szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Bolesławiec
Witam i po raz kolejny proszę o pomoc. Dostaliśmy te zadania jako zadanie domowe tylko że nauczycielka mówiła cos o zadaniach konkursowych i teraz nie wiem czy te zadania są z jakiegoś konkursu czy nie...

A teraz kilka zadań:
1. Dla jakich całkowitych liczb n, liczba postaci \frac{n ^{3}-n ^{2}+2  }{n-1} również należy do zbioru liczb naturalnych

2. Wykaż że dla każdej liczby całkowitej n liczba:
a) \frac{n}{3}+ \frac{n ^{2} }{2}+ \frac{n ^{3} }{6} jest całkowita

b) \frac{n ^{4} }{24} +  \frac{n ^{3} }{4}+ \frac{11n ^{2} }{2}+ \frac{n}{4} jest całkowita

3. Wykaż że dla każdej liczby naturalnej n liczba postaci n ^{5}-n jest podzielna przez 30.

4.Wykaż że liczba postaci a=291 ^{8}+3  \cdot 291 ^{4} -4 jest podzielna przez 200

5. Rozwiąż równanie w liczbach całkowitych: xy - 2y + x - 5=0

6. iloczyn dwóch liczb naturalnych, których największy wspólny dzielnik wynosi 8, jest równy 3200. Znajdź te liczby.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 4604
Lokalizacja: Racibórz
Na początek kilka wskazówek:

1)
\frac{n ^{3}-n ^{2}+2 }{n-1}=n^2+ \frac{2}{n-1}

2a)
\frac{n}{3}+ \frac{n ^{2} }{2}+ \frac{n ^{3} }{6}= \frac{2n+3n^2+n^3}{6}=...

Rozłóż licznik na czynniki
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 18:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
6. iloczyn dwóch liczb naturalnych, których największy wspólny dzielnik wynosi 8, jest równy 3200. Znajdź te liczby.

największy wspólny dzielnik wynosi 8 zatem liczby te można zapisać jako 8a oraz 8b, że NWD(a,b)=1 czyli największy wspólny dzielnik liczb a i b wynosi 1
a,b - naturalne

iloczyn liczb jest równy 3200 :
8a \cdot 8b = 3200 \newline
ab=50
teraz wystarczy, że znajdziemy liczby naturalne a,b że ich iloczyn jest równy 50
mamy następujące przypadki
a=1, b=50\newline
a=2, b=25\newline
a=25, b=2\newline
a=50, b=1
zatem szukane liczby to 8 i 400 albo 16 i 200 (dwa ostatnie przypadki dadzą takie same pary liczb)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Bolesławiec
mat_61 napisał(a):
Na początek kilka wskazówek:

2a)
\frac{n}{3}+ \frac{n ^{2} }{2}+ \frac{n ^{3} }{6}= \frac{2n+3n^2+n^3}{6}=...

Rozłóż licznik na czynniki


O to chodzi??

\frac{2 \cdot n + 3  \cdot n^2 + 1  \cdot n^3}{6}

Jeśli tak to ma być to chyba coś rozumiem, a jak nie to prosze o dalsze podpowiedzi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 854
Lokalizacja: Warszawa
Nie, chodzi o to:
\frac{2n+3n^2+n^3}{6}=\frac{n\cdot(n+2)\cdot(n+1)}{6}

-- 12 września 2010, 18:57 --

zadanie 4:
Ukryta treść:    
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 19:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
5. xy-2y+x-5=0

zał.: x,y \in C

y(x-2)+(x-2)-3=0

(x-2)(y+1)=3 \iff  \begin{cases} x-2=-3 \\ y+1=-1 \end{cases} \vee  \begin{cases} x-2=-1 \\ y+1=-3 \end{cases} \vee  \begin{cases} x-2=1 \\ y+1=3 \end{cases} \vee

\vee  \begin{cases} x-2=3 \\ y+1=1 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 247
Lokalizacja: Łódź
3. Rozłóż wyrażenie n^5-n na czynniki i udowodnij, że wśród nich na pewno jakiś dzieli się przez 5, jakiś dzieli się przez 2 i jakiś dzieli się przez 3.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podnoszenie liczby do potęgi
Jeśli ktoś wie w jaki sposób rozpoznać która liczba jest większa od drugiej: 1^-700, 7^-100, 2^-600, 6^-200, 3^-500, 5^-300, 4^-400 to proszę o wytłumaczenie. Dzięki....
 TadeS  2
 watrosc liczby wyrazeniowych
ile to bedzie? a) 4a^2-1(1/2(a-3)^2 dla a=-1 b)(2x+3y)^2-2,5x^2+3,5y^2 dla x=2,5;y=-0,5 c) (1+2x)^2 -(1-2y)^2-4(x-y) dla x=pierwiastek z 3+pier. z 2;y= pier z 3-pier. z -2...
 krzysiu  2
 Porównaj liczby niewymierne
Mam porównać 2 liczby: a=sqrt^4(5-2sqrt(6))*sqrt(sqrt(3)+sqrt(2)) b=sqrt(9-4sqrt(5))+sqrt(14-6sqrt(5)) Wielkie dzięki za każdą informację j...
 321Kami  4
 działania na ułamkach /niewiadoma/zadania
Witam po raz pierwszy i zapewne nie ostatni... przed chwilą dowiedziałem sie z innego forum komputerowego, że istniejecie więc sory że tak późno wyskakuje z tymi zad...
 Anonymous  9
 Proste zadania z wyrażeń algebraicznych
Cześć wam Potrzebuję małej pomocy. Chodzi o to, że nie mogę dojść jak przekształcić (zapisując wszystkie kroki przekształ cenia) takie wyrażenia (chodzi oczywiście o rozłożenie na czynniki): (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 x^3+y^3+z^3-3xyz (a+b+c)^3-a^3-...
 Anonymous  1
 Iloczyn sum liczby a i kolejnych liczb nieparzystych
Takie wyrażonko: (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)(a+9)(a+11)=... Na początku chciałem to zrobic drogą: (a+1)= =(a+1)= =(a+1)[(a+1)^3+18(a+1)^2+80(a+1...
 Taschon  1
 porownaj dwie liczby
mam problem z nastepujacym problemem porownaj liczby oraz pierwsza liczbe przeksztalcilem do postaci ...
 arigo  2
 Podział liczby 32 w stosunku 3:5
Jeżeli liczbę 32 podzielimy na dwie części w stosunku 3 : 5, to otrzymamy liczby : a) 14 i 18 ; b) 12 i 20 ; c) 10 i 22 ; d) 15 i 17 ; e) 13 i 19...
 g4l4  2
 Pierwiastki - zadania.
1. \sqrt{11-4\sqrt{7}}-\sqrt{32-10\sqrt{7}} 2. \sqrt{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}+\sqrt{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}=3 3.(\frac{9}{x+8}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x^{2}}-2...
 Keido  4
 Wykaż,że dla dowolnej liczby n...
Wykaż,że dla dowolnej liczby n€N zachodzą równości: a) 2^n + 2^n = 2^n+1 b) 2^1-n - 2^n = 2^-n ...
 Agata1988  3
 [Algebra] Problematyczne zadania
Mam do rozwiązania kilka zadań na jutro, a nie bardzo umie sobie z tym poradzić. Zrobiłem kilka, ale chcę sprawdzić wyniki. Może ktoś z was mi pomoże: 1. Przedstaw w postaci sumy: a) (x+2y) � b) (�x - 1/3y) � c) (x� - 2y)� d) (2a + b�y�)� 2. 1) ...
 Samuel  5
 Uzasadnij równość - zadania
Kilka zadanek z którymi mam problemy: 1) ÷ 3^{\frac{1}{9}}]^{1,125}=(\frac{3}{\sqrt{3}})^{2} 2) \frac{2{\cdot}(\sqrt{8})...
 josefine  1
 Proporcjonalność - zadania (część 1)
Witam...mam kilka zadań, z którymi mam problem. Oto one 1. Podaj w postaci ułamka nieskracalnego stosunek danych wielkości a) liczby 12 do 600 b) liczby 7 do 210 c) ceny 3,75 dużego słoika do ceny 1,50 małego słoika 2. Janek rozniósł 400 ulotek, a...
 GoOd_OmEn  3
 Proporcjonalność - zadania (część 2)
Kolejna część zadań dla tych, którzy kiedyś będą sławnymi matematykami, a ja prawnikiem CZERWONYCH NIE ROBICIE![/...
 GoOd_OmEn  1
 Proporcjonalność - zadania (część 3 - ostatnia)
Witam...to już ostatnia cześć zadań z proporcjonalności. Im więcej tym trudniejsze więc do dzieła ! Ja żem se nie poradze ...
 GoOd_OmEn  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com