szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 10:05 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Siedzę i siedzę nad tymi przykładami, ale za Chiny nie wiem jak je rozwiązać.
Z tymi 4 nierównościami mam największy kłopot.

1. 2^{x+2} +  2^{x+4} + 5 \cdot  2^{x+2}  < 34

2. 3^{3x-1} - 4 \cdot  27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80

3. \frac{4}{3}  \left(  \frac{2}{3}\right)  ^{x+2}  +  \frac{4}{9}   \left( \frac{2}{3}\right)  ^{x+1}   \ge  \frac{8}{9}

4. 0,4^{x+3} +  2,5^{x-2} <3,5

Z góry dziękuje za rozwiązania.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 10:32 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
2^{x+2} + 2^{x+4} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2^{x+2} + 2^{x+2+2} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2  ^{2} \cdot 2 ^{x}+2 ^{ 4} \cdot 2 ^{x}+5 \cdot 2 ^{2} \cdot 2 ^{x}<34 \\
 4 \cdot 2 ^{x} +16 \cdot 2 ^{x}+20 \cdot 2 ^{x} <34 \\
 40 \cdot 2 ^{x}<34 \\
 2  ^{x} < \frac{17}{20}
Chyba dobrze teraz to trzeba zlogarytmować
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Niestety 34 jest w zadaniu :/

Z tego co napisałaś to powinno być 2 ^{x+5}< 34, bo skoro potęgi się dodaje to 3+2=5 :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
pomyliłam się, sorry mam jeszcze problemy w pisaniu wzorów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
W jaki sposób to zlogarytmować?

Ma ktoś pomysł jak rozwiązać pozostałe przykłady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:38 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5999
Lokalizacja: Wrocław
2.

3^{3x-1} - 4 \cdot 27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80 \\
\frac{1}{3} \cdot 27^x- \frac{4}{27} \cdot 27^x+ \frac{1}{9} \cdot 27^x<80

Pogrupować, rozwiązać ze względu na niewiadomą 27^x, z wyniku wyznaczyć x.

3.

\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{4}{9} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+1} \ge \frac{8}{9} \\
\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{2}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} \ge \frac{8}{9}

i podobnie jak wyżej, ze względu na niewiadomą \left( \frac{2}{3} \right)^{x+2}.

4.

0,4^{x+3} + 2,5^{x-2} <3,5 \\
0,4^5 \cdot 0,4^{x-2} + \left(\frac{1}{0,4} \right)^{x-2} <3,5 \\
\frac{0,4^5 \cdot \bigl(0,4^{x-2} \bigr)^2 + 1-3,5 \cdot 0,4^{x-2}}{0,4^{x-2}}<0

i dalej podobnie jak nierówność wymierną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Dasio11 możesz mi wyjaśnić ten 2 przykład. Skąd to wszystko się wzięło.
Po uproszczeniu wyszło mi 27^{x} < 27 * 10 i co z tym dalej...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:20 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5999
Lokalizacja: Wrocław
Logarytmując obustronnie, otrzymujemy:

x<\log_{27} 270 \\
x<1+\frac{\log_3 10}{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Wszystko super ale muszę to rozwiązać bez użycia logarytmów :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:40 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5999
Lokalizacja: Wrocław
Fatalnie. Wynik jest poprawny oraz nie da się go zapisać bez użycia funkcji logarytm. Może równanie trzeba rozważać w liczbach całkowitych, albo źle przepisałeś przykład? W przeciwnym wypadku logarytm musi się pojawić w wyniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Polecenie jest krótkie, zwięzłe i na temat: "Rozwiąż nierówności".
Trudno. Powiem, że się nie dało i tyle.

Przykład 3 wyszedł jakoś normalnie tzn. przedział.

Czwarty przykład próbuje rozgryźć :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:47 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5999
Lokalizacja: Wrocław
Ops!
W czwartym przykładzie można pominąć mianownik, bo jest zawsze większy od zera. Wtedy wystarczy rozwiązać nierówność kwadratową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Okej dzięki za pomoc :)
Jestem Twoim dłużnikiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wykładnicze - zadanie 157
2 ^{x+2} - 2 ^{x-1} =14 i już rozwiązuje rozkładając 2 ^{x+2} i 2 ^{x-1} i wychodzi mi takie coś 2 ^{x} \cdot 2 ^{2} - 2 ^{x} \cdot 2 ^{-1} = 14 za [tex:2...
 Jooe  4
 Równanie wykładnicze - zadanie 17
Witam Tak sobie robie dzisiaj zadania z kiełbasy przed matura z funkcji wykładniczej i natknalem sie na pewien problem :/ Wiem ze takiego zadania nie bedzie na ma...
 Majec  2
 Rozwiąż równanie wykładnicze - zadanie 21
Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania gdyż zupełnie nie wiem jak mam się do tego zabrać. 21. Rozwiąż równanie &#40;0,25&#41;^{ \frac{x-2}{x} }= \frac{ 2^{x-1} }{16}...
 Rowny14  1
 Równania i nierówności wykładnicze
Witam, Nie mogę sobie poradzić z 4 przykładami dot. równań i nierówności wykładniczych. W weekend mam zamiar przysiąść i porządnie się nauczyć funkcji wykładniczej (byłem chory pod koniec zeszłego roku, gdy była przerabiana), ale póki co potrzebuje ...
 Viper  11
 równania wykładnicze z parametrem i z parametrem w wykładnik
Witam, mam problem z kilkoma przykładami z mojego zadania domowego 1. Znajdź zbiór tych wartości parametru m, dla których równanie m*2 ^{x}+&#40;m+3&...
 jackooo  1
 rownania i nierowności logarytmiczne
czesc. prosze prosze o sprawdzenie i ewentualne wytkniecie mi bledow w podanych przykladach bo nie wiem czy to dobrze rozumie. z gory dziekuje za pomoc. 3^{x+1} \ge 9 ^{-3x-2} 3^{x+1} \ge 3^{2&#40;-3x-2&#4...
 Xandow  2
 rozwiązanie nierówności - zadanie 22
Mam problem z działaniami &#40; \frac{1}{2} &#41; ^{4x ^{2}-15x+13&gt;&#40; \frac{1}{2} &#41; ^{4x-3} i 5 ^{x ^{2}-7x+12 }&gt;1 p...
 forget-me-not  2
 Rozwiąż równania i nierowności 3-przydatne:
a)7 ^{x+1}-7 ^{x-1}=48 b)&#40;\frac{2}{3}&#41;^{x-2}\cdot&#40;\frac{9}{4}&#41;^{x+1}=\frac{8}{27} c)&#40;\frac{1}{2}&#41;^{x^{2}-1}>\frac{1}{8} d)ln&...
 amg e55  4
 Funcje wykładnicze i logarytmy - Oblicz.
Mam takie zadania z którymi kompletnie sobie nie radze ;/ mam do każdego zadania po 10 przykładów także prosze o roziwązanie przykładów które podam bym mogła na ich przykładzie reszte rozwiązać. 1. Zapisz liczbe w postaci a ^{x}[/tex:2f...
 lidunia17  1
 wykaż prawdziwwość nierówności
jak w temacie proszę o pomoc w wykazaniu prawdziwości nierówności log _{2} 3&gt; log _{3} 4...
 kameleon  1
 równanie wykładnicze z parametrem - zadanie 19
Witam, nie umiem sobie poradzić z tego typu zadaniem : Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie &#40;m-3&#41;9^{x}-&#40;2m+6&#41;3^{x}+m+2=0 ma 2 rózne rozwiązania zaprezentuje sposób w jaki próbował...
 nodek  5
 równania nierówności logarytmiczne
1) \log _{x^{2}-x }&#40;x+3&#41;&lt;1 2)\log _{ \frac{x}{2} }8 +\log _{\frac{x}{4}}8&lt; \frac{log _{2}x^{4} }{log _{2}x^{2}-4 } 3)\log _{2}&#40;9-2^{x}&#41;=25 ^{log _{5} \sqr...
 damiano123  1
 równania i nierówności z modułem - zadanie 2
od czego się zabrać w takich przykładach: log _{ \frac{1}{3} } |x+2| qslant -2 log _{2}&#40;x+1&#41; ^{2} +log _{2} |x+...
 tu-ti-tu-rum-tu  1
 Wyrażenia wykładnicze
Oblicz wartość wyrażenia: a) \frac{2*3^{20}-5*3^{19}}{8^9} b) \frac{&#40;3*2^{20}+7*2^{18}&#41;*52}{&#40;13*8^4&#41;^2} c) \frac{&#40;0,1&#41;^{-1}-&#40;0,4&#41;^0}{2\frac{2...
 petro  3
 Przykłady logarytmów
Do obliczenia, tylko błagam z rozpisaniem a) \log _{ \frac{ \sqrt{2} }{8} } 16 b) \log _{ \frac{ \sqrt{3} }{3} } \sqrt...
 concita85  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com