szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 15:03 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Wrocław
Witam,
mam 2 zadania:

1. Objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

z=2 \sqrt{x^2 + y^2}
z=3-x^2-y^2

Należy to zrobić na całce podwójnej czy potrójnej i jaki jest wzór?

2. Pole powierzchni obszaru z=2 \sqrt{25 - x^2 - y^2} odciętego przez płaszczyznę z=3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 15:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 731
Ad1.

Na początku zrób sobie rysunek, łatwiej Ci będzie wyznaczyć granice całkowania.
Można tutaj przejść na wsp. walcowe, chyba łatwiejsze obliczenia.

Sprawdź dla jakiego 'z' przecinają sie te płaszczyzny. Wstam potem swoj wynik do którejś płaszczyzny i wyjdzie Ci okrąg. Odczytasz z tego promień i zakres kąta( wsp. walcowe).
Pozostanie Ci granica dla 'z', a to już łatwo odczytać z rysunku.

Nie zapomnij o jakobianie, który dla wsp. walcowych to po prostu r.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 16:21 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Wrocław
Czy można zrobić tak:

Punkt przecięcia z=-1 i z=1, rysuję wykres z(y) i obliczam pole boczne otrzymanej figury ( \frac{2}{3} + 1 =  \frac{5}{3}) i liczę objętość ze wzoru: V _{OX} =  2\pi  \int_{a}^{b} f(x) dx ? Wynik: \frac{10}{3} \pi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 17:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 731
no chyba cos nie bardzo.
ja bym to zrobił tak:

2\pi  \int_{0}^{ \sqrt{2}} (3r-r^3-2r^2)dr=...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 17:29 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Wrocław
Dlaczego granica \sqrt{2} ? Poza tym jeśli jest to bryła obrotowa, to chyba można policzyć połowę przekroju i pomnożyć przez 2PI ?

2 zadanie - otrzymałem całkę \int_{-4}^{4} dx  \int_{3}^{ \sqrt{25-y^2} }  \sqrt{\frac{23-x^2-y^2}{25-x^2-y^2} }  dy Dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 22:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 731
Co do \sqrt{2} to jest źle, ponieważ wziąłem Twoją wartość, a ona jest błędnie policzona.

A z tym wzorkiem na objętosć bryły obrotowej to sam jestem ciekawy.
Może ktoś to dobrze kmini to prosiłbym sam o wytłumaczenie.
Ja z tego korzystałem kilka razy, ale wydaje mi się, że tutaj będzie to prawidłowe, jak podzielimy nasz obszar na dwie całki.
Jedna to od paraboloidy, w granicach od 2 do 3, a druga stożka od 0 do 2 i pod całki wstawimy odpowiednio dwie funkcje. z(y).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 22:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2515
Lokalizacja: Bytom
Co do wzoru na objętość bryły obrotowej, to działa to podobnie jak w przypadku zwykłej calki oznaczonej. Przy całce oznaczonej, przedział całkowania [a,b] dzielimy na n części długości \frac{b-a}{n} i obliczamy pole prostokąta wysokości f(x_i) i długości podanej wcześniej, sumujemy i przechodzimy do granicy, n \to \infty. Z objętością bryły obrotowej jest podobnie, z tym, że w ten obszar wpisujemy walce o promieniu f(x_i) i wysokości \frac{b-a}{n}. Wzór na objętość walca, to V = \pi r^2 \cdot h Wysokością jest długość przedziału, promień koła w podstawie jest znany, zatem objętość bryły obrotowej wyraża się wzorem V = \pi \int\limits_a^b [f(x)]^2 \mbox{d}x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 22:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 731
Czyli w tym przykładzie trzeba rozbić to na dwie całki czy nie?

bo mamy dwie funkcje:
z= 2y
z=3-y^2

Odpowiednio w granicach <2,3> i <0,2>
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Calki z:x^3-4x; x^3+1; pole obsaru ograniczonego wykresm  Anonymous  1
 Pole kuli  Anonymous  2
 Obliczyć objętość obrszaru ograniczonego osiami i wykres  wuhatek  2
 Oblicz pole obszaru płaskiego..  Rav_DuCe  2
 Pole obszaru ograniczone krzywymi  wolfen3  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com