szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:56 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Krakow
czy trzy liczby mogą tworzyć jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny. odp.uzasadnij
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33081
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Mogą. Wez np ciąg stały
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Przypuśćmy, że takimi liczbami są a, b, c w podanej kolejności. Wtedy z własności ciągu arytmetycznego i z własności ciągu geometrycznego
\begin{cases} 2b=a+c  \\ b^2=a \cdot c\end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} 4b^2=9a+c)^2 \\ 4b^2=4ac \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} (a+c)^2-4ac=0 \\ (*) \ b= \frac{a+c}{2}  \end{cases}.
Rozwiązuję pierwsze z równań
a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2=0 \Leftrightarrow a=c.
Z ostatniego i z (*) a,b, c, spełniaja warunki zadania, gdy a=b=c.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciag geometryczny sin i liczb
Sinusy katow ostrych trojkata prostokatnego oraz liczba 1 tworza ciag geometryczny.oblicz sinus najmniejszczego kata tego trojkata...
 wirus1910  3
 Ciąg dany wzorem rekurencyjnym+ dowód indukcyjny
Ciąg dany jest wzorem rekurencyjnym \begin{cases} a_{1}=0\\a_{n+1}= a_{n}-1-2n\end{cases} Wykaź indukcyjnie, że a_{n}= 1-n^{2} dla n \ge 1 Nie wiem za bardzo j...
 Pablo201_56  2
 Ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadania - zadanie 2
Witam, 1.Wyznacz a _{1} oraz r wiedząc, że: \begin{cases} a_{2} + a _{5}=20 \\ a _{6}-a _{4}=4 \end{cases} 2.Oblicz sumę wszystkich ...
 akro  5
 Dany jest ciąg arytmetyczny i goemetryczny
Ciąg (a,b,c) jest aryt. i a+b+c=33. Ciąg (a,b+3,c+13) geom. Obl. a,b i c. Czy trzeba to robic układem 3 równań z 3 niewiadomymi? Czy jest prostszy sposób?...
 niemy  3
 ciąg geometryczny, suma
Oblicz sumę: 9+99+999+...+999999999...
 mateusz.ex  1
 Ciąg Tribonacciego
Witam Czy da się określić wyraz ogólny ciągu Tribonacciego?: f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3) Pozdrawiam ...
 LichuKlichu  2
 Ciąg geometryczny - zadanie 173
Ciąg geometryczny, w którym iloraz q= \frac{1}{2} i a_{1} \neq 0 jest? a.na pewno malejący b.na pewno rosnący c.na pewno nie monotoniczny d.na pewno monotoniczny ale nie wiadomo czy rosnący...
 natalia.mjk  1
 Ciąg geometryczny - zadanie 313
W turnieju szachowym nagrodzono szachistów, którzy zajęli miejsca od 1 do 6. Na nagrody przeznaczono 63000$, a każda z nagród za zajęcie miejsca od 2 do 6 była równa połowie nagrody, jaka otrzymał zawodnik zajmujący miejsce o jeden wyższe. Jaka była ...
 nieznany12345  1
 ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadanie 57
Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. suma tych liczb jest równa 15. Jeśli do pierwszej liczby dodamy 5, do drugiej 3, a do trzeciej 19 to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby....
 anusia89a  1
 ciąg geometryczny - zadanie 112
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnyma_{n} = ( \frac{3-p}{3+p})^{2n-3} a) Udowodnij , że podany ciąg jest geometryczny b)Wyznacz te wartości parametru p, dla którcyh ciąg jest malejący. Proszę żeby ktoś mi wytłumaczył ...
 Manwena  7
 Ciag arytmetyczny i podzielność
Suma stu kolejnych liczb naturalnych,które przy dzieleniu przez 5 daja resztę 2 jest równa 30950. wyznacz najmniejszą i najwieksza z nich. Zapoznaj się z zasadami nazewnictwa tematów zawartymi w regulaminie forum. luka52[/...
 LordJuvent  1
 Ciag an i bn
Dany jest ciąg a _{n} = \frac{n+1}{n} Wyznacz wzór ogólny ciągu b _{n} =a _{n+1}-a _{n} bardzo proszę o pomoc....
 Malibu  1
 znajdz liczby tworzące ciąg
Taki sobie prosty układ równań do rozwiązania \begin{cases} a+b+c=27 \\ 2b=a+c \\ a^2+b^2+c^2=275 \end{cases}...
 frytek03  1
 ciag geometryczny - zadanie 261
1+x+x ^{2}+....+ x^{99} =0 x=?...
 Brygita  9
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 70
a) podaj równanie prostej, w której zawiera się wykres ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie a _{1} =5 i różnicy r=2 b)Wykaż, że ciąg (a _{n} ) jest ciągiem arytmetycznym wtedy i t...
 kamilbli  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com