szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 10:05 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Siedzę i siedzę nad tymi przykładami, ale za Chiny nie wiem jak je rozwiązać.
Z tymi 4 nierównościami mam największy kłopot.

1. 2^{x+2} +  2^{x+4} + 5 \cdot  2^{x+2}  < 34

2. 3^{3x-1} - 4 \cdot  27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80

3. \frac{4}{3}  \left(  \frac{2}{3}\right)  ^{x+2}  +  \frac{4}{9}   \left( \frac{2}{3}\right)  ^{x+1}   \ge  \frac{8}{9}

4. 0,4^{x+3} +  2,5^{x-2} <3,5

Z góry dziękuje za rozwiązania.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 10:32 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
2^{x+2} + 2^{x+4} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2^{x+2} + 2^{x+2+2} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2  ^{2} \cdot 2 ^{x}+2 ^{ 4} \cdot 2 ^{x}+5 \cdot 2 ^{2} \cdot 2 ^{x}<34 \\
 4 \cdot 2 ^{x} +16 \cdot 2 ^{x}+20 \cdot 2 ^{x} <34 \\
 40 \cdot 2 ^{x}<34 \\
 2  ^{x} < \frac{17}{20}
Chyba dobrze teraz to trzeba zlogarytmować
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Niestety 34 jest w zadaniu :/

Z tego co napisałaś to powinno być 2 ^{x+5}< 34, bo skoro potęgi się dodaje to 3+2=5 :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
pomyliłam się, sorry mam jeszcze problemy w pisaniu wzorów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
W jaki sposób to zlogarytmować?

Ma ktoś pomysł jak rozwiązać pozostałe przykłady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:38 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6079
Lokalizacja: Wrocław
2.

3^{3x-1} - 4 \cdot 27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80 \\
\frac{1}{3} \cdot 27^x- \frac{4}{27} \cdot 27^x+ \frac{1}{9} \cdot 27^x<80

Pogrupować, rozwiązać ze względu na niewiadomą 27^x, z wyniku wyznaczyć x.

3.

\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{4}{9} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+1} \ge \frac{8}{9} \\
\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{2}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} \ge \frac{8}{9}

i podobnie jak wyżej, ze względu na niewiadomą \left( \frac{2}{3} \right)^{x+2}.

4.

0,4^{x+3} + 2,5^{x-2} <3,5 \\
0,4^5 \cdot 0,4^{x-2} + \left(\frac{1}{0,4} \right)^{x-2} <3,5 \\
\frac{0,4^5 \cdot \bigl(0,4^{x-2} \bigr)^2 + 1-3,5 \cdot 0,4^{x-2}}{0,4^{x-2}}<0

i dalej podobnie jak nierówność wymierną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Dasio11 możesz mi wyjaśnić ten 2 przykład. Skąd to wszystko się wzięło.
Po uproszczeniu wyszło mi 27^{x} < 27 * 10 i co z tym dalej...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:20 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6079
Lokalizacja: Wrocław
Logarytmując obustronnie, otrzymujemy:

x<\log_{27} 270 \\
x<1+\frac{\log_3 10}{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Wszystko super ale muszę to rozwiązać bez użycia logarytmów :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:40 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6079
Lokalizacja: Wrocław
Fatalnie. Wynik jest poprawny oraz nie da się go zapisać bez użycia funkcji logarytm. Może równanie trzeba rozważać w liczbach całkowitych, albo źle przepisałeś przykład? W przeciwnym wypadku logarytm musi się pojawić w wyniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Polecenie jest krótkie, zwięzłe i na temat: "Rozwiąż nierówności".
Trudno. Powiem, że się nie dało i tyle.

Przykład 3 wyszedł jakoś normalnie tzn. przedział.

Czwarty przykład próbuje rozgryźć :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:47 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6079
Lokalizacja: Wrocław
Ops!
W czwartym przykładzie można pominąć mianownik, bo jest zawsze większy od zera. Wtedy wystarczy rozwiązać nierówność kwadratową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Okej dzięki za pomoc :)
Jestem Twoim dłużnikiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówności wykładnicze, układ współrzędnych
Witajcie, mam wielką prośbę o pomoc. Mam takie zadanie : W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór tych punktów płaszczyzny, których współrzędnej spełniają układ nierówności y \ge[t...
 adrianna11  2
 Równanie wykładnicze - zadanie 122
\left&#40; 2+ \sqrt{3} \right&#41; ^{x} + \left&#40; 2- \sqrt{2} \right&#41; ^{x} = 4 Dzięki ;]...
 Tracer92  3
 rownania i nierowności logarytmiczne
czesc. prosze prosze o sprawdzenie i ewentualne wytkniecie mi bledow w podanych przykladach bo nie wiem czy to dobrze rozumie. z gory dziekuje za pomoc. 3^{x+1} \ge 9 ^{-3x-2} 3^{x+1} \ge 3^{2&#40;-3x-2&#4...
 Xandow  2
 Dwie oporne nierówności wykładnicze
Witam, Widzę, że TEX nadal nie wrócił do normy, więc wklejam z edytora równań. Czy ktoś mógłby mnie naprowadzić na sposób rozwiązania poniższych dwóch nierówności wykładniczych? http&#58;//www&#46;ists&#46;pl/~michmajsoftware/obrazy/...
 Viper  3
 2 przykłady z logarytmów
1: sprawdzicie czy dobrze obliczyłem? log_{2,5} 6,4-2 log_{2,5}10-log _{2,5}0,4=log _{2,5} 0,16 2: to tego zad to chyba w ogóle nie zrozumiałem a więc polecenie brzmi: Jeżeli log _{3} x= \frac{1}{2}[/tex:...
 brutus18  1
 Rozwiązanie nierówności logarytmicznej
Figura złożona z punktów \left&#40; x,y\right&#41;, których współrzędne spełniają nierówność: \log2x\geqslant\log\left&#40; 2x-x^{2}-y^{2} \right&#41;: A. jest wypukła B. jest ograniczona C. j...
 kari663  3
 nierówności logarytmiczne - zadanie 6
Proszę o pomoc: Z góry dziękuję _____________ Poniżej znajduje się poprawny zapis, zapoznaj się z instrukcją TeXa, bo następnym razem poleci do kosza! jasny...
 marzena456  4
 równanie wykładnicze z parametrem - zadanie 19
Witam, nie umiem sobie poradzić z tego typu zadaniem : Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie &#40;m-3&#41;9^{x}-&#40;2m+6&#41;3^{x}+m+2=0 ma 2 rózne rozwiązania zaprezentuje sposób w jaki próbował...
 nodek  5
 równania i nierówności z modułem - zadanie 2
od czego się zabrać w takich przykładach: log _{ \frac{1}{3} } |x+2| qslant -2 log _{2}&#40;x+1&#41; ^{2} +log _{2} |x+...
 tu-ti-tu-rum-tu  1
 rozwiąż równania wykładnicze - zadanie 4
2 i 3 raczej inaczej. 2) 7\cdot 4^x-2\cdot 4^x=26+\frac{7}{4}\cdot 4^x |\cdot 4 (kończyć)...
 gerla  2
 4 przykłady do rozwiązania - równania
Nie radzę sobie z tymi przykładami, ktoś mógłby je rozwiązać bym zrozumiał metode postepowania? 1. Oblicz. a) \sqrt{ 8^{3+3log^{5}_{8}} } b) log _{6}3 \cdot log_{6}12 \cdot log^{2}_{6}2[/tex:my6rmys...
 leov  6
 Równanie wykładnicze - zadanie 19
Wykaż, że równanie 25^x=3^x+5^x+9^x ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty. Ja robilem tak: 5^{2x}=3^x+5^x+3^{2x} 5^{2x}-3^{2x}=3^x+5^x &#40;5^x...
 krzychrob  2
 nierownosci wykladnicze - zadanie 3
Witam nie chca mi wyjsc najprostsze nierownosci wiec musze prosic o pomoc: a&#41;\frac{ 3^{x} \cdot 81^{x+1} }{ 3^{x ^{2&#40;2x+3&#41;} } } \le 1 b&#41; \frac{2 ^{x ^{3} } }{8 ^{x ^{2} } } = \frac{2...
 DarkStunt  14
 Przykłady logarytmów
Do obliczenia, tylko błagam z rozpisaniem a) \log _{ \frac{ \sqrt{2} }{8} } 16 b) \log _{ \frac{ \sqrt{3} }{3} } \sqrt...
 concita85  2
 Kilka zadań z parametrem- równania wykładnicze
2. Dokończyć treść. Ale lewa strona to suma nieskończonego ciągu arytmetycznego, zbieżnego....
 Indyk_prg1  16
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com