[ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Siedzę i siedzę nad tymi przykładami, ale za Chiny nie wiem jak je rozwiązać.
Z tymi 4 nierównościami mam największy kłopot.

1. 2^{x+2} +  2^{x+4} + 5 \cdot  2^{x+2}  < 34

2. 3^{3x-1} - 4 \cdot  27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80

3. \frac{4}{3}  \left(  \frac{2}{3}\right)  ^{x+2}  +  \frac{4}{9}   \left( \frac{2}{3}\right)  ^{x+1}   \ge  \frac{8}{9}

4. 0,4^{x+3} +  2,5^{x-2} <3,5

Z góry dziękuje za rozwiązania.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
2^{x+2} + 2^{x+4} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2^{x+2} + 2^{x+2+2} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2  ^{2} \cdot 2 ^{x}+2 ^{ 4} \cdot 2 ^{x}+5 \cdot 2 ^{2} \cdot 2 ^{x}<34 \\
 4 \cdot 2 ^{x} +16 \cdot 2 ^{x}+20 \cdot 2 ^{x} <34 \\
 40 \cdot 2 ^{x}<34 \\
 2  ^{x} < \frac{17}{20}
Chyba dobrze teraz to trzeba zlogarytmować
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Niestety 34 jest w zadaniu :/

Z tego co napisałaś to powinno być 2 ^{x+5}< 34, bo skoro potęgi się dodaje to 3+2=5 :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:41 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
pomyliłam się, sorry mam jeszcze problemy w pisaniu wzorów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 12:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
W jaki sposób to zlogarytmować?

Ma ktoś pomysł jak rozwiązać pozostałe przykłady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 12:38 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5648
Lokalizacja: Wrocław
2.

3^{3x-1} - 4 \cdot 27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80 \\
\frac{1}{3} \cdot 27^x- \frac{4}{27} \cdot 27^x+ \frac{1}{9} \cdot 27^x<80

Pogrupować, rozwiązać ze względu na niewiadomą 27^x, z wyniku wyznaczyć x.

3.

\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{4}{9} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+1} \ge \frac{8}{9} \\
\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{2}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} \ge \frac{8}{9}

i podobnie jak wyżej, ze względu na niewiadomą \left( \frac{2}{3} \right)^{x+2}.

4.

0,4^{x+3} + 2,5^{x-2} <3,5 \\
0,4^5 \cdot 0,4^{x-2} + \left(\frac{1}{0,4} \right)^{x-2} <3,5 \\
\frac{0,4^5 \cdot \bigl(0,4^{x-2} \bigr)^2 + 1-3,5 \cdot 0,4^{x-2}}{0,4^{x-2}}<0

i dalej podobnie jak nierówność wymierną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Dasio11 możesz mi wyjaśnić ten 2 przykład. Skąd to wszystko się wzięło.
Po uproszczeniu wyszło mi 27^{x} < 27 * 10 i co z tym dalej...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:20 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5648
Lokalizacja: Wrocław
Logarytmując obustronnie, otrzymujemy:

x<\log_{27} 270 \\
x<1+\frac{\log_3 10}{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Wszystko super ale muszę to rozwiązać bez użycia logarytmów :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:40 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5648
Lokalizacja: Wrocław
Fatalnie. Wynik jest poprawny oraz nie da się go zapisać bez użycia funkcji logarytm. Może równanie trzeba rozważać w liczbach całkowitych, albo źle przepisałeś przykład? W przeciwnym wypadku logarytm musi się pojawić w wyniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Polecenie jest krótkie, zwięzłe i na temat: "Rozwiąż nierówności".
Trudno. Powiem, że się nie dało i tyle.

Przykład 3 wyszedł jakoś normalnie tzn. przedział.

Czwarty przykład próbuje rozgryźć :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:47 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5648
Lokalizacja: Wrocław
Ops!
W czwartym przykładzie można pominąć mianownik, bo jest zawsze większy od zera. Wtedy wystarczy rozwiązać nierówność kwadratową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Okej dzięki za pomoc :)
Jestem Twoim dłużnikiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wykładnicze - zadanie 216
Jak rozwiązać takie równanie: a^{x}=x...
 brod  4
 Równanie wykładnicze z parametrem, czy dobry mam warunek?
Witam. Mam takie zadanie: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie: m \cdot 16^x + &#40;2m-1&#41; \cdot 4^x + 2 - 3m = 0 nie ma pierwiastków rzeczywistych. Podstawiam 4^x = t, t &gt; 0[/...
 dawid.barracuda  3
 mnożenie nierówności logarytmicznej
Dziękuję przynajmniej za częściową odpowiedź . Niestety nie potrafię znaleźć błędu w dziedzinie, byłbym bardzo wdzięczny za wytłumaczenie....
 pacman7c3  11
 równanie wykładnicze - zadanie 136
lnx = -2x \\ x = e^{-2x} dalej?...
 badeleux  1
 Rozwiąż równanie wykładnicze - zadanie 16
z założeń logarytmu \log _{a}b a,b&gt;0...
 bliznieta07129  9
 Rozwiąż równanie wykładnicze: - zadanie 2
15^{2x-3}=3 ^{x} \cdot 5 ^{3x-6} Za nawet najmniejszą pomoc z góry dziękuję :)...
 asiula996  4
 Równanie wykładnicze - zadanie 138
Witam proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem. 5^{2x}- 5^{2x-1}=500...
 kexon  1
 Równanie Wykładnicze - zadanie 140
mam takie o to równanie: 2 \cdot 3 ^{x+1} -4 \cdot 3 ^{x-2} = 450 Moje obliczenia: 2 \cdot 3 ^{x+1} -4 \cdot 3 ^{x-2} = 450 2 \cdot 3 ^{x} + 3 -...
 Daviv  1
 Równanie wykładnicze - zadanie 144
Mam porblem z równaniem: 3 ^{2x}+ \frac{4}{27}=2 \cdot 3 ^{2x-1}-9x Próbowałem na rózne sposoby ale nie mam pojęcia co zrobić z tym x przy 9 prosze o pomoc....
 MJ23  6
 równanie nietypowe z logarytmem naturalnym
Krótkie pytanie ale utknąłem na równaniu: x-ln&#40;x+4&#41;=0 Czy to jest rozwiązywalne bez pomocy stycznych lub Lamberta?...
 dpietryga  1
 Nierówności wykładnicze - zadanie 16
Najpierw dziedzina, następnie zrób podstawienie: 2^x=t&gt;0, pomnóż nierówności obustronnie przez t^2 i rozwiąż powstałe nierówności: wielomianową i kwadratową....
 pawliszak  8
 równianie wykładnicze - zadanie 5
podstaw 3^{x} =p, wcześniej możesz obustronnie pomnożyć przez 3^{x}...
 je?op  9
 Nierówności logarytmiczne. - zadanie 2
Mam problem z następującymi zadniami: log_{5} \left&#40; 5-3x\right&#41; &gt;1 rozwiąaniem będzie x&lt;\frac{5}{3} czy x&lt;0 ? Następnie nie mogę sobie porad...
 czorny  5
 Rozwiąż równanie wykładnicze - zadanie 15
8 \cdot 5^{x} + 7 \cdot 5^{x-1}=22 \cdot 5^{x+1}...
 Kasiaszek  7
 równanie i nierówności logarytmiczne
1) Dziedzina wynika z mianowników i logarytmu. Nie tak ją wyznaczasz....
 gatek  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com