[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2010, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Gliwice
Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego przykładu.

Rozwinąć w szereg fouriera funkcję opisaną na wykresie:

Obrazek

Z wykresu wyszło mi, że b=1 natomiast a=-\frac{1}{2}

Jak dalej postępować ?? Bardzo pomocny byłby dla mnie wzór/przykład rozwiązania, na którym mogłabym zrozumieć całość.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Podaną funkcję musisz "rozszerzyć" okresowo na \mathbb{R}. Jeśli nie ma żadnych wymagań odnośnie sposobu rozszerzania, to w tym zadaniu - ze względu na wygląd (wykres) tej funkcji - najłatwiej będzie Ci z tego zrobić funkcję parzystą (to oznacza mniej liczenia współczynników). Wobec tego tworzysz najprostszą możliwą funkcję, która "zawiera" w sobie tą podaną (tzn pokrywa się z nią) i ponadto jest parzysta i okresowa. Nawet nie musisz zapisywać wzoru tej nowej funkcji - wystarczy skorzystać z gotowego wzoru na współczynniki szeregu Fouriera dla funkcji parzystej (a proste całki chyba umiesz liczyć?). To, co otrzymasz, ograniczone do Twojego przedziału, będzie szukanym szeregiem Fouriera.

Nie wiem czego nie wiesz - jeśli nie odpowiedziałam na Twoje pytanie, to zadaj je bardziej konkretnie.
A najlepiej pokaż co już wymyśliłeś.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcję rozwinac w szereg potęgowy
Funkcję f:(1,1) \rightarrow R określoną wzoremf(x) = \frac{1}{(1-x) ^{2} }rozwinąć w szereg potęgowe.Wskazówka \left( \frac{1}{1-x} \right) '...
 mikolajjgn  1
 rozwinąć funkcję w szereg Maclaurina - zadanie 6
Rozwinąć funkcję w szereg Maclaurina: f(x)=\ln \frac{1+x}{1-x}...
 ct985  1
 Rozwiń w szereg Maclourina - zadanie 2
mam rozwinąć w szereg Maclourina następujacą funkcje f(X)= \frac{x}{(x-1)(2-x)} moje rozwiązanie \frac{x}{(x-1)(2-x)} = \frac{1}{(x-1)} + \frac{2}{2-x} =...
 prawyakapit  2
 rozwinąć w szereg Maclaurina - zadanie 2
rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję: f(x) = x^{3}(cosx-1) , obliczyć f^{(18)}(0), f^{(19)}(0) f(x) = ...
 Novy  1
 szereg Laurenta - zadanie 26
Rozwinąć w szereg Laurent f(z)=\frac{1}{z^2+4} w P= \{z \in \mathbb{C}: \ 1<|z-1|<2 \} f(z)= \frac{1}{4i} \left( \frac{1}{z-2i}-\frac{1}{z+2i} \right&...
 Hatcher  5
 Rozwinąć funkcję w szereg
Jak rozwinąc w szereg Maclaurina funkcje: f(x)=e^{x}\ln (1+x) oraz f(x)=e^{-x}\sin x?...
 lalka011  3
 Szereg Fouriera. Sprawdzenie wyniku.
Rozwinąć w szereg Fouriera od - \pi do + \pi f\left(x\right) = -2x No i robię to tak: Nieparzysty więc a_{n} = 0 [tex:1...
 matematyka666  0
 Obliczanie całki nieelementarnej przez szereg
Witam, mam za zadanie rozłożyć całkę w szereg Taylora, jest to całka nieelementarna: f(x) = \int_{0}^{x} e^{-x^2} dx e^{-x^2} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n!} x^{2n} ...
 patlas  1
 rozwinąć w szereg fouriera wg. cosinusów
f(x) = cos(x) w przedziale (0, \pi) bardzo proszę jeśliby ktoś to rozpisał krok po kroku, jak najbardziej szczegółowo, bo nie jest to trudne, ale się jakoś gubię w tym wszystkim :/ a_0 mi wy...
 pc  7
 szereg
Niech a będzie dowolnie ustaloną liczbą rzeczywistą różną od zera. Niech funkcja f : R —> R2 będzie dana wzorem f(x)=(e^{-a^{2}x^{2}},\frac{1}{a^{2}+x{2}}) Zbadać niemal jednostajną zbieżność szeregu...
 olciaaaaa  0
 funkcje, suma szeregu
Witam. mam takie zadanie Policz wartości funkcji y=f(x) we wszystkich punktach podziału na n-części przedziału (a,b). Funkcja f dana jest w postaci rozwinięcia w szereg potęgowy i w postaci wzoru analitycznego. ...
 micmat  3
 Szereg Maclaurina - zadanie 30
Wyznacz n-tą pochodną i szereg Maclaurina następującej funkcji: f(x)=x ^{k}. n-ta pochodna wyszła mi: \left (n\right k) \cdot k! \cdot x ^{k-n} czy n-ta pochodna dla x=0 wynos...
 Agniezcka  5
 Rozwijanie funkcji w szereg sinusów a jej dziedzina (?)
Hej, Mam takie zadanie: Rozwinąć funkcję: f(x)=x(\pi - x). x ( 0, \pi ) w szereg sinusow w przedziale [tex:2etq6en...
 venomek  3
 szereg funkcyjny i zbieżność jednostajna
Cześć . Chciałbym prosić Was o sprawdzenie, czy dobrze zrobiłem to zadanie: Zbadaj zbieżnośc jednostajną szeregu: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{ (-1)^{n+1} }{n^x} na \left( 0, + \infty\right)...
 leszczu450  4
 Szereg Maclaurina - zadanie 27
Witam, mam problem z rozwinięciem w szereg Maclaurina funkcji f(x)=sin^{2} (x) Czy tutaj trzeba zastosować wzory Eulera?...
 Verman  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com