szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 217
Który ze zbiorów A=<1,2 ^{2009} > czy B=< 2^{2009} , 2^{2010} > zawiera więcej liczb całkowitych? Odpowiedź uzasadnij.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:13 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 1845
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Moim zdaniem na logikę więcej liczb całkowitych zawiera zbiór drugi - konkretniej dwukrotnie. Jak do tego doszedłem? 2^{2010} = 2 * (2^{2009}) oznacza to, że zbiór B zawiera tak kolokwialnie mówiąc 2 * (2^{2009}) zaś zbiór A 2^{2009}. Mam nadzieje, że rozumiesz moje rozumowanie xD i jakoś pomogłem -> jeżeli się myle przepraszam ; )

EDIT:
hej... możliwe że są równe ;x jak tak teraz popatrzyłem (w sumie to wynika z mojej notatki). Jestem ciekawy opinii bardziej zaawansowanych matematyków. xD
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 217
ma ktos inny pomysl??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 23:26 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1765
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Zbiór B jest o 1 większy od zbioru A.

Jak do tego doszedłem?
W zbiorze A odejmuję wartość najmniejszą od największej i mam: 2 ^{2009} - 1
W zbiorze B dokonuję tej samej operacji i otrzymuję: 2 ^{2010} - 2 ^{2009} = 2 ^{2009} \left( 2-1\right) = 2 ^{2009}.

Stąd widać, że zbiór B zawiera o jedną liczbę całkowitą więcej niż A. Pewnie da się do tego dojść w ładniejszy sposób, ale ja z reguły wydziwiam xd

Jak ktoś nie jest pewny, to można próbować na małych wykładnikach.
Porównajmy w taki sposób zbiory A=<1,2 ^{3}> i B=<2 ^{3},2 ^{4}>.
W zbiorze A mamy następujące liczby całkowite: 1,2,3,4,5,6,7,8. Natomiast w B takie: 8,9,10,11,12,13,14,15,16. Widzimy zatem, że zbiór B zawiera jedną liczbę więcej. Gdybyśmy zamiast 2 ^{3} podstawili 2 ^{5}, 2 ^{10}, 2 ^{14657984128948} to wynik wyszedłby taki sam xD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 01:34 
Użytkownik

Posty: 19
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 08:16 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
ndcs napisał(a):
Ze sposobu w jaki zapisałeś te zbiory wynika, że A i B mają tyle samo elementów -- po 2. Chyba, że zapomniałeś wstawić tam trzykropka... Jeżeli w oryginale go nie ma, to zadanie jest podchwytliwe.

Jeżeli jest, to odpowiedź Marcinka665 jest dobra. Doprecyzujmy: zbiór A zawiera 2^{2009} elementów, a B o jeden więcej.


Gdyby było napisane: A \in \lbrace 1, 2^{2009} \rbrace
Wtedy zbiór A zawierałby 2 elementy. Podobnie ze zbiorem B.

Gdy jest zapisane tak jak w pierwszym poście oznacza to, że do zbioru należą wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału \langle 1,2^{2009} \rangle.

Dla ścisłości, zbiór A zawiera 2^{2009}-1+1liczb całkowitych , zaś zbiór B zawiera 2^{2010}-2^{2009}+1 liczb całkowitych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby calkowite - zadanie 4
Udowodnij, ze jesli liczba a+\frac{1}{a}, jest liczba calkowita, to rowniez a^k+\frac{1}{a^k} jest liczba calkowita....
 olgalagowska  7
 liczby calkowite
ZAD 1 wyznaczyc wszystkie liczby calkowite n takie ze liczba \frac{2n+7}{n-1} jest calkowita Chodzi mi dokladnie jak obliczyć te rozwiazania bo nie mam zielonego pojecia...
 adamos64  1
 liczby calkowite - zadanie 2
Ile sposrod dodatnich liczb calkowitych mniejszych od 1000 mozna przedstawic w postaci iloczynu dwoch liczb parzystych? A&#41;100 B&#41;150 C&#41...
 agnieszka19192  1
 Porównaj dwie liczby
22^{33} czy 33^{22} Jak mam się zabrać?...
 nestinho_acm  1
 Wykonaj działania i zapisz jako potęga liczby 3
Treść: Wykonaj wskazane działania i zapisz wynik w postaci potęgi liczby 3 \frac{ 9^{ \frac{21}{2} } \cdot &#40;\frac{1}{81}&#41; ^{-5 \frac{1}{4} }: \sqrt{ 27^{2} } }{5 \cdot 3^{ \frac{7}{2} } - 6 \cdot 3^{ \frac{5}{2} } }[...
 wojtek993  3
 Przedstaw wyrażenie w postaci potstaci potęgi liczby 2
Wyrażenie \frac{2^{164}*6^2-2^{166}}{2^{-23}*2^{48}} przedstaw w posstaci potęgi liczby 2. Przyjmujące, że 2^{10} ...
 prs613  1
 Znajdź liczby - zadanie 12
Witam, proszę o rozwiązanie zadania. Suma trzech liczb wynosi 20. Suma dwóch...
 oluch0506  1
 Uproszczony zapis w postaci potęgi liczby naturalnej
Zapisz w postaci potęgi liczby większej od 1. \sqrt{ \frac{1}{3} \cdot \sqrt{ \frac{1}{3} \cdot \sqrt{ \frac{1}{3} } } } Mi wyszło 3 ^{- \frac{5}{9} } Mam nadzieję, że dobrze, bo m...
 Buenos  3
 Liczby rzeczywiste - zadanie 30
1. Usuń niewymierność z mianownika: \frac{1}{1+ \sqrt{3} } 2. Sprawdź czy prawdziwa jest równość: \sqrt{3} + \sqrt{24} + \sqrt{-81} = 0 3. Usuń pierwiastek z mianownika: [tex...
 madzia_wawa  3
 liczby rzeczywiste(matura) - zadanie 2
Mam problem z takim zadaniem:&quot;Liczbę pierwszą 2011 zapisano w postaci a^{2}- b^{2}, gdzie a i b są liczbami naturalnymi. Oblicz a^{2}+ b^{2} Tak to zacząłem liczyć: a^{2}=20...
 ruben1991  1
 Kwadrat liczby całkowitej - zadanie 8
Kwadrat liczby całkowitej...
 chanel1994  1
 ustaw liczby w porządku rosnącym
Ustaw w porządku rosnącym liczby: 2^{160} , 3^{100} ,5^{60} , 8^{50} , 16^{36} ....
 bartek5  0
 Nie używając kalkulatora, porównać liczby
Nie używając kalkulatora, porównać liczby a=log5 \cdot log20 + log ^{2} 2 oraz b= \sqrt{6-2 \sqrt{5} } Bardzo proszę o pomoc....
 croire  1
 Liczby - równania i nierówności
Witam. Mam problem z tym zadaniem. Więc proszę Was o pomoc. Oto zadanie: Przyjmujemy w tym zadaniu, że liczby oznaczone literami są dodatnie. Zapisz: a) połowę sumy liczb a i b b) liczbę 5 razy większą od sumy liczb a i b c) iloczyn kwadratu ...
 saszaw90  3
 Liczby rzczeywiste -c.d
1) Liczba \sqrt{2} jest elementem zbioru: &#40;1;2&#41; \backslash &#40; \sqrt{3}; \infty &#41; Nie wiem dlaczego takie ma byc rozwiazanie, nie rozumiem tego... 2) Suma liczby odwrotnej do ...
 madziak91  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com