szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Siedzę i siedzę nad tymi przykładami, ale za Chiny nie wiem jak je rozwiązać.
Z tymi 4 nierównościami mam największy kłopot.

1. 2^{x+2} +  2^{x+4} + 5 \cdot  2^{x+2}  < 34

2. 3^{3x-1} - 4 \cdot  27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80

3. \frac{4}{3}  \left(  \frac{2}{3}\right)  ^{x+2}  +  \frac{4}{9}   \left( \frac{2}{3}\right)  ^{x+1}   \ge  \frac{8}{9}

4. 0,4^{x+3} +  2,5^{x-2} <3,5

Z góry dziękuje za rozwiązania.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
2^{x+2} + 2^{x+4} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2^{x+2} + 2^{x+2+2} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2  ^{2} \cdot 2 ^{x}+2 ^{ 4} \cdot 2 ^{x}+5 \cdot 2 ^{2} \cdot 2 ^{x}<34 \\
 4 \cdot 2 ^{x} +16 \cdot 2 ^{x}+20 \cdot 2 ^{x} <34 \\
 40 \cdot 2 ^{x}<34 \\
 2  ^{x} < \frac{17}{20}
Chyba dobrze teraz to trzeba zlogarytmować
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Niestety 34 jest w zadaniu :/

Z tego co napisałaś to powinno być 2 ^{x+5}< 34, bo skoro potęgi się dodaje to 3+2=5 :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:41 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
pomyliłam się, sorry mam jeszcze problemy w pisaniu wzorów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 12:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
W jaki sposób to zlogarytmować?

Ma ktoś pomysł jak rozwiązać pozostałe przykłady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 12:38 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5905
Lokalizacja: Wrocław
2.

3^{3x-1} - 4 \cdot 27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80 \\
\frac{1}{3} \cdot 27^x- \frac{4}{27} \cdot 27^x+ \frac{1}{9} \cdot 27^x<80

Pogrupować, rozwiązać ze względu na niewiadomą 27^x, z wyniku wyznaczyć x.

3.

\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{4}{9} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+1} \ge \frac{8}{9} \\
\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{2}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} \ge \frac{8}{9}

i podobnie jak wyżej, ze względu na niewiadomą \left( \frac{2}{3} \right)^{x+2}.

4.

0,4^{x+3} + 2,5^{x-2} <3,5 \\
0,4^5 \cdot 0,4^{x-2} + \left(\frac{1}{0,4} \right)^{x-2} <3,5 \\
\frac{0,4^5 \cdot \bigl(0,4^{x-2} \bigr)^2 + 1-3,5 \cdot 0,4^{x-2}}{0,4^{x-2}}<0

i dalej podobnie jak nierówność wymierną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Dasio11 możesz mi wyjaśnić ten 2 przykład. Skąd to wszystko się wzięło.
Po uproszczeniu wyszło mi 27^{x} < 27 * 10 i co z tym dalej...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:20 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5905
Lokalizacja: Wrocław
Logarytmując obustronnie, otrzymujemy:

x<\log_{27} 270 \\
x<1+\frac{\log_3 10}{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Wszystko super ale muszę to rozwiązać bez użycia logarytmów :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:40 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5905
Lokalizacja: Wrocław
Fatalnie. Wynik jest poprawny oraz nie da się go zapisać bez użycia funkcji logarytm. Może równanie trzeba rozważać w liczbach całkowitych, albo źle przepisałeś przykład? W przeciwnym wypadku logarytm musi się pojawić w wyniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Polecenie jest krótkie, zwięzłe i na temat: "Rozwiąż nierówności".
Trudno. Powiem, że się nie dało i tyle.

Przykład 3 wyszedł jakoś normalnie tzn. przedział.

Czwarty przykład próbuje rozgryźć :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:47 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5905
Lokalizacja: Wrocław
Ops!
W czwartym przykładzie można pominąć mianownik, bo jest zawsze większy od zera. Wtedy wystarczy rozwiązać nierówność kwadratową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Okej dzięki za pomoc :)
Jestem Twoim dłużnikiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wykładnicze - zadanie 17
Witam Tak sobie robie dzisiaj zadania z kiełbasy przed matura z funkcji wykładniczej i natknalem sie na pewien problem :/ Wiem ze takiego zadania nie bedzie na ma...
 Majec  2
 Równania i nierówności wykładnicze
Witam, Nie mogę sobie poradzić z 4 przykładami dot. równań i nierówności wykładniczych. W weekend mam zamiar przysiąść i porządnie się nauczyć funkcji wykładniczej (byłem chory pod koniec zeszłego roku, gdy była przerabiana), ale póki co potrzebuje ...
 Viper  11
 Równania i nierówności logarytmiczne - zadanie 8
x^{logx}+10*x^{-logx}=11 log&#40;2^{x}+4^{x}&#41;-log8=log&#40;2^{x-1}- \frac{1}{4}&#41; 2x+log&#40;1+4^{x}&#41; \ge x*log25+log6 log _{x} &#40;2-...
 drag311  1
 rozwiąż równanie wykładnicze - zadanie 13
Czy ja w poniższym równaniu robię gdzieś błąd, czy błąd jest w kluczu? (w kluczu x=-7 lub x = 8) &#40; \frac{5}{2} &#41; ^{ \sqrt{9-x}-1 }= 0,4 ^{ \frac{4+ \sqrt{9-x} }{\sqrt{9-x}}-5 } D=&#40;- \infty ,9&#4...
 Lord_W  2
 Równanie wykładnicze. - zadanie 4
\frac{1}{3} =-1 ^{x} Za nic niepotrafię tego rozwiązać......
 pietrov8  8
 równanie wykładnicze - zadanie 135
wiele mi to nie powiedziało, a przykład jest dobry ,...
 je?op  8
 Równania wykładnicze - rozwiąż.
Bardzo bym prosiła, aby ktoś zrobił mi poniższe przykłady. a)\sqrt{\frac{2}{5}} * \frac{5}{2} ^{x} = \frac{4}{25} b) 3 ^{x} + 3 ^{x + 1} = 36 c) 10 ^{x - 4} = 2[/t...
 bbrryyssiiaa  2
 Dwie nierówności:
1) log&#40;3 ^{ \sqrt{\frac{x&#40;x-4&#41;}{x-3}} }+1&#41; \le 1 2) x ^{log _{a}x} \le a...
 marcinek16marcin  2
 równanie wykładnicze z parametrem i odciętą
Witam wszystkich! Mam problem z takim oto zadankiem.. jutro mam sprawdzian, a zupełnie nie przychodzi do głowy o co chodzi....podaje treść: Dla jakiej wartości parametru m wykresy funkcji f(x)= 2^{x+m} oraz g(x)=[tex:1k...
 bartles  3
 Równanie wykładnicze - zadanie 126
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: \left&#40; \sqrt{5+2 \sqrt{6}}\right&#41;^{2} + \left&#40; \sqrt{5-2 \sqrt{6} } \right&#41;^{2}=10 Odpowiedź w podręczniku wygląda następująco: x_{1}=-2,x_{2}=2[/tex...
 kielbasa  1
 równania i nierówności wykładnicze - zadanie 4
Znajdź największą liczbę x, dla której zachodzi równość (3/4)^x-y - (3/4)^y-x = 7/12 i nierówność xy+y jest mniejsze lub równe 9...
 prezespatryk  2
 równanie wykładnicze - zadanie 111
2^4\cdot \left&#40;2^{-2}\right&#41;^{x^2}=2^{2x}...
 doop  6
 równanie wykładnicze - zadanie 129
Nie ukrywam, mam problem. 3 ^{x}-3 ^{x-2}=8 Proszę o wskazówkę ...
 Harahido  2
 układ rownan (logarytmiczne i wykładnicze)
Rozwiaz układ rownan \begin{cases} y=1+log _{ \sqrt{5} }x \\ x= \frac{1}{5} ^{ \frac{1}{y+2} } \end{cases}...
 Patrykm1992  4
 Równanie wykładnicze - zadanie 14
\large \frac{6^{2x}}{3^{3x}2^x} = \frac{2^8}{6^4}...
 _p_h_p_  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com