szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 1 cze 2004, o 17:57 
Użytkownik
1. Ciąg arytmetyczny składa się z 20 wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 310, a suma wyrazów o numerach nieparzystych 280. Znajdź dwa środkowe wyrazy tego ciągu.


2. Napisz trzy początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego, w którym suma n początkowych wyrazów jest równa :

a) Sn = 7n^2

b) Sn = 5n^2 + 3n


Dziękuję za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lip 2004, o 17:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Nudzi mi się i sięgam po stare zadanka ;)
ciąg arytmetyczny: każde dwa kolejne wyrazy ciągu różnią się o tę sama liczbę r
Suma n kolejnych wyrazów: A1...An = (A1 + An)*n/2
Ogólnie robimy tak, ze któryś z wyrazów (najczęściej pierwszy)oznaczamy x, a nastepne x+r, x+2r itd, a poprzednie (jeśli są) x-r, x-2r itd. Jeżeli pierwszy wyraz ciągu oznaczymy przez x, to (n +1)-szy bedzie się wyrażał przez x+n*r
W zadaniu najczęściej są podane dwie informacje, wykorzystując te wzory mamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.

Zadanie1.
Najłatwiej zrobić sobie tak, żeby mało liczyć. Czyli dwa środkowe wyrazy ciągu oznaczymy jako A10 = x (10ty wyraz ciągu) i A11 = x+r (11ty wyraz ciagu). Wtedy
A1 = x-9r
A2 = x-8r
A19 = x+9r
A20 = x+10r

Suma wyrazów na parzystych miejscach (Uwaga, tworzą też ciąg arytmetyczny, bo każde dwa kolejne wyrazy różnią sie o tyle samo!) jest równa 310. Wyrazów na parzystych miejscach jest 10, od 2go do 20go:
(A2 + A20)*10/2 = (x-8r + x+10r)*10/2 = (x+r)*10 = 310
stąd A11 = x+r = 31

Suma wyrazów na nieparzystych miejscach (także, tworzą ciąg arytmetyczny, bo każde dwa kolejne wyrazy różnią sie o tyle samo!) jest równa 280. Wyrazów na nieparzystych miejscach jest też 10 od 1go do 19go:
(A1 + A19)*10/2 = (x-9r + x+9r)*10/2 = x*10 = 280
stąd A10 = x = 28

ODP: 28 i 31

Zadanie 2
a) Sn=7n^2 wzór jest prawdziwy dla dowolnej liczny n wyrazów ciągu, w szczególności dla 1, 2 i 3:
S1=7 = A1 - pierwszy wyraz ciągu
S2 = 7*2^2 = 28 = A1 + A2 =7 + A2 - stąd drugi wyraz ciągu jest równy 28 - 7 = 21
S3 = 7*3^2 = 63 = S2 + A3 = 28 + A3 - stąd trzeci wyraz ciągu jest równy 63 - 28 = 35.

ODP: 7, 21, 35

b) Analogicznie do a)
A1 = 5*1^2 + 3*1 = 8
A2 = 5*2^2 + 3*2 - 8 = 26 - 8 = 18
tu juz widać, ze A3 będzie równe 28, bo się zwiększa o 10, ale mozna też na siłę tą samą metodą:
A2 = 5*3^2 + 3*3 - 26 = 54 - 26 = 28.

ODP: 8, 18, 28
Góra
PostNapisane: 21 sie 2004, o 15:55 
Użytkownik
Dzięki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Ciąg arytemtyczny i geometryczny
Znowu nie moge sobie dac rady... mam nadzieje ze ktos mi pomoze... please 1.Drugi wyraz ciagu arytmetycznego wynosi 12. A iloczyn pierwszego i trzeciego wynosi 119...
 Anonymous  3
 Znajdź liczby. Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Cztery liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, jeżeli do każdej z nich dodamy odpowiednio 2,8,34,100 to otrzymamy cztery kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby. Proszę jeśli umiecie rozwiazać pomóżcie...
 Anonymous  8
 (2 zadania) Znajdź ciąg geometryczny. Planimetria
Długości boków trójkąta prostokątnego o polu 150 cm^2 tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz obwód tego trójkąta. Znajdź ciąg geometryczny, w którym każdy wyraz poczynając od trzeciego, jest równy sumie dwóch wyrazów poprzednich....
 Anonymous  8
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągów arytmetycznych
1 Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny wynosi 30. Jeżeli od pierwszej liczby odejmiemy 5, od drugiej odejmiemy 4, a trzecią pozostawimy bez zmian, to otrzymamy ciąg geometryczny. Znajdź te liczby. 2 Liczby 5x-y, 2x+y, x+2y tworzą ciag aryt...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Układ równań. Ciągi arytemtyczne i geometry
1. Dany jest układ równań: x + 2y + z = 2m -x + 4y + z = 8 2x - y - z = m - 8 Rozwiąż ten układ równań oraz zbadaj dla jakiej wartości m pierwiastki x, y, z tworzą: a) ciąg geometryczny b) ciąg arytmetyczny 2. Wyraz trzeci i piąty ciągu arytmetyc...
 Anonymous  2
 Znajdź liczby. Ciąg geometryczny i ciąg arytmetyczny
1. Suma trzech liczb stanowiących kolejne wyrazy ciągu geometrycznego wynosi 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1, 6, 3 to otrzymane liczby utworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby. Starałem się to obliczyć, jednak zawsze coś się nie zga...
 Anonymous  6
 (2 zadania) Rozwiąż równanie. Wykaż, że to ciąg geome
1. Wykaż, że ciąg liczbowy : (sqrt2 + 1)/(sqrt2 - 1); 1/(2 - sqrt2); 1/2; ... jest nieskończonym ciągiem geometrycznym malejącym. 2. Rozwiąż równanie : x^2 + x^3 + x^4 + ... = (sin^2 45 stopni) gdzie |x| < 1....
 Anonymous  2
 Znajdź sumę wyrazów ciągu geometrycznego, nieskończone
1. Suma pierwszego i trzeciego wyrazu ciągu geometrycznego nieskończonego jest równa 12,5 a różnica między pierwszym a drugim wyrazem 5. Znajdź sumę wyrazów tego ciągu nieskończonego....
 Anonymous  2
 Oblicz 20sty wyraz ciągu arytmetycznego
Mam takie oto zadanie: Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest rowny 2. Wiedzac, ze dziewiaty wyraz jest rowny potrjonemu wyrazowi siodmemu, oblicz 20 wyraz tego ciagu. Pomoze mi ktos przeliczyc zadanie ?...
 pitreq  2
 Znajdź ciąg geometryczny
Znajdź ciąg geometryczny, w którym każdy wyraz poczynając od wyrazu trzeciego, jest równy sumie dwóch wyrazów poprzednich....
 Tama  1
 (2 zadania) Ciągi geometryczne. Zadania tekstowe
Proszę o pomoc w zadaniach: 1. Pan Jan złożył do banku 5000 zł. Po 18 miesiącach bank wypłacił 5495,52 zł. Jakie jest oprocentowanie (w skali roku) jeśli bank kapitalizuje odsetki co pół roku? (należy uwzględnić 20% podatek od odsetek) 2. Przyznano k...
 Anonymous  1
 Suma ciągu geometrycznego
czy już całkiem zgłupłem czy jest już po prostu późno? nie mogę zsumować nieskończenie wielu wyrazów ciągu: q/(1 - q) + q2/(1 - q) + q3/(1 - q) + ... + qn/(1 - q). Jaki wzór zastosować? o co tu w ogóle chodzi z tym s...
 mhm  5
 Suma wyrazow ciagu geometrycznego.
czy znaliscie taki wzor dla obliczania sumy ciagu geometrycznego gdzie do obliczen potrzebne jest q^n że: q^n=(a^n/a1)*q ?? bo wymyslilem taki wzor na lekcjach analaizujac kolejne przyklady zeby bylo prosciej ...
 Bartez+  2
 (4 zadania) Ciągi arytmetyczne i geometryczne
cześć Mam do Was prośbę bo niemoge sobie poradzić z kilkoma zadaniami.. możecie mi pomoć plissss Z góry wielkie dziękuje zad1 Ciąg a(n) (indeks n) jest określony następująco: teraz układ równań ( nie znalazłam w oznaczeniach) a(1)=2 a(n+1)=an ...
 Anonymous  2
 Praktyczne zastosowanie ciągu arytmetycznego.
Bardzo prosze o pomoc w wyjasnienu mi sensownie tego zadania?? W piwnicy stoją dwie 77 litrowe beczki. Pierwsza pełna wody, a druga pusta. Z pierwszej beczki przez otwor w dnie ubyły w pierwszej sekundzie 4 litry wody, a w kazdje nastepnej ubywa o ...
 Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com