szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: prawda / fałsz
PostNapisane: 4 cze 2010, o 16:11 
Użytkownik

Posty: 529
1. Niech I, M, C, R i D oznaczaja zbiory funkcji rzeczywistych, okreslonych na odcinku \left[ 0, 1 \right] i odpowiednio całkowalnych wzgledem miary Lebesgue’a (I), monotonicznych (M), ciagłych (C),całkowalnych w sensie Riemanna (R) oraz klasyC^1 (D). Ponadto, dla f :\left[ 0, 1 \right]  \rightarrow  R, definiujemy liczby \parallel f \parallel _1 := \int_{0}^{1} \left| f(x) \right|   \mbox{d}x
oraz \parallel f \parallel _2 := sup \{ \left| f(x) \right| : x  \in  \left[ 0, 1 \right] \} , jesli wyrazenia po prawej stronie maja sens i sa skonczone. Wówczas

a) (M, \parallel  \cdot \parallel _1) jest przestrzenia unormowana;

b) R dla kazdego f  \in  R, mamy f  \in  I oraz \parallel f \parallel _1 =
f_{ \left[ 0, 1 \right]}  \left| f\right| dl_1;

c) istnieje takie i  \in  \{1, 2 \}, ze (D, \parallel  \cdot \parallel _i) jest przestrzenia Banacha;

d) (D,\parallel  \cdot \parallel _2) jest domknieta podprzestrzenia przestrzeni (C, \parallel  \cdot \parallel _2).

2. Niech f : R^2  \to R bedzie funkcja rózniczkowalna. Wówczas
a) jesli f jest dwukrotnie rózniczkowalna, df((1, 1)) = 0, \frac{ \partial ^2f}{ \partial x^2}  (1, 1) = 1,  \frac{ \partial ^2f}{ \partial y^2}  (1, 1) = 2 oraz
\frac{ \partial ^2f}{ \partial x \partial y} = 0, to f ma w punkcie (1, 1) minimum lokalne;

b) jesli f jest dwukrotnie rózniczkowalna,
df((1, 1)) = 0,
\frac{ \partial ^2f}{ \partial x^2}(1,1) \frac{ \partial ^2f}{ \partial y^2} (1, 1) \neq  0 oraz \frac{ \partial ^2f}{ \partial x \partial y} = 0, to f ma w punkcie (1, 1) ekstremum
lokalne;

c) jesli f jest rózniczkowalna i f(1, \sqrt{3} ) \ge  ­ f(s, \sqrt{4 − s^2} ), dla kazdego s  \in  ( \frac{1}{2} , \frac{3}{2} ), to \frac{ \partial f}{ \partial y}= (1, \sqrt{3} )= \sqrt{3}  \frac{ \partial f}{ \partial x}(1, \sqrt{3} )

d) jesli f jest dwukrotnie rózniczkowalna, to całka zorientowana po
krzywej K := \{(x, y)  \in R^2 : (x^2 + y^2 = 4)  \wedge  (y ­  \ge 0) \ [ ([−2, 2]  \times  \{0\}), zorientowanej przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara, z formy
\frac{ \partial f}{ \partial x} (x, y)dx + \frac{ \partial f}{ \partial y} (x, y)dy jest równa 0.

3. Oznaczmy zdania „A  \in  L_N”, „istnieje taki domkniety zbiór B  \subset  A, ze l_N(B) >  \frac{19}{21} l_N(A)”,
l_N(A) <  \infty ”, „0 < l_N(A)”, „istnieje takie x  \in  R^{N-1}, ze l_1( \{y \in  R : (x, y) \in A \}) > 0
odpowiednio przez p, q, r, s i t. Wówczas
a) p  \Rightarrow  q; b) p  \wedge  r  \Rightarrow  q; c) p  \wedge  r  \wedge s  \Rightarrow  q; d) p  \wedge  q  \Rightarrow  t.

4. Niech X i Y beda przestrzeniami unormowanymi, \emptyset \neq  D = IntD  \subset  X, i niech f : D  \rightarrow  Y
bedzie odwracalna. Wówczas
a) jesli X i Y sa przestrzeniami Banacha i f jest odwzorowaniem regularnym, tof jest dyfeomorfizmem.

b) jesli f^{-1} jest ciagła w Int f(D), to f^{-1} jest rózniczkowalna w kazdym punkcie f(D);

c) jesli f(x)  \in  Intf(D), f jest rózniczkowalna w x oraz f^{-1} jest ciagła w f(x), tof^{-1} jest rózniczkowalna w f(x) wtedy i tylko wtedy, gdy df(x)  \in  Isom(X; Y );

d) jesli f jest odwzorowaniem regularnym, to kazdy punkt x  \in  D ma takie otoczenie V_x, ze f \left| V_x jest dyfeomorfizmem;

5. Niech f : R^2 \to R bedzie funkcja mierzalna i niech \phi	 : [0,  \infty )  \times  [0, 2 \pi) \to R^2 bedzie dane
wzorem \phi (r, \beta) = (r cos \beta, r sin \beta). Wówczas
a) \phi jest dyfeomorfizmem i dla kazdego A \in L_2mamy
\int_A fdl_2 = \int _{\phi ^{-1}(A)}(f \circ \phi  \left| \phi ' \right| dl_2 )

b) nie jest dyfeomorfizmem i dla kazdego A \in L_2mamy
\int_A fdl_2 = \int _{\phi ^{-1}(A)}(f \circ \phi  \left| \phi ' \right| dl_2 )

c) dla kazdych zbiorówA,B \in L_1, mamy \int_{A}  \int_{B}f(x,y)dl_1(y)dl_1(x)= \int_{B} \int_{A} fdl_1(x)dl_1(y)

d) jeśli f jest całkowalna w kole jednostkowym, to
\int_{ \left[ 0, \frac{ \sqrt{3} }{2} \right]  } \int_{ \left[  \frac{x}{ \sqrt{3} },min(x, \sqrt{1-x^2} )  \right] }f(x,y)dl_1(y)dl_1(x)=  \int_{ \left[  \frac{ \pi }{6} ,  \frac{ \pi }{4} \right] }f(r cos \beta, r sin \beta)rdl_1(r)dl_1( \beta)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prawda czy fałsz - zadanie 2
cz istnieje funkcja parzysta różnowartościowa jednocześnie??...
 damcios  1
 punkt wewnętrzny => pkt skupienia, prawda?
Czy twierdznie: &quot;Punkt wewnętrzny x zbioru A zawsze jest punktem skupienia&quot; jest prawdziwe? ps. moje podejrzenia padły na metrykę 0-1, gdzie kulką o promieniu < 1 jest sam pkt x......
 dudi_pl  10
 Czy to jest prawdą? (Algebra boola)
Zgodnie z zasadą pochłaniania a + &#40;a \cdot c&#41; = a ale czy ac + &#40;a \cdot b \cdot c&#41; = ac...
 divao  3
 prawda czy falsz?
jezeli liczba b dzieli sie przez 3 lub przez 4, to z faktu ze nie dzieli sie przez 3 wynika, ze nie dzieli sie przez 4. jest to zdanie prawdziwe czy tez falszywe i dlaczego. z gory dzieki za odp elo...
 pastazip  1
 czy dane wyrażenie jest prawdą
Witam natrafiłem na taki problem licząc całke z funkcji trygonometrycznej Czy \cos^3x to jest to samo co \sin^3 \left&#40; x+ \frac{ \pi }{2} \right&#41; ?? Proszę o odpowiedź....
 cropp  1
 sprawdz czy jest prawda...
Sprawdz: A\backslash B=B\backslash A A=B...
 Pumba  1
 Czy to prawda? - zadanie 2
Dziękuję za pomoc. Mam jeszcze inne pytanie z topologii. Nie mogę pojąć dlaczego \RR z metryką euklidesową jest całkowicie ograniczony. Nie rozumiem dlaczego jest ograniczony, a że całkowicie to już zupełnie niejasne to d...
 musialmi  5
 Zadania :prawda, czy fałsz
Dana jest lista ''n'' zadań. Zadanie o numerze ''k'' (gdzie k=1,2,3,...,n) brzmi: ''Na niniejszej liście jest dokładnie k zadań fałszywych''. Wskaż wszystkie zadania prawdziwe...
 Alutka77  3
 prawda / fałsz Pole obszaru zawartego między wykres.
Zadanie prawda/fałsz. Pole obszaru zawartego między wykresem funkcji f: \rightarrow ^{R + } (o wartościach dodatnich) a osią OX jest równe \frac{1}{2} Wówc...
 l113968  3
 analiza zespolona- czy prawda jest...
Czy prawdą jest, że \overline{&#40;\cos z&#41;} = \cos &#40;\overline{z}&#41; oraz \overline{&#40;\sin z&#41;} = \sin &#40;\overline{z}&#41;...
 qazwsx  2
 prawda czy nieprawda??
Czterej chłopcy: Jaś, Staś, Grześ i Krzyś, grali w piłkę na podwórku. Jeden z nich kopnął tak mocno, że zbił szybę w oknie dozorcy. Gdy ten przesłuchał każdego z nich, uzyskał wypowiedzi: Jaś: „Szybę zbił Krzyś”, Staś: „Ja nie zbiłem szyby”, Grześ: „...
 gosia301  3
 mikroekonomia-prawda fałsz
......... W przypadku dóbr wyższego rzędu (o elastycznym popycie) obniżenie ceny (np.. o 5 %) może przenieść wzrostu sumy zysku z powodu znacznego (&gt;niż 5%) wzrostu sprzedaży ......... W przypadku pary dóbr substytucyjnych A i B, wzrost ceny jedne...
 DonMateo16  0
 Czy to prawda?
Czy zachodzą równości dla x,n R \frac{n}{xn-1}*\frac{n}{&#40;x+1&#41;n-1}=\frac{n}{xn-1}-\frac{n}{&#40;x+1&#41;n-1}[/tex:efuh...
 kil3r  2
 Implikacja. Dlaczego 0=>1 jest prawdą.
Matematol, pozwolę sobie na zacytowanie fragmentu I rozdziału (strona 12) ksiązki Pana Jana Kraszewskiego pt. &quot;Wstęp do matemtyki&quot;. &quot;(...) Pewną wątpliwość może budzić sytuacja, gdy poprzednik implikacji jes...
 Matematol  16
 prawda czy falsz ??
Jesli Ewa mowi prawde lub Basia mowi prawde, to jesli Ewa klamie to Basia mowi prawde. jest to zdanie prawdziwe i falszywe, dlaczego? z gory dziekuje za pojasnienie tematu, pozdro...
 pastazip  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com