szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: prawda / fałsz
PostNapisane: 4 cze 2010, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 524
1. Niech I, M, C, R i D oznaczaja zbiory funkcji rzeczywistych, okreslonych na odcinku \left[ 0, 1 \right] i odpowiednio całkowalnych wzgledem miary Lebesgue’a (I), monotonicznych (M), ciagłych (C),całkowalnych w sensie Riemanna (R) oraz klasyC^1 (D). Ponadto, dla f :\left[ 0, 1 \right]  \rightarrow  R, definiujemy liczby \parallel f \parallel _1 := \int_{0}^{1} \left| f(x) \right|   \mbox{d}x
oraz \parallel f \parallel _2 := sup \{ \left| f(x) \right| : x  \in  \left[ 0, 1 \right] \} , jesli wyrazenia po prawej stronie maja sens i sa skonczone. Wówczas

a) (M, \parallel  \cdot \parallel _1) jest przestrzenia unormowana;

b) R dla kazdego f  \in  R, mamy f  \in  I oraz \parallel f \parallel _1 =
f_{ \left[ 0, 1 \right]}  \left| f\right| dl_1;

c) istnieje takie i  \in  \{1, 2 \}, ze (D, \parallel  \cdot \parallel _i) jest przestrzenia Banacha;

d) (D,\parallel  \cdot \parallel _2) jest domknieta podprzestrzenia przestrzeni (C, \parallel  \cdot \parallel _2).

2. Niech f : R^2  \to R bedzie funkcja rózniczkowalna. Wówczas
a) jesli f jest dwukrotnie rózniczkowalna, df((1, 1)) = 0, \frac{ \partial ^2f}{ \partial x^2}  (1, 1) = 1,  \frac{ \partial ^2f}{ \partial y^2}  (1, 1) = 2 oraz
\frac{ \partial ^2f}{ \partial x \partial y} = 0, to f ma w punkcie (1, 1) minimum lokalne;

b) jesli f jest dwukrotnie rózniczkowalna,
df((1, 1)) = 0,
\frac{ \partial ^2f}{ \partial x^2}(1,1) \frac{ \partial ^2f}{ \partial y^2} (1, 1) \neq  0 oraz \frac{ \partial ^2f}{ \partial x \partial y} = 0, to f ma w punkcie (1, 1) ekstremum
lokalne;

c) jesli f jest rózniczkowalna i f(1, \sqrt{3} ) \ge  ­ f(s, \sqrt{4 − s^2} ), dla kazdego s  \in  ( \frac{1}{2} , \frac{3}{2} ), to \frac{ \partial f}{ \partial y}= (1, \sqrt{3} )= \sqrt{3}  \frac{ \partial f}{ \partial x}(1, \sqrt{3} )

d) jesli f jest dwukrotnie rózniczkowalna, to całka zorientowana po
krzywej K := \{(x, y)  \in R^2 : (x^2 + y^2 = 4)  \wedge  (y ­  \ge 0) \ [ ([−2, 2]  \times  \{0\}), zorientowanej przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara, z formy
\frac{ \partial f}{ \partial x} (x, y)dx + \frac{ \partial f}{ \partial y} (x, y)dy jest równa 0.

3. Oznaczmy zdania „A  \in  L_N”, „istnieje taki domkniety zbiór B  \subset  A, ze l_N(B) >  \frac{19}{21} l_N(A)”,
l_N(A) <  \infty ”, „0 < l_N(A)”, „istnieje takie x  \in  R^{N-1}, ze l_1( \{y \in  R : (x, y) \in A \}) > 0
odpowiednio przez p, q, r, s i t. Wówczas
a) p  \Rightarrow  q; b) p  \wedge  r  \Rightarrow  q; c) p  \wedge  r  \wedge s  \Rightarrow  q; d) p  \wedge  q  \Rightarrow  t.

4. Niech X i Y beda przestrzeniami unormowanymi, \emptyset \neq  D = IntD  \subset  X, i niech f : D  \rightarrow  Y
bedzie odwracalna. Wówczas
a) jesli X i Y sa przestrzeniami Banacha i f jest odwzorowaniem regularnym, tof jest dyfeomorfizmem.

b) jesli f^{-1} jest ciagła w Int f(D), to f^{-1} jest rózniczkowalna w kazdym punkcie f(D);

c) jesli f(x)  \in  Intf(D), f jest rózniczkowalna w x oraz f^{-1} jest ciagła w f(x), tof^{-1} jest rózniczkowalna w f(x) wtedy i tylko wtedy, gdy df(x)  \in  Isom(X; Y );

d) jesli f jest odwzorowaniem regularnym, to kazdy punkt x  \in  D ma takie otoczenie V_x, ze f \left| V_x jest dyfeomorfizmem;

5. Niech f : R^2 \to R bedzie funkcja mierzalna i niech \phi	 : [0,  \infty )  \times  [0, 2 \pi) \to R^2 bedzie dane
wzorem \phi (r, \beta) = (r cos \beta, r sin \beta). Wówczas
a) \phi jest dyfeomorfizmem i dla kazdego A \in L_2mamy
\int_A fdl_2 = \int _{\phi ^{-1}(A)}(f \circ \phi  \left| \phi ' \right| dl_2 )

b) nie jest dyfeomorfizmem i dla kazdego A \in L_2mamy
\int_A fdl_2 = \int _{\phi ^{-1}(A)}(f \circ \phi  \left| \phi ' \right| dl_2 )

c) dla kazdych zbiorówA,B \in L_1, mamy \int_{A}  \int_{B}f(x,y)dl_1(y)dl_1(x)= \int_{B} \int_{A} fdl_1(x)dl_1(y)

d) jeśli f jest całkowalna w kole jednostkowym, to
\int_{ \left[ 0, \frac{ \sqrt{3} }{2} \right]  } \int_{ \left[  \frac{x}{ \sqrt{3} },min(x, \sqrt{1-x^2} )  \right] }f(x,y)dl_1(y)dl_1(x)=  \int_{ \left[  \frac{ \pi }{6} ,  \frac{ \pi }{4} \right] }f(r cos \beta, r sin \beta)rdl_1(r)dl_1( \beta)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prawda czy falsz - zadanie 2
mam pytanie. czy to zdanie jest prawdziwe czy falszywe i dlaczego. Jezeli Ewa nie zna Adama, to jesli Ewa zna Adama, to Ewa dala Adamowi jablko. dziekuje za odpowiedz i pozdrawiam...
 pastazip  1
 Czy jest prawdą dla wszystkich a, A, B, A' ?
c.) A = \left\{ a\right\} \wedge B = \left\{ a,b\right\} a \in A \wedge A \neq B \wedge a \in B d.) A = \left\{ b,c\right\} \we...
 ugabuga333  17
 z iloczynem kartezjanskim, czy jest prawdą...
Sprawdz czy jest prawdą, że: A\backslash &#40;B\times C&#41;=&#40;A\backslash B&#41;\times &#40;A\backslash C&#41; \\ A\cap &#40;B\times C&#41;=&#40;A\cap B&#41;\times &#40;A\cap C&#41;...
 Pumba  1
 1+2+3+4+5+...= -1/12 Czy to prawda?
W internecie napotkałem się na dość dziwny filmik, w którym pokazane jest jak wyprowadza się sumę szeregu: 1+2+3+4+5+6+...= - \frac{1}{12}. Otóż: 1) Najpierw bierze się szereg 1-1+1-1+1-1+.......
 neron0308  7
 elastyczność popytu, prawda czy fałsz
Prawda czy fałsz i dlaczego: elastyczność popytu studentów na długopisy jest większa od elastyczności popytu na żywność? Proszę o podpowiedzi, wytłumaczenie elastyczności popytu, bo niby wiem o co chodzi, ale tak nie do końca ...
 t5  1
 dziedzina funkcji f'(x) = 0 , prawda fałsz do weryfikacji
Bardzo proszę o weryfikację odpowiedzi do zadania prawda / fałsz Niech f&#39;&#40;x&#41; = 0 w swojej dziedzinie wówczas 1. Funkcja f jest funkcją rosnącą - prawda 2. Funkcja f jest funkcją malejącą i różniczkowalną - p...
 l113968  2
 wodorotlenki- które zdanie prawda czy fałsz
Zadanie 1 czy to prawda czy fałsz 1. Wszystkie metale reagują z wodą ................. 2. W reakcjach niektórych tlenków metali z wodą powstają zasady ................... 3.Dysocjacji jonowej ulegają wszystkie zasady ........
 dorka.32  1
 Prawda czy fałsz? - zadanie 2
Witam! Dopiero zaczynam swoją przygodę z topologią, więc czy ktoś mógłby mi to wytłumaczyć? X-przestrzeń metryczna z metryką ro (nie wiem jak zrobić tę literkę) A \subseteq X Określamy [tex:23...
 milka333  3
 Prawda czy fałsz?
Mam mały problem z jednym zadaniem, mam swoje przypuszczenia, ale lepiej się chyba upewnic. Proszę o szybką odpowiedz. Oto zadanie: Andrzej mówi: To co mówię jest kłamstwem Czy Andrzej mówi prawdę, czy k...
 Krabicz  2
 Istnienie wielościany - prawda czy fikcja
Witam! Mam problem z następującym zadaniem: Czy istnieje wielościan, w którym każda ze ścian ma inną liczbę krawędzi? Odpowiedź uzasadnij....
 kubajunior  11
 prawda czy falsz?
jezeli liczba b dzieli sie przez 3 lub przez 4, to z faktu ze nie dzieli sie przez 3 wynika, ze nie dzieli sie przez 4. jest to zdanie prawdziwe czy tez falszywe i dlaczego. z gory dzieki za odp elo...
 pastazip  1
 czy dane wyrażenie jest prawdą
Witam natrafiłem na taki problem licząc całke z funkcji trygonometrycznej Czy \cos^3x to jest to samo co \sin^3 \left&#40; x+ \frac{ \pi }{2} \right&#41; ?? Proszę o odpowiedź....
 cropp  1
 sprawdz czy jest prawda...
Sprawdz: A\backslash B=B\backslash A A=B...
 Pumba  1
 Czy to prawda? - zadanie 2
Dziękuję za pomoc. Mam jeszcze inne pytanie z topologii. Nie mogę pojąć dlaczego \RR z metryką euklidesową jest całkowicie ograniczony. Nie rozumiem dlaczego jest ograniczony, a że całkowicie to już zupełnie niejasne to d...
 musialmi  5
 Zadania :prawda, czy fałsz
Dana jest lista ''n'' zadań. Zadanie o numerze ''k'' (gdzie k=1,2,3,...,n) brzmi: ''Na niniejszej liście jest dokładnie k zadań fałszywych''. Wskaż wszystkie zadania prawdziwe...
 Alutka77  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com