szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Czy każdy wielokąt wypukły, który ma wszystkie kąty proste jest prostokątem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
inaczej być nie może ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
tyle to ja wiem. Kwestia: dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
jak na mój chłopski rozum jest tak:
suma kątów w n-kącie = (n-2) \cdot 180 \textdegree
czyli w tym przypadku
\frac{(n-2) \cdot 180 \textdegree }{n \cdot 90} =1
taka zależność zachodzi tylko dla n=4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 1178
Lokalizacja: Warszawa
Każdy wielokąt możemy podzielić za pomocą przekątnych poprowadzonych do jednego wierzchołka na n-2 trójkątów, w związku z czym suma miar kątów dowolnego n-kąta wynosi:

S_n=180^\circ(n-2)

Rozważamy wielokąt, w którym wszystkie kąty są proste, czyli można zapisać sumę miar jego kątów następująco:

S_n=90^\circ \cdot n

Mamy zatem równanie:

180^\circ(n-2)=90^\circ \cdot n

Którego jedynym rozwiązaniem jest n=4, zatem istnieje dokładnie jeden taki wielokąt. Jest nim czworokąt.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Katy trapezu - zadanie 3
W trapezie ABCD kąt przy wierzchołku B ma miarę równą 22 stopnie. Przekątna AC tworzy z bokiem AB kąt o mierze 22 stopnie. Oblicz miary kątów trójkąta ACD, wiedząc, że nierównoległe boki AD i BC trapezu zawierają się w prostych prostopadłych. Dzięku...
 Warlok20  4
 Kąty w czworokącie wpisanym w kole
Kąty a i b są sąsiednimi kątami w czworokącie. Oblicz pozostałe kąty w tym czworokącie, jeżeli wiadomo, że można na nim opisać okrą a) a= 120 stopni, b=130 stopni b) a= 75 stopni, b=105 stopni c) a= 60 stopni b...
 Safemod  1
 kąty w okręgu, promień okręgu
1) Jaką miarę musi mieć kąt wpisany w okrąg, aby kat środkowy, oparty na tym samym łuku co kąt wpisany , był kątem rozwartym? Wykonaj odpowiedni rysunek 2) Jaką miarę musi mieć kat środkowy okręgu ,aby kat wpisany , oparty na tym samym łuku co kąt ś...
 Dlugi322  1
 kąty w zegarze
O której dokładnie godzinie, po godzinie 12.00 wskazówki zegara (minutowa i godzinowa) utworzą kąt 60 stopni. Proszę o pomoc....
 amy1994  2
 Kąty w ośmiokącie
Witam. Mam problem jednym zadaniem, nie za bardzo wiem jak się do niego zabrać mimo zauważenia kątów prostych. prosiłbym o pomoc Przekątne ośmiokąta foremnego pop...
 Hurricane  2
 Wyznacz miary kątów - kąty i koła
Cześć, mam problem z ostatnim przykładem z tego tematu. Grafika: http://iv.pl/images/80406773571250572031.jpg Chodzi o wyznaczenie kąta alfa i gamma. Z Betą sobie poradziłem, pomnożyłem 130 przez [tex:19a7l1x...
 great  2
 Trójkąt, kąty, bok, pole
zad. 1 Na trójkącie opisano okrąg o promieniu R. Jeden z kątów trójkąta jest pięć razy większy od sumy dwóch pozostałych kątów tego trójkąta. Oblicz długość najdłuższego boku trójkąta. zad. 2 Uzasadnij wzór na pole dowolnego trójkąta P...
 deathname1  1
 Czy inwersja zachowuje kąty?
Wikipedia podaje, że inwersja zachowuje kąty. Średnio to widzę. Jest tak? Przekształciłem sobie w Geogebrze trójkąt przez inwersję. Podobny nie wyszedł.......
 kristoffwp  2
 3 proste (chyba) zadanka mimo to mam z nimi problem...
Skonstruować rownoległobok, którego dwa przyległe wierzchołki A i B są dane, a dwa pozostałe C i D leżą na danym okręgu. W czworokącie wypukłym ABCD AB=CD, Wykazać że: proste AB i CD tworzą równe kąty z prostą łączącą środki odcinków BC i AD, pros...
 SamuelU  0
 Kąty w trapezie - zadanie 6
Dane są podstawy trapezu a=10,b=8 oraz jego ramiona c=4, d=3.Oblicz kąty trapezu....
 damcios  0
 katy zewnetrzne - dowod.
Udowodnij, że suma miar kątów zewnetrznych w trójącie wynosi 720` oraz Udowodnij, że suma miar kątów zewnetrznych w czworokącie wynosi 720`...
 Anonymous  12
 Kąty trójkąta. - zadanie 3
Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano trójkąt równoboczny ADB, którego pole jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC. Wyznaczyć kąty trójkąta ABC oraz stosunek |BK| : |KA| długości odcinków, na jakie punkt styczności K okrę...
 ruslan  1
 trójkąt i kąty - zadanie 2
Oblicz miarę największego kąta w trójkącie o bokach 3,5 i 7. =]...
 Kocurka  1
 Czy istnieje wielokąt który ma tyle przekątnych co boków?
Jak w temacie: Czy istnieje wielokąt który ma tyle przekątnych co boków? Jak to uzasadnić, bo wiem, że jest to 5kąt???...
 jus93tyna  4
 Kąty ostre trapezu
Kąty ostre trapezu mają miary \alpha i \beta , a pole tego trapezu jest równe P. oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez...
 Trruskawka92  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com