szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Krakow
czy trzy liczby mogą tworzyć jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny. odp.uzasadnij
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 11:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Mogą. Wez np ciąg stały
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2010, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Przypuśćmy, że takimi liczbami są a, b, c w podanej kolejności. Wtedy z własności ciągu arytmetycznego i z własności ciągu geometrycznego
\begin{cases} 2b=a+c  \\ b^2=a \cdot c\end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} 4b^2=9a+c)^2 \\ 4b^2=4ac \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} (a+c)^2-4ac=0 \\ (*) \ b= \frac{a+c}{2}  \end{cases}.
Rozwiązuję pierwsze z równań
a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2=0 \Leftrightarrow a=c.
Z ostatniego i z (*) a,b, c, spełniaja warunki zadania, gdy a=b=c.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciag Geometryczny - zadanie 290
Witam podacie mi wzór na wyraz środkowy ciągu geometrycznego?...
 Thoous  1
 Dwa zadania ciag geometryczny
1.Iloczyn piatego i jedynastego wyrazu ciagu geometrycznego jest rowny 4. Oblicz iloczyn 15 poczatkowych wyrazow tego ciagu. 2.Dziesiaty wyraz pewngo ciagu arytmetycznego rowna sie 10. Oblicz iloczyn 19 poczatkowych wyrazow tego ciagu....
 miguel_  1
 Ciąg geometryczny - zadanie 305
W ciągu geometrycznym o wszystkich wyrazach ujemnych a _{5}=-2 i a _{7} =-8, ile wynosi a _{6}?...
 push  3
 ciąg arytmetyczny - zadanie 76
1. Udowodnij, że kwadraty wyraźeń: x ^{2}-2x- 1 \\ x ^{2}+1 \\ x^{2}+2x-1 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny 2. Dla jakich wartości x liczby: 2x ^{2}-5 \\ x -2 \\4x-x ^{3}+4...
 mick90  4
 Ciąg - wzór ogólny - zadanie 2
Wyznacz wzór ogólny: a_0=1, a_n=2na_{n-1} Nie mogę z tym sobie poradzić....
 sandra-91  10
 ciag okreslony rekurencyjnie - zadanie 2
1ciag jest okreslony rekurencyjnie a _{1}=1, a _{n+1}=a _{n}-3n+1 dla n qslant 1 a) obl czwarty wyraz c...
 Bartosz89M  0
 ciąg arytmetyczny z logarytmem - zadanie 4
Siódmy wyraz pewnego ciągu arytmetycznego jest równy log _{2} 2\sqrt{2} ,a trzeci wyraz to log _{2}\frac{\sqrt{2} }{8}. Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy dodać do siebie, by otrzym...
 andersp990  3
 Wykaż że ciąg jest arytmetyczny - zadanie 8
Witam W pewnym ciągu suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem: S _{n} =7n ^{2} -20n. Wykaż, że jest to ciąg arytmetyczny. a _{n} =S _{n} -S _{n-1} [tex:10g1...
 baklazan9494  2
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 294
Witajcie, mam problem z pewnym zadaniem. Oto treść: ''Ile liczb należy wstawić między liczby 6 i 24, aby otrzymać ciąg arytmetyczny i aby stosunek sumy liczb wstawionych do największej z nich ...
 Karol1928  24
 Ciąg arytmetyczny i trójkąt prostokątny...
Zadanie: Wykazać, że jeżeli boki trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r, to |r| jest długością promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt....
 r0xt4r  3
 ciąg geometryczny zd. z treścią
Z beczki zawierającej 30 litrów wina karczmarz zaczerpnął 1 litr, a następnie dolał 1 litr wody. Postąpił tak dziesięć razy. Ile czystego wina pozostało w beczce? q=1- \frac{1}{30} a _{11} = (\frac{29...
 Fritillaria  3
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 67
Oblicza _{1} i r gdy \begin{cases} a _{4}-a _{2}=4 \\ a _{2} a _{4}=32 \end{case...
 Mathias666  2
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 82
Wiadomo, ze suma n pierwszych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem S _{n}=4n ^{2} -3n. Suma kwadratów trzech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa?...
 justyska70  1
 Zadania z ciągów - geometryczny i arytmetyczny.
Witam! Proszę o pomoc w następujących zadaniach. Zadanie1 Liczby a _{1} ,- \frac{3}{2} , \frac{3}{4},a _{4},a _{5} ... są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. a) oblicz jeg...
 Foqusonik  4
 ciąg geometryczny jest ciągiem monotonicznym...
Ciąg geometryczny (a_{n}) jest ciągiem monotonicznym. Drugi wyraz tego ciągu jest równy -80, a wyraz czwarty jest od niego o 60 większy. Oblicz, ile początkowych wyrazów ciągu [tex:2ia...
 annie1232  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com