[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krokowa
Witam
Mam do rozwiązania parę zadań , za pomoc będę bardzo wdzięczny.
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) an = 2n + 1, bn = 3n
b) an = (8 – n) : 4, bn = 4(-1)n+1

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) an = n + 1
b) an = n2 – 5

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

Zad. 9 Trzy liczby, których suma jest równa 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Zad. 10 Bank przyjął kwotę 50000zł na 5% rocznie, a następnie pożyczył ją na 6% rocznie. Ile zyskał bank w ciągu 5 lat?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) a_{n} = 2n + 1, b_{n} = 3n

a_{10} = 2 \cdot 10+1 = 21
b_{8} = 3 \cdot 8 = 24

a_{10} - b_{8} = 21-24 = -3

b) a_{n} = (8 – n) : 4, b_{n} = 4(-1)n+1

a_{10} = (8-10):4 = -2:4 = - \frac{1}{2}
b_{8} = -4 \cdot 8 + 1 = -31

a_{10} - b_{8} = - \frac{1}{2} - (-31) = 30 \frac{1}{2}

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) a_{n} =  n + 1

a_{1} =2
a_{2} = 3
a_{3} = 4

a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}
3 =  \frac{2+4}{2}
3=3

jest ciagiem arytm.
b) a_{n} = n^2 – 5

a_{1} = -4
a_{2} = -1
a_{3} = 4

-1 =  \frac{-4 + 4}{2}
-1 = 0

nie jest ciagiem arytm.

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

a_{2}=a_{1}+r=2
a_{10} = a_{1}+9r=-10

\begin{cases} a_{1}+r=2 \\ a_{1}+9r=-10 \end{cases}

r= - \frac{3}{2}
a_{1} =  \frac{7}{2}

a_{n} = a_{1} + (n-1)r =  \frac{7}{2} + (n-1) \cdot  \left(- \frac{3}{2}  \right) =  \frac{7}{2} -  \frac{3}{2}n  +  \frac{3}{2} = 5- \frac{3}{2}n

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

a_{12} = 5- \left(  \frac{3}{2} \right) \cdot 12 = 5-18 = -13

S_{12} =  \frac{a_{1} + a_{12}}{2}  \cdot 12 =  \frac{ \frac{7}{2}-13 }{2} \cdot 12 =  \left(  \frac{7}{2}-13 \right) \cdot 6 = - \frac{19}{2} \cdot 6 =  -57

-- 23 kwietnia 2010, 12:02 --

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

q= \frac{a_{2}}{a_{1}} =  \frac{4}{3}

a_{3} = a_{1}q^2 = a_{2} \cdot q =  \frac{4}{3}

a_{4} = a_{3}q =  \frac{16}{9}

a_{5} = a_{4}q =  \frac{64}{27}


Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

a_{3}=a_{1} \cdot q^2

56 = 54 \cdot q^2

q^2 =  \frac{56}{54}

q =  \frac{2 \sqrt{14} }{3 \sqrt{6} }  =  \frac{2 \sqrt{84} }{18}  = \frac{2 \sqrt{21} }{9}

a_{n} = a_{1} \cdot q^n = 54 \left(\frac{2 \sqrt{21} }{9} \right)^n

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

a_{1}=-3 \cdot 2=-6

a_{2} = -3 \cdot 2^2 = -12

a_{3} = -3 \cdot 2^3 = -24

\left(a_{2} \right)^2 = a_{1} \cdot a_{3}

(-12)^2 = -6 \cdot -24

144 = 144


ciąg jest geom.

-- 23 kwietnia 2010, 12:08 --

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

q= \frac{6}{18} =  \frac{1}{3}

S_{8} = a_{1} \cdot  \frac{1-q^8}{1-q} = 18 \cdot  \frac{1- \left(  \frac{1}{3} \right)^8 }{1- \frac{1}{3} } = 18 \cdot  \frac{1- \frac{1}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{ \frac{6560}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{6560}{6561} \cdot  \frac{3}{2}= \frac{6560}{243}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciągi liczbowe - zadanie 20
1. Trzy liczby, których suma jest równa 21, tworzą ciąg aytmatyczny. Jeżeli od pierwszej odejmiemy 1, od drugiej 4, a od trzeciej 3, to otrzymane różnice utworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Znajdź te liczby. 2 Wyznacz liczby x i y wiedzą...
 mOnisia18  3
 ciagi arytmetyczne - zadanie 8
Które z podanych ciągów śa ciagami artmetycznymi a(n) = 2n a(n)= 5n do kwadratu - 7 Znajdz 13 wyraz ciągu artmetyczneo jeśli 1) a(5) = 0 2) a(6) = -1,5 Wyznacz róznoice r ciągu artmetycznego mając dane : a(1) = 28,5 a(46) = 6...
 gucio67  1
 ciagi arytmetyczne - zadanie 7
pomóżcie zrobić zadanie?? liczby (3, x ,y) tworzą ciąg arytmetyczny a liczby (3, x ,y+3) tworzą ciąg geometryczny.Wyznacz liczby x , y...
 lampid  5
 matematyka rozszerzona - ciągi , suma
W ciagu arytmetycznym (an), w którym a1 = 5 suma n pierwszych wyrazów wynosi 470, a suma n + 3 pierwszych wyrazów wynosi 644. Oblicz n. próbowałam rozwiązać ale wychodzi brzydkie równanie, może ktoś pomóc ?...
 irie  1
 Ciagi geometryczne
Wyznacz pierwszy wyaraz a1 i iloraz ciagu geometrycznego, wiedzac ze suma szescianow trzech poczatkowych wyrazow wynosi 757 a iloczyn tych wyrazow 27 Prosze o pomoc w rozwiazaniu tego zadania......
 Elle  4
 Ciągi liczbowe - zadanie 12
Rozwiąż równanie 3+6+9+12+...+3(n-1)=133-(5,5+7+8,5+...+(4+1,5n)), \mbox{ gdzie } n \in \mathbb{N}...
 Dominika1992  3
 Wyznacz ciagi
1.Wyznacz wszystkie ciagi geometryczne o wyrazach roznych od zera, w ktorych kazdy wyraz poczynajc od wyrazu trzeciego, jest rowny sredniej arytmetycznej dwoch poprzednich wyrazow...
 meffiu_muvo  1
 3 ciągi
To pytanie może się wydać śmieszne dla wielu osób ale proszę o wyrozumiałość. Dlaczego granice tego ciągu obliczamy tak : \sqrt{5^n} qslant ...
 Farokles  1
 Ciagi arytmetyczny i geometryczny - zadanie 5
1.uzasadnij ze ciag o podanym wyrazie ogolnym jest monotoniczny;a _{n} = \frac{2-n}{7} 2.wyznacz ciag arytmetyczny jezeli a _{5} =-13,a _{13} =-31,oraz oblicz S_{14}[/tex:3qfu1fo...
 Patryk 19b  1
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne - zadanie 21
Gdyby ktoś mógł mi pomóc w rozwiązaniu paru zadań byłbym bardzo wdzięczny. Zadanie 1 Oblicz sumę: a)pięciu wyrazów początkowych ciągu geometrycznego, w którym a_{1}=5 ; q= \frac{1}{2} b)sześciu wy...
 Verneur  3
 Ciągi - układ równań
dane są cztery liczby . trzy pierwsze z nich tworzą ciąg geometryczny , zaś trzy ostatnie ciąg arytmetyczny. suma liczb skrajnych równa się 14, suma środkowych równa się 12. znajdź te liczby proszę o pomoc w rozwiązaniu tej łamigłówki...
 gorgkg  2
 Ciągi - równanie arytmetyczne
To ja już wiem jak to rozwiązać Dziękuje za pomoc, muszę się pochwalić że z maty zdałam i jestem szczęśliwa ;D...
 saphira91  4
 ciągi i lokaty
móglby mi ktoś rozwiązać to zadanie? bo juz chyba 10 raz próbuje go rozwiazać i cały czas gdzieś mnie przystawia. Jakby był ktoś tak dobry i rozwiązał to zadanie bybabym mu bardzo wdzieczna; oblicz zyski z lokaty A i B założonych w tym samym czasie ...
 Paatryshiaa  1
 ciągi arytmetyczne - zadanie 25
z.1 Między -100 i 100 wstaw siedem liczb które z danymi utworzą c.arytmetyczny z.2 Dlugości boków trójkąta prostokątnego są kolejnymi wyrazami c.arytmetycznego wiedząc ,ze krótsza przyprostokątna ma dl. 6 Oblicz.pole trójkąta z.3. ob.sumę liczb dwuc...
 jedmart111  6
 Ciągi liczbowe - zadanie 4
Witam jestem tu nowy:) Mam nadzieję iż dobrze zrozumiałem regulamin i poprawnie wstawiam wzory. Prosiłbym o pomoc w zadaniach: 1) Oblicz, dla jakich wartości n wyrazy ciągu (a_{n}) są większe od podanej liczby a: a=3 [...
 koliuk  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com