szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Czy każdy wielokąt wypukły, który ma wszystkie kąty proste jest prostokątem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
inaczej być nie może ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
tyle to ja wiem. Kwestia: dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: PT
jak na mój chłopski rozum jest tak:
suma kątów w n-kącie = (n-2) \cdot 180 \textdegree
czyli w tym przypadku
\frac{(n-2) \cdot 180 \textdegree }{n \cdot 90} =1
taka zależność zachodzi tylko dla n=4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2010, o 18:28 
Użytkownik

Posty: 1191
Lokalizacja: Warszawa
Każdy wielokąt możemy podzielić za pomocą przekątnych poprowadzonych do jednego wierzchołka na n-2 trójkątów, w związku z czym suma miar kątów dowolnego n-kąta wynosi:

S_n=180^\circ(n-2)

Rozważamy wielokąt, w którym wszystkie kąty są proste, czyli można zapisać sumę miar jego kątów następująco:

S_n=90^\circ \cdot n

Mamy zatem równanie:

180^\circ(n-2)=90^\circ \cdot n

Którego jedynym rozwiązaniem jest n=4, zatem istnieje dokładnie jeden taki wielokąt. Jest nim czworokąt.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź kąty między średnicą i cięciwą w okręgu
Mam do wykonania zad. , które sprawia mi trudność głównie przez rysunek, którego nie jestem w stanie dobrze wykonać i obliczyć niezbędne szukane. Treść: Średnica AB oraz cięciwa CD okręgu o(O,r) przecinają się w punkcie [t...
 Robbiex  1
 Dwa zadania, kąty i wykazanie, że
Proszę o pomoc, jak zrobić te zadania i jaki będzie wynik, kompletnie tego nie rozumiem: 1. W okrąg o środku w punkcie O wpisano czworokąt wypukły ABCD, którego przekątne przecinają się w punkcie S . Wiedząc, że AOB=140*, BOD=170* oraz CSB=75*, oblic...
 seweryn098765  7
 Katy czworokata wpisanego w okrag
Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu R=5\sqrt{2}, wiedzac ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma długość 10, zaś iloczyn sinusów wszystkich jego kątów wewnętrznych równa się [t...
 soku11  1
 Wielokąt wpisany w kwadrat
Dany jest kwadrat o boku 10cm. Po odcieciu z każdego rogu trójkąta równoramiennengo powstał ośmiokąt foremny. Jaka jest długość boku tego wielokąta ?...
 szlapek  0
 Kąty w trójkącie - zadanie 28
Pomoże mi ktoś wyznaczyć \beta w 2 trójkącie z podpunktu a? Wykazałem jakieś próby rozwiązania, ale nie mam ochoty męczyć się 2 godziny nad tak banalnym, a dla mnie tak trudnym zadaniem. Do tego podręczniki tego wydawnict...
 MatWojak  7
 Wielokąt wypukły-kąt
Hej! Mam takie zadanie: Z jednego wierzchołka pewnego wielokąta wypukłego można poprowadzić 100 przekątnych. Uzasadnij, że największy kąt tego wielokąta ma więcej niż 175 stopni. Mógłby mi je ktoś rozwiązać? Z góry dzięki...
 adaxada  1
 przecinające się proste, oblicz tangens
Dwie proste prostopadłe przecinają się w punkcie A. Na jednej z nich wybrano leżące po tej samej stronie punktu A punkty B i C ( w tej kolejności od A ) tak, że długość odcinka AB jest równa a oraz długość odcinka BC jest równa b, b...
 robin5hood  0
 Proste i okręgi - punkt na okręgu
Witam, nie wiem jak zrobić poniższe zadanie. W tego typu zadaniach łatwo jest zrobić błąd rachunkowy więc proszę więc proszę o dokładne rozwiązanie krok po kroku. Zad Znajdź na okręgu (x-3)^{2}-(y-1)^{2}[/t...
 jan101kowalski  1
 okrąg, trójkąt i trzy kąty
Dany jest okrąg o środku w punkcie O. Punkty A, B, C dzielą okrąg na trzy łuki, których stosunek długości wynosi 2:3:4. Oblicz miary kątów trójkąta ABC. I mam tak: ten kąt, co jest przy łuku o długości 2 jest kąt 80 st., przy łuku 3 - kąt 120 i przy...
 allison  2
 Długość boków w wielokącie znając kąty
Witam, mógłby ktoś podpowiedzieć jaki wzór zastosować do policzenia długości poszczególnych boków: http://wstaw.org/m/2012/01/04/boki_.jpg pzdr...
 kowal16  5
 czworokąt, kąty, przekątna
Kąty przy wierzchołkach A, B, C czworokąta ABCD są odpowiednio równe 15, 30 i 45 stopni. Oblicz długości boków tego czworokąta wiedząc, że przekątna AC jest prostopadła do boku BC i ma długość 2....
 kuguarrr  3
 Proste na plaszczyznie
Mowimy ze konfiguracja prostych na plaszczyznie jest w polozeniu ogolnym, jesli zadne dwie proste nie sa rownolegle i zadne trzy proste nie przecinaja sie w jednym punkcie. Na ile czesci jest plaszczyzna podzielona przez N[/tex:2v3ane4c...
 olgalagowska  1
 wielokąt wypukły - zadanie 7
Ile boków ma wielokąt wypukły, którego suma miar kątów wynosi 1620°?...
 Nirvana94  1
 Ramię i kąty w trapezie
http://img64.imageshack.us/img64/2452/zad2cr2.jpg Rysunek jak widać wyżej. Pytanie oczywiście o długość ramienia 'x' i rozmiary kątów 'alfa' i 'beta'...
 jaczek  1
 Wielokąt
Ile boków ma wielokąt, jeżeli ich liczba jest k (k\in N) razy wieksza od liczby przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka? ...
 Tys  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com