szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krokowa
Witam
Mam do rozwiązania parę zadań , za pomoc będę bardzo wdzięczny.
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) an = 2n + 1, bn = 3n
b) an = (8 – n) : 4, bn = 4(-1)n+1

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) an = n + 1
b) an = n2 – 5

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

Zad. 9 Trzy liczby, których suma jest równa 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Zad. 10 Bank przyjął kwotę 50000zł na 5% rocznie, a następnie pożyczył ją na 6% rocznie. Ile zyskał bank w ciągu 5 lat?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) a_{n} = 2n + 1, b_{n} = 3n

a_{10} = 2 \cdot 10+1 = 21
b_{8} = 3 \cdot 8 = 24

a_{10} - b_{8} = 21-24 = -3

b) a_{n} = (8 – n) : 4, b_{n} = 4(-1)n+1

a_{10} = (8-10):4 = -2:4 = - \frac{1}{2}
b_{8} = -4 \cdot 8 + 1 = -31

a_{10} - b_{8} = - \frac{1}{2} - (-31) = 30 \frac{1}{2}

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) a_{n} =  n + 1

a_{1} =2
a_{2} = 3
a_{3} = 4

a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}
3 =  \frac{2+4}{2}
3=3

jest ciagiem arytm.
b) a_{n} = n^2 – 5

a_{1} = -4
a_{2} = -1
a_{3} = 4

-1 =  \frac{-4 + 4}{2}
-1 = 0

nie jest ciagiem arytm.

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

a_{2}=a_{1}+r=2
a_{10} = a_{1}+9r=-10

\begin{cases} a_{1}+r=2 \\ a_{1}+9r=-10 \end{cases}

r= - \frac{3}{2}
a_{1} =  \frac{7}{2}

a_{n} = a_{1} + (n-1)r =  \frac{7}{2} + (n-1) \cdot  \left(- \frac{3}{2}  \right) =  \frac{7}{2} -  \frac{3}{2}n  +  \frac{3}{2} = 5- \frac{3}{2}n

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

a_{12} = 5- \left(  \frac{3}{2} \right) \cdot 12 = 5-18 = -13

S_{12} =  \frac{a_{1} + a_{12}}{2}  \cdot 12 =  \frac{ \frac{7}{2}-13 }{2} \cdot 12 =  \left(  \frac{7}{2}-13 \right) \cdot 6 = - \frac{19}{2} \cdot 6 =  -57

-- 23 kwietnia 2010, 12:02 --

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

q= \frac{a_{2}}{a_{1}} =  \frac{4}{3}

a_{3} = a_{1}q^2 = a_{2} \cdot q =  \frac{4}{3}

a_{4} = a_{3}q =  \frac{16}{9}

a_{5} = a_{4}q =  \frac{64}{27}


Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

a_{3}=a_{1} \cdot q^2

56 = 54 \cdot q^2

q^2 =  \frac{56}{54}

q =  \frac{2 \sqrt{14} }{3 \sqrt{6} }  =  \frac{2 \sqrt{84} }{18}  = \frac{2 \sqrt{21} }{9}

a_{n} = a_{1} \cdot q^n = 54 \left(\frac{2 \sqrt{21} }{9} \right)^n

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

a_{1}=-3 \cdot 2=-6

a_{2} = -3 \cdot 2^2 = -12

a_{3} = -3 \cdot 2^3 = -24

\left(a_{2} \right)^2 = a_{1} \cdot a_{3}

(-12)^2 = -6 \cdot -24

144 = 144


ciąg jest geom.

-- 23 kwietnia 2010, 12:08 --

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

q= \frac{6}{18} =  \frac{1}{3}

S_{8} = a_{1} \cdot  \frac{1-q^8}{1-q} = 18 \cdot  \frac{1- \left(  \frac{1}{3} \right)^8 }{1- \frac{1}{3} } = 18 \cdot  \frac{1- \frac{1}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{ \frac{6560}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{6560}{6561} \cdot  \frac{3}{2}= \frac{6560}{243}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 4 przykłady. Nie mam pojęcia jak je rozwiązac..
Witam! Dziś dostałem od nauczycielki 4 zadania. Nie mam pojęcia jak je zrobic. Jutro mam z podobnych spr. Proszę o rozwiązanie. Zad. 1 Liczby 5, 9, 2x-1 tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Oblicz x. Zad. 2 Dany jest ciąg o wyrazie ogóln...
 marcinfree  3
 Funkcja wykładnicza i ciągi arytm. i geom.
Witam. Wykazać, że jeśli ciąg \{x_n\} jest ciągiem arytmetycznym, a liczbą dodatnią, to ciąg o wyrazie ogólnym b_x = a^x \ _n jest ciągiem geometrycznym. Mam wąt...
 patry93  0
 Zadania Maturalne Ciągi
1.W ciągu arytmetycznym a_1=-4, r=3 zaś suma n początkowych wyrazów jest równa 732. Wyznacz n: S_n=\frac{[a1+a1+(n-...
 Defroy  6
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne - zadanie 18
Witam Mam kilka zadanek które muszę rozwiązać na zaliczenie. jeżeli ktoś się na tym zna to proszę o pomoc w rozwiązaniu bo nie ogarniam tego. zad.1 Wyznacza_{1} jeśli: a)a_{16}=7, r=\frac{1}{2}[/tex:2r345k1p...
 Vento  5
 ciągi 2 klasa lo
pomozcie prosze 1.Wyznacz kilka poczatkowych wyrazów ciagu (a_n) gdy: a) a_n=n^3 b) a_n=2^n-1 c) a_n=1n+(-1)n 2. Obli...
 trance09  3
 Ciągi. Zadania
Witam mam jedna kartkówke do zaliczenia, jesli jej nie zalicze to nauczycielka mi nie zaliczy półrocza. Prosze o pomoc w rozwiazaniu tych działań i drobne wytłumaczenie jak sie to robi. 1. Sprawdź a)a_{n}=-...
 maateuszeq  3
 matematyka ciagi
1)wyznacz sume dwudziestu pocztkowych wyrazow ciagu artmetycznego majac dane a _{1}=12 , a_{2}=6 2)wyznacz sume dziesieciu pocztakowych wyrazo ciagu geometrycznego majac dane ...
 kicia123  1
 Ciągi liczbowe - zadanie 11
Wiadomo, że miary kątów wewnetrznych pewnego wialokąta wypukłego tworzą ciąg arytmetyczny. Najwiekszy kąt ma miarę 171°,a różnica 6°. a) Wyznacz liczbę boków tego wielokąta. b) Ile przekątnych ma ten wielokąt?...
 Dominika1992  1
 ciągi- zadania - zadanie 2
Pierwsze trzy wyrazy czterowyrazowego ciągu tworzą ciąg arytmetyczny.Trzy ostatnie wyrazy tego ciągu są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego o ilorazie q= 3/2. Suma jego skrajnych wyrazów jest równa 11. wyznacz cztery wyrazy ciągu o którym...
 Kasia1905  1
 procent skladany, ciągi
1. klient złożył w Banku A 5000zł na okres dwóch lat z oprocentowaniem rocznym 5% i roczną kapitalizacją odsetek. Okazało się później, że gdyby tę samą kwotę złożył w banku B, to po dwóch latach miałby o 343zł więcej. Oblicz jakie oprocentowanie ofer...
 asaaa  3
 ciagi dla jakiej wartości liczby p
dla jakiej wartości p liczby 5p-4, p+5, 2 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?...
 angelika1992  2
 Ciągi aryt, geom, zadania z treścią.
ok, to 5 zadan juz wiem, jeszcze tylko 2 ostatnie;]...
 gylopl  6
 Dwa ciągi, a trójkąt
Witam, mam problem z takim zadaniem: Dane są dwa nieskończone ciągi (x_n) i (y_n) takie, że dla każdego n \ge 1, punkt o współrzędnych [tex:hho0r...
 kamilrun  2
 Ciągi - zadania zakres podstawowy
1.Pewien ciąg określany jest wzorem an=-3/8n+15. Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 0 ? 2. Który z podanych ciągów jest ciągiem rosnącym i dlaczego ? a) an=3/5n-1 b) bn=(1/3)do n c) cn=-2do n...
 Ctrl.  1
 Ciągi i Wielokąty
1) Oblicz długość boków i pole trójkąta prostokątnego o obwodzie 120 cm, jeżeli wiesz, że długości jego boków tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Oblicz pole prostokąta o obwodzie 140 cm, jeżeli wiesz, że długości jego dwóch sąsiednich boków oraz przekątnej...
 Ozzie  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com