szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2010, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Gliwice
Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego przykładu.

Rozwinąć w szereg fouriera funkcję opisaną na wykresie:

Obrazek

Z wykresu wyszło mi, że b=1 natomiast a=-\frac{1}{2}

Jak dalej postępować ?? Bardzo pomocny byłby dla mnie wzór/przykład rozwiązania, na którym mogłabym zrozumieć całość.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 16:58 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Podaną funkcję musisz "rozszerzyć" okresowo na \mathbb{R}. Jeśli nie ma żadnych wymagań odnośnie sposobu rozszerzania, to w tym zadaniu - ze względu na wygląd (wykres) tej funkcji - najłatwiej będzie Ci z tego zrobić funkcję parzystą (to oznacza mniej liczenia współczynników). Wobec tego tworzysz najprostszą możliwą funkcję, która "zawiera" w sobie tą podaną (tzn pokrywa się z nią) i ponadto jest parzysta i okresowa. Nawet nie musisz zapisywać wzoru tej nowej funkcji - wystarczy skorzystać z gotowego wzoru na współczynniki szeregu Fouriera dla funkcji parzystej (a proste całki chyba umiesz liczyć?). To, co otrzymasz, ograniczone do Twojego przedziału, będzie szukanym szeregiem Fouriera.

Nie wiem czego nie wiesz - jeśli nie odpowiedziałam na Twoje pytanie, to zadaj je bardziej konkretnie.
A najlepiej pokaż co już wymyśliłeś.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 szereg - zadanie 9
Muszę wykazac że arctg x= \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$ gdy $x\in Mam do tego taką wskazówkę: \frac{1}{x^2 + 1} = \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n\frac{x^{2n+1}}{...
 kerim  3
 rozwinięcie funkcji w szereg Laurenta - zadanie 2
Znaleźć rozwinięcie funkcji \frac{1}{z ^{2} } + \frac{1}{1-z} + \frac{1}{2-z} w szereg Laurenta w obszarze: a) 0< \left|z \right|<1, b) 1< \left|z \right|<2,[/tex...
 neta  1
 rozwinąć w szereg sinusów i cosinusów
f(x)=(\pi-x)x w przedziale <0,\pi> zacząłem od sinusów i zrobłem taką funkcje nieprzarzystą dla (0,\pi) = x(\pi-x)x dla [tex:...
 pc  4
 Rozwinięcie funkcji z arcusem tangensem w szereg potęgowy
Witam! Głowię się nad następującym zadaniem: Rozwinąć w szereg potęgowy w otoczeniu x_{0}=0 funkcję f(x)=xarctg2x. Dla jakich x funkcja jest róna sumie tego rozwinięcia? O...
 Kaktusiewicz  6
 czy szereg jest zbieżny
czy szereg jest zbieżny \sum_{}^{} \frac{(-1)^{n}n^n}{(n-1)!}...
 lemi  1
 Rozwijanie w szereg Taylora, promień zbieżności
Rozwiń w szereg Taylora wokół x_{0} = 0 funkcję f(x) = x * \ln(\sqrt{6-x-x^2}). Podaj promień zbieżności. No mi wyszło: f(x) = \frac{1}{2}*x(\ln(6...
 Heniek1991  7
 szereg Fouriera
Jeśli ktoś może mi to policzyć będę bardzo wdzięczny, wiem że zadanie może być dla niektórych banalnie proste, ale ja mam spore kłopoty z całkami, szeregami i nie moge sobie dać z tym rady. Rozwinąć w szereg Fouriera funkcje f(x)=|x-2| dla 0...
 camelos  0
 Rozwiń w pełny szereg Fouriera sinusów i cosinusów
Po prostu na przedziale od zera do pi rozwijasz funkcje liniowa, a od pi do 2pi (-sinus)....
 knopersik14  2
 Szereg Fouriera - zadanie 34
Czy rozwinięciem funkcji w : f(x)=sin(5x)-3cos(7x) jest poprostu funkcja f(x) jako skończony szereg fouriera?? dziękuje za odpowiedź i pozdrawiam...
 PrzeChMatematyk  0
 Rozwiniecie w szereg Taylora.
Rozwinac w szereg Taylora o srodku w x _{0}=1 funkcje f(x)= \frac{1}{(2-x) ^{2} }....
 lenkaja  5
 Zamień funkcję w szereg
a) f(x)=ln(x^{2}+3x+2) b) g(x)=\frac{cos2x}{cosx-sinx}...
 eerjot  0
 Szereg Fouriera, 4 zadania o moje byc albo nie byc.
1. Znaleźć minima i maksima lokalne wielomianu trygonometrycznego: \sin\phi \ + \ \frac{\sin 2 \phi}{2} \ + \ ... \ + \ \frac{\sin n \phi}{n} 2. Dowieść, że wielomian trygonometryczny a_{1}\cos\phi \ + \...
 pwone  2
 Rozwinąć x i sgnx w szereg Fouriera
Witam, prosze o pomoc w rozwiazaniu zadanka... 1. Rozwiń w szereg trygonometryczny Fouriera w przedziale funkcję a) f(x)= x b) f(x)= sgnx Sprawdzić, dla jakich x otrzymany szereg jest zbieżny do f(x...
 silk  1
 wspolczynniki dla szeregu Fouriera
mam znalezc wspolczynniki szeregu Fouriera dla funkcji f(x)=\left dla przedzialu <-\pi,\pi> czy poprawne bedzie zapisanie dla wspolczynnika [tex:rgq86wld...
 Jacek_fizyk  0
 Rozwinięcie w szereg Maclaurina - zadanie 12
f(x)= \frac{x ^{3} }{32+2x ^{2} } wychodzi mi coś taiego i niewiem co dalej zrobić: \frac{x ^{3} }{32} \sum_{n=1}^{ \infty } (-1) ^{n} \frac{x ^{n} }{32 ^{n} } prosił bym ...
 tepa szczala  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com