[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Gdańsk
Witam, mam prośbę o rozwiązanie zadania i wytłumaczenie jak zadania tego typu się rozwiązuje w miarę krok po kroku.

Oblicz promień zbieżności szeregu potęgowego.
\sum_{n=1}^{ \infty }  \frac{{(n!)}^2}{{n}^{2n-2}}{x}^{2n}

Uzasadnij, że szereg jest zbieżny i podaj jego sumę \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{{3}^n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 21:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12951
Lokalizacja: Cieszyn
W pierwszym zastosuj kryterium D'Alemberta. Niewiele tu mówić - zastosuj.

Wskazówka do drugiego: rozważ szereg geometryczny

|x|<1\;\implies\;\sum_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{1}{1-x}

i zastosuj twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego. Następnie pokombinuj trochę i podstaw x=\frac{1}{3}

Obliczenie sumy dowodzi zbieżności :) Ale wynika ona trywialnie z kryterium Cauchy'ego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 2
r=4 jest promieniem zbieżności szeregu potęgowego \sum a_nx^n Podać, dla jakich x ten szereg jest: a)zbieżny b)rozbieżny c)jednostajnie zbieżny Proszę o wskazówkę jak takie coś zacząć? Za wszelką pomoc dzieki....
 okon  6
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 4
Witam. Mam takie zadanie: Podaj warunek dostateczny na to aby promień zbieżności szeregu potęgowego \sum_{n=1}^{\infty}a_n&#40;x-x_0&#41;^n był równy 4. Podaj przykład szeregu potęgowego o promieniu zbieżności równym 4. W...
 dawid.barracuda  2
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 3
jak mam obliczyć promień zbieżności dla \sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^n\cdot n!}{&#40;2n&#41;!}\cdot x^n...
 Nelson20  12
 dowód zbieżności + granica
Udowodnij, że następujący ciąg jest zbieżny i oblicz jego granicę x_n=\frac{2^3-1}{2^3+1}\cdot \frac{3^3-1}{3^3+1}\cdot... \frac{n^3-1}{n^3+1}[/tex...
 limes123  4
 Szereg harmoniczny drugiego rzędu- dowód zbieżności
Czy ktoś z Was natknął się w necie, bądź mądrej książce na dowód, że \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^2}=\frac{\Pi^{2}}{6} Podobnie, szukam dowodu na: \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n!}=e...
 Alik  3
 Zbieżność szeregu metodą ilorazową
Mam taki szereg: \sum_{n=1}^{ \infty }\arcsin \frac{1}{n} \\ \\ a_n=\arcsin \frac{1}{n} Mój problem polega na dobraniu drugiego szeregu tak, aby były spełnione założenia tego kryterium. Domyślam się że trzeba ograniczyć ...
 fall  10
 Zbadać zbieżność szeregu - zadanie 62
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 2n^{2}+1 }{ n^{4}+1 } Kryterium d'Alamberta nie rozsądza. Domyślam się, iż należy skorzystać z kryterium porównawczego, ale nie wiem jak to dokładnie zrobić....
 maciek987  1
 badanie granic i zbieżności ciągu.
dany jest ciąg: &#40;-\frac{1}{10}&#41;^{n} +1 należy sprawdzić, czy.. ciąg ma granicę górną, dolną, granicę właściwą czy jest zbieżny co wynika z tego, że ma granicę do jakiej liczby jest zbieżny. Z góry dziękuję za ...
 panikaro  1
 zbadac zbieznosc szeregu - zadanie 2
mam prosbe o szybkie rozwiazanie bo kolega wlasnie pisze kolokwium i moze jeszcze zdarze mu to przeslac. z gory dzieki \sum_{n=1}^{ } \frac{&...
 Kristof86  2
 zbadać zbieżność szeregu - zadanie 38
zbadać zbieżność szeregu \sum_{n=1}^{ \infty } sin&#40;2 \Pi \sqrt{n^2+1}}&#41;...
 Atraktor  1
 Warunek konieczny szeregu liczbowego
Uzasadnić równość: \lim_{n \to \infty } \frac{\left&#40; 2n\right&#41;! }{ n^{2n} }=0...
 felpio  1
 Zbadać zbieżność szeregu. - zadanie 46
\sum_{n=1}^{ \infty }&#40;-1&#41; ^{n}\left&#40; \frac{3n+1}{4n+1} \right&#41; ^{n} Robię ze zbieżności bezwzględnej i dostaje: \sum_{n=1}^{ \infty }\left| \left&#40; \frac{3n+1}{4n+1} \right&#41; ^{n}\r...
 rolnik41  1
 Zbieżność szeregu. (3h)
Zbadać zbieżność szeregu przy użyciu kryterium Cauchy'ego lub d'alamberta \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^{2n}}{&#40;2n&#41;!} z kryterium d'alamberta: \frac{&#40;n+1&#41;^{2n+2}}{&#40;2n+2&#41;!} \frac{&#40;2n...
 hubertg  2
 Granica ciągu i zbieżność szeregu - zadanie 2
Na pierwszy rzut ciąg. Na dzisiejszym egzaminie trafiło mi się zadanie , mi i koleżance wyszły inne wyniki i nie wiemy , która z nas ma rację . \lim_{n \to \infty } \frac{n}{n- \sqrt{9n ^{2}+n } } } Mi wyszedł wynik...
 Massami  8
 Zbieżność szeregu - zadanie 21
Prosiłbym o rozwiązanie takiego zadania (z kolokwium): Zbadac zbieznosc szeregu \sum_{n=1}^{ } &#40;-1&#41; ^{n} \frac{n!}{n ^{n} } x ^{n}[/...
 pover  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com