szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2010, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 370
Lokalizacja: Poznań
jakie znacie najdogodniejszy sposób zamiany ułamka okresowego na zwykły?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2010, o 18:28 
Użytkownik

Posty: 1222
Lokalizacja: Warszawa
x=0,8(4)

100x=84,(4)

10x=8,(4)

100x-10x=84,(4)-8,(4)

90x=76

x= \frac{38}{45}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2010, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 370
Lokalizacja: Poznań
tam jest 100x dlatego że są dwa miejsca po przecinku , a pożniej 10x dlatego że w nawiasie jest w nawiasie(4) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2010, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 1222
Lokalizacja: Warszawa
x=0,123(45)

100000x=12345,(45)

1000x=123,(45)

99000x=12222

Najpierw wymnażamy tak, aby przecinek był tuż za okresem, następnie tak, by był tuż przed. Odjęcie takich dwu wielokrotności gwarantuje, że zawsze okres się uprości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2010, o 18:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4445
Lokalizacja: Gliwice
Można też od razu skorzystać ze wzoru na sumę nieskończonego szeregu geometrycznego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2010, o 20:22 
Moderator

Posty: 2669
Lokalizacja: Gołąb
Ja się nauczyłem tak:
Mamy ułamek okresowy, np.: 0,12(345)
1.Do licznika wpisujemy cyfry rozwinięcia w kolejności występowania.(Licznik wygląda tak: 12345)
2.Do mianownika wpisujemy tyle cyfr 9 ile cyfr znajduje się w okresie.
3.Za każdą cyfrę przed okresem dopisujemy na końcu mianownika cyfrę 0.(Mianownik wygląda tak: 99900)
4.Skracamy ułamek.

Mamy: \frac{12345}{99900} i to należy skrócić.

Jak każda metoda, ta też ma wady, a mianowicie w niektórych przypadkach skracanie ułamka bywa uciążliwe. Niestety metoda którą podał Majeskas, też ma tą wadę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2010, o 20:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8632
Lokalizacja: Gdańsk
Cytuj:
Mamy:\frac{12345}{99900} i to należy skrócić.

Na to Google rzecze:
Google napisał(a):
12 345 / 99 900 = 0,123573574


W szkole wykombinowałem sobie tak:
1. Pamiętam zasadę, że:
\frac{1}{9} =0,(1),\quad  \frac{19}{99}=0,(19), \quad  \frac{586}{999}=0,(586)
itd.

Oczywista jest równość:
0,12(345)=0,12+0,00(345)=0,12+0,(345) : 100=  \frac{12}{100}+ \frac{345}{999} \cdot  \frac{1}{100} = \frac{3}{25}+ \frac{345}{99900}= ...
Największy problem może sprawiać sprowadzenie do wspólnego mianownika- o ile jest to wymagane.
Na szczęście nigdy nie musiałem się w to bawić.



Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lip 2010, o 00:45 
Użytkownik

Posty: 1222
Lokalizacja: Warszawa
bakala12 napisał(a):
Jak każda metoda, ta też ma wady, a mianowicie w niektórych przypadkach skracanie ułamka bywa uciążliwe. Niestety metoda którą podał Majeskas, też ma tą wadę.


Trudno to nazwać wadą, zwłaszcza, że każda metoda wiąże się z koniecznością sprawdzenia skracalności ułamków.

To trochę tak, jakby powiedzieć, że wadą wzorów na pierwiastki trójmianu kwadratowego jest to, że czasem wychodzą niewymierne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ułamek okresowy - zadanie 3  mrp1  3
 ułamek okresowy - zadanie 7  moniskamonis  1
 ułamek okresowy - zadanie 4  Cecylia  1
 ułamek okresowy - zadanie 5  natalicz  6
 Ułamek okresowy  losiuu  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com