szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Siedzę i siedzę nad tymi przykładami, ale za Chiny nie wiem jak je rozwiązać.
Z tymi 4 nierównościami mam największy kłopot.

1. 2^{x+2} +  2^{x+4} + 5 \cdot  2^{x+2}  < 34

2. 3^{3x-1} - 4 \cdot  27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80

3. \frac{4}{3}  \left(  \frac{2}{3}\right)  ^{x+2}  +  \frac{4}{9}   \left( \frac{2}{3}\right)  ^{x+1}   \ge  \frac{8}{9}

4. 0,4^{x+3} +  2,5^{x-2} <3,5

Z góry dziękuje za rozwiązania.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
2^{x+2} + 2^{x+4} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2^{x+2} + 2^{x+2+2} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2  ^{2} \cdot 2 ^{x}+2 ^{ 4} \cdot 2 ^{x}+5 \cdot 2 ^{2} \cdot 2 ^{x}<34 \\
 4 \cdot 2 ^{x} +16 \cdot 2 ^{x}+20 \cdot 2 ^{x} <34 \\
 40 \cdot 2 ^{x}<34 \\
 2  ^{x} < \frac{17}{20}
Chyba dobrze teraz to trzeba zlogarytmować
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Niestety 34 jest w zadaniu :/

Z tego co napisałaś to powinno być 2 ^{x+5}< 34, bo skoro potęgi się dodaje to 3+2=5 :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:41 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
pomyliłam się, sorry mam jeszcze problemy w pisaniu wzorów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 12:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
W jaki sposób to zlogarytmować?

Ma ktoś pomysł jak rozwiązać pozostałe przykłady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 12:38 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5987
Lokalizacja: Wrocław
2.

3^{3x-1} - 4 \cdot 27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80 \\
\frac{1}{3} \cdot 27^x- \frac{4}{27} \cdot 27^x+ \frac{1}{9} \cdot 27^x<80

Pogrupować, rozwiązać ze względu na niewiadomą 27^x, z wyniku wyznaczyć x.

3.

\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{4}{9} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+1} \ge \frac{8}{9} \\
\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{2}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} \ge \frac{8}{9}

i podobnie jak wyżej, ze względu na niewiadomą \left( \frac{2}{3} \right)^{x+2}.

4.

0,4^{x+3} + 2,5^{x-2} <3,5 \\
0,4^5 \cdot 0,4^{x-2} + \left(\frac{1}{0,4} \right)^{x-2} <3,5 \\
\frac{0,4^5 \cdot \bigl(0,4^{x-2} \bigr)^2 + 1-3,5 \cdot 0,4^{x-2}}{0,4^{x-2}}<0

i dalej podobnie jak nierówność wymierną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Dasio11 możesz mi wyjaśnić ten 2 przykład. Skąd to wszystko się wzięło.
Po uproszczeniu wyszło mi 27^{x} < 27 * 10 i co z tym dalej...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:20 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5987
Lokalizacja: Wrocław
Logarytmując obustronnie, otrzymujemy:

x<\log_{27} 270 \\
x<1+\frac{\log_3 10}{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Wszystko super ale muszę to rozwiązać bez użycia logarytmów :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:40 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5987
Lokalizacja: Wrocław
Fatalnie. Wynik jest poprawny oraz nie da się go zapisać bez użycia funkcji logarytm. Może równanie trzeba rozważać w liczbach całkowitych, albo źle przepisałeś przykład? W przeciwnym wypadku logarytm musi się pojawić w wyniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Polecenie jest krótkie, zwięzłe i na temat: "Rozwiąż nierówności".
Trudno. Powiem, że się nie dało i tyle.

Przykład 3 wyszedł jakoś normalnie tzn. przedział.

Czwarty przykład próbuje rozgryźć :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:47 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5987
Lokalizacja: Wrocław
Ops!
W czwartym przykładzie można pominąć mianownik, bo jest zawsze większy od zera. Wtedy wystarczy rozwiązać nierówność kwadratową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Okej dzięki za pomoc :)
Jestem Twoim dłużnikiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wykładnicze - zadanie 36
No więc mam takie zadanko: \left&#40;3 + \sqrt{8} \right&#41; ^{x} + ft&#40;3 - \sqrt{8} \right&#41; ^{x} = 34 pomoże ktoś ?:)...
 night_crawler  2
 Równanie wykładnicze z brakiem pomysłu skrócenia
Witam, cóż, nie jest to mój pierwszy post w tym dziale, jednakże mam kolejny problem, tym razem z równaniem wykładniczym. Liczby wskazują na to, że coś trzeba skrócić - niestety nie mam pomysłu na to, co skrócić. \frac{3 ^{x} }{15 ^{8-...
 bialasik  3
 Równania i nierówności potęgowe.
a&#41; \sqrt{x+3} + \sqrt{3x-2} \le 7 Jak to zrobić? Bo mi nie chce za cholerę wyjść przedział, który pokazuje wolfram. Dziedzina wyrażenia: x \ge 2/3? Podniosłem nierówność do kwadratu i z w...
 h5n11  10
 Równania i nierówności wykładnicze - zadanie 5
Jak zabrać się za takie nietypowe przykłady? 1. \ 5^{x}+3^{x} = 3 6^{x} \\ 2. \ 2^{2x} ...
 jeremi  3
 Inny wykładnik, inna podstawa, równania wykładnicze
Nie mogę rozwiązać tego, proszę o naprowadzenie: 5^{x} = 2^{x+1}...
 moss2  2
 Nierówności wykładnicze - zadanie 15
1. Kompletnie nie mam pomysłu jak rozwiązać tą nierówność: \frac{1}{5} \left&#40; \frac{3}{5} \right&#41; ^{2-x}-\frac{3}{25} \left&#40; \frac{5}{3} \right&#41; ^{2x}\geqslant 0 2. Nie wiem czy dobrze wyliczyłem: [tex:1n...
 saweh  4
 równanie wykładnicze - zadanie 171
podziel stronami przez 600 &#40;1.3&#41;^n=2&#40;1.29&#41;^n i zlogarytmuj, możesz przy podstawie 10 n\log 1.3=\log 2+n\log 1.29 ...
 D-Mic  1
 Równania i nierówności wykładnicze - zadanie 7
Mam problem z rozwiązaniem równań: 1) 5 ^{ \frac{8-3x}{x} } = 5 ^{\frac{2x}{2-x}} \cdot 5^{\frac{x+5}{3-x}} 2) \frac{1}{3^{x}-4} + 3^{1-x} = 0 i nierówności: 3) 2^{x...
 zaba555  1
 Nierówności wykładnicze - zadanie 13
Możecie mi wyjaśnić kiedy zmienia się znak w nierównościach wykładniczych, a kiedy nie zmienia się? Pozdrawiam....
 h5n11  4
 Równanie wykładnicze krótkie i kłopotliwe
Pewnie proste, ale wiem, od czego zacząć rozwiązanie to 1 3 ^{x} + 2 ^{x} ...
 leonow32  6
 Dwa przykłady dotyczące funkcji logarytmicznej
Proszę bardzo o pomoc, tylko te dwa przykłady: 1. \sqrt{25 ^{\frac{1}{log _{3}5}} + 49 ^{\frac{1}{log _{4}7}} } 2. 3 ^{ \frac{3}{log _{ \sqrt{6} } 3} -log _{3}2 \cdot log _{2} \sqrt{6} }...
 Similquak  1
 Nierówności logarytmiczne i wykładnicze.
Jeżeli funkcja logarytmiczna posiada w podstawie a, gdzie a\in\left&#40; 0;1\right&#41; to zmienia się znak nierówności na przeciwny. Podobnie jeżeli funkcja wykładnicza ma w podstawie [tex:1r...
 nythrow  5
 równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 4
log_{2}&#40;x+2&#41;-2og_{2} &#40;x-2&#41;=-1 ln x+3=ln&#40;x+1&#41; log_{ \frac{1}{3} }&#40;5-x&#41; ...
 mustangos  2
 równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 13
1) \log _{x} &#40;\log _{y} x&#41; &gt;0 2) x ^{ \frac{1}{4}&#40;7+\log _{2} x&#41; } \ge 2 ^{1+\log _{2} x} 3) Wyznacz takie &quot;a&quot;, aby równanie \log _{4} 3-\log _{3} &...
 alku  2
 równanie wykładnicze - zadanie 46
Witam. Nie mogę sobie poradzić z rozwiązaniem tego równania : 2^{x}=400...
 rudeus  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com