szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2010, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Gliwice
Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego przykładu.

Rozwinąć w szereg fouriera funkcję opisaną na wykresie:

Obrazek

Z wykresu wyszło mi, że b=1 natomiast a=-\frac{1}{2}

Jak dalej postępować ?? Bardzo pomocny byłby dla mnie wzór/przykład rozwiązania, na którym mogłabym zrozumieć całość.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Podaną funkcję musisz "rozszerzyć" okresowo na \mathbb{R}. Jeśli nie ma żadnych wymagań odnośnie sposobu rozszerzania, to w tym zadaniu - ze względu na wygląd (wykres) tej funkcji - najłatwiej będzie Ci z tego zrobić funkcję parzystą (to oznacza mniej liczenia współczynników). Wobec tego tworzysz najprostszą możliwą funkcję, która "zawiera" w sobie tą podaną (tzn pokrywa się z nią) i ponadto jest parzysta i okresowa. Nawet nie musisz zapisywać wzoru tej nowej funkcji - wystarczy skorzystać z gotowego wzoru na współczynniki szeregu Fouriera dla funkcji parzystej (a proste całki chyba umiesz liczyć?). To, co otrzymasz, ograniczone do Twojego przedziału, będzie szukanym szeregiem Fouriera.

Nie wiem czego nie wiesz - jeśli nie odpowiedziałam na Twoje pytanie, to zadaj je bardziej konkretnie.
A najlepiej pokaż co już wymyśliłeś.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć funkcje w szereg cosinusów
f(x)=x(\pi-x) w przedziale <0,\pi> utworzyłem funkcje pomocnicze: dla (0,\pi) = x(\pi-x) dla (-\pi,0) =...
 Simon1  0
 Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję
Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję: \circ\ f(x)=\int\limits_{0}^{x}cos\sqrt{t}dt, obliczyć f^{(18)}(0) \circ\ f(x)=\frac{x}{x^{2}-5x+6},[/tex:2e...
 Skynet  4
 Problem z rozwinieciem w szereg Taylora - zadanie 2
W zasadzie to problemu z rozwinieciem raczej nie mam, ale z wynikiem. Nie zgadza sie on z odpowiedza w ksiazce chociaz jestem niemal pewien ze w odpowiedzi jest blad. Zadanie: znalezc P_2 i R_2[/tex:3lw3ybw...
 maxest  8
 Szereg Maclaurina - zadanie 33
Jak wyznaczyć szereg Maclaurina dla funkcji f(x)=\frac{x^3-2}{x^5+1}? Dodatkowo muszę wyznaczyć f^{(18)}(0), f^{(19)}(0), [...
 YyyYYyyyY  2
 Zbadać czy szereg jest zbieżny warunkowo:
Zbadać czy szereg jest zbieżny warunkowo: \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ \left( 2+ \left( -2 \right) ^{n} \right) ^{n} }{4 ^{n} } \sin \left( \frac{n \pi }{2} \right)...
 siryj  2
 Szereg funkcyjny - podpowiedź
Witam, miałem do policzenia kwadraty dwóch szeregów funkcyjnych, a konkretnie: A(x)= \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^{k}\cdot\frac{x^{2k}}{(2k)!} B(x)= \sum_{k=0}^{\infty} (-1&#4...
 Johny94  3
 Szereg Laurenta - zadanie 14
Korzystając ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego, wyznaczyć szeregi (Laurenta) wyrażające funkcję: f\left( z\right) = \frac{1}{ z^{2} + 3jz + 4 } a) w pierścieniu 1 < \left| z\right| &lt...
 mac_k  1
 Rozwinąc funkcję w szereg cosinusów [Fourier]
Witam, czy mógłbym prosić o sprawdzenie zadania? Bo nie wiem czy dobrze kombinuje. Funkcję f(x)=x^2 rozwinąć w szereg Fouriera cosinusów na przedziale (- \pi,\pi) [tex:1xahe0...
 kacierz  12
 rozwijanie w szereg Maclourina c.d
jak rozwinąć następujące funkcje w szereg maclaurina f \left( x \right) =e^{x}\sin x f \left( x \right) =\ln \left( 1+e^x \right) umiem to gdy te funkcje tj [tex:1ba...
 prawyakapit  2
 Rozwinąć w szereg Taylora następujące funkcje
Rozwinąć w szereg Taylora następujące funkcje: a) y=ln(1+x), x _{0}=2 b) y=e ^{2x} , x _{0}=-1...
 nedved1234  3
 Podstawy rachunku wariacyjnego, rozwiniecie w szereg Taylora
Witam, w jaki sposob rozwinac w szereg wzgledem \delta qi \delta q^ \cdot ponizsze wyraznie \int_{t_1}^{t_2} L(q +\delta q, q^ \cdot + \delta q^ \cdot ,t)dt[/tex:36qu9...
 blost  2
 Rozwinąć w szereg Mclaurina funkcję
Rozwinąć w szereg Mclaurina funkcję f(x) = \frac{x^{2}}{2-x} Podaj przedział zbieżności otrzymanego szeregu oraz oblicz f^{(18)}(0) W jaki sposób zamienia się funkcję w...
 apocalyptiq  12
 Funkcja i jej rozwinięcie w szereg.
Witam! Muszę znaleźć rozwinięcie funkcji (1+x)^\frac{1}{3} w szereg. Szukam ale nigdzie nie mogę tego szukać......
 MarianX  3
 Szereg potęgowy i twierdzenie Cauchy'ego-Hadamarda
Witam mam problem z wyznaczeniem obszaru zbieżności następującego szeregu potęgowego: \sum_{n=1}^{+ \infty } \frac{(nx)^{n}}{n!}. Badam następującą granicę i nie potrafię jej wyznaczyć (to z tym mam problem): [t...
 TPB  0
 Szereg z logarytmem i pierwiastkiem - badanie zbieżności
Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc zbadać zbieżność takiego szeregu: \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \ln \frac{n+1}{n-1} Próbowałem już różnych metod i nie mogę nic osiągnąć ...
 patlas  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com