szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Czy każdy wielokąt wypukły, który ma wszystkie kąty proste jest prostokątem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
inaczej być nie może ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
tyle to ja wiem. Kwestia: dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
jak na mój chłopski rozum jest tak:
suma kątów w n-kącie = (n-2) \cdot 180 \textdegree
czyli w tym przypadku
\frac{(n-2) \cdot 180 \textdegree }{n \cdot 90} =1
taka zależność zachodzi tylko dla n=4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 18:28 
Użytkownik

Posty: 1191
Lokalizacja: Warszawa
Każdy wielokąt możemy podzielić za pomocą przekątnych poprowadzonych do jednego wierzchołka na n-2 trójkątów, w związku z czym suma miar kątów dowolnego n-kąta wynosi:

S_n=180^\circ(n-2)

Rozważamy wielokąt, w którym wszystkie kąty są proste, czyli można zapisać sumę miar jego kątów następująco:

S_n=90^\circ \cdot n

Mamy zatem równanie:

180^\circ(n-2)=90^\circ \cdot n

Którego jedynym rozwiązaniem jest n=4, zatem istnieje dokładnie jeden taki wielokąt. Jest nim czworokąt.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wielokąt wypukły - zadanie 8
Suma miar katów wewnętrznych wielokąta wypukłego jest równa 1800^{\circ}. Wyznacz liczbę boków tego wielokąta....
 zenek781  1
 Prosta przecinają dwa okręgi styczne wewnętrznie, kąty równe
Okręgi o_{1} i o_{2} są styczne wewnętrznie w punkcie P. Prosta k przecina okrąg o_{1} w punktach [tex:3q...
 realityoppa  2
 kąty w trójkącie - zadanie 30
Mam problem z takim zadaniem. Moze ktoś mi pomóc lub naprowadzić na rozwiązanie: Na bokach BC, AC, AB trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty D, E, F. Okręgi opisane na trójkątach AFE i BDF przecinają się w punktach F i G. Udowodnij, że kąty DGE ...
 batomski  3
 kąty, pola, przekątne, stosunek pól - 5 zadań
1. Oblicz miare kata ostrego rombu o boku dlugosci 10 i dluzszej przekatnej dlugosci 10\sqrt{3} 2. Pole pierscienia zawartego miedzy okregiem opisanym na tym kwadracie jest rowne 20,25 \pi. O...
 91blanka91  4
 wielokąt foremny - zadanie 5
Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego, którego kąt wewnętrzny ma miarę x. Jaką miarę ma kąt między przekątnymi AC i BD?...
 anma14  3
 Udowodnij, że proste przecinają się w jednym punkcie.
Dany jest trapez ABCD, w którym AB || CD. Punkty P i Q leżą odpowiednio na odcinkach AB i C...
 matmatmm  6
 Kąty w kole - zadanie 2
Udowodnij, że kąt, pod którym cięciwa koła jest widziana z punktu położonego wewnątrz (na zewnątrz) koła, jest większy (mniejszy) od kąta wpisanego, opartego na tej cięciwie....
 matematix  4
 Katy w rombie
Zad. Znajdz miary katow rombu o boku dlugosci 6 m i polu rownym 34 m. Z gory dzieki....
 szagi123  1
 Trapez + kąty
Na kole opisano trapez o kątach ostrych przy większej podstawie . obliczyc stosunek pola trapezu do pola koła , jezeli miary tych kątów wynosza odpowiednio ...
 erwinam  0
 kąty czworokąta
Dwusieczne kątów A i B trójkąta ABC przecinają okrąg opisany na nim odpowiednio w punktach K i L. Oblicz ...
 LySy007  0
 oblicz pozostałe kąty w trapezie
W trapezie prostokątnym kąt ostry ma 43stopni. Jakie miary mają pozostałe kąty tego trapezu? POMOCY...
 dziedzic_omg  4
 trapez i dwa kąty ostre
Kąty ostre trapezu mają miary z i y, a pole tego trapezu jest równe P. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez....
 kometka  1
 opisany okrąg, kąty czworokąta
Zad.1 Sprawdz,czy mozna opisac okrag na czworokacie, ktorego kolejne katy maja miary: a) 30 stopni, 60 stopni, 150 stopni, 120 stopni b) 24 stopnie, 126 stopni, 56 stopni, 114 stopni c) 91 stopni, 92 stopnie, 89 stopni, 88 stopni Zad. 2 dwa kolejne ...
 mieszkolas  4
 Kąty w trapezie
Suma dłudości ramion trapezu ruwnoramiennego stanowi 1/3 sumy długości jego podstaw, a stosunek długości podstaw jest równy 7:5 wysnacz miary kątów tego trapezu....
 pablo12321  2
 Wielokąt wpisany w okrąg
Nie mam pomysłu na to zadanko, może Wy macie pomysł na pełne rozwiązanie: Wskaż wszystkie n należące do liczb naturalnych, dla których prawdą jest, że: "Jeśli w wielokącie wypukłym o 2n bokach wpisanym w koło jest n-1 par boków równoległych, ...
 jezyki8  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com