szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 529
Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny, którego dłuższa podstawa ma długość10cm. Przekątna tego trapezu jest prostopadła do ramienia i ma 8cm długości, a wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają po 13 cm długości. Oblicz objętość ostrosłupa.

Skoro wszystkie krawędzie są równe to na podstawie można opisać okrąg, którego środek jest spodkiem wysokości.

Najpierw obliczyłem pole podstawy czyli pole trapezu: Pp = 12  \sqrt{7}. Następnie promień okręgu, r = 4 \sqrt{2} i wysokość ostrosłupa z tw. Pitagorasa:H^2 = 13^2 - (4 \sqrt{2})^2. Ostatecznie V = 4  \sqrt{959}, ale to nie jest poprawny wynik. Gdzie robię błąd? Powinno wyjść 122,88 cm^2.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 19:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm to może od początku, bo wszystko masz obliczone źle.

Wysokość trapezu h=4,8 (wystarczy zapisać pole tr. prostokątnego o bokach odpowiednio dłuższa podstawa trapezu, ramię i przekątna na dwa sposoby) , długości podstaw trapezu a=10 \ i \ b=2,8.

Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu R=5.

Wysokość ostrosłupa H=\sqrt{13^2-5^2}=12. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 529
No ok ale nie za bardzo wiem gdzie ja robię błąd. Mamy ten trapez:
http://wgrajfoto.pl/pokaz/img0410/trapeze18a.jpg

i z tw. Pitagorasa 8^2 + c^2 = 10^2 zatem c=6
. Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c skąd a = 2. I dalej już można wszystko liczyć, nie wiem tylko gdzie popełniam błąd...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 06:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Justka napisał(a):
Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu R=5.

Tu by się przydało mało wyjaśnionko, coby młody człowiek nie pomyślał iż tak dzieje się zawsze. ;)

W TYM PRZYPADKU jest tak jak napisała Justka, gdyż okręg opisany na trapezie jest jednocześnie okręgiem opisanym na "wewnętrznym" trójkącie prostokątnym. A promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na środku przeciwprostokątnej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 19:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Cytuj:
Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c


w tym miejscu robisz błąd, ta zależność dotyczy czworokątów opisanych na okręgu, dlatego Ci nie wychodzi.

I dziękujemy Inkwizytorowi, faktycznie wyjaśnienie jest tutaj konieczne ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ostrosłup prawidłowy - zadanie 3
wszystko mi się pomieszało i wychodzą mi dziwne liczby-pomocy! może ktoś będzie życzliwy i rozwiąże.Z góry serdecznie dziękuję.Proszę o treśc całego rozwiązanie. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 8dm �, a jego ściany boczne...
 darius  1
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 65
Ostrosłup prawidłowy trójkątny o boku podstawy długości a wpisany jest w sferę, przy czym środek sfery dzieli wysokość ostrosłupa w stosunku \sqrt{5}:1 licząc od wierzchołka. Oblicz objętość tego ostrosłupa. b) Wiedząc,...
 pitercr  2
 Na podstawie danych o walcu i stożku, znajdź sinus kąta alfa
Proszę o pomoc w tym zadaniu: Walec i stożek mają takie same objętości i równe pola powierzchni bocznej, oraz wysokość walca jest równa tworzącej stożka. Oblicz sinus kąta nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy, i ...
 kenser  1
 Ostroslup o podstawie wielokąta foremnego
Mam trzy dane n - ilosc scian bocznych ostroslupa (n>=3) r - promien okregu opisanego na podstawie (r>0.0); h - wysokosc ostroslupa (h>0.0); Jak na podstawie tych danych olbiczyc: objetosc ostroslupa, pole powierzchni calkowitej ostrosl...
 Miris  3
 ostrosłup...
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt plaski przy wierzcholku ostrosłupa ma miarę alfa, zaś odległość wierzchołka podstawy od krawędzi bocznej, do której nie należy jest równa alfa. Oblicz objetość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa. czy k...
 adam9874  0
 Ostrosłup prawidłowy sześciokątny - zadanie 13
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że długość krawędzi bocznej wynosi k oraz promień okręgu opisanego ba podstawie tego ostrosłupa wynosi r. Pole podstawy można w...
 R33  1
 Ostrosłup Prawidłowy - zadanie 52
1. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 9 cm, a jego ściana boczna tworzy z podstawą kąt 60 stopni. Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. 2. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12 cm, ...
 Generau  1
 Ostrosłup w podstawie kwadrat - zadanie 2
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat, a spodek wysokości znajduje się w jednym z wierzchołków tego kwadratu. Wiedząc, że wysokość tego ostrosłupa jest równa krawędzi podstawy, oblicz: a) miarę kąta nachylenia ścian bocznych, które nie zawierają wysokośc...
 beatka47  1
 kula wpisana w ostrosłup
w ostroslup prawidlow czworokatny wpisano kule o promieniu r=6 blicz objetosc ostroslupa wiedzac ze kat rozwarcia sciany bocznej przy wierzcholku wynosi 30stopni...
 lookasiu87  0
 Ostrosłup który nie jest prosty - zadanie 2
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|=5 cm. Spodkiem wysokości ostrosłupa jest wierzchołek C. Wiedząc, że wysokość ostrosłupa jest równa 12 cm, oblicz: a) długość boków trójkąta ABS b) tangens kąta na...
 primabalerina01  10
 Ostrosłup -- zadanie
Witam Otoz mam problem z jednym zadniem: W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają...
 anulka  1
 Ostrosłup czworokątny - zadanie 16
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściany boczne są trójkątami równobocznymi o wysokości \sqrt{3} cm. Długość krawędzi tego trójkąta wynosi _____. Wysokość ostrosłupa ma długość _____. Objętość ostrosłupa jest równa _...
 kenser  3
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 10
Potrafi ktoś rozwiązać to zadanie? Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe S, a miara kąta między wysokościami dwóch ścian bocznych poprowadzonymi z wierzchołka ostrosłupa jest równa 2α. Oblicz objętość ostrosłup...
 Marlewando  0
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny i cosinus kąta
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między krawędziami bocznymi ma miarę 2 \alpha . Przez środek krawędzi bocznej i skośną do niej krawędź podstawy poprowadzono płaszczyznę. Oblicz cosinus kąta nachylenia tej płaszcz...
 tematyka  3
 Ostrosłup z trójkątem prostokątnym
Hejka! Mam do Was serdeczną prośbę...Pomózcie rozwiązać zadanie.... Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długosci c i kącie ostrym α . Wszystkie krawędzie boczne nachylone są do płaszczyzny podstawy pod kątem &#94...
 Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com