szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 217
Który ze zbiorów A=<1,2 ^{2009} > czy B=< 2^{2009} , 2^{2010} > zawiera więcej liczb całkowitych? Odpowiedź uzasadnij.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:13 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2623
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Moim zdaniem na logikę więcej liczb całkowitych zawiera zbiór drugi - konkretniej dwukrotnie. Jak do tego doszedłem? 2^{2010} = 2 * (2^{2009}) oznacza to, że zbiór B zawiera tak kolokwialnie mówiąc 2 * (2^{2009}) zaś zbiór A 2^{2009}. Mam nadzieje, że rozumiesz moje rozumowanie xD i jakoś pomogłem -> jeżeli się myle przepraszam ; )

EDIT:
hej... możliwe że są równe ;x jak tak teraz popatrzyłem (w sumie to wynika z mojej notatki). Jestem ciekawy opinii bardziej zaawansowanych matematyków. xD
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:20 
Użytkownik

Posty: 217
ma ktos inny pomysl??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:26 
Korepetytor

Posty: 1782
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Zbiór B jest o 1 większy od zbioru A.

Jak do tego doszedłem?
W zbiorze A odejmuję wartość najmniejszą od największej i mam: 2 ^{2009} - 1
W zbiorze B dokonuję tej samej operacji i otrzymuję: 2 ^{2010} - 2 ^{2009} = 2 ^{2009} \left( 2-1\right) = 2 ^{2009}.

Stąd widać, że zbiór B zawiera o jedną liczbę całkowitą więcej niż A. Pewnie da się do tego dojść w ładniejszy sposób, ale ja z reguły wydziwiam xd

Jak ktoś nie jest pewny, to można próbować na małych wykładnikach.
Porównajmy w taki sposób zbiory A=<1,2 ^{3}> i B=<2 ^{3},2 ^{4}>.
W zbiorze A mamy następujące liczby całkowite: 1,2,3,4,5,6,7,8. Natomiast w B takie: 8,9,10,11,12,13,14,15,16. Widzimy zatem, że zbiór B zawiera jedną liczbę więcej. Gdybyśmy zamiast 2 ^{3} podstawili 2 ^{5}, 2 ^{10}, 2 ^{14657984128948} to wynik wyszedłby taki sam xD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 02:34 
Użytkownik

Posty: 19
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 09:16 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
ndcs napisał(a):
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.


Gdyby było napisane: A \in \lbrace 1, 2^{2009} \rbrace
Wtedy zbiór A zawierałby 2 elementy. Podobnie ze zbiorem B.

Gdy jest zapisane tak jak w pierwszym poście oznacza to, że do zbioru należą wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału \langle 1,2^{2009} \rangle.

Dla ścisłości, zbiór A zawiera 2^{2009}-1+1liczb całkowitych , zaś zbiór B zawiera 2^{2010}-2^{2009}+1 liczb całkowitych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby calkowite
ZAD 1 wyznaczyc wszystkie liczby calkowite n takie ze liczba \frac{2n+7}{n-1} jest calkowita Chodzi mi dokladnie jak obliczyć te rozwiazania bo nie mam zielonego pojecia...
 adamos64  1
 liczby calkowite - zadanie 2
Ile sposrod dodatnich liczb calkowitych mniejszych od 1000 mozna przedstawic w postaci iloczynu dwoch liczb parzystych? A&#41;100 B&#41;150 C&#41...
 agnieszka19192  1
 Liczby calkowite - zadanie 4
Udowodnij, ze jesli liczba a+\frac{1}{a}, jest liczba calkowita, to rowniez a^k+\frac{1}{a^k} jest liczba calkowita....
 olgalagowska  7
 Podnoszenie liczby do potęgi
Jeśli ktoś wie w jaki sposób rozpoznać która liczba jest większa od drugiej: 1^-700, 7^-100, 2^-600, 6^-200, 3^-500, 5^-300, 4^-400 to proszę o wytłumaczenie. Dzięki....
 TadeS  2
 watrosc liczby wyrazeniowych
ile to bedzie? a) 4a^2-1(1/2(a-3)^2 dla a=-1 b)(2x+3y)^2-2,5x^2+3,5y^2 dla x=2,5;y=-0,5 c) (1+2x)^2 -(1-2y)^2-4(x-y) dla x=pierwiastek z 3+pier. z 2;y= pier z 3-pier. z -2...
 krzysiu  2
 Porównaj liczby niewymierne
Mam porównać 2 liczby: a=sqrt^4(5-2sqrt(6))*sqrt(sqrt(3)+sqrt(2)) b=sqrt(9-4sqrt(5))+sqrt(14-6sqrt(5)) Wielkie dzięki za każdą informację j...
 321Kami  4
 Iloczyn sum liczby a i kolejnych liczb nieparzystych
Takie wyrażonko: (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)(a+9)(a+11)=... Na początku chciałem to zrobic drogą: (a+1)= =(a+1)= =(a+1)[(a+1)^3+18(a+1)^2+80(a+1...
 Taschon  1
 porownaj dwie liczby
mam problem z nastepujacym problemem porownaj liczby oraz pierwsza liczbe przeksztalcilem do postaci ...
 arigo  2
 Podział liczby 32 w stosunku 3:5
Jeżeli liczbę 32 podzielimy na dwie części w stosunku 3 : 5, to otrzymamy liczby : a) 14 i 18 ; b) 12 i 20 ; c) 10 i 22 ; d) 15 i 17 ; e) 13 i 19...
 g4l4  2
 Wykaż,że dla dowolnej liczby n...
Wykaż,że dla dowolnej liczby n&#8364;N zachodzą równości: a) 2^n + 2^n = 2^n+1 b) 2^1-n - 2^n = 2^-n ...
 Agata1988  3
 Liczby parzyste
Witam ! Mam takie oto zadanie : które z następujących liczb są parzysta : a) 2^{9}+3^{10}+4^{11} b) 16 ! + 15 ! c) {100\choose 20} × {8\choose 2} + [tex:2z0gl0op...
 alexandra  2
 Liczby - zadanie 2
Znajdz piec liczb naturalnych, których suma jest równa 20, a iloczyn 420....
 julia2991  3
 Liczby niewymierne - zadanie 2
Witam. ehh jestem w 1 klasie LO na mat fizie i juz problemy z &quot;ponoc&quot; banalnymi zadaniami. Otóż moj problem wyglada nastepujaco: Mam udowodnic czy dana liczba jest niewymierna.. na lekcji nauczycielka pokazwyala nam przyklady typu pierwias...
 Revelator  6
 Znajdź cyfrę jedności liczby x
Do Adminów i moderatorów: TeX nie działa więc wklejam skany. Mam problem z tymi zadaniami Znajdź cyfrę jedności liczby x, jeśli : http&#58;//swidik&#46;w&#46;interia&#46;pl/1&#46;JPG Oblicz http&#58;...
 swidi  1
 Porównaj liczby
o co chodzi w porównaniu liczb ?? bo ja mam takie zadanie porownaj nastepujace liczby : 11/13 i 8/9 ; 0,48 i 24/43 ?? jak to zrobic ??:( Temat przeniosłem. Lorek...
 Kasha90  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com