szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Czy każdy wielokąt wypukły, który ma wszystkie kąty proste jest prostokątem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
inaczej być nie może ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
tyle to ja wiem. Kwestia: dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
jak na mój chłopski rozum jest tak:
suma kątów w n-kącie = (n-2) \cdot 180 \textdegree
czyli w tym przypadku
\frac{(n-2) \cdot 180 \textdegree }{n \cdot 90} =1
taka zależność zachodzi tylko dla n=4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 1180
Lokalizacja: Warszawa
Każdy wielokąt możemy podzielić za pomocą przekątnych poprowadzonych do jednego wierzchołka na n-2 trójkątów, w związku z czym suma miar kątów dowolnego n-kąta wynosi:

S_n=180^\circ(n-2)

Rozważamy wielokąt, w którym wszystkie kąty są proste, czyli można zapisać sumę miar jego kątów następująco:

S_n=90^\circ \cdot n

Mamy zatem równanie:

180^\circ(n-2)=90^\circ \cdot n

Którego jedynym rozwiązaniem jest n=4, zatem istnieje dokładnie jeden taki wielokąt. Jest nim czworokąt.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykazać, że proste mają punkt wspólny - zadanie 2
Nie rzecz w nazewnictwie. Właśnie Pan stwierdził, że odcinek AB należy do prostej p, a właśnie to należało wykazać....
 platynamen  30
 wyznacz kąty - zadanie 6
Wyznacz kąty równoległoboku w którym długość jednego z boków jest równa 34cm a wysokość opuszczona na drugi bok ma 30 cm....
 Blancos31  2
 Kąty w okręgu - referat
Witam . Jestem nowy jak widać proszę o wyrozumiałość Na jutro muszę przygotować referat na temat Kąty w okręgu . Poszukując w internecie znalazłem nie wiele ...
 dudek564  2
 kąty i koła - zadanie 3
Prosta CD jest styczna do okręgu w punkcie C. Wykorzystując dane z rysunku poniżej oblicz miarę kąta ADC. http://wstaw.org/m/2013/02/04/Zdj%C4%99cie0284_jpg_300x300_q85.jpg[/img...
 martyna852100000  1
 Kąty wpisane
Ja to widzę, wydaje mi się również, że Adamerso jest na tyle inteligentny, że taka słowna podpowiedź by mu wystarczyła, a nie gotowiec, w tej chwili to nie Twoje zadanie, więc mogłabyś rzeczywiście pomagać[/b:1kik...
 Adamerso  5
 Kąty w trapezie ABCD
Punkty M,N sa środkami podstaw odpowiednio AB i CD trapezu ABCD przy czym MN=\frac{1}{2}(AB-CD). Udowodnij, że suma miar kątów BAD i ABC wynosi 90^{\circ}....
 krystian8207  2
 Kąty trójkąta w okręgu
Okrąg został podzielony w stosunku 5:6:7. Punkty podziału połączono odcinkami. Oblicz miary kątów otrzymanego trójkąta. Gdyby ktoś mógł wytłumaczyć - co to w ogóle znaczy, że okrąg został podzielony w stosunku 5:6:7? Nie łapię tego ...
 patry93  1
 udowodnienie w trapezie który ma dwa kąty ostre
Udowodnij, że w trapezie, który ma dwa kąty ostre przy jednej z podstaw, suma kwadratów przekątnych równa jest sumie podwojonego iloczynu dwóch boków równoległych i kwadratów pozostałych boków. To robię według mojego rysunku. Najpierw co mamy udowodn...
 major37  1
 Wyznacz kąty - zadanie 4
Z punktu A prowadzimy 4 półproste: AB\vec{}, AC\vec{}, AD\vec{}, AE\vec{}. Z 4 kątów: BAC, CAD, DAE, EAB, każdy następny jest 2 razy w...
 mcmcjj  1
 wielokąt opisany na okręgu
12. Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej długości 5. 13. Uzasadnij że w trapez równoramienny, którego podstawy mają długoścci 2 i 6 oraz jeden z kątów ma miarę 60°, można wpisać okrąg....
 kozi00  5
 Kąty w równoległoboku
Oblicz miarę kąta ostrego między bokami równoległoboku wiedząc, że boki mają długość 10 cm i 4\sqrt{3} , a pole jest równe 60 cm^{2}...
 Lechia93  1
 Kąty w deltoidzie
W deltoidzie przekątne są równe jego dłuższym bokom. Oblicz sumę: kąta utworzonego przez dłuższe boki oraz kąta utworzonego przez krótsze boki. Macie jakiś pomysł na rozwiązanie tego problemu?...
 resp  7
 styczna okrąg i kąty
Dzięki =)...
 doreh  2
 dwie proste - zadanie 6
proszę o pomoc w rozwiazaniu Przez punkt S styczności okręgów O _{1} i O _{2} poprowadzimy dwie proste: prostą k, któa przecina O _{1} w punkcie A i [tex:2ic1hnqa...
 celia11  1
 Deltoid - który z wyników jest poprawny?
W deltoidzie punkt przecięcia się przekątnych dzieli te przekątne na cztery odcinki, przy czym trzy z nich są długości 1 cm. Dwa dłuższe boki deltoidu mają długość 2 cm. Oblicz miary kątów wewnętrznych tego deltoidu. Czy mi się tylko zdaje, czy to ...
 resp  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com