szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 10:05 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Siedzę i siedzę nad tymi przykładami, ale za Chiny nie wiem jak je rozwiązać.
Z tymi 4 nierównościami mam największy kłopot.

1. 2^{x+2} +  2^{x+4} + 5 \cdot  2^{x+2}  < 34

2. 3^{3x-1} - 4 \cdot  27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80

3. \frac{4}{3}  \left(  \frac{2}{3}\right)  ^{x+2}  +  \frac{4}{9}   \left( \frac{2}{3}\right)  ^{x+1}   \ge  \frac{8}{9}

4. 0,4^{x+3} +  2,5^{x-2} <3,5

Z góry dziękuje za rozwiązania.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 10:32 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
2^{x+2} + 2^{x+4} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2^{x+2} + 2^{x+2+2} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2  ^{2} \cdot 2 ^{x}+2 ^{ 4} \cdot 2 ^{x}+5 \cdot 2 ^{2} \cdot 2 ^{x}<34 \\
 4 \cdot 2 ^{x} +16 \cdot 2 ^{x}+20 \cdot 2 ^{x} <34 \\
 40 \cdot 2 ^{x}<34 \\
 2  ^{x} < \frac{17}{20}
Chyba dobrze teraz to trzeba zlogarytmować
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Niestety 34 jest w zadaniu :/

Z tego co napisałaś to powinno być 2 ^{x+5}< 34, bo skoro potęgi się dodaje to 3+2=5 :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
pomyliłam się, sorry mam jeszcze problemy w pisaniu wzorów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
W jaki sposób to zlogarytmować?

Ma ktoś pomysł jak rozwiązać pozostałe przykłady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:38 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6140
Lokalizacja: Wrocław
2.

3^{3x-1} - 4 \cdot 27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80 \\
\frac{1}{3} \cdot 27^x- \frac{4}{27} \cdot 27^x+ \frac{1}{9} \cdot 27^x<80

Pogrupować, rozwiązać ze względu na niewiadomą 27^x, z wyniku wyznaczyć x.

3.

\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{4}{9} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+1} \ge \frac{8}{9} \\
\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{2}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} \ge \frac{8}{9}

i podobnie jak wyżej, ze względu na niewiadomą \left( \frac{2}{3} \right)^{x+2}.

4.

0,4^{x+3} + 2,5^{x-2} <3,5 \\
0,4^5 \cdot 0,4^{x-2} + \left(\frac{1}{0,4} \right)^{x-2} <3,5 \\
\frac{0,4^5 \cdot \bigl(0,4^{x-2} \bigr)^2 + 1-3,5 \cdot 0,4^{x-2}}{0,4^{x-2}}<0

i dalej podobnie jak nierówność wymierną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Dasio11 możesz mi wyjaśnić ten 2 przykład. Skąd to wszystko się wzięło.
Po uproszczeniu wyszło mi 27^{x} < 27 * 10 i co z tym dalej...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:20 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6140
Lokalizacja: Wrocław
Logarytmując obustronnie, otrzymujemy:

x<\log_{27} 270 \\
x<1+\frac{\log_3 10}{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Wszystko super ale muszę to rozwiązać bez użycia logarytmów :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:40 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6140
Lokalizacja: Wrocław
Fatalnie. Wynik jest poprawny oraz nie da się go zapisać bez użycia funkcji logarytm. Może równanie trzeba rozważać w liczbach całkowitych, albo źle przepisałeś przykład? W przeciwnym wypadku logarytm musi się pojawić w wyniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Polecenie jest krótkie, zwięzłe i na temat: "Rozwiąż nierówności".
Trudno. Powiem, że się nie dało i tyle.

Przykład 3 wyszedł jakoś normalnie tzn. przedział.

Czwarty przykład próbuje rozgryźć :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:47 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6140
Lokalizacja: Wrocław
Ops!
W czwartym przykładzie można pominąć mianownik, bo jest zawsze większy od zera. Wtedy wystarczy rozwiązać nierówność kwadratową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Okej dzięki za pomoc :)
Jestem Twoim dłużnikiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 8
x^{logx}+10*x^{-logx}=11 log&#40;2^{x}+4^{x}&#41;-log8=log&#40;2^{x-1}- \frac{1}{4}&#41; 2x+log&#40;1+4^{x}&#41; \ge x*log25+log6 log _{x} &#40;2-...
 drag311  1
 równanie wykładnicze - zadanie 54
rozwiąż równanie: 21^{2x+4}=3^{3x}-7^{x+8}...
 crucifix  2
 Nierówności pierwiastkowe
Jak rozwiązać takie nierówności ?? \sqrt{x ^{2}+2x }1-x Z góry dzięki za pomoc....
 hellomath  4
 równanie wykładnicze - zadanie 135
wiele mi to nie powiedziało, a przykład jest dobry ,...
 je?op  8
 Równanie wykładnicze z szeregiem geometrycznym
Zad.(3,27 Zbiór Oficyny klasa III) Rozwiąż równanie: 2^{x} + 2^{x-1}+ 2^ {x-2}+...=2\sqrt{8-2^{x+1}} Założenie:8-2^{x+1} \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2 Mojej sposób rozwiązania: [tex:10i5us6...
 Hatcher  2
 nierownosci logarytmiczne
Witam wszystkich:) Mam do was kilka pytan dotyczacych rozwiazywania nierownosci i mam nadzieje ze mi pomozecie:) Jak narazie z nierownosci mialem pol lekcji i przy rozw zadan pojawily mi sie pewne niejasnosci ktorych oczywiscie profesor nie raczyl wy...
 kubastan  1
 Funkcje wykładnicze i logarytmiczne
Rozwiąż równania i nierówność: a&#41; 7^{x+1}-7^{x-1}=48 b&#41; ln&#40;x-3&#41;=4 c&#41; log_{ \frac{1}{4} }x*log_{2}x=-\frac{1}{2} Byłabym bardzo wdzięczna ...
 Kanolicious  3
 Funkcje logarytmiczne i wykładnicze zadanie
witam proszę o pomoc w tym zadaniu mam je na jutro na zaliczenia ale nic z tego nie rozumiem ^2=...
 artur016  4
 układ rownan (logarytmiczne i wykładnicze)
Rozwiaz układ rownan \begin{cases} y=1+log _{ \sqrt{5} }x \\ x= \frac{1}{5} ^{ \frac{1}{y+2} } \end{cases}...
 Patrykm1992  4
 Dowieść nierówności - zadanie 3
f&#40;x&#41;=log _{2}&#40;2 ^{x}+1&#41; Dowieść że dla dowolnych x,y (rzeczywistych) |f&#40;x&#41;-f&#40;y&#41;| \le |x-y|...
 michau6211  1
 Równanie wykładnicze - problem
Witam, mam problem z rozwiązaniem równania postaci: x^{2} - 1 = 3^{x} Na razie udało mi się zrobić tyle: x=log _{3}&#40;x^{2}-1&#41; x= \frac{ln&#40;x^{2}-1&#41;}{ln 3}[/tex:...
 mathX  0
 Równanie wykładnicze - zadanie 73
Rozwiąż równanie : 9^{x}-2^{x+\frac{1}{2}}= 2^{x+ \frac{7}{2} }- 3 ^{2x-1} Z góry dziękuje za pomoc ...
 Rajwelka  1
 Równanie wykładnicze - zadanie 44
Mam takie zadanie i nie moge sobie z nim poradzić: a&#41; 2 ^{3x} *7 ^{x-2} =4 ^{x+1} b&#41; ft&#40; x-2\right&#41; ^{x ^{2} +3x-10} =1 c&#41...
 cooz_man  5
 równanie wykładnicze - zadanie 133
Jaka jest metoda rozwiązywania takich równań? &#40;2+\sqrt{3}&#41;^{x}+&#40;2-\sqrt{3}&#41;^{x}=4...
 vcxvcx  2
 Nierówności logarytmiczne - nie ogarniam
4 ^{x ^{2} + 4x} +2 ^{x ^{2} +4x-1} \ge 1 \frac{1}{2} oraz 6 ^{x} -3 \cdot 5 ^{x} &gt;10 ^{x} -3 ^{x+1}...
 voolt  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com