szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Siedzę i siedzę nad tymi przykładami, ale za Chiny nie wiem jak je rozwiązać.
Z tymi 4 nierównościami mam największy kłopot.

1. 2^{x+2} +  2^{x+4} + 5 \cdot  2^{x+2}  < 34

2. 3^{3x-1} - 4 \cdot  27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80

3. \frac{4}{3}  \left(  \frac{2}{3}\right)  ^{x+2}  +  \frac{4}{9}   \left( \frac{2}{3}\right)  ^{x+1}   \ge  \frac{8}{9}

4. 0,4^{x+3} +  2,5^{x-2} <3,5

Z góry dziękuje za rozwiązania.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
2^{x+2} + 2^{x+4} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2^{x+2} + 2^{x+2+2} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2  ^{2} \cdot 2 ^{x}+2 ^{ 4} \cdot 2 ^{x}+5 \cdot 2 ^{2} \cdot 2 ^{x}<34 \\
 4 \cdot 2 ^{x} +16 \cdot 2 ^{x}+20 \cdot 2 ^{x} <34 \\
 40 \cdot 2 ^{x}<34 \\
 2  ^{x} < \frac{17}{20}
Chyba dobrze teraz to trzeba zlogarytmować
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Niestety 34 jest w zadaniu :/

Z tego co napisałaś to powinno być 2 ^{x+5}< 34, bo skoro potęgi się dodaje to 3+2=5 :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:41 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
pomyliłam się, sorry mam jeszcze problemy w pisaniu wzorów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 12:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
W jaki sposób to zlogarytmować?

Ma ktoś pomysł jak rozwiązać pozostałe przykłady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 12:38 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6349
Lokalizacja: Wrocław
2.

3^{3x-1} - 4 \cdot 27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80 \\
\frac{1}{3} \cdot 27^x- \frac{4}{27} \cdot 27^x+ \frac{1}{9} \cdot 27^x<80

Pogrupować, rozwiązać ze względu na niewiadomą 27^x, z wyniku wyznaczyć x.

3.

\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{4}{9} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+1} \ge \frac{8}{9} \\
\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{2}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} \ge \frac{8}{9}

i podobnie jak wyżej, ze względu na niewiadomą \left( \frac{2}{3} \right)^{x+2}.

4.

0,4^{x+3} + 2,5^{x-2} <3,5 \\
0,4^5 \cdot 0,4^{x-2} + \left(\frac{1}{0,4} \right)^{x-2} <3,5 \\
\frac{0,4^5 \cdot \bigl(0,4^{x-2} \bigr)^2 + 1-3,5 \cdot 0,4^{x-2}}{0,4^{x-2}}<0

i dalej podobnie jak nierówność wymierną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Dasio11 możesz mi wyjaśnić ten 2 przykład. Skąd to wszystko się wzięło.
Po uproszczeniu wyszło mi 27^{x} < 27 * 10 i co z tym dalej...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:20 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6349
Lokalizacja: Wrocław
Logarytmując obustronnie, otrzymujemy:

x<\log_{27} 270 \\
x<1+\frac{\log_3 10}{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Wszystko super ale muszę to rozwiązać bez użycia logarytmów :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:40 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6349
Lokalizacja: Wrocław
Fatalnie. Wynik jest poprawny oraz nie da się go zapisać bez użycia funkcji logarytm. Może równanie trzeba rozważać w liczbach całkowitych, albo źle przepisałeś przykład? W przeciwnym wypadku logarytm musi się pojawić w wyniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Polecenie jest krótkie, zwięzłe i na temat: "Rozwiąż nierówności".
Trudno. Powiem, że się nie dało i tyle.

Przykład 3 wyszedł jakoś normalnie tzn. przedział.

Czwarty przykład próbuje rozgryźć :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:47 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6349
Lokalizacja: Wrocław
Ops!
W czwartym przykładzie można pominąć mianownik, bo jest zawsze większy od zera. Wtedy wystarczy rozwiązać nierówność kwadratową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Okej dzięki za pomoc :)
Jestem Twoim dłużnikiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wykładnicze z parametrem - zadanie 21
Mam do zrobienia takie zadanko. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie &#40;m+2&#41;*2 ^{2x-1}-2m*2 ^{x}+m=0 ma 2 różne rozwiązania rzeczywiste. Robiłem już kilka razy i nie wychodzi mi, dlatego pr...
 matematyk1  3
 Równania wykładnicze - zadanie 10
Mam dwa przykłady do zrobienia. Nie wiem jak je rozwiązać. 1) 4 \cdot 16 ^{x}=4 ^{x+1} -1 2) \frac{3}{2 ^{x} -1} + \frac{2}{2-2 ^{x} } = 0...
 robertunio14  2
 Dość nietypowe równanie
Rozwiąż równianie : 3^{21} \cdot x = \frac{ 9^{11} \cdot x - 27^{6} }{2} Prosze o pomoc w rozwiązaniu....
 Allba  4
 równanie wykładnicze - zadanie 4
Czy mógłby ktoś coś powiedzieć na temat tego równania albo go rozwiązać bo nie mam pomysłu 3^{x+\frac{1}{2}} + 3^{x-\frac{1}{2}} = 4^{x+\frac{...
 Uzo  1
 Równanie wykładnicze; nierównośc wykładnicza
Dziękuję uprzejmie To drugie jednak udało mi się zrobić: 2. 8^{x} + 18^{x} - 2\cdot 27^{x} =0 2^{3x} + 2^{x}\cdot 3^{2x...
 Szlomit  2
 równanie wykładnicze - zadanie 94
Jak to rozwiązać? a) &#40;\frac{2}{3}&#41;^{x-2} \cdot &#40;\frac{9}{4}&#41;^{x+1} = \frac{8}{27} b) &#40;\frac{1}{2}&#41;^{x^{2}-1}[/tex:21rcw...
 angel010  2
 Równanie wykładnicze z parametrem - zadanie 3
Mam problem z takowym zadaniem: Dla jakich wartości parametru m równanie: 4^{x}+&#40;2m+1&#41;2^{x+1}+4m^{2}-5=0 nie ma rozwiązań?...
 xane  6
 (3) nierówności wykładnicze
1. \ 2^{ x^{2} } \cdot 0,5^{2x+0,5} &gt; \frac{1}{ \sqrt{8} } 2. &#40; \frac{2}{3}&#41; ^{ x^{2}-x } \geqslant 1,5 \cdot &#40; \frac{27}{8} &#41; ^{x} 3. 4^{ \frac{2}...
 Drow90  1
 Równanie wykładnicze z parametrem - zadanie 25
Witam, mam problem z następującym zadaniem: Dla jakich wartosci parametru m rownanie 4^{|x|}+2&#40;2m+1&#41;2^{|x|}+4m^{2}-5=0 ma tylko jedno rozwiązanie? podstawiłam t=2^{|x|} \wedge t \geqslant 1 \\t^{2}...
 Szlomit  2
 Równanie wykładnicze z parametrem.
Napotkałem na problem przy następującym zadaniu: Określ funkcję, która każdemu argumentowi m\inR przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania: &#40;m-1&#41;4^{x}-4*2^{x}+m+2=0. Ja próbowałem ro...
 raidmaster  3
 równanie wykładnicze - zadanie 100
Rozwiąż równanie: &#40; \sqrt{2+ \sqrt{3} } &#41; ^{x} + &#40; \sqrt{2- \sqrt{3} }&#41; ^{x}=4 podnoszę do kwadratu i otrzymuje &#40;2+ \sqrt{3}+2&#40; \sqrt{4-3}+2 -\sqrt{3}&#41; ^{x} =16[/tex:t9ptp3o...
 tomi140  7
 Równanie wykładnicze - zadanie 87
2^{x-4}=\sqrt{2}^{2-3x} Przepraszam ale błednie napisałam pod pierwiastkiem nie powinno być 2x tylko 2 czyli tak jak jest teraz....
 Puszysta  9
 Równanie logarytmiczno wykładnicze
Witam Rozwiąż równanie: \log 2 + \log&#40;4^{x-2} +9&#41;= 1 + \log&#40;2^{x-2} +1&#41; Dziękuje i pozdrawiam....
 Mikesz  1
 Funkcje wykładnicze i logarytmiczne - zadanie 2
1. Z podanych wzorów wyznacz x. a) y=e ^{x-5} b) y=log(x+4) 2. Znajdź wzór fukncji: a) wykładniczej, której wykres przechodzi przez punkt (-3,125). 3. Rozwiąż równania i nierówności: a) 25 ^{x} -20*5 ^{x...
 d3mon  4
 nierówności logarytmiczne - zadanie 17
Dziedziną jest \mathbb{R}_+. x &lt; log x \\ x \in \emptyset Widać z wykresu chociażby....
 marlenka1890  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com