szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 529
Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny, którego dłuższa podstawa ma długość10cm. Przekątna tego trapezu jest prostopadła do ramienia i ma 8cm długości, a wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają po 13 cm długości. Oblicz objętość ostrosłupa.

Skoro wszystkie krawędzie są równe to na podstawie można opisać okrąg, którego środek jest spodkiem wysokości.

Najpierw obliczyłem pole podstawy czyli pole trapezu: Pp = 12  \sqrt{7}. Następnie promień okręgu, r = 4 \sqrt{2} i wysokość ostrosłupa z tw. Pitagorasa:H^2 = 13^2 - (4 \sqrt{2})^2. Ostatecznie V = 4  \sqrt{959}, ale to nie jest poprawny wynik. Gdzie robię błąd? Powinno wyjść 122,88 cm^2.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 19:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm to może od początku, bo wszystko masz obliczone źle.

Wysokość trapezu h=4,8 (wystarczy zapisać pole tr. prostokątnego o bokach odpowiednio dłuższa podstawa trapezu, ramię i przekątna na dwa sposoby) , długości podstaw trapezu a=10 \ i \ b=2,8.

Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu R=5.

Wysokość ostrosłupa H=\sqrt{13^2-5^2}=12. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2010, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 529
No ok ale nie za bardzo wiem gdzie ja robię błąd. Mamy ten trapez:
http://wgrajfoto.pl/pokaz/img0410/trapeze18a.jpg

i z tw. Pitagorasa 8^2 + c^2 = 10^2 zatem c=6
. Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c skąd a = 2. I dalej już można wszystko liczyć, nie wiem tylko gdzie popełniam błąd...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 06:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Justka napisał(a):
Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu R=5.

Tu by się przydało mało wyjaśnionko, coby młody człowiek nie pomyślał iż tak dzieje się zawsze. ;)

W TYM PRZYPADKU jest tak jak napisała Justka, gdyż okręg opisany na trapezie jest jednocześnie okręgiem opisanym na "wewnętrznym" trójkącie prostokątnym. A promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na środku przeciwprostokątnej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 19:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Cytuj:
Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c


w tym miejscu robisz błąd, ta zależność dotyczy czworokątów opisanych na okręgu, dlatego Ci nie wychodzi.

I dziękujemy Inkwizytorowi, faktycznie wyjaśnienie jest tutaj konieczne ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Graniastosłup z równoległobokiem w podstawie
Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o obwodzie 18. Przekątne graniastosłupa mają długości 9 i sqrt(33), a krawedż boczna 4. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Niby proste, a nie wiadomo za co się zabrać ;] Te...
 Maruder11  3
 warunek wpisania kuli w ostrosłup czworokątny
Jaki jest warunek wpisania kuli w ostrosłup czworokątny?...
 Bulwersator  5
 Ostrosłup - Obliczenie objętości.
Witam mam problem z zadaniem z podręcznika "Matura Próbne arkusze maturalne 2008/2009 OE". Oto treść zadania. (Zadanie 4pkt. wer. podst.) Każda krawędź boczna ostrosłupa ma długość 17cm. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o pr...
 chomicek  2
 prostopadłościan, krawędzie nie leżące w tej samej podstawie
Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku dł 4, a wysokość prostopadłościanu jest równa 8. Połączono odcinkami środki trzech krawędzi prostoopadłościanu z których żadne dwie nie leżą w jednej płaszczyźnie i otrzymano trójkąt KLM. a. oblicz dług...
 Skakankaa  0
 Ostrosłup prawidłowy ppc i objętość
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego jest nachylona do podstawy, której krawędź ma długość 6, pod kątem 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa, jeżeli jego podstawą jest: a) trójkąt, b) czworokąt, c) sześciokąt....
 kamilo7557  1
 Ostrosłup prawidłowy + trygonometria
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym \alpha jest kątem nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy, natomiast \gamma jest kątem nachylenia do płaszczyzny podstawy płaszczyzny zawierają...
 Crizz  1
 ostrosłup - zadanie 34
W prawidłowym ostrosłupie szcześciokątnym poprowadzono płaszczyznę równoległą do podstawy i dzielądą obj tego ostrosłupa na połowy. Wiedzac, że krawędź podstawy ostrosłupa jest równa a, znajdz pole ptrzymanego przekroju....
 marcepan  0
 ostrosłup o podstawie rombu - zadanie 2
Podstawą ostrosłupa jest romb, którego kąt ostry ma 30. Ściany boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60. Oblicz objętość i pole całkowite ostrosłupa, jeśli promień okręgu wpisanego w romb ma długość r[/tex:3vh...
 tomi140  0
 Ostrosłup o trókącie równoramiennym prostokątnym w podstawie
Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny o przyprostokątnej długościa. wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość b. wyznacz objętość ostrosłupa....
 reaperdie  3
 ostrosłup(podstawa trójkąt równoboczny), i ostrosłup prawidł
oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy jest równa 6 cm, a wysokość ściany cocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni....
 weed1  10
 ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 27
mam ostrosłup prawidłowy czorokątny dane Pc= 42.25 + 84.5\frac{\sqrt{3}}{3} i V= 137.3125\frac{\sqrt{3}}{9} Muszę z tego obliczyć a, b, H, obliczyć miarę...
 ak23  2
 Ostrosłup przecięto płaszczyzną
Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy zawierającą środek wysokości ostrosłupa. Pole otrzymanego przekroju wynosi 16. Oblicz Sc jeśli wysokość ostrosłupa ma 12cm. Przede wszystkim chciałbym aby ktoś mi to zilust...
 olekpl  9
 Ostrosłup prawidłowy sześciokątny - obliczenia H śc. bocznej
Zakład dekarski otrzymał zlecenie na wymianę pokrycia dachu wieży kościelnej mającej kształt ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego. Krawędź wynosi 3m a H= 4m a) Oblicz ile metrów papy zgrzewalnej należy zakupić, aby pokryć dach wieży. Dolicz materi...
 Nancy  2
 Ostrosłup - zadanie 65
Mam poważny problem z rozwiązaniem zadania którego treść przedstawiam poniżej. Kompletnie nie mam pojecia jak się do niego dobrać proszę o podopowiedź, lub algorytm rozwiązania. Treść zadania: Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójką...
 David Soldier  2
 ostrosłup - zadania - zadanie 2
1. Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości a i kącie ostrym 2\alpha. Każda ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \beta. Oblicz objęt...
 Cecylia  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com