szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 217
Który ze zbiorów A=<1,2 ^{2009} > czy B=< 2^{2009} , 2^{2010} > zawiera więcej liczb całkowitych? Odpowiedź uzasadnij.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:13 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1350
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Moim zdaniem na logikę więcej liczb całkowitych zawiera zbiór drugi - konkretniej dwukrotnie. Jak do tego doszedłem? 2^{2010} = 2 * (2^{2009}) oznacza to, że zbiór B zawiera tak kolokwialnie mówiąc 2 * (2^{2009}) zaś zbiór A 2^{2009}. Mam nadzieje, że rozumiesz moje rozumowanie xD i jakoś pomogłem -> jeżeli się myle przepraszam ; )

EDIT:
hej... możliwe że są równe ;x jak tak teraz popatrzyłem (w sumie to wynika z mojej notatki). Jestem ciekawy opinii bardziej zaawansowanych matematyków. xD
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:20 
Użytkownik

Posty: 217
ma ktos inny pomysl??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:26 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1741
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Zbiór B jest o 1 większy od zbioru A.

Jak do tego doszedłem?
W zbiorze A odejmuję wartość najmniejszą od największej i mam: 2 ^{2009} - 1
W zbiorze B dokonuję tej samej operacji i otrzymuję: 2 ^{2010} - 2 ^{2009} = 2 ^{2009} \left( 2-1\right) = 2 ^{2009}.

Stąd widać, że zbiór B zawiera o jedną liczbę całkowitą więcej niż A. Pewnie da się do tego dojść w ładniejszy sposób, ale ja z reguły wydziwiam xd

Jak ktoś nie jest pewny, to można próbować na małych wykładnikach.
Porównajmy w taki sposób zbiory A=<1,2 ^{3}> i B=<2 ^{3},2 ^{4}>.
W zbiorze A mamy następujące liczby całkowite: 1,2,3,4,5,6,7,8. Natomiast w B takie: 8,9,10,11,12,13,14,15,16. Widzimy zatem, że zbiór B zawiera jedną liczbę więcej. Gdybyśmy zamiast 2 ^{3} podstawili 2 ^{5}, 2 ^{10}, 2 ^{14657984128948} to wynik wyszedłby taki sam xD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 02:34 
Użytkownik

Posty: 19
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 09:16 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
ndcs napisał(a):
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.


Gdyby było napisane: A \in \lbrace 1, 2^{2009} \rbrace
Wtedy zbiór A zawierałby 2 elementy. Podobnie ze zbiorem B.

Gdy jest zapisane tak jak w pierwszym poście oznacza to, że do zbioru należą wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału \langle 1,2^{2009} \rangle.

Dla ścisłości, zbiór A zawiera 2^{2009}-1+1liczb całkowitych , zaś zbiór B zawiera 2^{2010}-2^{2009}+1 liczb całkowitych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby calkowite
ZAD 1 wyznaczyc wszystkie liczby calkowite n takie ze liczba \frac{2n+7}{n-1} jest calkowita Chodzi mi dokladnie jak obliczyć te rozwiazania bo nie mam zielonego pojecia...
 adamos64  1
 Liczby calkowite - zadanie 4
Udowodnij, ze jesli liczba a+\frac{1}{a}, jest liczba calkowita, to rowniez a^k+\frac{1}{a^k} jest liczba calkowita....
 olgalagowska  7
 liczby calkowite - zadanie 2
Ile sposrod dodatnich liczb calkowitych mniejszych od 1000 mozna przedstawic w postaci iloczynu dwoch liczb parzystych? A&#41;100 B&#41;150 C&#41...
 agnieszka19192  1
 liczby calkowite z nierownoscia
Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich a i b spelniajacych nierównosc \frac{4}{9}&lt;\frac{a}{b}&lt;\frac{5}{9}...
 asiaaadg  3
 Przykład liczby niewymiernej o zależnościach...[liceum]
Podaj przykład liczby niewymiernej większej od -10 i mniejszej od -100....
 djmostek  8
 Wykaż ,że kwadrat każdej liczby naturalnej jest postaci
Wykaż ,że kwadrat każdej liczby naturalnej jest postaci 3k albo 3k+1 , gdy k \in C...
 konjed  3
 Znajdz liczby spelniajace rownosc
1. Znajdz pary l. calkowitych nieujemnych m,n ktore spelniaja nastepujaca rownosc m^2=2^n+1 Mnie wyszlo ze to jedynie 3 i 3. Prosze o sprawdzenie, ew. korekte 2. Wykaż, że n+1| {2n \choose n}[/tex:2m3xf3...
 qwass  2
 Dowody (liczby całkowite)
Mam problem z takimi zadaniami, proszę o pomoc, wskazówkę, rozwiązanie jeżeli to możliwe 1. Udowodnij, że jeżeli liczby x i y są sumami kwadratów dwóch liczb całko...
 Meszaroska  0
 Wykaż, że liczby
Wykaż, że liczby w postaci \sqrt{111....155...56}są całkowite dla każdej liczby naturalnej n. 111..11 =n+1 ; 55...5=n...
 monisia8062  1
 Wyznacz wszystkie liczby całkowite
Wyznacz wszystkie liczby całkowite będące rozwiązaniem równania &#40;2x-3y&#41;&#40;x-y&#41;=21 Mam po kolei wstawiać liczby za x i y, czy jest inny sposób?...
 elsmd  7
 Porównaj liczby - zadanie 23
Witam, mógłby ktoś rozwiązać te zadanie, mam jutro pracę klasową i chciałbym się upewnić, czy dobrze to rozwiązuję z waszym wynikiem. Z góry bardzo dziękuję za pomoc. a= \sqrt{5-2 \sqrt{6}} b= \sqrt{...
 darn0k  0
 Znajdź cyfrę jedności liczby x, jeśli...
Znajdź cyfrę jedności liczby x, jeśli x = 3^{15} + 10^{38} + 2^{46} Trzeba tutaj po prostu każdą potęgę wyliczyć?...
 bastun  4
 Porównaj liczby - zadanie 13
Porównaj liczby &#40;\sqrt{2}&#41;^{\sqrt{3}} i &#40;\sqrt{3}&#41;^{\sqrt{2}}...
 crucifix  1
 Przedstaw w postaci potęgi liczby 3
Zad 1. Przedstaw w postaci potęgi liczby 3 następujące wyrażenia: a) 3 ^{2} \cdot 3 \frac{1}{2} \cdot 3 ^{-2} b) 9 ^{4} \cdot \frac{1}{3} c) 9 \cdot \sqrt{3} \cdo...
 slander  1
 Rozpisanie pierwiastka liczby
Jak obliczyć pierwiastek kwadratowy liczby 65 025? (jak to rozpisać, żeby obliczyć bez kalkulatora)?...
 taffer  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com