szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2010, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Gliwice
Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego przykładu.

Rozwinąć w szereg fouriera funkcję opisaną na wykresie:

Obrazek

Z wykresu wyszło mi, że b=1 natomiast a=-\frac{1}{2}

Jak dalej postępować ?? Bardzo pomocny byłby dla mnie wzór/przykład rozwiązania, na którym mogłabym zrozumieć całość.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Podaną funkcję musisz "rozszerzyć" okresowo na \mathbb{R}. Jeśli nie ma żadnych wymagań odnośnie sposobu rozszerzania, to w tym zadaniu - ze względu na wygląd (wykres) tej funkcji - najłatwiej będzie Ci z tego zrobić funkcję parzystą (to oznacza mniej liczenia współczynników). Wobec tego tworzysz najprostszą możliwą funkcję, która "zawiera" w sobie tą podaną (tzn pokrywa się z nią) i ponadto jest parzysta i okresowa. Nawet nie musisz zapisywać wzoru tej nowej funkcji - wystarczy skorzystać z gotowego wzoru na współczynniki szeregu Fouriera dla funkcji parzystej (a proste całki chyba umiesz liczyć?). To, co otrzymasz, ograniczone do Twojego przedziału, będzie szukanym szeregiem Fouriera.

Nie wiem czego nie wiesz - jeśli nie odpowiedziałam na Twoje pytanie, to zadaj je bardziej konkretnie.
A najlepiej pokaż co już wymyśliłeś.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiń w szereg potęgowy
Funkcję \cos z (z \in \CC) definiujemy wzorem \cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2} Znajdź rozwinięcie w szereg potęgowy w punkcie z_0=0 fun...
 ewela66950  0
 Zamiana funkcji trygonometrycznej w szereg Maclaurina
Witam serdecznie. Mam taką funkcję f(x)=\cos^{2}(3x) Czy zamieniam go zgodnie ze wzorem na f(x)=\sum \frac{(-1)^{n}(3x)^{4n}}{(2n)!} ? Czy trz...
 Vatras14  1
 Szereg Taylora - wątpliwości
Dobry! Więęęc... mam f-cję \frac{z}{1-z} rozwinąć w szereg Taylora wokół punktu z_{0} = -1 Czytam więc so...
 CheGitarra  2
 Wyznacz funkcję f daną wzorem - zadanie 2
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ x^{n+1} }{n(n+1} Powie mi ktoś jak to zrobić krok po kroku? Słyszałem, że trzeba różniczkować ten szereg a potem całkować, lecz szczerze powiem, że średnio wiem o co chodzi....
 czajqa  10
 Rozwinięcie w szereg cosinusów[szeregi Fouriera]
Witam, pomógłby ktoś rozkminić zadanie, bo póki co nie łapię się jeszcze dokładnie w szeregach. Zadanie brzmi następująco. Rozwiń podaną funkcję w szereg cosinusów f(x)=\begin{cases} 1 \ dla \ x (...
 crock  2
 Odwrotna szybka transformata Fouriera
z rozkładem na 2. Normalną jest tutaj a odwrotna chyba niezbyt się różni. Jakie zmiany należy zrobić aby ją otrzymać?...
 Borneq  0
 Szereg Maclaurina z definicji
Witam, próbuję wyprowadzić wzór na rozwinięcie funkcji xe^{-2x} w szereg Maclaurina. Korzystając ze znanego rozwinięcia funkcji e^x, potrafię otrzymać następujący rezultat: e^x ...
 czeslaw  3
 Rozwijanie w szereg Taylora w otoczeniu danego x0.
Cześć, proszę powiedzcie mi czy dobrze zaczynam zadanie: Rozwinąć w szereg Taylora w otoczeniu punktu x_{0}=-1, funkcję f(x)= \frac{2}{3-2x}.... Reszta nieważna, chodzi mi o sam począt...
 pawelmitrus  1
 Rozwinięcie funkcji w szereg Maclaurina - zadanie 9
Witam. Mam problem z rozwinięciem w szereg funkcji: f(x)=\ln (1+ x^{2} ).Mianowicie nie potrafię znaleźć zależności pomiędzy kolejnymi pochodnymi. Byłby ktoś w stanie to w miarę przejrzyście wytłumaczyć?...
 kozunio12  4
 Szereg Fouriera, proste pytanie
w takim razie gdzie jest błąd? a_0= \frac{2}{\pi}*\int\limits_{0}^{\pi}1 dx=2. Czy mam zły wzór?...
 onilka17039  3
 rozwinąć w szereg Maclaurina - zadanie 2
rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję: f(x) = x^{3}(cosx-1) , obliczyć f^{(18)}(0), f^{(19)}(0) f(x) = ...
 Novy  1
 rozwinięcie w szereg Fouriera - zadanie 8
Kurs analizy matematycznej ukończyłem już jakiś czas temu, ale raczej nie przeprowadzam bardziej skomplikowanych obliczeń niż te, które wykraczają poza możliwości zwykłego kalkulatora. A już na pewno nie korzystam z wiedzy dotyczącej szeregów, całek ...
 tadzikkk  4
 Rozwiń w szereg potęgowy - zadanie 2
Witam, mam pytanie jak rozwinąć taką funkcję w szereg potęgowy? f(x) = \frac{2}{2x-1} Próbowałem najpierw wyliczyć z tego pochodną tj: \frac{-4}{(2x-1) ^{2} } i na tym stanął...
 Kuset  5
 szereg Laurenta - zadanie 26
Rozwinąć w szereg Laurent f(z)=\frac{1}{z^2+4} w P= \{z \in \mathbb{C}: \ 1<|z-1|<2 \} f(z)= \frac{1}{4i} \left( \frac{1}{z-2i}-\frac{1}{z+2i} \right&...
 Hatcher  5
 szereg
Niech a będzie dowolnie ustaloną liczbą rzeczywistą różną od zera. Niech funkcja f : R —> R2 będzie dana wzorem f(x)=(e^{-a^{2}x^{2}},\frac{1}{a^{2}+x{2}}) Zbadać niemal jednostajną zbieżność szeregu...
 olciaaaaa  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com