[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Czy każdy wielokąt wypukły, który ma wszystkie kąty proste jest prostokątem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
inaczej być nie może ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
tyle to ja wiem. Kwestia: dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
jak na mój chłopski rozum jest tak:
suma kątów w n-kącie = (n-2) \cdot 180 \textdegree
czyli w tym przypadku
\frac{(n-2) \cdot 180 \textdegree }{n \cdot 90} =1
taka zależność zachodzi tylko dla n=4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 1175
Lokalizacja: Warszawa
Każdy wielokąt możemy podzielić za pomocą przekątnych poprowadzonych do jednego wierzchołka na n-2 trójkątów, w związku z czym suma miar kątów dowolnego n-kąta wynosi:

S_n=180^\circ(n-2)

Rozważamy wielokąt, w którym wszystkie kąty są proste, czyli można zapisać sumę miar jego kątów następująco:

S_n=90^\circ \cdot n

Mamy zatem równanie:

180^\circ(n-2)=90^\circ \cdot n

Którego jedynym rozwiązaniem jest n=4, zatem istnieje dokładnie jeden taki wielokąt. Jest nim czworokąt.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kąty w okegu
Poszukaj czworokątów wpisanych w okrąg....
 MrDominikku  10
 Wielokąt foremy
Ile boków ma wielokąt foremny o kącie wewnętrznym 160...
 CZEKOLADKA  1
 Kąty w okręgu - zadanie 2
Bardzo proszę o pomoc w tych zadaniach: 1. Dowiedź, że kąt, którego wierzchołek leży wewnątrz koła, jest równy sumie dwóch kątów wpisanych, z których jeden jest oparty na łuku zawartym między ramionami danego kąta, a drugi na łuku zawartym między ic...
 asaiito  0
 Pole trapezu - kąty
Krótsza podstawa trapezu ma długość 3{\sqrt{6}}cm. Kąty przy tej podstawie mają miary 135^{0} i 60^{0}, a dłuższe ramię ma długość 18cm. Oblicz pole tego trapezu....
 gazelka15  1
 kąty równe
Jakie czwaorokąty mają dokładnie dwa kąty równe? odp. romb, równoległobok, który nie jest prostokątem, trapez równoramienny....
 nogiln  14
 kąty deltoidu
W okrąg o promieniu długości 1 wpisano deltoid o polu równym 1. wyznacz miary katów wewnętrznych deltoidu....
 Raz0r  1
 Kąty w trójkącie - zadanie 15
Kąt między średnicą AC i cięciwą AB okręgu o środku S jest równy 30 stopni. Wyznacz kąty trójkąta ASB i ACB....
 skateli  1
 Kąty trójkąta w okręgu
Okrąg został podzielony w stosunku 5:6:7. Punkty podziału połączono odcinkami. Oblicz miary kątów otrzymanego trójkąta. Gdyby ktoś mógł wytłumaczyć - co to w ogóle znaczy, że okrąg został podzielony w stosunku 5:6:7? Nie łapię tego ...
 patry93  1
 Mając 3 kąty i jedną wysokość jak to obliczyć ?
Witam was jak obliczyć takie zadanie bo nie kumam tego wcale: W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie wynosi 30\circ. Wyznacz Długość boków tego trójkąta wiedząc , że wysokość ma 6 cm. Oblicz pole i obwód trójkąta....
 Lorasek  4
 wielokąt opisany na okręgu
12. Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej długości 5. 13. Uzasadnij że w trapez równoramienny, którego podstawy mają długoścci 2 i 6 oraz jeden z kątów ma miarę 60°, można wpisać okrąg....
 kozi00  5
 Kąty wielokąta
Ile wynosi suma miar wszystkich kątów zewnętrznych: a) czworokąta b) pięciokąta c) dziesięciokąta? na przykład dla czworokąta oznaczam przez kąty czworkąta ABCD przez a, b, c, d.Odpowiednio przy wierzchołku A - \sphericalangle a[/tex:1...
 nogiln  3
 Kąty w deltoidzie - zadanie 2
W deltoidzie przekątne są równe dłuższym bokom. Oblicz sumę: kąta utworzonego przez dłuższe boki i kąta utworzonego przez krótsze boki. Z góry dzięki....
 mateuszl95  1
 kąty, pola, przekątne, stosunek pól - 5 zadań
1. Oblicz miare kata ostrego rombu o boku dlugosci 10 i dluzszej przekatnej dlugosci 10\sqrt{3} 2. Pole pierscienia zawartego miedzy okregiem opisanym na tym kwadracie jest rowne 20,25 \pi. O...
 91blanka91  4
 wielokąt foremny - zadanie 5
Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego, którego kąt wewnętrzny ma miarę x. Jaką miarę ma kąt między przekątnymi AC i BD?...
 anma14  3
 Kąty w kole - zadanie 2
Udowodnij, że kąt, pod którym cięciwa koła jest widziana z punktu położonego wewnątrz (na zewnątrz) koła, jest większy (mniejszy) od kąta wpisanego, opartego na tej cięciwie....
 matematix  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com