[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krokowa
Witam
Mam do rozwiązania parę zadań , za pomoc będę bardzo wdzięczny.
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) an = 2n + 1, bn = 3n
b) an = (8 – n) : 4, bn = 4(-1)n+1

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) an = n + 1
b) an = n2 – 5

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

Zad. 9 Trzy liczby, których suma jest równa 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Zad. 10 Bank przyjął kwotę 50000zł na 5% rocznie, a następnie pożyczył ją na 6% rocznie. Ile zyskał bank w ciągu 5 lat?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) a_{n} = 2n + 1, b_{n} = 3n

a_{10} = 2 \cdot 10+1 = 21
b_{8} = 3 \cdot 8 = 24

a_{10} - b_{8} = 21-24 = -3

b) a_{n} = (8 – n) : 4, b_{n} = 4(-1)n+1

a_{10} = (8-10):4 = -2:4 = - \frac{1}{2}
b_{8} = -4 \cdot 8 + 1 = -31

a_{10} - b_{8} = - \frac{1}{2} - (-31) = 30 \frac{1}{2}

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) a_{n} =  n + 1

a_{1} =2
a_{2} = 3
a_{3} = 4

a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}
3 =  \frac{2+4}{2}
3=3

jest ciagiem arytm.
b) a_{n} = n^2 – 5

a_{1} = -4
a_{2} = -1
a_{3} = 4

-1 =  \frac{-4 + 4}{2}
-1 = 0

nie jest ciagiem arytm.

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

a_{2}=a_{1}+r=2
a_{10} = a_{1}+9r=-10

\begin{cases} a_{1}+r=2 \\ a_{1}+9r=-10 \end{cases}

r= - \frac{3}{2}
a_{1} =  \frac{7}{2}

a_{n} = a_{1} + (n-1)r =  \frac{7}{2} + (n-1) \cdot  \left(- \frac{3}{2}  \right) =  \frac{7}{2} -  \frac{3}{2}n  +  \frac{3}{2} = 5- \frac{3}{2}n

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

a_{12} = 5- \left(  \frac{3}{2} \right) \cdot 12 = 5-18 = -13

S_{12} =  \frac{a_{1} + a_{12}}{2}  \cdot 12 =  \frac{ \frac{7}{2}-13 }{2} \cdot 12 =  \left(  \frac{7}{2}-13 \right) \cdot 6 = - \frac{19}{2} \cdot 6 =  -57

-- 23 kwietnia 2010, 12:02 --

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

q= \frac{a_{2}}{a_{1}} =  \frac{4}{3}

a_{3} = a_{1}q^2 = a_{2} \cdot q =  \frac{4}{3}

a_{4} = a_{3}q =  \frac{16}{9}

a_{5} = a_{4}q =  \frac{64}{27}


Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

a_{3}=a_{1} \cdot q^2

56 = 54 \cdot q^2

q^2 =  \frac{56}{54}

q =  \frac{2 \sqrt{14} }{3 \sqrt{6} }  =  \frac{2 \sqrt{84} }{18}  = \frac{2 \sqrt{21} }{9}

a_{n} = a_{1} \cdot q^n = 54 \left(\frac{2 \sqrt{21} }{9} \right)^n

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

a_{1}=-3 \cdot 2=-6

a_{2} = -3 \cdot 2^2 = -12

a_{3} = -3 \cdot 2^3 = -24

\left(a_{2} \right)^2 = a_{1} \cdot a_{3}

(-12)^2 = -6 \cdot -24

144 = 144


ciąg jest geom.

-- 23 kwietnia 2010, 12:08 --

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

q= \frac{6}{18} =  \frac{1}{3}

S_{8} = a_{1} \cdot  \frac{1-q^8}{1-q} = 18 \cdot  \frac{1- \left(  \frac{1}{3} \right)^8 }{1- \frac{1}{3} } = 18 \cdot  \frac{1- \frac{1}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{ \frac{6560}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{6560}{6561} \cdot  \frac{3}{2}= \frac{6560}{243}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciągi geometryczne - zadania - zadanie 2
proszę o zrobienie i wytłumaczenie mi dwóch zadanek... bardzo mi to potrzebne... ...
 kiciaksg  2
 Ciągi geometryczne-grubość złożonego arkusza
Wyobraź sobie ogromny arkusz papieru o grubości 0,1 mm. Arkusz ten składamy na pół, potem jeszcze raz na pół i jeszcze raz na pół. Zapisz wzór pozwalający obliczyć grubość złożonego arkusza po n złożeniach. Oblicz grubość złożonego papieru po 30 złoż...
 pati91  1
 ciągi arytmetyczne i geometryczne - zadanie 4
pomózcie zrobić zadanie zad. trzy liczby a,b,1 tworzą ciąg arytmetyczny liczby 1,a,b tworzą ciąg geometryczny.Znajdź te liczby...
 lampid  5
 Równanie i ciągi
a) Wykazać, iż układ \begin{cases} b^3=a^3c\\c \neq 0\\ c \text{ leży między } -a^3 \text{ i } \frac{a^3}{27}\end{cases} jest równoważny temu, by równanie trzeciego stopnia (*) miało trzy różne pierwiastki rzeczywiste,...
 mol_ksiazkowy  2
 ciągi - zadanie 33
rozwiąż równanie -5-1+3+7+...+x=660...
 tomi140  1
 ciągi artmetyczne zadania tekstowe
Bardzo proszę o pomoc. Nie mam bladego pojęcia jak zrobić te zadania, a są na jutro 1. Mały Antek założył zeszyt, w którym każdego dnia zapisuje jedną liczbę. Pi...
 Darkk19  1
 Dwa ciągi - zadanie 2
Dane są dwa ciągi :arytmetyczny i geometryczny .Każdy z nich ma trzy wyrazy będące różnymi liczbami dodatnimi .Pierwsze wyrazy obu ciągów są równe trzecie wyrazy obu ciągów też są równe w którym z tych ciągów suma wyrazów jest większa ?...
 wnoros89  1
 Sprawdź czy podane ciągi są arytmetyczne
Sprawdź czy podane ciągi są arytmetyczne b)an=6n-1 c)an= \frac{n+1}{2}+3n d)an= \frac{1}{n} b)an=6n-1 a...
 an1715iii  3
 Ciągi geometryczne - zadanie 20
Witam Proszę o rozwiązanie tych zadań: 1. Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego jeżeli a_{2}=2 i a_{5}=16 2. Wyznacz x tak by liczby: x-1;2x;2x-6...
 Stoprocent_991  3
 Ciągi- liczenie odległości
Swobodnie spadające ciało w ciągu pierwszej sekundy przebyło 4,9m. W ciągu każdej następnej sekundy przebywa o 9,8m więcej niż w poprzedniej. Jaką odległość pokona ciało w ciągu 12 sekund?...
 ania2005  2
 ciągi 4 zadania na które nie mam pomysłu
Witam wszystkich forumowiczów Czy pomoże mi ktoś w tych zadaniach? Zadanie1. Który wyraz ciągu a_n=\frac{2n-1...
 aniaa93  26
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne - zadanie 3
Mam oto takie dwa zadania, jestem skłonny zapłacić za ich rozwiązanie: 1. Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny, w których suma wynosi 18. Jeżeli trzecią z nich powiększymy o 80 %, to otrzymamy ciąg geometryczny. Znajdź te liczby. 2.Wszystkie ...
 Filizenu  4
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne - wyznaczenie ciągu
wyznacz ciąg arytmetyczny tzn a1 i r a)a_{8}+a_{13}=37 i a_{9}-a_{6}=9 b)a_{3}=4 i S_{5}=20 wyznacz ciąg geometryczny tzn a1 i ilora...
 Piotras_20  2
 ciągi geomtryczny i arymetyczny
mółgby mi ktoś to rozwiązać i napisać dokładnie rozwiązanie? Zad. 1 W konkursie przyznano pewną liczbę nagród, na łączną sumę 34 390 zł. Pierwsza nagroda wynosiła 10 000 zł, każda nastpęna była pewną cześćią (tą samą) poprzedzającej nagrody. Ile prz...
 kolippo  2
 Ciągi liczbowe - zadanie 2
Niestety w tresci zadania a _{n}=24. Jeżeli przyjąć,ze a _{n}=-24 to wówczas r=2 i zadanie nie wychodzi...
 zyga37  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com