szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Czy każdy wielokąt wypukły, który ma wszystkie kąty proste jest prostokątem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
inaczej być nie może ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
tyle to ja wiem. Kwestia: dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
jak na mój chłopski rozum jest tak:
suma kątów w n-kącie = (n-2) \cdot 180 \textdegree
czyli w tym przypadku
\frac{(n-2) \cdot 180 \textdegree }{n \cdot 90} =1
taka zależność zachodzi tylko dla n=4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 1178
Lokalizacja: Warszawa
Każdy wielokąt możemy podzielić za pomocą przekątnych poprowadzonych do jednego wierzchołka na n-2 trójkątów, w związku z czym suma miar kątów dowolnego n-kąta wynosi:

S_n=180^\circ(n-2)

Rozważamy wielokąt, w którym wszystkie kąty są proste, czyli można zapisać sumę miar jego kątów następująco:

S_n=90^\circ \cdot n

Mamy zatem równanie:

180^\circ(n-2)=90^\circ \cdot n

Którego jedynym rozwiązaniem jest n=4, zatem istnieje dokładnie jeden taki wielokąt. Jest nim czworokąt.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Katy czworokata wpisanego w okrag
Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu R=5\sqrt{2}, wiedzac ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma długość 10, zaś iloczyn sinusów wszystkich jego kątów wewnętrznych równa się [t...
 soku11  1
 przecinające się proste, oblicz tangens
Dwie proste prostopadłe przecinają się w punkcie A. Na jednej z nich wybrano leżące po tej samej stronie punktu A punkty B i C ( w tej kolejności od A ) tak, że długość odcinka AB jest równa a oraz długość odcinka BC jest równa b, b...
 robin5hood  0
 Ramię i kąty w trapezie
http://img64.imageshack.us/img64/2452/zad2cr2.jpg Rysunek jak widać wyżej. Pytanie oczywiście o długość ramienia 'x' i rozmiary kątów 'alfa' i 'beta'...
 jaczek  1
 Wielokąt
Ile boków ma wielokąt, jeżeli ich liczba jest k (k\in N) razy wieksza od liczby przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka? ...
 Tys  1
 ile boków ma wielokąt? - zadanie 2
20/I Dwa wielokąty wypukłe mają razem 10 boków i 14 przekątnych. Ile boków ma każdy z tych wielokątów? Podaj nazwy tych wielokątów....
 magdabp  1
 Kąty w czworokącie wpisanym w kole
Kąty a i b są sąsiednimi kątami w czworokącie. Oblicz pozostałe kąty w tym czworokącie, jeżeli wiadomo, że można na nim opisać okrą a) a= 120 stopni, b=130 stopni b) a= 75 stopni, b=105 stopni c) a= 60 stopni b...
 Safemod  1
 3 proste (chyba) zadanka mimo to mam z nimi problem...
Skonstruować rownoległobok, którego dwa przyległe wierzchołki A i B są dane, a dwa pozostałe C i D leżą na danym okręgu. W czworokącie wypukłym ABCD AB=CD, Wykazać że: proste AB i CD tworzą równe kąty z prostą łączącą środki odcinków BC i AD, pros...
 SamuelU  0
 katy zewnetrzne - dowod.
Udowodnij, że suma miar kątów zewnetrznych w trójącie wynosi 720` oraz Udowodnij, że suma miar kątów zewnetrznych w czworokącie wynosi 720`...
 Anonymous  12
 trójkąt i kąty - zadanie 2
Oblicz miarę największego kąta w trójkącie o bokach 3,5 i 7. =]...
 Kocurka  1
 Proste prostopadłe ...
Witam mam problem z dwoma zadankami .... Prosze o pomoc. 1. W ukladzie wspolrzednych zaznacz zbior punktow ktorych wspolrzedne spelniaja warunek: y>3x-3 y>-3x-3 lub y> lub =2 2. Dla jakiego a równania prostych są prostopadłe : (2a+1)x-3y+...
 Grzesku  3
 Katy wewnetrzne w rombie
Jeden z katow wewnetrznych w rombie = 150 stopni. Wykaz ze dlugosc boku rombu jest srednia geometryczna dlugosci jego przekatnych. I co wy na to?...
 Anonymous  1
 Kąty w okręgu
Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania: http://images21.fotosik.pl/328/2940fc54107d5267.jpg Bardzo proszę również o wnioski. Dlaczego akurat tyle stopni?...
 iceman2  2
 kąty wew trapezu
Ramiona trapezu mają dł 6cm i 2pierwiastki z trzech, wysokość ma dł.3cm. Oblicz miary kątów wewnętrznych trapezu. Dosłownie błagam o szybką pomoc. Bede b. zoobowiazany...
 joshi111a  1
 proste styczne do okręgu
Napisz równanie stycznej do okręgu o równaniu x ^{2}+y ^{2}-8x-4y=5: a) przechodzącej przez punkt P(0,5) b) przechodzącej przez punkt P(-3,7) c) równoległej do prostej k: 2x-y+10=0 d) prostopa...
 bliznieta07129  1
 Udowodnij ze proste sa prostopadle - zadanie 3
78 zadanie ze zbioru Pompe Dany jest trójkat ABC, w którym AC =BC. Punkt D jest srodkiem boku AB, a punkt E jest rzutem prostokatnym punktu D na prosta BC. Punkt M jest srodkiem odcinka DE (rys. 78). Dowiesc, ze proste AE i CM sa prostopadłe....
 Piotrek5000  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com