szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2010, o 14:59 
Użytkownik

Posty: 370
Lokalizacja: Poznań
Proszę mi o sprawdzenie zadania typu wykaż że.
Treść zadania:Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 4a^2+1 \ge 4a
Rozwiązałem to w ten sposób wyrażenie znajdujące się po prawej stronie przenoszę na lewą czyli 4a^2-4a+1 \ge 0
Wyrażenie po prawej stronie zwijam z wzoru skróconego mnożenia w (2a+1)^2 \ge 0
I tu jest moja wątpliwość Wszystko co podniesione do kwadratu dla liczbę dodatnia czyli wiekszą od 0 ale nie będzie równa zero.Proszę o odpowiedz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2010, o 15:00 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
waga napisał(a):
Proszę mi o sprawdzenie zadania typu wykaż że.
Treść zadania:Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 4a^2+1 \ge 4a
Rozwiązałem to w ten sposób wyrażenie znajdujące się po prawej stronie przenoszę na lewą czyli 4a^2-4a+1 \ge 0
Wyrażenie po prawej stronie zwijam z wzoru skróconego mnożenia w (2a+1)^2 \ge 0
I tu jest moja wątpliwość Wszystko co podniesione do kwadratu dla liczbę dodatnia czyli wiekszą od 0 ale nie będzie równa zero.Proszę o odpowiedz.

Źle zwinąłeś do kwadratu, ale to kwestia tylko znaku minus zamiast plus.

A co do Twojej wątpliwości: ile wynosi 0^2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2010, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 370
Lokalizacja: Poznań
Zgadza się źle zwinąłem powinno być (2a-1)^2 \ge 0 i 0^2=0 Gdybym takie zadanie na maturze tak bym zrobił to bym miał dobrze czy trzeba jakiś komentarz dodać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2010, o 16:01 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Możesz jeszcze napisać, że przekształcenia danej nierówności były równoważne, zatem nierówność z zadania jest równoważna nierówności (2a-1)^2 \ge 0, która jest prawdziwa ponieważ dla każdej liczby rzeczywistej jej kwadrat jest nieujemny.

Aczkolwiek myślę, że za to co napisałeś dostałbyś maxa. Oczywiście zastępując to:
Cytuj:
Wszystko co podniesione do kwadratu dla liczbę dodatnia czyli wiekszą od ale nie będzie równa zero.
, tym:
Cytuj:
Każda liczba podniesiona do kwadratu da liczbę dodatnią lub równą zero. C.K.D.
Góra
Offline
PostNapisane: 1 lis 2010, o 12:42 
Użytkownik

Posty: 2
Sorki że odświeżam, ale ja ten przykład rozwiązałem inaczej.
4a^{2} + 1 \ge 4a
czyli
4a^{2} -4a +1 \ge 0
czyli miejsce zerowe to:
x=  \frac{1}{4}

Ramiona paraboli skierowane są w górę, więc wszystke, wykres nie przecina osi X, więc....udowodniłem?

Dobrze to rozwiązałem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 00:46 
Użytkownik

Posty: 316
Lokalizacja: Poznań
x zerowe wyjdzie co prawda 0,5 .
Ale komentarz kolego do zadania jeszcze:

Ponieważ f(a)=4a^{2}-4a+1 przyjmuje tylko wartości nieujemne, zatem prawdziwa jest nierówność
4a^{2}-4a+1  \ge 0, więc 4a^{2}+1 \ge 4a \ \mathrm{Q.E.D.}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podnoszenie liczby do potęgi
Jeśli ktoś wie w jaki sposób rozpoznać która liczba jest większa od drugiej: 1^-700, 7^-100, 2^-600, 6^-200, 3^-500, 5^-300, 4^-400 to proszę o wytłumaczenie. Dzięki....
 TadeS  2
 watrosc liczby wyrazeniowych
ile to bedzie? a) 4a^2-1(1/2(a-3)^2 dla a=-1 b)(2x+3y)^2-2,5x^2+3,5y^2 dla x=2,5;y=-0,5 c) (1+2x)^2 -(1-2y)^2-4(x-y) dla x=pierwiastek z 3+pier. z 2;y= pier z 3-pier. z -2...
 krzysiu  2
 Porównaj liczby niewymierne
Mam porównać 2 liczby: a=sqrt^4(5-2sqrt(6))*sqrt(sqrt(3)+sqrt(2)) b=sqrt(9-4sqrt(5))+sqrt(14-6sqrt(5)) Wielkie dzięki za każdą informację j...
 321Kami  4
 Iloczyn sum liczby a i kolejnych liczb nieparzystych
Takie wyrażonko: (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)(a+9)(a+11)=... Na początku chciałem to zrobic drogą: (a+1)= =(a+1)= =(a+1)[(a+1)^3+18(a+1)^2+80(a+1...
 Taschon  1
 porownaj dwie liczby
mam problem z nastepujacym problemem porownaj liczby oraz pierwsza liczbe przeksztalcilem do postaci ...
 arigo  2
 Podział liczby 32 w stosunku 3:5
Jeżeli liczbę 32 podzielimy na dwie części w stosunku 3 : 5, to otrzymamy liczby : a) 14 i 18 ; b) 12 i 20 ; c) 10 i 22 ; d) 15 i 17 ; e) 13 i 19...
 g4l4  2
 Wykaż, że jeżeli x+y+z=0 to ...
Wykaż, że jeżeli x+y+z=0 , to: \frac{x^{7}+y^{7}+z{7}}{7}=\frac{x^{2}+y^{2}+z{2}}{2}\cdot\frac{x^{5}+y^{5}+z{5}}{5}...
 Tomasz B  2
 wykaż że...
wykaż, że jeżeli \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 i \frac{a}{x} +\frac{b}{y}+\frac{c}{z}= 0 to \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} +\frac{z^2}{c^2} = 1 ...
 eloj  1
 Wykaż,że dla dowolnej liczby n...
Wykaż,że dla dowolnej liczby n€N zachodzą równości: a) 2^n + 2^n = 2^n+1 b) 2^1-n - 2^n = 2^-n ...
 Agata1988  3
 Wykaż że prawdziwa jest nierónośc ??
wykaż, że jeżeli a\geq0 i b\geq0 to prawdziwa jest nierównośc a^{5}-2a^{4}b+a^{3}b^{2}+a^{4}b-2a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}\geq0...
 jasq  4
 Liczby parzyste
Witam ! Mam takie oto zadanie : które z następujących liczb są parzysta : a) 2^{9}+3^{10}+4^{11} b) 16 ! + 15 ! c) {100\choose 20} × {8\choose 2} + [tex:2z0gl0op...
 alexandra  2
 wykaż że.....
Wykaż, że wyrażenie \frac{n^{4}}{4} + \frac{n^{3}}{2} + \frac{n^{2}}{4} , gdzie n oznacza liczbę całkowitą, jest kwadratem liczby całkowitej....
 ktosik  2
 Liczby - zadanie 2
Znajdz piec liczb naturalnych, których suma jest równa 20, a iloczyn 420....
 julia2991  3
 fajna nierówność, wykaż ją:
(n+1)\sqrt{x} q n\sqrt{x}+1...
 mol_ksiazkowy  5
 Zabawy z pierwiastkami, wykaż jak najzgrabniej, że:
\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}}...
 mol_ksiazkowy  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com