szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 529
Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny, którego dłuższa podstawa ma długość10cm. Przekątna tego trapezu jest prostopadła do ramienia i ma 8cm długości, a wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają po 13 cm długości. Oblicz objętość ostrosłupa.

Skoro wszystkie krawędzie są równe to na podstawie można opisać okrąg, którego środek jest spodkiem wysokości.

Najpierw obliczyłem pole podstawy czyli pole trapezu: Pp = 12  \sqrt{7}. Następnie promień okręgu, r = 4 \sqrt{2} i wysokość ostrosłupa z tw. Pitagorasa:H^2 = 13^2 - (4 \sqrt{2})^2. Ostatecznie V = 4  \sqrt{959}, ale to nie jest poprawny wynik. Gdzie robię błąd? Powinno wyjść 122,88 cm^2.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 20:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm to może od początku, bo wszystko masz obliczone źle.

Wysokość trapezu h=4,8 (wystarczy zapisać pole tr. prostokątnego o bokach odpowiednio dłuższa podstawa trapezu, ramię i przekątna na dwa sposoby) , długości podstaw trapezu a=10 \ i \ b=2,8.

Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu R=5.

Wysokość ostrosłupa H=\sqrt{13^2-5^2}=12. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 23:40 
Użytkownik

Posty: 529
No ok ale nie za bardzo wiem gdzie ja robię błąd. Mamy ten trapez:
http://wgrajfoto.pl/pokaz/img0410/trapeze18a.jpg

i z tw. Pitagorasa 8^2 + c^2 = 10^2 zatem c=6
. Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c skąd a = 2. I dalej już można wszystko liczyć, nie wiem tylko gdzie popełniam błąd...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 07:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Justka napisał(a):
Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu R=5.

Tu by się przydało mało wyjaśnionko, coby młody człowiek nie pomyślał iż tak dzieje się zawsze. ;)

W TYM PRZYPADKU jest tak jak napisała Justka, gdyż okręg opisany na trapezie jest jednocześnie okręgiem opisanym na "wewnętrznym" trójkącie prostokątnym. A promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na środku przeciwprostokątnej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 20:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Cytuj:
Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c


w tym miejscu robisz błąd, ta zależność dotyczy czworokątów opisanych na okręgu, dlatego Ci nie wychodzi.

I dziękujemy Inkwizytorowi, faktycznie wyjaśnienie jest tutaj konieczne ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ostrosłup prawidłowy - zadanie 12
W ostrosłupie prawidłowym pięciokątnym krawędź podstawy m długość 2 dm, a krawędź boczna ma 10 dm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania ...
 pawelek888  2
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 107
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 25, a krawędź podstawy ma długość 30. Wyznacz promień: a) kuli wpisanej w ten ostrosłup b) kuli opisanej na tym ostrosłupie...
 R33  9
 Ostrosłup - nachylenie ściany bocznej
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ktorego wysokość jest rowna 6\sqrt3 a krawędź podstawy ma długość 12. oblicz miare kąta nachylenia sciany bocznej tego ostro...
 martus1820  2
 Stożek mający wierzchołek w środku kuli
Środek kuli jest wierzchołkiem stożka o wysokości długości 8 i objętości 96 \pi . Brzeg podstawy stożka jest zawarty w brzegu kuli . Oblicz objętość kuli. Z wzoru na objętość stożka wyliczyłam promień stożka i r=6. Po...
 asiamarz  1
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 114
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wyznaczony przez wierzchołek ostrosłupa i przekątną podstawy jest trójkątem równobocznym. Oblicz pole tego przekroju, wiedząc, że objętość ostrosłupa jest równa2 ^{2}*3 ^{2}*3 ^{ \frac{1}{2...
 Damieux  1
 Ostrosłup trójkątny - cosinus kąta między ścianami
Witam, proszę o rozwiązanie następującego zadania, bo wychodzi mi cosinus dodatni a powinien byc ujemny wiec chce przesledzic tok myslenia i znalezc blad: Pole powierzchni bocznej ostroslupa prawidlowego trojkatnego o krawedzi podstawy dlugosci a je...
 M4V3R1CK  1
 Ostrosłup z trójkątem prost równoram trójkątem w podstawie
Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny pod kątem \alpha Oblicz objętość ostrosłupa. [...
 Anioosiaaa  0
 Ostrosłup - zadanie 27
Mam kilka zadań z ostrosłupa. 1. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 1m2, dwie ściany boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe tworzą z nią kąty o miarach odpowiednio 30 i 60 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa 2. Podst...
 juliet123  3
 ostrosłup czworokątny prawidłowy - zadanie 4
jaką wysokość powinien mieć ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi bocznej 10\sqrt3 aby jego objętość była największa Pro...
 liptontee  1
 ostrosłup trojkatny i przkrój
Witam serdecznie. Mam dla was takie ładne zadanko : Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości a i krawędzi bocznej nachylonej do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez k...
 bossik21  3
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - miara kąta
Dobry Wieczór! Mam pewne zadanie, ale kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Zad. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, krawędź boczna jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy a. Oblicz m...
 osqua  6
 Ostrosłup - zadanie 53
Ostrosłup przecięto płaszczyzną równoległą do jego podstawy w ten sposób, że stosunek odległości tej płaszczyzny od wierzchołka ostrosłupa do jej odległości od podstawy bryły jest równy 3:4. Pole przekroju jest mniejsze od pola podstawy o [tex:207mqj...
 RAFAELLO14  8
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny ...
Pole powierzchni całkowitej prawidłowego ostrosłupa trójkątnego równa się 144\sqrt{3} a pole jego powierzchni bocznej 96 \sqrt{3} . Oblicz jego objętość. Proszę o pomoc ...
 Katarzynka1989  2
 ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 63
Bardzo proszę o pomoc z zadaniem. W ogóle nie rozumiem kątów w wielościanach. Ściany boczne prawidłowego ostrosłupa trójkątnego są trójkątami prostokątnymi. Znajdź kąt pomiędzy: a) podstawą a ścianą boczną b)ścianami bocznymi....
 Trruskawka92  5
 ostrosłup układ równań
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości 48 cm^3. Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem \alpha, że tg \alpha = \frac{4}{3}. Wyzna...
 zenek781  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com