szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:56 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Krakow
czy trzy liczby mogą tworzyć jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny. odp.uzasadnij
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33197
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Mogą. Wez np ciąg stały
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Przypuśćmy, że takimi liczbami są a, b, c w podanej kolejności. Wtedy z własności ciągu arytmetycznego i z własności ciągu geometrycznego
\begin{cases} 2b=a+c  \\ b^2=a \cdot c\end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} 4b^2=9a+c)^2 \\ 4b^2=4ac \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} (a+c)^2-4ac=0 \\ (*) \ b= \frac{a+c}{2}  \end{cases}.
Rozwiązuję pierwsze z równań
a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2=0 \Leftrightarrow a=c.
Z ostatniego i z (*) a,b, c, spełniaja warunki zadania, gdy a=b=c.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciąg arytmetyczny.suma wyrazów
Wyznacz, że dla dowolnego ciągu arytmetycznego zachodzi równość S_{3n}=3(S_{2n}-S_{n})....
 damalu  1
 Ciąg określony rekurencyjnie - zadanie 10
Ciąg a_{n} jest określony rekurencyjnie: \begin{cases} a_{1}=9 \\ a_{n+1}= a_{n}+8n \end{cases} Wykaż, że a_{n} = (2n-1)^{2} Ok, widzę zależność, że k...
 PanKracyToNieTak  3
 Ciąg geometryczny - zadanie 45
Różnica między drugim wyrazem ciągu geometrycznego a pierwszym wyrazem tego ciągu wynosi -6, a różnica między czwartym a pierwszym wyrazem tego ciągu jest równa -18. Oblicz trzeci wyraz tego ciągu....
 chmiel428  1
 ciąg arytmetyczny - zadanie 2
długości boków i przekątnej prostokąta tworzą ciąg arytmetyczny. wyznacz długości oków prostokąta wiedząc, że jego pole wynosi 54...
 alamapsaikota  1
 Ciąg zbieżny.
Dla jakiej wartości x składniki sumy 1+\frac{x+1}{2x+3}+\frac{x+1}{2x+3} ^{2}+... są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego zbieżnego? Jedno wyrażenie - jedne klamry nad ...
 Monikaa  1
 cią geometryczny
pomiedzy liczby 243,48 wstaw trzy liczby aby wraz z danymi tworzyly ciag geometryczny...
 piwne_oko  3
 ciag arytmetyczny i geometryczny - zadanie 9
dla jakich wartosci x, y liczby x+y, x ^{2} , y+2 sa trzema kolejnymi wyrazami zarowno ciagu arytmetycznego, jak i geometrycznego ?...
 kkuubbaa88  4
 Monotoniczność ciągu (wyraz ogólny również zawiera ciąg).
Zbadaj monotoczniczność ciągu a_{n} o wyrazie ogólnym: a_{n}=\frac{n}{2}-\frac{1+2+3+...+n}{n+2}...
 Abrakadabra1  2
 ciag geometryczny i arytmetyczny zadanie
Trzy liczby x, y , z sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego Ich suma wynosi 42 . Jesli najwieksza z tych liczb zmniejszymy o 6 , a pozostałych nie zmienimy to otrzymamy 3 kolejne wyrazy ciagu arytmetycznego Wyznacz te liczby ??...
 andzia8834  1
 Dopisz ciag
ciąg ( a_{n} ) określony jest wzorem: a_{1} = 1 a_{2} = 2 a_{n+2} = 2^{n-1} + a_{n} + a_{n+...
 Kuken  3
 Ciąg geom. złożony z pierwiastków równań kw.
Treść zadania: Liczby x_{1}, x_{2} są pierwiastkami równania x_{2} +x+A=0 , a liczby x_{3}, x_{4} są pierwiastkami równania x_{2} +4x+B=0[/te...
 Kamil Szmit  1
 ciąg arytmetyczny zadanie z treścią - zadanie 2
Iloczyn pierwszego i szóstego wyrazu malejącego ciągu arytmetycznego o wyrazach całkowitych wynosi 100. Dzieląc drugi wyraz tego ciągu przez szósty otrzymamy 3 i resztę 2. Oblicz o ile jest mniejsza suma dwustu początkowych wyrazów o numerach parzyst...
 dwukwiat15  1
 ciąg z sin i cos
Sinus kąta ostrego , liczba \frac{2}{3} oraz cosinus tego samego kata tworza w podanej kolejnosci ciag geometryczny. Oblicz sume sin + cos....
 orzel1939  1
 ciąg artmetyczny i geometryczny
Witajcie, bardzo proszę o pomoc w takim zadaniu: Trzy liczby x,y,z których suma wynosi 24 tworzą ciąg art. Liczby x+1 ,y-2, [tex:...
 jackow005  3
 ciąg geometryczny - zadanie 74
znajdź iloraz ciągu geometrycznego o podanych wyrazach początkowych . Napisz wzór ogólny i oblicz a 7 a_{1} = -16 a _{2} = 4 a_{3} =-1...
 kate358  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com