szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Wa-wa
Dysponuję przykładami "w stylu" tych, które jutro będę rozwiązywał na teście, a takowe stanowią doskonałą podstawkę do wkuwania. Jednakże do tychże przykładów nie posiadam rozwiązań, więc ciężko mi sprawdzać, czy podejmuję dobry tok rozumowania. Jeżeli ktoś ma chwilę, proszę o podanie samych rozwiązań poniższych:

I

1) \frac{1}{3} x ^{2}  - 3 = 0

2) 5x ^{2}  + 6 = 0

3) \sqrt{3}x ^{2} +  \sqrt{27}x = 0

4) \frac{1}{2} x ^{2} - 3x = 0

5) \frac{1}{25} x ^{2}  =  \frac{1}{16}

II

1) 16 - (3x - 1) ^{2}  = 0

2) (2x - 1) ^{2}  = (3 - x)(x - 6)

3) - \frac{1}{3} (x + 4)(x + 5) = 0

4) x ^{2}  = -4x + 21

5) 4x ^{2}  = (1 - x) ^{2}

6) x ^{2}  -  \frac{x}{2}  -  \frac{1}{2} = 0

7) \frac{x}{x - 1} =  \frac{x + 1}{x + 3} ,  x \in  \left[-3, 1 \right]

8) x ^{2}  + 4 = 2x - 6

9) 3x ^{2}  + 1 = 7x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 20020
Lokalizacja: piaski
Podaj jakie masz - sprawdzę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 23:00 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Wa-wa
Jeszcze nie mam, na razie wprawiam się z zbiorze zadań, na wypadek gdyby tu nikt nie znalazł czasu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 1178
Lokalizacja: Warszawa
Sposób na przykłady I: 1, 2, 5

\frac{1}{3}x^2-3=0

\frac{1}{3}x^2=3

x^2=9

x=3 \vee x=-3

Sposób na przykłady I: 3, 4, II: 3

Skorzystanie z postaci iloczynowej.

\frac{1}{2}x^2-3x=0

x^2-6x=0

x(x-6)=0

Iloczyn 2 liczb jest równy 0 wtedy gdy jedna jest równa 0 lub druga jest równa 0. Zatem:

x=0 \vee x-6=0

Sposób na równania: II: 1 i 5.

Skorzystanie ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)


16-(3x-1)^2=0

4^2-(3x-1)^2=0

(4-(3x-1))(4+(3x-1))=0

Dalej korzystamy z postaci iloczynowej równania, czyli po uporządkowaniu nawiasów mamy alternatywę: albo pierwsze równanie się zeruje, albo drugie i tak znajdziemy rozwiązania.

Równanie 7:

Trzeba po prostu przemnożyć na krzyż i otrzymamy równanie kwadratowe.
Pozostałe przykłady (a tak naprawdę wszystkie, bo podane przeze mnie sposoby to jedynie drogi na skróty) da się rozwiązać tradycyjnymi wzorami na pierwiastki równania kwadratowego, czyli najpierw liczymy wyróżnik równania (∆), a potem pierwiastki. Wzory na to są wszędzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 01:08 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Wa-wa
Doskonale znam sposoby liczenia, naprawdę potrzeba mi tylko rozwiązań dla sprawdzenia :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 13:52 
Użytkownik

Posty: 1178
Lokalizacja: Warszawa
Przecież możesz sobie sam wszystko sprawdzić. Wstaw wyniki, które Ci wyszły do pierwotnej postaci równania i albo wyjdzie prawda albo nie wyjdzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 17:16 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Wa-wa
W kilku przypadkach końcowa wersja równania, do której można by podstawić wynik, jest efektem wielu przekształceń, w trakcie których łatwo o błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 1178
Lokalizacja: Warszawa
Majeskas napisał(a):
Przecież możesz sobie sam wszystko sprawdzić. Wstaw wyniki, które Ci wyszły do pierwotnej postaci równania i albo wyjdzie prawda albo nie wyjdzie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie kwadratowe.
Wyznacz wartość p i q tak, aby p i q były pierwiastkami równania x^2+px+q=0 Jak ktoś umie to rozwiązać to niech napisze....
 Anonymous  1
 Wyznaczanie równania paraboli.
1) Napisać rownanie paraboli otrzymanej przez przesuniecie paraboli y=x^2 o wektor . 2) Wiedzac ze miejscami zerowymi paraboli y=2x^2+bx+c sa liczby: 0 oraz...
 Anonymous  5
 (2 zadania) Rozwiąż równania z pierwiastkiem
wyznaczyć liczby wymierne a,b takie, aby: a) sqrt(6+sqrt(11))=sqrt(a)+sqrt(b) b) sqrt(6-4sqrt(2))=sqrt(a)-sqrt(b)...
 basia  2
 (3 zadania) Równania z parametrem. Wzory Viete'a
1. Dla jakich wartości parametru k rozwiązanie układu x-y=k-1 2x-y=3-k jest parą liczb a) dodatnich b) ujemnych c) o przeciwnych znakach 2. Dla jakich wartości parametru p równanie x^2 + 2px + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste spełniając...
 Anonymous  4
 (3 zadania) Równania z parametrem
1. Wyznacz wartość parametru m, dla których suma kwadratów pierwiastków równania x^2 - 3mx + m^2 = 0 jest równa 1,75. 2. Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x) = (m-2)x^2 - 3x + mx + 1 przyjmuje wartości dodatnie dla każdego x rzeczywi...
 Anonymous  5
 równania pierwiastkowe
Proszę o pomoc w równaniach (wystarczą wskazówki): 1) sqrt(4x+2)+sqrt(4x-2)=4 ---> tu mi wychodzi 0=4 więc musiałam zrobić źle 2) sqrt(x+1)+(x^2)-2x-1=0 3) sqrt((x^2)-5x+6)=sqrt^8(9x-10-2(x^2)) i jeszcze jedno, z parametrem (tutaj mogą nie wystar...
 basia  1
 Równania prowadzące do równań kwadratowych.
1. ((2x+1)/(x+3))-((x-1)/((x^2)-9)=((x+3)/(3-x))-((4+x)/(3+x)) 2. x^2((a^2)+(b^2))-2ax+1=0 --->a,b liczby dane 3. (1/x)+(1/a)+(1/b)=1/(x+a+b) --->a,b liczby dane 4. (x/(x-a))-(2a/(x+a))=(8(a^3))/((x^2)-(a^2)) --->a liczba dana...
 truskafka  1
 (2 zadania) Równania. Doprowadź do najprostszej postaci
1. Doprowadź do możliwie najprostszej wyrażenia: a) (x-y)^(-1) * (xy)^(1/2) * ^(1/2) = 2. Rozwiąż równania: a) xsqrtx = 2 b) 1/sqrtx = 2 Z góry dziękuję za pomoc....
 Anonymous  3
 Równanie kwadratowe. - zadanie 2
Hi! Mam w podręczniku takie zadanie związane z trójmianem kwadratowym: Rozwiąż równanie: a) x^2 + 4x + 4 = 1 I w odpowiedzi mam podane tak: a) x_1 = -3, \ x_2 = -1 Jak to rozwiązać? Dlaczego...
 Gambit  9
 równania^nierówności
Witam! Proszę o pomoc! - mam takie zadania... =równania= (x^2 -10x)^2 -2(x^2 -10x) =10 sqrt3x-5 - sqrt7x+1 = sqrtx-10 =nierownosci= x(x-2)^2 ...
 comix  1
 Równanie kwadratowe
Dla jakich wartości parametru m równanie (2logm-1)x^2 - 2x + logm = 0 ma co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty? hm... delta >= 0 4 - 4*(m-1) * log(m) ] >=0 4 - 4*(m-1)*(m) ] >=0 4 - 4*[ 2*log[1/2...
 Tama  2
 Równania kwadratowe z parametrem.
Proszę o wskazówki jak zrobić te zadania: 1) Wyznacz wszystkie wartości parametru a dla których jeden z pierwiastków równania 4x^2-15x+4a=0 jest kwadratem drugiego. 2) Dla jakiej wartości par...
 basia  6
 równanie kwadratowe z wartością bezwzględną.
Witam, Mam pytanie (x+1)(|x|-1)=-0,5 I tutaj rozpatruję sobie równanie dla x należcaego do (-nieskończoności,0) i x należacego do ...
 apacz  1
 [równania kwadratowe] równanie
Jak obliczyć : ( x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=0...
 Anonymous  2
 rownanie kwadratowe
Czy ktos ma pomysl co da sie zrobic dalej z tym rownaniem kwadratowym x^2 + x - 2 lub z x^2 + 5x + 4 dzieki!...
 Anonymous  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com