szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Krakow
czy trzy liczby mogą tworzyć jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny. odp.uzasadnij
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33904
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Mogą. Wez np ciąg stały
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Przypuśćmy, że takimi liczbami są a, b, c w podanej kolejności. Wtedy z własności ciągu arytmetycznego i z własności ciągu geometrycznego
\begin{cases} 2b=a+c  \\ b^2=a \cdot c\end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} 4b^2=9a+c)^2 \\ 4b^2=4ac \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} (a+c)^2-4ac=0 \\ (*) \ b= \frac{a+c}{2}  \end{cases}.
Rozwiązuję pierwsze z równań
a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2=0 \Leftrightarrow a=c.
Z ostatniego i z (*) a,b, c, spełniaja warunki zadania, gdy a=b=c.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć ciąg, stan konta, liczby.
OK dzięki za all....
 lowelas66  1
 Skończony ciąg arytmetyczny(an) określony jest wzorem an=2n+
Skończony ciąg arytmetyczny(an) określony jest wzorem an=2n+3. Wzięto kilka końcowych wyrazów tego ciągu. Ich suma jest równa 145, a suma najmniejszego i najwiekszego z wziętych wyrazów równa jest 58. Z ilu wyrazów sklada sie ciąg(an)?-- ...
 orzi  0
 Ciąg dany wzorem rekurencyjnym+ dowód indukcyjny
Ciąg dany jest wzorem rekurencyjnym \begin{cases} a_{1}=0\\a_{n+1}= a_{n}-1-2n\end{cases} Wykaź indukcyjnie, że a_{n}= 1-n^{2} dla n \ge 1 Nie wiem za bardzo j...
 Pablo201_56  2
 cią arytmetyczny i pewien wzór
a_n 0, to : \bigsum_{j=2}^{n}\frac{1}{a_{j-1}a_{j}}=\frac{n-1}{a_{1}a_{n}}, \bigsum_{j=2}^{...
 mol_ksiazkowy  0
 Ciąg arytmetyczny z niewiadomymi x,y
Wyznacz liczby x i y wiedzac ze ciag (4, x-y, x+y, 19) jest arytmetyczny...
 R37  2
 ciag arytmetyczny i geometryczny - zadanie 21
Wykaż, ze jeżeli liczby (b,c,2b-a) sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego to liczby (ab,b ^{2}, c ^{2}) sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego....
 nihat1  1
 Liczby tworzace ciąg arytmetyczny i geometryczny.
Trzy poszukiwane liczby dodatnie tworzą ciąg arytmetyczny. Natomiast ciag ktorego kolejnymi wyrazami sa: liczba 32, trzecia z poszukiwanych liczb i druga z poszukiwanych liczb jest ciagiem geometrycznym. Znajdz te liczby. Moze to chwilowe zacmienie ...
 Anonymous  11
 ciąg geometryczny.wykaz ze
Ciąg an jest ciągiem geometrycznym. Wykaż, ze ciąg bn o wyrazie ogólnym bn = a (n+1) - an jest ciągiem geometrycznym....
 nuta17  3
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 34
Mam problem z takim zadaniem: Długości boków działki w kształcie trójkąta prostokątnego są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy 30m. Właściciel działki zamierza obsadzić jej brzeg żywopołotem. Zaczynając od wierzchołka kąta prostego, co...
 cx1  2
 Ciąg geometryczny - zadanie 313
W turnieju szachowym nagrodzono szachistów, którzy zajęli miejsca od 1 do 6. Na nagrody przeznaczono 63000$, a każda z nagród za zajęcie miejsca od 2 do 6 była równa połowie nagrody, jaka otrzymał zawodnik zajmujący miejsce o jeden wyższe. Jaka była ...
 nieznany12345  1
 Zadanie z ciąg. geometrycznym i arytmetycznym
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 93. Liczby te są równe pierwszemu, drugiemu i siudmemu wyrazowi ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby. Jeśli ktoś mogłby mi pomóc w tym zadaniu to będe bardzo wdzięczny ...
 Xfly  2
 ciag arytmetyczny - zadanie 41
Pola powierzchni prostokątnych kartek tworzą ciąg arytmetyczny. Pole powierzcni pierwszej kartki wynosi 12cm ^{2}, siódmej zaś 39cm ^{2}. Wszystkie kartki pocięto na kawałki, które nałożono na...
 Fortunata  2
 Dany jest ciąg an wyznacz wszytskie wyrazy większe od 1/2
wielkie dzięki za pomoc ...
 flowers_evil  3
 Ciąg arytmetyczny+logarytmy - zadanie.
CZy ktos moze pomóc ?? Wyznacz liczbę x, tak aby liczby \log_6 2, x, \log_6 8 tworzyły w danej kolejności ciąg arytmetyczny. Edit by Tomek R.: Oznaczenia.... Wątek przeniosłem.[/i:350d...
 Anonymous  1
 ciąg - zadanie 10
Ania przeczytała książkę w ciagu 13 dni, przy czym każdego dnia czytała o taką samą liczbę stron więcej, niż w dniu poprzednim. Ile stron miała książka, jeśli w 3 dniu przeczytała 28 stron, a w ostatnim 68?...
 paulina_900126  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com