[ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 09:57 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Łódzkie
Pewien czworokąt ma przekątne równe 1. Przecinają się one pod kątem prostym, a punkt przecięcia dzieli je na odcinki z których dwa są równe a. Oblicz promień okręgu opisanego na czworokącie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Wawa
Skoro przecinają się pod kątem prostym na dwie równe części to jest to zapewne kwadrat, który ma taką właściwość, że promień jest połową przekątnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 10:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Wszystko zależy od interpretacji słów: Przecinają się one pod kątem prostym, a punkt przecięcia dzieli je na odcinki z których dwa są równe a.
Jeśli są to dwa należące do tej samej przekątnej, wówczas to jest deltoid.
Jeśli są to dwa należące do różnych przekątnych, wówczas to jest czworokąt, w którym przekątne podzieliły jego obszar na cztery trójkąty prostokątne z których jeden jest równoramienny (czyli jeden z boków czworokąta wynosi a \sqrt{2} )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Wawa
Też tak myślę, ale to chyba nie ma większego znaczenia : ). Bądź co bądź promień zawsze będzie równy tyle samo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 10:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Dla deltoidu przy równych długościach przekątnych jest to na pewno kwadrat :D więc promień okręgu opisanego wynosi r= \frac{1}{2}
W drugim przypadku wspomnianym w mym wcześniejszym poście jesli jest jedna para równych fragmentów przekątnych to jest i druga taka para o długości "1-a"
Na mój gust drugi przypadek to trapez równoramienny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 10:55 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Wawa
Chyba obaj musimy się zgodzić, że zadanie jest niejednoznacznie sformułowane, bo te dwa równe odcinki a mogą być zarówno połowami przekątnej lub prostopadłymi odcinkami.W drugim przypadku rzeczywiście jest to trapez równoramienny.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Łódzkie
Treść zadania została w całości przepisana. Owe czworokąty traktowałam jako trapez, kwadrat, deltoid. Wyliczenie promienia dla dwóch pierwszych czworokątów nie pokrywa się z odpowiedzią. Może jest inny sposób, którego nie mogę dostrzec?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 21:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Dla trapezu długość promienia mi wyszła r=\sqrt{a^2 - a +  \frac{1}{2} }
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2010, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Łódzkie
Jak doszedłeś do tego wyniku? Proszę o podanie sposobu rozwiązania. Dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2010, o 22:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
1. Krótsza podstawa trapezu ma miarę a \sqrt{2}
2. Ramię trapezu znajdziesz z tw Pitagorasa gdzie przyprostokątne to a i (1-a)
3. W trapezie równoramiennym promień okręgu opisanego jest tym samym co promień okręgu opisanego na trójkącie którego boki to: przekątna, krótsza podstawa i ramię
4. Wzór na pole trójkąta P= \frac{abc}{4R} i przekształcasz do R
5. Pole trójkąta z punktu 3 to suma dwóch pól tych mniejszych trójkątów, które łatwo obliczyć (jeden to połowa kwadratu a drugi to trójkącik prostokątny)
6. Zdobyte informacje łączysz ze sobą i przekształcasz, wyłączasz, skracasz i wychodzi
:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz obwód rombu mając dane pole i stosunek przekątnyc
Oblicz obwód rombu o polu równym 48 cm2, wiedząc że stosunek długości przekątnych jest równy 3....
 Anonymous  4
 Oblicz pole trapezu
Witam ... mam taki problem: Oblicz pole trapezu, jeśli długości boków wynoszą: a=14, b=8 - podstawy, c=10, d=6 - ramiona, Jak rysuje ten "trapez" to on bardziej przypomina równoległobok ____8____ / ...
 no_lan  1
 (2 zadania) Oblicz stosunek pól kół. Oblicz kąt ostry
Czy ktoś może pomóc w rozwiązaniu tego zadanka ? 1. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest 2 razy krótsza od przeciwprostokątnej. Wyznacz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w ten trójkąt. (mam sł...
 Anonymous  4
 Oblicz długości boków prostokąta
Mam problem w zadaniu, jeżeli ktoś mógłby mi pomóc to z góry wielkie dzięki. Zadanie: Obód prostokąta wynosi 46 cm. Jeżeli jego dłuższe boki zwiększymy o 1 cm., a krótsze zmniejszymy o 1 cm, to pole powierzchni zmniejszy się o 8 cm2. Obli...
 Anonymous  3
 Oblicz obwód i długość krótszej przekątnej trapezu
Potrzebuję pomocy! Mam problem z zadaniem. Zadanie: Dany jest trapez o kątach przy podstawie mających miary 30^o i 45^o i krótszym ramieniu długości \sqrt{2}. Po...
 Anonymous  1
 Oblicz długość odcinka łączącego środki przekątnych
Witam, Mam następujący problem: W jednym zadaniu, mając dane długości podstaw trapezu trzeba obliczyć długość odcinka łączącego środki jego przekątnych. Rozwiązanie zadania opiera się na wykorzystaniu twierdzenia Talesa, a tym samym z góry jest zało...
 Anonymous  12
 Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg
Jak obliczyć pole szcześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 2 cm??...
 Anonymous  8
 Oblicz pole rombu mając dany obwód i różnice dł. prze
Obwód rombu równy jest 1 m., a różnica miedzy przekątnymi wynosi 1 dm. Obliczyć pole rombu. Korzystam z twierdzenia Pitagorasa, że a^2=\frac{1+d}{2}^2+(\frac{1}{2}d)^2 ale coś mi nie wychodzi......
 Anonymous  13
 Oblicz promień koła
Jak obliczyć promień koła mając daną długość cięciwy (tego okręgu) i wysokość odcinka koła tworzonego przez tę cięciwę Bo jak bym nie liczył to zawsze wychodzą...
 Anonymous  1
 Oblicz długość krótszej podstawy trapezu opisanego na o
W trapezie opisanym na okręgu, kąty ostre przy podstawie mają miary \alpha i 2\alpha, a długość krótszego ramienia wynosi c. Obliczyć długość krótszej podstawy tego trapezu. Wynik doprowadzić ...
 Agunia  2
 Suma kątów w czworokącie - dlaczego 360 stopni?
nauczyciel zapytał się nas dlaczego w każdym trójkącie suma kątów wewnętrznych wynosi 360* Niby proste ale nikt nie wiedział. Czy może mi ktoś tak prostymi słowami to napisać. Bardzo proszę. Potrzebuję to na jutro do szkoły...
 Anonymous  16
 Suma kątów w czworokącie - dlaczego 360 stopni? c.d.
Kontynuacja tematu http://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=813 Ech, dowód na to, że suma kątów w n-kącie jest równa (n-2)180^o[/te...
 Zlodiej  0
 (2 zadania) Oblicz długośći boków kwadratów. Oblicz s
Mam do rozwiązania dwa zadania. Jeśli ktoś wie to niech mi pomoże je rozwiązać. Oto jest ich treść: Zad.1 Stosunek obwodów dwóch kwadratów jest równy \frac{1}{3}. Oblicz długości boków każdego z nich, jeśli suma ich pó...
 mariusz18  3
 Oblicz długość odcinka równoległego dzielącego trapez
Trapez ma podstawy a i b.Oblicz długość odcinka równoległego do podstaw trapezu,który dzieli ten trapez na dwie figury o równych polach... P.S Nie wiem czy po prostu czegoś nie widzę, czy to naprawde trudne......
 metamatyk  6
 Oblicz długość podstaw trapezu opisanego na okręgu
Treść zadania: W trapezie opisanym na okręgu boki nierównoległe mają długość 3dm i 5dm, a odcinek łączący środki tych boków dzieli trapez na dwie częśći w ten sposób, że stosunek ich pól wynosi 5:11. Oblicz długości podstaw trapezu. Z góry bardzo dzi...
 Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com