szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2010, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 126
Lokalizacja: Warszawa
Oblicz wartość wyrażenia a^{-b} jeśli:

a = ( 5^{ \frac{log_{100}3}{log3} }  \cdot  3^{ \frac{ log_{100}5 }{log5} })^{2log_{15}8}

oraz

b =  \sqrt[4]{36-16 \sqrt{5} }  \cdot  (4 + 2 \sqrt{5})^{ \frac{1}{2}}


nie umiem uproscić ani a, ani b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2010, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 922
Lokalizacja: .....
log _{100}3= \frac{log 3}{log100}= \frac{log3}{2}

log _{100}5= \frac{log 5}{log100}= \frac{log5}{2}

a= \left(5 ^{ \frac{1}{2} }  \cdot 3 ^{ \frac{1}{2} }  \right)  ^{2log _{15} 8}=15 ^{ \frac{1}{2} \cdot  }^{2log _{15} 8}=15 ^{log _{15} 8} =8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2010, o 22:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2198
Lokalizacja: Zabrze
W b, jeśli dobrze się przyjrzysz, masz już zawartą samą podpowiedź, jak należy to przekształcić :).

36-16 \sqrt{5} = 16 -16\sqrt{5} + 20 = (4-2\sqrt{5})^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2010, o 22:34 
Użytkownik

Posty: 922
Lokalizacja: .....
b =  \sqrt[4]{36-16 \sqrt{5} }  \cdot  (4 + 2 \sqrt{5})^{ \frac{1}{2}}= \sqrt[4]{(4-2 \sqrt{5} ) ^{2} } \cdot (4 + 2 \sqrt{5})^{ \frac{1}{2}}=\\ (2 \sqrt{5}-4)^{ \frac{1}{2}} \cdot ( 2 \sqrt{5}+4)^{ \frac{1}{2}}=(20-16) ^{ \frac{1}{2} }=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2010, o 22:53 
Użytkownik

Posty: 126
Lokalizacja: Warszawa
math questions napisał(a):
b =  \sqrt[4]{36-16 \sqrt{5} }  \cdot  (4 + 2 \sqrt{5})^{ \frac{1}{2}}= \sqrt[4]{(4-2 \sqrt{5} ) ^{2} } \cdot (4 + 2 \sqrt{5})^{ \frac{1}{2}}=\\ (2 \sqrt{5}-4)^{ \frac{1}{2}} \cdot ( 2 \sqrt{5}+4)^{ \frac{1}{2}}=(20-16) ^{ \frac{1}{2} }=2



dzieki

a skąd ta zmiana w drugiej linijcie z 4-2 \sqrt{5}...na... 2 \sqrt{5}-4 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2010, o 23:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2198
Lokalizacja: Zabrze
2\sqrt{5} jest większe od 4, a pierwiastek z kwadratu to moduł z tej liczby, czyli wartość dodatnia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2010, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 922
Lokalizacja: .....
dokładnie JakimPL
\sqrt{x ^{2} }=|x|\\  \sqrt[3]{x ^{3} } =x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2012, o 12:57 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Kraków
Przepraszam, że odkopuje stary temat ale skąd wiadomo, że ta część b=(4-2\sqrt{5})^2
a nie b=(2\sqrt{5}-4)^2? Czy da się to tylko wywnioskować, z tego że dla tego drugiego wychodzi sprzecznosc bo ostatecznie jest minus pod pierwiastkiem, czy może b=(4-2\sqrt{5})^2jest rowneb=(2\sqrt{5}-4)^2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2012, o 19:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2198
Lokalizacja: Zabrze
b^2=\left(4-2\sqrt{5}\right)^2=\left(-1\right)^2\left(-4+2\sqrt{5}\right)^2=\left(2\sqrt{5}-4\right)^2

Tak naprawdę nie ma znaczenia, jak to zapiszemy, jest to równoważne. Natomiast jeżeli chcemy obłożyć kwadrat pierwiastkiem, nie można zapominać o wartości bezwględnej:

\sqrt{b^2}=|b|=\left|2\sqrt{5}-4\right|=\left|4-2\sqrt{5}\right|=2\sqrt{5}-4
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 oblicz wartość wyrażenia - zadanie 165  yoana91  1
 Oblicz wartosc wyrazenia - zadanie 2  lobuziak  3
 Oblicz wartość wyrażenia - zadanie 30  Matka Chrzestna  1
 Oblicz wartość wyrażenia - zadanie 33  wojtek6214  4
 oblicz wartość wyrażenia - zadanie 42  igaaa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com