szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 529
Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny, którego dłuższa podstawa ma długość10cm. Przekątna tego trapezu jest prostopadła do ramienia i ma 8cm długości, a wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają po 13 cm długości. Oblicz objętość ostrosłupa.

Skoro wszystkie krawędzie są równe to na podstawie można opisać okrąg, którego środek jest spodkiem wysokości.

Najpierw obliczyłem pole podstawy czyli pole trapezu: Pp = 12  \sqrt{7}. Następnie promień okręgu, r = 4 \sqrt{2} i wysokość ostrosłupa z tw. Pitagorasa:H^2 = 13^2 - (4 \sqrt{2})^2. Ostatecznie V = 4  \sqrt{959}, ale to nie jest poprawny wynik. Gdzie robię błąd? Powinno wyjść 122,88 cm^2.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 20:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm to może od początku, bo wszystko masz obliczone źle.

Wysokość trapezu h=4,8 (wystarczy zapisać pole tr. prostokątnego o bokach odpowiednio dłuższa podstawa trapezu, ramię i przekątna na dwa sposoby) , długości podstaw trapezu a=10 \ i \ b=2,8.

Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu R=5.

Wysokość ostrosłupa H=\sqrt{13^2-5^2}=12. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 23:40 
Użytkownik

Posty: 529
No ok ale nie za bardzo wiem gdzie ja robię błąd. Mamy ten trapez:
http://wgrajfoto.pl/pokaz/img0410/trapeze18a.jpg

i z tw. Pitagorasa 8^2 + c^2 = 10^2 zatem c=6
. Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c skąd a = 2. I dalej już można wszystko liczyć, nie wiem tylko gdzie popełniam błąd...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 07:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Justka napisał(a):
Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu R=5.

Tu by się przydało mało wyjaśnionko, coby młody człowiek nie pomyślał iż tak dzieje się zawsze. ;)

W TYM PRZYPADKU jest tak jak napisała Justka, gdyż okręg opisany na trapezie jest jednocześnie okręgiem opisanym na "wewnętrznym" trójkącie prostokątnym. A promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na środku przeciwprostokątnej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 20:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Cytuj:
Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c


w tym miejscu robisz błąd, ta zależność dotyczy czworokątów opisanych na okręgu, dlatego Ci nie wychodzi.

I dziękujemy Inkwizytorowi, faktycznie wyjaśnienie jest tutaj konieczne ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ostrosłup, kąt nachylenia i namiot.
Zad.1 Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 cm. Oblicz wysokość ostrosłupa jeśli: a) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę 45 stopni, Odp: 2 pierwiastki 3 b) kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma ...
 Petermus  5
 Ostrosłup - zadanie 4
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ma długość H, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę α . Wyznacz objętość tego ostrosłupa. Z góry dzięki za pomoc...
 jayson  2
 Ostrosłup-obliczenie kąta i krawędzi bocznej:)
W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokość ma 20cm a krawędz boczna tworzy z krawędzia podsawy kąt 60 stopni . Oblicz pole powierzchni bocznej,oraz kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy....
 seba1420  1
 Graniastosłup o podstawie trójkąta - zadanie 2
Słuchajcie, mam zadanie i nie rozumiem pewnego fragmentu. Oto zadanie: Podstawą graniastosłupa jest trójkąt o kątach \alpha (alfa) , \beta (beta) wpisany w okrąg o promieniu R.Objętość graniastosłupa jes...
 Michau13245  2
 Ostrosłup - zadanie 68
podstawa ostrosłupa jest trójkat o stosunku boków 1:2 i obworzie 12. Spadek wysokości ostrosłupa jest punktem przeciecia przekatnych podstawy, a krawedz boczna ma dł. 5 cm. Oblicz obj. ostrosłupa...
 asiaa0  1
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 13
A oto treść zadanka Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 12+ pierwiastek z 3, a stosunek krawędzi podstawy a do wysokości ściany bocznej h jest równy 1/2. Oblic pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni ...
 kajka88  1
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 18
Wysokość prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 5\sqrt{6}, a krawędź podstawy 10cm. Oblicz długość krawędzi bocznej i miarę kąta jaki tworzy krawędź boczna z płaszczyzną podstawy. Nie stos...
 sweetdream52  3
 Stożek, trapez, walec
zad.1 Tworząca stożka tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alfa.Pole przekroju osiowego stożka wynosi Q.Oblicz pole powierzchni bocznej. zad.2 Trapez równoramienny a i 3a i kąt ostry alfa obraca się dookoła krótkiej podstawy. Oblicz V i pole powierz...
 marcelina89  2
 ostrosłup i czworoscian
Mam problem z 2 zadankami: zad1. W czworościanie ABCD, kąty przy wierzchołku D są proste. Wykaż, że kwadrat pola ściany ABC jest równy sumie kwadratów pól pozostałych ścian. zad2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt płaski ściany bocznej, przy...
 osada  0
 Graniastosłup o podstawie sześciokąta
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 2160\sqrt{3} { cm^{2}. Dłuższa przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60(stopni). Oblicz objęt...
 Fau  4
 Dowód (ostrosłup i sfera)
W ostrosłupie trójkątnym ABCS krawędź boczna SC jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60o i jej długość równa się długości krawędzi AB podstawy. Wiadomo, że wierzchołki podstawy ABC i środki krawędzi bocznych należą do sfery o promieniu 1....
 igor123  0
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 83
Witam. Miałem taką testówkę na sprawdzianie z matmy. To zadanie wyglądało mniej więcej tak: Oblicz cos kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym. Jaki powinien być wynik?...
 Warlok20  6
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 47
przekroj osiowy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest trojkątem rownoramiennym o podstawie długości 12 cm i kącie rozwartym o mierze 120 stopni. ostrosłup ten przecięto płaszczyzną rownoległą do podstawy ostrosłupa i dzielącą wysokość ostrosłupa...
 Kamil18  1
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - objętość:
Zadanie 1 Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe S. Kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę 2 ...
 krzysiu13  2
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny!!!
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ostrosłupa wynosi 2√6cm. Krawędz boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa. POMOCY!!!...
 aadrian  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com