szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:56 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Krakow
czy trzy liczby mogą tworzyć jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny. odp.uzasadnij
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33401
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Mogą. Wez np ciąg stały
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Przypuśćmy, że takimi liczbami są a, b, c w podanej kolejności. Wtedy z własności ciągu arytmetycznego i z własności ciągu geometrycznego
\begin{cases} 2b=a+c  \\ b^2=a \cdot c\end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} 4b^2=9a+c)^2 \\ 4b^2=4ac \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} (a+c)^2-4ac=0 \\ (*) \ b= \frac{a+c}{2}  \end{cases}.
Rozwiązuję pierwsze z równań
a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2=0 \Leftrightarrow a=c.
Z ostatniego i z (*) a,b, c, spełniaja warunki zadania, gdy a=b=c.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trojkat prostokatny a ciag geometryczny
Jesli ktos moze pomuc to dziekuje:) Dlugosc bokow trujkata prostokatnego sa trzema kolejnymi wyrazami rosnacego ciagu geometrycznego .Oblicz iloraz tego ciagu. Pozdro....
 tomo88  3
 ciag geometryczny - zadanie 30
w konkursie plastycznym przyznano nagrody na łączną kwotę 12400 zł. najwyższa nagroda wynosiła 6400 zł a najniższa 400 zł. wiadomo że iloraz wartości dowolnych dwóch liczb kolejnych nagród był taki sam. ile nagród przyznano?...
 Paatyczak  3
 Ciąg geometryczny, wyznaczanie
Trzy liczby, których suma jest rowna 7 tworzą ciąg geometryczny malejący. Największa z nich jest iloczynem liczby \frac{4}{3} przez sumę pozostałych. Wyznacz te liczby. Będę wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu....
 redoxx  2
 Ciąg dany wzorem rekurencyjnym+ dowód indukcyjny
Ciąg dany jest wzorem rekurencyjnym \begin{cases} a_{1}=0\\a_{n+1}= a_{n}-1-2n\end{cases} Wykaź indukcyjnie, że a_{n}= 1-n^{2} dla n \ge 1 Nie wiem za bardzo j...
 Pablo201_56  2
 cią arytmetyczny i pewien wzór
a_n 0, to : \bigsum_{j=2}^{n}\frac{1}{a_{j-1}a_{j}}=\frac{n-1}{a_{1}a_{n}}, \bigsum_{j=2}^{...
 mol_ksiazkowy  0
 Liczby tworzace ciąg arytmetyczny i geometryczny.
Trzy poszukiwane liczby dodatnie tworzą ciąg arytmetyczny. Natomiast ciag ktorego kolejnymi wyrazami sa: liczba 32, trzecia z poszukiwanych liczb i druga z poszukiwanych liczb jest ciagiem geometrycznym. Znajdz te liczby. Moze to chwilowe zacmienie ...
 Anonymous  11
 Ciąg arytmetyczny i geometryczny zadanie
witam mam problem z jednym zadaniem. Oto one: trzy liczby x, y, z, których suma wynosi 24 tworzą ciąg arytmetyczny. Liczby x+1 y-2, z-2 tworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby x y z doszedłem do tego x+y+z=24 y-x=z-y y-2 z-2 --- = ---...
 1kalor  1
 Oblicz wyraz a1 i różnicę r - ciąg arytmetyczny
Witam prosze o pomoc w zadaniu: Oblicz a1 i r w ciągu arytmetycznym a_5=-5 a_3+a_8=-12 Jak to wyliczyć? Prosze o odpowiedz...
 krzysiuus  2
 ciąg spełniający dane warunki
u_{n} = u _{n-1} + u _{n-2} , dla n=2,3,4,....., u _{0} = 0 i u _{10} = 10 Ile wynosi u _{1}?...
 a91  1
 Dla jakich liczb ciąg jest geometryczny
Potrzebne mi jest rozwiązanie, od razu mówię, że z matmy jestem lipa. Dlatego proszę gdyby ktoś mógł Mi rozwiązać zadanie a ja bym się nauczył na pamięć i zrobił bym na tablicy. 4 c) Wstaw pomiędzy liczby 16 i 81 trzy liczby tak, by razem tworzyły ...
 marekk2131  3
 Ciąg geometryczny - zadanie 313
W turnieju szachowym nagrodzono szachistów, którzy zajęli miejsca od 1 do 6. Na nagrody przeznaczono 63000$, a każda z nagród za zajęcie miejsca od 2 do 6 była równa połowie nagrody, jaka otrzymał zawodnik zajmujący miejsce o jeden wyższe. Jaka była ...
 nieznany12345  1
 Zadanie z ciąg. geometrycznym i arytmetycznym
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 93. Liczby te są równe pierwszemu, drugiemu i siudmemu wyrazowi ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby. Jeśli ktoś mogłby mi pomóc w tym zadaniu to będe bardzo wdzięczny ...
 Xfly  2
 Ciąg arytmetyczny - jedno zadanko
Pola kwadratowych kartek papieru różnej wielkości tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie równym 12 cm^2 , piątym zaś 30 cm^2. Kartki te pocięto na kawałki, z których ułożono kwadrat o po...
 kieszonka  4
 Ciąg arytmetyczny+logarytmy - zadanie.
CZy ktos moze pomóc ?? Wyznacz liczbę x, tak aby liczby \log_6 2, x, \log_6 8 tworzyły w danej kolejności ciąg arytmetyczny. Edit by Tomek R.: Oznaczenia.... Wątek przeniosłem.[/i:350d...
 Anonymous  1
 zbadać monotoniczność, czy liczby tworzą ciąg arytmetyc
miałem takie zadania na klasówce z ciągu arytmetycznego i sobie z nimi nie poradziłem czy możecie mi je wytłumaczyć? z góry dziękuje a to i one: zbadać monotoniczność: a_{n}=\frac{3n-2}{2n^{2}}[/tex:3fd3lcb...
 BeachBoy  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com