szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Gdańsk
Witam, mam prośbę o rozwiązanie zadania i wytłumaczenie jak zadania tego typu się rozwiązuje w miarę krok po kroku.

Oblicz promień zbieżności szeregu potęgowego.
\sum_{n=1}^{ \infty }  \frac{{(n!)}^2}{{n}^{2n-2}}{x}^{2n}

Uzasadnij, że szereg jest zbieżny i podaj jego sumę \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{{3}^n}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 20:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14545
Lokalizacja: Cieszyn
W pierwszym zastosuj kryterium D'Alemberta. Niewiele tu mówić - zastosuj.

Wskazówka do drugiego: rozważ szereg geometryczny

|x|<1\;\implies\;\sum_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{1}{1-x}

i zastosuj twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego. Następnie pokombinuj trochę i podstaw x=\frac{1}{3}

Obliczenie sumy dowodzi zbieżności :) Ale wynika ona trywialnie z kryterium Cauchy'ego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 4
Witam. Mam takie zadanie: Podaj warunek dostateczny na to aby promień zbieżności szeregu potęgowego \sum_{n=1}^{\infty}a_n&#40;x-x_0&#41;^n był równy 4. Podaj przykład szeregu potęgowego o promieniu zbieżności równym 4. W...
 dawid.barracuda  2
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 2
r=4 jest promieniem zbieżności szeregu potęgowego \sum a_nx^n Podać, dla jakich x ten szereg jest: a)zbieżny b)rozbieżny c)jednostajnie zbieżny Proszę o wskazówkę jak takie coś zacząć? Za wszelką pomoc dzieki....
 okon  6
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 3
jak mam obliczyć promień zbieżności dla \sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^n\cdot n!}{&#40;2n&#41;!}\cdot x^n...
 Nelson20  12
 zbadać zbieżność szeregu - kryterium Cauchy'ego
zbadać zbieżność szeregu - kryterium Cauchy'ego: \sum_{n=1}^{ \infty } {&#40;arctan&#40;n^2 + 1&#41;&#41;^{n+1}} jak się do tego zabrać? co z arctan?...
 stefan81  3
 zbieżność szeregu - zadanie 47
witam! proszę o pomoc w poniższym zadaniu: Wykaż zbieżność szeregu funkcyjnego: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{13*sinx}{4n^3+1}...
 niunian  3
 Zbadać zbieżność szeregu - 1 przykład
Proszę o pomoc w zbadaniu i określeniu zbieżności szeregu. Z góry dziękuję \sum_{n=1}^{ } \frac{1}{ln ^{n} n}...
 bikergrzes  1
 suma szeregu geometrycznego-równanie
Rozwiąż równanie: x+4x^2+16x^3+...=1 i w książce w sumie mam to zdanie z gwiazdką, ale mi się proste wydaje (aż za proste). wystarczy znaleźć q, które w tym wypadku jest równe 4x i podstawić do wzoru, na sumę: [tex:1adp3n...
 mat1989  26
 Zbieżność szeregu - zadanie 278
Obliczyć zbieżność szeregu \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{1+sin&#40;n&#41;}{n ^{2} +n } Próbowałem to porównać do szeregu \frac{2}{n^2} i wyszło mi -2, ale to chyba nie jest dobre rozwiązanie,...
 Razirar  1
 zbadać zbieżność szeregu - zadanie 26
\sum \frac{1}{\sqrt{n}} \sin \frac{3}{\sqrt{n}}...
 kicker  1
 zbieność szeregu z funkcjami trygonometrycznymi
witam! mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zbadać zbieżność takiego szeregu? \sum_{n=1}^{\infty} nsin\frac{1}{ \sqrt{n}}arcsin\frac{1}{n} z góry dziękuję ...
 m1h4u  1
 Szereg - badanie zbieżności
Jak zbadać zbieżność tego szeregu? szereg \frac{3n-5}{ \sqrt{n \cdot 3 ^{n} } } Czy kryterium pierwiastkowym Cauchy'ego trzeba? -- 6 lut 2012, o 09:01 -- Czy dobrze zrobiłem? \lim_{ n\to \infty } \sqr...
 maturzysta234  1
 Zbadać zbieżność szeregu - zadanie 102
zbadać zbieżność szeregu \sum_{n=1}^{ \infty } &#40;-2&#41; ^{n} \sin &#40;2 ^{-n}&#41; nie wiem czy dobrze myślę ale zrobiłabym to tak : = \sum_{n=1}^{ \infty } &#40;-1&#41; ^{n}&#40;2&#41; ^{n} \sin &#40...
 juyinkaaa91  3
 zbieżności szeregów - sprawdzenie
Rozwiązałam kilka przykładów i nie wiem czy dobrze.. a)\sum_{n=1}^{ \infty } &#40;n- \sqrt{n^{2}+4n}&#41; \cdot \frac{n+ \sqrt{n^{2}+4n} }{n+ \sqrt{n^{2}+4n} } =\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^{2}-&#40;n^{2}+4n&#41;}{n+ \sqrt{n^{2}+4n} ...
 Ankaaa993  1
 zbieznosc szeregu - zadanie 17
\sum_{n=1}^{ \infty } &#40; \frac{6n-2}{7n+4} &#41;^{2n} \lim_{n \to+ \infty } \sqrt{&#40; \frac{6n-2}{7n+4}&#41;^{2n} } =&#40; \frac{6n-2}{6n+n+6-2} &#41;^{2}=&#40; \frac{6n-2}{6n-2} + \frac{6n-2}{6+n...
 dzieckowemgle  5
 suma szeregu - zadanie 131
jak obliczyć sumę tego szeregu? \sum_{ K=0}^{ \infty } \frac{8K+2}{2012 ^{K} }...
 hiszpan5  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com