[ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 15:20 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: warszawa
Siema. mam problem z rozwiązaniem takiego zadania:

Kod:
1
2
3
4
Oblicz odległość między prostymi równoległymi k i l, jeśli:
a) k:2x+9=0   l:-3x+7=0
b) k:x-2y+4=0   l:-2x+4y-3=0
c) k:y=-3x+5   l:y=-3x-1


Za pomoc z góry wielkie dzięki;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Lisków
Wykorzystaj wzór na odległość punktu od prostej tzn. obierz sobie jakikolwiek punkt który należy do jednej prostej i policz jego odległość od drugiej prostej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 15:38 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Wskazówka:

Możesz skorzystać wprost ze wzoru na odległość prostych równoległych podanych w postaci ogólnej:

k: Ax+By+C_{1} \\ \\ l: Ax+By+C_{2}

d= \frac{|C_{1}-C_{2}|}{ \sqrt{A^{2}+B^{2}} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 15:48 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: warszawa
dobra, ale ten wzór co podałeś idealnie pasuje do zadań gdzie podana jest 1 prosta oraz punk, a jak tu obliczyć np.

Kod:
1
a) k:2x+9=0   l:-3x+7=0


k: A=2,B=0,C=9 l: A=-3,B=0,C=7

Jak to podstawić do tamtego wzoru? które A(kwadrat) wstawic w liczniku?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 15:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4355
Lokalizacja: Gdańsk
Masz 1 prostą 2x+9=0, a drugą -3x+7=0. Wybierasz dowolny punkt należący do 2 prostej, np. P= \left( 1, 4\right) i wstawiasz do wzoru.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: warszawa
Ale do którego wzoru?
Do tego? d= \frac{|C_{1}-C_{2}|}{ \sqrt{A^{2}+B^{2}} }
Niech ktoś najlepiej zrobi cały przykład a) bo tak nie ma sensu, wtedy zobacze co gdzie i jak, a potem zrobię sobie potem 2 kolejne.:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 16:37 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Ten wzór który Ci napisałem dotyczy dwóch prostych, a nie punktu i prostej (co nie znaczy, że zadania nie można zrobić także w ten drugi sposób)

mat_61 napisał(a):
Wskazówka:

Możesz skorzystać wprost ze wzoru na odległość prostych równoległych podanych w postaci ogólnej:

k: Ax+By+C_{1} \\ \\ l: Ax+By+C_{2}

d= \frac{|C_{1}-C_{2}|}{ \sqrt{A^{2}+B^{2}} }


Skoro proste są równoległe to ich równania można przecież zapisać tak (i trzeba to zrobić, żeby skorzystać z tego wzoru), że wartości A i B są takie same dla obydwu prostych - bo inaczej nie byłyby one równoległe. Np.

k: 2x+9=0 \\ \\
l: -3x+7=0

możesz zapisać jako:

k: 6x+27=0 \\ \\
l: 6x-14=0

Pierwsze równanie pomnożyłem przez 3 a drugie przez (-2)

Podobnie:

k: x-2y+4=0 \\ \\
l: -2x+4y-3=0

możesz zapisać jako:

k: -2x+4y-8=0 \\ \\
l: -2x+4y-3=0

Tutaj pierwsze równanie jest pomnożone przez (-2). I teraz podstawiasz odpowiednie dane do wzoru: A=(-2) B=4 itd.

Myślę, że teraz jest to jasne?

Natomiast przy rozwiązaniu tym drugim sposobem korzystasz ze wzoru na odległość punktu od prostej: wybierasz sobie jedną z prostych np. prostą k i dowolny punkt na drugiej prostej (czyli prostej l). Oczywiście musisz mieć pewność, że te proste są równoległe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: warszawa
Jeśli mógł byś sprawdzić czy dobrze zrobiłem:)
Ogólnie, jeszcze raz wielkie dzięki.
a)

k: 2x+9=0 /*3
l: -3x+7=0 /*(-2)

k: 6x+27=0 | A=6, B=0, C _{1}=27
l: 6x-14=0 | A=6, B=0, C _{2}=14

d= \frac{ |C_{1} - C_{2}| }{ \sqrt{ A^{2} + B^{2} } }

d= \frac{ |27-14| }{ \sqrt{ 6^{2} } }

d= \frac{ 27+14 }{ \sqrt{ 36 } }

d= \frac{ 41 }{6 }

d= 6\frac{ 5 }{6 }


b)

k: x-2y+4=0
l: -2x+4y-3=0

k: x-2y+4=0 /*(-2)
l: -2x+4y-3=0

k: -2x+4y-8=0 | A=(-2), B=4, C _{1}=-8
l: -2x+4y-3=0 | A=(-2), B=4, C _{2}=-3

d= \frac{ |C_{1} - C_{2}| }{ \sqrt{ A^{2} + B^{2} } }

d= \frac{ |-8 - (-3)| }{ \sqrt{ (-2)^{2} + 4^{2} } }

d= \frac{ |-8+3| }{ \sqrt{ 4 + 16 } }

d= \frac{ |-5| }{ \sqrt{ 20 } }

d= \frac{ 5 }{ \sqrt{ 20 } }

d= \frac{ 5 }{ \sqrt{ 20 } } *  \frac{  \sqrt{20} }{ \sqrt{ 20 } }

d= \frac{ 5 \sqrt{20}  }{ 20 }

d= \frac{ \sqrt{20}  }{ 4 }

d= \frac{2 \sqrt{5}  }{ 4 }

d= \frac{ \sqrt{5}  }{ 2 }


c)

k: y=-3x+5
l: y=-3x-1

k: +3x+y -5=0 | A=3, B=1, C _{1}=-5
k: +3x+y +1=0 | A=3, B=1, C _{1}=1

d= \frac{ |C_{1} - C_{2}| }{ \sqrt{ A^{2} + B^{2} } }

d= \frac{ |-5 - 1| }{ \sqrt{ (3)^{2} + 1^{2} } }

d= \frac{ |-5 - 1| }{ \sqrt{ 9 + 1 } }

d= \frac{ |-6| }{ \sqrt{ 10 } }

d= \frac{ 6 }{ \sqrt{ 10 } }

d= \frac{ 6 }{ \sqrt{ 10 } } *  \frac{  \sqrt{10} }{ \sqrt{ 10 } }

d= \frac{ 6 \sqrt{10}  }{ 10 }

d= \frac{ 3 \sqrt{10}  }{ 5 }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Z tego co widzę to jest ogólnie OK (jeżeli czegoś nie przegapiłem).

Masz natomiast kilka błędów "pisarsksich" np. tutaj:
Cytuj:
k: 2x+9=0 /*3
l: -3x+7=0 /*(-2)

k: 6x+27=0 | A=6, B=0, C1=27
l: 6x-14=0 | A=6, B=0, C2=27

Czy tutaj:
Cytuj:
k: y=-3x+5
l: y=-3x-1

k: +3x+4 -5=0 | A=3, B=4, C1=-5
k: +3x+4-1 =0 | A=3, B=4, C2=1


Ale ponieważ dalsze rachunki są dobre to zakładam, że te błędy powstały przy przepisywaniu.

A tak na marginesie jeżeli masz podane równania prostych równoległych w postaci kierunkowej (jak w przykładzie c)to odległość między nimi możesz obliczyć ze wzoru:

k: \ y=ax+b_{1} \\ \\ l: \ y=ax+b_{2} \\ \\ d= \frac{|b_{1}-b_{2}|}{ \sqrt{1+a^{2}} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: warszawa
Poprawiłem, a patrz, czemu tu:

Cytuj:
d= \frac{ |27-14| }{ \sqrt{ 6^{2} } }

d= \frac{ 27+14 }{ \sqrt{ 36 } }


wykonać trzeba było pierw zdjęcie tych kreseczek(wartość bezwzględnej) ale, zrobiłem tak bo jak pierw odjąłem i potem kreseczki to nie zgadzało się z odpowiedziami w książce, a jak bd miał jako 1 w klasie to bd kazała mi tłumaczyć co,gdzie i dlaczego więc wolał bym wiedzieć ;p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 19:03 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Tam powinno być przecież (-14) a nie 14, czyli będzie, po poprawieniu tak:

d= \frac{ |27-(-14)| }{ \sqrt{ 6^{2} } }
=...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość między prostymi - zadanie 10
wyznaczyć odległość między prostymi: x=y=z x+5=y-1=z+7...
 Switek  1
 Odległość między prostymi - zadanie 14
Obliczyć odległość między prostymi p i q w E^3: p: \frac{x-9}{4}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z}{1}, q: \frac{x}{-2}=\frac{y+7}...
 rtuszyns  2
 Odległość między prostymi - zadanie 8
Oblicz odległość między prostymi l : x = \frac{y}{1/2} = -z k : \left\{\begin{array}{l} x=...
 balech  5
 odległość między prostymi - zadanie 5
proszę o pomoc: Jak obliczyć odległość między prostymi: y= 2x +1 y=2x-4 dziękuję...
 celia11  2
 Odległość między prostymi - zadanie 13
Znaleźć odległość dwóch prostych: l_{1} : \begin{cases} x = 3t \\ y = -2 + t \\ z = 6 + t \end{cases} l_{2} : \begin{cases} x = -2 + 4t \\ y = 6t \\ z = 5 + t \end{cases} Ktoś mógłby pomóc ...
 niebanalny1  0
 odległość między prostymi - zadanie 3
Jaka jest odległość między prostymi równoległymi : y= \frac{1}{2} x + 1 i y= \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} ?...
 Kofeinka  1
 Odległość między prostymi - zadanie 7
Obliczyć odległość między prostymi : l_{1}=\frac{x-9}{4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{1} i l_{2}=\frac{x}{-2}=\frac{y+7}{9}=\frac{z-2}{2}...
 daro[lo]  1
 odległośc między prostymi - zadanie 12
proszę o pomoc w wyznaczeniu odległości między prostymi: l _{1}: \frac{x-1}{4}= \frac{y-3}{-2}= \frac{z+1}{3} l _{2}: \frac{x}{4}= \frac{y}{-2}= \frac{z}{3}-- 5 lut 2011, o 12:48 ...
 asius  1
 Odległość między prostymi - zadanie 15
Nie wiem jak się za to zadanie zabrać Proszę o pomoc. l _{1}; \frac{x-1}{4}= \frac{y-3}{-2} = \frac{z+1}{3} i l_{2} \f...
 khakiblue  1
 odległośc między prostymi
proszę o pomoc w zadaniu: znaleźć odległość między prostymi: L: x+y-z+1=0 \ ; \ x+y=0\\ P:x-2y+3z-6=0 \ ; \ 2x-y+3z-6=0 jeśli dobrze kojarzę te te proste są podane w postaci krawędziowej, tylko że nie wiem jak z t...
 dyzzio  3
 Odległość między prostymi - zadanie 9
Oblicz odległość między prostymi (bez stosowania wzoru na odległość) a) x-2y-4=0 i y=\frac{1}{2}x+6 b) 3x -2y-4=0 i y=\frac{3}{2}x+1 b...
 smn2000  1
 Odległość między prostymi - zadanie 2
Mam problem. Mam obliczyć odległość miedzy dwoma prostymi. L1: x=-2y=z L2: x=y=2...
 Bajor  2
 Odległość między prostymi - zadanie 11
Cześć Potrzebuje znaleźć odległość między takimi prostymi l _{1} : \frac{x-1}{4}= \frac{y-3}{-2} = \frac{z+1}{3} \ \ \mbox{oraz} \ \ l_{2} : \frac{x+1}{4}= \frac{y-1}{-2} = \frac{z}{3} Z tych prostych można odczytać p...
 KrawieC  0
 odległośc miedzy prostymi
l_1: \frac{x+4}{2}= \frac{y-4}{-1}= \frac{z+1}{-2} l_2: \frac{x+5}{4}= \frac{y-5}{-3}= \frac{z-5}{-5} wybrałam punkt z pierwszej prostej prostej C=(-4,4,-1) oraz 2 punkty z 2 prostej B=(-5,5,...
 ja89  2
 Odległość między prostymi - zadanie 4
Witam ! Mam problem z takim oto zadaniem: Oblicz odległość między prostymi y=0,5x+5 i y=0,5x+1 Z góry dziękuję za pomoc....
 Nunovik  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com