szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krokowa
Witam
Mam do rozwiązania parę zadań , za pomoc będę bardzo wdzięczny.
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) an = 2n + 1, bn = 3n
b) an = (8 – n) : 4, bn = 4(-1)n+1

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) an = n + 1
b) an = n2 – 5

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

Zad. 9 Trzy liczby, których suma jest równa 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Zad. 10 Bank przyjął kwotę 50000zł na 5% rocznie, a następnie pożyczył ją na 6% rocznie. Ile zyskał bank w ciągu 5 lat?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) a_{n} = 2n + 1, b_{n} = 3n

a_{10} = 2 \cdot 10+1 = 21
b_{8} = 3 \cdot 8 = 24

a_{10} - b_{8} = 21-24 = -3

b) a_{n} = (8 – n) : 4, b_{n} = 4(-1)n+1

a_{10} = (8-10):4 = -2:4 = - \frac{1}{2}
b_{8} = -4 \cdot 8 + 1 = -31

a_{10} - b_{8} = - \frac{1}{2} - (-31) = 30 \frac{1}{2}

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) a_{n} =  n + 1

a_{1} =2
a_{2} = 3
a_{3} = 4

a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}
3 =  \frac{2+4}{2}
3=3

jest ciagiem arytm.
b) a_{n} = n^2 – 5

a_{1} = -4
a_{2} = -1
a_{3} = 4

-1 =  \frac{-4 + 4}{2}
-1 = 0

nie jest ciagiem arytm.

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

a_{2}=a_{1}+r=2
a_{10} = a_{1}+9r=-10

\begin{cases} a_{1}+r=2 \\ a_{1}+9r=-10 \end{cases}

r= - \frac{3}{2}
a_{1} =  \frac{7}{2}

a_{n} = a_{1} + (n-1)r =  \frac{7}{2} + (n-1) \cdot  \left(- \frac{3}{2}  \right) =  \frac{7}{2} -  \frac{3}{2}n  +  \frac{3}{2} = 5- \frac{3}{2}n

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

a_{12} = 5- \left(  \frac{3}{2} \right) \cdot 12 = 5-18 = -13

S_{12} =  \frac{a_{1} + a_{12}}{2}  \cdot 12 =  \frac{ \frac{7}{2}-13 }{2} \cdot 12 =  \left(  \frac{7}{2}-13 \right) \cdot 6 = - \frac{19}{2} \cdot 6 =  -57

-- 23 kwietnia 2010, 12:02 --

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

q= \frac{a_{2}}{a_{1}} =  \frac{4}{3}

a_{3} = a_{1}q^2 = a_{2} \cdot q =  \frac{4}{3}

a_{4} = a_{3}q =  \frac{16}{9}

a_{5} = a_{4}q =  \frac{64}{27}


Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

a_{3}=a_{1} \cdot q^2

56 = 54 \cdot q^2

q^2 =  \frac{56}{54}

q =  \frac{2 \sqrt{14} }{3 \sqrt{6} }  =  \frac{2 \sqrt{84} }{18}  = \frac{2 \sqrt{21} }{9}

a_{n} = a_{1} \cdot q^n = 54 \left(\frac{2 \sqrt{21} }{9} \right)^n

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

a_{1}=-3 \cdot 2=-6

a_{2} = -3 \cdot 2^2 = -12

a_{3} = -3 \cdot 2^3 = -24

\left(a_{2} \right)^2 = a_{1} \cdot a_{3}

(-12)^2 = -6 \cdot -24

144 = 144


ciąg jest geom.

-- 23 kwietnia 2010, 12:08 --

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

q= \frac{6}{18} =  \frac{1}{3}

S_{8} = a_{1} \cdot  \frac{1-q^8}{1-q} = 18 \cdot  \frac{1- \left(  \frac{1}{3} \right)^8 }{1- \frac{1}{3} } = 18 \cdot  \frac{1- \frac{1}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{ \frac{6560}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{6560}{6561} \cdot  \frac{3}{2}= \frac{6560}{243}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciągi .. Jaką drogę i w jakim czasie pokonał rowerzysta ?
Trzeba tak to zapisać ( prosto i szybko): dane: a1=21 r= -0,75 an=18 an=a1+(n-1)*r 18=21+(n-1)*(-0,75) 18=21-0,75n+0,75 0,75n=21,75-18 0,75n=3,75/0,75 n=5 czyli czas Sn=\frac{a1+an}{2}*n Sn=\frac{21+18}{2...
 zonciaaa  5
 Ciągi liczbowe. - zadanie 2
1.W osiemnastowyrazowym ciągu arytmetycznym suma siedmiu początkowych wyrazów jest 12 razy mniejsza niż suma wszystkich wyrazów tego ciągu. Średnia arytmetyczna zbioru wszystkich wyrazów ciągu wynosi 14. Wyznacz i r oraz podaj wzór ogólny ciągu...
 darecek  5
 ciągi - zadanie 29
pomóżcie zrobić zadanie zad. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 200, które przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3...
 lampid  3
 Ciągi arytmetyczne/geometryczne
Liczby (4-x)^{2} i (4+x)^{2} są pierwszym i trzecim wyrazem zarówno ciągu arytmetycznego, jak i ciągu geometrycznego. Oblicz sumę drugich wyrazów tych ciągów....
 Poczatkujacy  1
 Ciągi rekurencja
Witam, jeśli jakaś dobra dusza się zlituje i rozwiąże te zadania, to będę bardzo, bardzo wdzięczny. Wiem, że one są bardzo proste dla każdego matematyka, sam pewnie też bym do tego doszedł, ale potrzebuje bardzo szybko.. Liczby -5 i -2 oraz 1 w poda...
 Bugmenot  1
 Ciągi geometryczne?
pomiedzy liczby 96 a 3 wstaw cztery liczby tak aby otrzymac szesc kolejnych wyrazow ciagu geometrycznego....
 madzia 86  1
 Ciągi- zadanie z treścią
witam bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. jezeli od pierwszej odejmiemy 2, od drugiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25 tootrzymamy ciąg arytmetyczny. znajdz te liczby. odp: 5;10;20;40...
 jasiekjott  3
 Dwa ciągi nieskończone
No to się powtórzę - musisz się zastanowić, jak wygląda granica wyrażenia a^n w zależności od wartości a. Pomyśl, co by było, gdyby a było równe 0,5, bądź 1, 2, czy -2 i na podstawie tego wyciągnij ogólne wnioski....
 mobi1990  7
 ciągi, ciągi...
1. Oblicz sumę czterocyfrowych podzielnych przez 41. 2. W pewnym ciągu geometrycznym różnica kwadratów pierwszego i drugiego wyrazu wynosi 12, a różnica kwadratów pierwszego i trzeciego wyrazu wynosi 15. Wyznacz piąty wyraz tego ciągu. 3. Liczby a,...
 jordanes  2
 Równanie - ciągi
Mam problem z takim równaniem: \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}} = 20, n jest liczbą naturalną. oraz z czymś takim: [tex:...
 JarTSW  2
 Ciagi arytmetyczne i geometryczne - zadanie 2
1. a_{n} = \frac{1+2+3+...+3n}{(n+1)+(n+2)+...+(n+2n)} Oblicz a _{n} \lim _{ n\to }[/t...
 romek90  1
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne - zadania
proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań: 1. Liczby x-2, y+9, 11 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x+y=3. oblicz x oraz y i podaj ten ciąg. 2. wiedząc, że ciąg [t...
 weejze  1
 Znaleźć ciągi geometryczne, w których każdy wyraz począwszy
Znaleźć ciągi geometryczne, w których każdy wyraz począwszy od wyrazu czwartego zależy od trzech wyrazów poprzednich w ten sposób, że a_{k+3} = 2 a_{k+2} + a_ {k+1} - 2a_ {k} , k \ge 1 Następnie dla tego ze znalez...
 zoltrixxxx  1
 ciągi geomtryczny i arymetyczny
mółgby mi ktoś to rozwiązać i napisać dokładnie rozwiązanie? Zad. 1 W konkursie przyznano pewną liczbę nagród, na łączną sumę 34 390 zł. Pierwsza nagroda wynosiła 10 000 zł, każda nastpęna była pewną cześćią (tą samą) poprzedzającej nagrody. Ile prz...
 kolippo  2
 Monotoniczność ciągu - jak rozwiązać ten przykład?
Cześć! To mój pierwszy post na tym forum więc nie krzyczcie jeśli zły dział;) Na ćwiczeniach z analizy matematycznej w zadaniu o treści Na podstawie definicji zbadaj monotoniczność ciągu dostałem taki przykład: [tex:287oygj...
 dkacperczyk  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com