szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2010, o 12:01 
Użytkownik

Posty: 94
Wybieramy losowo trzy różne liczb naturalne ze zbioru {1,2,3,...,100} . Czy bardziej prawdopodobne jest wybranie trzech liczb podzielnych przez 4 czy wybranie trzech liczb z których można utworzyć ciąg arytmetyczny?

\Omega=C ^{3 }  _{100} =161700
\\
A-wybranie \  trzech \ podzielnych \ przez \  4
\\
A=C_{25}^{3}  = 4600
\\
B-wybranie \ trzech \ liczb, \ których \ można \ utworzyć \ ciąg \ arytmetyczny
\\
B=???

proszę o pomoc w znalezieniu mocy B

-- 1 maja 2010, o 20:38 --

odswiezam
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 00:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 830
Lokalizacja: POZNAŃ
\Omega =  {100 \choose 3}
A - wylosowane liczby są podzielne przez 4 (takich liczb jest 25)
A= {25 \choose 3}
B - wylosowane liczby (a,b,c) tworzą ciąg arytmetyczny
zatem: b= \frac{a+c}{2}
Nasz zbiór: {1,2,3,4,...,99,100}
Wybieramy dowolne b. A teraz dopasowujemy "mu" nieuporządkowaną parę {a,c} tak żeby zaszły warunki zadania. Czyli od b muszę się oddalać o tyle samo miejsc w lewo i prawo.

Jak będę mieć b=2, to jest jedna możliwość: {1,2,3}
Jak b=3, to 2 możliwości: {2,3,4} lub {1,3,5}
....
Jak b=50, to jest 49 możliwości: {1,50,99} {2,50,98| ... {49,50,51}
Jak b=51, to to jest 49 możliwości.
....
Jak b=98, to 2 możliwości: {97,98,99} lub {96,98,100}
Jak b=99, to jedna możliwość: {98,99,100}

Razem możliwości: 2 \cdot (1+2+3+...+49)=2 \cdot  \frac{1+49}{2} \cdot 49=50 \cdot 49=2450.

B=2450

Ostatnio poprawiany - 2.05.2010 10:06
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 01:14 
Moderator

Posty: 9723
Lokalizacja: Bydgoszcz
pelas_91 napisał(a):
Ale z każdej nieuporządkowanej trójki {a,b,c} mamy dwa takie ciągi (a,b,c) i (c,b,a).

Tak, ale my liczymy nie ilość ciągów, tylko ilość nieuporządkowanych trójek, więc będzie ich 2450 (we wcześniejszych rachunkach zjadłeś zero). Z tych samych przyczyn moc omegi się nie zmienia.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 09:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 830
Lokalizacja: POZNAŃ
Qń napisał(a):
pelas_91 napisał(a):
Ale z każdej nieuporządkowanej trójki {a,b,c} mamy dwa takie ciągi (a,b,c) i (c,b,a).

Tak, ale my liczymy nie ilość ciągów, tylko ilość nieuporządkowanych trójek, więc będzie ich 2450 (we wcześniejszych rachunkach zjadłeś zero). Z tych samych przyczyn moc omegi się nie zmienia.

Q.


Zera już poprawiłem - dziękuję.

Z resztą się nie zgadzam - Wszędzie w moim rozumowaniu rozróżniam kolejność, trudno, żeby tego nie robić skoro pytają o ciąg, a ciąg jak wiemy jest uporządkowany?

Przecież: (1,2,3) to nie jest to samo co (3,2,1) - a w zliczaniu trójek w zdarzeniu B zaniedbywałem to, stąd mnożenie przez 2.


Proszę wskazać błąd jeśli dalej źle rozumuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 09:27 
Moderator

Posty: 9723
Lokalizacja: Bydgoszcz
pelas_91 napisał(a):
pytają o ciąg, a ciąg jak wiemy jest uporządkowany?

Nie, pytają o trójkę liczb z których można ułożyć ciąg (arytmetyczny).

Na prostszym przykładzie: na ile sposobów ze zbioru \{1,2,3\} można wybrać trzy liczby, z których da się ułożyć ciąg arytmetyczny? Według mnie na jeden (po prostu wybieramy wszystkie trzy liczby), według Ciebie na dwa (chociaż ilość wszystkich wyborów to {3 \choose 3} =1).

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 10:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 830
Lokalizacja: POZNAŃ
Dziękuję, poprawione :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 11:20 
Użytkownik

Posty: 94
dzięki:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2011, o 23:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 444
Lokalizacja: MRW / KRK
Ale w takim razie P(B)>P(A) ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wybieranie losowe ze zbioru liczb  alniram  1
 Prawdopodobieństwo warunkowe - wylosowanie dwóch kul  mahila  2
 9 zad. ktore mialem na egzaminie z metod propabilistycznych  Anonymous  1
 W duzym lotku podczas wypełnienie kuponu wybieramy 6 liczb.  ramzi  1
 Zbiór liczb - prawdo...  Acura_100  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com