[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 529
Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny, którego dłuższa podstawa ma długość10cm. Przekątna tego trapezu jest prostopadła do ramienia i ma 8cm długości, a wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają po 13 cm długości. Oblicz objętość ostrosłupa.

Skoro wszystkie krawędzie są równe to na podstawie można opisać okrąg, którego środek jest spodkiem wysokości.

Najpierw obliczyłem pole podstawy czyli pole trapezu: Pp = 12  \sqrt{7}. Następnie promień okręgu, r = 4 \sqrt{2} i wysokość ostrosłupa z tw. Pitagorasa:H^2 = 13^2 - (4 \sqrt{2})^2. Ostatecznie V = 4  \sqrt{959}, ale to nie jest poprawny wynik. Gdzie robię błąd? Powinno wyjść 122,88 cm^2.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 20:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm to może od początku, bo wszystko masz obliczone źle.

Wysokość trapezu h=4,8 (wystarczy zapisać pole tr. prostokątnego o bokach odpowiednio dłuższa podstawa trapezu, ramię i przekątna na dwa sposoby) , długości podstaw trapezu a=10 \ i \ b=2,8.

Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu R=5.

Wysokość ostrosłupa H=\sqrt{13^2-5^2}=12. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 23:40 
Użytkownik

Posty: 529
No ok ale nie za bardzo wiem gdzie ja robię błąd. Mamy ten trapez:
http://wgrajfoto.pl/pokaz/img0410/trapeze18a.jpg

i z tw. Pitagorasa 8^2 + c^2 = 10^2 zatem c=6
. Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c skąd a = 2. I dalej już można wszystko liczyć, nie wiem tylko gdzie popełniam błąd...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 07:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Justka napisał(a):
Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu R=5.

Tu by się przydało mało wyjaśnionko, coby młody człowiek nie pomyślał iż tak dzieje się zawsze. ;)

W TYM PRZYPADKU jest tak jak napisała Justka, gdyż okręg opisany na trapezie jest jednocześnie okręgiem opisanym na "wewnętrznym" trójkącie prostokątnym. A promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na środku przeciwprostokątnej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 20:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Cytuj:
Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c


w tym miejscu robisz błąd, ta zależność dotyczy czworokątów opisanych na okręgu, dlatego Ci nie wychodzi.

I dziękujemy Inkwizytorowi, faktycznie wyjaśnienie jest tutaj konieczne ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ostrosłup o podstawie prostokąta - zadanie 2
Podstawą ostrosłupa SABCD jest prostokąt o stosunku boków AB :AD = 1:3. Ściany boczne tworzą z podstawą kąt 60 stopni. Znaleźć kąt utworzony przez prostą DP z płaszczyzną SCD jeśli punkt P jest środkiem krawędzi SB. Proszę, niech ktoś pomoże mi to r...
 daisy89  5
 KULA opisana i wpisana w ostrosłup
W ostrosłupie prawidł. czworokątnym wysokość ma dł. 8, a krawędź podstawy 12.Oblicz długość promienia kuli wpisanej w ostrosłup oraz opisanej na tym ostrosłupie. PROSZE O POMOĆ, BO NIE MAM ZIELONEGO POJĘCIA JAK TO ZROBIĆ ...
 Kasioreks  5
 (4 zadania) Ostrosłup prawidłowy czworokątny
Cztery zadanka z seri MATURA 2005: 1.Pole sciany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest rowna S. Kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę 2\alpha. Oblicz objetosc. ...
 Katiushka  4
 w ostrosłup wpisano kulę.
zadanie jest takie. w ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 6, którego kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30^{o} wpisano kulę. Znajdź promień kuli. wiem, że wysokość ściany bocznej wysz...
 chucherko  4
 ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 105
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają długość a . a. Sporządź rysunek tego ostrosłupa i zaznacz na nim kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. Oznacz ten kąt jako [t...
 Kluskov  2
 Ostrosłup - zadanie 2
Krawedz boczna prawidlowego ostrosłupa trójkątnego jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy Oblicz cosinus kąta miedzy sąsiednimi scianami bocznymi tego ostroslupa...
 Nikopolidis  3
 trapez równoramienny - zadanie 21
W trapezie równoramiennym kąt rozwarty jest o 100 stopni większy od kąta ostrego. Oblicz miary kątów tego trapezu. ZAPISZ OBLICZENIA. Z góry dziękuje :*...
 xxxklaudziaxxx  1
 Trapez równoramienny - zadanie 102
Dany jest trapez równoramienny którego podstawy mają długości 6 i 10 oraz kąt ostry ma miarę 60 stopni obraca się wokół dłuższej przekątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni powstałej bryły....
 R33  8
 ostrosłup prawidłowy - zadanie 3
wszystko mi się pomieszało i wychodzą mi dziwne liczby-pomocy! może ktoś będzie życzliwy i rozwiąże.Z góry serdecznie dziękuję.Proszę o treśc całego rozwiązanie. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 8dm �, a jego ściany boczne...
 darius  1
 W ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawedzi a ..
W ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy a i wysokości h wpisano sześcian tak, że cztery jego wierzchołki należą do krawędzi bocznych ostrosłupa, a cztery pozostałe do płaszczyzny podstawy. Wyznacz stosunek objętości ostrosłupa do...
 gozdo  0
 ostrosłup prawidłowy czworokatny, walec - objetośc, odleglos
1.Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzą z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 600. Promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa ma długość R. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa oraz wyznacz cosin...
 Jockerek07  1
 Ostrosłup ABCS
Witam! Mam problem z poniższym zadaniem: Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC. Spodek wysokości jest środkiem przeciwprostokątnej AB. Wiedząc, że ostrosłup ma wysokość 7cm, a krawędź AC ma 8cm, oblicz długość krawędzi S...
 qws  1
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 30
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 45 ^{o} a odległość wierzchołka ostrosłupa od środka kuli wpisanej w ten ostrosłup równa się 3. Znajdź pole powierzchni b...
 wnoros89  1
 ostrosłup prawidłowy..
w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a, zaś kąt płaski przy wierzchołku miarę \alpha . oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy tego ostrosłupa i prostopad...
 CzystaFinezja  1
 ostrosłup o podstawie trapezu równoramiennego
Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny o kącie ostrym alfa, w którym ramię i krótsza podstawa ma długośc a. Każda krawędź boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyznąś podstawy kąt beta. Oblicz obj tego ostrosłupa. Mam pytanie jak obliczyć H. Nie ...
 R?kawiczka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com