szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krokowa
Witam
Mam do rozwiązania parę zadań , za pomoc będę bardzo wdzięczny.
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) an = 2n + 1, bn = 3n
b) an = (8 – n) : 4, bn = 4(-1)n+1

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) an = n + 1
b) an = n2 – 5

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

Zad. 9 Trzy liczby, których suma jest równa 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Zad. 10 Bank przyjął kwotę 50000zł na 5% rocznie, a następnie pożyczył ją na 6% rocznie. Ile zyskał bank w ciągu 5 lat?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) a_{n} = 2n + 1, b_{n} = 3n

a_{10} = 2 \cdot 10+1 = 21
b_{8} = 3 \cdot 8 = 24

a_{10} - b_{8} = 21-24 = -3

b) a_{n} = (8 – n) : 4, b_{n} = 4(-1)n+1

a_{10} = (8-10):4 = -2:4 = - \frac{1}{2}
b_{8} = -4 \cdot 8 + 1 = -31

a_{10} - b_{8} = - \frac{1}{2} - (-31) = 30 \frac{1}{2}

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) a_{n} =  n + 1

a_{1} =2
a_{2} = 3
a_{3} = 4

a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}
3 =  \frac{2+4}{2}
3=3

jest ciagiem arytm.
b) a_{n} = n^2 – 5

a_{1} = -4
a_{2} = -1
a_{3} = 4

-1 =  \frac{-4 + 4}{2}
-1 = 0

nie jest ciagiem arytm.

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

a_{2}=a_{1}+r=2
a_{10} = a_{1}+9r=-10

\begin{cases} a_{1}+r=2 \\ a_{1}+9r=-10 \end{cases}

r= - \frac{3}{2}
a_{1} =  \frac{7}{2}

a_{n} = a_{1} + (n-1)r =  \frac{7}{2} + (n-1) \cdot  \left(- \frac{3}{2}  \right) =  \frac{7}{2} -  \frac{3}{2}n  +  \frac{3}{2} = 5- \frac{3}{2}n

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

a_{12} = 5- \left(  \frac{3}{2} \right) \cdot 12 = 5-18 = -13

S_{12} =  \frac{a_{1} + a_{12}}{2}  \cdot 12 =  \frac{ \frac{7}{2}-13 }{2} \cdot 12 =  \left(  \frac{7}{2}-13 \right) \cdot 6 = - \frac{19}{2} \cdot 6 =  -57

-- 23 kwietnia 2010, 12:02 --

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

q= \frac{a_{2}}{a_{1}} =  \frac{4}{3}

a_{3} = a_{1}q^2 = a_{2} \cdot q =  \frac{4}{3}

a_{4} = a_{3}q =  \frac{16}{9}

a_{5} = a_{4}q =  \frac{64}{27}


Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

a_{3}=a_{1} \cdot q^2

56 = 54 \cdot q^2

q^2 =  \frac{56}{54}

q =  \frac{2 \sqrt{14} }{3 \sqrt{6} }  =  \frac{2 \sqrt{84} }{18}  = \frac{2 \sqrt{21} }{9}

a_{n} = a_{1} \cdot q^n = 54 \left(\frac{2 \sqrt{21} }{9} \right)^n

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

a_{1}=-3 \cdot 2=-6

a_{2} = -3 \cdot 2^2 = -12

a_{3} = -3 \cdot 2^3 = -24

\left(a_{2} \right)^2 = a_{1} \cdot a_{3}

(-12)^2 = -6 \cdot -24

144 = 144


ciąg jest geom.

-- 23 kwietnia 2010, 12:08 --

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

q= \frac{6}{18} =  \frac{1}{3}

S_{8} = a_{1} \cdot  \frac{1-q^8}{1-q} = 18 \cdot  \frac{1- \left(  \frac{1}{3} \right)^8 }{1- \frac{1}{3} } = 18 \cdot  \frac{1- \frac{1}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{ \frac{6560}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{6560}{6561} \cdot  \frac{3}{2}= \frac{6560}{243}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciągi geometryczne i arytmetyczne - zadania tekstowe
Bardzo Proszę o pomoc dostałem takie zadania i musze jutro napisac kartkowke z tego typu zadan. Prosze pomozcie i rozwiązcie z wytłumaczeniem. Jezeli moge prosic rozwiązcie to w taki sposob zeby było to dla mnie proste i zrozumiałe... 1)Wykaż, że lic...
 olllekkk123  2
 Ciągi - Czy wśród wyrazów
Które wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym , a_{n}= \frac{ n^{2}-12n+20 }{3n-14} są mniejsze od zera? \frac{n^{2}-12n+20}{3n-14} < 0 (n-2)(n-10)(3n-14) &l...
 Hajtowy  2
 ciągi problem pytanie
Witam mam mały problem ma zadanie oto ono. wiemy że a_{1}=3 r=-2 oblicz}a_{5} i S_{10} mógł by to ktoś zrobić albo też powiedzieć czy...
 cieslak  4
 Ciągi geometryczne - 2 zadania
I o co w tym chodzi? bo nie bardzo rozumiem, możesz mi to rozpisać, wytłumaczyć?...
 Leonas  3
 ciągi arytmetyczne - zadanie 31
pierwszy wyraz ciagu arytmetycznego jest rowny 1 ,a roznica ciagu wynosi 3.ostatni wyraz jet o 67 mniejszy od sumy wszystkich poprzednich wyrazow.znajdz liczbe wyrazow i sume tego ciagu....
 takamala93  3
 rozwiązać nierówność: - zadanie 2
\left( \frac{x}{x-2} \right) + \left( \frac{x}{x-2} \right) ^{2}+ \left( \frac{x}{x-2} \right) ^{3}+\ldots < 2...
 szpila_a  1
 Zbadaj, które ciągi są ograniczone
a=\frac{4n+2}{3n-1} b=\frac{n^2-1}{n+1} c=\frac{3^n}{2^n-1}...
 ewelka-6  1
 ciągi, kwadrat i suma kwadratów wyrazów (kiełbasa)
Ciąg (a_n) określony jest wzorem a_n=3n-4. Znajdz takie liczby k aby kwadrat wyrazu ak było o 139 mniejszy od sumy kwadratów wyrazów z nim sąsiadujących. Zadanie z kiełbasy podstawa ...
 szyymus  1
 Dwa ciągi obliczyc ich róznice
dane ciągi a_{n} i b_{n} wyraz ogólny ciągu a _{n} a_{n} {n+3 \choose n+1} i b _{n} \b...
 gienek9999  1
 Ciągi mieszane
1. Suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego jest równa 14. Jeżeli do pierwszej liczby dodamy 2, do drugiej 5, a do trzeciej 4 to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Znajdź te liczby. 2. Pomięd...
 zdzisiu3  1
 Zadania Ciągi - zadanie 2
1.Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny jest równy 24. Jeżeli pierwsza pozostawimy bez zmian , do drugiej odejmiemy 4 a do trzeciej dodamy 14 to tak powstanałe liczby utowrzą ciąg geometryczny. Wyznacz wyrazy ciagu arytmetycznego i geometryc...
 koteksmierci  3
 Dwa różne ciągi w jednym zadaniu
No to chciała bym bardziej poprosić o sprawdzenie lub wskazanie błędów w rozumowaniu Liczby a,b i c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny i są jednocześnie...
 Moni_94  1
 ciągi arytmetyczne i geometryczne- sprawdzenie odpowiedzi
Witajcie! zadania zrobiłem, jednak proszę o takie szybkie sprawdzenie czy gdzieś nie ma błędu, a zwłaszcza gdzies w zapisie Zad 1. Zbadaj monotoniczność ciągu [t...
 adao  2
 Zadania ciągi - zadanie 4
Ciąg a _{n} dany jest wzorem ogólnym a_{n} =(-1)^{n} n^{2}+2n. Oblicz: 3a_{5} - 8a _{4}....
 nintendo007  2
 ciągi liczbowe - zadanie 27
w ciagu arytmetycznym a_1=−7, a_2=−4. ile wyrazów tego ciągu należy do przedziału (0,5)?...
 basiax  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com