szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Bolesławiec
Witam i po raz kolejny proszę o pomoc. Dostaliśmy te zadania jako zadanie domowe tylko że nauczycielka mówiła cos o zadaniach konkursowych i teraz nie wiem czy te zadania są z jakiegoś konkursu czy nie...

A teraz kilka zadań:
1. Dla jakich całkowitych liczb n, liczba postaci \frac{n ^{3}-n ^{2}+2  }{n-1} również należy do zbioru liczb naturalnych

2. Wykaż że dla każdej liczby całkowitej n liczba:
a) \frac{n}{3}+ \frac{n ^{2} }{2}+ \frac{n ^{3} }{6} jest całkowita

b) \frac{n ^{4} }{24} +  \frac{n ^{3} }{4}+ \frac{11n ^{2} }{2}+ \frac{n}{4} jest całkowita

3. Wykaż że dla każdej liczby naturalnej n liczba postaci n ^{5}-n jest podzielna przez 30.

4.Wykaż że liczba postaci a=291 ^{8}+3  \cdot 291 ^{4} -4 jest podzielna przez 200

5. Rozwiąż równanie w liczbach całkowitych: xy - 2y + x - 5=0

6. iloczyn dwóch liczb naturalnych, których największy wspólny dzielnik wynosi 8, jest równy 3200. Znajdź te liczby.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Na początek kilka wskazówek:

1)
\frac{n ^{3}-n ^{2}+2 }{n-1}=n^2+ \frac{2}{n-1}

2a)
\frac{n}{3}+ \frac{n ^{2} }{2}+ \frac{n ^{3} }{6}= \frac{2n+3n^2+n^3}{6}=...

Rozłóż licznik na czynniki
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 19:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
6. iloczyn dwóch liczb naturalnych, których największy wspólny dzielnik wynosi 8, jest równy 3200. Znajdź te liczby.

największy wspólny dzielnik wynosi 8 zatem liczby te można zapisać jako 8a oraz 8b, że NWD(a,b)=1 czyli największy wspólny dzielnik liczb a i b wynosi 1
a,b - naturalne

iloczyn liczb jest równy 3200 :
8a \cdot 8b = 3200 \newline
ab=50
teraz wystarczy, że znajdziemy liczby naturalne a,b że ich iloczyn jest równy 50
mamy następujące przypadki
a=1, b=50\newline
a=2, b=25\newline
a=25, b=2\newline
a=50, b=1
zatem szukane liczby to 8 i 400 albo 16 i 200 (dwa ostatnie przypadki dadzą takie same pary liczb)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Bolesławiec
mat_61 napisał(a):
Na początek kilka wskazówek:

2a)
\frac{n}{3}+ \frac{n ^{2} }{2}+ \frac{n ^{3} }{6}= \frac{2n+3n^2+n^3}{6}=...

Rozłóż licznik na czynniki


O to chodzi??

\frac{2 \cdot n + 3  \cdot n^2 + 1  \cdot n^3}{6}

Jeśli tak to ma być to chyba coś rozumiem, a jak nie to prosze o dalsze podpowiedzi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 854
Lokalizacja: Warszawa
Nie, chodzi o to:
\frac{2n+3n^2+n^3}{6}=\frac{n\cdot(n+2)\cdot(n+1)}{6}

-- 12 września 2010, 18:57 --

zadanie 4:
Ukryta treść:    
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 20:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
5. xy-2y+x-5=0

zał.: x,y \in C

y(x-2)+(x-2)-3=0

(x-2)(y+1)=3 \iff  \begin{cases} x-2=-3 \\ y+1=-1 \end{cases} \vee  \begin{cases} x-2=-1 \\ y+1=-3 \end{cases} \vee  \begin{cases} x-2=1 \\ y+1=3 \end{cases} \vee

\vee  \begin{cases} x-2=3 \\ y+1=1 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 247
Lokalizacja: Łódź
3. Rozłóż wyrażenie n^5-n na czynniki i udowodnij, że wśród nich na pewno jakiś dzieli się przez 5, jakiś dzieli się przez 2 i jakiś dzieli się przez 3.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podnoszenie liczby do potęgi  TadeS  2
 watrosc liczby wyrazeniowych  krzysiu  2
 Porównaj liczby niewymierne  321Kami  4
 działania na ułamkach /niewiadoma/zadania  Anonymous  9
 Proste zadania z wyrażeń algebraicznych  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com