szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Poland
Oblicz pole prostokąta, którego przekątne długości 10 cm przecinają się pod kontem 45 stopni.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 20729
Lokalizacja: piaski
Trochę dziwny kąt, ale P=0,5d^2 sin\alpha
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
Witam.
Mi pole wyszło 25\sqrt{2} cm^2

a i b to odpowiednio krótszy i dłuższy bok prostokąta
a:
\frac{x}{5} = sin(\frac{\pi}{8}) \Rightarrow x = \frac{5\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}
a = 2x = 5\sqrt{2-\sqrt{2}}
Analogicznie b:
\frac{y}{5} = sin(\frac{3\pi}{8}) \Rightarrow y = \frac{5\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}
b = 2y = 5\sqrt{2+\sqrt{2}}
a \cdot b = 25\sqrt{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Poland
sharky51 napisał(a):
Witam.
Mi pole wyszło 25\sqrt{2} cm^2

a i b to odpowiednio krótszy i dłuższy bok prostokąta
a:
\frac{x}{5} = sin(\frac{\pi}{8}) \Rightarrow x = \frac{5\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}
a = 2x = 5\sqrt{2-\sqrt{2}}
Analogicznie b:
\frac{y}{5} = sin(\frac{3\pi}{8}) \Rightarrow y = \frac{5\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}
b = 2y = 5\sqrt{2+\sqrt{2}}
a \cdot b = 25\sqrt{2}



Wynik się zgadza ale nie wiem skąd się to wszystko bierze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
Trudno mi to będzie wytłumaczyć bez rysunku, ale spróbuję :-) Narysuj sobie taki prostokąt, oznacz lewy krótszy bok jako a, a górny dłuższy jako b. Narysuj dwie przekątne - każda z nich ma długość 10 cm, przecinają się pod kątem 45^{\circ}. Teraz bierzemy jeden trójkąt, np. ten po lewej stronie. Jest to trójkąt równoramienny, o długości każdego z ramion 5 cm (bo to połowa przekątnej) i kącie pomiędzy ramionami 45^{\circ}. Narysuj sobie ten trójkąt osobno żeby lepiej to widzieć, najlepiej tak żeby kąt 45^{\circ} był na górze. Podstawa tego trójkąta to nasze a. Teraz rysujemy wysokość tego trójkąta, otrzymujemy dwa trójkąty prostokątne (zajmiemy się znowu lewym). Wiemy, że jego lewe ramię (przeciwprostokątna) ma długość 5 cm, a kąt to połowa 45^{\circ} czyli 22,5^{\circ}, czyli \frac{\pi}{8}. Podstawa to \frac{a}{2}, co w moim rozwiązaniu oznaczyłem jako x. Teraz widać, że \frac{x}{5} = sin(\frac{\pi}{8}). W ten sposób obliczamy x, czyli połowę boku a. Analogicznie robimy z drugim trójkątem (np. tym górnym) w prostokącie i obliczamy bok b. Mam nadzieję że opisałem to w miarę jasno :-).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 20729
Lokalizacja: piaski
piasek101 napisał(a):
Trochę dziwny kąt, ale P=0,5d^2 sin\alpha

Czyli : P=0,5\cdot 10^2\cdot 0,5\sqrt 2 = 25\sqrt 2 (jak już napisano, ale tu nieco krócej).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole prostokąta.  spartan12  12
 Oblicz pole prostokąta. - zadanie 2  alli  1
 Oblicz pole prostokąta. - zadanie 3  plancys  1
 Oblicz pole prostokąta. - zadanie 4  damian18833  1
 Oblicz pole prostokąta. - zadanie 7  dotablicy  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com