[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krokowa
Witam
Mam do rozwiązania parę zadań , za pomoc będę bardzo wdzięczny.
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) an = 2n + 1, bn = 3n
b) an = (8 – n) : 4, bn = 4(-1)n+1

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) an = n + 1
b) an = n2 – 5

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

Zad. 9 Trzy liczby, których suma jest równa 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Zad. 10 Bank przyjął kwotę 50000zł na 5% rocznie, a następnie pożyczył ją na 6% rocznie. Ile zyskał bank w ciągu 5 lat?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) a_{n} = 2n + 1, b_{n} = 3n

a_{10} = 2 \cdot 10+1 = 21
b_{8} = 3 \cdot 8 = 24

a_{10} - b_{8} = 21-24 = -3

b) a_{n} = (8 – n) : 4, b_{n} = 4(-1)n+1

a_{10} = (8-10):4 = -2:4 = - \frac{1}{2}
b_{8} = -4 \cdot 8 + 1 = -31

a_{10} - b_{8} = - \frac{1}{2} - (-31) = 30 \frac{1}{2}

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) a_{n} =  n + 1

a_{1} =2
a_{2} = 3
a_{3} = 4

a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}
3 =  \frac{2+4}{2}
3=3

jest ciagiem arytm.
b) a_{n} = n^2 – 5

a_{1} = -4
a_{2} = -1
a_{3} = 4

-1 =  \frac{-4 + 4}{2}
-1 = 0

nie jest ciagiem arytm.

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

a_{2}=a_{1}+r=2
a_{10} = a_{1}+9r=-10

\begin{cases} a_{1}+r=2 \\ a_{1}+9r=-10 \end{cases}

r= - \frac{3}{2}
a_{1} =  \frac{7}{2}

a_{n} = a_{1} + (n-1)r =  \frac{7}{2} + (n-1) \cdot  \left(- \frac{3}{2}  \right) =  \frac{7}{2} -  \frac{3}{2}n  +  \frac{3}{2} = 5- \frac{3}{2}n

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

a_{12} = 5- \left(  \frac{3}{2} \right) \cdot 12 = 5-18 = -13

S_{12} =  \frac{a_{1} + a_{12}}{2}  \cdot 12 =  \frac{ \frac{7}{2}-13 }{2} \cdot 12 =  \left(  \frac{7}{2}-13 \right) \cdot 6 = - \frac{19}{2} \cdot 6 =  -57

-- 23 kwietnia 2010, 12:02 --

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

q= \frac{a_{2}}{a_{1}} =  \frac{4}{3}

a_{3} = a_{1}q^2 = a_{2} \cdot q =  \frac{4}{3}

a_{4} = a_{3}q =  \frac{16}{9}

a_{5} = a_{4}q =  \frac{64}{27}


Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

a_{3}=a_{1} \cdot q^2

56 = 54 \cdot q^2

q^2 =  \frac{56}{54}

q =  \frac{2 \sqrt{14} }{3 \sqrt{6} }  =  \frac{2 \sqrt{84} }{18}  = \frac{2 \sqrt{21} }{9}

a_{n} = a_{1} \cdot q^n = 54 \left(\frac{2 \sqrt{21} }{9} \right)^n

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

a_{1}=-3 \cdot 2=-6

a_{2} = -3 \cdot 2^2 = -12

a_{3} = -3 \cdot 2^3 = -24

\left(a_{2} \right)^2 = a_{1} \cdot a_{3}

(-12)^2 = -6 \cdot -24

144 = 144


ciąg jest geom.

-- 23 kwietnia 2010, 12:08 --

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

q= \frac{6}{18} =  \frac{1}{3}

S_{8} = a_{1} \cdot  \frac{1-q^8}{1-q} = 18 \cdot  \frac{1- \left(  \frac{1}{3} \right)^8 }{1- \frac{1}{3} } = 18 \cdot  \frac{1- \frac{1}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{ \frac{6560}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{6560}{6561} \cdot  \frac{3}{2}= \frac{6560}{243}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciągi geometryczne - zadania - zadanie 2
proszę o zrobienie i wytłumaczenie mi dwóch zadanek... bardzo mi to potrzebne... ...
 kiciaksg  2
 Ciągi geometryczne-grubość złożonego arkusza
Wyobraź sobie ogromny arkusz papieru o grubości 0,1 mm. Arkusz ten składamy na pół, potem jeszcze raz na pół i jeszcze raz na pół. Zapisz wzór pozwalający obliczyć grubość złożonego arkusza po n złożeniach. Oblicz grubość złożonego papieru po 30 złoż...
 pati91  1
 ciągi arytmetyczne i geometryczne - zadanie 4
pomózcie zrobić zadanie zad. trzy liczby a,b,1 tworzą ciąg arytmetyczny liczby 1,a,b tworzą ciąg geometryczny.Znajdź te liczby...
 lampid  5
 ciagi - zadania tekstowe
prosze o pomoc bo z ciagow jestem naprawde zielona tresc zadanka: w ciagu arytmetycznym dane sa a_{1} = 1, n = 9, S_{n} = 369. w ciagu geometrycznym zawierajacym rowniez 9 wyrazow, wyraz pierwszy i ostatni sa identyczne jak w ciagu arytmetycznym. ...
 justyna216  2
 Wyznacz dwa ciągi...
Witajcie, bardzo proszę o pomoc: Wyznacz dwa ciągi: arytmetyczny a _{1} ,a _{2} ,a _{3} i geometryczny b _{1} ,b _{2} ,b _{3} takie aby a _{1} b _{1} =1,a _{2} b _{2} =4,a ...
 jackow005  1
 Ciągi geometryczne-wyznaczanie wzoru ogólnego
1) Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego mając dane a1=27 oraz S3=57 2) Dla jakich a i b ciąg złożony z liczb a, 4, b, 9 jest geometryczny? Prosze o szybką odp. z Góry dzieki:) Temat poprawiłam. Radzę zapozanać się z r...
 mkaczorka  1
 ciągi - zadanie 33
rozwiąż równanie -5-1+3+7+...+x=660...
 tomi140  1
 ciągi artmetyczne zadania tekstowe
Bardzo proszę o pomoc. Nie mam bladego pojęcia jak zrobić te zadania, a są na jutro 1. Mały Antek założył zeszyt, w którym każdego dnia zapisuje jedną liczbę. Pi...
 Darkk19  1
 Dwa ciągi - zadanie 2
Dane są dwa ciągi :arytmetyczny i geometryczny .Każdy z nich ma trzy wyrazy będące różnymi liczbami dodatnimi .Pierwsze wyrazy obu ciągów są równe trzecie wyrazy obu ciągów też są równe w którym z tych ciągów suma wyrazów jest większa ?...
 wnoros89  1
 ciągi, zadania
Arytmetyczne: 1. Zapisz wzory ogólne i rekurencyjne następujących ciągów arytmetycznych a) -10, -7,5, -5, ... 2. Znajdź różnicę ciągu oraz a1, je...
 nov  3
 Sprawdź czy podane ciągi są arytmetyczne
Sprawdź czy podane ciągi są arytmetyczne b)an=6n-1 c)an= \frac{n+1}{2}+3n d)an= \frac{1}{n} b)an=6n-1 a...
 an1715iii  3
 Ciągi - zadanie 13
Ciąg a_{n} określony jest wzorem a_{n} = (3n+7) / (2n-1) . a ) wyraz pierwszy i dziewiąty ciągu a_{n} są odpowiednio równe piątemu i siódmemu wyra...
 pysiadg  0
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne - wyznaczenie ciągu
wyznacz ciąg arytmetyczny tzn a1 i r a)a_{8}+a_{13}=37 i a_{9}-a_{6}=9 b)a_{3}=4 i S_{5}=20 wyznacz ciąg geometryczny tzn a1 i ilora...
 Piotras_20  2
 c.arytmetyczne i geometryczny
pomiedzy liczby 243 i 48 wstaw takie trzy liczby aby wraz z danymi tworzyly a)c.arytmetyczny b)c.geometryczny 566...
 Bartosz89M  1
 dwa ciagi - zadanie 2
Dane są ciągi a_{1}=1\\a_{n+1}=\frac{3n}{n+1}a_{n} i b_{n}=\frac{3^{n-1}}{n}. Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej - {0} spełniona jest równość: a_{n}=[tex:my1fi...
 kasia2188  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com