szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Krakow
czy trzy liczby mogą tworzyć jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny. odp.uzasadnij
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35330
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Mogą. Wez np ciąg stały
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Przypuśćmy, że takimi liczbami są a, b, c w podanej kolejności. Wtedy z własności ciągu arytmetycznego i z własności ciągu geometrycznego
\begin{cases} 2b=a+c  \\ b^2=a \cdot c\end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} 4b^2=9a+c)^2 \\ 4b^2=4ac \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} (a+c)^2-4ac=0 \\ (*) \ b= \frac{a+c}{2}  \end{cases}.
Rozwiązuję pierwsze z równań
a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2=0 \Leftrightarrow a=c.
Z ostatniego i z (*) a,b, c, spełniaja warunki zadania, gdy a=b=c.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadanie 87
Suma trzy-wyrazowego ciągu geometrycznego równa się 63, a jego pierwszy wyraz wynosi 3. Znajdź iloraz tego ciągu. ...
 yakuza13zxc  3
 Ciąg z podanym wzorem
Podpowiedź: a_n = S_{n+1} - S_n skorzystałam z tego ale wyszedl mi wynik \frac{4^n - 3/4}{3} i potem nie wychodzi pkt b...
 kaka200  3
 Ciąg z liczbami pierwszymi
Zadanie z kiełbasy. Ciąg a_{n} określony jest w następujący sposób: n-ty wyraz ciągu a_{n} jest równy liczbie liczb pierwszych nie większych od n. a) Podaj trzynasty wyraz ciągu [tex:11tasm...
 pokerstar45  3
 Wykaż, że ciąg...
Wykaż, że ciąg a _{n} jest nieskończonym ciągiem geometrycznym wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby naturalnej n prawdziwy jest wzór a _{n} \cdot a _{n+2} =(a _{n+1} ) ^{2}. Do...
 ckarmel  2
 Ciąg geometryczny z logarytmami
Dla jakich wartości x liczby 1+log_{2}3, log_{x}36,\frac{4}{3}log_{8}6 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego? Próbuję to zrobic z b^{2}=a*c i nie umiem tego doprowadzic tak aby umiec to ...
 muller  1
 Kolejny Ciąg geometryczny:)
I teraz potwierdza sie ze musze bardziej przysiąść sie do ciagów. Dziesiąty wyraz pewnego ciągu geometrycznego równa sie 10. Oblicz iloczyn dziewiętnastu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu....
 ToMCzaK  1
 ciąg wzór ogulny i rekurencyjny
Podaj wzór ogólny i rekurencyjny ciągu: a) 1,2,3,4,......
 misiu21692  3
 wyznacz sumę... ciag arytmetyczny
Skorzystaj ze wzoru na sumę n-pierwszych wyrazów ciągu....
 fantasmagoryjna  8
 ciąg arytm- def i wyznaczenie wyrazów
mam ciąg an o wyrazie ogólnym a_{n}= \frac{2n}{n+1} a) musze sprawdzić korzystając z def, czy ten ciag a_{n} jest ciągiem arytmetycznym. b) mam wyznaczyć wyraz ogólny ciągu arytmetycznego [te...
 tommassi  3
 Dla jakich a ciąg geometryczny jest malejący?
Wyznacz te wartości parametru a, dla których ciąg o wyrazie ogólnym a_n= \left( \frac{3}{2-a} \right) ^{n} jest ciągiem geometrycznym malejącym? Poprawa zapisu i nazwy tematu[/color:2ba3p3...
 PannaAnna  4
 ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadanie 2
Obrót każdej z dwóch założonych jednocześnie firm wyniósł w pierwszym miesiącu 50000zł. Po 5 miesiącach okazało się, że obrót pierwszej z tych firm rósł z miesiąca na miesiąc w ciągu arytmetycznym, natomiast obrót drugiej w ciągu geometrycznym, przy...
 Anonymous  1
 Geometria i ciąg
W pewnym czworokącie wpisanym w okrąg, miary trzech kolejnych kątów tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy dodatniej. Ile kątów prostych ma ten czworokąt?...
 jarodol  4
 Ciąg o wyrazie arytmetycznym
Witam! Mam dany ciąg o wyrazie ogólnym a_{n}= \frac{6n}{n+1} i mam wykazać, że ( a_{1}, a_{3}- \frac{1}{2}, a _{5}) jest ciągiem arytmetycznym. Jak się do tego zabrać?...
 Jankowski  3
 Określ, czy ciąg jest geometryczny
Określ czy ciąg jest geometryczny: a_{n}= n^{2} i jeszcze mam pytanie: jeżeli ktoś mógłby mi wytłumaczyć, jak sprawdzić czy ciąg jest geometryczny, czy arytmetyczny i obliczanie monotonicznoś...
 Charis  3
 Ciąg geometryczny - zadanie 3
Róznica między wyrazem 4 i 1 ciągu geometrycznego wynosi -6, zaś iloczyn wyrazu 3 i 2 wynosi -8. Oblicz wyraz pierwszy tego ciągu i iloraz. Błagam o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Z góry dziękuję ...
 jaga_01  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com