szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 15:03 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Wrocław
Witam,
mam 2 zadania:

1. Objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

z=2 \sqrt{x^2 + y^2}
z=3-x^2-y^2

Należy to zrobić na całce podwójnej czy potrójnej i jaki jest wzór?

2. Pole powierzchni obszaru z=2 \sqrt{25 - x^2 - y^2} odciętego przez płaszczyznę z=3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 15:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 731
Ad1.

Na początku zrób sobie rysunek, łatwiej Ci będzie wyznaczyć granice całkowania.
Można tutaj przejść na wsp. walcowe, chyba łatwiejsze obliczenia.

Sprawdź dla jakiego 'z' przecinają sie te płaszczyzny. Wstam potem swoj wynik do którejś płaszczyzny i wyjdzie Ci okrąg. Odczytasz z tego promień i zakres kąta( wsp. walcowe).
Pozostanie Ci granica dla 'z', a to już łatwo odczytać z rysunku.

Nie zapomnij o jakobianie, który dla wsp. walcowych to po prostu r.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 16:21 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Wrocław
Czy można zrobić tak:

Punkt przecięcia z=-1 i z=1, rysuję wykres z(y) i obliczam pole boczne otrzymanej figury ( \frac{2}{3} + 1 =  \frac{5}{3}) i liczę objętość ze wzoru: V _{OX} =  2\pi  \int_{a}^{b} f(x) dx ? Wynik: \frac{10}{3} \pi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 17:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 731
no chyba cos nie bardzo.
ja bym to zrobił tak:

2\pi  \int_{0}^{ \sqrt{2}} (3r-r^3-2r^2)dr=...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 17:29 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Wrocław
Dlaczego granica \sqrt{2} ? Poza tym jeśli jest to bryła obrotowa, to chyba można policzyć połowę przekroju i pomnożyć przez 2PI ?

2 zadanie - otrzymałem całkę \int_{-4}^{4} dx  \int_{3}^{ \sqrt{25-y^2} }  \sqrt{\frac{23-x^2-y^2}{25-x^2-y^2} }  dy Dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 22:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 731
Co do \sqrt{2} to jest źle, ponieważ wziąłem Twoją wartość, a ona jest błędnie policzona.

A z tym wzorkiem na objętosć bryły obrotowej to sam jestem ciekawy.
Może ktoś to dobrze kmini to prosiłbym sam o wytłumaczenie.
Ja z tego korzystałem kilka razy, ale wydaje mi się, że tutaj będzie to prawidłowe, jak podzielimy nasz obszar na dwie całki.
Jedna to od paraboloidy, w granicach od 2 do 3, a druga stożka od 0 do 2 i pod całki wstawimy odpowiednio dwie funkcje. z(y).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 22:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2331
Lokalizacja: Bytom
Co do wzoru na objętość bryły obrotowej, to działa to podobnie jak w przypadku zwykłej calki oznaczonej. Przy całce oznaczonej, przedział całkowania [a,b] dzielimy na n części długości \frac{b-a}{n} i obliczamy pole prostokąta wysokości f(x_i) i długości podanej wcześniej, sumujemy i przechodzimy do granicy, n \to \infty. Z objętością bryły obrotowej jest podobnie, z tym, że w ten obszar wpisujemy walce o promieniu f(x_i) i wysokości \frac{b-a}{n}. Wzór na objętość walca, to V = \pi r^2 \cdot h Wysokością jest długość przedziału, promień koła w podstawie jest znany, zatem objętość bryły obrotowej wyraża się wzorem V = \pi \int\limits_a^b [f(x)]^2 \mbox{d}x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 22:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 731
Czyli w tym przykładzie trzeba rozbić to na dwie całki czy nie?

bo mamy dwie funkcje:
z= 2y
z=3-y^2

Odpowiednio w granicach <2,3> i <0,2>
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Calki z:x^3-4x; x^3+1; pole obsaru ograniczonego wykresm
dx\x^3-4x, oczywiscie symbol cakli tam na poczatku! xdx\x^3+1. Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywa y=(1-x\2)^5 i osiami ukladu. POchodne obliczyc:y=x^3\3+2x^2+3x-2 i jej druga pochodna!To samo y=x^2+xy+y^2-6lnx, obliczyc pochodna: y=x*2^x^x^2. I...
 Anonymous  1
 Pole kuli
Próbowałem przy pomocy całek wyliczyć pole kuli dzieląc je na okręgi względem osi x i dodając obwody tych okręgów: Ob&#40;x&#41;=2 \pi \sqrt{r^2-x^2} Całkując wyliczyłem pole połowy kuli. \int_{0}^{r} 2 \pi ...
 Anonymous  2
 Obliczyć objętość obrszaru ograniczonego osiami i wykres
Obszar ograniczony krzywa y=e^{-2x}, osiami ukladu dla x\geq0 obraca sie wokol osi OX. Obliczyc objetosc tego obszaru. otoz mam takie zadanie, zrobilem je, ale nie jestem pewny, czy wszystko ...
 wuhatek  2
 Oblicz pole obszaru płaskiego..
Oblicz pole obszaru płaskiego ograniczonego okręgiem x^{2}+y^{2}-2x+4y-11=0 i parabolą y=-x^{2}+2x+1-2sqrt{3} Chodzi mi głównie o to jak policzyć całke z okręgu....
 Rav_DuCe  2
 Pole obszaru ograniczone krzywymi
Witam !! Są następujące krzywe y=\frac{1}{2}x^{2} y=3 y= x^{2} Wykres przedstawia sie następująco http&#58;//wolfen3&#46;tanihost&#46;com/...
 wolfen3  3
 Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywą
Nowe zadania pisz w nowych tematach....
 wolfen3  4
 Pole obszaru ograniczone krzywymi - zadanie 2
Należy obliczyć pole obszaru ograniczone krzywymi y=x^2 oraz y=\sqrt{&#40;2-x^2&#41;} Obliczam pkt wspólne tych krzywych, czyli -1 i 1[/tex:2jjexk...
 wolfen3  10
 objetosc kuli za pomoca calki podwojnej
jakie beda granice calkowania, przy obliczaniu objetosci kuli za pomoca calki podwojnej? , mam juz wzor sqrt&#40;R^2-x^2-y^2&#41;, chodzi mi o przedzial calkowania po dx i dy...
 Anonymous  1
 wzor na pole
wzor na pole powierzchni gryly powstalej w wyniku obrotu wokol osi OX krzywej x=acos^3t y= asin^3t chodzi oczywiscie o calki zna ktos jakies prosze o podanie...
 Anonymous  1
 objetosc bryly
jak policzyc objetosc bryly powstalej w wyniku obrotu wokol OX krzywych:y=&#40;x^{\frac{1}{2}}&#41; &#40;e^{-x}&#41; i [tex:2hfvqlw5...
 fishman4  4
 oblicz pole obszaru
2 zadania Zadanie 1: Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami -x^2 +4 OX; x=-1, x=1 Zadanie 2: Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami y=x+1 y=\frac{1}{2^x} y=8 co tu trzeba zrobic w taki...
 Anonymous  1
 Udowodnij(stosujac calki podwojne) wzor na pole kola o pr. r
Jak w temacie, mecze sie i mecze i nic Nie za bardzo wiem od czego zaczac, probowalem od zcalkowania rownania x^2+y^2=r^2, ale mi nie wychodzi pi*r^2, tylko pi*(r^4...
 nieznaciemnie  6
 Oblicz objętość bryły ograniczonej stożkiem obrotowym i
Oblicz objętość bryły ograniczonej stożkiem obrotowym z^2=x^2+y^2 i walcem x^2+(y-1)^2=1 Czy ktos moglby to rozwiazac? Mi wyszlo 2/3 * 5^(5/2) - czyli dwie trzecie razy pięć do potęgi pięć drugich ...
 nieznaciemnie  2
 Oblicz pole między krzywą w postaci parametrycznej a Ox i
Mam problem z takim zadaniem Oblicz pole między krzywą w postaci parametrycznej a osiami Ox oraz Oy x=5sin � t y=4cos � t Moim zdaniem całka powinna wyglądać tak pi &#8747; 4cos � t * (5*2sint*cost)dt 0 Niestety wychodzi mi nieprawidłowy wyn...
 Anonymous  1
 pole obszaru określonego przez
hej wszystkim, mam takie zadanko: znajdź pole obszaru określonego przez nierówności: x^2+y^2\leq 4 , |x|\leq 1 jak odnaleźć granice całkowania i jak wygląda całka do obliczenia tego pola?...
 Buti  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com