szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Gdańsk
Witam, mam prośbę o rozwiązanie zadania i wytłumaczenie jak zadania tego typu się rozwiązuje w miarę krok po kroku.

Oblicz promień zbieżności szeregu potęgowego.
\sum_{n=1}^{ \infty }  \frac{{(n!)}^2}{{n}^{2n-2}}{x}^{2n}

Uzasadnij, że szereg jest zbieżny i podaj jego sumę \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{{3}^n}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 21:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14836
Lokalizacja: Cieszyn
W pierwszym zastosuj kryterium D'Alemberta. Niewiele tu mówić - zastosuj.

Wskazówka do drugiego: rozważ szereg geometryczny

|x|<1\;\implies\;\sum_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{1}{1-x}

i zastosuj twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego. Następnie pokombinuj trochę i podstaw x=\frac{1}{3}

Obliczenie sumy dowodzi zbieżności :) Ale wynika ona trywialnie z kryterium Cauchy'ego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 4
Witam. Mam takie zadanie: Podaj warunek dostateczny na to aby promień zbieżności szeregu potęgowego \sum_{n=1}^{\infty}a_n&#40;x-x_0&#41;^n był równy 4. Podaj przykład szeregu potęgowego o promieniu zbieżności równym 4. W...
 dawid.barracuda  2
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 2
r=4 jest promieniem zbieżności szeregu potęgowego \sum a_nx^n Podać, dla jakich x ten szereg jest: a)zbieżny b)rozbieżny c)jednostajnie zbieżny Proszę o wskazówkę jak takie coś zacząć? Za wszelką pomoc dzieki....
 okon  6
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 3
jak mam obliczyć promień zbieżności dla \sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^n\cdot n!}{&#40;2n&#41;!}\cdot x^n...
 Nelson20  12
 zbieżność szeregu - zadanie 175
zbadać zbieżność szeregu \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{&#40;2n&#41;!-n!}{ n^{2n}+ n^{2} } Bardzo bardzo bardzo prosiłabym o możliwie szybkie rozwiązanie, dużo mi to ułatwi. Dzięki....
 pau1316  1
 uzasadnij zbieznosc szeregu na podstawie warunku koniecnego
Rozbierzność! \sum_{n=1}^{ \infty } n sin \frac{1}{n}...
 Skejcioa  4
 Zbieżność szeregu - zadanie 18
Zbadaj czy szereg jest zbieżny, zbieżny bezwzględnie, zbieżny warunkowo. \sum_{n=1}^{ } \frac{n ^{3}+11cos&#40;n ^{4}+1 &#41; }{2n ^{5} }[/tex...
 Jefferson Darcy  3
 suma częściowa szeregu - zadanie 4
Dana jest suma częściowa szeregu: S_n = \frac{n+1}{n} Jak znaleźć ogólny wyraz szeregu i jego sumę?...
 kolegasafeta  2
 zbieznosc szeregu.
Witam mam prosbe do was, nie wiem jak rozwiazac takie zadanie,zbadac szereg i okreslic rodzaj. co prawda po kilku próbach sam nie wiem czy dobrze robie.. czy w tym przypadku nalezy przesunąc sume od 2 zeby sprowadzic do postaci w której mozna skorzys...
 matrix87  12
 Granica szeregu - zadanie 5
Witam, mam problem ze zbadaniem zbieżności szeregu: \sum_{ n=0 }^{ \infty } \frac{n2^n}{3^n+i} Wiem, że trzeba to rozwalić z kryterium zbieżności Cauchiego ale gubię się w obliczeniach ;/ Z góry dziękuję za pomoc....
 lunex  7
 znajdź sumę szeregu
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2}{&#40;n+1&#41;&#40;n+2&#41;} moje rozwiazanie: \frac{2}{&#40;n+1&#41;&#40;n+2&#41;}= \frac{A}{&#40;n+1&#41;}+ \frac{B}{&#40;n+2&#41;} 2=A&#40;n+...
 tomi140  1
 Zbieżność szeregu - kryterium całkowe (4a)
Stosując kryterium całkowe zbadać zbieżność szeregu \sum_{1}^{\infty} \frac{1}{n+n\ln n} Liczę całkę \int_{1}^{+\infty} \frac{dx}{x+x\ln x} = \int_{1}^{+\infty} \frac{dx}{x&#40;1+\ln x&#41;} = \lim_{\bet...
 hubertg  2
 zbieznosc szeregu - zadanie 25
badaj zbiezność szeregu: \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^n}{&#40;n+7&#41;!} prosze o pomoc...
 monikap7  13
 Zbieznosc szeregu - zadanie 37
Mam z dalamberta policzyc zbieznosc: \sum_{1}^{ \infty } \frac{1}{2 ^{n} ln&#40;n!&#41;}= \frac{1}{2} \frac{ln&#40;n!&#41;}{ln&#40;&#40;n+1&#41;!&#41;} Jak teraz policzyc lim by ocenic czy jest wiekszy czy mniejszy od 1...
 kOŁOLSKI  6
 Badanie zbieznosci szeregu - zadanie 2
\sum_{}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}} zbadac zbieznosc szeregu wiem, ze trzeba wykorzystrac kryterium calkowe zbieznosci szeregow ale ze na cwiczeniach nie mielismy calek oznaczonych wiec nie za bardzo wiem jak sie za t...
 PiczuFCB  5
 zbadać zbieżność szeregu - zadanie 75
Witam, mam problem z szeregiem, nie wiem jakie kryterium zastosować aby zbadać jego zbieżność: \sum_{n=1}^{ \infty }n&#40;e ^{ \frac{1}{n} } -1&#41;...
 macik1423  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com