szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Krakow
czy trzy liczby mogą tworzyć jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny. odp.uzasadnij
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35022
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Mogą. Wez np ciąg stały
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Przypuśćmy, że takimi liczbami są a, b, c w podanej kolejności. Wtedy z własności ciągu arytmetycznego i z własności ciągu geometrycznego
\begin{cases} 2b=a+c  \\ b^2=a \cdot c\end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} 4b^2=9a+c)^2 \\ 4b^2=4ac \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} (a+c)^2-4ac=0 \\ (*) \ b= \frac{a+c}{2}  \end{cases}.
Rozwiązuję pierwsze z równań
a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2=0 \Leftrightarrow a=c.
Z ostatniego i z (*) a,b, c, spełniaja warunki zadania, gdy a=b=c.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz ciag geometryczny - zadanie 3
wyznacz ciag geometryczny w ktorym suma 3 poczatkowych wyrazow wynosi \frac{9}{2} a suma kwadratow tych wyrazow jest równa \frac{91}{4}...
 bartek9004  3
 Ciąg geo/ wyznacz ciąg geo. [an], mając dane:
Wyznacz ciąg geometryczy a_{n}, mając a_{5} = 7 \frac{19}{32} a_{7} = 11 \frac{11}{128}...
 ekk3  2
 Ciąg arytmetyczny - znaleźć iks.
Liczby 3, 3^{x-2} - 9, 3^{x-1}-48 są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu arytmetycznego. Oblicz x. Bardzo prosze o pomoc....
 shoog  3
 zadania łaczone- ciąg arytmetycny i geometryczny
1. Trzy różne liczby a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny, natomiast liczby a, d, c -ciąg geometryczny. Wyrazy obu ciągów są dodatnie. Suma wyrazów którego ciągu jest większa? 2. Liczby a, b, c, tworzą ciąg arytmetyczny, natomiast liczby 1/a, 1/b, 1/a+...
 magusia  2
 Dany jest ciąg (an)
Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym an= 5n+6 / 10(n+1) dla każdej liczby naturalnej n qslant 1 a) udowodnij,że ciąg jest malejący b)oblicz \lim_{ ...
 Bartosz89M  1
 Wykaż, że ciąg jest arytmetyczny. - zadanie 2
\frac{4n ^{2}-13n-5 }{4n + 1} Oczywiście próbowałem zrobić to zadanie - zastosowałem twierdzenie, że różnica wyrazu ciągu i bezpośrednio go poprzedzającego jest stała i otrzymałem wynik \frac{16n ^{2}+24n ...
 savagekrosa  1
 Wyznacz czterowyrazowy ciąg geometryczny - zadanie 2
Witam, mam małe pytanko odnośnie zadania: Znajdź c. geometryczny o 4 wyrazach, w którym 3 wyraz zmniejszony o sumę 1 i 2 wynosi 3, a 4 wyraz zmniejszony o sumę 2 i 3 jest równy 6. Mam pewien problem. Dochodzę to równania wielomianowego: [tex:fnymzk...
 mateusz_rad  3
 ciąg arytmetyczny - zadanie 45
Znaleźć ciąg arytmetyczny, dla którego przy dowolnym naturalnym k suma n pierwszych wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 3k^{2}+3k...
 robin5hood  0
 Udowodnić, że ciąg jest geometryczny
Udowodnić że ciąg jest geometryczny a_{n}= \frac{\frac{1-4 ^{n+1}}{-3} }{ \frac{1-2 ^{n+1} }{-1} }- \frac{1}{3}...
 myther  1
 wszystkie wartosci alfa ciag geometryczny
wyznacz wszystkie wartosci \alpha ( \alpha \neq k \pi , k \in C) dla ktorych trzy liczby ctg \alpha , sin \alpha, \frac{1}{6} cos \alpha ( w podane kolejnosci) tworza ciag geomet...
 owwca  4
 Ciąg geometryczny i jakiś jeszcze inny
Oblicz sumę ciągu: 1 \cdot 2^{1} + 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 ^{3} + ... + n \cdot 2 ^{n}...
 Danio126p  1
 Ciąg jest gemoteryczny oblicz x
Witam mam duży problem z zadaniem; Ciąg (3, 3^{x+1}, 4-11 \cdot 3^{x}) Oblicz x. Mam problemy z pozbyciem się 4 i 11. Będę bardzo wdzięczny jeśli ktoś przedstawi mi rozwiązanie....
 Urielek  2
 zbadaj czy ciąg jest ciągiem arytmetycznym
zbadaj czy ciąg jest ciągiem arytmetycznym, jeśli jest określony wzorem a_{n} = \sqrt{5} - \sqrt{2}n...
 agnieszka520  1
 szereg geometryczny - zadanie 6
oblicz: \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}-1+\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}-......
 dawido000  4
 Ciąg (an)
1. Wykaż,że ciąg jest malejący. A. a_{n}= \frac{4}{n+2} B. a _{n}= n- n^{2} 2. Wykaż, że ciąg jest rosnący A. a_{n}= \frac{4n+5}{n+2} B. a_{n...
 Chocco  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com