[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Gdańsk
Witam, mam prośbę o rozwiązanie zadania i wytłumaczenie jak zadania tego typu się rozwiązuje w miarę krok po kroku.

Oblicz promień zbieżności szeregu potęgowego.
\sum_{n=1}^{ \infty }  \frac{{(n!)}^2}{{n}^{2n-2}}{x}^{2n}

Uzasadnij, że szereg jest zbieżny i podaj jego sumę \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{{3}^n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 21:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12849
Lokalizacja: Cieszyn
W pierwszym zastosuj kryterium D'Alemberta. Niewiele tu mówić - zastosuj.

Wskazówka do drugiego: rozważ szereg geometryczny

|x|<1\;\implies\;\sum_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{1}{1-x}

i zastosuj twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego. Następnie pokombinuj trochę i podstaw x=\frac{1}{3}

Obliczenie sumy dowodzi zbieżności :) Ale wynika ona trywialnie z kryterium Cauchy'ego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 4
Witam. Mam takie zadanie: Podaj warunek dostateczny na to aby promień zbieżności szeregu potęgowego \sum_{n=1}^{\infty}a_n&#40;x-x_0&#41;^n był równy 4. Podaj przykład szeregu potęgowego o promieniu zbieżności równym 4. W...
 dawid.barracuda  2
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 2
r=4 jest promieniem zbieżności szeregu potęgowego \sum a_nx^n Podać, dla jakich x ten szereg jest: a)zbieżny b)rozbieżny c)jednostajnie zbieżny Proszę o wskazówkę jak takie coś zacząć? Za wszelką pomoc dzieki....
 okon  6
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 3
jak mam obliczyć promień zbieżności dla \sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^n\cdot n!}{&#40;2n&#41;!}\cdot x^n...
 Nelson20  12
 podział zbieżności szeregu
podaj podział zbieżności szeregu \sum_{ n=0 }^{\infty } \frac{ &#40;x-1&#41;^{n} }{ \sqrt{n ^{2} +1} } prosiłbym o jakieś wskazówki pozdrawiam...
 lvk4s  1
 Badanie zbieżności szeregu - zadanie 26
W temacie &quot;Przykłady badania zbieżności szeregów&quot; Jest taki przykład \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n \ln n} w rozwiązani jest zastosowane kryterium kondensacyjne którego nie miałem. Czy mógłby mi ktoś napisać j...
 Aragenix  1
 Wykaż, że kryterium d'Alamberta nie rozstrzyga o zbieżności
Wykaż, że kryterium d'Alamberta nie rozstrzyga o zbieżności szeregu \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+... Czy o zbieżności tego szeregu rozstrzyga kryterium Cauchy'ego?...
 majk_majk  3
 zbadaj zbieżność i oblicz sumę szeregu
tak jak w temacie. \sum_{n=2}^{ \infty } ln&#40;1- \frac{1}{n ^{2} }&#41; jakiego kryterium trzeba uzyc w tym przykladzie ?...
 cienia  4
 zbieznosc szeregu z liczba e
hej, nie wiem czemu mi ten przykład nie wychodzi ;/ będę wdzięczny za wskazanie błędu \sum_{}^{} \left&#40; \frac{n-1}{n+1} \right&#41; ^{2n}\\ \frac{n-1}{n+1} = 1 + \frac{-2}{n+1} \\ \lim_{n \to \infty }\left[ \left&#40; 1 + \fr...
 Ser Cubus  4
 suma szeregu - zadanie 76
jest to zadanie z egzaminu i w sumie wpadlem tylko na cos takiego jestem ciekaw czy jest to poprawnie policzone. o parametrze \vartheta nic nie jest powiedziane &lt;k&gt;=\sum_{k=0}^{n}\frac{k}{k!}e^{\varth...
 leszczo  7
 Zbieżność szeregu - zadanie 272
Witam, proszę o pomoc w takim przykłądzie: Zbadaj zbieżność szeregu - odp. uzasadnij powołując się na odpowiednie kryteria \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ \sqrt{ n^{3} +2} }{ \sqrt{n^{7}+3} }...
 konradoski  2
 zbieżność szeregu - zadanie 409
4.195 \sum_{n=1}^{ \infty} \frac{\sin&#40; \frac{1}{n ^{2} } &#41;}{\tg \frac{3}{n} } \\ \sum_{n=1}^{ \infty} \frac{\sin&#40; \frac{1}{n ^{2} } &#41;}{\tg \frac{3}{n} }=\sum_{n=1}^{ \infty} \frac{ \frac{1}{n ^{2} } \cdot \frac{3}{n...
 gawli  1
 Obliczyć granicę szeregu
n^2 + n^2&#40;n-1&#41; + n^3&#40;n-2&#41; + \ldots + n^n^-^1 *2 + n^n...
 Shinigami  1
 Zadania z szeregu.
1.Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a jest bokiem drugiego trójkąta równobocznego, a wysokość tego trójkąta jest znów bokiem trzeciego trójkąta równobocznego itd. Oblicz sumę: a) obwodów b) pól wszystkich trójkątów. 2.Udowodn...
 Przemkoooo  0
 zbadać zbieżność szeregu - zadanie 157
\sum_{n=1}^{ \infty } &#40;-1&#41;^{n} \frac{4+n}{ n^{2} } Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego szeregu, bo nie wiem jak się za niego zabrać...
 diodamen  1
 Zbieżność szeregu - kryterium porównawcze - zadanie 4
Witam! Prosiłbym o sprawdzenie słuszności mojego rozumowania. Mam zbadać zbieżność szeregu \frac{1}{n^{3}} \cdot e^{ \frac{1}{n} } Doszedłem do wniosku, że szereg jest zbieżny i ułożyłem nierówność \frac{1...
 Luuki  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com