szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2010, o 19:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 40
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny ABC, a wierzchołkiem punkt S. Spodek wysokości S' jest środkiem krawędzi AC. Najdłuższa krawędź boczna SB ma długość 10 \sqrt{2} i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45*.
a) Oblicz objętość ostrosłupa.
b) Oblicz kąt nachylenia krawędzi SA do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Trochę już się męczę z tym zadaniem, zrobiłem rysunek ale nie wiem czy dobrze. Wyszło mi, że kąt SBS' wynosi 45* to kąt S'SB też ma 45* ponieważ spodek wysokości opada pod kątem prostym(tak mi się wydaje). Wyszło mi, że a wynosi 10 bo |SB|=10 \sqrt{2} a to jest przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego 45,45,90 czyli kwadrat a przekątna kwadratu wynosi a \sqrt{2}.

Pomóżcie mi z tym zadaniem:)
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2010, o 20:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Lokalizacja: Katowice
Obrazek
Zauważyłeś równoramienny trójkąt prostokątny - stąd wiemy (np. z przekątnej kwadratu), że:
|SS'|=|S'A|=10=H=h
znając h (wysokość trójkąta równobocznego) wylicz krawędź podstawy. Pozostaje policzyć objętość.
Miarę kąta alfa znajdziesz w trójkącie prostokątnym SAS' (policz tangens kąta alfa).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2010, o 20:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 40
Wyszło mi, że bok trójkąta równobocznego wynosi a= \frac{20 \sqrt{3} }{3} a jak podstawiłem to by obliczyć pole tego trójkąta czyli pole podstawy ostrosłupa to wyszło mi P= \frac{300 \sqrt{3} }{9}. Dobrze mi wyszło bo nie wiem czy dalej liczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2010, o 20:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Lokalizacja: Katowice
\frac{300 \sqrt{3} }{9}=  \frac{100 \sqrt{3} }{3} OK, licz dalej ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2010, o 21:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 40
V=\frac{1000 \sqrt{3} }{9}
\alpha = 60*

Zgadza się? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2010, o 17:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Lokalizacja: Katowice
tak ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz cos kąta pomiędzy ścianami ostrosłupa prawidłowe  Agunia  2
 Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa  Wiktoria  6
 Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa czworokąt  hyhy:)  2
 Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłoweg  Jessica  3
 (3 zadania) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com