[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 217
Który ze zbiorów A=<1,2 ^{2009} > czy B=< 2^{2009} , 2^{2010} > zawiera więcej liczb całkowitych? Odpowiedź uzasadnij.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:13 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1347
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Moim zdaniem na logikę więcej liczb całkowitych zawiera zbiór drugi - konkretniej dwukrotnie. Jak do tego doszedłem? 2^{2010} = 2 * (2^{2009}) oznacza to, że zbiór B zawiera tak kolokwialnie mówiąc 2 * (2^{2009}) zaś zbiór A 2^{2009}. Mam nadzieje, że rozumiesz moje rozumowanie xD i jakoś pomogłem -> jeżeli się myle przepraszam ; )

EDIT:
hej... możliwe że są równe ;x jak tak teraz popatrzyłem (w sumie to wynika z mojej notatki). Jestem ciekawy opinii bardziej zaawansowanych matematyków. xD
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:20 
Użytkownik

Posty: 217
ma ktos inny pomysl??
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:26 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1723
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Zbiór B jest o 1 większy od zbioru A.

Jak do tego doszedłem?
W zbiorze A odejmuję wartość najmniejszą od największej i mam: 2 ^{2009} - 1
W zbiorze B dokonuję tej samej operacji i otrzymuję: 2 ^{2010} - 2 ^{2009} = 2 ^{2009} \left( 2-1\right) = 2 ^{2009}.

Stąd widać, że zbiór B zawiera o jedną liczbę całkowitą więcej niż A. Pewnie da się do tego dojść w ładniejszy sposób, ale ja z reguły wydziwiam xd

Jak ktoś nie jest pewny, to można próbować na małych wykładnikach.
Porównajmy w taki sposób zbiory A=<1,2 ^{3}> i B=<2 ^{3},2 ^{4}>.
W zbiorze A mamy następujące liczby całkowite: 1,2,3,4,5,6,7,8. Natomiast w B takie: 8,9,10,11,12,13,14,15,16. Widzimy zatem, że zbiór B zawiera jedną liczbę więcej. Gdybyśmy zamiast 2 ^{3} podstawili 2 ^{5}, 2 ^{10}, 2 ^{14657984128948} to wynik wyszedłby taki sam xD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 02:34 
Użytkownik

Posty: 19
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 09:16 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
ndcs napisał(a):
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.


Gdyby było napisane: A \in \lbrace 1, 2^{2009} \rbrace
Wtedy zbiór A zawierałby 2 elementy. Podobnie ze zbiorem B.

Gdy jest zapisane tak jak w pierwszym poście oznacza to, że do zbioru należą wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału \langle 1,2^{2009} \rangle.

Dla ścisłości, zbiór A zawiera 2^{2009}-1+1liczb całkowitych , zaś zbiór B zawiera 2^{2010}-2^{2009}+1 liczb całkowitych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby calkowite - zadanie 4
Udowodnij, ze jesli liczba a+\frac{1}{a}, jest liczba calkowita, to rowniez a^k+\frac{1}{a^k} jest liczba calkowita....
 olgalagowska  7
 liczby calkowite - zadanie 2
Ile sposrod dodatnich liczb calkowitych mniejszych od 1000 mozna przedstawic w postaci iloczynu dwoch liczb parzystych? A&#41;100 B&#41;150 C&#41...
 agnieszka19192  1
 liczby calkowite
ZAD 1 wyznaczyc wszystkie liczby calkowite n takie ze liczba \frac{2n+7}{n-1} jest calkowita Chodzi mi dokladnie jak obliczyć te rozwiazania bo nie mam zielonego pojecia...
 adamos64  1
 Przybliżenie liczby - zadanie 3
Przybliżenie liczby 10^{-0,8} jest równe 0,158489. Przybliżeniem dziesiętnym liczby 10^{1,2 z dokładnością do trzeciego miejsca po przecinku jest ?...
 mistrzu  1
 znajdz liczby - zadanie 4
znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe, spełniające warunki: są kwadratami liczb naturalnych, cyfry tysięcy i setek są równe oraz cyfry dziesiątek i jednsoci są równe....
 zalzal  1
 Liczby bezkwadratowe
Liczbę naturalną większą od 1 nazywamy bezkwadratową, gdy nie jest podzielna przez żaden kwadrat liczby naturalnej większej od 1. Wykaż, że iloczyn dwóch liczb bezkwadratowych nie musi być liczbą bezkwadratową. ...
 kluczyk  4
 Liczby i działania - masa
Mam problem z tym zadaniem, jak to obliczyć. Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś mi wytłumaczył. Ile razy masa Ziemi jest większa od masy Księżyca? Masa : Ziemia: 5,975 * 10^{24} Księżyc: 7,3 * 10^{22...
 saszaw90  2
 Liczby przeciwne
Witam. Mam problem z takim zadaniem: Wykaż, że liczby \frac{3\sqrt{6} } { \sqrt{12}+3} - \frac{6}{2 \sqrt{2}- \sqrt{6} } i \frac{12\sqrt{3}} { \sqrt{2}} są liczbami przeciwnymi....
 General55  6
 Wzór na kwadrat liczby naturalnej.
Twój wzór jest prawdziwy jedynie dla n=1 i n=2. Nie działa już dla każdej innej liczby. To co zauważyłeś wyraża się następującą formułą: \left&#40;n+1\right&#41;^{2}=\underbrace{...
 mati64  3
 Oblicz jakim procentem liczby x jest liczba y jeżeli
x=0,15* \frac{5}{6}-&#40;0,7* \frac{3}{4}- \frac{4}{5}&#41;:&#40;1 \frac{1}{2}&#41; y=&#40;3 ^{4}&#41; ^{-1} \sqrt{81}*33...
 ska132  4
 Porównaj liczby - zadanie 9
Sprawdź która z dwóch nastepujacych liczb jest wieksza. problem nie tkwi w zadaniu ale w jego zapisie;nie mam pomyslu jak mozna by to bylo jakos przyzwoicie zapisac tak krok po kroku; z gory dzieki za jakas pomoc \sqrt{2+\sqrt{3}} \ i\ ...
 chris139  3
 Porównaj te liczby
\sqrt{\sqrt{7}} i \sqrt{\sqrt{7}} \sqrt{5} \sqrt{5^{2}} i [...
 józef92  2
 liczby całkowite - zadanie 9
Witam Jesli nie ten dział odrazu przepraszam Mam taki problem, wiec prosze was o...
 mati1993  11
 Czy liczba jest kwadratem jest kwadratem liczby naturalnej?
Jak w temacie. 1223334444...99...9 (5 piątek, 6 szóstek...9 dziewiątek)...
 kluczyk  2
 wyznaczyć naturalne liczby a, b
Wyznacz takie liczby a,b \mathbb{N}, aby spełniona była równość: \sqrt{99 \sqrt{2} - 59 \sqrt{5} } = \sqrt{a} - \sqrt{...
 kkk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com