szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krokowa
Witam
Mam do rozwiązania parę zadań , za pomoc będę bardzo wdzięczny.
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) an = 2n + 1, bn = 3n
b) an = (8 – n) : 4, bn = 4(-1)n+1

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) an = n + 1
b) an = n2 – 5

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

Zad. 9 Trzy liczby, których suma jest równa 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Zad. 10 Bank przyjął kwotę 50000zł na 5% rocznie, a następnie pożyczył ją na 6% rocznie. Ile zyskał bank w ciągu 5 lat?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) a_{n} = 2n + 1, b_{n} = 3n

a_{10} = 2 \cdot 10+1 = 21
b_{8} = 3 \cdot 8 = 24

a_{10} - b_{8} = 21-24 = -3

b) a_{n} = (8 – n) : 4, b_{n} = 4(-1)n+1

a_{10} = (8-10):4 = -2:4 = - \frac{1}{2}
b_{8} = -4 \cdot 8 + 1 = -31

a_{10} - b_{8} = - \frac{1}{2} - (-31) = 30 \frac{1}{2}

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) a_{n} =  n + 1

a_{1} =2
a_{2} = 3
a_{3} = 4

a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}
3 =  \frac{2+4}{2}
3=3

jest ciagiem arytm.
b) a_{n} = n^2 – 5

a_{1} = -4
a_{2} = -1
a_{3} = 4

-1 =  \frac{-4 + 4}{2}
-1 = 0

nie jest ciagiem arytm.

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

a_{2}=a_{1}+r=2
a_{10} = a_{1}+9r=-10

\begin{cases} a_{1}+r=2 \\ a_{1}+9r=-10 \end{cases}

r= - \frac{3}{2}
a_{1} =  \frac{7}{2}

a_{n} = a_{1} + (n-1)r =  \frac{7}{2} + (n-1) \cdot  \left(- \frac{3}{2}  \right) =  \frac{7}{2} -  \frac{3}{2}n  +  \frac{3}{2} = 5- \frac{3}{2}n

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

a_{12} = 5- \left(  \frac{3}{2} \right) \cdot 12 = 5-18 = -13

S_{12} =  \frac{a_{1} + a_{12}}{2}  \cdot 12 =  \frac{ \frac{7}{2}-13 }{2} \cdot 12 =  \left(  \frac{7}{2}-13 \right) \cdot 6 = - \frac{19}{2} \cdot 6 =  -57

-- 23 kwietnia 2010, 12:02 --

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

q= \frac{a_{2}}{a_{1}} =  \frac{4}{3}

a_{3} = a_{1}q^2 = a_{2} \cdot q =  \frac{4}{3}

a_{4} = a_{3}q =  \frac{16}{9}

a_{5} = a_{4}q =  \frac{64}{27}


Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

a_{3}=a_{1} \cdot q^2

56 = 54 \cdot q^2

q^2 =  \frac{56}{54}

q =  \frac{2 \sqrt{14} }{3 \sqrt{6} }  =  \frac{2 \sqrt{84} }{18}  = \frac{2 \sqrt{21} }{9}

a_{n} = a_{1} \cdot q^n = 54 \left(\frac{2 \sqrt{21} }{9} \right)^n

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

a_{1}=-3 \cdot 2=-6

a_{2} = -3 \cdot 2^2 = -12

a_{3} = -3 \cdot 2^3 = -24

\left(a_{2} \right)^2 = a_{1} \cdot a_{3}

(-12)^2 = -6 \cdot -24

144 = 144


ciąg jest geom.

-- 23 kwietnia 2010, 12:08 --

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

q= \frac{6}{18} =  \frac{1}{3}

S_{8} = a_{1} \cdot  \frac{1-q^8}{1-q} = 18 \cdot  \frac{1- \left(  \frac{1}{3} \right)^8 }{1- \frac{1}{3} } = 18 \cdot  \frac{1- \frac{1}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{ \frac{6560}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{6560}{6561} \cdot  \frac{3}{2}= \frac{6560}{243}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciągi liczbowe - zadanie 20
1. Trzy liczby, których suma jest równa 21, tworzą ciąg aytmatyczny. Jeżeli od pierwszej odejmiemy 1, od drugiej 4, a od trzeciej 3, to otrzymane różnice utworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Znajdź te liczby. 2 Wyznacz liczby x i y wiedzą...
 mOnisia18  3
 Ciągi geometryczne i arytmetyczne - zadania tekstowe
Bardzo Proszę o pomoc dostałem takie zadania i musze jutro napisac kartkowke z tego typu zadan. Prosze pomozcie i rozwiązcie z wytłumaczeniem. Jezeli moge prosic rozwiązcie to w taki sposob zeby było to dla mnie proste i zrozumiałe... 1)Wykaż, że lic...
 olllekkk123  2
 dwa ciągi - zadanie 4
mamy dwa ciągi - aryt.(a) i geom.(b). Pierwsze wyrazy obu ciągów są równe 2, trzecie ich wyrazy śa takie same, a 11 wyraz cągu aryt. jest równy 5 wyrazowi ciągu geom.. Oblicz róznicę ciągu (a) i iloraz ciągu (b)....
 monikap7  1
 matematyka rozszerzona - ciągi , suma
W ciagu arytmetycznym (an), w którym a1 = 5 suma n pierwszych wyrazów wynosi 470, a suma n + 3 pierwszych wyrazów wynosi 644. Oblicz n. próbowałam rozwiązać ale wychodzi brzydkie równanie, może ktoś pomóc ?...
 irie  1
 Ciągi - Czy wśród wyrazów
Które wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym , a_{n}= \frac{ n^{2}-12n+20 }{3n-14} są mniejsze od zera? \frac{n^{2}-12n+20}{3n-14} < 0 (n-2)(n-10)(3n-14) &l...
 Hajtowy  2
 Ciągi + wzory rekurencyjne - zadanie
Witam! Czy ktoś może mi pomóc z następującym zadaniem? Nie wiem jak sie za nie zabrać. Zadanie. Dany jest ciąg (a _{n}) określony wzorem ogólnym (a _{n})=5n-10 oraz ciąg [tex:...
 McFly90  1
 Ciągi arytmetyczne/geometryczne
Liczby (4-x)^{2} i (4+x)^{2} są pierwszym i trzecim wyrazem zarówno ciągu arytmetycznego, jak i ciągu geometrycznego. Oblicz sumę drugich wyrazów tych ciągów....
 Poczatkujacy  1
 zadania ciągi
Zad1 Liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz b, gdy a=\frac{1+ \sqrt{5} }{3+ 2* \sqrt{5} } c= \frac{ \sqrt{5} }{1} Zad3 zbadaj monotnicznośc ciągu a{n}=2*n ^{2} +3 zad4 Które wyrazy ciągu sa równe 0? a{n} = \frac{2*n-8}{n+3} i b...
 rightdown1910  4
 Ciągi geometryczne?
pomiedzy liczby 96 a 3 wstaw cztery liczby tak aby otrzymac szesc kolejnych wyrazow ciagu geometrycznego....
 madzia 86  1
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne - zadanie 11
Witam. Bardzo proszę Was o pomoc. Jeśli moglibyście mi pomóc byłbym wdzięczny. Pomiędzy liczbami 243 i 48 wstaw takie trzy liczby. aby wraz z danymi tworzyły: a)ciąg arytmetyczny b) ciąg geometryczny...
 lubienglish  1
 Ciągi liczbowe - zadanie 12
Rozwiąż równanie 3+6+9+12+...+3(n-1)=133-(5,5+7+8,5+...+(4+1,5n)), \mbox{ gdzie } n \in \mathbb{N}...
 Dominika1992  3
 Czy może ktoś rozwiązać ten ciąg?
Wolfram Alpha też nie podołał....
 vaida  2
 ciągi, ciągi...
1. Oblicz sumę czterocyfrowych podzielnych przez 41. 2. W pewnym ciągu geometrycznym różnica kwadratów pierwszego i drugiego wyrazu wynosi 12, a różnica kwadratów pierwszego i trzeciego wyrazu wynosi 15. Wyznacz piąty wyraz tego ciągu. 3. Liczby a,...
 jordanes  2
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne - zadanie 21
Gdyby ktoś mógł mi pomóc w rozwiązaniu paru zadań byłbym bardzo wdzięczny. Zadanie 1 Oblicz sumę: a)pięciu wyrazów początkowych ciągu geometrycznego, w którym a_{1}=5 ; q= \frac{1}{2} b)sześciu wy...
 Verneur  3
 ciągi arytmetyczne - zadanie 31
pierwszy wyraz ciagu arytmetycznego jest rowny 1 ,a roznica ciagu wynosi 3.ostatni wyraz jet o 67 mniejszy od sumy wszystkich poprzednich wyrazow.znajdz liczbe wyrazow i sume tego ciagu....
 takamala93  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com