szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
kąt dwuścienny między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma miarę 120
Znajdź miarę kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2010, o 18:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4383
Lokalizacja: Gdańsk
Obrazek
zielony trójkąt - zawiera kąt dwuścienny
czerwony trójkąt - zawiera kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy
2a - krawędź podstawy
h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
w - wysokość przekroju
k - krawędź boczna

1) Wysokość w przekroju dzieli ten trójkąt na 2 trójkąty o kącie 60^{\circ}, więc bok przekroju ma długość 2w. Z Pitagorasa liczymy, ile wynosi ten najkrótszy odcinek w zielonym przekroju:
w^2+x^2= \left( 2w\right)^2  \Rightarrow x=w \sqrt{3}
Ten odcinek to jednocześnie połowa przekątnej podstawy, więc:
w \sqrt{3}=a \sqrt{2}  \Rightarrow w= \frac{a \sqrt{6} }{3}

2) Pole ściany bocznej można wyrazić a\cdot h lub w\cdot k. Wiadomo, że:
a\cdot h= \frac{a \sqrt{6} }{3}\cdot k \\
a \sqrt{6}k=3a\cdot h  \Rightarrow h= \frac{ \sqrt{6} }{3}k

3) Teraz wyznaczmy a w zależności od k, patrząc na połowę ściany bocznej.
a^2+h^2=k^2 \\
a^2+ \left( \frac{ \sqrt{6} }{3} k \right)^2=k^2  \Rightarrow a= \frac{ \sqrt{3} }{3}k

4) Teraz zajmiemy się przekrojem osiowym ostrosłupa, żeby wyznaczyć H (znów z Pitagorasa):
a^2+H^2=h^2 \\
 \left( \frac{ \sqrt{3} }{3}  k\right) ^2+H^2= \left(  \frac{ \sqrt{6} }{3}k \right)^2 \\
H= \frac{ \sqrt{3} }{3}k

5) Mając H i h, możemy wyznaczyć sinus kąta.
sin\alpha= \frac{H}{h} \\
 \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{3}k }{ \frac{ \sqrt{6} }{3}k }= \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{6} = \frac{ \sqrt{18} }{6} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kąt Dwuścienny
1.Przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45^{o}. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 2.Krawędź boczna ostros...
 multipio  3
 Kąt dwuścienny - zadanie 9
Zadania z książki do 3 klasy liceum z wyd. Nowa Era, poziom podst.+rozsz., aczkolwiek zadanie podobno z podstawy, śmiech : 3/126 Graniastosłup prawidłowy czworok...
 gwin2  12
 Kąt dwuścienny - zadanie 3
Tylko że Kąt dwuścienny jest to kąt złożony z dwóch odcinków (zał. x) od wierzchołków trójkąta podstawy do ściany bocznej (padają pod kątem prostym), odcinek ten jest także wysokością ściany bocznej opadającą na krawędź....
 ann_mary  5
 kąt dwuścienny - zadanie 2
Proszę o zaznaczenie kąta między ścianami bocznymi w graniastosłupie prawidłowym z podstawą czworokąta....
 lofi  1
 kat dwuscienny - zadanie 2
Niestety nie moge uporać się z tym zadaniem: Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 3 cm przecięto płaszczyzną zawierającą przeciwległe krawędzie jego podstaw .Otrzymany przekrój tworzy z jedną ze ścian...
 likent10  2
 Kąt dwuscienny
Krawedz podstawy i wysokosc sciany bocznej poprowadzona z wierzcholka ostroslupa prawidlowego czworokatnego maja dlugosci 2a. Oblicz cosinus kata dwusciennego meidzy sasiednimi scianami bocznymi. sporzadz rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymienion...
 lalkul  0
 kąt dwuścienny - zadanie 6
Dwa trójkąty równoramienne prostokątne mają wspólną podstawę AB o długości a. Półpłaszczyzny, w których zawierają się te trójkąty, tworzą kąt dwuścienny o mierze 60 stopni . Wyznacz odległość wierzchołków tych trójkątów....
 89hunter92  1
 kat dwuscienny - zadanie 3
kat dwuscienny miedzy dwiema sasiednimi scianami bocznymi ostroslupa prawidlowego czworokatnego jest = 120 stopni. wyznacz sinus kata sciany bocznej ostroslupa przy podstawie...
 0516  0
 kat dwuścienny
1. podstawą graniastosłupa prostego jest trójkat prostokątny o przyprostokątnych długości 7cm i 24 cm. podaj miary kątów między sąsiednimi ścianami bocznymi tego graniastosłupa. 2. dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny którego pole powier...
 karrina  2
 Kąt dwuścienny - zadanie 7
Punkty M i N leza na jednej scianie kata dwusciennego i sa oddalone od jego krawedzi odpowiednio o 24 cm i 40 cm. Odleglosc punktu N od drugiej sciany tego kata dwusciennego jest rowna 15 cm. Oblicz odleglosc punktu M od tej sciany Nie mam zielonego...
 monika3246  1
 kąt dwuścienny - zadanie 10
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz miarę kąta dwuściennego, jaki wyznaczają ściana boczna z podstawą. dziwne ...
 Roudin  2
 Kąt dwuścienny - zadanie 11
Witam. 1. Znając tylko kąt dwuścienny w ostrosłupie prawidłowym (ewentualnie długość podstawy) mogę obliczyć jaki kąt jest na "czubku" ściany bocznej? Jakoś te dwa kąty są razem ze sobą powiązane? 2. W trójkącie równoramiennym tylko wysok...
 bartii  1
 kat dwuscienny
Moglby ktos opisac mi jak sie liczy kat dwuscienny? ;d...
 greey10  0
 Kąt dwuścienny - zadanie 4
Dany ostrosłup prawidłowy czworokątny krawędź podstawy ma długość 3cm kąt dwuścienny miedzy sąsiednimi ścianami bocznymi to 120* Oblicz długość krawędzi bocznej. Dzięki za pomoc...
 maciej2310  1
 kąt dwuścienny - zadanie 8
Dane są dwa przystające romby ABCD i DCEF o wspólnym boku DC długości 4 cm. Miara kątów ostrych tych rombów jest równa |kąt ADC| = |DCE|= 45 stopni. Płaszczyzny zawierające te romby tworzą kąt dwuścienny o mierze 120 stopni. Oblicz odelgłość miedzy p...
 ziommus  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com