szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2010, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Wrocław
Proszę usunąć post, zawiera błędne stwierdzenia. Zamieściłem już poprawną wersję, przepraszam za flooding.

Witam,
moim zadaniem jest udowodnienie, dlaczego w testach chi-kwadrat (testy zgodności, testy równości frakcji) odejmujemy za każdy estymowany parametr 1 stopień swobody?
1)mamy przy założeniu odpowiedniej hipotezy:
\sum_{i=1}^k\frac{\( N_i -np_i \)^2}{np_i} \sim {\chi}^2(k-1)
w sytuacji kiedy p_i są teoretycznymi prawdopodobieństwami (znanymi). Tutaj domyślam się, że 1 stopień swobody "gubimy" ponieważ wartość N_k można wyliczyć z pozostałych, tzn. w dowodzie twierdzenia Pearsona, z tej częsci którą rozumiem, mamy przejście do bazy ortogonalnej i zamieniamy układ k-zmiennych losowych z zadanej przestrzeni probabilistycznej (skorelowanych) na układ k-1 zmiennych losowych, (ktorych suma generuje ten sam rozkład) nieskorelowanych, a ponieważ są to zmienne losowe o rozkładzie normalnym (postać bez kwadratów, w "granicy"), stąd mamy niezależność. Czy to dobry trop? Kłopot w tym, że postać dowodu, na której się opieram jest skomplikowana, dlatego moje pytania odnośnie tej części:
-czy ktoś jest w stanie przedstawić relatywnie prosty do przyswojenia dowód Tw. Pearsona (odnośnie rozkładu powyższej statystyki), tzn. dysponuje jakimiś materiałami (pdf,doc,książka) w których ten dowód jest przedstawiony, bądź też mogłby sam takowy dowód przeprowadzić i wytłumaczyć?
-czy moje wytłumaczenie, dlaczego odejmujemy 1 stopien swobody jest poprawne w sensie idei, tzn. czy moja intuicja jest zgodna z dowodem stricte formalnym?
2) analogicznie, ale dla 2 populacji N_{(i,1)} oraz N_{(i,2)} i=1,...,k.
przy założeniu odpowiedniej hipotezy:
\sum_{l=1}^2\sum_{i=1}^k\frac{\( N_{(i,l)} -np_i \)^2}{np_i} \sim {\chi}^2(2k-1-k)
statystyka stosowana gdy chcemy sprawdzić czy frakcje klas dla obu populacji są jednakowe, ale nieznane. Wtedy mamy 2k zmiennych losowych (sumowanych), ale 2k-1-k stopni swobody! Pytania:
-dlaczego właśnie tyle stopni swobody, dlaczego je odejmujemy (intuicja) i jak to można udowodnić?
-czy ktoś posiada materiały, które mogły bgy mi pomóc zrozumieć dowód tego faktu, czy byłby w stanie wytłumaczyć (np. tutaj lub przez gg)?
Jeżeli ktoś jest obeznany w tej tematyce, dowodził już kiedyś tw. Pearsona lub fakt z drugiej statystyki odnośnie stopni swobody, bardzo prosze o odzew, jest to niezwykle dla mnie ważna i nagląca sprawa. Bardzo mile widziane materiały pomocnicze typu pdf, doc lub tytuły książek (przy czym proszę o pozycje, w których będzie to bezpośrednio wytłumaczone, z dowodem, a nie o książki z całą paletą testów chi-kwadrat, gdzie to sie tylko stosuje-kilka takich już przeczytałem;)).
Priorytetem jest oczywiście wytłumaczenie drugiej statystyki.
Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Stopnie swobody w równaniu regresji prostej
Dobry wieczór, mam problem z jednym zadaniem o następującej treści: W analizie prostej regresji liniowej wykorzystywany jest zbiór 200 wyników obserwacji (pomiarów), na podstawie którego szacowane są 2 parametry zmiennych: nachylenie względem osi od...
 traxx  1
 Rozkład chi-kwadrat - zadanie 4
Cześć, mam wrażenie że w odpowiedziach w książce Aczela jest błąd, ale się upewnię, oto treść zadania: W losowej próbie 60 kont bankowych stwierdzono wariancję stanu kont równą 1228. Wyznacz 99% przedział ufności dla wariancji stanów kont. Więc bio...
 traxx  10
 chi kwadrat - zadanie 4
mam do was pytanie bo jeśli mam podane że X^{2} i na dole mam małe indeksy 0,05 i wiem że to jest poziom istotności a drugi indeks dolny mam napisany 3 i czym że on jest ? proszę o pomoc...
 asiunia11  8
 Współczynnik korelacji Pearsona, regresja
Chcąc zbadać zależność między ilością emitowanych dziennie w TV reklam pewnego proszku do prania a wysokością obrotów przeprowadzono badanie. Wyniki podano w poniższej tabeli: Liczba reklam 3 4 5 6 5 7 Obroty 1...
 Kinusssia  1
 zmienna losowa o rozkładzie chi-kwadrat
Zmienna losowa ma rozkład chi-kwadrat z 20 stopniami swobody. P(-3<χ2<15,45)= ? nie potrafię rozwiązać tego przykładu więc prozę o pomoc...
 gosia1818  1
 Korelacja Pearsona, prosta regresji oraz testy istotności
Dostałem za zadanie napisanie programu który wyznacza współczynnik korelacji Pearsona a następnie wyznaczy prostą regresji oraz wykona testy istotności. Otóż wyznaczanie współczynnika już napisałem i działa fajnie. Problem mam z regresją liniową oraz...
 giegiel  0
 Testy hipotezy
Witam. Czy mógłby ktoś pomóc w rozwiązaniu zadania? Zadanie. X jest pojedynczą obserwacją z rozkładu o gęstości: f(x)= \frac{a}{2}|x|^{a-1}||_(x), x \in R, [tex:mve...
 kajusia12312  0
 test zgodności chi-kwadrat a cała populacja
Witam! Mam do rozwiazania pewien problem dotyczący testu zgodności Chi-kwadrat.Muszę obliczyć kilka zestawień danych.Moj "kłopot" polega na tym, że posiadam liczebności z całej populacji (ponad 5 tys).Niestety z moich obliczeń wartości sta...
 agenda  0
 Chi kwadrat testowanie zgodności rozkładów
Mam takie 2 wzorki, chce zapytac czy to są jednakowe, lub czym się rožnią x^{2} = \sum_{j=1}^{k} \frac{ ( O_{j}-E_{j} )^{2} }{E_{j}} i drugi wzorek x^{2} = \sum_{j=1}^{k} \frac{ ( nq_{j}-...
 Salomon777  0
 testy nieparametryczne - zadanie 4
przyznam, że nie bardzo umiem rozszyfrować ten kod .... ;( może jakiś wzór na tę statystykę Chi^2 ?...
 martynek  3
 ktory to chi - kwadrat?
Jak rozpoznac ktory mam użyc test? Zdecyduj, który typ chi-kwadrat jest odpowiedni dla następujących sytuacji: a. Chłopcy i dziewczęta; zdadzą egzamin czy nie; b. Mężczyźni, kobiety i dz...
 kate84  4
 Wartość krytyczna testu zgodności chi-kwadrat
Moje pytanie jest dość banalne ale muszę znać odpowiedź na 100%. A więc mam dane w tabelce [0,2),[2,4),[4,6),[6,8); (to jest okres trwania doświadczenia) x,y,z,d; (ilość) No i testem zgodności chi kwadrat badam czy okres trwania jest rozłożony równo...
 Nice  0
 Test chi-kwadrat - zadanie 3
Nie rozumiem testu \chi^2, a może poziomu istotności. Zadanie polegało na sprawdzeniu rzetelności rzutu kością. Otóż obliczyłem wartość statystyki testowej, która wyszła równa 12,24. Aby prz...
 tommasz  2
 Współczynnik korelacji liniowej Pearsona
Witam, mam taki problem już na samym porządku w liczeniu, Szereg korelacyjny przedstawia się nastepująco: http://img64.imageshack.us/img64/4804/szereg.jpg Wzór na Pearsona: Rxy= \frac{c&...
 heidii  1
 Testy dotyczące porównania parametrów dwóch populacji(cechy)
Zadanie 1. W mieście A na 200 przepytanych losowo ludzi 120 ma prawo jazdy, a w mieście B na 300 osób 150 ma prawo jazdy. Czy na poziomie ufności 0,95 możemy powiedzieć, że w mieście A odsetek ludzi posiadających prawo jazdy jest większy niż w mieśc...
 Magdalenka2011  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com