szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2010, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Polska
Oszacuj błąd przybliżenia funkcji sin x wielomianem \frac{x^{3}}{6} na przedziale [\frac{1}{10}, \frac{1}{10}]. Podaj uzasadnienie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2010, o 20:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13584
Lokalizacja: Cieszyn
Ma być tak:

Oszacuj błąd przybliżenia funkcji \sin x wielomianem x-\frac{x^{3}}{6} na przedziale [-\frac{1}{10}, \frac{1}{10}]

Oszacowanie: \frac{1}{120\cdot 10^5}=8.33\cdot 10^{-8}

Wskazówka: napisz wzór Maclaurina dla sinusa, zapisz resztę zależną nie od czwartej, jak sugerowałaby logika, ale od piątej pochodnej, a następnie oszacuj tę resztę w zadanym przedziale.

Pytanie: czemu właściwe jest napisanie reszty zależnej od piątej pochodnej? Oczywiście jest to wniosek z przeprowadzonych rozważań, ja odpowiedź znam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2010, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Polska
Czym jest ta "reszta"?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2010, o 20:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13584
Lokalizacja: Cieszyn
Tu nie miejsce na wykład, doczytaj w podręczniku lub w notatkach i zrób zadanie wg mojej wskazówki. Odpowiedź podałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2010, o 08:45 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: 50 cm od monitora :)
Hmmm, jeśli dobrze rozumiem...
f(x) = f(0) +  \frac{f'(0)}{1!} (x-0) + \frac{f''(0)}{2!} (x-0)^2 + \frac{f'''(0)}{3!} (x-0)^3 + \frac{f''''(0)}{4!} (x-0)^4

f(x) = sin(x)
f'(x) = cos(x)
f''(x) = - sin(x)
f''''(x) = - cos(x)
f''''(x) = sin(x)

f(x) = 0 + x + 0 +  \frac{-x^3}{6} + \textbf{0}
Czwarty stopień wielomianu się zeruje, stąd liczymy resztę od piątej pochodnej.
Czyli:
Reszta w postaci Lagrange'a:
r_4 (0,x - w) =  \frac{f^{n+1}(\zeta)}{(n+1)!} (x - w)^{n+1}
r_4 (0,x) = \frac{cos(\zeta)}{5!} x^5
Nie rozumiem podstawienia jakie tu zaszło. Jednak patrząc na twój wynik jaki podał szw1710 mogę stwierdzić, że cos(\zeta) został zastąpiony przez 1, a pod x^5 zostało podstawione \frac{1}{10}. Nie rozumiem też czym jest zmienna w we wzorze Taylora oraz w reszcie Lagrange'a. Za w przyjąłem 0, bo tak było w innym przykładzie :)
Proszę o wyjaśnienie dlaczego takie podstawienia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2010, o 15:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13584
Lokalizacja: Cieszyn
Dobrze mówisz, k1jek. Liczba w to punkt, w którym pisze się wzór Taylora, więc dla w=0 mamy wzór Maclaurina. A z tymi podstawieniami: przeciez resztę trzeba oszacować, więc cosinus jest ograniczony przez 1, a x przez 0.1 (mówię tu o modułach i module reszty), więc dobrze zrobiłeś. Może warto więc było podać odpowiedź :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 gru 2010, o 14:07 
Użytkownik

Posty: 91
Lokalizacja: Polska
Wszystko rozumiem oprócz oszacowania reszty. Skąd wiadomo, że cosx jest ograniczony przez 1, a samo x przez 0,1? Czemu oba nie są ograniczone przez 0,1?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przybliżenia - wzory maclaurina i taylora
witam. mam problem z zadaniami takie jak to. nie proszę nawet o rozwiązanie, ale o podanie jakiegokolwiek przykładu jak to zrobić, dla tych wzorów wszędzie w internecie znajduję tylko przykłady przybliżonych wartości funkcji, ale co z takimi zwykłymi...
 malyxxl  3
 Wyznaczenie błędu bezwzględnego gęstości
Witam. Jak wyznaczyć niepewność pomiarową metodą różniczki zupełnej dla gęstości? Wzór na gęstość to p=m/V. Ja doszedłem tylko do czegoś takiego i nie wiem czy jest to dobrze i ewentualnie co dalej. p= \frac{m}{V} [t...
 damian18833  1
 wykorzystując różniczkę funkcji, oblicz przyblizenia wartośc
Witam, mam problem z ta funkcja \sin 28 ^{o} \cdot \cos 61 ^{o} do obliczenia pochodnej czastkowej przyjalem \sin x \cdot \cos y pochodna cząstkowa x wyszla mi [...
 Janekgt540  1
 Przybliżenia - zadanie 2
Obliczyć z dokładnością do 0,0001 cos 9 ^{o}...
 Mariola89  2
 Obliczanie błędu pomiarowego metodą różniczki zupełnej.
Dokonano pomiaru rezystancji poprzez pomiar spadku napięcia U i prądu I przepływającego przez rezystor. U zmierzono przyrządem kl 1,5 o zakresie 60V, a I przyrządem kl 1 o zakresie 30A. Wynik pomiarów: U=40V I=20A R=? Czy jest ktoś w stanie obliczyć...
 kabuza  0
 Wyliczenie błędu rezystancji poprzez różniczkę zupełną
Witam Mam mały problem dotyczący różniczki zupełnej. Otóż muszę wyliczyć błąd rezystancji w układzie liniowym za pomocą różniczki zupełnej. Aczkolwiek nie wiem czy d...
 copyname  3
 Obliczanie błędu pomiarowego
Zadanie z fizyki ale chodzi o pochodną wiec dział chyba dobry Muszę obliczyć błąd pomiaru, nie za bardzo wiem jak się za to wziąć. Maksymalny dopuszczalny względny...
 jann9545  13
 obliczyć wartość przybliżenia (trudne jak dla mnie)
Witam, proszę o pokazanie jak rozwiązać zadanie tego typu, ponieważ nie mam pojęcia jak się do tego zabrać i od czego zacząć...Z góry dziękuję... w = \frac{3,98}{2+ \sqrt{0,98}ln0,98 }...
 mik12v  2
 Obliczenie błędu metodą różniczki zupełnej.
Dzięki za odpowiedź, a mógłby to ktoś jeszcze rozpisać co po kolei i jak zrobić żebym mógł to lepiej zrozumieć? ponieważ pochodnych również jeszcze nie ogarniam i d...
 kamillos7  3
 Przekształcenie i obliczenie błedu bezwzględnego
\ u_{c}(m)= \sqrt{\left| \frac{ \partial m}{ \partial m_{p} } u(m _{p}) \right|^{2}+\left| \frac{ \partial m}{ \partial m_{w} } u(m _{w}) \right|^{2}\right| } \ m=2,70...
 tatkosia  5
 Obliczenie błędu pomiaru metodą różniczki zupełnej
Witam. Mam za zadanie wyznaczenie błędu metodą różniczki zupełnej. Dzięki temu http://www.matematyka.pl/51886.htm tematowi zrozumiałem mniej wiecej w czym rzecz, ale nie mogę sobie pozwolić na pomyłkę. Dla...
 Cer  0
 Pomiar błedu - lepkosc cieczy
witam, mam problem z Pomiarem błędu za pomocą różniczki zupełnej \delta T = 0,01s; \delta s = 0,001m; \delta r = 0,0001m \eta = \frac{2* r^{2}* g * ( p_{k}- p_{c})*t}{9*s} - wz...
 Barver  1
 Obliczenie przybliżenia za pomocą Taylora
No to masz e^{-\frac{1}{2}}=e^0+\frac{e^0}{1!}(\frac{-1}{2})+\frac{e^0}{2!}(\frac{-1}{2})^2+...+\frac{e^0}{n!}(\frac{-1}{2})^n+R_{n+1} oczywiście dla n\ge 5 jest [tex:...
 witek010  1
 Różniczka zupełna-oblicznie błędu bezwzględnego
Mam policzyć różniczkę zupełną dla takich wartości w tabeli: (jednakże nie wiem jak to zrobić) -42 -42,5 -42,53 -42,69 -42,35...
 damian18833  1
 Zamiana błędu względnego na bezwzględny
Witam. Mam zadanie: Wykonano pomiar przyśpieszenie ziemskiego wg następującej funkcji: g= \frac{4 \pi ^{2} l }{ T^{2} } oraz l=1,80m \Rightarrow BW(l) = 5,6 \cdot 10^{-3} T=2,69s \Rightarr...
 talbot  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com