szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 217
Który ze zbiorów A=<1,2 ^{2009} > czy B=< 2^{2009} , 2^{2010} > zawiera więcej liczb całkowitych? Odpowiedź uzasadnij.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:13 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1350
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Moim zdaniem na logikę więcej liczb całkowitych zawiera zbiór drugi - konkretniej dwukrotnie. Jak do tego doszedłem? 2^{2010} = 2 * (2^{2009}) oznacza to, że zbiór B zawiera tak kolokwialnie mówiąc 2 * (2^{2009}) zaś zbiór A 2^{2009}. Mam nadzieje, że rozumiesz moje rozumowanie xD i jakoś pomogłem -> jeżeli się myle przepraszam ; )

EDIT:
hej... możliwe że są równe ;x jak tak teraz popatrzyłem (w sumie to wynika z mojej notatki). Jestem ciekawy opinii bardziej zaawansowanych matematyków. xD
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:20 
Użytkownik

Posty: 217
ma ktos inny pomysl??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 00:26 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1739
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Zbiór B jest o 1 większy od zbioru A.

Jak do tego doszedłem?
W zbiorze A odejmuję wartość najmniejszą od największej i mam: 2 ^{2009} - 1
W zbiorze B dokonuję tej samej operacji i otrzymuję: 2 ^{2010} - 2 ^{2009} = 2 ^{2009} \left( 2-1\right) = 2 ^{2009}.

Stąd widać, że zbiór B zawiera o jedną liczbę całkowitą więcej niż A. Pewnie da się do tego dojść w ładniejszy sposób, ale ja z reguły wydziwiam xd

Jak ktoś nie jest pewny, to można próbować na małych wykładnikach.
Porównajmy w taki sposób zbiory A=<1,2 ^{3}> i B=<2 ^{3},2 ^{4}>.
W zbiorze A mamy następujące liczby całkowite: 1,2,3,4,5,6,7,8. Natomiast w B takie: 8,9,10,11,12,13,14,15,16. Widzimy zatem, że zbiór B zawiera jedną liczbę więcej. Gdybyśmy zamiast 2 ^{3} podstawili 2 ^{5}, 2 ^{10}, 2 ^{14657984128948} to wynik wyszedłby taki sam xD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 02:34 
Użytkownik

Posty: 19
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 09:16 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
ndcs napisał(a):
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.


Gdyby było napisane: A \in \lbrace 1, 2^{2009} \rbrace
Wtedy zbiór A zawierałby 2 elementy. Podobnie ze zbiorem B.

Gdy jest zapisane tak jak w pierwszym poście oznacza to, że do zbioru należą wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału \langle 1,2^{2009} \rangle.

Dla ścisłości, zbiór A zawiera 2^{2009}-1+1liczb całkowitych , zaś zbiór B zawiera 2^{2010}-2^{2009}+1 liczb całkowitych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby calkowite - zadanie 2
Ile sposrod dodatnich liczb calkowitych mniejszych od 1000 mozna przedstawic w postaci iloczynu dwoch liczb parzystych? A&#41;100 B&#41;150 C&#41...
 agnieszka19192  1
 Liczby calkowite - zadanie 4
Udowodnij, ze jesli liczba a+\frac{1}{a}, jest liczba calkowita, to rowniez a^k+\frac{1}{a^k} jest liczba calkowita....
 olgalagowska  7
 liczby calkowite
ZAD 1 wyznaczyc wszystkie liczby calkowite n takie ze liczba \frac{2n+7}{n-1} jest calkowita Chodzi mi dokladnie jak obliczyć te rozwiazania bo nie mam zielonego pojecia...
 adamos64  1
 Wykaż,że dla dowolnej liczby n...
Wykaż,że dla dowolnej liczby n&#8364;N zachodzą równości: a) 2^n + 2^n = 2^n+1 b) 2^1-n - 2^n = 2^-n ...
 Agata1988  3
 Uporządkuj liczby a b c
liczby dodatnie a b c spelniają warunki \frac{a}{b+c}=2 i \frac{a}{b-c}=3 Uporządkuj te liczby od najmniejsze do największej próbowałem wyznaczyć te liczby ale nie da się. oszacować też nie ...
 stan1906  4
 porownaj liczby - zadanie 8
Porownaj liczby: a= 3^{100} - 2^{150} i b= 3^{50} + 2^{75}...
 casprzak  5
 Znajdź pary liczby, których...
Witam! Jak rozwiązać to zadanie? Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych nieujemnych takich, że suma ich iloczynu i ilorazu jest równa 185....
 Varcetti  7
 Liczby spełniają nierówności
Liczby rzeczywiste nieujemne x,y spełniają nierówności x+2y\leqslant 10 , 3x+y\leqslant15, czy stąd wynika: a) 2x+y\leqslant 11 b) 2x-y\leqslant 5 c) [tex:2t3g8d...
 pokemmon_21  1
 Znajdz liczby spelniajace rownosc
1. Znajdz pary l. calkowitych nieujemnych m,n ktore spelniaja nastepujaca rownosc m^2=2^n+1 Mnie wyszlo ze to jedynie 3 i 3. Prosze o sprawdzenie, ew. korekte 2. Wykaż, że n+1| {2n \choose n}[/tex:2m3xf3...
 qwass  2
 Jeśli liczby a,b,c,d spełniają warunki, to ...
Jeśli a, b, c, d są dowolnymi liczbami różnymi od zera, oraz \frac{a}{b}&lt;\frac{c}d{ i N=\frac{a+c}{b+d}, to a) N \le \frac{a}{b} b) N=\frac{a}{b}[...
 klaudiak  1
 Przekształcenie liczby dziesiętnej na ułamek.
Nie mogę usunąć, wyżej edytowany post przez autorkę....
 myszka9  5
 suma cyfr liczby 3 cyfrowej
Bo x to cyfra setek, y cyfra dziesiątek , z cyfra jedności, czyli ta liczba to 100x+10y+z. (np: liczba 569=5setek+6dziesiątek+9jedności)....
 lisek6996  6
 Zapisanie liczby w notacji wykładniczej.
Zapisz podane liczby w notacji wykładniczej . 2 570 000 Tylko o ten jeden przykład mi chodzi, z góry dziękuję za odpowiedź....
 Michuv  4
 Wykaż, że liczby są odwrotne - zadanie 20
Wykaż ze liczba \frac{1}{ \sqrt{2} } -1 jest odwrotnością liczby -\left&#40; \sqrt{2} +2\right&#41; jak mam się za to zabrać ?...
 Sc00rpion  2
 Wykaż, że liczby 11, 111 itp nie są kwadratami.
Zadanie jak w temacie. Czy nie wystarczyłoby tutaj napisać, że liczby 11, 111, 1111, 11111 itp dają resztę 3 z dzielenia przez 4, więc nie mogą być kwadratami liczb naturalnych?...
 Marcinek665  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com