[ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Siedzę i siedzę nad tymi przykładami, ale za Chiny nie wiem jak je rozwiązać.
Z tymi 4 nierównościami mam największy kłopot.

1. 2^{x+2} +  2^{x+4} + 5 \cdot  2^{x+2}  < 34

2. 3^{3x-1} - 4 \cdot  27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80

3. \frac{4}{3}  \left(  \frac{2}{3}\right)  ^{x+2}  +  \frac{4}{9}   \left( \frac{2}{3}\right)  ^{x+1}   \ge  \frac{8}{9}

4. 0,4^{x+3} +  2,5^{x-2} <3,5

Z góry dziękuje za rozwiązania.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
2^{x+2} + 2^{x+4} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2^{x+2} + 2^{x+2+2} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2  ^{2} \cdot 2 ^{x}+2 ^{ 4} \cdot 2 ^{x}+5 \cdot 2 ^{2} \cdot 2 ^{x}<34 \\
 4 \cdot 2 ^{x} +16 \cdot 2 ^{x}+20 \cdot 2 ^{x} <34 \\
 40 \cdot 2 ^{x}<34 \\
 2  ^{x} < \frac{17}{20}
Chyba dobrze teraz to trzeba zlogarytmować
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Niestety 34 jest w zadaniu :/

Z tego co napisałaś to powinno być 2 ^{x+5}< 34, bo skoro potęgi się dodaje to 3+2=5 :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:41 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
pomyliłam się, sorry mam jeszcze problemy w pisaniu wzorów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 12:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
W jaki sposób to zlogarytmować?

Ma ktoś pomysł jak rozwiązać pozostałe przykłady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 12:38 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5655
Lokalizacja: Wrocław
2.

3^{3x-1} - 4 \cdot 27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80 \\
\frac{1}{3} \cdot 27^x- \frac{4}{27} \cdot 27^x+ \frac{1}{9} \cdot 27^x<80

Pogrupować, rozwiązać ze względu na niewiadomą 27^x, z wyniku wyznaczyć x.

3.

\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{4}{9} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+1} \ge \frac{8}{9} \\
\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{2}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} \ge \frac{8}{9}

i podobnie jak wyżej, ze względu na niewiadomą \left( \frac{2}{3} \right)^{x+2}.

4.

0,4^{x+3} + 2,5^{x-2} <3,5 \\
0,4^5 \cdot 0,4^{x-2} + \left(\frac{1}{0,4} \right)^{x-2} <3,5 \\
\frac{0,4^5 \cdot \bigl(0,4^{x-2} \bigr)^2 + 1-3,5 \cdot 0,4^{x-2}}{0,4^{x-2}}<0

i dalej podobnie jak nierówność wymierną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Dasio11 możesz mi wyjaśnić ten 2 przykład. Skąd to wszystko się wzięło.
Po uproszczeniu wyszło mi 27^{x} < 27 * 10 i co z tym dalej...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:20 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5655
Lokalizacja: Wrocław
Logarytmując obustronnie, otrzymujemy:

x<\log_{27} 270 \\
x<1+\frac{\log_3 10}{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Wszystko super ale muszę to rozwiązać bez użycia logarytmów :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:40 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5655
Lokalizacja: Wrocław
Fatalnie. Wynik jest poprawny oraz nie da się go zapisać bez użycia funkcji logarytm. Może równanie trzeba rozważać w liczbach całkowitych, albo źle przepisałeś przykład? W przeciwnym wypadku logarytm musi się pojawić w wyniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Polecenie jest krótkie, zwięzłe i na temat: "Rozwiąż nierówności".
Trudno. Powiem, że się nie dało i tyle.

Przykład 3 wyszedł jakoś normalnie tzn. przedział.

Czwarty przykład próbuje rozgryźć :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:47 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5655
Lokalizacja: Wrocław
Ops!
W czwartym przykładzie można pominąć mianownik, bo jest zawsze większy od zera. Wtedy wystarczy rozwiązać nierówność kwadratową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Okej dzięki za pomoc :)
Jestem Twoim dłużnikiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wykładnicze - zadanie 186
Uczę się do poprawy z logarytmów i funkcji wykładniczych. Nie wiem jak zabrać się do rozwiązania tego równania: 5^{x-2} \cdot 3^{2x+3} = 5^{2x} \cdot 3^{3x+5}...
 1uk4sz  1
 Równanie wykładnicze z logarytmem w potędze - zadanie 2
Rozwiąż równanie &#40; \sqrt{x}&#41;^{\log_5{x}-1}=5 zapisałam to w postaci logarytmu, podstawiłam t=\log_5x i wynik wyszedł mi \frac{1}{5} ale w odpowiedziach op...
 tematyka  4
 równanie wykładnicze - zadanie 178
6 \cdot 3^{x-0,5}+9^{0,5x+0,25}-12 \cdot &#40; \frac{1}{3}&#41;^{0,5-x}+3=0 przekształciłem to tak, żeby podstawić p=3^{x-0,5} -6p+3^{x+0,5}+3=0 ale zostaje to ...
 hawli  4
 rozwiązania nierówności
znajdź wszystkie rozwiązania nierówności |x| - 2 |x-4| &gt;1 nalezace do a) przedzialu (-nieskoncz; 0) b) &lt;0;4) c) &lt;4; +nieskoncz.) d)zbioru R proszę również o wytłumaczenie, ponieważ wart. bezwzględne są dla mnie straszne;)...
 adaaaz  1
 Równanie wykładnicze - zadanie 127
Witam, Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania: 9^{x+2} = 27^{x^{2}}+1 Z góry dzięki!...
 m-u-24  13
 Trudne równanie wykładnicze
Dzięki wielkie za pomoc. Zadziałało : )...
 flaszmaster  2
 równanie wykładnicze#3
Proszę o rozwiązanie &#40;\sqrt{5+2 \sqrt{6} }&#41; ^{x} + &#40;\sqrt{5-2 \sqrt{6} }&#41; ^{x}...
 JaNcenty  3
 Rozwiązanie nierówności z funkcji wykładniczej
2 ^{2 |x+1|} &gt; \frac{1}{256}...
 pracowity  2
 Rozwiąż równania i nierówności logarytmiczne i wykładnicze
Prosiłbym o sprawdzenie i rozwiazanie następujących równań i nierówności. Zamieszczam moje rozwiązania zadań 1 i 2. Na 3 i 4 nie mam pomysłu. 1) log _{2}\left&#40;2x-3 \right&#41;+log _{2}\left&#40; x+6\right&...
 1991Kamil  3
 Równanie wykładnicze - zadanie 117
3.14. Rozwiąż równanie: b) \frac{1}{2^x-2}+2^{1-x}=1...
 mokrzan  1
 Rozwiąż nierówności. - zadanie 7
a. 8 ^{x} -2&gt;18\cdot4 ^{x-1} -3\cdot2 ^{x+1} b. 7 ^{-x} -3\cdot7 ^{x+1} &gt;4 c. 5 ^{x}-20&gt;5 ^{3-x}...
 strawberry92  4
 Równania wykładnicze - zadanie 15
5^{3x} - 7 \cdot 5^{1+2x} + 11 \cdot 5^{2+x} - 625 = 0 \\ 9^{3x}-9^{2x + \frac{1}{2}} -3^{2x} + 3 = 0 \\ &#40;0.5&#41;^{-x} - 4^{x+2}=0...
 R33  4
 równanie wykładnicze - zadanie 174
dla jakich wartości parametru m równanie nie ma rozwiązania 3^{x}+&#40;m-1&#41; \cdot 3^{1-x}+3=0 domyślam się, że podstawiam pomocniczą podstawiłabym 3^{x}=t, ale co w przypadku [tex:1n4fqdz...
 katarinka1201  4
 Obliczenie nietypowe
Mam tutaj zadanko: 1. Oblicz \left| \sqrt{13} - 81 ^{\log_9 x} \right| , jeśli 2x = \log_5 625 Z góry dzięki...
 koballo  4
 funkcje logarytmiczne i wykładnicze - zadanie 3
Hej, nie wiem jak dociągnąć pewien przykład do końca, mianowicie: \log _{6} &#40;3 ^{x ^{2} } +1&#41; - \log _{6} &#40;3 ^{2-x ^{2} } +9&#41; = \log _{6} 2 -1 Z założeń wyszło mi, że x \in R[/tex:rmgyv5le...
 problem_matematyczny  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com