[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: prawda / fałsz
PostNapisane: 4 cze 2010, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 523
1. Niech I, M, C, R i D oznaczaja zbiory funkcji rzeczywistych, okreslonych na odcinku \left[ 0, 1 \right] i odpowiednio całkowalnych wzgledem miary Lebesgue’a (I), monotonicznych (M), ciagłych (C),całkowalnych w sensie Riemanna (R) oraz klasyC^1 (D). Ponadto, dla f :\left[ 0, 1 \right]  \rightarrow  R, definiujemy liczby \parallel f \parallel _1 := \int_{0}^{1} \left| f(x) \right|   \mbox{d}x
oraz \parallel f \parallel _2 := sup \{ \left| f(x) \right| : x  \in  \left[ 0, 1 \right] \} , jesli wyrazenia po prawej stronie maja sens i sa skonczone. Wówczas

a) (M, \parallel  \cdot \parallel _1) jest przestrzenia unormowana;

b) R dla kazdego f  \in  R, mamy f  \in  I oraz \parallel f \parallel _1 =
f_{ \left[ 0, 1 \right]}  \left| f\right| dl_1;

c) istnieje takie i  \in  \{1, 2 \}, ze (D, \parallel  \cdot \parallel _i) jest przestrzenia Banacha;

d) (D,\parallel  \cdot \parallel _2) jest domknieta podprzestrzenia przestrzeni (C, \parallel  \cdot \parallel _2).

2. Niech f : R^2  \to R bedzie funkcja rózniczkowalna. Wówczas
a) jesli f jest dwukrotnie rózniczkowalna, df((1, 1)) = 0, \frac{ \partial ^2f}{ \partial x^2}  (1, 1) = 1,  \frac{ \partial ^2f}{ \partial y^2}  (1, 1) = 2 oraz
\frac{ \partial ^2f}{ \partial x \partial y} = 0, to f ma w punkcie (1, 1) minimum lokalne;

b) jesli f jest dwukrotnie rózniczkowalna,
df((1, 1)) = 0,
\frac{ \partial ^2f}{ \partial x^2}(1,1) \frac{ \partial ^2f}{ \partial y^2} (1, 1) \neq  0 oraz \frac{ \partial ^2f}{ \partial x \partial y} = 0, to f ma w punkcie (1, 1) ekstremum
lokalne;

c) jesli f jest rózniczkowalna i f(1, \sqrt{3} ) \ge  ­ f(s, \sqrt{4 − s^2} ), dla kazdego s  \in  ( \frac{1}{2} , \frac{3}{2} ), to \frac{ \partial f}{ \partial y}= (1, \sqrt{3} )= \sqrt{3}  \frac{ \partial f}{ \partial x}(1, \sqrt{3} )

d) jesli f jest dwukrotnie rózniczkowalna, to całka zorientowana po
krzywej K := \{(x, y)  \in R^2 : (x^2 + y^2 = 4)  \wedge  (y ­  \ge 0) \ [ ([−2, 2]  \times  \{0\}), zorientowanej przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara, z formy
\frac{ \partial f}{ \partial x} (x, y)dx + \frac{ \partial f}{ \partial y} (x, y)dy jest równa 0.

3. Oznaczmy zdania „A  \in  L_N”, „istnieje taki domkniety zbiór B  \subset  A, ze l_N(B) >  \frac{19}{21} l_N(A)”,
l_N(A) <  \infty ”, „0 < l_N(A)”, „istnieje takie x  \in  R^{N-1}, ze l_1( \{y \in  R : (x, y) \in A \}) > 0
odpowiednio przez p, q, r, s i t. Wówczas
a) p  \Rightarrow  q; b) p  \wedge  r  \Rightarrow  q; c) p  \wedge  r  \wedge s  \Rightarrow  q; d) p  \wedge  q  \Rightarrow  t.

4. Niech X i Y beda przestrzeniami unormowanymi, \emptyset \neq  D = IntD  \subset  X, i niech f : D  \rightarrow  Y
bedzie odwracalna. Wówczas
a) jesli X i Y sa przestrzeniami Banacha i f jest odwzorowaniem regularnym, tof jest dyfeomorfizmem.

b) jesli f^{-1} jest ciagła w Int f(D), to f^{-1} jest rózniczkowalna w kazdym punkcie f(D);

c) jesli f(x)  \in  Intf(D), f jest rózniczkowalna w x oraz f^{-1} jest ciagła w f(x), tof^{-1} jest rózniczkowalna w f(x) wtedy i tylko wtedy, gdy df(x)  \in  Isom(X; Y );

d) jesli f jest odwzorowaniem regularnym, to kazdy punkt x  \in  D ma takie otoczenie V_x, ze f \left| V_x jest dyfeomorfizmem;

5. Niech f : R^2 \to R bedzie funkcja mierzalna i niech \phi	 : [0,  \infty )  \times  [0, 2 \pi) \to R^2 bedzie dane
wzorem \phi (r, \beta) = (r cos \beta, r sin \beta). Wówczas
a) \phi jest dyfeomorfizmem i dla kazdego A \in L_2mamy
\int_A fdl_2 = \int _{\phi ^{-1}(A)}(f \circ \phi  \left| \phi ' \right| dl_2 )

b) nie jest dyfeomorfizmem i dla kazdego A \in L_2mamy
\int_A fdl_2 = \int _{\phi ^{-1}(A)}(f \circ \phi  \left| \phi ' \right| dl_2 )

c) dla kazdych zbiorówA,B \in L_1, mamy \int_{A}  \int_{B}f(x,y)dl_1(y)dl_1(x)= \int_{B} \int_{A} fdl_1(x)dl_1(y)

d) jeśli f jest całkowalna w kole jednostkowym, to
\int_{ \left[ 0, \frac{ \sqrt{3} }{2} \right]  } \int_{ \left[  \frac{x}{ \sqrt{3} },min(x, \sqrt{1-x^2} )  \right] }f(x,y)dl_1(y)dl_1(x)=  \int_{ \left[  \frac{ \pi }{6} ,  \frac{ \pi }{4} \right] }f(r cos \beta, r sin \beta)rdl_1(r)dl_1( \beta)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różniczkowalność funkcji prawda/fałsz- weryfikacja rozwiązań
Proszę o sprawdzenie rozwiązania zadania prawda/fałsz. Jeżeli jest błąd proszę o nakierowanie, przy czym mogę się duczyć. 1. Jeżeli funkcja f jest ciągła w punkcie x_{0} to jest różniczkowal...
 l113968  3
 prawda czy nieprawda??
Czterej chłopcy: Jaś, Staś, Grześ i Krzyś, grali w piłkę na podwórku. Jeden z nich kopnął tak mocno, że zbił szybę w oknie dozorcy. Gdy ten przesłuchał każdego z nich, uzyskał wypowiedzi: Jaś: „Szybę zbił Krzyś”, Staś: „Ja nie zbiłem szyby”, Grześ: „...
 gosia301  3
 mikroekonomia-prawda fałsz
......... W przypadku dóbr wyższego rzędu (o elastycznym popycie) obniżenie ceny (np.. o 5 %) może przenieść wzrostu sumy zysku z powodu znacznego (&gt;niż 5%) wzrostu sprzedaży ......... W przypadku pary dóbr substytucyjnych A i B, wzrost ceny jedne...
 DonMateo16  0
 Czy to prawda?
Czy zachodzą równości dla x,n R \frac{n}{xn-1}*\frac{n}{&#40;x+1&#41;n-1}=\frac{n}{xn-1}-\frac{n}{&#40;x+1&#41;n-1}[/tex:efuh...
 kil3r  2
 Implikacja. Dlaczego 0=>1 jest prawdą.
Matematol, pozwolę sobie na zacytowanie fragmentu I rozdziału (strona 12) ksiązki Pana Jana Kraszewskiego pt. &quot;Wstęp do matemtyki&quot;. &quot;(...) Pewną wątpliwość może budzić sytuacja, gdy poprzednik implikacji jes...
 Matematol  16
 prawda czy falsz ??
Jesli Ewa mowi prawde lub Basia mowi prawde, to jesli Ewa klamie to Basia mowi prawde. jest to zdanie prawdziwe i falszywe, dlaczego? z gory dziekuje za pojasnienie tematu, pozdro...
 pastazip  1
 prawda/ fałsz - zadanie 2
Witam, proszę o pomoc w rozstrzygnięciu, czy dany podpunkt jest prawdą czy fałszem. 4. Prawdziwe jest zdanie a. zupełnosc i zwartosc sa niezmiennikami izometrii (zupelnosc tak, ale czy zwartosc jest?) b. osrodkowosc i spójnosc sa niez...
 loczek  4
 Zdanie prawdzie wtedy gdy 1 z 3 zdań podst. będzie prawdą??
Witam wszystkich! Mam taki problem, nie mogę sobie poradzić z takim zadaniem: Napisz zdanie złożone, zawierające 3 zdania podstawowe p,q,n ,które będzie prawdziwe tylko i tylko wtedy, kiedy jedno z 3 zdań będzie prawdziwe. Za Waszą pomoc , z...
 ŚwIeRsZcZ  2
 czy to prawda... szereg fouriera
czy to prawda, ze jezeli funkcja jest nieparzysta to wspolczynnik a _{o} (skladnik ktory stoi przed szeregiem) wynosi 0?...
 marfon_2  1
 Sprawdzić czy jest prawdą
Sprawdzić czy dla każdego x,y,z \in \mathbb{R_{+} } takiego, że x+y+z=1 zachodzi nierówność: x^{3} + y^{3} + z^{3} \ge \frac{1}{3}...
 patryk007  4
 Prawda / fałsz - do weryfikacji czy poprawnie rozwiązane
PRAWDA/FAŁSZ: Niech \sum_{ n=1 }^{ \infty } a_{n} = 5 \in R Czy: 1.\lim_{n \to \infty } a_{n} = 0 - Fałsz 2.\lim_{n \to \infty } a_{n} = 5 - Prawda 3....
 l113968  3
 Zdanie logiczne: prawda czy falsz?
&quot;Czy jeśli nieprawda, że z nieprawda, że A i D wynika, że jeżeli nieprawda, że B to C, to z B wynika, że nieprawda, że A i C lub A i nieprawda, że C lub D?&quot;...
 atimor  2
 prawda/fałsz
Czy jest prawdą, że: a) \forall\limits_{a \in \mathbb {R}}\exists\limits_{b \in \mathbb {R}}\forall\limits_{c \in \mathbb {R}}\exists\limits_{d \in \mathbb {R}}\forall\limits_{z \in \mathbb {R}}\quad z \neq a+b+c+d b) [te...
 BlueSky  4
 włąsnosc cechy ..czy to prawda, że
= - ...
 mol_ksiazkowy  2
 Czy dla dowolnych zbiorów A,B prawdą jest? (Zbiór potęgowy)
P\left&#40; A \cap B\right&#41; = P\left&#40; A\right&#41; \cap P\left&#40; B\right&#41; Czy to zdanie jest prawdziwe? Zapewne tak, ponieważ nie potrafię znaleźć kontrprzykładu. Jednak nie potrafię pokazać, że zachodzi ...
 93Michu93  17
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com