szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 217
Który ze zbiorów A=<1,2 ^{2009} > czy B=< 2^{2009} , 2^{2010} > zawiera więcej liczb całkowitych? Odpowiedź uzasadnij.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:13 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2590
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Moim zdaniem na logikę więcej liczb całkowitych zawiera zbiór drugi - konkretniej dwukrotnie. Jak do tego doszedłem? 2^{2010} = 2 * (2^{2009}) oznacza to, że zbiór B zawiera tak kolokwialnie mówiąc 2 * (2^{2009}) zaś zbiór A 2^{2009}. Mam nadzieje, że rozumiesz moje rozumowanie xD i jakoś pomogłem -> jeżeli się myle przepraszam ; )

EDIT:
hej... możliwe że są równe ;x jak tak teraz popatrzyłem (w sumie to wynika z mojej notatki). Jestem ciekawy opinii bardziej zaawansowanych matematyków. xD
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 217
ma ktos inny pomysl??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:26 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1782
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Zbiór B jest o 1 większy od zbioru A.

Jak do tego doszedłem?
W zbiorze A odejmuję wartość najmniejszą od największej i mam: 2 ^{2009} - 1
W zbiorze B dokonuję tej samej operacji i otrzymuję: 2 ^{2010} - 2 ^{2009} = 2 ^{2009} \left( 2-1\right) = 2 ^{2009}.

Stąd widać, że zbiór B zawiera o jedną liczbę całkowitą więcej niż A. Pewnie da się do tego dojść w ładniejszy sposób, ale ja z reguły wydziwiam xd

Jak ktoś nie jest pewny, to można próbować na małych wykładnikach.
Porównajmy w taki sposób zbiory A=<1,2 ^{3}> i B=<2 ^{3},2 ^{4}>.
W zbiorze A mamy następujące liczby całkowite: 1,2,3,4,5,6,7,8. Natomiast w B takie: 8,9,10,11,12,13,14,15,16. Widzimy zatem, że zbiór B zawiera jedną liczbę więcej. Gdybyśmy zamiast 2 ^{3} podstawili 2 ^{5}, 2 ^{10}, 2 ^{14657984128948} to wynik wyszedłby taki sam xD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 01:34 
Użytkownik

Posty: 19
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 08:16 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
ndcs napisał(a):
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.


Gdyby było napisane: A \in \lbrace 1, 2^{2009} \rbrace
Wtedy zbiór A zawierałby 2 elementy. Podobnie ze zbiorem B.

Gdy jest zapisane tak jak w pierwszym poście oznacza to, że do zbioru należą wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału \langle 1,2^{2009} \rangle.

Dla ścisłości, zbiór A zawiera 2^{2009}-1+1liczb całkowitych , zaś zbiór B zawiera 2^{2010}-2^{2009}+1 liczb całkowitych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby calkowite - zadanie 2
Ile sposrod dodatnich liczb calkowitych mniejszych od 1000 mozna przedstawic w postaci iloczynu dwoch liczb parzystych? A&#41;100 B&#41;150 C&#41...
 agnieszka19192  1
 Liczby calkowite - zadanie 4
Udowodnij, ze jesli liczba a+\frac{1}{a}, jest liczba calkowita, to rowniez a^k+\frac{1}{a^k} jest liczba calkowita....
 olgalagowska  7
 liczby calkowite
ZAD 1 wyznaczyc wszystkie liczby calkowite n takie ze liczba \frac{2n+7}{n-1} jest calkowita Chodzi mi dokladnie jak obliczyć te rozwiazania bo nie mam zielonego pojecia...
 adamos64  1
 wyznacz cztery kolejne liczby całkowite
Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozostałych liczb. Zadanie zrobiłem, ale zastanawia mnie jedna rzecz: n - liczba całkowita n^{2} +&#4...
 marol354  2
 Liczby rzeczywiste3
Oblicz: a)\frac{ \left&#40; 3^{5} \right&#41; ^{2}: \left&#40; 3^{7} \cdot 3^{0} \right&#41; }{3^2} b)\frac{1}{2} \cdot 2^{0}-3^{-2} c)\left[ \frac{2}{3}+ \left&#40; \frac{2}{3...
 adaxada  2
 Wykaż, że liczby są równe
Wykaż, że liczby a i b są równe: a= \sqrt{90 \sqrt{2}-116 } \ ; \ b=3 \sqrt{2}-2 Jak w ogóle uprościć a ...
 Frewew  2
 Liczby całkowite - zadanie 12
Znajdź wszystkie liczby całkowite a, dla których wartość wyrażenia \frac{a+2}{a-1} jest liczbą całkowitą....
 --no--  5
 liczby rzeczywiste - zadanie 57
Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych spełniających to równanie: xy+5x+2y+3=0 Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych to liczba 5n...
 sill94  1
 Jakie to liczby których.....
Jakie to liczby których suma jest 3,5 razy większa od ich róznicy , a jedna z nich jest o 2,4 większa od drugiej ?...
 dwukwiat15  1
 Porównaj liczby - zadanie 43
Porównaj liczby a= \frac{4}{2- \sqrt{4} } i b= \frac{2 ^{ \frac{1}{3} }+2^{ \frac{2}{3} } }{2^{-1}}...
 samoa132  2
 Wykaż,że dla dowolnej liczby n...
Wykaż,że dla dowolnej liczby n&#8364;N zachodzą równości: a) 2^n + 2^n = 2^n+1 b) 2^1-n - 2^n = 2^-n ...
 Agata1988  3
 Liczby spełniają nierówności
Liczby rzeczywiste nieujemne x,y spełniają nierówności x+2y\leqslant 10 , 3x+y\leqslant15, czy stąd wynika: a) 2x+y\leqslant 11 b) 2x-y\leqslant 5 c) [tex:2t3g8d...
 pokemmon_21  1
 Dwie liczby; stop; mleko; kajaki; spalanie węgla; nierówn
1.Suma dwóch liczb jest równa 195. Jeżeli wziąć � jednej liczby, to otrzyma się 1/3 drugiej liczby. Znajdź te liczby. 2.Stopiono 47g czystego srebra z miedzią. Otrzymano srebro próby 0,940. Ile gramów ważył stop. 3.Mleczarnia zaopatruje mieszkańców w...
 Locdog  4
 kwadrat liczby wymiernej
Liczby wymierne p, q, r spełniają warunek: pq+qr+rp=1. Udowodnij, że &#40;a+p ^{2} &#41;&#40;1+q ^{2} &#41;&#40;1+r ^{2} &#41; jest kwadratem liczby wymiernej....
 karolinka137  2
 Porównaj liczby - zadanie 39
Witam. Mam problem z pewnym zadaniem. Należy porównać liczby : a= \frac{4}{2- \sqrt{4} } \ b= \frac{2 ^{} \frac{1}{3} + 2 _{} \frac{2}{3} }{2 ^{-1} }...
 Venzey  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com