szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2010, o 11:45 
Użytkownik

Posty: 6
, aby zachodziła rowność wyrażeń , o to przykład :\frac{a}{x+4} + \frac{b}{1-3x} =  \frac{7x-11}{(x+4)(1-3x)} , zalezy mi na opisaniu krok po kroku calego rozwiazania, robilem na rozne sposoby, sprowadzalem do wspolnego mianownika, nastepnie mnozylem razy mianownik, ale dalej sie gubie.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2010, o 11:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Cytuj:
sprowadzalem do wspolnego mianownika


No to zrób tak i powiedz :
Kiedy dwa wielomiany są sobie równe?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2010, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 6
a(1-3x)+b(x+4)=7x-11 dochodzę do tego momentu. wielomiany są równe wtedy, gdy są tego samego stopnia oraz oraz współczynniki przy potęgach są równe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2010, o 12:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
To teraz wymnóż lewą stronę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2010, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 6
a-3xa+bx+4b=7x-11 , probowalem tez dalej :a-7x-3xa+bx+4b=-11 i dalej : a-x(7+3a+b)+4=-11
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2010, o 12:47 
Moderator

Posty: 4421
Lokalizacja: Łódź
Lepiej skorzystać z tej równości:
davidfx napisał(a):
a(1-3x)+b(x+4)=7x-11
- stąd mamy (-3a+b)x+(a+4b)=7x-11, więc musi być -3a+b=7 oraz a+4b=-11.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2010, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 490
Można również zastosować szybszy sposób, pokazany w Krysickim. Mianowicie po wymnożeniu otrzymujemy:

davidfx napisał(a):
a(1-3x)+b(x+4)=7x-11


jest to tożsamość, czyli związek spełniony dla każdego x, więc wystarczy za niewiadomą podstawić argumenty wyrzucone z dziedziny (tutaj -4 i \frac{1}{3}) , od razu otrzymując a i b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2010, o 12:59 
Użytkownik

Posty: 6
o ile co do ostatniej metody nie mam zadnych pytan, to do przed ostatniej jedno, skad wiadomo, ze -3a+b=7 a nie np. -11 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2010, o 13:03 
Moderator

Posty: 4421
Lokalizacja: Łódź
Wynika to z definicji wielomianów równych - w szczególności przy jednakowych potęgach zmiennej muszą być te same współczynniki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Określ dziedzinę funkcji, miejsce zerowe, ...  paaaulusia_07  2
 [zadanie] Od odwrotności pewnej liczby...  My4tic  4
 Wyznacz miejsce zerowe - zadanie 8  Tracer9  3
 uporządkuj liczby a,b,c  emil173  1
 Rozwiązaniem równania dalej liczby jest:  marta594  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com