szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2010, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 204
Mam problem z pewnym zadaniem.

a) Oblicz pole foremnej pięcioramiennej gwiazdy, jeśli bok pięciokąta foremnego jest równy 1.
b) Oblicz promień okręgu, w który wpisana jest ta gwiazda.

Znam miary kątów, znam zasadę podziału odcinków, jednak nie potrafię wyjść z tego. Będę wdzięczny za każdą, najmniejszą pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2010, o 15:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 828
Lokalizacja: POZNAŃ
Obrazek
Zdjęcie pochodzi z wikipedii: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Pentagram2.png/180px-Pentagram2.png
Zasada podziału odcinków: \frac{czerwony}{zielony}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}
Wystarczy zauważyć, że czerwony = 2 \cdot zielony + 1
Spróbuj oddzielnie policzyć pole pieciokąta foremnego i małego trójkącika.


Co do podpunktu B) - dorysuj sobie odcinek łączący dwa szpice gwiazdy. Otrzymasz trójkąt równoramienny. Oblicz pole okręgu opisanego na nim.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 maja 2010, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 16188
Zakładam, że pięciokąt o którym mowa, to pięciokąt 'zewnętrzny' czyli ten który powstanie na podanym rysunku po połaczeniu ramiom gwiazdy.

Wtedy ten trójkąt, którego podstawą jest bok pięciokąta, a ramionami są ramiona gwiazdy jest trójkątem równoramiennym o kącie przy podstawie równym 36^o.
Wysokośc tego trojkąta policzysz z tg36^o= \frac{h}{0,5a}
\tan{36^\circ} = \sqrt{5 - 2 \sqrt{5} }

Pole gwiazdy to pole pięciokąta zewnętrznego minus 5  \cdot P_{trojkata}

PS. Gotowiec, wzór na pole
S=\frac{a^2\sqrt{5(5+2\sqrt{5})}}{4}
a - długość ramienia gwiazdy
R=\frac{2a}{\sqrt{2(5-\sqrt{5})}}

A tu konstrukcja:
http://mathworld.wolfram.com/Pentagram.html
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 A. Kiełbasa, Zadania Maturalne, trójka pitagorejska.
Witam, irytuje mnie treść polecenia podpunktu "b" d zadania: Zad.1 Trójkąt pitagorejski to taki trójkąt prostokątny, którego długości boków są liczbami naturalnymi. a)... b)Znajdz wszystkie trójkąt pitgorejskie, których długości boków są ko...
 rrozz  2
 Trójka pitagorejska nie tworząca kąta prostego
Witam Otóż Pani matematyczka zadała nam zagadkę matematyczną: mamy znaleźć trójkę pitagorejską, która stworzy trójkąt bez kąta prostego. Wzór na trójkę pitagorejską: n>k n=? k=? a=n ^{2}-k^{2} b=2nk c=n^{2}+k^{2} a^{2}+b^{2...
 Vicuss  2
 metryka pitagorejska i taksówkowa
Dana jest prosta zadana równaniem: 2x _{1} +3 x_{2} = 6 Dla tej prostej wyznaczyć punkt o najmniejszej odległości od początku układu współrzędnych wzgledem metryki pitagorejskiej oraz względem metryki taksówkowej [tex:1...
 horrorschau  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com