardzo dobrze wytłumaczone rozumiem co trzeba zrobić i wiem że należy myśleć że nic nie przychodzi samo ale naprawdę nie wiem jak to obliczyć bez (rozpisywania wszystkich kombinacji)jak obliczyć zdarzenia przeciwne nie wiem po prostu jak to zrobić matematyka jest dla mnie trudno zwłaszcza ten dział.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 4599
Lokalizacja: Racibórz
Ale dlaczego chcesz rozpisywać wszystkie możliwości? Wiesz, że jest ich 216. I to wystarczy.

Teraz masz powiedzieć ile jest takich, że suma tych trzech liczb jest większa niż 16. Maksymalna suma może wynosić 18 (6+6+6). Zgadza się?

Czyli skoro ta suma ma być większa od 16 to może wynosić 17 lub 18. Dla 18 jest jedna możliwość bo tylko 3 szóstki mogą dać w sumie 18. A kiedy suma będzie równa 17? Potrafisz wypisać te przypadki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 16:30 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: małopolska
przy 17 to przypadki 6+6+5 ale mogą wystapić na róznych miejscach w rzucie np 6+5+6 to też doliczyć do przpadków?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 4599
Lokalizacja: Racibórz
porek napisał(a):
przy 17 to przypadki 6+6+5 ale mogą wystapić na róznych miejscach w rzucie np 6+5+6 to też doliczyć do przpadków?

Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2011, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska, a jakże inaczej.
troszkę odgrzebie, ale nurtuje mnie pytanie: Czy da się OBLICZYĆ, bez pojedynczego liczenia moc zbioru A? bo załóżmy że elementów zbioru A i A' jest dużo i nierozsądnym jest liczenie ich po kolei. Proszę o w miarę proste wytłumaczenie, bo jest laikiem jeśli o prawdopodobieństwo chodzi :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzucamy kostka do gry - zadanie 3
Rzucamy kostka do gry do momentu wyrzucenia pierwszej szostki. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania nieparzystej liczby rzutow. Wylosowanie szostki za pierwszym razem wynosi \frac{1}{6} Wylosowanie szostki za trzeciym r...
 TenTyp-Autentyk  2
 Rzucamy kostką do gry
Rzucamy trzy razy kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przynajmniej na jednej z nich wypadnie piątka, jeśli na wszystkich kostkach były różne liczby oczek....
 Natmat  1
 Prawdopodobieństwo wyrzucenia 1 i 6 kostką
Mam problem z zadaniem: Prawdopodobieństwo, że w milionie rzutów kostką symetryczną otrzymamy łączną liczbę "jedynek" i "szóstek" w przedziale (331919, 334747) wynosi .... . Skorzystaliśmy z narzędzia probabilistycznego pod nazwą...
 qweqwe  1
 Rzucamy dwa razy kostką do gry - zadanie 2
Rzucamy dwa razy kostką do gry. Zdarzenie A polega na wyrzuceniu w obu rzutach nieparzystej liczby oczek, zdarzenie B na wyrzuceniu jedynki przynajmniej na jednej kostce. Czy zdarzenia A i B są zależne ?...
 Weronikaa90  10
 Rzucamy dwa razy kostką do gry - zadanie 3
Witam Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania: Rzucamy dwa razy kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że zarówno za pierwszym razem, jak i za drugim razem wyrzucimy parzystą liczbę oczek?...
 dominik2908  1
 kostka i karty
Rzucamy sześcienną kostką do gry a następnie losujemy jedną z 36 kart do gry (od 2 do 10). Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania takiej samej liczby oczek na kostce jak liczby na karcie?...
 neosha006  8
 Prawdopodobieństwo Rzucamy pięć razy monetą.
Jestem kompletnie zero w tej dziedzinie, a szukałem korepetycji to oni nie udzielają, bo to jest za łatwe. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania, tylko przykład b), Prosiłbym o narysowanie drzewka, może być niewyraźnie. Mogę podać email, ...
 Krzysztof258  2
 rzuty kostką/wartość oczekiwana
Gracz rzuca kostką do gry. Po obejrzeniu wyniku rzutu, gracz może odebrać wygraną w wysokości 10 zł za każde wyrzucone oczko lub zapłacić 8 zł za unieważnienie pierwszego rzutu i rzucić po raz drugi, odbierając wygraną w wysokości 10 zł za każde oczk...
 BlueSky  1
 rzucamy 3 kostki do gry.
25. Rzucamy 3 razy kostk¡ do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że największa otrzymana liczba oczek jest dwa razy większa, niż najmniejsza otrzymana liczba oczek. moje rozwiązanie: jeśli rozpatruję te trójki jako nieuporządkowane to zbiór wszystkich ...
 prawyakapit  3
 10 rzutów kostką.
Wykonano 10 rzutów sześciennią kostką niepokantowaną. Policz prawdopodobieństwo że: a.) Wypadną przynajmniej dwie jedynki. b.) Wypadnie dokładnie jedna jedynka. c.) Jedynka wypadnie 9 lub mniej razy. d.) Jedynka w ogóle nie wypadnie. Z czego tutaj ...
 Edward D  3
 rzut kostką - zadanie 40
treść zad: rzucam symetryczną kostką do momentu wyrzucenia piątki lub szóstki. Wyznacz średnią liczbę wykonywanych rzutów. próbowałam rozwiązać zadanie w taki sposób: 1. w pierwszym rzucie piątki: p=\frac{1}{6} w pie...
 matma77  2
 Rzucanie kostką - zadanie 2
Rzucamy trzy razy symetryczną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że najmniejszą wyrzuconą liczbą oczek jest 3? Czy jest tutaj jakiś sposób, który nie będzie ode mnie wymagał robienia bardzo d...
 ElusiveN  5
 Wybieramy monetę i rzucamy do 1. orła
Mamy sobie zbiór monet, losujemy dowolną i rzucamy do 1. orła. Z jest prawdopodobieństwem wylosowania orła w poj. rzucie. Nie znamy wartości Z ale znamy jej rozkład. X jest liczbą rzutów (do 1. orła). Pokazać: P(X=1) - P(X=2...
 aleksyprycki  0
 Rzut kostką - zadanie 29
Witam. Mam problem z poniższym zadaniem: Dwie osoby, A i B, grają w grę. Osoba A rzuca kostką 3 razy i notuje najwyższy wynik, który miała. Osoba B rzuca kostką 4 razy i notuje również najwyższy wynik. Jakie jest prawdopodobieństwo, że osoba A wyg...
 Heniek13  7
 Rzut kostką - zadanie 19
Witam Prosiłbym o pomoc ponieważ robie zadanie i nie chce mi wyjść. Rzucamy trzy raz symetryczną kostką do gry. oblicz prawdopodobieństwo otrzymania: a) co najmniej raz nieparzystej liczby oczek b) co najmniej raz szesciu oczek c) co najmniej raz sz...
 Encore04  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com