szukanie zaawansowane
 [ Posty: 20 ] 
Autor Wiadomość
Offline
PostNapisane: 13 lis 2004, o 16:43 
Użytkownik

Posty: 7
Cześć ! mam kilka pytań.
1. Co to znaczy rozwiązać równanie (definicja)i podać przykłady
a. równiania liniowego
b. równiania kwadratowego
2. co to znaczy rozwiązać nierówność
i podac przykjłady jak wyżej
3. co to znaczy rozwwiązać układ równań i podac przykłady
a. układ 1go stopnia
b.układ 2go stopnia

help :cry:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2004, o 16:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1729
Lokalizacja: Koszalin
ehmmm... powiedz mi... ile SEKUND się nad tym zastanawiałaś [no offence] rzecz jasna, ale... jest taki fajny link http://www.google.pl - wyszukiwarka się znaczy i tam wpisz swoje hasła
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2004, o 18:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 292
Lokalizacja: Komorow k/Warszawy
Boże, prosze nie pisz takich rzeczy od tego głowa boli. Postąp zgodnie z zaleceniami Arka i lepiej odpowiedz na mojego posta: Czym są sedeniony
Góra
Offline
PostNapisane: 13 lis 2004, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 7
umiem sie posługiwac google :?
to weź i znajdź co to znaczy ROZWIĄZAĆ
bo ja akurat tego nie widziałam :| chociaż wiekszość rzeczy znalazłam już.
poprosze teraz tylko o ostatni punkt z układami równań heh
:D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2004, o 19:11 
Gość Specjalny

Posty: 104
Lokalizacja: Śląsk
czasem warto wpisac swoje pytanie w calosci do google.com
oto co otrzymalem po wklepaniu 'co to znaczy rozwiązać równanie':
http://www.google.com/search?hl=pl&q=co ... Szukaj&lr=

pierwszy link:
http://www.wsip.com.pl/serwisy/czasmat/ ... /rozw1.htm

^ poczytaj - tam masz odpowiedz na swoje pytanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2004, o 20:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 292
Lokalizacja: Komorow k/Warszawy
Wystarczy chcieć i się znajdzie... :D
Góra
Offline
PostNapisane: 14 lis 2004, o 12:24 
Użytkownik

Posty: 7
ale układów równan 1go i 2go stopnia to nie moge znaleźć :cry:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2004, o 13:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 292
Lokalizacja: Komorow k/Warszawy
http://www.google.com/search?q=Uk%C5%82ady+r%C3%B3wnań+2+stopnia&num=100&hl=pl&lr=lang_pl&inlang=pl&btnG=Google+Search

606 wyników na układy równań 2 stopnia.
Góra
Offline
PostNapisane: 14 lis 2004, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 7
wiesz wpisac w google to nie sztuka.
teraz wejdź na jakąs strone i powiedz mi czy mozna tam znaleźć przykład takich układów równań.
bo ja jakoś tego nie widze :?
także nie pomogłes za bardzo.
Góra
Offline
PostNapisane: 14 lis 2004, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 7
uklad rówanń 1go stopnia to jest z jedną niewiadomą ??
a 2go stopnia z 2 niewiadomymi ??? :>
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2004, o 13:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 292
Lokalizacja: Komorow k/Warszawy
Niczka napisał(a):
wiesz wpisac w google to nie sztuka.
teraz wejdź na jakąs strone i powiedz mi czy mozna tam znaleźć przykład takich układów równań.
bo ja jakoś tego nie widze :?
także nie pomogłes za bardzo.


No wiesz co? Ja ci podsuwam gotowy link, a ty nie chcesz sobie poszukać, chyba w 4 linku coś o tym było :!: :!: :!:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2004, o 13:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1729
Lokalizacja: Koszalin
Ej no dajcie spokój... to TU ma się znaleźć pomoc, nie w LINKACH
Góra
Offline
PostNapisane: 14 lis 2004, o 14:09 
Użytkownik

Posty: 7
Hetacz napisał(a):
Niczka napisał(a):
wiesz wpisac w google to nie sztuka.
teraz wejdź na jakąs strone i powiedz mi czy mozna tam znaleźć przykład takich układów równań.
bo ja jakoś tego nie widze :?
także nie pomogłes za bardzo.


No wiesz co? Ja ci podsuwam gotowy link, a ty nie chcesz sobie poszukać, chyba w 4 linku coś o tym było :!: :!: :!:


pomoc ??? buyahahah co ty myslisz ze ja nie umiem se wspisac w wyszukiwarke kilku słow ??? no prosze cie :?
no to prosze podaj te strony :| bo moze ja jestem slepa
jeszce jedno :)
czy ktos moze mi powiedzieć co to jest układ równań 1go stopnia i 2go stopnia ???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2004, o 14:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 292
Lokalizacja: Komorow k/Warszawy
--------------------------------------------------------------------------------


Układy równań


Opracowała: mgr Bożena Dobkowska



Układy równań


Definicja


Rozwiązywanie układów


Rodzaje układów


Ilustracja graficzna


Zastosowanie do zadań

tekstowych



Definicja


Dwa równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi tworzą tzw.




3x + 2y = 4

x - 3y = 5


Układ równań liniowych


Np.



Rozwiązywanie układów równań


Definicja


Metody rozwiązywania



Rozwiązywanie układów - definicja


Rozwiązać układ równań pierwszego stopnia

z dwiema niewiadomym znaczy znaleźć zbiór

jego rozwiązań.


- na znalezieniu zbioru par liczb, które spełniają każde z równań,


- bądź na wykazaniu, że takie pary nie istnieją.


Rozwiązanie układu równań liniowych polega:



Rozwiązywanie układów - definicja


Rozwiązywanie układu równań liniowych polega

na przekształcaniu go na układy równoważne


Dwa układy równań liniowych nazywamy równoważnymi,

jeżeli mają ten sam zbiór rozwiązań.


Przykład:


3x - 3 = 4y + 1

5y - 5 = x + 4


3x - 4y = 4

5y - x = 9


i



Rozwiązywanie układów - definicja


Przekształcanie układów równań na układy równoważne

dokonujemy w oparciu o następujące

twierdzenia o układach równoważnych:


I. Jeżeli jeden układ równań jest równoważny drugiemu,

a drugi trzeciemu, to pierwszy jest równoważny

trzeciemu.


II. Jeżeli jedno lub oba równania danego układu zastąpimy

równaniami równoważnymi, to otrzymamy układ

równoważny danemu.


III. Jeżeli w jednym z równań danego układu jedną

z niewiadomych zastąpimy wyrażeniem równym tej

niewiadomej, otrzymanym z drugiego równania, to

nowy układ będzie równoważny danemu.



Rozwiązywanie układów równań
- metody rozwiązywania


Metoda podstawiania


Metoda przeciwnych współczynników



Rozwiązywanie układów równań
- metoda podstawiania


Rozwiążmy poniższy układ równań metodą podstawiania


2x + y = 8

3x + y = 11


Wyznaczmy y z pierwszego równania



Rozwiązywanie układów równań
- metoda podstawiania


y = -2x + 8


Rozwiązujemy drugie

równanie z jedną

niewiadomą x


y = -2x + 8


Do drugiego równania w

miejsce y podstawiamy

wyrażenie -2x + 8


3x + (-2x + 8) = 11


3x - 2x + 8 = 11



Rozwiązywanie układów równań
- metoda podstawiania


y = -2x + 8


y = -2x + 8


x + 8 = 11


x = 3



x = 3


Do pierwszego równania

w miejsce x podstawiamy

liczbę 3 i obliczamy y


x = 3

y = 2


Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb: x = 3, y = 2.


Rozwiązywanie układów równań
- metoda podstawiania


y = -2*3 + 8



Rozwiązywanie układów równań - metoda przeciwnych współczynników


Rozwiążmy poniższy układ równań

metodą przeciwnych współczynników


2x + y = 8

3x + y = 11


Obie strony pierwszego równania mnożymy przez - 1



Rozwiązywanie układów równań -metoda przeciwnych współczynników


2x + y = 8

3x + y = 11


-2x - y = -8

3x + y = 11


Dodajemy równania

stronami


| *(-1)


Otrzymamy układ równań:



Rozwiązywanie układów równań -metoda przeciwnych współczynników


x = 3

3x + y = 11


x = 3

3 * 3 + y = 11


Do drugiego równania

w miejsce x podstawiamy

liczbę 3.



x = 3

y = 2


Otrzymujemy rozwiązanie tego układu równań, którym jest para liczb: x = 3, y = 2.


Rozwiązywanie układów równań - metoda przeciwnych współczynników



Rodzaje układów równań


Oznaczony


Nieoznaczony


Sprzeczny



Układ równań - układ oznaczony


Rozwiążmy układ równań


x + y = 2

x - y = 4


Dodajemy równania stronami


Układ równań pierwszego stopnia, którego rozwiązaniem jest

jedna para liczb, nazywamy układem oznaczonym

lub układem równań niezależnych.



x + y = 2


x = 3

y = - 1


Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb: x = 3, y = 2.


Układ równań - układ oznaczony


2x = 6


x = 3


3 + y = 2



Układ równań - układ nieoznaczony


Rozwiążmy układ równań


x - y = 5

2x - 2y = 10


Układ równań pierwszego stopnia, który spełnia nieskończenie

wiele par liczb, nazywamy układem nieoznaczonym

lub układem równań zależnych.


Drugie równanie dzielimy przez 2



2x - 2y = 10 | :2


-x + y = -5


Układ równań - układ nieoznaczony


x - y = 5


x - y = 5


x - y = 5


Dodajemy równania stronami


x - y = 5


Pierwsze równanie

mnożymy przez -1


| *(-1)



Układ równań - układ nieoznaczony


0 = 0

x - y = 5


Wszystkie pary liczb spełniają pierwsze równanie. Tak więc układ równań spełniają wszystkie pary liczb, które spełniają drugie równanie.


Otrzymujemy:



Układ równań - układ sprzeczny


Rozwiążmy układ równań


x - y = 3

2x - 2y = 4


Układ równań pierwszego stopnia, którego nie spełnia

żadna para liczb, nazywamy układem sprzecznym

lub układem równań sprzecznych.


Pierwsze równanie mnożymy przez -2



2x - 2y = 4


Układ równań - układ sprzeczny


x - y = 3 | *(-2)


-2x +2y = -6


2x - 2y = 4


Dodajemy równania

stronami


Otrzymamy układ:



Układ równań - układ sprzeczny


0 = -2

x - y = 3


Żadna para liczb nie spełnia pierwszego równania. Zatem nie istnieje para liczb, która spełnia ten układ równań.


Otrzymujemy:



Układy równań
- ilustracja graficzna


Układ oznaczony


Układ nieoznaczony


Układ sprzeczny



Układ oznaczony
- ilustracja graficzna


Rozwiążmy poniższy układ równań


x - y = -1

3x + y = 5


Wyznaczmy y z pierwszego równania



Układ oznaczony
- ilustracja graficzna


y = x + 1


Rozwiązujemy drugie

równanie z jedną

niewiadomą x


y = x + 1


Do drugiego równania w

miejsce y podstawiamy

wyrażenie x + 1


3x + (x + 1) = 5


3x + x + 1 = 5



Układ oznaczony
- ilustracja graficzna


y = x + 1


y = x + 1


4x + 1 = 5


x = 1



x = 1


Do pierwszego równania

w miejsce x podstawiamy

liczbę 1 i obliczamy y


x = 1

y = 2


Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb: x = 1, y = 2.


Układ oznaczony
- ilustracja graficzna


y = 1 + 1



Układ oznaczony
- ilustracja graficzna


Rozwiążmy ten sam układ równań graficznie:


x - y = -1

3x + y = 5


Wyznaczmy y

z pierwszego i drugiego równania



Układ oznaczony
- ilustracja graficzna


Otrzymamy:


y = x + 1


Otrzymaliśmy oznaczony układ równań.

Każde z równań ma postać funkcji


y = -3x + 5


Znajdźmy po dwie pary liczb spełniające te równania:



Układ oznaczony
- ilustracja graficzna


y = x + 1


Dla x = 1


y = 1 + 1


y = 2


Dla x = 2


y = 2 + 1


y = 3



Układ oznaczony
- ilustracja graficzna


y = -3x + 5


Dla x = 1


y = -3*1 + 5


y = 2


Dla x = 2


y = -3*2 + 5


y = -1



Układ oznaczony
- ilustracja graficzna


Ilustracją graficzną

oznaczonego układu

równań są dwie proste

przecinające się.

Współrzędne punktu

przecięcia się tych prostych

są rozwiązaniem tego układu.


(1.2)



Układ nieoznaczony
- ilustracja graficzna


Rozwiążmy poniższy układ równań


1/2x + y = 4

x + 2y = 8


Mnożymy obie strony pierwszego równania przez 2


| *2



Układ nieoznaczony
- ilustracja graficzna


x + 2y = 8


Wyznaczmy y z obu

równań.


y = - 1/2x + 4


Otrzymaliśmy dwa

jednakowe równania

czyli nieoznaczony

układ równań.


x + 2y = 8


y = - 1/2x + 4



Układ nieoznaczony
- ilustracja graficzna


y = - 1/2* 2 + 4

y = -1 + 4

y = 3


y = - 1/2* (-4) + 4

y = 2 + 4

y = 6



Znajdźmy dwie pary liczb spełniające te równania


y = - 1/2x + 4


Pary (2,3) i (-4, 6) spełniają oba równania.


dla x = 2


dla x = -4



Układ nieoznaczony
- ilustracja graficzna


Ilustracją graficzną

nieoznaczonego układu

równań jest prosta.

Układ ten ma nieskończenie

wiele rozwiązań.


y= -1/2 x + 4



Układ sprzeczny
- ilustracja graficzna


Rozwiążmy poniższy układ równań


6x - 2y = -2

3x - y = 4


Dzielimy obie strony pierwszego równania przez 2


| :2



Układ sprzeczny
- ilustracja graficzna


Wyznaczmy y

z pierwszego i drugiego równania


3x - y = -1


3x - y = 4



Układ sprzeczny
- ilustracja graficzna


Otrzymamy:


y = 3x + 1


y = 3x - 4


Znajdźmy po dwie pary

liczb spełniające te równania:



Układ sprzeczny
- ilustracja graficzna


y = 3x + 1


Dla x = 1


y = 3*1 + 1


y = 4


Dla x = 0


y = 3*0 + 1


y = 1



Układ sprzeczny
- ilustracja graficzna


y = 3x - 4


Dla x = 1


y = 3*1 - 4


y = -1


Dla x = 0


y = 3*0 - 4


y = -4



Układ sprzeczny
- ilustracja graficzna


Ilustracją graficzną

układu równań sprzecznych

są dwie proste równoległe.

Rozwiązaniem układu równań

sprzecznego jest zbiór pusty.



Układy równań - zastosowanie do zadań tekstowych


Zadanie 1


Suma dwóch liczb naturalnych jest równa 47.

Dzieląc większą liczbę przez mniejszą,

otrzymujemy 2 i resztę 11. Jakie to liczby ?


Analiza:


x - większa liczba

y - mniejsza liczba


x+y suma dwóch liczb

47 suma dwóch liczb



Układy równań - zastosowanie do zadań tekstowych


Możemy zbudować układ równań:


x + y = 47


x = 2y + 11


Po przekształceniu drugiego równania otrzymamy:



Układy równań - zastosowanie do zadań tekstowych


x + y = 47


-x + 2y = -11


Dodajemy oba

równania stronami


3y = 36


Obie strony równania

dzielimy przez 3


y = 12


Wstawiamy wartość y

do pierwszego równania


| :3



Układy równań - zastosowanie do zadań tekstowych


y = 12


x + 12 = 47


x = 47 - 12


y = 12



Układy równań - zastosowanie do zadań tekstowych


x = 35


y = 12


Para liczb:

x = 35, y = 12

jest rozwiązaniem

naszego zadania.



Układy równań - zastosowanie do zadań tekstowych


Zadanie 2


Dziadek Henryk kupił sad, w którym rosły jabłonie,

śliwy i jedna grusza. Jabłonie stanowiły trzy czwarte

wszystkich drzew owocowych. Nowy właściciel zasadził

jeszcze 2 jabłonie, 5 śliw i 3 grusze. Teraz jabłoni jest

o 10 więcej niż pozostałych drzew.

Ile drzew owocowych rośnie teraz w tym sadzie ?



Układy równań - zastosowanie do zadań tekstowych


x -liczba jabłoni na początku

y -liczba śliw na początku

x + y + 1 -liczba wszystkich drzew

na początku


x + 2 -liczba jabłoni teraz

y + 9 -liczba śliw teraz bo:

(y +5) + (1 +3) = y + 9


Analiza:



Układy równań - zastosowanie do zadań tekstowych


4x = 3(x + y + 1)


Na początku jabłonie

stanowiły 3/4 wszystkich

drzew.


y = x - 17


x = - 3/4(x + y + 1)


x + 2 = (y + 9) +10


Teraz jabłoni jest o 10

więcej niż pozostałych

drzew.


Wartość y z drugiego

równania wstawiamy

do równania pierwszego



Układy równań - zastosowanie do zadań tekstowych


4x = 3(x + x - 17 + 1)


4x = 3(2x - 16)


4x = 6x - 48


- 2x = - 48


x = 24


| : (-2)



Układy równań - zastosowanie do zadań tekstowych


x = 24


y = 24 - 17


Wartość x wstawiamy

do drugiego równania.


x = 24


y = 7


Na początku w sadzie

rosły: 24 jabłonie i 7 śliw.



Układy równań - zastosowanie do zadań tekstowych


Liczba jabłoni teraz:

24 + 2 = 26

liczba pozostałych drzew teraz:

7 + 9 = 16

liczba wszystkich drzew teraz:

26 + 16 = 42



Układy równań


Dziękuję

za

uwagę


Koniec
Góra
Offline
PostNapisane: 14 lis 2004, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 7
dobra to se zanalazłam
ale teraz potrzebuje 2GO stopnia :lol:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2004, o 14:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 292
Lokalizacja: Komorow k/Warszawy
Zamiast układy równań 2 stopnia wpisz układy równań drugiego stopnia
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lis 2004, o 01:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Niczka, po kolei:
  1. rownanie - takie cos, ze ma lewa i prawa strone, pomiedzy stronami jest znak rownosci =
  2. To, co jest po lewej/prawej stronie nazywa sie wyrazeniem algebraicznym i zawiera rozne rzeczy:
    • liczby,
    • literki (np x, y, z, a, b, m, p - oznaczajace zmienne i parametry, wazniejsze sa zmienne, one oznaczaja rzeczy, ktore chcemy wyliczyc),
    • funkcje (np. trygonometryczne sin, cos i in. )
    • znaki dzialan +, -, *, :, kreski ulamkowe, potegowanie itp.
      (wiesz juz chyba, co to jest wyrazenie algebraiczne, skoro sie przekopalas przez iles stron www)
    Rozwiazac rownanie, to znaczy wskazac te wszystkie ( i tylko te) wartosci, ktore moze przyjmowac zmienna, zeby rownanie bylo spelnione (prawdziwe)
  3. nierownosc to prawie, jak rownanie, tyle, ze zamiast znaku rownosci jest < albo > albo <= albo >=
    Rozwiazaniem nierownosci jest zazwyczaj przedzial liczbowy
  4. uklad (dwoch) rownan lub nierownosci, to sytuacja, gdy mamy kilka (dwa- to najczesciej) rownan/nierownosci, ktore jednoczesnie maja byc spelnione
    Rozwiazaniem ukladu rownan jest para (czasem niejedna) liczb, typu x0 = 1, y0 = 8, co oznacza, ze dany uklad - wszystkie jego rownania - beda prawdziwe, gdy w miejsce zmiennej x wstawimy liczbe 1, a zamiast zmiennej y wstawimy liczbe 8
    Rozwiazaniem ukladu nierownosci jest zazwyczaj podzbior plaszczyzny, na przyklad polplaszyzna, jakis kat, cos bardziej skomplikowanego - kazdy punkt tego podzbioru o wspolrzednych (x0, y0) spelnia dany uklad nierownosci
Zarowno rownania, jak i nierownosci mozna podzielic ze wzgledu na
  • ilosc zmiennych - jesli jest tylko jedna literka oznaczajaca zmienna, np x, to jest rownanie/nierownosc jednej zmiennej (x), gdy wystepuja dwie (wiecej) literek oznaczajacych zmienne mowimy o rownaniu/nierownosci dwoch (wiecej) zmiennych
  • stopien rownania/nierownosci, czyli potega, w jakiej wystepuje zmienna, jesli wyrazenia algebraiczne po obu stronach sa wielomianami stopien rownania/nierownosci okreslamy jako najwyzszy stopien wystepujacy w tych wielomianach. Uwaga: przy dwoch (wiecej) zmiennych wyrazenie typu x*y jest stopnia 2 , podobnie jak x2(stopien 2 nazywamy "kwadratowym", tak, jak potege 2 nazywamy kwadratem), a x2*y3 jest stopnia 5!
  • Przy ukladach rownan/nierownosci rowniez powiemy stopien ukladu - jest to najwyzszy stopien sposrod stopni rownan/nierownosci w ukladzie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2004, o 02:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1430
Lokalizacja:
No niezłe podsumowanie ... tylko czemu mam wrażenie że takie pitu pitu pierdółki są we wszystkich podręcznikach dla młodszych roczników ? ( bo problem nie pachnie mi klasu maturalną czy coś ) ...

a skoro siedzimy w równaniach i nierównościach to chętnie spytam jak byście rozwiązali następujące równanko :


sin x + cos x = 1 + sin 2x



Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lis 2004, o 02:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Undre napisał(a):
No niezłe podsumowanie ... tylko czemu mam wrażenie że takie pitu pitu pierdółki są we wszystkich podręcznikach dla młodszych roczników ? ( bo problem nie pachnie mi klasu maturalną czy coś ) ...
Dlatego najpierw pomeczylismy, zeby sama Niczka sprobowala sie dokopac do wiedzy ;)
Undre napisał(a):

a skoro siedzimy w równaniach i nierównościach to chętnie spytam jak byście rozwiązali następujące równanko :


sin x + cos x = 1 + sin 2x



Pozdrawiam
sin(2x)= 2*sin(x)*cos(x), 1 = sin2(x) + sin2(x), zatem prawa strona jest kwadratem lewej, czyli mamy, ze
(sin(x) + cos(x))2 = sin(x) + cos(x)
wiec
sin(x) + cos(x) = 1 (*)
cos(x) = sqrt(1 - sin2(x)), wstawiam do (*), mam rownanie z jedna niewiadoma sin(x), wychodzi, ze
x = 0 + 2kPI lub x = (1/2)*PI + 2kPI
[edit]fakt, zapomnialam o przypadku, gdu sin(x) + cos(x) = 0, dochodza jeszcze rozwiazania
x = (3/4)*PI + kPI
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2004, o 02:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1430
Lokalizacja:
prawie dobrze ... tyle że dzielisz obustronnie więc sin x + cos x różne od zera ....

należałoby zatem rozpatrzeć przypadek drugi
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 20 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układy równań- zadania z treścią
Witam:) Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań Bo jakoś, nie bardzo mi to wychodzi ...
 baco123  1
 Układy równań-zadania z treścią.
Dwoch przyjaciol zalozylo się o baron czekoladowy, jeżeli pierwszy wygra zaklad to będzie miał 3 razy tyle co drugi a jeżeli pierwszy przegra to bedziem ial tylko 2 razy tyle batonow co drugi. Ile batonow mail każdy z nich na poczatku? Dwaj rowerzy...
 Anonymous  5
 Układ równań z parametrem - zadanie 105
Dla jakich wartości parametru &quot;m&quot; rozwiązanie układu równań jest para liczb dodatnich? \begin{cases} 2x+3y=4 \\ 4x+my=2m \end{cases} W=\left|\begin{array}{cc}2&amp;3\\4&amp;m\end{array}\right|=2m...
 MatmaNonStop  4
 Układ równań - zadanie 245
Jestem nowa więc proszę o pomoc. A matematyka mnie przeraża. ;p Nie wiem czy ten dział . ;p \begin{cases} x-3y=9 \\ 3x +y = 7\end{cases} jak dalej będzie. ?...
 kalwinka  2
 układy równań oraz równania i nierówności zadania
zadanie 1 rozwiąż układy równań \begin{cases} 2x-3y=2\\ 3x+2y=7 \end{cases} i drugie równanie \begin{cases} 5x-2y=3 \\ 2x+3y=4 \end{cases} zadanie 2 a) 4&#40;2-3x&#41;-8x=6x...
 kamafiwa  1
 Układ równań + moduł
Proszę o sprawdzenie poniższego i ewentualne poprawienie błędów . Rozwiąż układ równań: \begin{cases} 2|x-2|+3|y+1|=4 \\ 2x-y=3 \end{cases}[/tex:146...
 miles  2
 układ równań z parametrem m
dal jakiej wartosci parametru m układ równan \left\{\begin{array}{l}&#40;6-m&#41;x-y=-5\\&#40;2m+3&#41;x-y=5\end{array} jest układem równań sprzecznych. Dla obliczonej wartosci m narysuj wykresy równan tego układu. jak ...
 kuternoga  1
 Zadanie z układu równań
Po okręgu o długości 80 cm poruszają sie dwa punkty ze stałą prędkością. Jeżeli kierunki ruchów są zgodna , to pierwszy punkt wyprzedza 2 co 5 sekund. Jeżeli zaś kierunki ruchów są przeciwne, to punkty mijają się co 2 sekundy oblicz prędkości każdego...
 Anonymous  1
 Układy Równań - zadanie 128
Proszę o pomoc w kilku zadaniach: 1.Franek i Lucek chcą kupić razem grę komputerową płacą za nią po połowie. Lucek posiada obecnie 3 razy mniej gotówki niż Franek. Gdy zgromadzą razem posiadane fundusze będą mieć o 28 zł więcej niż wynosi połowa ceny...
 poziomkaxde  5
 rozwiązać układ równań - zadanie 10
Mnożymy 1 równanie przez 2b 2b&#40;a&#40;x+y&#41;-b&#40;x-y&#41;&#41;=2a ^{2}b Zapisujemy jako 2b&#40;ax+ay-bx+by&#41;=&#40;a ^{2}-b ^{2}&#41;&#40;x-y&#41; [tex:3...
 irracjonalistka  3
 rozwiązywanieUkładów równan metodą podstawiania-zad.tekstowe
proszę o wypisanie danych i wyliczenie metodą podstawiania (klamry takie) 1. suma dwóch liczb jest równa 11. Jeżeli jedną z nich zwiększymy o 4, to otrzymamy liczbę dwa razy większą os drugiej. Wyznacz te liczby 2. jedna z liczb jest pięć razy ...
 muminek000  5
 Układ równań - zadanie 342
Cześć! Mam do rozwiązania taki układ równań: \begin{cases} xy=480 \\ &#40;x+8&#41;&#40;y-3&#41;=480 \end{cases} Mógłby mi ktoś może pomóc? ...
 klaudia048  1
 Zastosowanie równań
Mam takie zadanie zależy czy będę miał 1 na koniec czy nie :/ Mam wielką nadzieję że ktoś mi pomorze rozwiązać to zadanie: Dziadek i babcia mają razem 126 lat. Dziadek miał dwa razy tyle lat, ile miała babcia wtedy, gdy on miał tyle lat, co ona ma o...
 Kamil_1992  0
 Rowiązać układ równań liniowych metodą wyznacznikową
Witam, mam pewien problem. Opanowałem już rozwiązywanie prostych równań liniowych metodą wyznacznikową, lecz mam problemy z tymi z parametrami. Mógłby ktoś to wytłumaczyć na tym przykładzie? : \begin{cases} 4x-2y+z=0 \\ -2x+y-z=0 \end{...
 Ardur92  3
 uklad rownan z jednym parametrem
Dany jest uklad rownan: \begin{cases}mx+&#40;2m+1&#41;y=m \\ -x+my=2m \end{cases} a) Zbadaj liczbe rozwiazan w zaleznosci od parametru m. I TO JUZ ZROBILAM (TYLKO CZY ODP POWINNA WYSC: dla m=-1 brak rozwiazan dla [tex:29s...
 Shameyka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com