szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:56 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Krakow
czy trzy liczby mogą tworzyć jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny. odp.uzasadnij
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33401
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Mogą. Wez np ciąg stały
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Przypuśćmy, że takimi liczbami są a, b, c w podanej kolejności. Wtedy z własności ciągu arytmetycznego i z własności ciągu geometrycznego
\begin{cases} 2b=a+c  \\ b^2=a \cdot c\end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} 4b^2=9a+c)^2 \\ 4b^2=4ac \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} (a+c)^2-4ac=0 \\ (*) \ b= \frac{a+c}{2}  \end{cases}.
Rozwiązuję pierwsze z równań
a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2=0 \Leftrightarrow a=c.
Z ostatniego i z (*) a,b, c, spełniaja warunki zadania, gdy a=b=c.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 geometryczny i arytmetyczny - zadanie 2
Licz 3/4 jest pierwszym wyrazem ciągu geometrycznego, którego iloraz q = -2. Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest taki sam jak pierwszy wyraz ciągu geometrycznego. Suma siedmiu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa sumie siedmiu wy...
 na07  1
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 249
Uzupełnij tabelkę brakującymi danymi dotyczącymi ciągu geometrycznego. Foto: http://img847.imageshack.us/i/sl741528.jpg/ ...
 Patryk369  1
 ciąg, równanie...
Wyznacz różnice ciągu arytm., w którym suma siódmego i jedenastego wyrazu ciągu wynosi 10, a piątego i dziesiątego wyrazu jest równa 1. no i jak to zrobic? jak ukladam jakies rownania zawsze mam 3 niewiadome :/...
 kolonia80  2
 ciąg arytmetyczne i geometryczne
Dwaj koledzy postanowili zaoszczędzić przez okres tygodnia .pierwszy z nich zaczął od złotówki pierwszego dnia , a każdego następnego dnia odkładał o 2 zł większą niż dnia poprzedniego. Drugi z nich pierwszego dnia odłożył 50 gr a każdego następnego ...
 tusia90  1
 ciąg określony rekurencyjnie - zadanie 2
Ciąg (a _{n} ) jest określony wzorem ogólnym a_{n}= (2- \frac{1}{2} ) (3- \frac{1}{3}) ...
 chasma  1
 wykazać czy liczby tworzą cią geometryczny
a mógłby ktoś to obliczyć, z innymi sobie juz poradzilam ale ten jest najtrudniejszy Nic tam trudnego nie jest. Umiesz usuwać niewymierność z mianownika? Bo tylko tyle tutaj trzeba....
 madonna54  3
 Wyznaczanie ilorazu i udowadnianie, że ciąg jest stały
Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego, jeśli wiesz, że 4S_{4}=S_{8} Wykaż, że jeśli w ciągu geometrycznym suma pierwszego i trzeciego w...
 Pstynka90  8
 ciąg geometryczny z wartościami tryg.
Wyznacz wszystkie wartości \alpha (\alpha\ne k\pi, k\in C) dla których trzy liczby \ctg \alpha , \sin \alpha , \frac{1}{6}\cos \alpha (w podanej kolejności) tworza ciąg geometryczny....
 doman57  1
 znaleźć ciąg geometryczny
Witam Potrzebuje jak najszybciej rozwiazan 2 zadan z ciagow cztery liczby tworza ciag geometryczny. Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9 a druga jest wieksz...
 tepeen  5
 Dla jakich wartości x tworzą ciąg arytmetyczny?
1.Dla jakich wartości x wyrażenia w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny? 7+x , 9+2x, 11+3x...
 gosiaczek1224  4
 ciag geo - zadanie 2
wyznacz ciag geometryczny w którym suma trzech poczatkowych wyrazów ynosi \frac{13}{2} a suma kwadratów tych wyrazów wynosi \frac{91}{4} heh tylko potrzebny mi jest sposób rozwiazania a ni...
 marcepan  2
 Ciąg geometryczny - oblicz sumę
Witam bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania, z którym nie mogę sobie poradzić ;( Zad.4. Ile początkowych wyrazów ciągu geometrycznego i ilorazie [tex:17gz0ked...
 branka  9
 Ile wyrazów równych zeru ma nieskończony ciąg (an) ...
Ile wyrazów równych zeru ma nieskończony ciąg (a_n) o wyrazie ogólnym a_n = (n - 2)(n + 3)(n + 5) Możliwe odpowiedzi. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Proszę o pomoc i wyjaśnienie.....
 justynkaaaaa72  1
 ciąg rosnący - zadanie 6
1,Dla jakich wartości k ciąg określony wzorem a_{n+1} = a_{n} +4 - k^{2} jest rosnący ? 2,Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 3. Nie miałem jeszcze ciągów, ale potrzebuje ...
 Przybysz  3
 ciag geometryczny i arytmetyczny
Wykaz ze jesli ciag (a_{n}) jest ciagiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to ciąg o wyrazie ogólnym b_{n}=log_{p}a_{n} dla p>0 i p\neq1 jest ciągiem ary...
 olówek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com