szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 217
Który ze zbiorów A=<1,2 ^{2009} > czy B=< 2^{2009} , 2^{2010} > zawiera więcej liczb całkowitych? Odpowiedź uzasadnij.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:13 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1476
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Moim zdaniem na logikę więcej liczb całkowitych zawiera zbiór drugi - konkretniej dwukrotnie. Jak do tego doszedłem? 2^{2010} = 2 * (2^{2009}) oznacza to, że zbiór B zawiera tak kolokwialnie mówiąc 2 * (2^{2009}) zaś zbiór A 2^{2009}. Mam nadzieje, że rozumiesz moje rozumowanie xD i jakoś pomogłem -> jeżeli się myle przepraszam ; )

EDIT:
hej... możliwe że są równe ;x jak tak teraz popatrzyłem (w sumie to wynika z mojej notatki). Jestem ciekawy opinii bardziej zaawansowanych matematyków. xD
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:20 
Użytkownik

Posty: 217
ma ktos inny pomysl??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:26 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1761
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Zbiór B jest o 1 większy od zbioru A.

Jak do tego doszedłem?
W zbiorze A odejmuję wartość najmniejszą od największej i mam: 2 ^{2009} - 1
W zbiorze B dokonuję tej samej operacji i otrzymuję: 2 ^{2010} - 2 ^{2009} = 2 ^{2009} \left( 2-1\right) = 2 ^{2009}.

Stąd widać, że zbiór B zawiera o jedną liczbę całkowitą więcej niż A. Pewnie da się do tego dojść w ładniejszy sposób, ale ja z reguły wydziwiam xd

Jak ktoś nie jest pewny, to można próbować na małych wykładnikach.
Porównajmy w taki sposób zbiory A=<1,2 ^{3}> i B=<2 ^{3},2 ^{4}>.
W zbiorze A mamy następujące liczby całkowite: 1,2,3,4,5,6,7,8. Natomiast w B takie: 8,9,10,11,12,13,14,15,16. Widzimy zatem, że zbiór B zawiera jedną liczbę więcej. Gdybyśmy zamiast 2 ^{3} podstawili 2 ^{5}, 2 ^{10}, 2 ^{14657984128948} to wynik wyszedłby taki sam xD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 02:34 
Użytkownik

Posty: 19
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 09:16 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
ndcs napisał(a):
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.


Gdyby było napisane: A \in \lbrace 1, 2^{2009} \rbrace
Wtedy zbiór A zawierałby 2 elementy. Podobnie ze zbiorem B.

Gdy jest zapisane tak jak w pierwszym poście oznacza to, że do zbioru należą wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału \langle 1,2^{2009} \rangle.

Dla ścisłości, zbiór A zawiera 2^{2009}-1+1liczb całkowitych , zaś zbiór B zawiera 2^{2010}-2^{2009}+1 liczb całkowitych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby calkowite
ZAD 1 wyznaczyc wszystkie liczby calkowite n takie ze liczba \frac{2n+7}{n-1} jest calkowita Chodzi mi dokladnie jak obliczyć te rozwiazania bo nie mam zielonego pojecia...
 adamos64  1
 Liczby calkowite - zadanie 4
Udowodnij, ze jesli liczba a+\frac{1}{a}, jest liczba calkowita, to rowniez a^k+\frac{1}{a^k} jest liczba calkowita....
 olgalagowska  7
 liczby calkowite - zadanie 2
Ile sposrod dodatnich liczb calkowitych mniejszych od 1000 mozna przedstawic w postaci iloczynu dwoch liczb parzystych? A&#41;100 B&#41;150 C&#41...
 agnieszka19192  1
 Rownanie i cecha liczby
*=2Podpowiedź: Podstaw x=k+\alpha, gdzie k=\in\mathbb{Z},\ 0\le\alpha=\{x\}&lt;1...
 krystian8207  1
 zaokraglenie liczby
mam zaokreglic liczbe 0,47 z dokladnoscia do czesci calkowitej. ile to bedzie wynosic ? niektorzy urzednicy twierdza , ze 1 ! ? wg mnie jest to 0....
 fuqs  1
 Uproszczenie liczby
Ile jest równa liczba \sqrt{17+12 \sqrt{2} }...
 martle  1
 liczby rzeczywiste - zadanie 54
A co z tą liczbą 5^{5} + 5^{5}. Ile to będzie? Podobny problem mam z liczbą 5^{100} + 5^{100} + 5^{100} :/[...
 little_chemist  11
 Dane są liczby - zadanie 3
Dane są liczby a= \frac{ \sqrt{3}-2 }{5} i b= \frac{ \sqrt{3} + 2 }{5} a) Sprawdź czy \frac{a-b} {a \cdot b} = 20 b) \frac { ...
 organistka  9
 liczby naturalne, wymierne i niewymierne
Mam problem z trzema zadaniami: 1) Dla jakich liczb naturalnych n liczba: n^{2} + 4n - 8 jest kwadratem liczby naturalnej. 2) Wykaż, że jeżeli a,b \in W i a&lt;b,...
 agggnes  6
 wyznaczenie wartości liczby m - zadanie 2
a) wyznacz wszystkie liczny m dla których istnieją dwie liczby rzeczywiste, których suma i iloczyn są równe m b) uzasadnij, że jeżeli suma i iloczyn dwóch liczb rzeczywistych jest równa liczbie dodatniej m to suma sześcianów tych liczb jest mniej...
 konwalia  2
 znajdź liczby, określ czy liczba całkowita
1. Znajdź wszystkie liczby naturalne x,y, które spełniają równanie &#40;x+y&#41;&#40;x^{y}+y^{x}&#41;=399 2. Czy liczba \frac{3+3^{2}+3^{3}+...+3^{100}}{4} jest liczbą całkowitą? Odp. uzasa...
 MatizMac  4
 Liczby odwrotne
Mam podać w najprostszej postaci liczbę odwrotną do liczby 2+ \sqrt{3} o co w tym chodzi??...
 pitagoras16  1
 Zaznacz na osi liczbowej liczby spelniajace warunki
Zaznacz na osi liczbowej liczby spelniajace warunki : |x+2| &lt; 5 i |x-1| \ge 2....
 kylupl91  1
 Liczby rzeczywiste (kilka przykładów)
Robię aktualnie zadania z liczb rzeczywistych i niektórych przykładów nie potrafię rozwiązać będę tu wpisywał sukcesywnie po kilka przykładów. a) 5 \frac{3}{11} -2 \frac{1}{11}* \sqrt{-8} b) \sqrt{3}...
 d3mon  12
 Liczby i działania - masa
Mam problem z tym zadaniem, jak to obliczyć. Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś mi wytłumaczył. Ile razy masa Ziemi jest większa od masy Księżyca? Masa : Ziemia: 5,975 * 10^{24} Księżyc: 7,3 * 10^{22...
 saszaw90  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com