szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Krakow
czy trzy liczby mogą tworzyć jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny. odp.uzasadnij
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33566
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Mogą. Wez np ciąg stały
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Przypuśćmy, że takimi liczbami są a, b, c w podanej kolejności. Wtedy z własności ciągu arytmetycznego i z własności ciągu geometrycznego
\begin{cases} 2b=a+c  \\ b^2=a \cdot c\end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} 4b^2=9a+c)^2 \\ 4b^2=4ac \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} (a+c)^2-4ac=0 \\ (*) \ b= \frac{a+c}{2}  \end{cases}.
Rozwiązuję pierwsze z równań
a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2=0 \Leftrightarrow a=c.
Z ostatniego i z (*) a,b, c, spełniaja warunki zadania, gdy a=b=c.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciąg geometryczny - zadanie 126
Wykaż, że liczby\sqrt{5} , -2, \frac{1}{2} , \frac{ \sqrt{5}+2}{4} tworzą ciąg geometryczny...
 joasska18  1
 wszystkie wartosci alfa ciag geometryczny
wyznacz wszystkie wartosci \alpha ( \alpha \neq k \pi , k \in C) dla ktorych trzy liczby ctg \alpha , sin \alpha, \frac{1}{6} cos \alpha ( w podane kolejnosci) tworza ciag geomet...
 owwca  4
 ciąg arytmetyczny - zadanie 269
Liczby 3 i 7 są odpowiednio pierwszym i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Suma początkowych wyrazów tego ciągu jest równa?...
 andersp990  1
 Ciąg geometryczny - zadanie 59
W ciągu geometrycznym (b_{n})obliczyć brakujace wyrazy: a) b_{n}=\lbrace 2;b_{2};b_{3}; \frac{1}{4} ;b_{5} \rbrace b) b_{n}=\lbrace b_{1};b_{2};1;b_{4};9 \rbrace[/tex:...
 anonim2  1
 ciąg geometryczny - zadanie 35
Mam problem z zadanien bardzo prostym -_- wychodzi mi jakies dziwne q. Oblicz cztery wyrazy ciągu geometrycznego (an), wiedząc że a) a3=-4 , a4=0,25 b) a2=9,1 a3=2,6 i c) a6=5/3 a8=5/48....
 Stef  1
 ciąg arytmetyczny geometryczny wyszukiawnie liczb
Cztery liczby a, b, c,d sa tak dobrane, aby trzy pierwsze z nich tworzyły ciąg arytmetyczny, zaś trzy ostatnie ciąg geometryczny. Suma liczb skrajnych jest równa 24, a suma liczb środkowych 18. Znajdź te liczby....
 krzysi.q  1
 Ciąg geometryczny i jakiś jeszcze inny
Oblicz sumę ciągu: 1 \cdot 2^{1} + 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 ^{3} + ... + n \cdot 2 ^{n}...
 Danio126p  1
 Ciąg geometryczny z funkcjami wykładniczymi - zadanie 2
3 ^{x}= \frac{2}{9} ,3 ^{x} ,3 ^{x-1}są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego .oblicz x...
 koksiu15  1
 ciąg geometryczny - zadanie 135
dla jakich x \inR - (2), liczby (x-2)^{2}, x^{2}-4, 2x^{2}+9x-2 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny? Dla znalezionej...
 tomi140  2
 Ciąg jest gemoteryczny oblicz x
Witam mam duży problem z zadaniem; Ciąg (3, 3^{x+1}, 4-11 \cdot 3^{x}) Oblicz x. Mam problemy z pozbyciem się 4 i 11. Będę bardzo wdzięczny jeśli ktoś przedstawi mi rozwiązanie....
 Urielek  2
 Obliczenia procentowe a ciąg geometryczny - zadanie 2
Witam mam taki problem. Mam do uzupełnienia tabelkę, w której mam takie kolumny. 1. Oprocentowanie w skali roku(%)- 8 2. Liczba lat- 3 3. Okres kapitalizacji odsetek- kwartalnie 4. Liczba okresów kapitalizacji odsetek- 12 No i piąte nie wiem jak uzup...
 Roudin  0
 Ciag geometryczny - zadanie 24
W ciagu geometrycznym o szesciu wyrazach suma wyrazow na miejscach parzystych wynosi 91, a na miejscach nieparzystych 30\frac{1}{3}. Wyznacz ten ciag...
 koliber1000  3
 ciąg arytmetyczny - zadanie 20
Mam dwa zadania z którymi nie mogę sobie poradzić: 1.Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których istnieje takie x, że liczby 5^{1+x}+ 5^{1-x} , \frac{m}{2} , 25^x + 25^{-x} są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetyczn...
 Przemkooo  3
 Ciąg geometryczny czy arytmetyczny?
Zbadaj czy liczby \sqrt{23}, \sqrt{11}, \sqrt{7} mogą być (niekoniecznie kolejnymi) wyrazami ciągu arytmetycznego lub geometrycznego. W odpowiedziach jest, że nie mogą być. I jak to pokazać?:)...
 peterson506  7
 Ciąg geometryczny, wstawianie liczb
Witam To mój pierwszy post na tym forum więc witam wszystkich bardzo serdecznie. Mam do zrobienia zadanie, które sprawiły mi troche trudności. Ile liczb należy wstawić między liczby 64 i 2, aby wraz z danymi otrzymać malejący ciąg geometryczny, któ...
 mlody256  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com