szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2010, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Witam, potrzebuje pomocy w rozwiązaniu równania:

x^{3} - 8 x^{2} + 45 = 0

Proszę o nakierowanie mnie na rozwiązanie bo nie mogę się uporać.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 kwi 2010, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 16195
3 jest jednym z pierwiastków
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2010, o 21:37 
Moderator

Posty: 4931
Lokalizacja: Toruń
x^{3} - 8 x^{2} + 45 = 0
x^{3} - 3x^{2} +45 - 5x^{2}=0
x^{2}(x-3)+5(9-x^{2})=0
x^{2}(x-3)+5(3-x)(3+x)=0
(x-3)(x^{2}-5(3+x))=0
(x-3)(x^{2}-5x-15)=0

No i w środku zostaje jeszcze do rozłożenia funkcja kwadratowa - liczymy wyróżnik i tyle
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2010, o 21:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2198
Lokalizacja: Zabrze
Jeżeli szukasz wymiernych pierwiastków, to mogą być to tylko dzielniki 45, co wynika z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych (poszukaj). Ze schematu Hornera łatwo możemy się przekonać, że 3 jest jednym z nich.

Powyższe twierdzenie pozwala skrócić pracę przy wielomianach, które są znacznie trudniejsze do rozkładu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2010, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Dziękuje bardzo, wyszło jak należy. To teraz już chyba sobie dam radę z innymi równaniami tego typu :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak rozwiązywać równania wielostopniowe ?  Anonymous  4
 Rozwiąż równanie 4-tego stopnia  ja.rafal  5
 Krotność pierwiastków równania w zależnosci od parame  Anonymous  2
 Wzory Viete'a dla wielomianu 3 stopnia. Wykaż, że ...  Anonymous  2
 (3 zadania) Wielomiany. Podaj przykład równania  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com