szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 10:05 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Siedzę i siedzę nad tymi przykładami, ale za Chiny nie wiem jak je rozwiązać.
Z tymi 4 nierównościami mam największy kłopot.

1. 2^{x+2} +  2^{x+4} + 5 \cdot  2^{x+2}  < 34

2. 3^{3x-1} - 4 \cdot  27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80

3. \frac{4}{3}  \left(  \frac{2}{3}\right)  ^{x+2}  +  \frac{4}{9}   \left( \frac{2}{3}\right)  ^{x+1}   \ge  \frac{8}{9}

4. 0,4^{x+3} +  2,5^{x-2} <3,5

Z góry dziękuje za rozwiązania.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 10:32 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
2^{x+2} + 2^{x+4} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2^{x+2} + 2^{x+2+2} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2  ^{2} \cdot 2 ^{x}+2 ^{ 4} \cdot 2 ^{x}+5 \cdot 2 ^{2} \cdot 2 ^{x}<34 \\
 4 \cdot 2 ^{x} +16 \cdot 2 ^{x}+20 \cdot 2 ^{x} <34 \\
 40 \cdot 2 ^{x}<34 \\
 2  ^{x} < \frac{17}{20}
Chyba dobrze teraz to trzeba zlogarytmować
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Niestety 34 jest w zadaniu :/

Z tego co napisałaś to powinno być 2 ^{x+5}< 34, bo skoro potęgi się dodaje to 3+2=5 :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
pomyliłam się, sorry mam jeszcze problemy w pisaniu wzorów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
W jaki sposób to zlogarytmować?

Ma ktoś pomysł jak rozwiązać pozostałe przykłady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:38 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6305
Lokalizacja: Wrocław
2.

3^{3x-1} - 4 \cdot 27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80 \\
\frac{1}{3} \cdot 27^x- \frac{4}{27} \cdot 27^x+ \frac{1}{9} \cdot 27^x<80

Pogrupować, rozwiązać ze względu na niewiadomą 27^x, z wyniku wyznaczyć x.

3.

\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{4}{9} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+1} \ge \frac{8}{9} \\
\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{2}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} \ge \frac{8}{9}

i podobnie jak wyżej, ze względu na niewiadomą \left( \frac{2}{3} \right)^{x+2}.

4.

0,4^{x+3} + 2,5^{x-2} <3,5 \\
0,4^5 \cdot 0,4^{x-2} + \left(\frac{1}{0,4} \right)^{x-2} <3,5 \\
\frac{0,4^5 \cdot \bigl(0,4^{x-2} \bigr)^2 + 1-3,5 \cdot 0,4^{x-2}}{0,4^{x-2}}<0

i dalej podobnie jak nierówność wymierną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Dasio11 możesz mi wyjaśnić ten 2 przykład. Skąd to wszystko się wzięło.
Po uproszczeniu wyszło mi 27^{x} < 27 * 10 i co z tym dalej...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:20 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6305
Lokalizacja: Wrocław
Logarytmując obustronnie, otrzymujemy:

x<\log_{27} 270 \\
x<1+\frac{\log_3 10}{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Wszystko super ale muszę to rozwiązać bez użycia logarytmów :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:40 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6305
Lokalizacja: Wrocław
Fatalnie. Wynik jest poprawny oraz nie da się go zapisać bez użycia funkcji logarytm. Może równanie trzeba rozważać w liczbach całkowitych, albo źle przepisałeś przykład? W przeciwnym wypadku logarytm musi się pojawić w wyniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Polecenie jest krótkie, zwięzłe i na temat: "Rozwiąż nierówności".
Trudno. Powiem, że się nie dało i tyle.

Przykład 3 wyszedł jakoś normalnie tzn. przedział.

Czwarty przykład próbuje rozgryźć :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:47 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6305
Lokalizacja: Wrocław
Ops!
W czwartym przykładzie można pominąć mianownik, bo jest zawsze większy od zera. Wtedy wystarczy rozwiązać nierówność kwadratową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Okej dzięki za pomoc :)
Jestem Twoim dłużnikiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 własności logarytmów - przykłady
OBLICZ: a)\sqrt{ 25^{ \frac{1}{ log_{3}5 }+} 49^{ \frac{1}{ log_{4}7 } } b)16 ^{ log_{2} \sqrt{2}+log _{4}3 } c)81^{ \frac{1}{log _{4}9 } }- 8^{log _{4}9 } d)...
 paulla91  2
 Funkcje wykładnicze - działanie
Witam, mam właśnie problem z tym działaniem. Nie mogę obliczyć, próbówałem, ale mi nie wychodzi. Wynik jest inny, a w ksiażce jest podany inny wynik. Czy ktoś może mi pomóc to rozwiązać, prosiłbym o po kolei. 2^{3 \sqrt{2}+ 1 } * 8^{...
 saszaw90  1
 nierówności wykładnicze - kilka zadań
1&#41; 0,5 ^{2x ^{2} - x} \ge 1 2&#41; \frac{3 ^{x ^{4} } * 81 ^{x + 1} }{3 ^{x ^{2} &#40;2x + 3&#41; } } \le 1 3&#41; \frac{2 ^{x ^{3} } }{8 ^{x ^{2} } } \le \frac{2 ^...
 gerla  2
 Wyznaczyć wartość x dla nierówności:
a.\sqrt{2x+3}&gt; x-2 b.\sqrt{x-2}&gt; 4-x...
 mizuumi  8
 równanie wykładnicze z peirwiastkami
Ja jednak zostanę przy mojej wersji... Ale dziękuję za pomoc....
 ziolkowska  7
 Równanie wykładnicze z parametrem - zadanie 24
Witam, mam problem z podaniem liczby rozwiązań równania w zależności od parametru m w następujących równaniach: 1) 4 ^{x} + m*2^{x} + 1 = 0 Po podstawieniu zmiennej pomocniczej t za 2^{x} wy...
 marcin22  3
 równanie wykładnicze - zadanie 217
Cześć Jak sobie poradzić z tą nierównością: 2^n &gt; n^{64} Ponieważ n naturalne, można kombinować/ szukać, ale jednak chciałbym rozwią...
 tukanik  10
 Równanie wykładnicze - zadanie 99
8^{x}+18 ^{x}-2\cdot27 ^{x}=0 doszłam do postaci: 2 ^{3x}+3 ^{2x}[tex:2mt3...
 R?kawiczka  1
 nierówności logarytmiczne - zadanie 14
bardzo prosze o rozwiazanie z poszczególnymi etapamim log _{3x+4}x ^{2} &lt;1 log _{|x|} \frac{2x ^{2} -x}{2} &gt;1...
 Iwkaaa  5
 Równanie wykładnicze - zadanie 89
Witam, mam problem z rozwiazaniem równania wykladniczego. Wyglada ono tak: \left&#40;\frac{5}{2}\right&#41; ^{ \sqrt{9-x}-1 } = 0,4^{ \frac{4+ \sqrt{9-x}}{ \sqrt{9-x}}-5} oczywiscie 0,4 to \frac{2}{5}[/tex...
 siro13  2
 Równania wykładnicze.
Mam problem jak doprowadzić do końca te równania: 1) 6 ^{2x}-6*6 ^{x} + 5 = 0 t= 6^{x} t ^{2} -6t+5=0 &#40;t-5&#41;&#40...
 shinga  1
 rownania wykładnicze - SPR!
Chodzi mi o to zeby ktoś mi sprawdził moje obliczenia, ewentualnie pokazał błędy 1. 9^{x} + 3^{x+1} = 4 3^{2x} + 3^{x+1} = 4 3^{2x} + 3^{x} * 3 = 4 ; t = 3^{x}[/tex:2qwx7sf0...
 Aguskaq  8
 Dwa przykłady dotyczące funkcji logarytmicznej
Proszę bardzo o pomoc, tylko te dwa przykłady: 1. \sqrt{25 ^{\frac{1}{log _{3}5}} + 49 ^{\frac{1}{log _{4}7}} } 2. 3 ^{ \frac{3}{log _{ \sqrt{6} } 3} -log _{3}2 \cdot log _{2} \sqrt{6} }...
 Similquak  1
 Równanie wykładnicze - zadanie 110
2 ^{x+1}-3 \cdot 2 ^{x-2} =80...
 mlodyas  1
 Równanie wykładnicze - zadanie 212
2^{2x} + 2^{x} = 20 Odpowiedz to x = 2. Proszę o pomoc jak to rozwiązać....
 katai  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com