szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Krakow
czy trzy liczby mogą tworzyć jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny. odp.uzasadnij
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 34437
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Mogą. Wez np ciąg stały
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Przypuśćmy, że takimi liczbami są a, b, c w podanej kolejności. Wtedy z własności ciągu arytmetycznego i z własności ciągu geometrycznego
\begin{cases} 2b=a+c  \\ b^2=a \cdot c\end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} 4b^2=9a+c)^2 \\ 4b^2=4ac \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} (a+c)^2-4ac=0 \\ (*) \ b= \frac{a+c}{2}  \end{cases}.
Rozwiązuję pierwsze z równań
a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2=0 \Leftrightarrow a=c.
Z ostatniego i z (*) a,b, c, spełniaja warunki zadania, gdy a=b=c.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciąg arytmetyczny wyznaczyć x
Nie pamiętam dokładnie jaka była treść zadania ale chyba było to tak: Wyznacz x oraz napisać wzór na n-ty wyraz ciągu, podane niżej wyrazy w podanej kolejnosci tworzą ciąg arytmetyczny... wyrazy mają byc całkowite... a_{1}=2x^{3}-5x[/...
 TheG147  7
 ciąg arytmetyczny & równanie kwadratowe (zad z rozwiązaniem)
Witam, mam problem z zadaniem na ciąg arytmetyczny. Mam treść zadania, a także rozwiązanie ... ale niestety nie potrafię go zrozumieć. Czy ktoś mi pomoże i wszystko wyjaśni? pozdrawiam zad3.38 Współczynniki a, b, c równania ax ^{2} + ...
 user2007  2
 Wyznacz ciąg...stosunek skrajnych wyrazów...trudne
Wyznacz ciąg geometryczny złożony z 5 wyrazów. Jeżeli wiadomo że suma wszystkich wyrazów ciągu wynosi 242, zaś stosunek skrajnych do trzeciego wyrazu wynosi 9\frac{1}{9}...
 kamoreks  1
 Udowodnić że ciąg jest geometryczny malejący
Uzasadnij, że jeśli liczby x,y,z, tworzą ciąg arytmetyczny rosnący to liczby 2^{3-5x}, 2^{3-5y},2^{3-5z} tworzą ciąg geometryczny malejący. Czy w tym zadaniu chodzi tylko o to by pokazać że ...
 Bartek1991  1
 Ciąg arytmetyczny określony dwoma wzorami
W ciągu arytmetycznym dane są : \begin{cases} a_1+a_2+a_3=27 \\ a_1^2+a_2^2+a_3^2=275 \end{cases}. Obliczyć a_1,r.,S_{10} Z pierwszego równania dochodzę do tego, że \frac{2a_...
 MakCis  1
 Ciąg arytm. - tryg.
Dla jakich x \in <0,4 \pi > liczby cos^{4}x, \frac{1}{2} sin^{4}x, \frac{1}{2} tworzą ciąg arytmetyczny?...
 Franio  2
 dowodzenie ciąg geometryczny i arytmetyczny
Dany jest ciąg a_{n} = 2^{ \frac{n}{2} - 1 }. a) Wykaż, że ciąg a_{n} jest ciągiem geometrycznym i wyznacz jego iloraz. b) Wykaż, że ciąg b_{n} = \log _{2}a _{n} ...
 patryk100414  1
 chodzi o ciąg arytmetyczny
Zadanie brzmi: Dł. trzech kolejnych boków czorokąta opisanego na okręgu tworzą ciąg arytmetyczny. Obwód czworokąta = 28. Długość najkrótszego boku stanowi \frac{11}{17} największego. Oblicz długości boków czworokąta. No...
 minus_dwa  6
 Wyznacz ciąg geometryczny - zadanie 10
Mam takie zadanko: a_{2} = 6, a_{3} = 18 W sumie to nie jest zadanko tylko przykład dla mnie jak należy wyliczać q bo cały czas nie mogę zrozumieć jak pozbyć się: \begin{case...
 Nyggu  3
 oblicz dlogosc bokow trojkata. Ciag arytmetyczny
nie mam pojecia jak to ugryźć Miary katów trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Obwód tego trojkata wyraża sie liczba 6( \sqrt{3}+1) cm. Oblicz długość boków tego trojkata....
 tokario88  1
 dany jest ciąg arytmetyczny,suma piątego i dwunastego wyrazu
dany jest ciąg arytmetyczny,suma piątego i dwunastego wyrazu tego ciągu jest równa 27, a suma kwadratu piatego wyrazu i kwadratu dwunastego wyrazu jest równa 585, wyznacz ogólny wyraz tego ciągu...
 malinkA_18  1
 c. geometryczny - zadanie 2
Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne, w których każdy wyraz poczynając od trzeciego jest równy połowie sumy dwóch poprzednich....
 Bibox  1
 Sklep RTV - ciąg arytmetyczny
W sklepie z artykułami RTV można kupować sprzęt na raty. Przy zakupie zestawu kina domowego kosztującego 4200zł pierwsza rata wynosi 420 zł a każda następna rata jest o 20 zł niższa od poprzedniej. Oblicz, na ile rat rozłożona jest spłata oraz oblicz...
 mateusz2812  6
 Geometryczny - zadanie 3
Wyznacz trzy pierwsze wyrazy ciągu geometrycznego wiedząc,że są one dodtanie, ich suma jest róna 21 ,a ich suma odwrotności \frac{7}{12}...
 natasza99  1
 Znajdź liczby tworzące ciąg - zadanie 2
Znajdź 3 liczby tworzące ciąg geometryczny, jeśli: \begin{cases} Q_1 + Q_3 = 52 \\ Q_2^2 = 100 \end{cases} Mam nadzieje że znajdzie się dobra duszyczka....
 guestinneed  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com