szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Wa-wa
Dysponuję przykładami "w stylu" tych, które jutro będę rozwiązywał na teście, a takowe stanowią doskonałą podstawkę do wkuwania. Jednakże do tychże przykładów nie posiadam rozwiązań, więc ciężko mi sprawdzać, czy podejmuję dobry tok rozumowania. Jeżeli ktoś ma chwilę, proszę o podanie samych rozwiązań poniższych:

I

1) \frac{1}{3} x ^{2}  - 3 = 0

2) 5x ^{2}  + 6 = 0

3) \sqrt{3}x ^{2} +  \sqrt{27}x = 0

4) \frac{1}{2} x ^{2} - 3x = 0

5) \frac{1}{25} x ^{2}  =  \frac{1}{16}

II

1) 16 - (3x - 1) ^{2}  = 0

2) (2x - 1) ^{2}  = (3 - x)(x - 6)

3) - \frac{1}{3} (x + 4)(x + 5) = 0

4) x ^{2}  = -4x + 21

5) 4x ^{2}  = (1 - x) ^{2}

6) x ^{2}  -  \frac{x}{2}  -  \frac{1}{2} = 0

7) \frac{x}{x - 1} =  \frac{x + 1}{x + 3} ,  x \in  \left[-3, 1 \right]

8) x ^{2}  + 4 = 2x - 6

9) 3x ^{2}  + 1 = 7x
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 20761
Lokalizacja: piaski
Podaj jakie masz - sprawdzę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 23:00 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Wa-wa
Jeszcze nie mam, na razie wprawiam się z zbiorze zadań, na wypadek gdyby tu nikt nie znalazł czasu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 1222
Lokalizacja: Warszawa
Sposób na przykłady I: 1, 2, 5

\frac{1}{3}x^2-3=0

\frac{1}{3}x^2=3

x^2=9

x=3 \vee x=-3

Sposób na przykłady I: 3, 4, II: 3

Skorzystanie z postaci iloczynowej.

\frac{1}{2}x^2-3x=0

x^2-6x=0

x(x-6)=0

Iloczyn 2 liczb jest równy 0 wtedy gdy jedna jest równa 0 lub druga jest równa 0. Zatem:

x=0 \vee x-6=0

Sposób na równania: II: 1 i 5.

Skorzystanie ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)


16-(3x-1)^2=0

4^2-(3x-1)^2=0

(4-(3x-1))(4+(3x-1))=0

Dalej korzystamy z postaci iloczynowej równania, czyli po uporządkowaniu nawiasów mamy alternatywę: albo pierwsze równanie się zeruje, albo drugie i tak znajdziemy rozwiązania.

Równanie 7:

Trzeba po prostu przemnożyć na krzyż i otrzymamy równanie kwadratowe.
Pozostałe przykłady (a tak naprawdę wszystkie, bo podane przeze mnie sposoby to jedynie drogi na skróty) da się rozwiązać tradycyjnymi wzorami na pierwiastki równania kwadratowego, czyli najpierw liczymy wyróżnik równania (∆), a potem pierwiastki. Wzory na to są wszędzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 01:08 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Wa-wa
Doskonale znam sposoby liczenia, naprawdę potrzeba mi tylko rozwiązań dla sprawdzenia :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 13:52 
Użytkownik

Posty: 1222
Lokalizacja: Warszawa
Przecież możesz sobie sam wszystko sprawdzić. Wstaw wyniki, które Ci wyszły do pierwotnej postaci równania i albo wyjdzie prawda albo nie wyjdzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 17:16 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Wa-wa
W kilku przypadkach końcowa wersja równania, do której można by podstawić wynik, jest efektem wielu przekształceń, w trakcie których łatwo o błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 1222
Lokalizacja: Warszawa
Majeskas napisał(a):
Przecież możesz sobie sam wszystko sprawdzić. Wstaw wyniki, które Ci wyszły do pierwotnej postaci równania i albo wyjdzie prawda albo nie wyjdzie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie kwadratowe.  Anonymous  1
 Wyznaczanie równania paraboli.  Anonymous  5
 (2 zadania) Rozwiąż równania z pierwiastkiem  basia  2
 (3 zadania) Równania z parametrem. Wzory Viete'a  Anonymous  4
 (3 zadania) Równania z parametrem  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com