szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 529
Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny, którego dłuższa podstawa ma długość10cm. Przekątna tego trapezu jest prostopadła do ramienia i ma 8cm długości, a wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają po 13 cm długości. Oblicz objętość ostrosłupa.

Skoro wszystkie krawędzie są równe to na podstawie można opisać okrąg, którego środek jest spodkiem wysokości.

Najpierw obliczyłem pole podstawy czyli pole trapezu: Pp = 12  \sqrt{7}. Następnie promień okręgu, r = 4 \sqrt{2} i wysokość ostrosłupa z tw. Pitagorasa:H^2 = 13^2 - (4 \sqrt{2})^2. Ostatecznie V = 4  \sqrt{959}, ale to nie jest poprawny wynik. Gdzie robię błąd? Powinno wyjść 122,88 cm^2.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 19:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm to może od początku, bo wszystko masz obliczone źle.

Wysokość trapezu h=4,8 (wystarczy zapisać pole tr. prostokątnego o bokach odpowiednio dłuższa podstawa trapezu, ramię i przekątna na dwa sposoby) , długości podstaw trapezu a=10 \ i \ b=2,8.

Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu R=5.

Wysokość ostrosłupa H=\sqrt{13^2-5^2}=12. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 529
No ok ale nie za bardzo wiem gdzie ja robię błąd. Mamy ten trapez:
http://wgrajfoto.pl/pokaz/img0410/trapeze18a.jpg

i z tw. Pitagorasa 8^2 + c^2 = 10^2 zatem c=6
. Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c skąd a = 2. I dalej już można wszystko liczyć, nie wiem tylko gdzie popełniam błąd...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 06:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Justka napisał(a):
Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu R=5.

Tu by się przydało mało wyjaśnionko, coby młody człowiek nie pomyślał iż tak dzieje się zawsze. ;)

W TYM PRZYPADKU jest tak jak napisała Justka, gdyż okręg opisany na trapezie jest jednocześnie okręgiem opisanym na "wewnętrznym" trójkącie prostokątnym. A promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na środku przeciwprostokątnej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 19:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Cytuj:
Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c


w tym miejscu robisz błąd, ta zależność dotyczy czworokątów opisanych na okręgu, dlatego Ci nie wychodzi.

I dziękujemy Inkwizytorowi, faktycznie wyjaśnienie jest tutaj konieczne ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ostrosłup, kąt nachylenia i namiot.
Zad.1 Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 cm. Oblicz wysokość ostrosłupa jeśli: a) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę 45 stopni, Odp: 2 pierwiastki 3 b) kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma ...
 Petermus  5
 Ostrosłup - zadanie 4
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ma długość H, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę α . Wyznacz objętość tego ostrosłupa. Z góry dzięki za pomoc...
 jayson  2
 ostrosłup prawidłowy czworokatny, walec - objetośc, odleglos
1.Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzą z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 600. Promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa ma długość R. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa oraz wyznacz cosin...
 Jockerek07  1
 graniastosłup i ostrosłup prawidłowe
Prośba o sprawdzenie poprawności mojego wyniku w zadaniach: Zad 1 Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 4cm. Krawędź boczna ma długość 5cm. Oblicz objętość ostrosłupa. Moja odp: 16 \sqrt{3}[/te...
 dzolka  2
 ostrosłup o podstawie trapezu równoramiennego
Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny o kącie ostrym alfa, w którym ramię i krótsza podstawa ma długośc a. Każda krawędź boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyznąś podstawy kąt beta. Oblicz obj tego ostrosłupa. Mam pytanie jak obliczyć H. Nie ...
 R?kawiczka  1
 Ostrosłup pole przekroju - Lodowisko na tarasie wieży Eiffla
Wymyśliłem zadanie, z którym sam mam problemy z obliczeniem... Z powodu dużych mrozów prezydent Francji Nicolas Sarkozy podjął decyzję o wybudowaniu lodowiska na wy...
 macpra  2
 Ostrosłup foremny jak wyliczyć dł. znając wys. i kąt wierzch
wysokość ostrosłupa wynosi 89 cm, kąt wierzchołka wszystkich ścianek jest taki sam i wynosi 30 stopni - jak obliczyć długość jednego boku podstawy z czterech oraz długość i wysokość ścianki bocznej. Bardzo bym Prosił nie tylko o wzory ale o rozpisa...
 sat  6
 Stożek, trapez, walec
zad.1 Tworząca stożka tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alfa.Pole przekroju osiowego stożka wynosi Q.Oblicz pole powierzchni bocznej. zad.2 Trapez równoramienny a i 3a i kąt ostry alfa obraca się dookoła krótkiej podstawy. Oblicz V i pole powierz...
 marcelina89  2
 Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 2
Dany jest Ostrosłup prawidłowy trójkątny o kącie nachylenia krawędzi bocznej do podstawy 60 stopni. Wysokość ostrosłupa na długość 10. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa. Dziękuję za pomoc w rozwiąza...
 Ciennieba  1
 Graniastosłup o podstawie sześciokąta
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 2160\sqrt{3} { cm^{2}. Dłuższa przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60(stopni). Oblicz objęt...
 Fau  4
 ostrosłup prawidłowy czworokatny - zadanie 4
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Oblicz kosinus kata między ścianą boczną a podstawą ostrosłupa...
 kornelial  2
 trójkąt prostokątny równoramienny w podstawie
Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny o przyprostokątnej długości a. wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość b. wyznacz objętość ostrosłupa....
 Ona729  1
 Dowód (ostrosłup i sfera)
W ostrosłupie trójkątnym ABCS krawędź boczna SC jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60o i jej długość równa się długości krawędzi AB podstawy. Wiadomo, że wierzchołki podstawy ABC i środki krawędzi bocznych należą do sfery o promieniu 1....
 igor123  0
 Ostrosłup trójkątny. Pole powierz całkowitej
Krawędź podstawy prawidłowego ostrosłupa trójkątnego ma długość a=10 cm. Wysokość ściany bocznej ma długość h= 18 cm. Oblicz pole pow. całkowitej tego ostrosłupa Dziękuje...
 caspin  4
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny!!!
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ostrosłupa wynosi 2√6cm. Krawędz boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa. POMOCY!!!...
 aadrian  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com