szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Gdańsk
Witam, mam prośbę o rozwiązanie zadania i wytłumaczenie jak zadania tego typu się rozwiązuje w miarę krok po kroku.

Oblicz promień zbieżności szeregu potęgowego.
\sum_{n=1}^{ \infty }  \frac{{(n!)}^2}{{n}^{2n-2}}{x}^{2n}

Uzasadnij, że szereg jest zbieżny i podaj jego sumę \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{{3}^n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2010, o 20:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13560
Lokalizacja: Cieszyn
W pierwszym zastosuj kryterium D'Alemberta. Niewiele tu mówić - zastosuj.

Wskazówka do drugiego: rozważ szereg geometryczny

|x|<1\;\implies\;\sum_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{1}{1-x}

i zastosuj twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego. Następnie pokombinuj trochę i podstaw x=\frac{1}{3}

Obliczenie sumy dowodzi zbieżności :) Ale wynika ona trywialnie z kryterium Cauchy'ego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 2
r=4 jest promieniem zbieżności szeregu potęgowego \sum a_nx^n Podać, dla jakich x ten szereg jest: a)zbieżny b)rozbieżny c)jednostajnie zbieżny Proszę o wskazówkę jak takie coś zacząć? Za wszelką pomoc dzieki....
 okon  6
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 4
Witam. Mam takie zadanie: Podaj warunek dostateczny na to aby promień zbieżności szeregu potęgowego \sum_{n=1}^{\infty}a_n&#40;x-x_0&#41;^n był równy 4. Podaj przykład szeregu potęgowego o promieniu zbieżności równym 4. W...
 dawid.barracuda  2
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 3
jak mam obliczyć promień zbieżności dla \sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^n\cdot n!}{&#40;2n&#41;!}\cdot x^n...
 Nelson20  12
 Wyznaczyć przedział zbieżności i sumę
Wyznaczyć przedział zbieżności i znaleźć sumy podanych szeregów wewnątrz tych przedziałów: a. \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{ 5^{n} &#40;n+2&#41;&#40;n+3&#41;} x^{n} b. \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{&#4...
 boras1988  19
 suma szeregu - zadanie 64
oblicz \...
 marek12  1
 Zbadać zbieżność szeregu - zadanie 240
Przypatrz się bardzo uważnie - rozpisujemy ułamek na iloczyn: Licznik razy ułamek z jedynką w licznuku. Licznik, który ściągnelliśmy jest ograniczony - nie ma wątpliwosci, A co do ułamka z 1 w liczniku - ten ułamek ma zbiegać do zera, oraz ma być mo...
 matinf  19
 Zbieżnosc szeregu - zadanie 244
Witam mam problem jak zbadać zbieżnosc takiego szeregu \sum_{n=1}^{ \infty } 2^{n}sin \frac{ \pi }{ 3^{n} }...
 Kryftof  6
 zbieżność szeregu - zadanie 50
wydaje mi sie że można to z warunku Cauchy'ego: ...= \sqrt{ \frac{2 ^{n} \cdot n}{3 ^{n}&#40;n ^{2} +1&#41; } } = \frac{2}{3} \sqrt{ \frac{n}{n ^{2} +1} } = \frac{2}{3} &lt;1czyli szereg zbieżny...
 asia1010  1
 Badanie zbieżności szeregu. - zadanie 4
\sum_{}^{} \frac{2 ^{2n-1}*n! }{&#40;2n&#41;!} Witam, polecenie zbadać zbieżność szeregu, nie wiem jak to ugryźć....
 kamoreks  3
 Znaleźć przedział zbieżności.
Polecenie: Znaleźć przedział zbieżności i wzór na sumę szeregu potęgowego funkcji: \frac{&#40;2n-1&#41;x^n}{3^n} Korzystam z kryterium d'Alemberta, i z tego wychodzi mi : 2|x| Czyli przedzi...
 okon  7
 rozwiniecie szeregu
Czy mógłby mi ktoś napisać jak wygląda rozpisanie szeregu \frac{1}{n&#40;n+1&#41;&#40;n+2&#41;} na \frac{1}{2n} - \frac{1}{n+1} + \frac{1}{2&#40;n+2&#41;} ?? pozdrawiam...
 voodoo  0
 zbadać zbieżności szeregów - zadanie 3
Spróbuj jednym sposobem. Jeden nie zadziała to drugim- takie dobieranie kryteriów pozwala nabyć nieco intuicji....
 Ankaaa993  7
 zbieznosc szeregu - zadanie 34
Zbadac zbieznosc nastepujacych szeregow (bardzo prosze chociaz o wskazowke bo utknelam) 1. \sum_{n=1}^{\infty }2 ^{n} \cdot sin \frac{\pi}{3 ^{n} } 2. \sum_{n=1}^{ \infty }ln \frac{n ^{2}+1}{n ^{2}}[/tex...
 nikasek11  9
 Granica ciągu + zbbieżność szeregu
Co to znaczy , że bez sensu i dlaczego ? trzeci mi wyszedł warunkowo zbieżny czy to jest możliwe ?...
 Pincel  21
 Zmiana kolejności sumowania w szeregu
Witam mam taki problem: Udowodnij, że jeśli szereg \sum_{}^{} u_n jest zbieżny, szereg \sum_{}^{} u_{p_n} powstaje z niego przez zmianę kolejności sumowania, przy czym dla pe...
 Arst  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com