szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2010, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Polska
Oszacuj błąd przybliżenia funkcji sin x wielomianem \frac{x^{3}}{6} na przedziale [\frac{1}{10}, \frac{1}{10}]. Podaj uzasadnienie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2010, o 20:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13625
Lokalizacja: Cieszyn
Ma być tak:

Oszacuj błąd przybliżenia funkcji \sin x wielomianem x-\frac{x^{3}}{6} na przedziale [-\frac{1}{10}, \frac{1}{10}]

Oszacowanie: \frac{1}{120\cdot 10^5}=8.33\cdot 10^{-8}

Wskazówka: napisz wzór Maclaurina dla sinusa, zapisz resztę zależną nie od czwartej, jak sugerowałaby logika, ale od piątej pochodnej, a następnie oszacuj tę resztę w zadanym przedziale.

Pytanie: czemu właściwe jest napisanie reszty zależnej od piątej pochodnej? Oczywiście jest to wniosek z przeprowadzonych rozważań, ja odpowiedź znam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2010, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Polska
Czym jest ta "reszta"?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2010, o 20:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13625
Lokalizacja: Cieszyn
Tu nie miejsce na wykład, doczytaj w podręczniku lub w notatkach i zrób zadanie wg mojej wskazówki. Odpowiedź podałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2010, o 08:45 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: 50 cm od monitora :)
Hmmm, jeśli dobrze rozumiem...
f(x) = f(0) +  \frac{f'(0)}{1!} (x-0) + \frac{f''(0)}{2!} (x-0)^2 + \frac{f'''(0)}{3!} (x-0)^3 + \frac{f''''(0)}{4!} (x-0)^4

f(x) = sin(x)
f'(x) = cos(x)
f''(x) = - sin(x)
f''''(x) = - cos(x)
f''''(x) = sin(x)

f(x) = 0 + x + 0 +  \frac{-x^3}{6} + \textbf{0}
Czwarty stopień wielomianu się zeruje, stąd liczymy resztę od piątej pochodnej.
Czyli:
Reszta w postaci Lagrange'a:
r_4 (0,x - w) =  \frac{f^{n+1}(\zeta)}{(n+1)!} (x - w)^{n+1}
r_4 (0,x) = \frac{cos(\zeta)}{5!} x^5
Nie rozumiem podstawienia jakie tu zaszło. Jednak patrząc na twój wynik jaki podał szw1710 mogę stwierdzić, że cos(\zeta) został zastąpiony przez 1, a pod x^5 zostało podstawione \frac{1}{10}. Nie rozumiem też czym jest zmienna w we wzorze Taylora oraz w reszcie Lagrange'a. Za w przyjąłem 0, bo tak było w innym przykładzie :)
Proszę o wyjaśnienie dlaczego takie podstawienia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2010, o 15:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13625
Lokalizacja: Cieszyn
Dobrze mówisz, k1jek. Liczba w to punkt, w którym pisze się wzór Taylora, więc dla w=0 mamy wzór Maclaurina. A z tymi podstawieniami: przeciez resztę trzeba oszacować, więc cosinus jest ograniczony przez 1, a x przez 0.1 (mówię tu o modułach i module reszty), więc dobrze zrobiłeś. Może warto więc było podać odpowiedź :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 gru 2010, o 14:07 
Użytkownik

Posty: 91
Lokalizacja: Polska
Wszystko rozumiem oprócz oszacowania reszty. Skąd wiadomo, że cosx jest ograniczony przez 1, a samo x przez 0,1? Czemu oba nie są ograniczone przez 0,1?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Szacowanie wzorów
Należy oszacować dokładność podanego wzoru przybliżonego na wskazanym przedziale. \sin x \approx x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{120} , \left| x\right| \le 1...
 nocnyzwierz  4
 wzór maclaurina i szacowanie dokladnosci wzorów- wyjaśnienie
Witam, mam straszny problem ze zrozumieniem o co chodzi ze wzorem maclaurina i z szacowaniem dokładności wzorów. Czy mógłby ktoś mi wyjaśnić jak chłop krowie na rowie na podanych przykładach o co z tym chodzi? Napisać wzor Maclaurina z n-tą resztą L...
 jedrek124  0
 obliczanie błędu metodą różniczki zupełnej
Witam Mam policzyc błąd stężenia cukru i właściwej zdolności skręcającej metodą różniczki zupełnej no i tutaj mam problem bo nie wiem jak to zrobić Wzór na obliczenie stężenia jest następujący c_{x} =c \frac{ ...
 womi89  0
 Rachunek błędu - zadanie 2
Witam, mam problem z wyznaczeniem analizy błędu wzoru jest to: R_{0,05}= \frac{F_{0,05} }{ S_{0} } -jest to umowna granica sprężystości gdzie F_{0,05} to siła rozciągająca a S_...
 xsavo  1
 Szacowanie dokładności przybliżonych wzorów - zadanie 2
witam Prosiłbym bardzo o pomoc w zadaniu : Oszacować dokładności podanych wzorów przybliżonych na wskazanych przedziałach: tgx \approx x ; |x| \le \frac{ \pi }{12} Z Maclaurina: [tex:3fi1sr...
 skubaniec  0
 Oszacowanie wielkości błędu obcięcia z wyk. wzoru Taylora
Mam oszacować wielkość błędu obcięcia przy wyznaczaniu przybliżonej wartości ln(z) poprzez sumowanie n wyrazów rozwinięcia w szereg Taylora wokół z=1. Ile wyrazów należy zsumować, aby otrzymać błąd bezwzględny logarytmu nie większy niż 10 ^{-8}, dla ...
 Dregorio  5
 różniczka zupełna do błędu pomiarowego wzór soczewkowy
Jak policzyć różniczkę zupełną z tego: \frac{1}{f'} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'} rozumiem, że najpierw sprowadzic do wspolnego mianownika, po czym odwrócić, bo chcemy f' a nie ...
 kokorak  3
 Obliczenie przybliżenia korzystając z różniczki
Mam do obliczenia przybliżenie 0,99^{0,99} Wydaje mi się, że powinienem jako x obrać potęgę, ale wychodzi mi wtedy: 0,99ln(0,99) \cdot (-0,01) + 0,99 Co z tym dalej zrobić??...
 mateuszm919  1
 Przybliżenia za pomocą różniczki
Oblicz za pomocą różniczki \sqrt{27,03} f(x)= \sqrt{x} f`(x)= \frac{1}{3 \sqrt{x ^{2} } } f(x)= \sqrt{27}=3[/tex:...
 Mariola89  1
 Szacowanie niepewności metodą różniczki zupełnej
Zadanie jest z laborek z fizy, ale mniejsza o to. Mam podane: R1 = 1,5MΩ ± 5% R2 = 2,2MΩ ± 5% C1 = 68nF ± 10% C2 = 33nF ± 10% U1 i U2 – napięcia z zakresu 150-200V. U1 i U2 zmierzyłem i uzyskałem wartość U1 = 157,11 i U2= 169,79 . Mam poda...
 pryzak  0
 Liczenie Błędu Rezystancji - Róźniczka zupełna
Witam! Na laboratorium z fizyki mam wyliczyć rezystancję, a następnie błąd rezystancji korzystając z różniczki zupełnej. Mam szereg wyników napięcia i natężenia, które aproksymuje na wykresie. Dostaje wtedy prostą o równaniu y=ax+b[/te...
 Sith_Lord_OsW  34
 przybliżenia - wzory maclaurina i taylora
witam. mam problem z zadaniami takie jak to. nie proszę nawet o rozwiązanie, ale o podanie jakiegokolwiek przykładu jak to zrobić, dla tych wzorów wszędzie w internecie znajduję tylko przykłady przybliżonych wartości funkcji, ale co z takimi zwykłymi...
 malyxxl  3
 Wyznaczenie błędu bezwzględnego gęstości
Witam. Jak wyznaczyć niepewność pomiarową metodą różniczki zupełnej dla gęstości? Wzór na gęstość to p=m/V. Ja doszedłem tylko do czegoś takiego i nie wiem czy jest to dobrze i ewentualnie co dalej. p= \frac{m}{V} [t...
 damian18833  1
 wykorzystując różniczkę funkcji, oblicz przyblizenia wartośc
Witam, mam problem z ta funkcja \sin 28 ^{o} \cdot \cos 61 ^{o} do obliczenia pochodnej czastkowej przyjalem \sin x \cdot \cos y pochodna cząstkowa x wyszla mi [...
 Janekgt540  1
 Przybliżenia - zadanie 2
Obliczyć z dokładnością do 0,0001 cos 9 ^{o}...
 Mariola89  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com