szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 217
Który ze zbiorów A=<1,2 ^{2009} > czy B=< 2^{2009} , 2^{2010} > zawiera więcej liczb całkowitych? Odpowiedź uzasadnij.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:13 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 1951
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Moim zdaniem na logikę więcej liczb całkowitych zawiera zbiór drugi - konkretniej dwukrotnie. Jak do tego doszedłem? 2^{2010} = 2 * (2^{2009}) oznacza to, że zbiór B zawiera tak kolokwialnie mówiąc 2 * (2^{2009}) zaś zbiór A 2^{2009}. Mam nadzieje, że rozumiesz moje rozumowanie xD i jakoś pomogłem -> jeżeli się myle przepraszam ; )

EDIT:
hej... możliwe że są równe ;x jak tak teraz popatrzyłem (w sumie to wynika z mojej notatki). Jestem ciekawy opinii bardziej zaawansowanych matematyków. xD
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 217
ma ktos inny pomysl??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:26 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1765
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Zbiór B jest o 1 większy od zbioru A.

Jak do tego doszedłem?
W zbiorze A odejmuję wartość najmniejszą od największej i mam: 2 ^{2009} - 1
W zbiorze B dokonuję tej samej operacji i otrzymuję: 2 ^{2010} - 2 ^{2009} = 2 ^{2009} \left( 2-1\right) = 2 ^{2009}.

Stąd widać, że zbiór B zawiera o jedną liczbę całkowitą więcej niż A. Pewnie da się do tego dojść w ładniejszy sposób, ale ja z reguły wydziwiam xd

Jak ktoś nie jest pewny, to można próbować na małych wykładnikach.
Porównajmy w taki sposób zbiory A=<1,2 ^{3}> i B=<2 ^{3},2 ^{4}>.
W zbiorze A mamy następujące liczby całkowite: 1,2,3,4,5,6,7,8. Natomiast w B takie: 8,9,10,11,12,13,14,15,16. Widzimy zatem, że zbiór B zawiera jedną liczbę więcej. Gdybyśmy zamiast 2 ^{3} podstawili 2 ^{5}, 2 ^{10}, 2 ^{14657984128948} to wynik wyszedłby taki sam xD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 01:34 
Użytkownik

Posty: 19
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 08:16 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
ndcs napisał(a):
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.


Gdyby było napisane: A \in \lbrace 1, 2^{2009} \rbrace
Wtedy zbiór A zawierałby 2 elementy. Podobnie ze zbiorem B.

Gdy jest zapisane tak jak w pierwszym poście oznacza to, że do zbioru należą wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału \langle 1,2^{2009} \rangle.

Dla ścisłości, zbiór A zawiera 2^{2009}-1+1liczb całkowitych , zaś zbiór B zawiera 2^{2010}-2^{2009}+1 liczb całkowitych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby calkowite - zadanie 2
Ile sposrod dodatnich liczb calkowitych mniejszych od 1000 mozna przedstawic w postaci iloczynu dwoch liczb parzystych? A&#41;100 B&#41;150 C&#41...
 agnieszka19192  1
 liczby calkowite
ZAD 1 wyznaczyc wszystkie liczby calkowite n takie ze liczba \frac{2n+7}{n-1} jest calkowita Chodzi mi dokladnie jak obliczyć te rozwiazania bo nie mam zielonego pojecia...
 adamos64  1
 Liczby calkowite - zadanie 4
Udowodnij, ze jesli liczba a+\frac{1}{a}, jest liczba calkowita, to rowniez a^k+\frac{1}{a^k} jest liczba calkowita....
 olgalagowska  7
 Reszta z dzielenia ilorazu liczby i sumy jej cyfr...
Pewna dwucyfrowa liczbe podzielono przez sume jej cyfr. Jaka jest najwieksza mozliwa reszta z takiego dzielenia?...
 krakowiecki  1
 zapisz w postaci potęgi liczby 3 wyrażenie:
3 ^{4} \cdot \frac{1}{81} \cdot 27 ^{-2} \cdot 9 ^{3} Potrzebuję rozwiązać takie wyrażenie i zapisać w postaci potęgi liczby 3...
 nefesz123  2
 Najprostsza postać liczby - zadanie 3
Mam 4 przykłady i czy mógłby mi ktoś sprawdzić czy dobrze to rozwiązałem: 1) \left&#40; \frac{a^{5}b^{-2}}{a^{-2}b^{3}} \right&#41; ^{2} \cdot \left&#40; \sqrt{\frac{a^{3}}{b^{-1}}} \right&#41; ^{3}= \left&#40; \frac{ a^{10} b^{-4} ...
 87kelthuzad  2
 Czy istnieje kwadrat liczby naturalnej wsród liczb...
...45-cyfrowych, których cyfry to: 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,...,9,9,9,9,9,9,9,9,9?...
 klaudiak  1
 Dowód dla każdej liczby rzeczywistej
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest równość: \frac{1}{x&#40;x+1&#41;}= \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} } Korzystając z tej równości oblicz: W= \frac{1}{4 \...
 dominikee  5
 Iloczyn liczby przeciwnej i odwrotnej
Oblicz ile wynosi liczba c=60 x - 20 y, jeśli [tex:3...
 grafek  1
 Wyznacz wszystkie liczby dwucyfrowe...
Wyznacz wszystkie liczby dwucyfrowe (lub wykaż, że takie nie istnieją), które podzielone przez sumę swoich cyfr dają: a. połowę sumy swoich cyfr, b. piątą cześć sumy swoich cyfr, c. szóstą część sumy swoich cyfr d. \frac{7}{3}[/tex...
 matex95  12
 Znajdz liczby spelniajace rownosc
1. Znajdz pary l. calkowitych nieujemnych m,n ktore spelniaja nastepujaca rownosc m^2=2^n+1 Mnie wyszlo ze to jedynie 3 i 3. Prosze o sprawdzenie, ew. korekte 2. Wykaż, że n+1| {2n \choose n}[/tex:2m3xf3...
 qwass  2
 liczby rzeczywiste - zadanie 35
Wykaż, że liczba a= \sqrt{9-4 \sqrt{2}+ \sqrt{11+6 \sqrt{2} }-3 \sqrt{2} } jest liczbą naturalną...
 iizzaa  11
 Uporzadkuj rosnaco liczby - zadanie 5
Liczby ujemne a,b,c spelniaja warunki: \frac{c}{2a+3b}= \frac{1}{2} i \frac{c}{4a-3b}=1 Uporzadkuj rosnaco liczby...
 mbanan17  1
 Liczby i działania - zadanie 10
hej proszę o rozwiązanie kilku zadań. Oto one: 1. Zapisz to wyrażenie w prostszej postaci ( x \neq 0 y \neq 0 ) \frac{&#40;3x&#41; ^{3} \cdot &#40;x:y&#41; ^{-3}}{&#40; \frac{2}{5}y&#41; ^{4} \cdot &#40;...
 marcin195  5
 Liczby rzeczywiste ciąg dalszy
Jak to zapisać inaczej(postać potęgi): \sqrt{3}...
 madzia_wawa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com