szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sie 2010, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 53
Dla jakiej wartości k rozwiązaniem układu jest para liczb dodatnich?

\begin{cases} x-y=k-1\\2x-y=3-k\end{cases}

Z pierwszego równania wyliczam sobie-y,
a następnie wstawiam -y=-x+k-1 do drugiego równania.

Powstaje mi równanie x=4-2k, a skoro x musi być większe od 0, to k \le 2.
(k musi byćwiększe od 2, tylko nie wiem jak to się robi w latexie).

Co później trzeba z tym zrobić? I czy to co obliczyłam jest w ogóle dobrze?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2010, o 16:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2889
Lokalizacja: Biała Podlaska
Tutaj trzeba wyznaczyć, dla jakiego k x i y będzie > 0, na razie wyznaczyłeś dla x, teraz tak samo musisz wyznaczyć dla y ;)

\begin{cases} x-y=k-1\\2x-y=3-k\end{cases}

\begin{cases} x=k+y-1\\2(k+y-1)-y=3-k\end{cases}

\begin{cases} x=k+y-1\\2k+2y-2-y=3-k\end{cases}

\begin{cases} x=k+y-1\\y=-3k+5\end{cases}

y ma być większe od 0, więc:

-3k+5>0

-3k>-5 /:(-3)

k<\frac{5}{3}

Teraz tak samo robimy z iksem:

\begin{cases} x-y=k-1\\2x-y=3-k\end{cases}

\begin{cases} y=x-k+1\\2x-(x-k+1)=3-k\end{cases}

\begin{cases} y=x-k+1\\2x-x+k-1=3-k\end{cases}

\begin{cases} y=x-k+1\\x=-2k+4\end{cases}

-2k+4>0

-2k>-4 /:(-2)

k<2

Na koniec bierzemy wspólną część i otrzymujemy wynik:

k\in \left(-\infty ; \frac{5}{3}\right)

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sie 2010, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
Musisz jeszcze wyliczyć y w zależności od k:
-y=-x+k-1\\y=x-k+1\\y=4-2k-k+1\\y=5-3k

I y>0:
5-3kk<\frac{5}{3}

Masz układ warunków:
\begin{cases} k<2 \\ k<\frac{5}{3} \end{cases} \  \Rightarrow \ k<\frac{5}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Dyskusja nierówności oraz układu. Rozwiąż  Anonymous  3
 Sprawdź czy pary liczb są rozwiązaniami układu równań  Anonymous  8
 Rozwiązania układu równań w zależności od parametru  Anonymous  2
 Wartości funkcji liniowej.  g4l4  2
 Graficzna ilustracja układu równań (funkcje)  Klawiatura  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com