szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Gdańsk
Witam, mam prośbę o rozwiązanie zadania i wytłumaczenie jak zadania tego typu się rozwiązuje w miarę krok po kroku.

Oblicz promień zbieżności szeregu potęgowego.
\sum_{n=1}^{ \infty }  \frac{{(n!)}^2}{{n}^{2n-2}}{x}^{2n}

Uzasadnij, że szereg jest zbieżny i podaj jego sumę \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{{3}^n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 20:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14272
Lokalizacja: Cieszyn
W pierwszym zastosuj kryterium D'Alemberta. Niewiele tu mówić - zastosuj.

Wskazówka do drugiego: rozważ szereg geometryczny

|x|<1\;\implies\;\sum_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{1}{1-x}

i zastosuj twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego. Następnie pokombinuj trochę i podstaw x=\frac{1}{3}

Obliczenie sumy dowodzi zbieżności :) Ale wynika ona trywialnie z kryterium Cauchy'ego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 2
r=4 jest promieniem zbieżności szeregu potęgowego \sum a_nx^n Podać, dla jakich x ten szereg jest: a)zbieżny b)rozbieżny c)jednostajnie zbieżny Proszę o wskazówkę jak takie coś zacząć? Za wszelką pomoc dzieki....
 okon  6
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 4
Witam. Mam takie zadanie: Podaj warunek dostateczny na to aby promień zbieżności szeregu potęgowego \sum_{n=1}^{\infty}a_n&#40;x-x_0&#41;^n był równy 4. Podaj przykład szeregu potęgowego o promieniu zbieżności równym 4. W...
 dawid.barracuda  2
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 3
jak mam obliczyć promień zbieżności dla \sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^n\cdot n!}{&#40;2n&#41;!}\cdot x^n...
 Nelson20  12
 zbieznozc szeregu
\sum_{n=1}^{ } \frac{n}{3^{n}} *&#40; \frac{n^{2}+n}{n^{2}+1}&#41;^{n^{2}}...
 Roni17  1
 Kryterium porownawcze szeregu
Jak zbadac zbieznosc stosujac kryterium porownawcze takiego szeregu \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n \ln n}...
 Faner  9
 Zbadać zbieżność bezwzględną szeregu
\sum_{n=1}^{\infty} &#40;-1&#41;^{n+1} \frac{\sqrt{n}}{2n-1}| zrobiłem tak |\sum_{n=1}^{\infty} &#40;-1&#41;^{n+1} \frac{\sqrt{n}}{2n-1} | = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{2n-1} badam ...
 `vekan  1
 Zbadać zbieżność szeregu. - zadanie 27
\sum_{n=1}^{ \infty } \left&#40; \sqrt{ n^{3} + n } - \sqrt{ n^{3} - n } \right&#41; No i jak to poskracałem używając wzorów skróconego mnożenia to wyszło mi, że ten ciąg \left&#40; \sqrt{ n^{...
 kondza  2
 Zbieżność szeregu
Proszę o pomoc w takim zadanku: Stosując kryterium D'Alemberta zbadać zbieżność szeregu: {/} Z góry dziękuję...
 rubo  5
 zbadać zbieżność szeregu - zadanie 85
\sum_{n=1}^{ \infty }log ^{-n}n proszę o jakieś wskazówki...
 tomi140  2
 Obliczyć sumę szeregu - zadanie 7
Należy obliczyć sumę szeregu \sum_{n=0}^{\infty} \frac{k^{n}}{n!}x^{n} gdzie k&gt;1....
 Efendi  3
 Suma szeregu - zadanie 176
Oblicz sumę szeregu z dokładnością do 0,01 i podaj wypowiedź twierdzenia z którego korzystasz. \sum_{1}^{ \infty } \frac{&#40;-1&#41;^{n+1}}{&#40;3n-2&#41;&#40;3n+1&#41;}...
 zeegy1  1
 Zbadaj zbieżność szeregu - zadanie 8
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3-2sin&#40;x&#41;}{x\sqrt{x}}...
 hasacz  0
 zbadać zbieżność szeregu - zadanie 153
Witam, mam do zbadania zbieżność szeregu liczbowego. Kryterium d'Alemberta nie rozstrzyga, nie mam pomysłu na oszacowanie; a oto i on: \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n!e^n}{n^n} Dzięki za pomoc:) Pozdrawiam H.W....
 hubertwojtowicz  4
 Suma szeregu - zadanie 169
Witam, mam znaleźć sumę szeregu \sum_{}^{} \ln \frac{&#40;2n+1&#41;n}{&#40;n+1&#41;&#40;2n-1&#41;} utknęłam w momencie: S_{N} = \sum_{n=1}^{N} \ln \frac{&#40;2n+1&#41;n}{&#40;n+1&#41;&#40;2n-1&#41;} = \...
 Paylinka07  5
 Granice i zbieżności ciągów.
a) rozbieżny: zawiera dwa podciągi rozbieżne do - \infty oraz +\infty; b) rozbieżny, wystarczy wyłączyć n^\frac{7}{2} z licznika i mianownika; c, d) zbieżne na moc...
 MakCis  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com