[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 217
Który ze zbiorów A=<1,2 ^{2009} > czy B=< 2^{2009} , 2^{2010} > zawiera więcej liczb całkowitych? Odpowiedź uzasadnij.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:13 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1004
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Moim zdaniem na logikę więcej liczb całkowitych zawiera zbiór drugi - konkretniej dwukrotnie. Jak do tego doszedłem? 2^{2010} = 2 * (2^{2009}) oznacza to, że zbiór B zawiera tak kolokwialnie mówiąc 2 * (2^{2009}) zaś zbiór A 2^{2009}. Mam nadzieje, że rozumiesz moje rozumowanie xD i jakoś pomogłem -> jeżeli się myle przepraszam ; )

EDIT:
hej... możliwe że są równe ;x jak tak teraz popatrzyłem (w sumie to wynika z mojej notatki). Jestem ciekawy opinii bardziej zaawansowanych matematyków. xD
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:20 
Użytkownik

Posty: 217
ma ktos inny pomysl??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:26 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1699
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Zbiór B jest o 1 większy od zbioru A.

Jak do tego doszedłem?
W zbiorze A odejmuję wartość najmniejszą od największej i mam: 2 ^{2009} - 1
W zbiorze B dokonuję tej samej operacji i otrzymuję: 2 ^{2010} - 2 ^{2009} = 2 ^{2009} \left( 2-1\right) = 2 ^{2009}.

Stąd widać, że zbiór B zawiera o jedną liczbę całkowitą więcej niż A. Pewnie da się do tego dojść w ładniejszy sposób, ale ja z reguły wydziwiam xd

Jak ktoś nie jest pewny, to można próbować na małych wykładnikach.
Porównajmy w taki sposób zbiory A=<1,2 ^{3}> i B=<2 ^{3},2 ^{4}>.
W zbiorze A mamy następujące liczby całkowite: 1,2,3,4,5,6,7,8. Natomiast w B takie: 8,9,10,11,12,13,14,15,16. Widzimy zatem, że zbiór B zawiera jedną liczbę więcej. Gdybyśmy zamiast 2 ^{3} podstawili 2 ^{5}, 2 ^{10}, 2 ^{14657984128948} to wynik wyszedłby taki sam xD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 02:34 
Użytkownik

Posty: 19
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 09:16 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
ndcs napisał(a):
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.


Gdyby było napisane: A \in \lbrace 1, 2^{2009} \rbrace
Wtedy zbiór A zawierałby 2 elementy. Podobnie ze zbiorem B.

Gdy jest zapisane tak jak w pierwszym poście oznacza to, że do zbioru należą wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału \langle 1,2^{2009} \rangle.

Dla ścisłości, zbiór A zawiera 2^{2009}-1+1liczb całkowitych , zaś zbiór B zawiera 2^{2010}-2^{2009}+1 liczb całkowitych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby calkowite - zadanie 2
Ile sposrod dodatnich liczb calkowitych mniejszych od 1000 mozna przedstawic w postaci iloczynu dwoch liczb parzystych? A&#41;100 B&#41;150 C&#41...
 agnieszka19192  1
 Liczby calkowite - zadanie 4
Udowodnij, ze jesli liczba a+\frac{1}{a}, jest liczba calkowita, to rowniez a^k+\frac{1}{a^k} jest liczba calkowita....
 olgalagowska  7
 liczby calkowite
ZAD 1 wyznaczyc wszystkie liczby calkowite n takie ze liczba \frac{2n+7}{n-1} jest calkowita Chodzi mi dokladnie jak obliczyć te rozwiazania bo nie mam zielonego pojecia...
 adamos64  1
 Znajdź cyfrę jedności liczby x
Do Adminów i moderatorów: TeX nie działa więc wklejam skany. Mam problem z tymi zadaniami Znajdź cyfrę jedności liczby x, jeśli : http&#58;//swidik&#46;w&#46;interia&#46;pl/1&#46;JPG Oblicz http&#58;...
 swidi  1
 Wyznacz liczby całkowite (poziom rozszerzony)
7 jest liczbą pierwszą, dzieli się tylko przez 1 i 7 (oraz -1 i -7, jeśli mamy brać pod uwagę wszystkie liczby całkowite). Stąd mamy cztery układy równań: \begin{cases} 2x-y+1=1\\x-y+1=7\end{cases} \begin{...
 luthien91  1
 znajdz liczby wymierne x
znajdz wszystkie liczby wymierne x, dla ktorych y= \sqrt{ x^{2} + 2 } jest liczba wymierna...
 pomocy!  10
 porownaj dwie liczby
mam problem z nastepujacym problemem porownaj liczby oraz pierwsza liczbe przeksztalcilem do postaci ...
 arigo  2
 Kwadrat liczby naturalnej - zadanie 3
Udowodnij, żę dla każdej liczby naturalnej n, liczba \frac{1}{9} &#40;100 ^{n+1}+4 10 ^{n+1} +4&#41; j...
 Dankas34  2
 Pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej!!
Mam prośbę: potrzebuję informacji o pierwiastkach sześciennych z liczby ujemnej. Nigdzie nie znalazłem żadnych informacji;/;/ Prosiłbym o jakieś przykłady, bo mam to teraz w gimnazjum (to jest nowy program SUPER ministra:D:D)...
 bluerek  6
 porównać liczby - zadanie 5
Porównać liczby która jest większa od której i dlaczego. a= \frac{1}{2} \cdot &#40; \sqrt{2010} + \sqrt{2012}&#41; i liczbę b=\sqrt{2011} . Z góry dzięki...
 Eqauzm  1
 Zapisz wyrażenie w postaci potęgi liczby 10
Musze zapisać wyrażenie w postaci potęgi liczby 10. \frac{10 ^{8}+ 10 ^{9}}{11000 \cdot 10 ^{5} } Może mi ktoś wyjaśnić jak to zrobić ?...
 Kabacz  4
 liczby a i b spełniające warunki
Znajdź liczby a i b spełniające warunki : NWW&#40;a,b&#41;=108 i NWD&#40;a,b&#41;=18 xa=yb=108 xa-yb=0 \frac{a}{x _{...
 boleczek  2
 liczby pirwsze p
Znajdz wszystkie liczby pierwsze p takie ze liczby p+10 , p+14 sa rowniez pierwsze...
 profesorq  1
 znajdź wszystkie liczby naturalne spełniające równanie - zadanie 2
znajdź wszystkie liczby naturalne spełniające równanie \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1...
 Elek112  4
 kwadrat liczby nat
Wykaż, że pomiędzy każde dwie kolejne cyfry liczby 484 wpisemy taką samą liczbę zer to otrzymamy kwadrat pewnej liczby naturalnej. 2002×2002=4008004 znam odpowiedź ale jak to matematycznie zapisać?...
 Martiii  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com