szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krokowa
Witam
Mam do rozwiązania parę zadań , za pomoc będę bardzo wdzięczny.
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) an = 2n + 1, bn = 3n
b) an = (8 – n) : 4, bn = 4(-1)n+1

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) an = n + 1
b) an = n2 – 5

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

Zad. 9 Trzy liczby, których suma jest równa 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Zad. 10 Bank przyjął kwotę 50000zł na 5% rocznie, a następnie pożyczył ją na 6% rocznie. Ile zyskał bank w ciągu 5 lat?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) a_{n} = 2n + 1, b_{n} = 3n

a_{10} = 2 \cdot 10+1 = 21
b_{8} = 3 \cdot 8 = 24

a_{10} - b_{8} = 21-24 = -3

b) a_{n} = (8 – n) : 4, b_{n} = 4(-1)n+1

a_{10} = (8-10):4 = -2:4 = - \frac{1}{2}
b_{8} = -4 \cdot 8 + 1 = -31

a_{10} - b_{8} = - \frac{1}{2} - (-31) = 30 \frac{1}{2}

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) a_{n} =  n + 1

a_{1} =2
a_{2} = 3
a_{3} = 4

a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}
3 =  \frac{2+4}{2}
3=3

jest ciagiem arytm.
b) a_{n} = n^2 – 5

a_{1} = -4
a_{2} = -1
a_{3} = 4

-1 =  \frac{-4 + 4}{2}
-1 = 0

nie jest ciagiem arytm.

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

a_{2}=a_{1}+r=2
a_{10} = a_{1}+9r=-10

\begin{cases} a_{1}+r=2 \\ a_{1}+9r=-10 \end{cases}

r= - \frac{3}{2}
a_{1} =  \frac{7}{2}

a_{n} = a_{1} + (n-1)r =  \frac{7}{2} + (n-1) \cdot  \left(- \frac{3}{2}  \right) =  \frac{7}{2} -  \frac{3}{2}n  +  \frac{3}{2} = 5- \frac{3}{2}n

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

a_{12} = 5- \left(  \frac{3}{2} \right) \cdot 12 = 5-18 = -13

S_{12} =  \frac{a_{1} + a_{12}}{2}  \cdot 12 =  \frac{ \frac{7}{2}-13 }{2} \cdot 12 =  \left(  \frac{7}{2}-13 \right) \cdot 6 = - \frac{19}{2} \cdot 6 =  -57

-- 23 kwietnia 2010, 12:02 --

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

q= \frac{a_{2}}{a_{1}} =  \frac{4}{3}

a_{3} = a_{1}q^2 = a_{2} \cdot q =  \frac{4}{3}

a_{4} = a_{3}q =  \frac{16}{9}

a_{5} = a_{4}q =  \frac{64}{27}


Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

a_{3}=a_{1} \cdot q^2

56 = 54 \cdot q^2

q^2 =  \frac{56}{54}

q =  \frac{2 \sqrt{14} }{3 \sqrt{6} }  =  \frac{2 \sqrt{84} }{18}  = \frac{2 \sqrt{21} }{9}

a_{n} = a_{1} \cdot q^n = 54 \left(\frac{2 \sqrt{21} }{9} \right)^n

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

a_{1}=-3 \cdot 2=-6

a_{2} = -3 \cdot 2^2 = -12

a_{3} = -3 \cdot 2^3 = -24

\left(a_{2} \right)^2 = a_{1} \cdot a_{3}

(-12)^2 = -6 \cdot -24

144 = 144


ciąg jest geom.

-- 23 kwietnia 2010, 12:08 --

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

q= \frac{6}{18} =  \frac{1}{3}

S_{8} = a_{1} \cdot  \frac{1-q^8}{1-q} = 18 \cdot  \frac{1- \left(  \frac{1}{3} \right)^8 }{1- \frac{1}{3} } = 18 \cdot  \frac{1- \frac{1}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{ \frac{6560}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{6560}{6561} \cdot  \frac{3}{2}= \frac{6560}{243}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz (ciągi)
Witam, mam za zadanie obliczyc: \frac{1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6}{1+3+3^2+3^3+3^4+3^5} Nie wiem czy dobrze robie, ale najpierw chce obliczyc S_7=1093.5 A nastepnie podzielic przez [tex:1ehrk4t...
 almostlover  3
 ciągi artmetyczne - zadanie 3
mam problem z tymi zadaniami 1.dla jakich x liczby 7+x,9+2x,11+3x w podanej kolejności tworzą ciąg artmetyczny. 2.ile wynosi różnica ciągu artmetycznego określonego wzorem an=3-2n 3.oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych które przy dzieleniu pr...
 ddukee  2
 Ciagi geometryczne + arytmetyczne
Mam takie zadania 1. Dane sa liczby 3, a, b, 25. Trzy pierwsze tworza rosnacy ciag arytmetyczny, trzy ostatnie- ciag geometryczny. Oblicz a i b. 2. Ciag [tex:2lvj...
 Lola9451  1
 Dwa ciągi geometryczne
Dane sa dwa ciągi geometryczn Pierwszy wyraz a1 ciagu pierwszego jest rowny ilorazowi ciagu drugiego, a iloraz q ciagu pierwszego jest rowny pierwszemu wyrazowi ciagu drugiego. Suma trzech poczatkowych wyrazów obu ciagów jest jednakowa Wykaż że a1=q ...
 gaba2512  1
 Ciągi a równania
Rozwiąż równania: a) 7+12+17+...+(5x+2)= 3x^{2} -5 b)(2x+1)+(2x+4)+(2x+7)+...+(2x+28)=155...
 bombel33  1
 Suma - ciągi
Obliczyć sumę 1+2a+3a ^{2}+4a ^{3}+...+na ^{n-1} dla dowolnego n \in N oraz a \in R. Nie wiem, jak się zabrać za to....
 edith1423  6
 Jak to rozwiązać - ciąg arytmetyczny?
Wyznacz a_7 i a_{11} ciągu arytmetycznego (a_n), jeśli: a) a_1=13,6, r=-\frac{19}{9}, b) [tex:1fz...
 damian18833  2
 Ciągi - zadanie - zadanie 2
Trzy liczby, które tworzą ciąg arytmetyczny, dają w sumie 39. Jeśli od pierwszej i od trzeciej liczby odjąć 3, a od drugiej 5, to otrzymane różnice utworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby tworzące ciąg arytmetyczny....
 pion3k  4
 ciagi geometryczne - zadanie 7
Oblicz 1+2+4+...+64...
 a.kafara21  2
 Rozwiązać nierówność - zadanie 15
Mam rozwiązać nierówność: \frac{1}{2x-3} + \frac{3x-4}{ (2x-3)^{2} } + ... \ge 4x+1 Przy czym lewa strona nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego...
 codenameGrzesiek  5
 Ciągi geometryczne - zadanie 8
1.Czy podany ciąg jest geometryczny? a -\frac{4}{27};\frac{2}{9};-\frac{1}{3};\frac{1}{2} b 14;2;\frac{2}{7}[/tex:250rpy...
 Marta&Brave  1
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne - zadanie 16
1. Zbadaj monotoniczność ciągu (an) o wyrazie ogólnym an = 2n−1 . 2. Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 12, a siódmy wyraz jest równy 32. Wyznacz piąty wyraz tego ciągu. Znając wyraz ogólny ciągu (bn) , sprawdź, czy jest on ciągiem geometry...
 anita_89  1
 ciągi geometryczne - zadanie 18
1.wyraz drugi ciagu geometrycznego jest równy 12 a wyraz trzeci to 48 wyznacz wyraz pierwszy tego ciągu 2. wiedząc że a_1 =-5 i q=10 wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego 3. wyznacz wyraz p...
 markos12  1
 Ciągi- zadania (2)
1. Samochód Sp, jadący pod górę, w pierwszej sekundzie pokonał 25 m, a w każdej następnej o pół metra mniej niż w poprzedniej. W tym samym momencie, gdy Sp rozpoczął podjazd, zjazd z góry rozpoczął samochód Sz, będący w odległości 360 m od Sp. Samoch...
 bartek9011  3
 ciagi arytmetyczny i geometryczny - zadanie 2
Proszę o pomoc zad1.Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy 6 a czwarty wyraz tego ciągu 18.zatem pierwszy wyraz równy jest . zad2. Długości boków pewnego trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.Najdłuższy bok trójkąta ma dlugośc15.Obli...
 natasza00  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com