szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2010, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Gliwice
Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego przykładu.

Rozwinąć w szereg fouriera funkcję opisaną na wykresie:

Obrazek

Z wykresu wyszło mi, że b=1 natomiast a=-\frac{1}{2}

Jak dalej postępować ?? Bardzo pomocny byłby dla mnie wzór/przykład rozwiązania, na którym mogłabym zrozumieć całość.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Podaną funkcję musisz "rozszerzyć" okresowo na \mathbb{R}. Jeśli nie ma żadnych wymagań odnośnie sposobu rozszerzania, to w tym zadaniu - ze względu na wygląd (wykres) tej funkcji - najłatwiej będzie Ci z tego zrobić funkcję parzystą (to oznacza mniej liczenia współczynników). Wobec tego tworzysz najprostszą możliwą funkcję, która "zawiera" w sobie tą podaną (tzn pokrywa się z nią) i ponadto jest parzysta i okresowa. Nawet nie musisz zapisywać wzoru tej nowej funkcji - wystarczy skorzystać z gotowego wzoru na współczynniki szeregu Fouriera dla funkcji parzystej (a proste całki chyba umiesz liczyć?). To, co otrzymasz, ograniczone do Twojego przedziału, będzie szukanym szeregiem Fouriera.

Nie wiem czego nie wiesz - jeśli nie odpowiedziałam na Twoje pytanie, to zadaj je bardziej konkretnie.
A najlepiej pokaż co już wymyśliłeś.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 współczynniki szeregów Fouriera
Witam serdecznie, Mam takie zadanie: Znaleźć współczynniki szeregu Fouriera dla dowolnego n=0,1,2,3 ... f(x)= \begin{cases} 1 dla - \pi \le x<0 \\ -1 dla 0 \le x< \pi \end{cases} Będę bardzo wdzięczna za wsze...
 mariola_stud  1
 Szereg Fouriera, wykazać
Wykazać, że jeśli funkcja o okresie 2\pi spełnia warunek f(x+\pi)=-f(x) to wszystkie parzyste współczynniki jej rozwinięcia Fouriera są równe 0. Jak mniemam trzeba będzie coś ...
 kalwi  1
 Szereg Laurenta - zadanie 15
Rozwiń w okolicy z=i funkcje: \frac{1}{z^4+1} no i robię tak: \frac{1}{z^4+1}=\frac{1}{z^2-1}\frac{1}{z^2+1}=\frac{1}{z^2-1}\frac{1}{(z-i)(z+i)} =\frac{1}{z^2-1}\frac{1}{(z-i)(z-i...
 PrzeChMatematyk  1
 Rozwinięcie w szereg Maclaurina - zadanie 17
Jak rozwinąć \ln (4+x^{2}) w szereg Malcaurina? Znam rozwinięcie dla \ln (1+x) ale jak to zastosować tutaj?...
 1608  6
 Szereg Fouriera-niepelny
Rozwinac dana funkcje w niepelny szereg Fouriera, zawierajacy same cosinusy lub same sinusy f(x)= \begin{cases} 0,3 \ dla \ 0...
 profesorq  1
 szereg fouriera - trzeba coś zauważyć
Witam. Miałem rozwinąć w szereg fouriera funkcję : f(x)=cos(ax) gdzie a \in R/Z uzyskałem f(x) = \frac{sin (a \pi) }{ a \pi} + \sum_{ n=1 }...
 zbiq  0
 Szereg Fouriera - zadanie 44
Rozwinąć w szereg funkcję f(x)= \pi - x na przedziale \left\langle 0,2 \pi \right\rangle. Zastanawia mnie, czemu jak liczymy a_{0} to przed całką jest [tex...
 R1990  4
 szereg Fouriera i suma szeregu
Rozwinąć w szereg Fouriera f(x)= sgnx i korzystając z rozwinięcia obliczyc sume \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1)^n}{2n+1}. Po rozwinieciu szereg ma postać \sum...
 Agniezcka  1
 Rozwinięcie funkcji w szereg Taylora/Maclaurina
Jak się ma sprawa rozwijania funkcji w szereg Taylora/Maclaurina, gdy mamy zrobić to bez wykorzystywania gotowych rozwinięć? Prosiłbym o przedstawienie metody szukania takiego rozwinięcia, najlepiej krok po kroku, bo z zapisó...
 Fukuro  1
 Rozwinać funkcje w szereg Taylora.
f \left( z \right) =\frac{7z+5}{z^2-z-2} w otoczeniu punktu z_{0}=0 Ja użyłbym tego wzoru na \frac{1}{1-z}= \sum_{ n=0}^{\infty}z^n Ale niestety nie wiem...
 zone21  3
 Rozwinąć w szered Maclaurina
Rozwinąć w szereg Maclaurina: f(x)=xsin3x odpowiedź jest taka: \sum_{n=0}^{ \infty }=(-1) ^{n}3 ^{2n+1} \frac{x ^{2n+2} }{(2n+1)!} co wg mnie nie jest prawdą gdyż ch...
 szymus_90  4
 szereg Laurenta - zadanie 30
Rozwinąć w szereg Laurenta f(z)=\cos\left( \frac{1}{z+1} \right) w jaki sposób należałoby się zabrać za ten przykład?...
 kalwi  1
 Wyznaczyć szereg Fouriera - zadanie 2
f(x)= \begin{cases} sinx, x \in (0, \pi ) \\ cosx, x \in ( \pi ,2 \pi ) \end{cases}...
 agrafka_01  0
 Rozwinąć funkcję na szereg Fouriera-Bessela
Witam serdecznie, Chciałbym prosić o pomoc w rozwiązaniu zadania o treści: Funkcję f(r)=r^{2} rozwinąć w przedziale (0;1) na szereg Fouriera-Bessela względem funkcji J_{0}...
 stuuudent123  1
 Rozwinac w szereg Maclaurina - zadanie 4
Rozwinac w szereg Maclaurina: h(x) = ln \sqrt{1 + x ^{2}} Dodano: 11 Stycznia 2009, 21:37 ] Chyba juz wiem, ale prosze o po...
 hopson  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com