szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
kąt dwuścienny między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma miarę 120
Znajdź miarę kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2010, o 18:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4580
Lokalizacja: Gdańsk
Obrazek
zielony trójkąt - zawiera kąt dwuścienny
czerwony trójkąt - zawiera kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy
2a - krawędź podstawy
h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
w - wysokość przekroju
k - krawędź boczna

1) Wysokość w przekroju dzieli ten trójkąt na 2 trójkąty o kącie 60^{\circ}, więc bok przekroju ma długość 2w. Z Pitagorasa liczymy, ile wynosi ten najkrótszy odcinek w zielonym przekroju:
w^2+x^2= \left( 2w\right)^2  \Rightarrow x=w \sqrt{3}
Ten odcinek to jednocześnie połowa przekątnej podstawy, więc:
w \sqrt{3}=a \sqrt{2}  \Rightarrow w= \frac{a \sqrt{6} }{3}

2) Pole ściany bocznej można wyrazić a\cdot h lub w\cdot k. Wiadomo, że:
a\cdot h= \frac{a \sqrt{6} }{3}\cdot k \\
a \sqrt{6}k=3a\cdot h  \Rightarrow h= \frac{ \sqrt{6} }{3}k

3) Teraz wyznaczmy a w zależności od k, patrząc na połowę ściany bocznej.
a^2+h^2=k^2 \\
a^2+ \left( \frac{ \sqrt{6} }{3} k \right)^2=k^2  \Rightarrow a= \frac{ \sqrt{3} }{3}k

4) Teraz zajmiemy się przekrojem osiowym ostrosłupa, żeby wyznaczyć H (znów z Pitagorasa):
a^2+H^2=h^2 \\
 \left( \frac{ \sqrt{3} }{3}  k\right) ^2+H^2= \left(  \frac{ \sqrt{6} }{3}k \right)^2 \\
H= \frac{ \sqrt{3} }{3}k

5) Mając H i h, możemy wyznaczyć sinus kąta.
sin\alpha= \frac{H}{h} \\
 \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{3}k }{ \frac{ \sqrt{6} }{3}k }= \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{6} = \frac{ \sqrt{18} }{6} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kąt dwuścienny - zadanie 8  ziommus  1
 kąt dwuścienny - zadanie 2  lofi  1
 kat dwuścienny  karrina  2
 kąt dwuścienny - zadanie 10  Roudin  2
 kat dwuscienny - zadanie 3  0516  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com