szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Czy każdy wielokąt wypukły, który ma wszystkie kąty proste jest prostokątem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
inaczej być nie może ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
tyle to ja wiem. Kwestia: dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
jak na mój chłopski rozum jest tak:
suma kątów w n-kącie = (n-2) \cdot 180 \textdegree
czyli w tym przypadku
\frac{(n-2) \cdot 180 \textdegree }{n \cdot 90} =1
taka zależność zachodzi tylko dla n=4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 1178
Lokalizacja: Warszawa
Każdy wielokąt możemy podzielić za pomocą przekątnych poprowadzonych do jednego wierzchołka na n-2 trójkątów, w związku z czym suma miar kątów dowolnego n-kąta wynosi:

S_n=180^\circ(n-2)

Rozważamy wielokąt, w którym wszystkie kąty są proste, czyli można zapisać sumę miar jego kątów następująco:

S_n=90^\circ \cdot n

Mamy zatem równanie:

180^\circ(n-2)=90^\circ \cdot n

Którego jedynym rozwiązaniem jest n=4, zatem istnieje dokładnie jeden taki wielokąt. Jest nim czworokąt.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kąty w czworokącie wpisanym w kole
Kąty a i b są sąsiednimi kątami w czworokącie. Oblicz pozostałe kąty w tym czworokącie, jeżeli wiadomo, że można na nim opisać okrą a) a= 120 stopni, b=130 stopni b) a= 75 stopni, b=105 stopni c) a= 60 stopni b...
 Safemod  1
 Wielokąt foremny a przekątne
Witam, potrzebuje pomocy przy zadanku treść: dla wielokąta foremnego, w którym z jednego wierzchołka można poprowadzić 23 przekątne oblicz: a) miarę kąta b) liczbę przekątnych z góry dziękuje za pomoc ...
 kul_men  3
 3 proste (chyba) zadanka mimo to mam z nimi problem...
Skonstruować rownoległobok, którego dwa przyległe wierzchołki A i B są dane, a dwa pozostałe C i D leżą na danym okręgu. W czworokącie wypukłym ABCD AB=CD, Wykazać że: proste AB i CD tworzą równe kąty z prostą łączącą środki odcinków BC i AD, pros...
 SamuelU  0
 katy zewnetrzne - dowod.
Udowodnij, że suma miar kątów zewnetrznych w trójącie wynosi 720` oraz Udowodnij, że suma miar kątów zewnetrznych w czworokącie wynosi 720`...
 Anonymous  12
 Wielokąt wypukły i trójkąt
Myślę nad tym już z godzinę ale póki co nie mam pomysłu, prosiłbym o jakieś wskazówki dot. zadania Dany jest wielokąt wypukły, w którym nie mieści się żaden trójkąt o polu 1. Wykaż, że wielokąt ten można zmieścić w trójkącie o polu 4. pozdrawiam...
 cyberciq  1
 wyznacz kąty i długości boków
przekątna prostokąta jest dwa razy dłuższa od jego krószego boku. a) wyznacz kąt między dłuższym bokiem i przekątną prostokąta. b) wyznacz długości boków tego prostokąta, jeśli wiadomo, że jego obwód jest równy 20(1+ \sqrt{3})[/...
 naadjya  1
 trójkąt i kąty - zadanie 2
Oblicz miarę największego kąta w trójkącie o bokach 3,5 i 7. =]...
 Kocurka  1
 Proste w trójkącie - zadanie 2
Okrąg przecina boki trójkąta odpowiednio w punktach A_{1} i A_{2}, B_{1} i B_{2}, C_{1} i C...
 slonko2  4
 Trapez i kąty przy podstawach
Witam, mam takie zadane: Trapez ma podstawy 13 i 30 cm, a boki wynoszą 25 i 26 cm. Znajdź kąty miedzy dłuższą podstawą, a bokami tego trapezu. Wie ktoś jak to zrobić? z góry dziękuje...
 Cieju04  2
 Proste prostopadłe ...
Witam mam problem z dwoma zadankami .... Prosze o pomoc. 1. W ukladzie wspolrzednych zaznacz zbior punktow ktorych wspolrzedne spelniaja warunek: y>3x-3 y>-3x-3 lub y> lub =2 2. Dla jakiego a równania prostych są prostopadłe : (2a+1)x-3y+...
 Grzesku  3
 Wielokąt, ilość boków, przekątnych
W pewnym wielokącie foremnym kąt wewnętrzny ma miarę 140 stopni. a) ile boków ma wielokąt b)ile przekątnych ma ten wielokąt...
 n_ona  1
 dowód , kąty
W kątach przyległych ABC , DBC poprowadzono dusieczne i proste , równoległą AD , która przecina te dwusieczne odpowiednio w pkt E i F zaś ramie BC przecina w pkt K . Wykaż , że EK=KF....
 tomi140  1
 Katy wewnetrzne w rombie
Jeden z katow wewnetrznych w rombie = 150 stopni. Wykaz ze dlugosc boku rombu jest srednia geometryczna dlugosci jego przekatnych. I co wy na to?...
 Anonymous  1
 Kąty w okręgu
Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania: http://images21.fotosik.pl/328/2940fc54107d5267.jpg Bardzo proszę również o wnioski. Dlaczego akurat tyle stopni?...
 iceman2  2
 proste dzielę przekątną
proszę o pomoc w rozwiazaniu: W równoległoboku ABCD punkt E i F są środkami boków AB i AD. Wykaż, że proste CE i CF dzielą przekątną BD tego równoległoboku na trzy równe części. dziekuję...
 celia11  2
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com