szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krokowa
Witam
Mam do rozwiązania parę zadań , za pomoc będę bardzo wdzięczny.
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) an = 2n + 1, bn = 3n
b) an = (8 – n) : 4, bn = 4(-1)n+1

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) an = n + 1
b) an = n2 – 5

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

Zad. 9 Trzy liczby, których suma jest równa 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Zad. 10 Bank przyjął kwotę 50000zł na 5% rocznie, a następnie pożyczył ją na 6% rocznie. Ile zyskał bank w ciągu 5 lat?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) a_{n} = 2n + 1, b_{n} = 3n

a_{10} = 2 \cdot 10+1 = 21
b_{8} = 3 \cdot 8 = 24

a_{10} - b_{8} = 21-24 = -3

b) a_{n} = (8 – n) : 4, b_{n} = 4(-1)n+1

a_{10} = (8-10):4 = -2:4 = - \frac{1}{2}
b_{8} = -4 \cdot 8 + 1 = -31

a_{10} - b_{8} = - \frac{1}{2} - (-31) = 30 \frac{1}{2}

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) a_{n} =  n + 1

a_{1} =2
a_{2} = 3
a_{3} = 4

a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}
3 =  \frac{2+4}{2}
3=3

jest ciagiem arytm.
b) a_{n} = n^2 – 5

a_{1} = -4
a_{2} = -1
a_{3} = 4

-1 =  \frac{-4 + 4}{2}
-1 = 0

nie jest ciagiem arytm.

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

a_{2}=a_{1}+r=2
a_{10} = a_{1}+9r=-10

\begin{cases} a_{1}+r=2 \\ a_{1}+9r=-10 \end{cases}

r= - \frac{3}{2}
a_{1} =  \frac{7}{2}

a_{n} = a_{1} + (n-1)r =  \frac{7}{2} + (n-1) \cdot  \left(- \frac{3}{2}  \right) =  \frac{7}{2} -  \frac{3}{2}n  +  \frac{3}{2} = 5- \frac{3}{2}n

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

a_{12} = 5- \left(  \frac{3}{2} \right) \cdot 12 = 5-18 = -13

S_{12} =  \frac{a_{1} + a_{12}}{2}  \cdot 12 =  \frac{ \frac{7}{2}-13 }{2} \cdot 12 =  \left(  \frac{7}{2}-13 \right) \cdot 6 = - \frac{19}{2} \cdot 6 =  -57

-- 23 kwietnia 2010, 12:02 --

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

q= \frac{a_{2}}{a_{1}} =  \frac{4}{3}

a_{3} = a_{1}q^2 = a_{2} \cdot q =  \frac{4}{3}

a_{4} = a_{3}q =  \frac{16}{9}

a_{5} = a_{4}q =  \frac{64}{27}


Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

a_{3}=a_{1} \cdot q^2

56 = 54 \cdot q^2

q^2 =  \frac{56}{54}

q =  \frac{2 \sqrt{14} }{3 \sqrt{6} }  =  \frac{2 \sqrt{84} }{18}  = \frac{2 \sqrt{21} }{9}

a_{n} = a_{1} \cdot q^n = 54 \left(\frac{2 \sqrt{21} }{9} \right)^n

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

a_{1}=-3 \cdot 2=-6

a_{2} = -3 \cdot 2^2 = -12

a_{3} = -3 \cdot 2^3 = -24

\left(a_{2} \right)^2 = a_{1} \cdot a_{3}

(-12)^2 = -6 \cdot -24

144 = 144


ciąg jest geom.

-- 23 kwietnia 2010, 12:08 --

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

q= \frac{6}{18} =  \frac{1}{3}

S_{8} = a_{1} \cdot  \frac{1-q^8}{1-q} = 18 \cdot  \frac{1- \left(  \frac{1}{3} \right)^8 }{1- \frac{1}{3} } = 18 \cdot  \frac{1- \frac{1}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{ \frac{6560}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{6560}{6561} \cdot  \frac{3}{2}= \frac{6560}{243}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciągi Arytmetyczny i Geometryczny - zadanie 2
OK we wszystkim mi pomogliście dzięki:)...
 lowelas66  5
 ciągi geometryczne - zadanie 18
1.wyraz drugi ciagu geometrycznego jest równy 12 a wyraz trzeci to 48 wyznacz wyraz pierwszy tego ciągu 2. wiedząc że a_1 =-5 i q=10 wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego 3. wyznacz wyraz p...
 markos12  1
 Ciągi - zadanie 26
Witam. Potrzebuję (w miarę szybko jeśli to możliwe) pomocy w rozwiązaniu zadania z ciągów (nam nasza pani od matematyki tłumaczy tak, że nikt nie rozumie..): 1.Dany jest ciąg (aa_{n}), w którym wyraz ogólny określony jes...
 Alden  4
 Ciągi i procent składany
Witam ! Mam problem z poniższymi zadaniami: 1. Dany jest ciąg a_{n}=n^{2}-5n+6: Zbadaj, czy liczba 50 jest wyrazem tego ciągu. 2. Oblicz pierwszy wyraz oraz iloraz ciągu geometrycznego (a_{n}[/tex:l4ioxq...
 Nunovik  3
 Antybiotyki, ciągi
Keflin to antybiotyk z grupy penicylin. W trakcie trwania kuracji Keflinem organizm w ciągu 6 godzin usuwa 60% tego leku (a więc w organizmie zostaje tylko 60% leku). Dlatego co jakś czas należy uzupełniać ilość leku w organizmie. Zwykle dorosłej oso...
 Mathias666  1
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne - zadanie 15
Witam. Mam takie zadanie: Między liczby 1 i 16 wstaw 4 liczby tak by, ciąg kolejnych liczb 1,a,b,c był geometryczny, zaś b,c,d,16 był arytmetyczny....
 razerr  1
 wyznacz wyrazy ciągu rekurencyjnego,wyzncz ciągi
1. Dany jest ciag okreslony wzorem rekurencyjnym \int_{b _{n+1} = \frac{1}{2} \cdot b_{n}+ \frac{1}{2} }^{ b_{1}=2 }.Wyznacz trzy poczatkowe wyrazy tego ciągu 2. Trzy liczby sa kolejnymi poczatkowymi wyrazami rosnac...
 emma 123  0
 dwaj kolarze ciągi
Witam nie mam pojęcia jak ruszyć z zadaniem j rosze o wskazówki..... Z miast A i B odległych o 119 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwa kolarze, przy czym drugi kolarz staruje w dwie godziny po wyjeździe pierwszego. Pierwszy kolarz przebywa w ciągu go...
 kama-kamisko  1
 Ciągi - podstawowe zadania (jak to działa?)
Witam! Mam do rozpracowania kilka zadań z ciągów, ale nie wiem od której strony się do tego zabrać. Zadania miały służyć zrozumieniu, o co w tym wszystkim chodzi, ale póki co, nic z tego. ...
 proch  1
 ciagi arytmetyczne - zadanie 5
pomóżcie mi zrobić zadanie zad. znajdz różnicę ciągu oraz a_{1} , jesli a_{100} =100 i a_{102} =104...
 lampid  2
 ciagi arytmetyczne - zadanie 9
czesc wszystkim nie wiem jak zaczac to zadanie mianowicie mam obliczys sume 20 pierwszych wyrazów ciagu arytmetycznego w którym a_{15}=18, \quad a_5=-2 Byłbym wdzieczny jak ktos by mi pomógł...
 PRZEMEK99  2
 Wyznacz ciągi geometryczne
Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne, w których każdy wyraz począwszy od trzeciego jest równy połowie sumy dwóch wyrazów poprzednich....
 crucifix  1
 ciagi: geom i aryt, krótkie zadania;p
1. Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 3. 2. Między liczby 1 i 10 wstaw dwie inne liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg geometryczny, a trzy ostatnie c. arytmetyczny. 3. W ciągu geome. drugi wy...
 basia33  3
 ciągi arytmetyczne- dowód
Zapisz te trzy liczby jako średnią arytmetyczną, sprowadź do wspólnego mianownika, pomnóż na krzyź, poredukuj wyrazy podobne....
 rodzyn7773  11
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne - zadanie 27
szachimat wyszła mi delta = 324. Nie wiem co dalej i czy to dobrze ;/...
 Rhosbolg  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com