[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: prawda / fałsz
PostNapisane: 4 cze 2010, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 523
1. Niech I, M, C, R i D oznaczaja zbiory funkcji rzeczywistych, okreslonych na odcinku \left[ 0, 1 \right] i odpowiednio całkowalnych wzgledem miary Lebesgue’a (I), monotonicznych (M), ciagłych (C),całkowalnych w sensie Riemanna (R) oraz klasyC^1 (D). Ponadto, dla f :\left[ 0, 1 \right]  \rightarrow  R, definiujemy liczby \parallel f \parallel _1 := \int_{0}^{1} \left| f(x) \right|   \mbox{d}x
oraz \parallel f \parallel _2 := sup \{ \left| f(x) \right| : x  \in  \left[ 0, 1 \right] \} , jesli wyrazenia po prawej stronie maja sens i sa skonczone. Wówczas

a) (M, \parallel  \cdot \parallel _1) jest przestrzenia unormowana;

b) R dla kazdego f  \in  R, mamy f  \in  I oraz \parallel f \parallel _1 =
f_{ \left[ 0, 1 \right]}  \left| f\right| dl_1;

c) istnieje takie i  \in  \{1, 2 \}, ze (D, \parallel  \cdot \parallel _i) jest przestrzenia Banacha;

d) (D,\parallel  \cdot \parallel _2) jest domknieta podprzestrzenia przestrzeni (C, \parallel  \cdot \parallel _2).

2. Niech f : R^2  \to R bedzie funkcja rózniczkowalna. Wówczas
a) jesli f jest dwukrotnie rózniczkowalna, df((1, 1)) = 0, \frac{ \partial ^2f}{ \partial x^2}  (1, 1) = 1,  \frac{ \partial ^2f}{ \partial y^2}  (1, 1) = 2 oraz
\frac{ \partial ^2f}{ \partial x \partial y} = 0, to f ma w punkcie (1, 1) minimum lokalne;

b) jesli f jest dwukrotnie rózniczkowalna,
df((1, 1)) = 0,
\frac{ \partial ^2f}{ \partial x^2}(1,1) \frac{ \partial ^2f}{ \partial y^2} (1, 1) \neq  0 oraz \frac{ \partial ^2f}{ \partial x \partial y} = 0, to f ma w punkcie (1, 1) ekstremum
lokalne;

c) jesli f jest rózniczkowalna i f(1, \sqrt{3} ) \ge  ­ f(s, \sqrt{4 − s^2} ), dla kazdego s  \in  ( \frac{1}{2} , \frac{3}{2} ), to \frac{ \partial f}{ \partial y}= (1, \sqrt{3} )= \sqrt{3}  \frac{ \partial f}{ \partial x}(1, \sqrt{3} )

d) jesli f jest dwukrotnie rózniczkowalna, to całka zorientowana po
krzywej K := \{(x, y)  \in R^2 : (x^2 + y^2 = 4)  \wedge  (y ­  \ge 0) \ [ ([−2, 2]  \times  \{0\}), zorientowanej przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara, z formy
\frac{ \partial f}{ \partial x} (x, y)dx + \frac{ \partial f}{ \partial y} (x, y)dy jest równa 0.

3. Oznaczmy zdania „A  \in  L_N”, „istnieje taki domkniety zbiór B  \subset  A, ze l_N(B) >  \frac{19}{21} l_N(A)”,
l_N(A) <  \infty ”, „0 < l_N(A)”, „istnieje takie x  \in  R^{N-1}, ze l_1( \{y \in  R : (x, y) \in A \}) > 0
odpowiednio przez p, q, r, s i t. Wówczas
a) p  \Rightarrow  q; b) p  \wedge  r  \Rightarrow  q; c) p  \wedge  r  \wedge s  \Rightarrow  q; d) p  \wedge  q  \Rightarrow  t.

4. Niech X i Y beda przestrzeniami unormowanymi, \emptyset \neq  D = IntD  \subset  X, i niech f : D  \rightarrow  Y
bedzie odwracalna. Wówczas
a) jesli X i Y sa przestrzeniami Banacha i f jest odwzorowaniem regularnym, tof jest dyfeomorfizmem.

b) jesli f^{-1} jest ciagła w Int f(D), to f^{-1} jest rózniczkowalna w kazdym punkcie f(D);

c) jesli f(x)  \in  Intf(D), f jest rózniczkowalna w x oraz f^{-1} jest ciagła w f(x), tof^{-1} jest rózniczkowalna w f(x) wtedy i tylko wtedy, gdy df(x)  \in  Isom(X; Y );

d) jesli f jest odwzorowaniem regularnym, to kazdy punkt x  \in  D ma takie otoczenie V_x, ze f \left| V_x jest dyfeomorfizmem;

5. Niech f : R^2 \to R bedzie funkcja mierzalna i niech \phi	 : [0,  \infty )  \times  [0, 2 \pi) \to R^2 bedzie dane
wzorem \phi (r, \beta) = (r cos \beta, r sin \beta). Wówczas
a) \phi jest dyfeomorfizmem i dla kazdego A \in L_2mamy
\int_A fdl_2 = \int _{\phi ^{-1}(A)}(f \circ \phi  \left| \phi ' \right| dl_2 )

b) nie jest dyfeomorfizmem i dla kazdego A \in L_2mamy
\int_A fdl_2 = \int _{\phi ^{-1}(A)}(f \circ \phi  \left| \phi ' \right| dl_2 )

c) dla kazdych zbiorówA,B \in L_1, mamy \int_{A}  \int_{B}f(x,y)dl_1(y)dl_1(x)= \int_{B} \int_{A} fdl_1(x)dl_1(y)

d) jeśli f jest całkowalna w kole jednostkowym, to
\int_{ \left[ 0, \frac{ \sqrt{3} }{2} \right]  } \int_{ \left[  \frac{x}{ \sqrt{3} },min(x, \sqrt{1-x^2} )  \right] }f(x,y)dl_1(y)dl_1(x)=  \int_{ \left[  \frac{ \pi }{6} ,  \frac{ \pi }{4} \right] }f(r cos \beta, r sin \beta)rdl_1(r)dl_1( \beta)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prawda fałsz
Niech f : R2 \to R bedzie funkcja rózniczkowalna. Wówczas a) jesli f jest dwukrotnie rózniczkowalna, df&#40;&#40;1, 1&#41;&#41; = 0, \frac{ \partial ^2f}{ \partial x^2} &#40;1, 1&#41; = 1, \frac{ \partial...
 111sadysta  0
 prawda / fałsz: funkcja wykładnicza
Czy funkcja f&#40;x&#41;=e^x jest: 1. Jest ciągła - Prawda 2. Jest malejąca - Fałsz 3. Jest rosnąca - Prawda proszę o sprawdzenie rozwiązania....
 l113968  1
 prawda czy fałsz
Oceń wartość logiczną i znajdź zaprzeczenie zdania \exists x&#40; \sqrt{2}=4 \wedge x ^{2}=16&#41; nie wiem jak mam riozumieć zapis \exists x mam wziąść tylko jedną wartość czy te wartości...
 nogiln  1
 fałsz czy prawda
Czy jest prawdą, że: a) \forall\limits_{x \in \mathbb {R}}\exists\limits_{y \in \mathbb {R}}\exists\limits_{z \in \mathbb {R}}\forall\limits_{t \in \mathbb {R}}\quad y+t^2&gt;x^2+z^2 b) \forall\limits_{y \in...
 BlueSky  6
 Cała prawda o matmie (z przymróżeniem oka)
http&#58;//webmaster&#46;waw&#46;pl/matura/matematyka&#46;jpg...
 yonagold  8
 Czy prawdą jest...(funkcja)
Potrzebuję pomocy w zadaniu do egzaminu z Matematyki Odpowiedź tylko tak lub nie. 1. Czy prawdą jest, że: a) Jeżeli funkcja f jest wypukła na pewnym przedziale, ...
 Madal  8
 Czy prawdą jest, że ?
Niech{a_{n}} oraz {b_{n}} będą ciągami ograniczonymi o wyrazach dodatnich. Czy prawdą jest, że: \lim_{ n\to \infty }sup &#40;a_{n} \cdot b_{n}&#41;= \lim_{ n\to \infty }sup a_{...
 mathem  1
 40 zadań prawda/fałsz
Witam! Przygotowywuje się do egzaminu z matematyki, w którym będzie ok 20 pytań Prawda/Fałsz, z przykładowych zadań znalazłem sporo zadań co do których rozwiązań nie jestem pewien lub nie znam odpowiedzi. Byłbym wdzięczny nie tylko za pomoc w rozwiąz...
 Scotty2426  2
 Prawda czy falsz? Jedno pytanie z teorii mnogości
Czy to jest prawda: \lbrace &#40;2,2&#41; \rbrace P&#40;\lbrace 1,2 \rbrace ...
 Tzncioe  3
 Prawda czy falsz? Kilka pytan z relacji
2. &#40;x, y&#41; \in R \wedge &#40;y, x&#41; \in R \Rightarrow x = y 4. Szczerze mowiac nie spotkalam sie z takim pojeciem. Co to oznacza? To zdanie jest prawdziwe czy falszywe?[/quo...
 Tzncioe  7
 Zbiory- udowodnij że prawdą jest...
Udowodnij, że dla dowolnych zbiorów A i b prawdą jest: 1. &#40;A \subset B&#41; \Leftrightarrow &#40;A \cap B=A&#41; 2. &#40;B \subset A&#41; \Leftrightarrow ...
 huskier_1  12
 Funkcja osiąga minimum lokalne prawda fałsz - do sprawdzenia
Witam bardzo proszę o sprawdzenie poprawności odpowiedzi na zadanie. Funkcja f(x) osiąga minimum lokalne w punkcie 3 jeśli: 1. f&#39;&#40;x&#41;=3 - Fałsz 2. f&#39;&#40;3&#41;= 0, f&#39;&#40;x&#41;&lt;0[/...
 l113968  2
 czy prawdą jest
czy prawdą jest że liczba 3 ^{11} -27*9 ^{5} - \left&#40; \frac{1}{3} \right&#41; ^{10} *81-27 jest ujemna? odpowiedz uzasadnij...
 tanja  1
 Prawda czy fałsz dla zdania?
Gdyby ktoś powiedział: 1. Da się znaleźć więcej regularnych relacji pośród elementów zbioru dobrze uporządkowanego niż pośród elementów zbioru niedobrze uporządkowanego. 2. Pojęcia posiadają swoje własne własności jak posiadają je liczby i hipotetycz...
 celtrun  0
 Kilka pytań ze statystyki (prawda/fałsz)
1.Statystyka matematyczna zajmuje się metodami wnioskowania: a. na podstawie próby losowej b. których podstawą są rachunki prawdopodobieństwa 2. Estymator średniej z populacji jest a. funkcją elementów próby losowej b. statystyką 3. Krań...
 danielik  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com