[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 529
Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny, którego dłuższa podstawa ma długość10cm. Przekątna tego trapezu jest prostopadła do ramienia i ma 8cm długości, a wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają po 13 cm długości. Oblicz objętość ostrosłupa.

Skoro wszystkie krawędzie są równe to na podstawie można opisać okrąg, którego środek jest spodkiem wysokości.

Najpierw obliczyłem pole podstawy czyli pole trapezu: Pp = 12  \sqrt{7}. Następnie promień okręgu, r = 4 \sqrt{2} i wysokość ostrosłupa z tw. Pitagorasa:H^2 = 13^2 - (4 \sqrt{2})^2. Ostatecznie V = 4  \sqrt{959}, ale to nie jest poprawny wynik. Gdzie robię błąd? Powinno wyjść 122,88 cm^2.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 20:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm to może od początku, bo wszystko masz obliczone źle.

Wysokość trapezu h=4,8 (wystarczy zapisać pole tr. prostokątnego o bokach odpowiednio dłuższa podstawa trapezu, ramię i przekątna na dwa sposoby) , długości podstaw trapezu a=10 \ i \ b=2,8.

Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu R=5.

Wysokość ostrosłupa H=\sqrt{13^2-5^2}=12. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 23:40 
Użytkownik

Posty: 529
No ok ale nie za bardzo wiem gdzie ja robię błąd. Mamy ten trapez:
http://wgrajfoto.pl/pokaz/img0410/trapeze18a.jpg

i z tw. Pitagorasa 8^2 + c^2 = 10^2 zatem c=6
. Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c skąd a = 2. I dalej już można wszystko liczyć, nie wiem tylko gdzie popełniam błąd...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 07:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Justka napisał(a):
Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu R=5.

Tu by się przydało mało wyjaśnionko, coby młody człowiek nie pomyślał iż tak dzieje się zawsze. ;)

W TYM PRZYPADKU jest tak jak napisała Justka, gdyż okręg opisany na trapezie jest jednocześnie okręgiem opisanym na "wewnętrznym" trójkącie prostokątnym. A promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na środku przeciwprostokątnej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 20:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Cytuj:
Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c


w tym miejscu robisz błąd, ta zależność dotyczy czworokątów opisanych na okręgu, dlatego Ci nie wychodzi.

I dziękujemy Inkwizytorowi, faktycznie wyjaśnienie jest tutaj konieczne ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ostrosłup prawidłowy trojkątny
Rozważ trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątną jest krawędź boczna b=12, jedną z przyprostokątnych jest wysokość H ostrosłupa, a drugą przyprostokątną jest odcinek zawarty w podstawie...
 Ssao  1
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny.
Narysuj ostrosłup prawidłowy czworokątny i zaznacz w nim kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy. Oblicz sinus tego kąta mając dane: dł. wysokości bryły 7cm i dł. krawędzi podstawy \sqrt{2}cm...
 dawido000  1
 graniastosłup i ostrosłup - zadanie 6
a)Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 16 dm i krawędzi podstawy 11dm b) oblicz objętość ostrosłupa który w podstawie ma prostokąt o bokach długości 7cm i 8cm a jego wysokość jest równa 9 cm...
 bolo111  4
 ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 83
Dany jest ostr. prawid. czworokątny o krawędzi podstawy 6 \sqrt{2} i krawędzi bocznej długości 10 . Oblicz pole przekroju płaszczyzną równoległą do przekątnej podstawy, przechodzącą przez wierzchołek ninależący do podstaw...
 damcios  0
 Ostrosłup, stosunek pola powierzchni do pola podstawy.
A co jest podstawą graniastosłupa?...
 alice99  4
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 96
Wiedząc, że miara kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do podstawy jest równa 45^o, wyznacz miarę kąta liniowego między ścianami bocznymi tego ostrosłupa....
 myszka666  1
 Ostrosłup stukątny
Dziś w szkole jeden kolega (niezbyt orzeł) zadał nauczycielce pytanie, "w co musiał bym zrobić żeby mi pani 6 postawiła na koniec roku" ona na to "zrób mi bryłę z papieru, stukąt o krawędzi podstawy 0,2 mm". Od razu odpowiedział ...
 mistrzu  1
 ostrosłup z trapezem w podstawie - zadanie 2
Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny, którego dłuższa podstawa ma długość a, zaś kąt ostry ma miarę \alpha. Pozostałe boki mają jednakowe długości. Oblicz objętość ostrosłupa wiedząc,...
 jucha92  1
 Ostrosłup o prostopadłej ścianie
Nie za bardzo rozumiem, to obliczanie przekątnych płaszczyzn BCS I ADS. Przekątna kwadratu do d \sqrt{2} więc jak zniknął ten pierwiastek przy obliczaniu pola ah/2. nie wiem też skoro CS=DS = \sqrt{61}[/tex...
 vitar  3
 Ostrosłup trójkątny.
Prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego, którego wszystkie krawędzie boczne są do siebie prostopadłe i mają długości równe 3cm , 4 cm, 5 cm. Z góry dziekuję ślicznie ;***...
 flaggiss  1
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny objętość
dane są wysokość kąt tworzonego przez krawedz boczna i krawedz podstawy obliczyc objętość...
 rakietLBN  5
 Zależności między kątami w ostrosłupie o podstawie trĂĹ
Witam Szanownych Grupowiczów Prosze o pomoc w rozpisaniu zaleznosci miedzy kątami w ostroslupie o podstawie trojkata. wlasciwie to chcialbym obliczyc miare kata ADC majac dane AFC i EDB. Dla ulatwienia zalozylem ze ostroslup jest symetryczny, a plas...
 Anonymous  1
 Ostrosłup - zadanie 23
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt w którym miary kątów tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 45stopni. Promień okręgu opisanego na postawie jest równa R, a krawedzie boczna ostrosłupa sa nachylone do płaszczyzny jego podstawy pod kątem 60stopni. Oblicz o...
 chillout89  0
 w kulę wpisano ostrosłup
W kulę o promieniu 5 wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 4 \sqrt{2}. Oblicz objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa....
 monikap7  3
 Ostrosłup, graniastosłup - objętość, pole powierzchni
zad1 promien okregu opisanego na podstawiem prawidłowego ostrosłupa trojkatnego wynosi 4cm. krawedz boczna ma dlugosc 5cm. oblicz objetosc tego ostrosłupa zad2 w graniastoslupie prawidłowym czworokatnym prezkatna podstawy ma dlugosc 8cm i tworzy...
 sandra1023  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com