[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Poland
Oblicz pole prostokąta, którego przekątne długości 10 cm przecinają się pod kontem 45 stopni.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 19939
Lokalizacja: piaski
Trochę dziwny kąt, ale P=0,5d^2 sin\alpha
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
Witam.
Mi pole wyszło 25\sqrt{2} cm^2

a i b to odpowiednio krótszy i dłuższy bok prostokąta
a:
\frac{x}{5} = sin(\frac{\pi}{8}) \Rightarrow x = \frac{5\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}
a = 2x = 5\sqrt{2-\sqrt{2}}
Analogicznie b:
\frac{y}{5} = sin(\frac{3\pi}{8}) \Rightarrow y = \frac{5\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}
b = 2y = 5\sqrt{2+\sqrt{2}}
a \cdot b = 25\sqrt{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Poland
sharky51 napisał(a):
Witam.
Mi pole wyszło 25\sqrt{2} cm^2

a i b to odpowiednio krótszy i dłuższy bok prostokąta
a:
\frac{x}{5} = sin(\frac{\pi}{8}) \Rightarrow x = \frac{5\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}
a = 2x = 5\sqrt{2-\sqrt{2}}
Analogicznie b:
\frac{y}{5} = sin(\frac{3\pi}{8}) \Rightarrow y = \frac{5\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}
b = 2y = 5\sqrt{2+\sqrt{2}}
a \cdot b = 25\sqrt{2}



Wynik się zgadza ale nie wiem skąd się to wszystko bierze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
Trudno mi to będzie wytłumaczyć bez rysunku, ale spróbuję :-) Narysuj sobie taki prostokąt, oznacz lewy krótszy bok jako a, a górny dłuższy jako b. Narysuj dwie przekątne - każda z nich ma długość 10 cm, przecinają się pod kątem 45^{\circ}. Teraz bierzemy jeden trójkąt, np. ten po lewej stronie. Jest to trójkąt równoramienny, o długości każdego z ramion 5 cm (bo to połowa przekątnej) i kącie pomiędzy ramionami 45^{\circ}. Narysuj sobie ten trójkąt osobno żeby lepiej to widzieć, najlepiej tak żeby kąt 45^{\circ} był na górze. Podstawa tego trójkąta to nasze a. Teraz rysujemy wysokość tego trójkąta, otrzymujemy dwa trójkąty prostokątne (zajmiemy się znowu lewym). Wiemy, że jego lewe ramię (przeciwprostokątna) ma długość 5 cm, a kąt to połowa 45^{\circ} czyli 22,5^{\circ}, czyli \frac{\pi}{8}. Podstawa to \frac{a}{2}, co w moim rozwiązaniu oznaczyłem jako x. Teraz widać, że \frac{x}{5} = sin(\frac{\pi}{8}). W ten sposób obliczamy x, czyli połowę boku a. Analogicznie robimy z drugim trójkątem (np. tym górnym) w prostokącie i obliczamy bok b. Mam nadzieję że opisałem to w miarę jasno :-).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 19939
Lokalizacja: piaski
piasek101 napisał(a):
Trochę dziwny kąt, ale P=0,5d^2 sin\alpha

Czyli : P=0,5\cdot 10^2\cdot 0,5\sqrt 2 = 25\sqrt 2 (jak już napisano, ale tu nieco krócej).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole prostokąta.
Wiedząc, że pole P i S są równe i oba kręgi maja promienie równe r oblicz pole prostokąta ABCD. http://www.spartan12.republika.pl/wer.gif...
 spartan12  12
 Oblicz pole prostokąta. - zadanie 2
Prostokąt o boku 6cm, ma przekątną dłuższą o 2 cm od drugiego boku prostokąta, oblicz pole prostokąta. Z gory dziekuje....
 alli  1
 Oblicz pole prostokąta. - zadanie 3
Oblicz pole prostokąta, którego przekątne długości 10cm przecinają się pod katem 45 stopni....
 plancys  1
 Oblicz pole prostokąta. - zadanie 4
Dłuższy bok prostokąta ma 12 cm, a kąt między przekątnymi ma miarę 60 stopni. Oblicz pole tego prostokąta....
 damian18833  1
 Oblicz pole prostokąta. - zadanie 7
W pewnym prostokącie z przeciwległych wierzchołków poprowadzono proste prostopadłe do przekątnej prostokąta. Prostopadłe te podzieliły przekątną na trzy odcinki o dł 1 cm, obl pole tego prostokąta...
 dotablicy  3
 Oblicz pole prostokąta. - zadanie 5
Prostokąt o wymiarach 2cm i 5cm podziel na dwa mniejsze prostokąty. Oblicz pole mniejszego prostokąta.-- 15 mar 2010, o 17:28 --odświeżam...
 Yebakk  0
 Oblicz obwód rombu mając dane pole i stosunek przekątnyc
Oblicz obwód rombu o polu równym 48 cm2, wiedząc że stosunek długości przekątnych jest równy 3....
 Anonymous  4
 Wzór na pole sześciokąta foremnego
Witam! Prosze Was o pomoc, bo potrzebuje wzór pole na sześciokąta foremnego. Robiłem zadanie i nie wiem jaki jest wzór. Proszę o szybką pomoc!...
 Anonymous  1
 Oblicz pole trapezu
Witam ... mam taki problem: Oblicz pole trapezu, jeśli długości boków wynoszą: a=14, b=8 - podstawy, c=10, d=6 - ramiona, Jak rysuje ten "trapez" to on bardziej przypomina równoległobok ____8____ / ...
 no_lan  1
 (2 zadania) Oblicz stosunek pól kół. Oblicz kąt ostry
Czy ktoś może pomóc w rozwiązaniu tego zadanka ? 1. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest 2 razy krótsza od przeciwprostokątnej. Wyznacz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w ten trójkąt. (mam sł...
 Anonymous  4
 Oblicz długości boków prostokąta
Mam problem w zadaniu, jeżeli ktoś mógłby mi pomóc to z góry wielkie dzięki. Zadanie: Obód prostokąta wynosi 46 cm. Jeżeli jego dłuższe boki zwiększymy o 1 cm., a krótsze zmniejszymy o 1 cm, to pole powierzchni zmniejszy się o 8 cm2. Obli...
 Anonymous  3
 Oblicz obwód i długość krótszej przekątnej trapezu
Potrzebuję pomocy! Mam problem z zadaniem. Zadanie: Dany jest trapez o kątach przy podstawie mających miary 30^o i 45^o i krótszym ramieniu długości \sqrt{2}. Po...
 Anonymous  1
 Oblicz długość odcinka łączącego środki przekątnych
Witam, Mam następujący problem: W jednym zadaniu, mając dane długości podstaw trapezu trzeba obliczyć długość odcinka łączącego środki jego przekątnych. Rozwiązanie zadania opiera się na wykorzystaniu twierdzenia Talesa, a tym samym z góry jest zało...
 Anonymous  12
 Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg
Jak obliczyć pole szcześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 2 cm??...
 Anonymous  8
 Oblicz pole rombu mając dany obwód i różnice dł. prze
Obwód rombu równy jest 1 m., a różnica miedzy przekątnymi wynosi 1 dm. Obliczyć pole rombu. Korzystam z twierdzenia Pitagorasa, że a^2=\frac{1+d}{2}^2+(\frac{1}{2}d)^2 ale coś mi nie wychodzi......
 Anonymous  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com