szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krokowa
Witam
Mam do rozwiązania parę zadań , za pomoc będę bardzo wdzięczny.
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) an = 2n + 1, bn = 3n
b) an = (8 – n) : 4, bn = 4(-1)n+1

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) an = n + 1
b) an = n2 – 5

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

Zad. 9 Trzy liczby, których suma jest równa 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Zad. 10 Bank przyjął kwotę 50000zł na 5% rocznie, a następnie pożyczył ją na 6% rocznie. Ile zyskał bank w ciągu 5 lat?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) a_{n} = 2n + 1, b_{n} = 3n

a_{10} = 2 \cdot 10+1 = 21
b_{8} = 3 \cdot 8 = 24

a_{10} - b_{8} = 21-24 = -3

b) a_{n} = (8 – n) : 4, b_{n} = 4(-1)n+1

a_{10} = (8-10):4 = -2:4 = - \frac{1}{2}
b_{8} = -4 \cdot 8 + 1 = -31

a_{10} - b_{8} = - \frac{1}{2} - (-31) = 30 \frac{1}{2}

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) a_{n} =  n + 1

a_{1} =2
a_{2} = 3
a_{3} = 4

a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}
3 =  \frac{2+4}{2}
3=3

jest ciagiem arytm.
b) a_{n} = n^2 – 5

a_{1} = -4
a_{2} = -1
a_{3} = 4

-1 =  \frac{-4 + 4}{2}
-1 = 0

nie jest ciagiem arytm.

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

a_{2}=a_{1}+r=2
a_{10} = a_{1}+9r=-10

\begin{cases} a_{1}+r=2 \\ a_{1}+9r=-10 \end{cases}

r= - \frac{3}{2}
a_{1} =  \frac{7}{2}

a_{n} = a_{1} + (n-1)r =  \frac{7}{2} + (n-1) \cdot  \left(- \frac{3}{2}  \right) =  \frac{7}{2} -  \frac{3}{2}n  +  \frac{3}{2} = 5- \frac{3}{2}n

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

a_{12} = 5- \left(  \frac{3}{2} \right) \cdot 12 = 5-18 = -13

S_{12} =  \frac{a_{1} + a_{12}}{2}  \cdot 12 =  \frac{ \frac{7}{2}-13 }{2} \cdot 12 =  \left(  \frac{7}{2}-13 \right) \cdot 6 = - \frac{19}{2} \cdot 6 =  -57

-- 23 kwietnia 2010, 12:02 --

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

q= \frac{a_{2}}{a_{1}} =  \frac{4}{3}

a_{3} = a_{1}q^2 = a_{2} \cdot q =  \frac{4}{3}

a_{4} = a_{3}q =  \frac{16}{9}

a_{5} = a_{4}q =  \frac{64}{27}


Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

a_{3}=a_{1} \cdot q^2

56 = 54 \cdot q^2

q^2 =  \frac{56}{54}

q =  \frac{2 \sqrt{14} }{3 \sqrt{6} }  =  \frac{2 \sqrt{84} }{18}  = \frac{2 \sqrt{21} }{9}

a_{n} = a_{1} \cdot q^n = 54 \left(\frac{2 \sqrt{21} }{9} \right)^n

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

a_{1}=-3 \cdot 2=-6

a_{2} = -3 \cdot 2^2 = -12

a_{3} = -3 \cdot 2^3 = -24

\left(a_{2} \right)^2 = a_{1} \cdot a_{3}

(-12)^2 = -6 \cdot -24

144 = 144


ciąg jest geom.

-- 23 kwietnia 2010, 12:08 --

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

q= \frac{6}{18} =  \frac{1}{3}

S_{8} = a_{1} \cdot  \frac{1-q^8}{1-q} = 18 \cdot  \frac{1- \left(  \frac{1}{3} \right)^8 }{1- \frac{1}{3} } = 18 \cdot  \frac{1- \frac{1}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{ \frac{6560}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{6560}{6561} \cdot  \frac{3}{2}= \frac{6560}{243}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciągi - rowiąż równanie.
Rozwiąż równanie: 1+4+7+...+(1+3n)= 176 (znalazłam parę odpowiedzi, ale ich nie rozumiem więc bardzo proszę o mały komentarz)...
 Huffy  5
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne - wyznaczenie ciągu
wyznacz ciąg arytmetyczny tzn a1 i r a)a_{8}+a_{13}=37 i a_{9}-a_{6}=9 b)a_{3}=4 i S_{5}=20 wyznacz ciąg geometryczny tzn a1 i ilora...
 Piotras_20  2
 Dane są dwa nieskończone ciągi
Dane są dwa nieskończone ciągi arytmetyczne (an): 3, 6, 9,..., i (bn): 2010, 2000, 1990,....Dla jakiego n iloczyn an \cdot bn jest największy. Wyznacz ten iloczyn....
 alficzek17  3
 Rozwiążać równanie - zadanie 170
Rozwiązać równanie: 1+4+7+10+...+n=651 Wiem, że a _{1}=1, r=3, S _{n}=651 Chcę skorzystać z S _{n}= \frac{a _{1}+a _{n} }{2} \cdot n,ale nie wiem, ile jest tuta...
 edith1423  5
 Ciągi liczbowe - zadanie 2
Niestety w tresci zadania a _{n}=24. Jeżeli przyjąć,ze a _{n}=-24 to wówczas r=2 i zadanie nie wychodzi...
 zyga37  8
 jak rozwiązać z ciągu geometrycznego
Witajcie Mam takie zadanie i nie potrafię go rozwiązać. Może ktoś mi pomoże? Liczby x,15,y sa kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz te liczby, wiedząc,...
 zaza94  2
 ciągi, zadania - zadanie 3
czy ktoś mógłby mi rozwiazać takie zadania? 1.Ciąg a _{n} jest ciągiem arytmetycznym w którym dane jest a _{2} =37 i a _{5} =4. a) wyznacz wzór ogolny tego ciągu b)oblicz sumę jego 50 początkowych wyrazów 2.Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu wie...
 wiki123  2
 Ciągi pogromcy ..
Pewna figura o polu równym 270 centymetrów kwadratowych składa się ze skończonej liczby prostokątów, których pola tworzą ciąg arytmetyczny. Pole najmniejszego prostokąta wynosi 12 centymetrów kwadratowych, a największego 48 centymetrów kwadratowych. ...
 timon_anka  1
 Ciągi LOZ
Miałem 6 zadań do zrobienia z 3 poradziłem sobie jakoś, z tymi nie mogę 7.14/106 Narysuj wykresy ciągów: a)a_{n}=2n+2 b)a_{n}=4n-5 f)a_{n}=2n^{2} -3n+2 7.104/120 W...
 w3stman  2
 Ciągi- zad. plus proc składany
Cze, zostałem zasypany zadaniami z ciągów. Mam problem z niektórymi i sądzę że mogą pojawić się na jutrzejszym sprawdzianie :/ Prosze więc o wsparcie: Zadanie 1 Pewien ciąg określony jest wzorem a_{n}=15- \frac{3}{4}n...
 borubar  7
 ciągi- pytanie problemowe
Mamy dany wyraz, np. 2k Kolejnym wyrazem będzie 2\left( k+1\right), czy może 2k+1???...
 Damieux  3
 Zadanie ciagi przeksztalcanie i logarytmy w jednym :)
zadanie pierwsze x=log_{2}(a-4) y=log_{2}(2a) z=log_{2}(a^{2}) Liczby te sa trzema poczatkowymi wyrazami ciagu arytmetycznego.Oblicz dwudz...
 P4cm4n  2
 Które ciągi są arytmetyczne.
Witam Mam problem z zadaniem, w którym mam wskazać czy ciąg jest arytmetyczny. przykład: b_{n}= \frac{4n+n^{2}}{n} więc robię: b_{n+1}= \frac{4(n+1)+(n+1)^{2}}{n+1} [tex:1hx8...
 koper21  11
 dział ciagi-
1)dany jest ciag a _{n} o wyrazie ogolnym a_{n} = 5^{n+1} a)jest to ciag artmetyczny b)jest to ciag geometryczny c)jest to ciag ktory nie jest ani artmetyczny ani...
 kicia123  4
 ciągi arytmetyczne - zadanie 7
pomózcie zrobic zadanie zad. Dla jakiej wartości t liczby -6, -12, 18-t^{2} są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?...
 lampid  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com