[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Czy każdy wielokąt wypukły, który ma wszystkie kąty proste jest prostokątem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
inaczej być nie może ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
tyle to ja wiem. Kwestia: dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
jak na mój chłopski rozum jest tak:
suma kątów w n-kącie = (n-2) \cdot 180 \textdegree
czyli w tym przypadku
\frac{(n-2) \cdot 180 \textdegree }{n \cdot 90} =1
taka zależność zachodzi tylko dla n=4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 1175
Lokalizacja: Warszawa
Każdy wielokąt możemy podzielić za pomocą przekątnych poprowadzonych do jednego wierzchołka na n-2 trójkątów, w związku z czym suma miar kątów dowolnego n-kąta wynosi:

S_n=180^\circ(n-2)

Rozważamy wielokąt, w którym wszystkie kąty są proste, czyli można zapisać sumę miar jego kątów następująco:

S_n=90^\circ \cdot n

Mamy zatem równanie:

180^\circ(n-2)=90^\circ \cdot n

Którego jedynym rozwiązaniem jest n=4, zatem istnieje dokładnie jeden taki wielokąt. Jest nim czworokąt.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kąty w dowolnym czworokącie
Dany jest czworokąt wypukły PQRS i kąty wewnętrzne przy jego wierzchołkach - odpowiednio: \alpha , \beta , \gamma , \delta. Znajdź kąt zaznaczony na rysunku znakiem zapytania (?...
 borsux  0
 kąty w równoległoboku - zadanie 9
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |<ABD|=30 i |<CAB|=15. Oblicz miarę kąta DAC....
 bliznieta07129  1
 Katy czworokata wpisanego w okrag
Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu R=5\sqrt{2}, wiedzac ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma długość 10, zaś iloczyn sinusów wszystkich jego kątów wewnętrznych równa się [t...
 soku11  1
 wielokąt opisany na okręgu - zadanie 3
4. Wielokąt opisany na okręgu o promieniu R rozcięto na trójkąty. Wykazać, że suma promieni okręgów wpisanych w te trójkąty jest większa od R....
 szymek12  1
 Wewnątrz czworoscianu, ktorego wszystkie krawedzie maja...
Wewnątrz czworościanu, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość, wybrano dowolnie punkt P, wykaż że suma odległości punktu P od wszystkich ścian bryły jest równa wysokości tego czwor...
 janik  1
 Wielokąt wypukły - zadanie 2
Witam pięknie, mam taki mały problem z tym zadaniem: Liczba przekątnych wielokąta wypukłego , w którym jest n boków i n jest większe bądź równe 3, wyraża się wzorem P(n)= {n(n-3) \2} A) Oblicz ile noków ma wielokąt wypukły, w którym jest 19 przeką...
 Mithril  4
 przecinające się proste, oblicz tangens
Dwie proste prostopadłe przecinają się w punkcie A. Na jednej z nich wybrano leżące po tej samej stronie punktu A punkty B i C ( w tej kolejności od A ) tak, że długość odcinka AB jest równa a oraz długość odcinka BC jest równa b, b...
 robin5hood  0
 kąty w okręgu. Pompe 2006
1. Punkty E i F leżą odpowiednio na bokach AB i BC kwadratu ABCD, przy czym BE=BF. Punkt S jest rzutem prostokątnym punktu B na prostą CE. Wykazać że \sphericalangle DSF=90. 2. Punkt P leży wewnątrz równoległoboku ABCD, p...
 bzyk12  1
 katy w rownolegloboku
roznica miar dwoch sasiednich katow wewnetrznych rownolegloboku jest rowna 30 stopni. Kąt rozwarty tego rownolegloboku jest rowny?...
 asiaaadg  1
 kąty wewnętrzne czworokąta ABCD
Mam zadanie obliczyć wszystkie kąty wewnętrzne czworokąta ABCD http://img541.imageshack.us/i/zad3str102czarna.jpg/ Jak na razie podejrzewam, że tam...
 Oryginal  1
 Kąty rombu #2
60 i 120...
 ziemniak113  1
 Kąty w figurze
Na boku kwadratu ABCD zbuduj na zewnątrz trójkąt równoboczny ABE. Oblicz kąt ADE....
 nogiln  2
 Ramię i kąty w trapezie
http://img64.imageshack.us/img64/2452/zad2cr2.jpg Rysunek jak widać wyżej. Pytanie oczywiście o długość ramienia 'x' i rozmiary kątów 'alfa' i 'beta'...
 jaczek  1
 Wielokąt
Ile boków ma wielokąt, jeżeli ich liczba jest k (k\in N) razy wieksza od liczby przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka? ...
 Tys  1
 kąty zewnętrzne wielokątów
witam, potrzebuje pomocy przy tym zadaniu. Oblicz sumę kątów ZEWNĘTRZNYCH dowolnego 5kąta, 6kąta i10kąta. Co zauważyłeś????? jest to zadanie siostrzenicy z 6klasy podstawówki i proszę pomóc tak żeby ona to zrozumiala z góry wielkie dzięki...
 Ibiszek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com