[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Czy każdy wielokąt wypukły, który ma wszystkie kąty proste jest prostokątem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
inaczej być nie może ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
tyle to ja wiem. Kwestia: dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
jak na mój chłopski rozum jest tak:
suma kątów w n-kącie = (n-2) \cdot 180 \textdegree
czyli w tym przypadku
\frac{(n-2) \cdot 180 \textdegree }{n \cdot 90} =1
taka zależność zachodzi tylko dla n=4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 1175
Lokalizacja: Warszawa
Każdy wielokąt możemy podzielić za pomocą przekątnych poprowadzonych do jednego wierzchołka na n-2 trójkątów, w związku z czym suma miar kątów dowolnego n-kąta wynosi:

S_n=180^\circ(n-2)

Rozważamy wielokąt, w którym wszystkie kąty są proste, czyli można zapisać sumę miar jego kątów następująco:

S_n=90^\circ \cdot n

Mamy zatem równanie:

180^\circ(n-2)=90^\circ \cdot n

Którego jedynym rozwiązaniem jest n=4, zatem istnieje dokładnie jeden taki wielokąt. Jest nim czworokąt.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole czworokąta, kąty
W czworokącie przekątne mają długość 12 cm i 15 cm i tworzą z jednym z boków kąty o miarach odpowiednio 35 stopni i 25 stopni. Oblicz pole tego czworokąta....
 kamell0408  1
 Środek okręgu wpisanego w wielokąt
Wykaż, że środek okręgu wpisanego w wielokąt o dowolnej ilości boków jest punktem przecięcia wszystkich jego dwusiecznych....
 czeslaw  1
 Kąty w równoległoboku - zadanie 2
Obliczyć miary kątów rownoległoboku,ktorego boki mają dł 6cm i 15 cm, gdzie pole wynosi 45 \sqrt{3} cm^2...
 R37  8
 wielokąt wypukły i liczba przekątnych
Witam Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadanka: liczba przekątnych n-kąta wypukłego wyraża się wzorem \frac{n(n-3)}{2}. Jaki wielokąt wypukły ma dwa razy więcej przekątnych niż boków? Jak to rozwiąz...
 Sandra  5
 Trapez wpisany-oblicz kąty
Na danym trapezie opisano okrąg. Średnicą okręgu jest dłuższa podstawa trapezu. Przekątna trapezu jest nachylona do podstawy pod katem 400. Oblicz miary kątów trapezu. Jak za to się zabrać?...
 piotr90  5
 geometria - wielokat
1. w jakim wielokacie wypukłym stosunek sumy miar katów węwnętrznych do sumy miar kątów zewnętrznych jest równy : a) 4 b)9\2 c) 15\4 2. oblicz długość boku sześciokata foremnego , w którym: a) dłuższa przekątna ma długość 10cm b) krótsza przekątna ...
 moniska0162  1
 Kąty w trójkącie , okrąg wpisany..
W Trójkąt ABC wpisano okrąg. Punkty styczności wyznaczają wierzchołki trójkąta KLM, którego kąty wewnętrzne maja miary 50 , 60 . 70 stopni. Oblicz miary kątów wewnętrznych tr...
 kamell0408  1
 Dany jest wielokąt wypukły,
Dany jest wielokąt wypukły, w którym nie mieści się żaden trójkąt o polu 1. Wykaż, że wielokąt ten można zmieścić w trójkącie o polu 4....
 Edziulka25  9
 Pole rombu i kąty...
hej mam problem...mam dwa zadania do obliczenia... 1. Oblicz pole rombu o boku 6 cm i kącie ostrym 80 stopni wynik zaokrąglij o 1 miejsce po przecinku. 2. W rombie opisanym na okręgu o promieniu pierwiastek z 13 kąt rozwarty o 5 razy wiekszy od k...
 docia1990_18  2
 Kąty Rombu
1 Podaj miary Katow rombu,w ktorym: Wysokosc jest dwa razy krotsza od boku Prosze o pomoc nie rozumiem tego jesli mozna prosze o jakis rysunek zybym mogl zrozumiec Z GORY DZIEKI...
 Adrian123PL  3
 Okrąg i proste
Z punktu P leżącego poza okręgiem poprowadzono prostą k styczną do okręgu w punkcie A i prostą l przecinającą w okrąg w punktach B i C. Wykaż,że |PA|^{2}=|PB| \cdot |PC|...
 elomelo320  1
 Trapez i kąty
Witam. Ponownie nie potrafię wyliczyć kolejnego zadania. Sądzę ze źle przepisałem to zadanie. zatrzymuję sie na wyznaczeniu kątów wirzchołkowych i przyległych do 60 st. ...
 trapez12  2
 Wielokąt wpisany w kwadrat
Dany jest kwadrat o boku 10cm. Po odcieciu z każdego rogu trójkąta równoramiennengo powstał ośmiokąt foremny. Jaka jest długość boku tego wielokąta ?...
 szlapek  0
 Kąty wpisane w okrąg - zadanie 2
1. W okręgu o środku O suma miar kąta środkowego alfa i czterech kątów wpisanych beta,opartych na tym samym łuku co kąt alfa,jest równa : a) 306 stopni b) 264 stopnie c) 129 stopni Oblicz miary kąta środkowego alfa i kąta wpisanego beta. 2. Odległoś...
 wa?ka  0
 wielokąt wypukły - zadanie 3
Określ czy istnieje wielokąt wypukły, w którym każdy kąt wewnętrzny ma miarę a) 108^{\circ} jeśli tak to podaj liczbę wierzchołków. Czy mógłby mnie ktoś naprowadzić i pomógł zrobić przykład a, wtedy zrobię sam resztę prz...
 brutus18  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com