szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 09:57 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Łódzkie
Pewien czworokąt ma przekątne równe 1. Przecinają się one pod kątem prostym, a punkt przecięcia dzieli je na odcinki z których dwa są równe a. Oblicz promień okręgu opisanego na czworokącie.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Wawa
Skoro przecinają się pod kątem prostym na dwie równe części to jest to zapewne kwadrat, który ma taką właściwość, że promień jest połową przekątnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 10:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Wszystko zależy od interpretacji słów: Przecinają się one pod kątem prostym, a punkt przecięcia dzieli je na odcinki z których dwa są równe a.
Jeśli są to dwa należące do tej samej przekątnej, wówczas to jest deltoid.
Jeśli są to dwa należące do różnych przekątnych, wówczas to jest czworokąt, w którym przekątne podzieliły jego obszar na cztery trójkąty prostokątne z których jeden jest równoramienny (czyli jeden z boków czworokąta wynosi a \sqrt{2} )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Wawa
Też tak myślę, ale to chyba nie ma większego znaczenia : ). Bądź co bądź promień zawsze będzie równy tyle samo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 10:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Dla deltoidu przy równych długościach przekątnych jest to na pewno kwadrat :D więc promień okręgu opisanego wynosi r= \frac{1}{2}
W drugim przypadku wspomnianym w mym wcześniejszym poście jesli jest jedna para równych fragmentów przekątnych to jest i druga taka para o długości "1-a"
Na mój gust drugi przypadek to trapez równoramienny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 10:55 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Wawa
Chyba obaj musimy się zgodzić, że zadanie jest niejednoznacznie sformułowane, bo te dwa równe odcinki a mogą być zarówno połowami przekątnej lub prostopadłymi odcinkami.W drugim przypadku rzeczywiście jest to trapez równoramienny.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Łódzkie
Treść zadania została w całości przepisana. Owe czworokąty traktowałam jako trapez, kwadrat, deltoid. Wyliczenie promienia dla dwóch pierwszych czworokątów nie pokrywa się z odpowiedzią. Może jest inny sposób, którego nie mogę dostrzec?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 21:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Dla trapezu długość promienia mi wyszła r=\sqrt{a^2 - a +  \frac{1}{2} }
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2010, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Łódzkie
Jak doszedłeś do tego wyniku? Proszę o podanie sposobu rozwiązania. Dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2010, o 22:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
1. Krótsza podstawa trapezu ma miarę a \sqrt{2}
2. Ramię trapezu znajdziesz z tw Pitagorasa gdzie przyprostokątne to a i (1-a)
3. W trapezie równoramiennym promień okręgu opisanego jest tym samym co promień okręgu opisanego na trójkącie którego boki to: przekątna, krótsza podstawa i ramię
4. Wzór na pole trójkąta P= \frac{abc}{4R} i przekształcasz do R
5. Pole trójkąta z punktu 3 to suma dwóch pól tych mniejszych trójkątów, które łatwo obliczyć (jeden to połowa kwadratu a drugi to trójkącik prostokątny)
6. Zdobyte informacje łączysz ze sobą i przekształcasz, wyłączasz, skracasz i wychodzi
:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz obwód rombu mając dane pole i stosunek przekątnyc  Anonymous  4
 Oblicz pole trapezu  no_lan  1
 (2 zadania) Oblicz stosunek pól kół. Oblicz kąt ostry  Anonymous  4
 Oblicz długości boków prostokąta  Anonymous  3
 Oblicz obwód i długość krótszej przekątnej trapezu  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com