szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Krakow
czy trzy liczby mogą tworzyć jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny. odp.uzasadnij
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33867
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Mogą. Wez np ciąg stały
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Przypuśćmy, że takimi liczbami są a, b, c w podanej kolejności. Wtedy z własności ciągu arytmetycznego i z własności ciągu geometrycznego
\begin{cases} 2b=a+c  \\ b^2=a \cdot c\end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} 4b^2=9a+c)^2 \\ 4b^2=4ac \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} (a+c)^2-4ac=0 \\ (*) \ b= \frac{a+c}{2}  \end{cases}.
Rozwiązuję pierwsze z równań
a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2=0 \Leftrightarrow a=c.
Z ostatniego i z (*) a,b, c, spełniaja warunki zadania, gdy a=b=c.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 c. geometryczny - zadanie 2
Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne, w których każdy wyraz poczynając od trzeciego jest równy połowie sumy dwóch poprzednich....
 Bibox  1
 ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadanie 66
Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Wyznaczyć ten ciąg wiedząc, że suma wyrazów środkowych jest równa 24, a suma wyrazów skrajnych 36....
 gaabryysiaa1992  1
 oblicz ciąg
Cześć czy moze mi ktoś pomóc w ciągu arytmetycznym a_{n} a_{6}=-10 i a_{10}=16 wyznacz ten ciag i oblicz S_{20}...
 slawek7  2
 Geometryczny - zadanie 3
Wyznacz trzy pierwsze wyrazy ciągu geometrycznego wiedząc,że są one dodtanie, ich suma jest róna 21 ,a ich suma odwrotności \frac{7}{12}...
 natasza99  1
 ciag arytmetyczny i geometryczny - zadanie 2
Miedzy liczby 2 i 18 wstaw 3 liczby tak aby 3 pierwsze tworzyly ciag arytmetyczny a 3 ostatnie ciag geometryczny. Suma wszystkich pieciu liczb wynosi 45. bardzo prosze o pomoc z gory dziekuje i pozdrawiam gojgo...
 gojgo  7
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 57
W ciągu arytmetycznym (a_{n})obliczyć brakujace wyrazy: a) a_{n}={a_{1};-4;a_{3};2;a_{5};[tex:q0jbwo...
 anonim2  1
 ciąg arytmetyczny - zadanie 137
A1 Dana jest funkcja kwadratowa fx=x ^{2}-2x+3 Wykaż, że ciąg określony za pomocą wzoru a _{n}=f(n+1)-f(n) jest arytmetyczny A2 Wykaż ,e jeśli ciąg a jest ciągiem arytm. to c...
 marcinh91  2
 Przekształć ciąg na iloczyn.
Dwa zadanka, brak mózgu. Zapisać iloczyn za pomocą symbolu \prod_{}^{} 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 12 oraz 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 ...
 Visti  1
 Ciag arytmetyczny, gemometria.
Witam. Mam takie oto zadania, jeśli mozna prosze o wytlumaczenie mi ich.. chce je zrozumiec. 1. Miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny. Wiedząc, że stosunek miary kąta najmniej­szego do miary kąta największego jest równy 1/3 oblicz miary kątó...
 Zigus  7
 ciąg arytmetyczny - zadanie 280
treść zadania brzmi wyznacz ciąg arytmetyczny gdy a_{3}=0, a S_{5}=-3 jest ktoś w stanie mi pomóc?...
 norbert1112  1
 Ciąg (An) określony jest w następujący sposób:
Ciąg (An) określony jest w następujący sposób: a1=1, zaś n-ty wyraz ciągu (An), gdy n qslant 2 , jest największym dzielnikiem liczby n mniejszym od n. a) Wyznacz a...
 kateeee  1
 Wyznacz ciąg geometryczny - zadanie 12
Wyznacz ciąg geometryczny a_{n} : a) a_{6} = 32 ; a_{10} = 2 b)a_{2} = \frac{5}{12} ; a...
 madzia_wawa  1
 ciąg arytm i geom - proste zadania
Mógłby ktoś pomóc "ładnie" rozpisać następujące zadanka? Wiem, że są proste i to dosłownie chwilka, ale pijany godziną i po nieprzespanej nocy nie jestem już w stanie... ...
 mAras  3
 ciąg arytmetyczny.suma wyrazów
Wyznacz, że dla dowolnego ciągu arytmetycznego zachodzi równość S_{3n}=3(S_{2n}-S_{n})....
 damalu  1
 pierwszy wyraz ciągu i różnica - ciąg arytm.
Witam, mam problem z dwoma zadaniami z poprawy sprawdzianu, mianowicie: 1. Wyznacz wyraz pierwszy i różnice ciągu arytmetycznego, gdy wiadomo, że a_{6}-a_{4}=1, a_{5}+a_{3}=16. 2. Wyznacz wy...
 koper21  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com