szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Gdańsk
Witam, mam prośbę o rozwiązanie zadania i wytłumaczenie jak zadania tego typu się rozwiązuje w miarę krok po kroku.

Oblicz promień zbieżności szeregu potęgowego.
\sum_{n=1}^{ \infty }  \frac{{(n!)}^2}{{n}^{2n-2}}{x}^{2n}

Uzasadnij, że szereg jest zbieżny i podaj jego sumę \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{{3}^n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 21:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13292
Lokalizacja: Cieszyn
W pierwszym zastosuj kryterium D'Alemberta. Niewiele tu mówić - zastosuj.

Wskazówka do drugiego: rozważ szereg geometryczny

|x|<1\;\implies\;\sum_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{1}{1-x}

i zastosuj twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego. Następnie pokombinuj trochę i podstaw x=\frac{1}{3}

Obliczenie sumy dowodzi zbieżności :) Ale wynika ona trywialnie z kryterium Cauchy'ego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 4
Witam. Mam takie zadanie: Podaj warunek dostateczny na to aby promień zbieżności szeregu potęgowego \sum_{n=1}^{\infty}a_n&#40;x-x_0&#41;^n był równy 4. Podaj przykład szeregu potęgowego o promieniu zbieżności równym 4. W...
 dawid.barracuda  2
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 2
r=4 jest promieniem zbieżności szeregu potęgowego \sum a_nx^n Podać, dla jakich x ten szereg jest: a)zbieżny b)rozbieżny c)jednostajnie zbieżny Proszę o wskazówkę jak takie coś zacząć? Za wszelką pomoc dzieki....
 okon  6
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 3
jak mam obliczyć promień zbieżności dla \sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^n\cdot n!}{&#40;2n&#41;!}\cdot x^n...
 Nelson20  12
 przedział zbiezności - ostatni problem
Nie chce mi to wyjść \sum_{n=1}^{ \infty } &#40; \frac{n+1}{2n+4} &#41;^n 2^{n^2}&#40;x+2^n&#41;...
 momom  19
 Suma szeregu - zadanie 185
Mam problem z następującym zadaniem. Oblicz sumę szeregu. \sum_{n=0}^{\infty} &#40;n+1&#41;&#40;2n+3&#41;v^{n+1} Proszę o wskazówki....
 cersei399  4
 Obliczyć sumę szeregu - zadanie 18
\sum_{n=1}^{10000} \frac{1}{n^{2}} czy tu mam z granicy policzyć...
 Kmorko  2
 Granica szeregu, sinus
Jak policzyć: \sum_{n=1}^{+\infty} \sin \frac{1}{n}...
 patryk007  3
 Badanie zbieżności szeregu - zadanie 23
Mam takie oto dwa proste szeregi, i mam zbadać ich zbieżność. Czy zrobiłem to dobrze? \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{&#40;n+1&#41;!}{100 ^{n} } { \lim_{n \to \infty } \frac{&#40;n+1&#41;!}{100 ^{n} }={ \l...
 lektor  2
 Zbadać zbieżność szeregu - zadanie 54
Jak dla mnie to jest to prawda dla każdego x (oczywiście dodatniego), chyba że coś przeoczyłem......
 Kozee  5
 Przedziały zbieżności szeregów potęgowych
Dzień dobry! Podczas liczenia przykładów z tychże szeregów zaciąłem się na dwóch szeregach: a)\sum_{n=1}^{ \infty }10^{n^{2}}x^{n^{3}} Stosując kryterium d'Alamberta jestem w stanie dojść do \lim_{n \to \in...
 PL_kolek  3
 Zbieżność szeregu (zawiera wyrazy ujemne)
Witam, Ponieważ w szybkim tempie zbliżam się do kolokwium z matematyki, postanowiłem poćwiczyć na przykładowych zadaniach. Pierwszym z nich było zbadanie zbieżności takiego szeregu: \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2+n \sin {n}}{n^2+3^n}[...
 Szczepenson  3
 zbieżność i rozbieżność szeregu - szereg Dirichleta
Stosując różne kryteria zbieżności szeregów pokazać dla jakiego \alpha szereg \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{1}{ n^{ \alpha } } jest zbieżny, a dla jakiego jest ro...
 kubawolsza  1
 Zbieżność szeregu - zadanie 232
Mam zbadać zbieżność takiego szeregu: \sum_{n=1}^{ \infty } \sqrt{ \frac{1}{ n^{n+1} } } \sqrt{ \frac{1}{ n^{n} \cdot n^{} } } = \sqrt{ \frac{1}{ n^{n} } } \cdot \sqrt{ \frac{1}{n} } = ...
 ania1002  3
 Udowdnić własność sumy szeregu
Nie wiem, czy dobry dział, ale chyba tak:) Mamy udowodnić, że jeśli n \in \mathbb N i liczby rzeczywiste dodatnie a _{1} ,...,a _{n} spełniają warunek \sum_{k=1}^{n} a _{k} \le 1...
 Gadziu  6
 Suma szeregu dziwny przykład
Zad. Oblicz sumę szeregu \sum_{n=1}^{ \infty}= \frac{4 \cdot 3^{n+1}-5 \cdot 2^{n-1}}{2 \cdot 4^{n}} zrobiłem kilka prostych przykładów gdzie rozkład ułamka był banalny i trafił mi się taki... zupełnie nie widzę co móg...
 darlowiak  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com