szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2010, o 15:59 
Użytkownik

Posty: 370
Lokalizacja: Poznań
Proszę mi o sprawdzenie zadania typu wykaż że.
Treść zadania:Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 4a^2+1 \ge 4a
Rozwiązałem to w ten sposób wyrażenie znajdujące się po prawej stronie przenoszę na lewą czyli 4a^2-4a+1 \ge 0
Wyrażenie po prawej stronie zwijam z wzoru skróconego mnożenia w (2a+1)^2 \ge 0
I tu jest moja wątpliwość Wszystko co podniesione do kwadratu dla liczbę dodatnia czyli wiekszą od 0 ale nie będzie równa zero.Proszę o odpowiedz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2010, o 16:00 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
waga napisał(a):
Proszę mi o sprawdzenie zadania typu wykaż że.
Treść zadania:Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 4a^2+1 \ge 4a
Rozwiązałem to w ten sposób wyrażenie znajdujące się po prawej stronie przenoszę na lewą czyli 4a^2-4a+1 \ge 0
Wyrażenie po prawej stronie zwijam z wzoru skróconego mnożenia w (2a+1)^2 \ge 0
I tu jest moja wątpliwość Wszystko co podniesione do kwadratu dla liczbę dodatnia czyli wiekszą od 0 ale nie będzie równa zero.Proszę o odpowiedz.

Źle zwinąłeś do kwadratu, ale to kwestia tylko znaku minus zamiast plus.

A co do Twojej wątpliwości: ile wynosi 0^2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2010, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 370
Lokalizacja: Poznań
Zgadza się źle zwinąłem powinno być (2a-1)^2 \ge 0 i 0^2=0 Gdybym takie zadanie na maturze tak bym zrobił to bym miał dobrze czy trzeba jakiś komentarz dodać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2010, o 17:01 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Możesz jeszcze napisać, że przekształcenia danej nierówności były równoważne, zatem nierówność z zadania jest równoważna nierówności (2a-1)^2 \ge 0, która jest prawdziwa ponieważ dla każdej liczby rzeczywistej jej kwadrat jest nieujemny.

Aczkolwiek myślę, że za to co napisałeś dostałbyś maxa. Oczywiście zastępując to:
Cytuj:
Wszystko co podniesione do kwadratu dla liczbę dodatnia czyli wiekszą od ale nie będzie równa zero.
, tym:
Cytuj:
Każda liczba podniesiona do kwadratu da liczbę dodatnią lub równą zero. C.K.D.
Góra
Offline
PostNapisane: 1 lis 2010, o 13:42 
Użytkownik

Posty: 2
Sorki że odświeżam, ale ja ten przykład rozwiązałem inaczej.
4a^{2} + 1 \ge 4a
czyli
4a^{2} -4a +1 \ge 0
czyli miejsce zerowe to:
x=  \frac{1}{4}

Ramiona paraboli skierowane są w górę, więc wszystke, wykres nie przecina osi X, więc....udowodniłem?

Dobrze to rozwiązałem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 01:46 
Użytkownik

Posty: 326
Lokalizacja: Poznań
x zerowe wyjdzie co prawda 0,5 .
Ale komentarz kolego do zadania jeszcze:

Ponieważ f(a)=4a^{2}-4a+1 przyjmuje tylko wartości nieujemne, zatem prawdziwa jest nierówność
4a^{2}-4a+1  \ge 0, więc 4a^{2}+1 \ge 4a \ \mathrm{Q.E.D.}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podnoszenie liczby do potęgi  TadeS  2
 watrosc liczby wyrazeniowych  krzysiu  2
 Porównaj liczby niewymierne  321Kami  4
 Iloczyn sum liczby a i kolejnych liczb nieparzystych  Taschon  1
 porownaj dwie liczby  arigo  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com