szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Siedzę i siedzę nad tymi przykładami, ale za Chiny nie wiem jak je rozwiązać.
Z tymi 4 nierównościami mam największy kłopot.

1. 2^{x+2} +  2^{x+4} + 5 \cdot  2^{x+2}  < 34

2. 3^{3x-1} - 4 \cdot  27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80

3. \frac{4}{3}  \left(  \frac{2}{3}\right)  ^{x+2}  +  \frac{4}{9}   \left( \frac{2}{3}\right)  ^{x+1}   \ge  \frac{8}{9}

4. 0,4^{x+3} +  2,5^{x-2} <3,5

Z góry dziękuje za rozwiązania.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
2^{x+2} + 2^{x+4} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2^{x+2} + 2^{x+2+2} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2  ^{2} \cdot 2 ^{x}+2 ^{ 4} \cdot 2 ^{x}+5 \cdot 2 ^{2} \cdot 2 ^{x}<34 \\
 4 \cdot 2 ^{x} +16 \cdot 2 ^{x}+20 \cdot 2 ^{x} <34 \\
 40 \cdot 2 ^{x}<34 \\
 2  ^{x} < \frac{17}{20}
Chyba dobrze teraz to trzeba zlogarytmować
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Niestety 34 jest w zadaniu :/

Z tego co napisałaś to powinno być 2 ^{x+5}< 34, bo skoro potęgi się dodaje to 3+2=5 :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:41 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
pomyliłam się, sorry mam jeszcze problemy w pisaniu wzorów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 12:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
W jaki sposób to zlogarytmować?

Ma ktoś pomysł jak rozwiązać pozostałe przykłady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 12:38 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6410
Lokalizacja: Wrocław
2.

3^{3x-1} - 4 \cdot 27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80 \\
\frac{1}{3} \cdot 27^x- \frac{4}{27} \cdot 27^x+ \frac{1}{9} \cdot 27^x<80

Pogrupować, rozwiązać ze względu na niewiadomą 27^x, z wyniku wyznaczyć x.

3.

\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{4}{9} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+1} \ge \frac{8}{9} \\
\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{2}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} \ge \frac{8}{9}

i podobnie jak wyżej, ze względu na niewiadomą \left( \frac{2}{3} \right)^{x+2}.

4.

0,4^{x+3} + 2,5^{x-2} <3,5 \\
0,4^5 \cdot 0,4^{x-2} + \left(\frac{1}{0,4} \right)^{x-2} <3,5 \\
\frac{0,4^5 \cdot \bigl(0,4^{x-2} \bigr)^2 + 1-3,5 \cdot 0,4^{x-2}}{0,4^{x-2}}<0

i dalej podobnie jak nierówność wymierną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Dasio11 możesz mi wyjaśnić ten 2 przykład. Skąd to wszystko się wzięło.
Po uproszczeniu wyszło mi 27^{x} < 27 * 10 i co z tym dalej...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:20 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6410
Lokalizacja: Wrocław
Logarytmując obustronnie, otrzymujemy:

x<\log_{27} 270 \\
x<1+\frac{\log_3 10}{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Wszystko super ale muszę to rozwiązać bez użycia logarytmów :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:40 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6410
Lokalizacja: Wrocław
Fatalnie. Wynik jest poprawny oraz nie da się go zapisać bez użycia funkcji logarytm. Może równanie trzeba rozważać w liczbach całkowitych, albo źle przepisałeś przykład? W przeciwnym wypadku logarytm musi się pojawić w wyniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Polecenie jest krótkie, zwięzłe i na temat: "Rozwiąż nierówności".
Trudno. Powiem, że się nie dało i tyle.

Przykład 3 wyszedł jakoś normalnie tzn. przedział.

Czwarty przykład próbuje rozgryźć :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:47 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6410
Lokalizacja: Wrocław
Ops!
W czwartym przykładzie można pominąć mianownik, bo jest zawsze większy od zera. Wtedy wystarczy rozwiązać nierówność kwadratową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Okej dzięki za pomoc :)
Jestem Twoim dłużnikiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 2 przykłady-potęgi
Witam! Proszę o pomoc ;] \frac{5x^{3}\cdot x^{-6}\div x^{-9}}{x^{-4}\div x} I drugie: \frac{&#40;a^{2}b&#41;^{-1}\div &#40;a^{3}b&#41;}{a^{3}b^{-2}} Będę bardzo wdzięczna za p...
 Vl'ka  2
 Równania wykładnicze z parametrem
Mam problem z ułożeniem założeń w tych zadaniach 1.Dla jakich wartości parametru m równanie 4^x +&#40;2m+1&#41;2^{x+1}+4m^2 -5=0 nie ma rozwiasan? 2.Znajdz zbiór tych wartosci parametru m dla ktorych równanie [tex:y...
 Adidrex  2
 Równanie wykładnicze z parametrem - zadanie 35
Oblicz całkowitą wartość prarametru p, dla którego równanie 3 ^{2x} -4 \cdot 3 ^{x} +p = 0 ma dwa rozwiązania całkowite. Podstawiamy zmienną pomocniczą t = 3 ^{x}, t &gt; 0[/te...
 takanator  1
 Równanie wykładnicze z parametrem - zadanie 13
Dla jakich wartości parametru m, m R, równanie 2 ^{x} +2 ^{x-1} +2 ^{x-2} +...=2 ^{2x-1}+m ,ma tylko jedno roz...
 mmalinna  2
 Równanie wykładnicze, parametr m.
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2^{x} + 2^{x-1} + 2^{x-2} + ... = 2^{2x-1} + m ma tylko jedno rozwiązanie. Wiem, że jest to zbieżny szereg geometryczny o [tex:163...
 Bzyllu  1
 Równanie wykładnicze - zadanie 51
Witam! Mam problem z rozwiązaniem tego zadania. Będę wdzięczny za jakieś wskazówki. Znajdź największą liczbę x, dla której zachodzi równość &#40;\frac{3}{4}&#41;^{x-y}- &#40;\frac{3}{4}&#41;^{y-x}= \frac{7}{12} i nier...
 Sylwek777  2
 Równianie wykładnicze - zadanie 7
Witam, bardzo prosiłbym, aby ktoś pomógł mi wybrnąć z tego problemu. \frac{3 ^{x}+2 }{3 ^{x}+3} = \frac{3 ^{x}-2 }{3 ^{x}-3} Doprowadziłem do takiej postaci: dzieląc obustronnie \frac{3 ^{x}-3 }{3 ^{x...
 DanielMat  3
 nierówności i logarytmy
Uzasadnij ,że jeżeli {x\in &#40;0;1&#41;} to spełniona jest nierówność log_{x}&#40;x+1&#41;+log_{x+1}x...
 asik89  3
 równanie wykładnicze - zadanie 43
2 ^{2x}-4*2 ^{2x}+10 ^{x}-4*5 ^{x}=0 thx za pomoc...
 airowin  6
 Równanie wykładnicze - zadanie 32
64 9^{x} - 84\cdot 12^{x}+ 27\cdot 16^{x}=0 wystarczy jedna klamra otwierająca i jedna klamra zamykająca [cod...
 bonitka  1
 rozwiąz rownania i nierówności
log^{2}&#40;x-1&#41; -2log&#40;x-1&#41;&gt;0 log&#40;log_{5}{\frac{x^2 -4}{x+4}}&#41;&lt;0 - chodzi mi tu o dziedzinę , czy muszę wyznaczać dziedzinę z całego nawiasu czy tylko z funkcji wymi...
 stefan123  5
 Równanie wykładnicze - zadanie 77
Pozdrawiam. Mam problem z czymś takim. Będę wdzięczny za podpowiedź jak to ugryść. 2^{n}=10\cdot n^{2}...
 pimperlo  2
 Określ dziedzinę funkcji - 4 przykłady
a) y=log&#40;5+x&#41; b) y=log_{4}&#40;x^{2}-2&#41; c) y=log_{x}\frac{1}{3} d) y=ln_{x^{2}}&#40;x^{2}-2x&#41; Bardzo dziękuję, z góry...
 Quaerens  8
 Równanie wykładnicze - zadanie 75
Przedstawia się następująco: 5 \cdot 3 ^{x} = \left&#40; \frac{3}{2} \right&#41; ^{x} Robię zadania tego typu, ale na tym się zagiąłem. Proszę o myśl lub rozwiązanie....
 edaro  2
 Przykłady Logarytmy
Proszę o rozwiązanie tych przykładów, gdyż musze je sobie dzisiaj przeanalizować. y=log_{5}&#40;x^{4}+x^{3}-8x-8&#41; log_{\frac{1}{2}} &#40;-x^{2}-5x&#41;=0 log_{\sqrt{2}}&#40;x+1&#41;+log_{\sqrt{2}} X=2 Po tych ...
 BLAZO  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com