szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krokowa
Witam
Mam do rozwiązania parę zadań , za pomoc będę bardzo wdzięczny.
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) an = 2n + 1, bn = 3n
b) an = (8 – n) : 4, bn = 4(-1)n+1

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) an = n + 1
b) an = n2 – 5

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

Zad. 9 Trzy liczby, których suma jest równa 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Zad. 10 Bank przyjął kwotę 50000zł na 5% rocznie, a następnie pożyczył ją na 6% rocznie. Ile zyskał bank w ciągu 5 lat?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Zad. 1 Oblicz a10 – b8 , jeśli:
a) a_{n} = 2n + 1, b_{n} = 3n

a_{10} = 2 \cdot 10+1 = 21
b_{8} = 3 \cdot 8 = 24

a_{10} - b_{8} = 21-24 = -3

b) a_{n} = (8 – n) : 4, b_{n} = 4(-1)n+1

a_{10} = (8-10):4 = -2:4 = - \frac{1}{2}
b_{8} = -4 \cdot 8 + 1 = -31

a_{10} - b_{8} = - \frac{1}{2} - (-31) = 30 \frac{1}{2}

Zad. 2 Sprawdź, czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym:
a) a_{n} =  n + 1

a_{1} =2
a_{2} = 3
a_{3} = 4

a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}
3 =  \frac{2+4}{2}
3=3

jest ciagiem arytm.
b) a_{n} = n^2 – 5

a_{1} = -4
a_{2} = -1
a_{3} = 4

-1 =  \frac{-4 + 4}{2}
-1 = 0

nie jest ciagiem arytm.

Zad. 3 Wyznacz ciąg arytmetyczny (an ), jeśli a2 = 2, a10 = -10

a_{2}=a_{1}+r=2
a_{10} = a_{1}+9r=-10

\begin{cases} a_{1}+r=2 \\ a_{1}+9r=-10 \end{cases}

r= - \frac{3}{2}
a_{1} =  \frac{7}{2}

a_{n} = a_{1} + (n-1)r =  \frac{7}{2} + (n-1) \cdot  \left(- \frac{3}{2}  \right) =  \frac{7}{2} -  \frac{3}{2}n  +  \frac{3}{2} = 5- \frac{3}{2}n

Zad. 4 Oblicz sumę S12 ciągu z zadania 3.

a_{12} = 5- \left(  \frac{3}{2} \right) \cdot 12 = 5-18 = -13

S_{12} =  \frac{a_{1} + a_{12}}{2}  \cdot 12 =  \frac{ \frac{7}{2}-13 }{2} \cdot 12 =  \left(  \frac{7}{2}-13 \right) \cdot 6 = - \frac{19}{2} \cdot 6 =  -57

-- 23 kwietnia 2010, 12:02 --

Zad. 5 Oblicz iloraz oraz wyrazy: a3 , a4 i a5 ciągu geometrycznego, jeśli a1 = ¾ a2 = 1.

q= \frac{a_{2}}{a_{1}} =  \frac{4}{3}

a_{3} = a_{1}q^2 = a_{2} \cdot q =  \frac{4}{3}

a_{4} = a_{3}q =  \frac{16}{9}

a_{5} = a_{4}q =  \frac{64}{27}


Zad. 6 Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an ), jeśli a1 = 54, a3 = 56.

a_{3}=a_{1} \cdot q^2

56 = 54 \cdot q^2

q^2 =  \frac{56}{54}

q =  \frac{2 \sqrt{14} }{3 \sqrt{6} }  =  \frac{2 \sqrt{84} }{18}  = \frac{2 \sqrt{21} }{9}

a_{n} = a_{1} \cdot q^n = 54 \left(\frac{2 \sqrt{21} }{9} \right)^n

Zad. 7 Czy ciąg an = -3 • 2n jest geometryczny?

a_{1}=-3 \cdot 2=-6

a_{2} = -3 \cdot 2^2 = -12

a_{3} = -3 \cdot 2^3 = -24

\left(a_{2} \right)^2 = a_{1} \cdot a_{3}

(-12)^2 = -6 \cdot -24

144 = 144


ciąg jest geom.

-- 23 kwietnia 2010, 12:08 --

Zad. 8 Oblicz sumę S8 ciągu geometrycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest równy 18, a drugi 6.

q= \frac{6}{18} =  \frac{1}{3}

S_{8} = a_{1} \cdot  \frac{1-q^8}{1-q} = 18 \cdot  \frac{1- \left(  \frac{1}{3} \right)^8 }{1- \frac{1}{3} } = 18 \cdot  \frac{1- \frac{1}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{ \frac{6560}{6561} }{ \frac{2}{3} } =18 \cdot  \frac{6560}{6561} \cdot  \frac{3}{2}= \frac{6560}{243}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciągi arytmetyczny i geometryczny - zadanie 6
W dowolnym rosnącym postępie geometrycznym 10−wyrazowym, w którym wyrazy pierwszy.trzeci i czwarty tworzą rosnący postęp arytmetyczny, także wyrazy m−ty, n−ty i k−ty tworzą rosnący postęp arytmetyczny. Dla podanej jednej z liczb podać dwie pozosta...
 natzdw  7
 Ciągi: liczenie wyrazów, ilorazu, sumy...
Witam! Byłem nieobecny na kilku lekcjach na których przerabiano tematykę ciągów. Mimo przepisania sobie zadań z lekcji i przyglądaniu się im mam trudności ze zrozumieniem większości tych prostych zadań. W związku z tym proszę o rozwiązanie poniższych...
 xxx91xxx  1
 Cztery okręgi pomiędzy kątem 60 stopni - wykorzystać ciągi - zadanie 2
Witam ! Prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania : Cztery okegi położone są od najmniejszego do największego. Wykaż, że jeśli kąt ABC = 60° stopni i |AB|= 2\sqrt{3} cm, to suma długości tych okr...
 asign123  6
 Rozwiąż nierówność(logarytmy,ciągi).
(1-\log _{4}x)+(1-\log _{4}x)^{2}+...+(1-\log _{4}x)^{n} \le 1...
 Ballazzo  1
 Ciągi - monotoniczność - zadanie 2
1. Funkcja f: R \rightarrow R jest f. malejącą. Sprawdź monotoniczność ciągu a_{n} jeżeli jego wyraz ogólny ma postać a_{n}=f(2n-1) 2. Zbadaj monotoniczno...
 michcio95  13
 4 przykłady. Nie mam pojęcia jak je rozwiązac..
Witam! Dziś dostałem od nauczycielki 4 zadania. Nie mam pojęcia jak je zrobic. Jutro mam z podobnych spr. Proszę o rozwiązanie. Zad. 1 Liczby 5, 9, 2x-1 tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Oblicz x. Zad. 2 Dany jest ciąg o wyrazie ogóln...
 marcinfree  3
 Ciągi ...
Oblicz a _{1} i r w ciągu arytmetycznym, jeśli \begin{cases}a _{4}-a _{2} = 4 \\a _{2}\cdot a _{4}=32\end{cases}...
 hihopek  1
 Ciągi - zadanie 26
Witam. Potrzebuję (w miarę szybko jeśli to możliwe) pomocy w rozwiązaniu zadania z ciągów (nam nasza pani od matematyki tłumaczy tak, że nikt nie rozumie..): 1.Dany jest ciąg (aa_{n}), w którym wyraz ogólny określony jes...
 Alden  4
 ciagi arytmetyczne - zadanie 26
bylam za granica,wrocilam pooddawac prace,a ta dostalam dzis,a jutro mam oddac,pewnie ze bede miala problemy zad 2 rownanie z jedna niewiadoma ,pestka zad 1 magia zad 3 i 4 magia ktorej niepowstydzil by sie sam terry prachet ...
 anima  13
 Ciągi i procent składany
Witam ! Mam problem z poniższymi zadaniami: 1. Dany jest ciąg a_{n}=n^{2}-5n+6: Zbadaj, czy liczba 50 jest wyrazem tego ciągu. 2. Oblicz pierwszy wyraz oraz iloraz ciągu geometrycznego (a_{n}[/tex:l4ioxq...
 Nunovik  3
 dane sa dwa trzywyrazowe ciagi: jeden geometryczny a drugi a
dane sa dwa trzywyrazowe ciagi: jeden geometryczny a drugi arytmetyczny. Pierwsze i ostatnie wyrazy tych ciagow sa rowne 1, a roznica ciagu arytm jest rowna ilorazowi ciagu geometr, suma wyrazow obu ciagow jest jednakowa....
 truskawka89  0
 Antybiotyki, ciągi
Keflin to antybiotyk z grupy penicylin. W trakcie trwania kuracji Keflinem organizm w ciągu 6 godzin usuwa 60% tego leku (a więc w organizmie zostaje tylko 60% leku). Dlatego co jakś czas należy uzupełniać ilość leku w organizmie. Zwykle dorosłej oso...
 Mathias666  1
 Ciagi arytmetyczne - zadanie 2
Witam! Mialem do zrobienia dwie kartki zadan, ale na paru poleglem. Sa to proste zadania, ale przeszkadza mi dziura w pamieci 1. Dany jest ciag liczbow...
 Mikro  5
 Funkcja wykładnicza i ciągi arytm. i geom.
Witam. Wykazać, że jeśli ciąg \{x_n\} jest ciągiem arytmetycznym, a liczbą dodatnią, to ciąg o wyrazie ogólnym b_x = a^x \ _n jest ciągiem geometrycznym. Mam wąt...
 patry93  0
 Ciągi arytmetyczne i geometryczne - zadanie 15
Witam. Mam takie zadanie: Między liczby 1 i 16 wstaw 4 liczby tak by, ciąg kolejnych liczb 1,a,b,c był geometryczny, zaś b,c,d,16 był arytmetyczny....
 razerr  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com