szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Gdańsk
Witam, mam prośbę o rozwiązanie zadania i wytłumaczenie jak zadania tego typu się rozwiązuje w miarę krok po kroku.

Oblicz promień zbieżności szeregu potęgowego.
\sum_{n=1}^{ \infty }  \frac{{(n!)}^2}{{n}^{2n-2}}{x}^{2n}

Uzasadnij, że szereg jest zbieżny i podaj jego sumę \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{{3}^n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 20:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13926
Lokalizacja: Cieszyn
W pierwszym zastosuj kryterium D'Alemberta. Niewiele tu mówić - zastosuj.

Wskazówka do drugiego: rozważ szereg geometryczny

|x|<1\;\implies\;\sum_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{1}{1-x}

i zastosuj twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego. Następnie pokombinuj trochę i podstaw x=\frac{1}{3}

Obliczenie sumy dowodzi zbieżności :) Ale wynika ona trywialnie z kryterium Cauchy'ego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 2
r=4 jest promieniem zbieżności szeregu potęgowego \sum a_nx^n Podać, dla jakich x ten szereg jest: a)zbieżny b)rozbieżny c)jednostajnie zbieżny Proszę o wskazówkę jak takie coś zacząć? Za wszelką pomoc dzieki....
 okon  6
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 4
Witam. Mam takie zadanie: Podaj warunek dostateczny na to aby promień zbieżności szeregu potęgowego \sum_{n=1}^{\infty}a_n&#40;x-x_0&#41;^n był równy 4. Podaj przykład szeregu potęgowego o promieniu zbieżności równym 4. W...
 dawid.barracuda  2
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 3
jak mam obliczyć promień zbieżności dla \sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^n\cdot n!}{&#40;2n&#41;!}\cdot x^n...
 Nelson20  12
 Zbadać zbieżność szeregu - zadanie 37
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{n^2+1}\sin&#40;{n \cdot \sqrt{n}}&#41; Prosiłbym o sprawdzenie mojego toku rozumowania: 1. Wyraz ogólny szeregu dąży do 0, gdyż z trzech ciągów pozbędę się sinusa (ograniczenie [-1...
 argv  2
 Suma szeregu - zadanie 67
Jak obliczyc sumę szeregu: \sum_{n=1}^{ \infty }&#40; \sqrt{n+2}-2 \sqrt{n+1} + \sqrt{n}&#41;-- 20 mar 2010, o 14:25 --Yyy sorry już mi się wydaje że policzyłem: wyszło mi że jest to [tex:...
 toppix  0
 Zbieżność szeregu z silnią - zadanie 2
Witam, mam taki oto przykład: Zbadaj zbieżność szeregu: \sum_{1}^{ \infty } &#40;-1&#41;^{n} \cdot \frac{ 9^{n+1} }{&#40;2n&#41;!} Generalnie zaczynając zastosowałem kryterium Cauchy'ego, ale niestety mam problem z pra...
 pioootrek  8
 Znajdz sume szeregu
\sum_{n=2}^{\infty}\ln \left&#40; 1-\frac{2}{n&#40;n+1&#41;}\right&#41; Pewnie trzeba skorzystac z faktu, że \frac{1}{n&#40;n+1&#41;}=\frac1n-\frac{1}{n+1}, tylko nie wiem jak i w którym miej...
 setch  1
 Zbadać zbieżność szeregu. - zadanie 31
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} \cdot \sin \frac{1}{n} \frac{1}{n} \cdot \sin \frac{1}{n} \le \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n} \frac{1}{n} \cdot \sin \frac{1}{n}...
 kondza  2
 Suma szeregu - zadanie 173
Natrafiłem na pytanie testowe: Czy liczba \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ n^{2} }{8 n^{2}+n+19} jest skończona? Stosując kryterium d'Alamberta granica wychodzi 1, co wtedy?...
 mastahwoo  1
 Zbadaj zbieżność szeregu. - zadanie 8
Cześć, w jaki sposób zbadać za pomocą kryterium porównawczego taki szereg? \sum_{n=1}^{ \infty }\ln \left&#40;1+ \frac{1}{n} \right&#41; Pozdrawiam....
 nwnuinr  4
 Zbieżność szeregu - zadanie 402
Zbadaj przedziały zbieżności \sum_{n=0}^{ \infty } &#40;6-3x&#41;^n...
 ustinkaaa  9
 Obliczyć granicę szeregu
n^2 + n^2&#40;n-1&#41; + n^3&#40;n-2&#41; + \ldots + n^n^-^1 *2 + n^n...
 Shinigami  1
 Zadania z szeregu.
1.Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a jest bokiem drugiego trójkąta równobocznego, a wysokość tego trójkąta jest znów bokiem trzeciego trójkąta równobocznego itd. Oblicz sumę: a) obwodów b) pól wszystkich trójkątów. 2.Udowodn...
 Przemkoooo  0
 Zbieżność szeregu - zadanie 43
Mam pewien problem z tym szeregiem, otóż nie wiem jakie kryterium do niego zastosowac. \sum_{n=1}^{ }3^n&#40;\frac{n+2}{n+3}&#41;^n^2[/tex:2oi...
 Yassir  4
 Zbieżność szeregu z sinusem i ln
Witam, proszę o podpowiedź postępowania w przypadku tego dosyć trywialnego szeregu, gdyż nie daje mi on spokoju. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n}{n^2 \ln n} oszacowałem, że wartość bezwzględna \sin n &lt...
 kapelusz  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com