szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Czy każdy wielokąt wypukły, który ma wszystkie kąty proste jest prostokątem?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
inaczej być nie może ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
tyle to ja wiem. Kwestia: dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
jak na mój chłopski rozum jest tak:
suma kątów w n-kącie = (n-2) \cdot 180 \textdegree
czyli w tym przypadku
\frac{(n-2) \cdot 180 \textdegree }{n \cdot 90} =1
taka zależność zachodzi tylko dla n=4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 1219
Lokalizacja: Warszawa
Każdy wielokąt możemy podzielić za pomocą przekątnych poprowadzonych do jednego wierzchołka na n-2 trójkątów, w związku z czym suma miar kątów dowolnego n-kąta wynosi:

S_n=180^\circ(n-2)

Rozważamy wielokąt, w którym wszystkie kąty są proste, czyli można zapisać sumę miar jego kątów następująco:

S_n=90^\circ \cdot n

Mamy zatem równanie:

180^\circ(n-2)=90^\circ \cdot n

Którego jedynym rozwiązaniem jest n=4, zatem istnieje dokładnie jeden taki wielokąt. Jest nim czworokąt.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez - kąty, pole i przekątne
W trapezie ABCD krótsza podstawa ma długość 2cm, ramię BC ma długość 4\sqrt{3} cm, a miara kąta przy wierzchołku B wynosi 30 stopni. Wiedząc, że P_{ABC}=5P_{ACD}, ...
 Trok  0
 wyznaczyć kąty trójkąta prostokątnego
W trójkącie prostokątnym ABC | \sphericalangle C|= 90 stopni, poprowadzono wysokość CD. Wyznacz kąty w ntym trójkącie, jeżeli |DB| - |AD| = |AC|...
 dido  1
 Trapez kąty między przekątnymi... jak to ruszyć?
krótsza podstawa trapezu równoramiennego jest dwa razy krótsza niż dłuższa podstawa i trzy razy krótsza niż przekątna. Znajdz miary kątów między przekątnymi....
 h2opolomatti  1
 kąty w czworokącie - zadanie 2
W czworokącie ABCD mamy AB=AD oraz CB=CD. Co możesz powiedzieć o kątach ABC i ADC? Odpowiedź uzasasdnij. gdy poprowadzę przekątną BD to otrzymam dwa trójkąty równnoramienne, tyle mówi mi ten czworokąt...
 nogiln  1
 kąty w trapezie - zadanie 5
Dany jest trapez ABCD, w którym AB||CD. Wyznacz długosc podstawy AB traoezu, jesli wiadomo, ze |CD|=a, kąt DAC=kąt ABC=alfa, kąt AOB=2alfa, gdzie O jest punktem przeciecia sie prostych BC i AD, przyjęte oznaczenia : kąt DAB = \beta[/te...
 wasu  1
 Kąty trójkąta w okręgu
Okrąg został podzielony w stosunku 5:6:7. Punkty podziału połączono odcinkami. Oblicz miary kątów otrzymanego trójkąta. Gdyby ktoś mógł wytłumaczyć - co to w ogóle znaczy, że okrąg został podzielony w stosunku 5:6:7? Nie łapię tego ...
 patry93  1
 Udowadnianie (kąty w okręgu)
zad 1.Udowodnić, że kąt środkowy \alpha jest dwukrotnie większy od kąta wpisanego \beta opartego na tym samym łuku. 1 przypadek- środek okręgu leży wewnątrz kąta wpisanego- to mam zrobione, wi...
 patysiunia13  1
 wyznacz kąty trójkąta - zadanie 6
pewny nie jestem ale to katy 30 stopni i 60 x-przeciprostokatna ABC i jednocześnie bok tr. równobocznego pole ABX=\frac{ x^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{x ^{2} \sqrt{3} }{8}=ABC tr. ABX ma katy...
 misia.x3  2
 Proste zadania z czworokątami (opisany/wpisany w okrąg)
Może ktoś z Was potrafi mi wytłumaczyć jak liczyc następujace zadania? Bo niestety moj nauczyciel nie wyjaśnij a ja sama nie za bardzo wiem jak się zabrać. Jeśli ktoś jest w stanie wytłumaczyć bądz opisać to na przykładach to bede bardzo bardzo wdzię...
 aniunia92  1
 Trapez, kąty.
Czy się nie mylę i w tym zadaniu nie mamy za mało danych, aby podać dokładne miary ? Chyba że chodzi o podanie algebry......
 zielony_kangurek  1
 wielokąt opisany na okręgu
12. Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej długości 5. 13. Uzasadnij że w trapez równoramienny, którego podstawy mają długoścci 2 i 6 oraz jeden z kątów ma miarę 60°, można wpisać okrąg....
 kozi00  5
 trapez równoramienny wpisany w okrąg, kąty w nim są 90* why?
Mam na zadnie: obliczyć promień okręgu opisanego na trapezie o podstawach 6cm i 8 cm i wysokości 7 cm wiem ma 5 ale dlaczego te kąty w środku mają 90* te od ramion, bardzo pilne waha mi się ocena z matmy na koniec-- 26 lis 2009, o 17:52 -...
 przemekx16  0
 pole i kąty
Pole czworokąta jest równe 20 cm ^{2} a jego przekątne mają długość 8 cm i 5 cm. Pod jakim kątem przecinają się przekątne w tym czworokącie ?...
 ewelinka2109  2
 Kąty w trójkącie - zadanie 16
Witam , Mam pewne zadanie z ktorym nie moge się uporac . Jest trojkąt ABC , ktorego kąt alfa przy pkt C sklada sie z 3 takich samych kątow alfa NA podstawe opuszczona jest srodkowa , i wysokosc pod kątem prostym . Bardzo prosz...
 dominikaNK  0
 kąty w trapezie - zadanie 7
Punkt E leży na razmieniu BC trapezu ABCD, w którym AB II CD. Udowodnij, że | \sphericalangle AED| = | \sphericalangle BAE| + | \sphericalangle CDE|....
 Irmina90  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com