szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:56 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Krakow
czy trzy liczby mogą tworzyć jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny. odp.uzasadnij
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33408
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Mogą. Wez np ciąg stały
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Przypuśćmy, że takimi liczbami są a, b, c w podanej kolejności. Wtedy z własności ciągu arytmetycznego i z własności ciągu geometrycznego
\begin{cases} 2b=a+c  \\ b^2=a \cdot c\end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} 4b^2=9a+c)^2 \\ 4b^2=4ac \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} (a+c)^2-4ac=0 \\ (*) \ b= \frac{a+c}{2}  \end{cases}.
Rozwiązuję pierwsze z równań
a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2=0 \Leftrightarrow a=c.
Z ostatniego i z (*) a,b, c, spełniaja warunki zadania, gdy a=b=c.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciag o rownainiu
Dany jest trojmian kwadratowy f(x)=ax^{2}+bx+c, ktorego pierwiastkami sa liczby x1 i x2. Do wykresu tego trojmianu nalezy punkt A=(-1,16), a osia symetrii wykresu jest prosta o rownianiu x=2.Wiadomo ze ciag (x1+x2,x1x2,c-...
 Za?amka  2
 Ciąg geometryczny. Relacja miedzy figurami.
Wykaż, że jeśli długości kolejnych boków czworokąta opisanego na okręgu tworzą ciąg arytmetryczny, to ten czworokąt jest rombem. Dzięki z góry za pomoc....
 nie_czaje  1
 Ciąg arytmetyczny i geometryczny kilka zadan
zad 1 a)\begin{cases} a _{2} = a _{1} \cdot q \\ a _{5} = a _{1} \cdot q ^{4} \end{cases} podstawiamy dane: \begin{cases} 2 = a _{1} \cdot q \\ 250 = a _{1} \cdot q ^{4} \end{cases} wyznacza...
 Bagley  1
 ciąg geometryczny i arytmetyczny - zadanie 35
a, b, c, d - ciąg arytmetyczny a+5 , b+6 , c+9 , d+15 - ciąg geometryczny znajdź te ciagi jak to zrobić ? ; c proszę o dokładne obliczenia...
 yumisajuri13  2
 ciąg geometryczny - zadanie 191
Ciąg ( a_{n}) jest geometryczny. Wyznacz a _{m}, wiedząc, że a _{k+m}=X i a _{k-m}=Y....
 fraktalna  4
 ciąg geometryczny - zadanie 269
Kolejne wyrazy ciągu geometrycznego wynoszą 2,8,x. x wynosi?...
 barbra0304  1
 Sprawdź, że liczby tworzą ciąg arytmetyczny
sprawdź, że liczby: 3 | \frac{3}{1- \sqrt{3} } | , 3\sqrt{3} tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz piąty wyraz tego ciągu...
 martasteffan  1
 ciąg geometryczny - zadanie 42
W ciągu geometrycznym składającym się z pięciu wyrazów iloczyn pierwszego, trzeciego i piątego wyrazu jest równy \left\frac{1}{8}\right, a iloczyn wyrazu pierwszego i drugiego jest równy 2. Wyznacz ten ciąg....
 paulina_900126  3
 Ciąg arytmetyczny i geometyczny - zadanie 6
Pan Maczek zatrudnił się w firmie remontowej. Właściciel firmy zaproponował mu wynagrodzenie w wysokości 1500 zł i obiecał, że przez rok kwota ta będzie z każdym miesiącem wzrastała o 3%. Ile będą wynosiły zarobki pana Maczka po roku?...
 101kasia  6
 wyznaczyć m, funkcja parzysta, ciąg arytmetyczny
Dane jest równanie x^{4}-10x^{2}+m=0. Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie to ma cztery pierwiastki, z których można utworzyć ciąg arytmetyczny. oznaczam: x^{2}=t, t>0 \\ t^{2}-10t+m=0[...
 fivi91  2
 Ciag geometryczny i trojkat
Dlugosci bokow trojkata a,b,c sa kolejnymi trzema wyrazami ciagu geometrycznego o ilorazie \frac{3}{2}. Oblicz stosunek promienia okregu wpisanego w ten trojkat do wysokosci opuszczonej na bok...
 Adamusos  1
 Ciąg geometryczny. - zadanie 2
Nie rozumiem tych dwóch zadanek mogł mi ktos pomoc? zadanie 1 Podane liczby to dwa początkowe wyrazy ciągu geometrycznego. Znajdź iloraz oraz dwa następne wyr...
 olenkat90  1
 arytmetyczny i geometryczny - zadanie 5
Trzy liczby których suma jest równa 93, są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Te same liczby stanowią pierwszy, drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego. Oblicz wyrazy ciagu geometrycznego...
 na07  1
 ciekawy ciąg - zadanie 3
dany jest ciąg: a_{1}=1, a_{2}=2, a_{3}=4, a_{4}=6, a_{5}=9, a_{6}=12, a_{7}=16,a_{8}=20 ... graficznie: http://img6.imageshack.us/img6/3576/ciag.gif należy znaleźć wzór teg...
 rtrd  3
 ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadanie 11
Suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jest równa 30. Jeżeli do pierwszej liczby dodamy 2, do drugiej 8 a do trzeciej 38 to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. ktoś pomoże ...
 ak23  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com