[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:56 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Krakow
czy trzy liczby mogą tworzyć jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny. odp.uzasadnij
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 32656
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Mogą. Wez np ciąg stały
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Przypuśćmy, że takimi liczbami są a, b, c w podanej kolejności. Wtedy z własności ciągu arytmetycznego i z własności ciągu geometrycznego
\begin{cases} 2b=a+c  \\ b^2=a \cdot c\end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} 4b^2=9a+c)^2 \\ 4b^2=4ac \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} (a+c)^2-4ac=0 \\ (*) \ b= \frac{a+c}{2}  \end{cases}.
Rozwiązuję pierwsze z równań
a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2=0 \Leftrightarrow a=c.
Z ostatniego i z (*) a,b, c, spełniaja warunki zadania, gdy a=b=c.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg artmetyczny . Oblicz sumy
Witam mam problem z zadaniem (jutro będe miał takie na poprawie ) Ciąg artmetyczny . Oblicz sumy : 7+9+11+13+...+179 4+8+12+16+...+212 proszę o pomoc... ...
 wrobel88  1
 Trojkat prostokatny a ciag geometryczny
Jesli ktos moze pomuc to dziekuje:) Dlugosc bokow trujkata prostokatnego sa trzema kolejnymi wyrazami rosnacego ciagu geometrycznego .Oblicz iloraz tego ciagu. Pozdro....
 tomo88  3
 ciag geometryczny - zadanie 30
w konkursie plastycznym przyznano nagrody na łączną kwotę 12400 zł. najwyższa nagroda wynosiła 6400 zł a najniższa 400 zł. wiadomo że iloraz wartości dowolnych dwóch liczb kolejnych nagród był taki sam. ile nagród przyznano?...
 Paatyczak  3
 Oblicz; sprawdź czy ciąg jest ciągiem arytmetycznym
ZAD. 1 a) Oblicz: a _{10} - b _{8} a _{n} = \frac{n ^{2} + 5}{n} b _{n} = \frac{5n - 8}{n ^{2} } b) Oblicz: 4a _{2} - 6b _{4} [t...
 Niewiem123  3
 Ciąg geometryczny, wyznaczanie
Trzy liczby, których suma jest rowna 7 tworzą ciąg geometryczny malejący. Największa z nich jest iloczynem liczby \frac{4}{3} przez sumę pozostałych. Wyznacz te liczby. Będę wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu....
 redoxx  2
 Uzasadnij ze ciag jest arytmetyczny - zadanie 3
Uzasadnij ze ciag a_n=\log a ^{n} , a>0,jest arytmetyczny Czy ktos moglby pomoc ?...
 NoX  4
 ciąg geometryczny - zadanie 21
Witam rozwiązuje właśnie zadanka na mature i stanołem na takim: "W sadzie wycięto 4 drzewa . W każdym następnym roku liczba wycinanych drzew wzrasta wegług ciągu geometrycznego. W sumie wycięto 124 drzewa, a w ostatnim roku 64 drzewa. Oblicz prz...
 Zzakrzak  4
 Ciąg arytmetyczny i geometryczny zadanie
witam mam problem z jednym zadaniem. Oto one: trzy liczby x, y, z, których suma wynosi 24 tworzą ciąg arytmetyczny. Liczby x+1 y-2, z-2 tworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby x y z doszedłem do tego x+y+z=24 y-x=z-y y-2 z-2 --- = ---...
 1kalor  1
 Oblicz wyraz a1 i różnicę r - ciąg arytmetyczny
Witam prosze o pomoc w zadaniu: Oblicz a1 i r w ciągu arytmetycznym a_5=-5 a_3+a_8=-12 Jak to wyliczyć? Prosze o odpowiedz...
 krzysiuus  2
 ciąg geometryczny - zadanie 268
Pomiędzy liczby 4 i 8 wstaw liczby x, y, z, t, aby liczby 4, x,y,z,t,8 tworzyły ciąg geometryczny....
 adri9225  2
 Zarobki pracownika - ciąg arytmetyczny
w pierwszym miesiacu pracy,pracownik otrzymal 800zl oraz zapewnienie ,ze co miesiac jego zarobki beda zwiekszane w porównaniu do miesiaca poprzedniego o stałą kwote x zl. a)obl...
 shidu  1
 ciąg spełniający dane warunki
u_{n} = u _{n-1} + u _{n-2} , dla n=2,3,4,....., u _{0} = 0 i u _{10} = 10 Ile wynosi u _{1}?...
 a91  1
 Dla jakich liczb ciąg jest geometryczny
Potrzebne mi jest rozwiązanie, od razu mówię, że z matmy jestem lipa. Dlatego proszę gdyby ktoś mógł Mi rozwiązać zadanie a ja bym się nauczył na pamięć i zrobił bym na tablicy. 4 c) Wstaw pomiędzy liczby 16 i 81 trzy liczby tak, by razem tworzyły ...
 marekk2131  3
 ciąg arytmetyczny i geometryczny, brak jednego rozw
Witam, Obliczałem jedno z zadań i wychodzi mi tylko jedno z dwóch rozwiązań. Proszę o podpowiedź, gdzie popełniłem błąd. Polecenie : Trzy liczby których suma jest równa 28 tworzą ciąg geometryczny. Liczby te są również kolejno wyrazami pierwszym,...
 Harahido  3
 nieskończony ciąg geometryczny
Ciąg (a_n) określony jest wzorem a_n = 2n^2 - 3n +4. Piąty oraz trzeci wyraz tego ciągu są odpowiednio równe pierwszemu i drugiemu wyrazowi nieskończonego ciągu geometrycznego [tex:2m9...
 iwcia100  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com