[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2010, o 02:38 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1701
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Jak udowodnić w sposób elementarny, że \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}  <  \sqrt[3]{24}?

Przy dowodzeniu takich nierówności, gdzie pierwiastek jest kwadratowy, to nie ma problemu, ale przy trzeciego stopnia (lub stopni różnych) nie mam pomysłu.

Mogę sobie zdefiniować funkcję f(x)=x ^{ \frac{1}{3}} wklęsłą na dodatnich i wtedy mam z Jensena f(2) + f(4) < 2f( \frac{2 + 4}{2} ) =  2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{24} tyle, że zbyt elementarne to chyba nie jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2010, o 06:51 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Grupa lokalna
Ja tam się nie znam, ale zrobiłbym to tak:

2^{ \frac{1}{3} }+4^{ \frac{1}{3} }=24^{ \frac{1}{3} }\\
2^{ \frac{1}{3} }+4^{ \frac{1}{3} }=2  \cdot 3^{ \frac{1}{3} } \\
2^{ -\frac{2}{3} }+2^{ -\frac{1}{3} }=  3^{ \frac{1}{3} }
Dochodzimy do postaci:
\frac{1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[2]{3}} < \sqrt[3]{3}
Co jest oczywiste bo te pierwiastki są większe od jedynki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie pierwszego stopnia.
19=462*(2/(11*13)+2/(13*15)+2/(15*17)+2/(17*19)+2/(19*21))- /2,04 Bardzo prosze o odpowiedz. jak ktos wie to niech odrazu pisze. z gory dziekuje Czy na prawde jest to az tak trudne?? prosze przynajmniej powiedzcie jaki jest na to sp...
 _rois_  8
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?
Szukalam w Adamantanie i w googlach i nie udalo mi sie dowiedziec kiedy w Czebyszewie zachodzi rownosc. Wydaje mi sie ze wtedy i tylko wtedy gdy co najmniej jeden z ciagow jest staly - to na pewno implikuje w jedna strone, ale nie wiem czy to rownow...
 Linka  1
 Włączanie niewiadomej pod pierwiastek 3 stopnia
Włącz niewiadomą n pod pierwiastek trzeciego stopnia \sqrt{n^3 + 4n^2} * n Pozdrawiam the mo...
 the moon  3
 Nierówność - zadanie 9
Jak byście zrobili takie zadanko? Rozwiąż nierówność \sqrt{2}x-4\leq2x-3 Rozwiązanie przedstaw w postaci x q a\sqrt{c}+b ...
 koala  5
 Uproszczenie wyrazenia z pierwiastkami
Doprowadz podane wyrażenie do najprostrzej postaci, jeżeli wiesz, że a>0: a^{2} a^{-3} ...
 drypy  4
 Nierówność - zadanie 11
Proszę o rozwiązanie tego zadania Sprawdź czy liczby x=3/7 i y=2 spełniają nierówność (x+y)(4-y)-(2x-y)�...
 Keira  3
 udowodnij nierówność - zadanie 2
MAm udowodnić taka nierowność dla n\geq1 \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{1}{2} czy mi sie wydaje ze tego nie mozna udowodnij bo dla n=1 L=P ? Czy sie mylę?...
 Pshczoolka  1
 Nierówności z pierwiastkami różnych stopni
Błagam o pomoc ! Czy prawdziwa jest nierówność ? a) \sqrt{15} < \sqrt{16}; b)\sqrt{4} < \sqrt{8}. Zgóry dziękuje za pomoc ....
 Marta24  3
 Czy zachodzi nierówność ?
Czy dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y zachodzi nierówność: a) x + y &#8804; x^{2} + y^{2}: b) x^{2} + y^{2} &#8804; &#40;x - y&#41;^{2} + &#40;x + y&#41;^{2}[/tex:1xkk199...
 alexandra  1
 fajna nierówność, wykaż ją:
&#40;n+1&#41;\sqrt{x} q n\sqrt{x}+1...
 mol_ksiazkowy  5
 Nierówność z zadania maturalnego.
Witam chodzi o zadanie poniżej (razem z rozwiązaniem). Sciągnięte z gazeta.pl http&#58;//img71&#46;imageshack&#46;us/img71/3120/9lz5&#46;png Nie rozumiem jakim cudem nierówność B \frac{4}{x-2} ...
 Martyn1  1
 Zabawy z pierwiastkami, wykaż jak najzgrabniej, że:
\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}}...
 mol_ksiazkowy  2
 Udowodnij nierówność - zadanie 5
Dzisiaj w ramach powtórzenia dostaliśmy do domu taki oto przykład i nie mam pojęcia jak go zrobić (tylko zacząć) &quot;Dowiedź, że jeżeli [tex:289...
 Lee  7
 działanie z ułamkami i pierwiastkami
A wiec mam maly problemik... mam zadanko ktore musze miec w 100% dobrze zrobione... to wazne!! a wyglada ono nastepujaco... Zapisz w jak najprostrzej postaci: 2&#40;\sqrt{7}-1&#41;-\frac{\sqrt{7}}{2} (niewiem jak tu sie r...
 Zabrzanka16  4
 prosta nierówność ale...
kurcze chyba jestem glupi ale jak to rozwiązać? x^2+4>0 x^2>-4 i co teraz? czy powinienem to zapisać jako x>-2 \cup x...
 kapka1a  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com