szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krokowa
Witam
Mam do rozwiązania parę zadań , za pomoc będę bardzo wdzięczny.
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) an = 2n + 1, bn = 3n
b) an = (8 – n) : 4, bn = 4(-1)n+1

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) an = n + 1
b) an = n2 – 5

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

Zad. 9 Trzy liczby, których suma jest równa 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Zad. 10 Bank przyjął kwotę 50000zł na 5% rocznie, a następnie pożyczył ją na 6% rocznie. Ile zyskał bank w ciągu 5 lat?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) a_{n} = 2n + 1, b_{n} = 3n

a_{10} = 2 \cdot 10+1 = 21
b_{8} = 3 \cdot 8 = 24

a_{10} - b_{8} = 21-24 = -3

b) a_{n} = (8 – n) : 4, b_{n} = 4(-1)n+1

a_{10} = (8-10):4 = -2:4 = - \frac{1}{2}
b_{8} = -4 \cdot 8 + 1 = -31

a_{10} - b_{8} = - \frac{1}{2} - (-31) = 30 \frac{1}{2}

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) a_{n} =  n + 1

a_{1} =2
a_{2} = 3
a_{3} = 4

a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}
3 =  \frac{2+4}{2}
3=3

jest ciagiem arytm.
b) a_{n} = n^2 – 5

a_{1} = -4
a_{2} = -1
a_{3} = 4

-1 =  \frac{-4 + 4}{2}
-1 = 0

nie jest ciagiem arytm.

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

a_{2}=a_{1}+r=2
a_{10} = a_{1}+9r=-10

\begin{cases} a_{1}+r=2 \\ a_{1}+9r=-10 \end{cases}

r= - \frac{3}{2}
a_{1} =  \frac{7}{2}

a_{n} = a_{1} + (n-1)r =  \frac{7}{2} + (n-1) \cdot  \left(- \frac{3}{2}  \right) =  \frac{7}{2} -  \frac{3}{2}n  +  \frac{3}{2} = 5- \frac{3}{2}n

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

a_{12} = 5- \left(  \frac{3}{2} \right) \cdot 12 = 5-18 = -13

S_{12} =  \frac{a_{1} + a_{12}}{2}  \cdot 12 =  \frac{ \frac{7}{2}-13 }{2} \cdot 12 =  \left(  \frac{7}{2}-13 \right) \cdot 6 = - \frac{19}{2} \cdot 6 =  -57

-- 23 kwietnia 2010, 12:02 --

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

q= \frac{a_{2}}{a_{1}} =  \frac{4}{3}

a_{3} = a_{1}q^2 = a_{2} \cdot q =  \frac{4}{3}

a_{4} = a_{3}q =  \frac{16}{9}

a_{5} = a_{4}q =  \frac{64}{27}


Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

a_{3}=a_{1} \cdot q^2

56 = 54 \cdot q^2

q^2 =  \frac{56}{54}

q =  \frac{2 \sqrt{14} }{3 \sqrt{6} }  =  \frac{2 \sqrt{84} }{18}  = \frac{2 \sqrt{21} }{9}

a_{n} = a_{1} \cdot q^n = 54 \left(\frac{2 \sqrt{21} }{9} \right)^n

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

a_{1}=-3 \cdot 2=-6

a_{2} = -3 \cdot 2^2 = -12

a_{3} = -3 \cdot 2^3 = -24

\left(a_{2} \right)^2 = a_{1} \cdot a_{3}

(-12)^2 = -6 \cdot -24

144 = 144


ciąg jest geom.

-- 23 kwietnia 2010, 12:08 --

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

q= \frac{6}{18} =  \frac{1}{3}

S_{8} = a_{1} \cdot  \frac{1-q^8}{1-q} = 18 \cdot  \frac{1- \left(  \frac{1}{3} \right)^8 }{1- \frac{1}{3} } = 18 \cdot  \frac{1- \frac{1}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{ \frac{6560}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{6560}{6561} \cdot  \frac{3}{2}= \frac{6560}{243}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dwa ciągi - zadanie 4
mamy dwa ciągi - aryt.(a) i geom.(b). Pierwsze wyrazy obu ciągów są równe 2, trzecie ich wyrazy śa takie same, a 11 wyraz cągu aryt. jest równy 5 wyrazowi ciągu geom.. Oblicz róznicę ciągu (a) i iloraz ciągu (b)....
 monikap7  1
 Ciągi artmetyczne i geometryczne - czyli jak się nauczyć.
Witam was wszystkich! Jestem uczniem 3 Klasy TE i właśnie przez te ciągi jestem zmuszony poprawiać semestr... Lecz do rzeczy. Umiem wyliczyć n,r,Sn oraz zrobię te "łatwiejsze" zadania lecz tylko z ciagów artmetycznych... Czy ma ktoś lub ...
 Wodzu_91  2
 Rozwiązać równanie - zadanie 56
Rozwiąż równanie: 3+7+11+...+x=1081, w którym lewa strona równania jest sumą kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego....
 Nividis  2
 Ciągi + wzory rekurencyjne - zadanie
Witam! Czy ktoś może mi pomóc z następującym zadaniem? Nie wiem jak sie za nie zabrać. Zadanie. Dany jest ciąg (a _{n}) określony wzorem ogólnym (a _{n})=5n-10 oraz ciąg [tex:...
 McFly90  1
 zadania ciągi
Zad1 Liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz b, gdy a=\frac{1+ \sqrt{5} }{3+ 2* \sqrt{5} } c= \frac{ \sqrt{5} }{1} Zad3 zbadaj monotnicznośc ciągu a{n}=2*n ^{2} +3 zad4 Które wyrazy ciągu sa równe 0? a{n} = \frac{2*n-8}{n+3} i b...
 rightdown1910  4
 "Magiczne" ciągi.
Mam problem w tymi dwoma zadaniami. Bardzo proszę o szybką pomoc. 1. Suma n początkowych wyrazów ciągu (a _{n}) jest określona wzorem S _{n} = 2n ^{2} + 3n. Wykaż, że ten ciąg jest a...
 Nutrol  1
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne - zadanie 11
Witam. Bardzo proszę Was o pomoc. Jeśli moglibyście mi pomóc byłbym wdzięczny. Pomiędzy liczbami 243 i 48 wstaw takie trzy liczby. aby wraz z danymi tworzyły: a)ciąg arytmetyczny b) ciąg geometryczny...
 lubienglish  1
 Ciagi geometryczne + arytmetyczne
Mam takie zadania 1. Dane sa liczby 3, a, b, 25. Trzy pierwsze tworza rosnacy ciag arytmetyczny, trzy ostatnie- ciag geometryczny. Oblicz a i b. 2. Ciag [tex:2lvj...
 Lola9451  1
 Suma - ciągi
Obliczyć sumę 1+2a+3a ^{2}+4a ^{3}+...+na ^{n-1} dla dowolnego n \in N oraz a \in R. Nie wiem, jak się zabrać za to....
 edith1423  6
 Czy może ktoś rozwiązać ten ciąg?
Wolfram Alpha też nie podołał....
 vaida  2
 ciągi liczbowe - zadanie 19
Byłabym wdzięczna gdybyście mogli mi pomóc... 1.Dla jakich wartości x wyrażenia w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny: 7+x, 9+2x, 11+3x 2.Piotr zamierza zaoszczędzic pieniądze na zaplanowany w sierpniu następnego roku urlop w ...
 mOnisia18  3
 zadania otwarte ciagi
1)w ciagu geometrycznym a_{3}=8 , a_{7}= \frac{1}{2}. wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciagu 2)wykaz ze ciag o wyrazie ogolnym a_{n}[/tex:38pp...
 kicia123  1
 ciągi arytmetyczne, 2
Znajdz sume piecdziesieciu koejnyc liczb bedacych wielokrotnosciami 12 (zaczynajac od 24)....
 koRnflakes  2
 ciągi geometryczne - zadanie 10
Proszę o pomoc w dwóch zadaniach 1.cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. trzecia liczba jest większa od 1. o 9, a druga jest większa od czwartej o 18. znajdź te ...
 ultravioolet  2
 ciagi arytmetyczne i geometryczne oraz parwdopodobienstwo
1. Wyznacz ósmy wyraz i sumę dwunastu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wiedząc, że a1 =3 : i r =2/3 2. Czwarty wyraz ciągu geometrycznego równa się 3, a piąty -3/2. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu. 3. Oblicz prawdopodob...
 paoletta  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com