szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 529
Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny, którego dłuższa podstawa ma długość10cm. Przekątna tego trapezu jest prostopadła do ramienia i ma 8cm długości, a wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają po 13 cm długości. Oblicz objętość ostrosłupa.

Skoro wszystkie krawędzie są równe to na podstawie można opisać okrąg, którego środek jest spodkiem wysokości.

Najpierw obliczyłem pole podstawy czyli pole trapezu: Pp = 12  \sqrt{7}. Następnie promień okręgu, r = 4 \sqrt{2} i wysokość ostrosłupa z tw. Pitagorasa:H^2 = 13^2 - (4 \sqrt{2})^2. Ostatecznie V = 4  \sqrt{959}, ale to nie jest poprawny wynik. Gdzie robię błąd? Powinno wyjść 122,88 cm^2.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 19:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm to może od początku, bo wszystko masz obliczone źle.

Wysokość trapezu h=4,8 (wystarczy zapisać pole tr. prostokątnego o bokach odpowiednio dłuższa podstawa trapezu, ramię i przekątna na dwa sposoby) , długości podstaw trapezu a=10 \ i \ b=2,8.

Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu R=5.

Wysokość ostrosłupa H=\sqrt{13^2-5^2}=12. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 529
No ok ale nie za bardzo wiem gdzie ja robię błąd. Mamy ten trapez:
http://wgrajfoto.pl/pokaz/img0410/trapeze18a.jpg

i z tw. Pitagorasa 8^2 + c^2 = 10^2 zatem c=6
. Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c skąd a = 2. I dalej już można wszystko liczyć, nie wiem tylko gdzie popełniam błąd...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 06:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Justka napisał(a):
Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu R=5.

Tu by się przydało mało wyjaśnionko, coby młody człowiek nie pomyślał iż tak dzieje się zawsze. ;)

W TYM PRZYPADKU jest tak jak napisała Justka, gdyż okręg opisany na trapezie jest jednocześnie okręgiem opisanym na "wewnętrznym" trójkącie prostokątnym. A promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na środku przeciwprostokątnej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 19:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Cytuj:
Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c


w tym miejscu robisz błąd, ta zależność dotyczy czworokątów opisanych na okręgu, dlatego Ci nie wychodzi.

I dziękujemy Inkwizytorowi, faktycznie wyjaśnienie jest tutaj konieczne ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ostrosłup czworokątny, najdłuższa krawędź boczna
Liczę na pomoc przy takim zadaniu: Ostrosłup czworokątny, którego podstawą jest kwadrat o boku 4, ma dwie przyległe ściany boczne prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Pozostałe dwie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 st...
 AZS06  2
 Ostrosłup trójkatny prawidłowy - zadanie 2
Oblicz długość krawędzi a podstawy ostrosłupa trójkątnego prawidłowego którego objętość jest równa V a krawędź boczna jest 3 razy dłuższa niż krawędź podstawy....
 R33  3
 Ostrosłup, oblicz bok
Zad.1 Podstawą ostrosłupa jest czworokąt ABCD, gdzie |AB|=2, |BC|=5 i |CD|=10. Wiedząc, że wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa tworzą z podstawą kąt 15stopni oblicz długość |DA|....
 Pikasha  1
 3 Zadania - Ostrosłup
Witam. Matematyk zadal nam pare zadan domowych. Jestem w klasie humanistycznej i nie mam pojecia jak obliczyc te zadania. Prosze was o pomoc. 1. Oblicz objetosc i pole calkowite sotroslupa prawidlowego czworokatnego, w ktorym przekatna podstawy ma 6...
 bula32  1
 Ostrosłup - w podstawie romb
Ostrosłup ma w podstawie romb o boku a i kącie ostrym \alpha. Dwie ściany boczne są prostopadłe do podstawy, a dwie pozostałe tworzą z nią kąt \beta. Oblicz objętośc i pole powierzchni bocznej...
 izak110  1
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny z przystającymi trójkątami pr
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 2. Wiedząc, że jego ściany boczne są przystającymi trójkątami prostokątnymi, oblicz objętość ostrosłupa. Wg mnie tylko dwie ściany mogą być trójkątami prosto...
 Damieux  1
 Ostrosłup - kąt między podstawą a ścianą
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole ściany bocznej jest równe polu przekroju ostrosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez jego wierzchołek i przekątną podstawy. Oblicz kąt między płaszczyzną ściany bocznej i płaszczyzną podstawy. [color=green:2co...
 kamil_k17  0
 Ostrosłup sześciokątny - cos pomiedzy scianami bocznymi
Witam, dostałem zestaw kilku arkuszy maturalnych na ferie, jedno z zadań brzmi: "Wysokość H prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego jest dwa razy większa niż długość a krawędzi jego podstawy. Oblicz cosinus kąta zawartego między sąsiednimi ściana...
 spencer91  0
 Ostrosłup z podstawą trójkąta-objętość
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt o bokach a, b i kącie \gamma między nimi. Spodek wysokości S\prime jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Wyznacz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo...
 mati1717  1
 Ostroslup o podstawie trojkata...
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden bok ma długość 4, a kąty przyległe do tego boku mają miary 75* i 45*. Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia koła opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa. Wynik podaj w posta...
 arekma  2
 Graniastosłup ostrosłup proste zadania
1. Podstawą graniastosłupa jest romb. KRÓTSZA przekątna rombu ma 12 i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni. Kąt między krótszą przekątną rąbu i krótszą przekątną graniastosłupa ma miarę 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa. 2. Ściana ...
 Silent7  4
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 20
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 10cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ^{o}. Oblicz objętość tego ostrosłupa....
 Kamilka54  1
 Ostrosłup - zadanie 9
Podstawą ostrosłupa kwadratowego jest kwadrat o przekątnej 10√2, krawędz boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt 45°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. http://img180.imageshack.us/img180/2...
 endriu_19  3
 Ostrosłup prawidłowy, trójkątny - objętość, pole pow. cał.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokości sąsiednich ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa tworzą kąt o mierze $60^\circ$, a wysokość ściany bocznej ma długość h. Oblicz: a) Pole powierzchni całkowite...
 Gecko  3
 Kąt dwuścienny, ostrosłup prawidłowy czworokątny
Witam. Kąt liniowy kąta dwuściennego między ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o długości boków podstawy a ma miarę 120^{\circ}. Obliczyć kąt dwuścienny między ścianą boc...
 patry93  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com