[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krokowa
Witam
Mam do rozwiązania parę zadań , za pomoc będę bardzo wdzięczny.
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) an = 2n + 1, bn = 3n
b) an = (8 – n) : 4, bn = 4(-1)n+1

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) an = n + 1
b) an = n2 – 5

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

Zad. 9 Trzy liczby, których suma jest równa 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Zad. 10 Bank przyjął kwotę 50000zł na 5% rocznie, a następnie pożyczył ją na 6% rocznie. Ile zyskał bank w ciągu 5 lat?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) a_{n} = 2n + 1, b_{n} = 3n

a_{10} = 2 \cdot 10+1 = 21
b_{8} = 3 \cdot 8 = 24

a_{10} - b_{8} = 21-24 = -3

b) a_{n} = (8 – n) : 4, b_{n} = 4(-1)n+1

a_{10} = (8-10):4 = -2:4 = - \frac{1}{2}
b_{8} = -4 \cdot 8 + 1 = -31

a_{10} - b_{8} = - \frac{1}{2} - (-31) = 30 \frac{1}{2}

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) a_{n} =  n + 1

a_{1} =2
a_{2} = 3
a_{3} = 4

a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}
3 =  \frac{2+4}{2}
3=3

jest ciagiem arytm.
b) a_{n} = n^2 – 5

a_{1} = -4
a_{2} = -1
a_{3} = 4

-1 =  \frac{-4 + 4}{2}
-1 = 0

nie jest ciagiem arytm.

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

a_{2}=a_{1}+r=2
a_{10} = a_{1}+9r=-10

\begin{cases} a_{1}+r=2 \\ a_{1}+9r=-10 \end{cases}

r= - \frac{3}{2}
a_{1} =  \frac{7}{2}

a_{n} = a_{1} + (n-1)r =  \frac{7}{2} + (n-1) \cdot  \left(- \frac{3}{2}  \right) =  \frac{7}{2} -  \frac{3}{2}n  +  \frac{3}{2} = 5- \frac{3}{2}n

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

a_{12} = 5- \left(  \frac{3}{2} \right) \cdot 12 = 5-18 = -13

S_{12} =  \frac{a_{1} + a_{12}}{2}  \cdot 12 =  \frac{ \frac{7}{2}-13 }{2} \cdot 12 =  \left(  \frac{7}{2}-13 \right) \cdot 6 = - \frac{19}{2} \cdot 6 =  -57

-- 23 kwietnia 2010, 12:02 --

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

q= \frac{a_{2}}{a_{1}} =  \frac{4}{3}

a_{3} = a_{1}q^2 = a_{2} \cdot q =  \frac{4}{3}

a_{4} = a_{3}q =  \frac{16}{9}

a_{5} = a_{4}q =  \frac{64}{27}


Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

a_{3}=a_{1} \cdot q^2

56 = 54 \cdot q^2

q^2 =  \frac{56}{54}

q =  \frac{2 \sqrt{14} }{3 \sqrt{6} }  =  \frac{2 \sqrt{84} }{18}  = \frac{2 \sqrt{21} }{9}

a_{n} = a_{1} \cdot q^n = 54 \left(\frac{2 \sqrt{21} }{9} \right)^n

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

a_{1}=-3 \cdot 2=-6

a_{2} = -3 \cdot 2^2 = -12

a_{3} = -3 \cdot 2^3 = -24

\left(a_{2} \right)^2 = a_{1} \cdot a_{3}

(-12)^2 = -6 \cdot -24

144 = 144


ciąg jest geom.

-- 23 kwietnia 2010, 12:08 --

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

q= \frac{6}{18} =  \frac{1}{3}

S_{8} = a_{1} \cdot  \frac{1-q^8}{1-q} = 18 \cdot  \frac{1- \left(  \frac{1}{3} \right)^8 }{1- \frac{1}{3} } = 18 \cdot  \frac{1- \frac{1}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{ \frac{6560}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{6560}{6561} \cdot  \frac{3}{2}= \frac{6560}{243}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciągi arytmetryczne
mam zadania które nie mogę za bardzo rozwiazac zad1 wyznacz ciag arytmetyczny wiedzac że: a) a_3=-22 i a_{12}=5 b) oblicz S_{38} zad2 wykaz ze ciag ([tex:3p19glj4...
 kaska.elfik  3
 ciągi geomtryuczne liceum
W ciągu geometrycznym a1= -6 i a3= -24. Oblicz drugi wyraz tego ciągu. ...
 niebieskooka91  1
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne...
ZAD ANIE l Ciąg arytmetyczny ma 10 wyrazów. Iloczyn pierwszego i ostatniego wyrazu wynosi 63, a ich suma jest równa 24. Znajdź pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu. ZADANIE 2 Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy l, a różnica ciągu wynosi 3....
 niunia1986  2
 Dane są rosnące ciągi : arytmetyczny i geometryczny
Dane są rosnące ciągi : arytmetyczny a_{n} i geometrycznyb_{n}. Liczby -1 , x , y są trzema początkowymi , kolejnymi wyrazami ciągu a_{n}[/tex:37w3ut...
 toomi  3
 Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne...
Prosiłbym o pomoc w tym zadaniu... Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne o wyrazach różnych od zera, w których każdy wyraz, poczynając od wyrazu trzeciego, jest r...
 caban020  2
 ciągi liczbowe - zadanie 13
1 Liczby: 3,b,c tworzą w podanej kolejności rosnący ciąg geometryczny. te same liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz b i c...
 kolka6  6
 Zadanie tesktowe - ciągi
Mam jeszcze jedno zadanie z ciągów - trochę bardziej skomplikowane(?). Za prawidłowe rozwiązanie pochwała W pierwszym rzędzie amfiteatru może zasiąść 40 osób, a w k...
 Ciasteczkowy  1
 ciąg arytmetyczne i geometryczne
Dwaj koledzy postanowili zaoszczędzić przez okres tygodnia .pierwszy z nich zaczął od złotówki pierwszego dnia , a każdego następnego dnia odkładał o 2 zł większą niż dnia poprzedniego. Drugi z nich pierwszego dnia odłożył 50 gr a każdego następnego ...
 tusia90  1
 ciągi geometryczne - zadanie 15
jeśli ktoś może rozwiązać to zadanie to byłabym wdzięczna oblicz sumę 8 wyrazów ciągu geom. w którym a2 = 3, a6 = 243...
 yza1991  2
 Ciagi - zadanie - zadanie 3
Witam prosze o pomoc bo nie wiem jak to rozwiazac. zadanie1 Wartośc rynkowa pewnego modely samochodu przez pierwsze 10 lat jego produkcji spada o około 8% rocznie. Za trzy letni samochód tej marki zapłacono w 2000 roku 48000 złotych. Oblicz wartośc...
 marcin_ar3  6
 Ciągi - ile wyrazów jest mniejszych
Ile wyrazów ciągu (a_n) jest mniejszych od 89 jeśli n-ty wyraz tego ciągu jest równy 4n-5 ? Bardzo proszę o pomoc. Z góry dziękuje....
 Challengee  1
 równanie - ciągi arytmetyczny
Witam, pomoże ktoś? 1+9+17+...+x=370 ...
 Belata19  2
 Matura 2010 - ciągi
Prosze o pomóc w tym zadaniu - próbóje róznie ale niestety nie wymyślam dobrego rozwiązania Zadanie 2. (4 pkt) W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych w...
 web_2  2
 ciągi geometryczne - zadanie 13
drugi wyraz ciągu geometrycznego wynosi 18, a piaty \frac23 Znajdź sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu....
 agata2175  3
 Sprawdzic czy ciągi są rosnace
a) f_n = log_{n+1}n b) g_n = n^{100} - n^{50} + 1 c) h_n = 5^n - 3^n -2^n w zasadzie to zrobilem ale metode mam do kitu. Mógłby ktos to ładnie napisac. Chciałbym ...
 `vekan  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com