szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: prawda / fałsz
PostNapisane: 4 cze 2010, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 523
1. Niech I, M, C, R i D oznaczaja zbiory funkcji rzeczywistych, okreslonych na odcinku \left[ 0, 1 \right] i odpowiednio całkowalnych wzgledem miary Lebesgue’a (I), monotonicznych (M), ciagłych (C),całkowalnych w sensie Riemanna (R) oraz klasyC^1 (D). Ponadto, dla f :\left[ 0, 1 \right]  \rightarrow  R, definiujemy liczby \parallel f \parallel _1 := \int_{0}^{1} \left| f(x) \right|   \mbox{d}x
oraz \parallel f \parallel _2 := sup \{ \left| f(x) \right| : x  \in  \left[ 0, 1 \right] \} , jesli wyrazenia po prawej stronie maja sens i sa skonczone. Wówczas

a) (M, \parallel  \cdot \parallel _1) jest przestrzenia unormowana;

b) R dla kazdego f  \in  R, mamy f  \in  I oraz \parallel f \parallel _1 =
f_{ \left[ 0, 1 \right]}  \left| f\right| dl_1;

c) istnieje takie i  \in  \{1, 2 \}, ze (D, \parallel  \cdot \parallel _i) jest przestrzenia Banacha;

d) (D,\parallel  \cdot \parallel _2) jest domknieta podprzestrzenia przestrzeni (C, \parallel  \cdot \parallel _2).

2. Niech f : R^2  \to R bedzie funkcja rózniczkowalna. Wówczas
a) jesli f jest dwukrotnie rózniczkowalna, df((1, 1)) = 0, \frac{ \partial ^2f}{ \partial x^2}  (1, 1) = 1,  \frac{ \partial ^2f}{ \partial y^2}  (1, 1) = 2 oraz
\frac{ \partial ^2f}{ \partial x \partial y} = 0, to f ma w punkcie (1, 1) minimum lokalne;

b) jesli f jest dwukrotnie rózniczkowalna,
df((1, 1)) = 0,
\frac{ \partial ^2f}{ \partial x^2}(1,1) \frac{ \partial ^2f}{ \partial y^2} (1, 1) \neq  0 oraz \frac{ \partial ^2f}{ \partial x \partial y} = 0, to f ma w punkcie (1, 1) ekstremum
lokalne;

c) jesli f jest rózniczkowalna i f(1, \sqrt{3} ) \ge  ­ f(s, \sqrt{4 − s^2} ), dla kazdego s  \in  ( \frac{1}{2} , \frac{3}{2} ), to \frac{ \partial f}{ \partial y}= (1, \sqrt{3} )= \sqrt{3}  \frac{ \partial f}{ \partial x}(1, \sqrt{3} )

d) jesli f jest dwukrotnie rózniczkowalna, to całka zorientowana po
krzywej K := \{(x, y)  \in R^2 : (x^2 + y^2 = 4)  \wedge  (y ­  \ge 0) \ [ ([−2, 2]  \times  \{0\}), zorientowanej przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara, z formy
\frac{ \partial f}{ \partial x} (x, y)dx + \frac{ \partial f}{ \partial y} (x, y)dy jest równa 0.

3. Oznaczmy zdania „A  \in  L_N”, „istnieje taki domkniety zbiór B  \subset  A, ze l_N(B) >  \frac{19}{21} l_N(A)”,
l_N(A) <  \infty ”, „0 < l_N(A)”, „istnieje takie x  \in  R^{N-1}, ze l_1( \{y \in  R : (x, y) \in A \}) > 0
odpowiednio przez p, q, r, s i t. Wówczas
a) p  \Rightarrow  q; b) p  \wedge  r  \Rightarrow  q; c) p  \wedge  r  \wedge s  \Rightarrow  q; d) p  \wedge  q  \Rightarrow  t.

4. Niech X i Y beda przestrzeniami unormowanymi, \emptyset \neq  D = IntD  \subset  X, i niech f : D  \rightarrow  Y
bedzie odwracalna. Wówczas
a) jesli X i Y sa przestrzeniami Banacha i f jest odwzorowaniem regularnym, tof jest dyfeomorfizmem.

b) jesli f^{-1} jest ciagła w Int f(D), to f^{-1} jest rózniczkowalna w kazdym punkcie f(D);

c) jesli f(x)  \in  Intf(D), f jest rózniczkowalna w x oraz f^{-1} jest ciagła w f(x), tof^{-1} jest rózniczkowalna w f(x) wtedy i tylko wtedy, gdy df(x)  \in  Isom(X; Y );

d) jesli f jest odwzorowaniem regularnym, to kazdy punkt x  \in  D ma takie otoczenie V_x, ze f \left| V_x jest dyfeomorfizmem;

5. Niech f : R^2 \to R bedzie funkcja mierzalna i niech \phi	 : [0,  \infty )  \times  [0, 2 \pi) \to R^2 bedzie dane
wzorem \phi (r, \beta) = (r cos \beta, r sin \beta). Wówczas
a) \phi jest dyfeomorfizmem i dla kazdego A \in L_2mamy
\int_A fdl_2 = \int _{\phi ^{-1}(A)}(f \circ \phi  \left| \phi ' \right| dl_2 )

b) nie jest dyfeomorfizmem i dla kazdego A \in L_2mamy
\int_A fdl_2 = \int _{\phi ^{-1}(A)}(f \circ \phi  \left| \phi ' \right| dl_2 )

c) dla kazdych zbiorówA,B \in L_1, mamy \int_{A}  \int_{B}f(x,y)dl_1(y)dl_1(x)= \int_{B} \int_{A} fdl_1(x)dl_1(y)

d) jeśli f jest całkowalna w kole jednostkowym, to
\int_{ \left[ 0, \frac{ \sqrt{3} }{2} \right]  } \int_{ \left[  \frac{x}{ \sqrt{3} },min(x, \sqrt{1-x^2} )  \right] }f(x,y)dl_1(y)dl_1(x)=  \int_{ \left[  \frac{ \pi }{6} ,  \frac{ \pi }{4} \right] }f(r cos \beta, r sin \beta)rdl_1(r)dl_1( \beta)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 sprawdz czy jest prawda...
Sprawdz: A\backslash B=B\backslash A A=B...
 Pumba  1
 Czy to prawda? - zadanie 2
Dziękuję za pomoc. Mam jeszcze inne pytanie z topologii. Nie mogę pojąć dlaczego \RR z metryką euklidesową jest całkowicie ograniczony. Nie rozumiem dlaczego jest ograniczony, a że całkowicie to już zupełnie niejasne to d...
 musialmi  5
 Zadania :prawda, czy fałsz
Dana jest lista ''n'' zadań. Zadanie o numerze ''k'' (gdzie k=1,2,3,...,n) brzmi: ''Na niniejszej liście jest dokładnie k zadań fałszywych''. Wskaż wszystkie zadania prawdziwe...
 Alutka77  3
 prawda / fałsz Pole obszaru zawartego między wykres.
Zadanie prawda/fałsz. Pole obszaru zawartego między wykresem funkcji f: \rightarrow ^{R + } (o wartościach dodatnich) a osią OX jest równe \frac{1}{2} Wówc...
 l113968  3
 analiza zespolona- czy prawda jest...
Czy prawdą jest, że \overline{&#40;\cos z&#41;} = \cos &#40;\overline{z}&#41; oraz \overline{&#40;\sin z&#41;} = \sin &#40;\overline{z}&#41;...
 qazwsx  2
 prawda czy fałsz - zadanie 2
cz istnieje funkcja parzysta różnowartościowa jednocześnie??...
 damcios  1
 punkt wewnętrzny => pkt skupienia, prawda?
Czy twierdznie: &quot;Punkt wewnętrzny x zbioru A zawsze jest punktem skupienia&quot; jest prawdziwe? ps. moje podejrzenia padły na metrykę 0-1, gdzie kulką o promieniu < 1 jest sam pkt x......
 dudi_pl  10
 Czy to jest prawdą? (Algebra boola)
Zgodnie z zasadą pochłaniania a + &#40;a \cdot c&#41; = a ale czy ac + &#40;a \cdot b \cdot c&#41; = ac...
 divao  3
 prawda czy falsz?
jezeli liczba b dzieli sie przez 3 lub przez 4, to z faktu ze nie dzieli sie przez 3 wynika, ze nie dzieli sie przez 4. jest to zdanie prawdziwe czy tez falszywe i dlaczego. z gory dzieki za odp elo...
 pastazip  1
 czy dane wyrażenie jest prawdą
Witam natrafiłem na taki problem licząc całke z funkcji trygonometrycznej Czy \cos^3x to jest to samo co \sin^3 \left&#40; x+ \frac{ \pi }{2} \right&#41; ?? Proszę o odpowiedź....
 cropp  1
 Zdanie prawdzie wtedy gdy 1 z 3 zdań podst. będzie prawdą??
Witam wszystkich! Mam taki problem, nie mogę sobie poradzić z takim zadaniem: Napisz zdanie złożone, zawierające 3 zdania podstawowe p,q,n ,które będzie prawdziwe tylko i tylko wtedy, kiedy jedno z 3 zdań będzie prawdziwe. Za Waszą pomoc , z...
 ŚwIeRsZcZ  2
 czy to prawda... szereg fouriera
czy to prawda, ze jezeli funkcja jest nieparzysta to wspolczynnik a _{o} (skladnik ktory stoi przed szeregiem) wynosi 0?...
 marfon_2  1
 Sprawdzić czy jest prawdą
Sprawdzić czy dla każdego x,y,z \in \mathbb{R_{+} } takiego, że x+y+z=1 zachodzi nierówność: x^{3} + y^{3} + z^{3} \ge \frac{1}{3}...
 patryk007  4
 Różniczkowalność funkcji prawda/fałsz- weryfikacja rozwiązań
Proszę o sprawdzenie rozwiązania zadania prawda/fałsz. Jeżeli jest błąd proszę o nakierowanie, przy czym mogę się duczyć. 1. Jeżeli funkcja f jest ciągła w punkcie x_{0} to jest różniczkowal...
 l113968  3
 prawda czy nieprawda??
Czterej chłopcy: Jaś, Staś, Grześ i Krzyś, grali w piłkę na podwórku. Jeden z nich kopnął tak mocno, że zbił szybę w oknie dozorcy. Gdy ten przesłuchał każdego z nich, uzyskał wypowiedzi: Jaś: „Szybę zbił Krzyś”, Staś: „Ja nie zbiłem szyby”, Grześ: „...
 gosia301  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com