szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Czy każdy wielokąt wypukły, który ma wszystkie kąty proste jest prostokątem?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
inaczej być nie może ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
tyle to ja wiem. Kwestia: dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
jak na mój chłopski rozum jest tak:
suma kątów w n-kącie = (n-2) \cdot 180 \textdegree
czyli w tym przypadku
\frac{(n-2) \cdot 180 \textdegree }{n \cdot 90} =1
taka zależność zachodzi tylko dla n=4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 1220
Lokalizacja: Warszawa
Każdy wielokąt możemy podzielić za pomocą przekątnych poprowadzonych do jednego wierzchołka na n-2 trójkątów, w związku z czym suma miar kątów dowolnego n-kąta wynosi:

S_n=180^\circ(n-2)

Rozważamy wielokąt, w którym wszystkie kąty są proste, czyli można zapisać sumę miar jego kątów następująco:

S_n=90^\circ \cdot n

Mamy zatem równanie:

180^\circ(n-2)=90^\circ \cdot n

Którego jedynym rozwiązaniem jest n=4, zatem istnieje dokładnie jeden taki wielokąt. Jest nim czworokąt.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez - kąty, pole i przekątne
W trapezie ABCD krótsza podstawa ma długość 2cm, ramię BC ma długość 4\sqrt{3} cm, a miara kąta przy wierzchołku B wynosi 30 stopni. Wiedząc, że P_{ABC}=5P_{ACD}, ...
 Trok  0
 rownoleglobok i katy
dwa boki rownolegloboku sa dlugosci 8 i 10, a jedna z przekatnych ma dlugosc 14. Wyznacz: a) kat ostry rownolegloboku, b) dlugosc drugiej przekatnej c) kat miedzy przekatnymi...
 woznyadam  1
 Kąty - zadanie 3
Na płaszczyznie dane sa katy przylegle, przy czym miara jednego z nich jest dwa razy większa od miary drugiego. Wyznacz miary kątów i udowodnij, ze dwusieczne tych katow sa prostopadłe. Z gory dziekuje za pomoc;)...
 Metaxa  1
 Wielokąt foremny a przekątne
Witam, potrzebuje pomocy przy zadanku treść: dla wielokąta foremnego, w którym z jednego wierzchołka można poprowadzić 23 przekątne oblicz: a) miarę kąta b) liczbę przekątnych z góry dziękuje za pomoc ...
 kul_men  3
 figury podobne, kąty
Komin umieszczono na dachu, który nachylony jest pod katem \alpha =30. Oblicz wysokość komina wiedząc ze w chwili gdy promienie słoneczne tworzą z powierzchnią ziemi kat B= 45 stopni, długość cienia komina wynosi c=0,75m http://ima...
 mateusz.ex  1
 trapez - kąty - zad na dowód
Punkt P leży na ramieniu BC trapezu ABCD, w którym AB||CD. Udowodnij,że kąt AED jest równy sumie kątów BAE i CDE....
 Ankaaa993  1
 Katy w rombie - zadanie 2
Pole rombu ktorego kąt rozwarty ma miare 3 razy wieksza od miary kata ostrego wynosi 16cm2. Oblicz długośc boku rombu. Kat rozwarty wyszedl 135, tylko mam kłopot z bokiem rombu ......
 R37  1
 Wielokąt wypukły i trójkąt
Myślę nad tym już z godzinę ale póki co nie mam pomysłu, prosiłbym o jakieś wskazówki dot. zadania Dany jest wielokąt wypukły, w którym nie mieści się żaden trójkąt o polu 1. Wykaż, że wielokąt ten można zmieścić w trójkącie o polu 4. pozdrawiam...
 cyberciq  1
 Proste w trójkącie - zadanie 2
Okrąg przecina boki trójkąta odpowiednio w punktach A_{1} i A_{2}, B_{1} i B_{2}, C_{1} i C...
 slonko2  4
 Wykaż że, trapez równoramienny,kąty wewn,przekątna
Wykaż, że nie istnieje trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD, w którym kąt ostry ma miarę 30^{o} i przekątna AC=12 tworzy z ramieniem trapezu kąt o mierze 120^{o}[/tex:3...
 shakalmode  2
 Kąty przyległe, stosunek kątów, dwusieczne
W jaki sposób to rozwiązać? zad. 1 Jaką miarę ma każdy z dwóch kątów przyległych, jeśli miara jednego z nich jest o 45 stopni większa od drugiego? zad. 2 Stosunek miar kątów wewnętrznych trójkąta to 3:5:7. Podaj miary tych kątów. zad. 3 W trójkąci...
 matoex  1
 Udowadnianie (kąty w okręgu)
zad 1.Udowodnić, że kąt środkowy \alpha jest dwukrotnie większy od kąta wpisanego \beta opartego na tym samym łuku. 1 przypadek- środek okręgu leży wewnątrz kąta wpisanego- to mam zrobione, wi...
 patysiunia13  1
 wyznacz kąty trójkąta - zadanie 6
pewny nie jestem ale to katy 30 stopni i 60 x-przeciprostokatna ABC i jednocześnie bok tr. równobocznego pole ABX=\frac{ x^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{x ^{2} \sqrt{3} }{8}=ABC tr. ABX ma katy...
 misia.x3  2
 Trapez, kąty.
Czy się nie mylę i w tym zadaniu nie mamy za mało danych, aby podać dokładne miary ? Chyba że chodzi o podanie algebry......
 zielony_kangurek  1
 kąty wpisane w okrąg
Dane są dwa kąty wpisane oparte na tym samym łuku. Wykaż, że dwusieczne tych kątów przetną się w punkcie należącym do okręgu....
 marcin2447  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com