szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Siedzę i siedzę nad tymi przykładami, ale za Chiny nie wiem jak je rozwiązać.
Z tymi 4 nierównościami mam największy kłopot.

1. 2^{x+2} +  2^{x+4} + 5 \cdot  2^{x+2}  < 34

2. 3^{3x-1} - 4 \cdot  27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80

3. \frac{4}{3}  \left(  \frac{2}{3}\right)  ^{x+2}  +  \frac{4}{9}   \left( \frac{2}{3}\right)  ^{x+1}   \ge  \frac{8}{9}

4. 0,4^{x+3} +  2,5^{x-2} <3,5

Z góry dziękuje za rozwiązania.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
2^{x+2} + 2^{x+4} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2^{x+2} + 2^{x+2+2} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2  ^{2} \cdot 2 ^{x}+2 ^{ 4} \cdot 2 ^{x}+5 \cdot 2 ^{2} \cdot 2 ^{x}<34 \\
 4 \cdot 2 ^{x} +16 \cdot 2 ^{x}+20 \cdot 2 ^{x} <34 \\
 40 \cdot 2 ^{x}<34 \\
 2  ^{x} < \frac{17}{20}
Chyba dobrze teraz to trzeba zlogarytmować
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Niestety 34 jest w zadaniu :/

Z tego co napisałaś to powinno być 2 ^{x+5}< 34, bo skoro potęgi się dodaje to 3+2=5 :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:41 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
pomyliłam się, sorry mam jeszcze problemy w pisaniu wzorów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 12:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
W jaki sposób to zlogarytmować?

Ma ktoś pomysł jak rozwiązać pozostałe przykłady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 12:38 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5917
Lokalizacja: Wrocław
2.

3^{3x-1} - 4 \cdot 27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80 \\
\frac{1}{3} \cdot 27^x- \frac{4}{27} \cdot 27^x+ \frac{1}{9} \cdot 27^x<80

Pogrupować, rozwiązać ze względu na niewiadomą 27^x, z wyniku wyznaczyć x.

3.

\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{4}{9} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+1} \ge \frac{8}{9} \\
\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{2}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} \ge \frac{8}{9}

i podobnie jak wyżej, ze względu na niewiadomą \left( \frac{2}{3} \right)^{x+2}.

4.

0,4^{x+3} + 2,5^{x-2} <3,5 \\
0,4^5 \cdot 0,4^{x-2} + \left(\frac{1}{0,4} \right)^{x-2} <3,5 \\
\frac{0,4^5 \cdot \bigl(0,4^{x-2} \bigr)^2 + 1-3,5 \cdot 0,4^{x-2}}{0,4^{x-2}}<0

i dalej podobnie jak nierówność wymierną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Dasio11 możesz mi wyjaśnić ten 2 przykład. Skąd to wszystko się wzięło.
Po uproszczeniu wyszło mi 27^{x} < 27 * 10 i co z tym dalej...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:20 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5917
Lokalizacja: Wrocław
Logarytmując obustronnie, otrzymujemy:

x<\log_{27} 270 \\
x<1+\frac{\log_3 10}{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Wszystko super ale muszę to rozwiązać bez użycia logarytmów :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:40 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5917
Lokalizacja: Wrocław
Fatalnie. Wynik jest poprawny oraz nie da się go zapisać bez użycia funkcji logarytm. Może równanie trzeba rozważać w liczbach całkowitych, albo źle przepisałeś przykład? W przeciwnym wypadku logarytm musi się pojawić w wyniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Polecenie jest krótkie, zwięzłe i na temat: "Rozwiąż nierówności".
Trudno. Powiem, że się nie dało i tyle.

Przykład 3 wyszedł jakoś normalnie tzn. przedział.

Czwarty przykład próbuje rozgryźć :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:47 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5917
Lokalizacja: Wrocław
Ops!
W czwartym przykładzie można pominąć mianownik, bo jest zawsze większy od zera. Wtedy wystarczy rozwiązać nierówność kwadratową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Okej dzięki za pomoc :)
Jestem Twoim dłużnikiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wykładnicze - zadanie 63
Jak wyliczyć, że: 3^{n}=59049 Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwach tematów. luka52...
 winfast29  3
 Rozwiąż równania wykładnicze - zadanie 3
Rozwiąż równania : a) {3\choose 4}^{x+5} = {4\choose3}^{x+1} b) \sqrt{2} ^{x-3} = 16 ^{ {1 \choose 3}x+2} c) {9 \choose \sqrt{3} } ^{x} =3 ^{x+1} d) [tex:1...
 cbol  4
 nierownosci logarytmiczne bardzo potrzebne do wykonania
\log _{ \frac{x}{2} }8+log _{ \frac{x}{4} }8&lt; \frac{\log _{2}x^4}{\log _{2}x^2-4} \\ \log_{3x+4}x^2&lt;1 \\ \log_{|x|}\frac{2x^2-x}{2}&gt;1 moglby ktos rozzwiazac?...
 ohio_o  4
 Rozwiąż równania i nierowności 3-przydatne:
a)7 ^{x+1}-7 ^{x-1}=48 b)&#40;\frac{2}{3}&#41;^{x-2}\cdot&#40;\frac{9}{4}&#41;^{x+1}=\frac{8}{27} c)&#40;\frac{1}{2}&#41;^{x^{2}-1}>\frac{1}{8} d)ln&...
 amg e55  4
 nietypowe rówanie logarytmiczne
Witam Ostatnio jak próbowałem zaliczyć semestr dostałem takie równanie : log _{p} &#40;5p-4&#41;=2 W ogóle nie wiem jak się za to zabrać. Przepraszam że 2 zadania dziennie w 2 tematach ale to dla mnie bardzo ważne....
 marcin664  6
 równianie wykładnicze, parametr m
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równianie 4^{x} + &#40;m-2&#41;*2^{x} + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste....
 Bzyllu  6
 Równanie wykładnicze - zadanie 163
Prosze o jakąś wskazówkę do tego równania: \left&#40; \sqrt{5-2 \sqrt{6} \right&#41;} ^{x}+\left&#40; \sqrt{5+2 \sqrt{6} \right&#41;} ^{x}=10...
 sejman  2
 równanie wykładnicze - zadanie 217
Cześć Jak sobie poradzić z tą nierównością: 2^n &gt; n^{64} Ponieważ n naturalne, można kombinować/ szukać, ale jednak chciałbym rozwią...
 tukanik  10
 równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 7
witam, proszę o pomoc, siedzę dziś w domu a na lekcji jest to, trochę już porobiłem ale z tym mam małe problemy. a&#41; log _{8} &#40;x ^{2} - 2&#41;= -\frac{1}{3} \\ b&#41; log _{ \frac{1}{9} }&#40;1-x ^{2} = \frac{3}{2} \\ c&#41;l...
 homerinio  5
 Zbiór rozwiązań nierówności - zadanie 13
Zbiorem rozwiazań nierówności log_ax &gt; b z niewiadomą x i parametrami a,b jest przedział (0,1/3). Wyznacz wzór zależności parametru b od parametru a. Określ zbiór tych a, dla których ta zależność ma sens. Jak się zabr...
 matiit  3
 Wyrażenia wykładnicze
Oblicz wartość wyrażenia: a) \frac{2*3^{20}-5*3^{19}}{8^9} b) \frac{&#40;3*2^{20}+7*2^{18}&#41;*52}{&#40;13*8^4&#41;^2} c) \frac{&#40;0,1&#41;^{-1}-&#40;0,4&#41;^0}{2\frac{2...
 petro  3
 nierownosci logarytmiczne - zadanie 4
witam, mam do wykonania 2 zadania, jednak cos w ich rozwiazaniu mi nie wychodzi prosilbym o pomoc a) log _{\frac{1}{2}} &#40;2x-6&#41;-2 log _{\f...
 woznyadam  9
 Równania i nierówności logarytmiczne - sprawdzenie
Mam taką nierówność: 1) Log_{2}x - Log_{ \frac{1}{2}} &#40; \frac{2}{x ^{3} }&#41; \le 5 Logarytm z \frac{1}{2} zamieniam na logarytm 2 Potem korzystam z własności logarytmu, zamieniam 5 na ...
 matolek1993  3
 równania wykładnicze - zadanie 3
ROZWIĄŻ RÓWNANIE a)3*2 ^{x+2} - 2 ^{x-1}= 23 b)3 ^{x+3} - 3 ^{x-1} - 4*3 ^{x} - 2*3 ^{x+2}=14 d) \frac{8}{3} *3 ^{x-1} + 1=9 ^{x-1} proszę o pomoc:)...
 mathew694  2
 Równanie wykładnicze z brakiem pomysłu skrócenia
Witam, cóż, nie jest to mój pierwszy post w tym dziale, jednakże mam kolejny problem, tym razem z równaniem wykładniczym. Liczby wskazują na to, że coś trzeba skrócić - niestety nie mam pomysłu na to, co skrócić. \frac{3 ^{x} }{15 ^{8-...
 bialasik  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com