[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Gdańsk
Witam, mam prośbę o rozwiązanie zadania i wytłumaczenie jak zadania tego typu się rozwiązuje w miarę krok po kroku.

Oblicz promień zbieżności szeregu potęgowego.
\sum_{n=1}^{ \infty }  \frac{{(n!)}^2}{{n}^{2n-2}}{x}^{2n}

Uzasadnij, że szereg jest zbieżny i podaj jego sumę \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{{3}^n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 21:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12837
Lokalizacja: Cieszyn
W pierwszym zastosuj kryterium D'Alemberta. Niewiele tu mówić - zastosuj.

Wskazówka do drugiego: rozważ szereg geometryczny

|x|<1\;\implies\;\sum_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{1}{1-x}

i zastosuj twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego. Następnie pokombinuj trochę i podstaw x=\frac{1}{3}

Obliczenie sumy dowodzi zbieżności :) Ale wynika ona trywialnie z kryterium Cauchy'ego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 4
Witam. Mam takie zadanie: Podaj warunek dostateczny na to aby promień zbieżności szeregu potęgowego \sum_{n=1}^{\infty}a_n&#40;x-x_0&#41;^n był równy 4. Podaj przykład szeregu potęgowego o promieniu zbieżności równym 4. W...
 dawid.barracuda  2
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 2
r=4 jest promieniem zbieżności szeregu potęgowego \sum a_nx^n Podać, dla jakich x ten szereg jest: a)zbieżny b)rozbieżny c)jednostajnie zbieżny Proszę o wskazówkę jak takie coś zacząć? Za wszelką pomoc dzieki....
 okon  6
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 3
jak mam obliczyć promień zbieżności dla \sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^n\cdot n!}{&#40;2n&#41;!}\cdot x^n...
 Nelson20  12
 zbieżność szeregu - zadanie 126
\sum_{ \infty }^{n=1}3 ^{n}* \left&#40; \frac{n+1}{n+3} \right&#41; ^{n^{2}} zbadać zbieżność \lim_{n \to \infty }{3 ^{n}* \left&#40; \frac{n+1}{n+3} \right&#41; ^{n^{2}} kryterium Cauchy...
 galvari  4
 zbadać zbieżność szeregu - zadanie 124
\sum_{ n=2 }^{ \infty } \frac{ &#40;-1&#41;^{n} }{nlogn} w odpowiedziach jest zbieżny warunkowo (kryterium Leibniza) jak to pokazać? mniej więcej orientuję się co to za kryterium...
 dżi-unit  3
 Zbadaj zbieżność szeregu - kryterium porównawcze
Mam taki szereg \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^{2}}{n^{3}+1} badam go z kryterium porównawczego i jeżeli go przyrównam do takiego szere...
 bulias  5
 Zbadaj zbieżność szeregu - zadanie 83
Zbadać zbieżność znaczy \sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{n&#40;\sqrt{n+1}-\sqrt{n}&#41;}...
 józef92  3
 zbadaj zachowanie się szeregu
Niech $ x_n &gt; 0$. Zbadaj zachowanie się szeregu $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x_n}{1+x_n^2} $ w zależności od zachowania się szeregu $ \sum_{n=1}^{\infty} x_n $...
 asia1317  3
 Zbadać zbieżność szeregu - zadanie 167
Witam Mam taki oto szereg \sum_{ \infty }^{1} \frac{\ln &#40;1+n^2&#41;}{n^2+7} doprowadziłem to do postaci: \frac{2\ln &#40;n&#41;}{n^2+7} Zapewe trzeba teraz zastosowac KP ale nie wi...
 Serphis  4
 Zbadać zbieżność szeregu - zadanie 42
Proszę o dokładne rozpisanie \sum_{n=1}^{ \infty} =2^n \cdot sin&#40;\frac{\pi}{3^n}&#41;...
 gosia19  2
 zbadać zbieżność szeregu - zadanie 55
\pi^{2} \frac{\sqrt{n}}{2^{2n}} i potem licze z Tw Couchego...
 sajmonns  11
 Badanie zbieżności i wartość parametru z funkcji
Proszę o dwa zadanka, bo nawet nie wiem jak się do nich zabrać. 1. Zbadać zbieżność szeregu \sum_{ n=1 }^{ \infty } &#40;arctg&#40;cos \frac{1}{n} &#41;&#41;^{2n} 2. Dana jest funkcja f&#40;x&#41; =...
 Hattric  5
 Zbadaj zbieżność szeregu - zadanie 67
\sum_{n=2}^{ \infty } \frac{n ^{2} +2 ^{n} }{n+3 ^{n} } \\ \\ Z kryterium porównawczego, od pewnego n: \frac{n ^{2} +2 ^{n} }{n+3 ^{n} } \le \frac{n ^{2} +3 ^{n} }{3 ^{n} } \le \frac{n ^{2} }{4 ^{n} }...
 Bacior  2
 Obliczyć sumę szeregu - zadanie 31
\sum_{+\infty}^{n=0} \frac{&#40;2^n+&#40;-1&#41;^n&#41;^2}{11^n} Sprawdzałem nawet już warunek konieczny - możliwe że jest zbiezny (wiem, że treść zadania to zakłada (treść w temacie)) ale jestem już zdesperowany. Jak mam...
 matinf  3
 Zbieżność szeregu - zadanie 431
Mam problem z takim szeregiem \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2 ^{n+1}5 ^{n-1} }{3 ^{n+2}7 ^{n-2} } korzystam z kryterium d'Alamberta i wychodzi mi wynik \frac{70}{147}, który to jest sprzecz...
 Lukassz  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com