[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krokowa
Witam
Mam do rozwiązania parę zadań , za pomoc będę bardzo wdzięczny.
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) an = 2n + 1, bn = 3n
b) an = (8 – n) : 4, bn = 4(-1)n+1

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) an = n + 1
b) an = n2 – 5

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

Zad. 9 Trzy liczby, których suma jest równa 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Zad. 10 Bank przyjął kwotę 50000zł na 5% rocznie, a następnie pożyczył ją na 6% rocznie. Ile zyskał bank w ciągu 5 lat?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) a_{n} = 2n + 1, b_{n} = 3n

a_{10} = 2 \cdot 10+1 = 21
b_{8} = 3 \cdot 8 = 24

a_{10} - b_{8} = 21-24 = -3

b) a_{n} = (8 – n) : 4, b_{n} = 4(-1)n+1

a_{10} = (8-10):4 = -2:4 = - \frac{1}{2}
b_{8} = -4 \cdot 8 + 1 = -31

a_{10} - b_{8} = - \frac{1}{2} - (-31) = 30 \frac{1}{2}

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) a_{n} =  n + 1

a_{1} =2
a_{2} = 3
a_{3} = 4

a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}
3 =  \frac{2+4}{2}
3=3

jest ciagiem arytm.
b) a_{n} = n^2 – 5

a_{1} = -4
a_{2} = -1
a_{3} = 4

-1 =  \frac{-4 + 4}{2}
-1 = 0

nie jest ciagiem arytm.

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

a_{2}=a_{1}+r=2
a_{10} = a_{1}+9r=-10

\begin{cases} a_{1}+r=2 \\ a_{1}+9r=-10 \end{cases}

r= - \frac{3}{2}
a_{1} =  \frac{7}{2}

a_{n} = a_{1} + (n-1)r =  \frac{7}{2} + (n-1) \cdot  \left(- \frac{3}{2}  \right) =  \frac{7}{2} -  \frac{3}{2}n  +  \frac{3}{2} = 5- \frac{3}{2}n

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

a_{12} = 5- \left(  \frac{3}{2} \right) \cdot 12 = 5-18 = -13

S_{12} =  \frac{a_{1} + a_{12}}{2}  \cdot 12 =  \frac{ \frac{7}{2}-13 }{2} \cdot 12 =  \left(  \frac{7}{2}-13 \right) \cdot 6 = - \frac{19}{2} \cdot 6 =  -57

-- 23 kwietnia 2010, 12:02 --

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

q= \frac{a_{2}}{a_{1}} =  \frac{4}{3}

a_{3} = a_{1}q^2 = a_{2} \cdot q =  \frac{4}{3}

a_{4} = a_{3}q =  \frac{16}{9}

a_{5} = a_{4}q =  \frac{64}{27}


Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

a_{3}=a_{1} \cdot q^2

56 = 54 \cdot q^2

q^2 =  \frac{56}{54}

q =  \frac{2 \sqrt{14} }{3 \sqrt{6} }  =  \frac{2 \sqrt{84} }{18}  = \frac{2 \sqrt{21} }{9}

a_{n} = a_{1} \cdot q^n = 54 \left(\frac{2 \sqrt{21} }{9} \right)^n

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

a_{1}=-3 \cdot 2=-6

a_{2} = -3 \cdot 2^2 = -12

a_{3} = -3 \cdot 2^3 = -24

\left(a_{2} \right)^2 = a_{1} \cdot a_{3}

(-12)^2 = -6 \cdot -24

144 = 144


ciąg jest geom.

-- 23 kwietnia 2010, 12:08 --

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

q= \frac{6}{18} =  \frac{1}{3}

S_{8} = a_{1} \cdot  \frac{1-q^8}{1-q} = 18 \cdot  \frac{1- \left(  \frac{1}{3} \right)^8 }{1- \frac{1}{3} } = 18 \cdot  \frac{1- \frac{1}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{ \frac{6560}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{6560}{6561} \cdot  \frac{3}{2}= \frac{6560}{243}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie i ciągi
a) Wykazać, iż układ \begin{cases} b^3=a^3c\\c \neq 0\\ c \text{ leży między } -a^3 \text{ i } \frac{a^3}{27}\end{cases} jest równoważny temu, by równanie trzeciego stopnia (*) miało trzy różne pierwiastki rzeczywiste,...
 mol_ksiazkowy  2
 ciągi artmetyczne zadania tekstowe
Bardzo proszę o pomoc. Nie mam bladego pojęcia jak zrobić te zadania, a są na jutro 1. Mały Antek założył zeszyt, w którym każdego dnia zapisuje jedną liczbę. Pi...
 Darkk19  1
 Ciągi geometryczne - zadanie 20
Witam Proszę o rozwiązanie tych zadań: 1. Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego jeżeli a_{2}=2 i a_{5}=16 2. Wyznacz x tak by liczby: x-1;2x;2x-6...
 Stoprocent_991  3
 ciągi 4 zadania na które nie mam pomysłu
Witam wszystkich forumowiczów Czy pomoże mi ktoś w tych zadaniach? Zadanie1. Który wyraz ciągu a_n=\frac{2n-1...
 aniaa93  26
 zadania ciągi - zadanie 3
1. Wskaż 81y wyraz ciągu arytmetycznego, którego pierwszy wyraz jest równy - \frac{3}{5} a róznica wynosi 0,02. 2. Oblicz x, wiedząc z...
 nata222294  1
 Ciagi oraz chyba Procent składany
1. w Pewnym sklepie podnoszono cenę x towaru o kolejno a_{1}% a_{2} % ... a_{n} %. W Drugim sklepie podnoszono cenę x tego samego towaru n...
 bloodofangel  0
 ciągi i trygonometria
wyniki mi cały czas wychodzą dość absurda \ln e i chciałabym poprosić kogoś o pomoc przy rozwiązaniu \Sin u sy kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wraz z 1 ...
 Kesalka  1
 wyznacz dwa ciagi
Wyznacz dwa ciagi: arytmetyczny a_1,a_2,a_3 i geometrycznyb_1,b_2,b_3 takie, aby a_1b_1 = 1,\quad a_2b_2 = 4, a_3b_3 = 12,\quad a_1 + a_2 + a_3 = 6 wpisywalem to ...
 Sidu  1
 dwa ciągi geometryczne nieskończone
Dane są dwa ciągi: a(n) i b(n), z których każdy jest ciągiem geometrycznym nieskończonym. Pierwszy wyraz ciągu a(n) jest ilorazem ciągu b(n), a pierwszy wyraz ciągu b(n) jest ilorazem ciągu a(n). Drugi wyraz ciągu a(n) jest 2 razy większy od trzecieg...
 olgga  1
 Sprawdzenie - zadania na ciągi łączone
Wykaż, że jeśli liczby a, b, c są dodatnie, (a, 8, c) jest ciągiem geometrycznym i (log_{2}a, log_{2}b, log_{2}c) jest ciągiem arytmetycznym, to b = 8 Ja zrobiłem to tak, tylko nie wiem czy dobrze ...
 HeMiK666  1
 Ciągi i kąty treść
Nie wiem jak zabrać się za to : Miary stopniowe kątów wewnętrznych n-kąta wypukłego tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 5 stopni. Ustal, ile boków ma ten wielokąt, wiedząc że jego najmniejszy kąt wewnętrzny ma miarę 120 stopni. Nie mam pojęcia o co ch...
 admiral2  4
 ciagi, wyraz pierwszy, różnica
Znajdź pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego jeśli: A) s_2= 13, \ s_3= 16 B) S_n= 4n^2 - 9n hm??...
 fascination  22
 Dwa Ciągi - zadanie 6
Witam otrzymałem takie oto zadanie z ciągów: Zad 1 : czwarty wyraz pewnego ciagu arytmetycznego jest rowny -2 a dziesiaty -26. oblicz sume wyrazow tego ciagu od wyrazu czwartego do dziesiatego Zad 2: liczby 2, x, -3, 8 sa w podanej kolejnosci pi...
 kamcio100  1
 Ciągi arytmetyczne trojkąt
mam takie zadanko, proszę o szybką pomoc Dlugość bokow trojkata prostokotnego tworza ciag arytmetyczny, Oblicz dlugosc przyprostokontnych, jezeli przeciw prostokont...
 September  2
 Ciągi geomentryczne
Piłkę opuszczono z wysokości 2m. Po każdym odbiciu od podłogi piłka wznosi się na wysokość równa 0,7 wysokości, z której opadła. Oblicz: a)wysokość, na którą wzniesie się piłka po piątym odbiciu od podłogi, b) drogę, jaką pokona piłka od momentu opu...
 pati91  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com