szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krokowa
Witam
Mam do rozwiązania parę zadań , za pomoc będę bardzo wdzięczny.
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) an = 2n + 1, bn = 3n
b) an = (8 – n) : 4, bn = 4(-1)n+1

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) an = n + 1
b) an = n2 – 5

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

Zad. 9 Trzy liczby, których suma jest równa 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Zad. 10 Bank przyjął kwotę 50000zł na 5% rocznie, a następnie pożyczył ją na 6% rocznie. Ile zyskał bank w ciągu 5 lat?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) a_{n} = 2n + 1, b_{n} = 3n

a_{10} = 2 \cdot 10+1 = 21
b_{8} = 3 \cdot 8 = 24

a_{10} - b_{8} = 21-24 = -3

b) a_{n} = (8 – n) : 4, b_{n} = 4(-1)n+1

a_{10} = (8-10):4 = -2:4 = - \frac{1}{2}
b_{8} = -4 \cdot 8 + 1 = -31

a_{10} - b_{8} = - \frac{1}{2} - (-31) = 30 \frac{1}{2}

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) a_{n} =  n + 1

a_{1} =2
a_{2} = 3
a_{3} = 4

a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}
3 =  \frac{2+4}{2}
3=3

jest ciagiem arytm.
b) a_{n} = n^2 – 5

a_{1} = -4
a_{2} = -1
a_{3} = 4

-1 =  \frac{-4 + 4}{2}
-1 = 0

nie jest ciagiem arytm.

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

a_{2}=a_{1}+r=2
a_{10} = a_{1}+9r=-10

\begin{cases} a_{1}+r=2 \\ a_{1}+9r=-10 \end{cases}

r= - \frac{3}{2}
a_{1} =  \frac{7}{2}

a_{n} = a_{1} + (n-1)r =  \frac{7}{2} + (n-1) \cdot  \left(- \frac{3}{2}  \right) =  \frac{7}{2} -  \frac{3}{2}n  +  \frac{3}{2} = 5- \frac{3}{2}n

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

a_{12} = 5- \left(  \frac{3}{2} \right) \cdot 12 = 5-18 = -13

S_{12} =  \frac{a_{1} + a_{12}}{2}  \cdot 12 =  \frac{ \frac{7}{2}-13 }{2} \cdot 12 =  \left(  \frac{7}{2}-13 \right) \cdot 6 = - \frac{19}{2} \cdot 6 =  -57

-- 23 kwietnia 2010, 12:02 --

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

q= \frac{a_{2}}{a_{1}} =  \frac{4}{3}

a_{3} = a_{1}q^2 = a_{2} \cdot q =  \frac{4}{3}

a_{4} = a_{3}q =  \frac{16}{9}

a_{5} = a_{4}q =  \frac{64}{27}


Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

a_{3}=a_{1} \cdot q^2

56 = 54 \cdot q^2

q^2 =  \frac{56}{54}

q =  \frac{2 \sqrt{14} }{3 \sqrt{6} }  =  \frac{2 \sqrt{84} }{18}  = \frac{2 \sqrt{21} }{9}

a_{n} = a_{1} \cdot q^n = 54 \left(\frac{2 \sqrt{21} }{9} \right)^n

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

a_{1}=-3 \cdot 2=-6

a_{2} = -3 \cdot 2^2 = -12

a_{3} = -3 \cdot 2^3 = -24

\left(a_{2} \right)^2 = a_{1} \cdot a_{3}

(-12)^2 = -6 \cdot -24

144 = 144


ciąg jest geom.

-- 23 kwietnia 2010, 12:08 --

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

q= \frac{6}{18} =  \frac{1}{3}

S_{8} = a_{1} \cdot  \frac{1-q^8}{1-q} = 18 \cdot  \frac{1- \left(  \frac{1}{3} \right)^8 }{1- \frac{1}{3} } = 18 \cdot  \frac{1- \frac{1}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{ \frac{6560}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{6560}{6561} \cdot  \frac{3}{2}= \frac{6560}{243}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciągi zadanie
napisz 3 i 4 wyraazz ciągu o wyrazie ogólnym an, określonym następująco: 1) a_{n+1}=(-1)^{n}a_{n}+n 2) a_{n+1}=a_{n}^{2}+3^{n+1} 3) a_{n+1}=sin na_{n}\pi[/tex:2v1xjq73...
 Kaśka  4
 ciagi arytmetyczne i geometryczne oraz parwdopodobienstwo
1. Wyznacz ósmy wyraz i sumę dwunastu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wiedząc, że a1 =3 : i r =2/3 2. Czwarty wyraz ciągu geometrycznego równa się 3, a piąty -3/2. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu. 3. Oblicz prawdopodob...
 paoletta  1
 Ciągi arytmetyczne - zadanie 14
Zapisz drugi, trzeci i czwarty wyraz ciągu arytmetycznego, w którym: a) a1=7, r=-3 b) a5=11, r=2 c) a7=-4, r=0 d) a5=13, a6=6...
 Daria1892  1
 Ciagi. Arytmetyczny i Geometryczny - zadanie 3
Z czterech liczb trzy poczatkowe tworza ciag geometryczny, a trzy koncowe-arytmetyczny. Znajdz te liczby, jesli suma pierwszej i ostatniej rowna sie 14, a suma drugiej i trzeciej 12....
 mbanan17  1
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne...
ZAD ANIE l Ciąg arytmetyczny ma 10 wyrazów. Iloczyn pierwszego i ostatniego wyrazu wynosi 63, a ich suma jest równa 24. Znajdź pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu. ZADANIE 2 Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy l, a różnica ciągu wynosi 3....
 niunia1986  2
 ciagi - zadanie - zadanie 2
Od momentu podiecia pracy zaczynasz placic skladki na ubezpieczenie emerytalne -w polowie sam, w polowie pracodawca. Przyjmijmy dla uproszczenia, ze skladka miesieczna jest stala-co miesiac z twojej pensji potraconych jest 300 zl. Przyjmijmy, ze opro...
 help  0
 ciągi monotoniczne - zadanie 4
zbadaj monotoniczność ciągów : a)a_{n}=\frac{2n+3}{n+1} b))a_{n}=\frac{3n+2}{n+4} pomoże ktoś ...
 justyska91  6
 Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne...
Prosiłbym o pomoc w tym zadaniu... Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne o wyrazach różnych od zera, w których każdy wyraz, poczynając od wyrazu trzeciego, jest r...
 caban020  2
 ciągi geomatryczne a arytmetyczny
dziękuję:)...
 tajemnica  2
 Zadanie tesktowe - ciągi
Mam jeszcze jedno zadanie z ciągów - trochę bardziej skomplikowane(?). Za prawidłowe rozwiązanie pochwała W pierwszym rzędzie amfiteatru może zasiąść 40 osób, a w k...
 Ciasteczkowy  1
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne - zadanie 5
1. Wykaż, że jeśli liczby (a,b,c) tworzą ciąg arytmetyczny, a liczby ( \frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}) tworzą ciąg geometryczny, to te liczby są jednakowe. 2. Trzy pierwiastki wielomianu czwartego stopnia ...
 bartek9011  1
 Ciagi - zadanie - zadanie 3
Witam prosze o pomoc bo nie wiem jak to rozwiazac. zadanie1 Wartośc rynkowa pewnego modely samochodu przez pierwsze 10 lat jego produkcji spada o około 8% rocznie. Za trzy letni samochód tej marki zapłacono w 2000 roku 48000 złotych. Oblicz wartośc...
 marcin_ar3  6
 równanie - ciągi arytmetyczny
Witam, pomoże ktoś? 1+9+17+...+x=370 ...
 Belata19  2
 ciągi - zadanie 28
pomóżcie zrobić zadanie oblicz sumę wszystkich naturalnych liczb mniejszych od 100 których reszta z dzielenia przez 4 wynosi 2...
 lampid  6
 Ciągi arytmetyczne, geometryczne
Witam Mam problem z dwoma zadaniami: zad 1 W pierwszym rzędzie auli uniwersytetu może usiąść 20 osób, w każdym następnym o 4 więcej ile miejsc w ostatnim 21 rzędzie. a ile w całej auli? zad 2 Znajdź liczbę x dla której liczby: 3,x+3,2x+6 są kolejn...
 Sylwia93  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com