[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:56 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Krakow
czy trzy liczby mogą tworzyć jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny. odp.uzasadnij
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 32686
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Mogą. Wez np ciąg stały
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Przypuśćmy, że takimi liczbami są a, b, c w podanej kolejności. Wtedy z własności ciągu arytmetycznego i z własności ciągu geometrycznego
\begin{cases} 2b=a+c  \\ b^2=a \cdot c\end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} 4b^2=9a+c)^2 \\ 4b^2=4ac \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} (a+c)^2-4ac=0 \\ (*) \ b= \frac{a+c}{2}  \end{cases}.
Rozwiązuję pierwsze z równań
a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2=0 \Leftrightarrow a=c.
Z ostatniego i z (*) a,b, c, spełniaja warunki zadania, gdy a=b=c.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg arytmetyczny - zadanie - zadanie 7
Udowodnij: S_{2}+\frac{1}{3}* S_{6}+ \frac{1}{5}*S_{10}+...+ \frac{1}{2n-1}* S_{4n-2}= S_{2n} proszę zrobić mi to zadanie jak naszybciej....
 Lyserg  1
 ciag o rownainiu
Dany jest trojmian kwadratowy f(x)=ax^{2}+bx+c, ktorego pierwiastkami sa liczby x1 i x2. Do wykresu tego trojmianu nalezy punkt A=(-1,16), a osia symetrii wykresu jest prosta o rownianiu x=2.Wiadomo ze ciag (x1+x2,x1x2,c-...
 Za?amka  2
 Ciąg geometryczny. Relacja miedzy figurami.
Wykaż, że jeśli długości kolejnych boków czworokąta opisanego na okręgu tworzą ciąg arytmetryczny, to ten czworokąt jest rombem. Dzięki z góry za pomoc....
 nie_czaje  1
 c.geometryczny,współczynniki,
mam funkcje f(x)= -x^{2}+bx+c i jej współczynniki w kolejności -1,b,c tworzą ciąg geometryczny. No i teraz musze wyznaczyć b i c jeżeli wiem że osią symetri wykresu funkcji f ejst prosta x=1...
 sławek1988  1
 ciąg geometryczny i arytmetyczny - zadanie 35
a, b, c, d - ciąg arytmetyczny a+5 , b+6 , c+9 , d+15 - ciąg geometryczny znajdź te ciagi jak to zrobić ? ; c proszę o dokładne obliczenia...
 yumisajuri13  2
 ciąg geometryczny obl iloraz
trzeba obliczyc 5 wyraz ciagu oraz iloraz: pierwszy wyraz rosnacego ciagu geom. = 7-3pierwiastki z 5. kazdy wyraz tego ciagu oprocz pierwszego jest rowny roznicy wyrazu nastepnego i poprzedniego....
 stifler  4
 ciąg geometryczny - zadanie 147
Pomiędzy liczby 16 i 1024 wstaw takie liczby x i y ,aby ciąg 16,x,y,1024 był ciągiem geometrycznym. Ok wiadomo że będą to liczy x=64 i y= 256 przy q=4 tylko z jakiego wzoru skorzystać aby to obliczyc?...
 ashlee  3
 ciąg geometryczny - zadanie 191
Ciąg ( a_{n}) jest geometryczny. Wyznacz a _{m}, wiedząc, że a _{k+m}=X i a _{k-m}=Y....
 fraktalna  4
 ciąg geometryczny - zadanie 269
Kolejne wyrazy ciągu geometrycznego wynoszą 2,8,x. x wynosi?...
 barbra0304  1
 Ciag geometryczny - zadanie 20
Liczby 0,(9); cos45; \frac{1}{2}sin45 są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciagu geometrycznego. Oblicz sume pierwszych dziesieciu wyrazow. Wynik podaj w postaci ulamka o calkowitym mianowniku....
 RAFAELLO14  2
 Ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadanie 38
Trzy liczby których suma jest równa 21, tworzą ciag arytmetyczny. Jeżeli od pierwszej odejmiemy 1 od drugiej 4 a od trzeciej 3 to otrzymane różnice utworzą ciąg geometryczny. Jakie to liczby?...
 R37  1
 Ciąg arytmetyczny i geometyczny - zadanie 6
Pan Maczek zatrudnił się w firmie remontowej. Właściciel firmy zaproponował mu wynagrodzenie w wysokości 1500 zł i obiecał, że przez rok kwota ta będzie z każdym miesiącem wzrastała o 3%. Ile będą wynosiły zarobki pana Maczka po roku?...
 101kasia  6
 ciag geometryczny - zadanie 8
liczba m,n,4 w podanej kolejności,są trezma początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego,gdzie m=\frac{(2^{2})^{3}*2^{-5}}{2^{8}/2^{10}} n=(2^{1/2}-1)^{2} + 2^{3/2}-1 a)obl...
 wodocha  1
 Ciąg geometryczny i arytmetyczny - zadanie 8
Trzy liczby, których suma jest równa 93 tworzą ciąg geometryczny. Liczby te można uważać za pierwszy, drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego. Znajdź te liczby....
 crucifix  1
 Sprawdź czy ciąg jest arytmetyczny - zadanie 2
a_n=-2n+3\\a_{n+1}=-2(n+1)+3=-2n+1\\a_{n+2}=-2(n+2)+3=-2n-1 Cięg jest arytmetyczny, gdy 2a_{n+1}=a_n+a_{n+2}. Sprawdźmy zatem: 2(-2n+1)=-4n+2=-2n+3-2n-1=a...
 madzia_wawa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com