szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 217
Który ze zbiorów A=<1,2 ^{2009} > czy B=< 2^{2009} , 2^{2010} > zawiera więcej liczb całkowitych? Odpowiedź uzasadnij.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:13 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2050
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Moim zdaniem na logikę więcej liczb całkowitych zawiera zbiór drugi - konkretniej dwukrotnie. Jak do tego doszedłem? 2^{2010} = 2 * (2^{2009}) oznacza to, że zbiór B zawiera tak kolokwialnie mówiąc 2 * (2^{2009}) zaś zbiór A 2^{2009}. Mam nadzieje, że rozumiesz moje rozumowanie xD i jakoś pomogłem -> jeżeli się myle przepraszam ; )

EDIT:
hej... możliwe że są równe ;x jak tak teraz popatrzyłem (w sumie to wynika z mojej notatki). Jestem ciekawy opinii bardziej zaawansowanych matematyków. xD
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 217
ma ktos inny pomysl??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:26 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Zbiór B jest o 1 większy od zbioru A.

Jak do tego doszedłem?
W zbiorze A odejmuję wartość najmniejszą od największej i mam: 2 ^{2009} - 1
W zbiorze B dokonuję tej samej operacji i otrzymuję: 2 ^{2010} - 2 ^{2009} = 2 ^{2009} \left( 2-1\right) = 2 ^{2009}.

Stąd widać, że zbiór B zawiera o jedną liczbę całkowitą więcej niż A. Pewnie da się do tego dojść w ładniejszy sposób, ale ja z reguły wydziwiam xd

Jak ktoś nie jest pewny, to można próbować na małych wykładnikach.
Porównajmy w taki sposób zbiory A=<1,2 ^{3}> i B=<2 ^{3},2 ^{4}>.
W zbiorze A mamy następujące liczby całkowite: 1,2,3,4,5,6,7,8. Natomiast w B takie: 8,9,10,11,12,13,14,15,16. Widzimy zatem, że zbiór B zawiera jedną liczbę więcej. Gdybyśmy zamiast 2 ^{3} podstawili 2 ^{5}, 2 ^{10}, 2 ^{14657984128948} to wynik wyszedłby taki sam xD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 01:34 
Użytkownik

Posty: 19
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 08:16 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
ndcs napisał(a):
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.


Gdyby było napisane: A \in \lbrace 1, 2^{2009} \rbrace
Wtedy zbiór A zawierałby 2 elementy. Podobnie ze zbiorem B.

Gdy jest zapisane tak jak w pierwszym poście oznacza to, że do zbioru należą wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału \langle 1,2^{2009} \rangle.

Dla ścisłości, zbiór A zawiera 2^{2009}-1+1liczb całkowitych , zaś zbiór B zawiera 2^{2010}-2^{2009}+1 liczb całkowitych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby calkowite - zadanie 4
Udowodnij, ze jesli liczba a+\frac{1}{a}, jest liczba calkowita, to rowniez a^k+\frac{1}{a^k} jest liczba calkowita....
 olgalagowska  7
 liczby calkowite - zadanie 2
Ile sposrod dodatnich liczb calkowitych mniejszych od 1000 mozna przedstawic w postaci iloczynu dwoch liczb parzystych? A&#41;100 B&#41;150 C&#41...
 agnieszka19192  1
 liczby calkowite
ZAD 1 wyznaczyc wszystkie liczby calkowite n takie ze liczba \frac{2n+7}{n-1} jest calkowita Chodzi mi dokladnie jak obliczyć te rozwiazania bo nie mam zielonego pojecia...
 adamos64  1
 liczby rzeczywiste - zadanie 12
Uzasadnij, ze dla dowolnej liczby rzeczywistej k oraz x \neq - k zachodzi wzór \frac{k}{x&#40;x+k&#41;}= \frac{1}{x}--\frac{1}{x+k}...
 asiaaadg  7
 liczby rzeczywiste(matura)
Mam kilka zadań z liczb rzeczywistych, które próbuje rozwiązać, lecz mi nie wychodzą. 1)Suma 1-4+7-10+13-16+......+2008-2011 jest liczbą: a)ujemną b)dodatnią c)podzielną przez 3 d)podzielna przez 5 Kilka wariantów może być dobrych. Chciałem to z...
 ruben1991  15
 Wykaż,że dla dowolnej liczby n...
Wykaż,że dla dowolnej liczby n&#8364;N zachodzą równości: a) 2^n + 2^n = 2^n+1 b) 2^1-n - 2^n = 2^-n ...
 Agata1988  3
 liczby i działania - zadanie 8
Zapisz w jak najprostszej postaci \frac{-8-2 \sqrt{7} }{4} - \frac{ \sqrt{7} }{2} = \frac{-8-2 \sqrt{7} }{4} - \frac{2 \sqrt{7} }{4}= \frac{-8-2 \sqrt{7}+2 \sqrt{7} }{4} = \frac{-8-0}{4} =-2 (gdzie znowu mam błąd???...
 uzytkownik71  3
 Zapisz w postaci potęgi liczby 7 - zadanie 2
Zapisz podane liczby w postaci 7 ^{ \frac{m}{n} } a) \frac{1}{ \sqrt{7 ^{3} } } b) 7 \cdot \sqrt{7}...
 Dexous  4
 Liczby spełniają nierówności
Liczby rzeczywiste nieujemne x,y spełniają nierówności x+2y\leqslant 10 , 3x+y\leqslant15, czy stąd wynika: a) 2x+y\leqslant 11 b) 2x-y\leqslant 5 c) [tex:2t3g8d...
 pokemmon_21  1
 Znajdz liczby spelniajace rownosc
1. Znajdz pary l. calkowitych nieujemnych m,n ktore spelniaja nastepujaca rownosc m^2=2^n+1 Mnie wyszlo ze to jedynie 3 i 3. Prosze o sprawdzenie, ew. korekte 2. Wykaż, że n+1| {2n \choose n}[/tex:2m3xf3...
 qwass  2
 wykazać że liczby są naturalne
Wykaż, że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1 \le k \le n , to k&#40;n-k+1&#41; \ge n Kompletnie tego nie rozumiem...
 an1715iii  1
 Udowodnij wymienrość liczby - przekształcenia
W mianowniku kwadrat różnicy (patrz: page.php?p=kompendium-wzory-skroconego-mnozenia). Generalnie cały ułamek został pod...
 marek252  6
 liczby pierwsze - zadanie 24
\bigwedge\limits_{n\in N \ \ \ \ \ p\in Pierwsze} p | n^p-n...
 gabor94  1
 Liczby rzeczywiste - uzasadnianie. Kilka zadań.
Zad. 1 Uzasadnij, że reszta z dzielenia przez 3 kwadratu liczby naturalnej niepodzielnej przez 3 jest równa 1. Zad. 2 Podaj wszystkie liczby całkowite [tex:31vs5s...
 Neil2121  7
 wyznacz liczby a, b i c
152874.htm Nie było tak daleko....
 pojaszek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com