szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Siedzę i siedzę nad tymi przykładami, ale za Chiny nie wiem jak je rozwiązać.
Z tymi 4 nierównościami mam największy kłopot.

1. 2^{x+2} +  2^{x+4} + 5 \cdot  2^{x+2}  < 34

2. 3^{3x-1} - 4 \cdot  27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80

3. \frac{4}{3}  \left(  \frac{2}{3}\right)  ^{x+2}  +  \frac{4}{9}   \left( \frac{2}{3}\right)  ^{x+1}   \ge  \frac{8}{9}

4. 0,4^{x+3} +  2,5^{x-2} <3,5

Z góry dziękuje za rozwiązania.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
2^{x+2} + 2^{x+4} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2^{x+2} + 2^{x+2+2} + 5* 2^{x+2} < 34 \\
 2  ^{2} \cdot 2 ^{x}+2 ^{ 4} \cdot 2 ^{x}+5 \cdot 2 ^{2} \cdot 2 ^{x}<34 \\
 4 \cdot 2 ^{x} +16 \cdot 2 ^{x}+20 \cdot 2 ^{x} <34 \\
 40 \cdot 2 ^{x}<34 \\
 2  ^{x} < \frac{17}{20}
Chyba dobrze teraz to trzeba zlogarytmować
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Niestety 34 jest w zadaniu :/

Z tego co napisałaś to powinno być 2 ^{x+5}< 34, bo skoro potęgi się dodaje to 3+2=5 :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 11:41 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: wieś
pomyliłam się, sorry mam jeszcze problemy w pisaniu wzorów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 12:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
W jaki sposób to zlogarytmować?

Ma ktoś pomysł jak rozwiązać pozostałe przykłady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 12:38 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5987
Lokalizacja: Wrocław
2.

3^{3x-1} - 4 \cdot 27^{x-1} + 9^{1,5x-1} <80 \\
\frac{1}{3} \cdot 27^x- \frac{4}{27} \cdot 27^x+ \frac{1}{9} \cdot 27^x<80

Pogrupować, rozwiązać ze względu na niewiadomą 27^x, z wyniku wyznaczyć x.

3.

\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{4}{9} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+1} \ge \frac{8}{9} \\
\frac{4}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} + \frac{2}{3} \left( \frac{2}{3}\right) ^{x+2} \ge \frac{8}{9}

i podobnie jak wyżej, ze względu na niewiadomą \left( \frac{2}{3} \right)^{x+2}.

4.

0,4^{x+3} + 2,5^{x-2} <3,5 \\
0,4^5 \cdot 0,4^{x-2} + \left(\frac{1}{0,4} \right)^{x-2} <3,5 \\
\frac{0,4^5 \cdot \bigl(0,4^{x-2} \bigr)^2 + 1-3,5 \cdot 0,4^{x-2}}{0,4^{x-2}}<0

i dalej podobnie jak nierówność wymierną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Dasio11 możesz mi wyjaśnić ten 2 przykład. Skąd to wszystko się wzięło.
Po uproszczeniu wyszło mi 27^{x} < 27 * 10 i co z tym dalej...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:20 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5987
Lokalizacja: Wrocław
Logarytmując obustronnie, otrzymujemy:

x<\log_{27} 270 \\
x<1+\frac{\log_3 10}{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Wszystko super ale muszę to rozwiązać bez użycia logarytmów :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:40 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5987
Lokalizacja: Wrocław
Fatalnie. Wynik jest poprawny oraz nie da się go zapisać bez użycia funkcji logarytm. Może równanie trzeba rozważać w liczbach całkowitych, albo źle przepisałeś przykład? W przeciwnym wypadku logarytm musi się pojawić w wyniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Polecenie jest krótkie, zwięzłe i na temat: "Rozwiąż nierówności".
Trudno. Powiem, że się nie dało i tyle.

Przykład 3 wyszedł jakoś normalnie tzn. przedział.

Czwarty przykład próbuje rozgryźć :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:47 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5987
Lokalizacja: Wrocław
Ops!
W czwartym przykładzie można pominąć mianownik, bo jest zawsze większy od zera. Wtedy wystarczy rozwiązać nierówność kwadratową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: PL
Okej dzięki za pomoc :)
Jestem Twoim dłużnikiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie wykładnicze - zadanie 13
9^{x} + 6^{x} = 2*4^{x} miedzy 2 i 4 po prawej stronie jest mnozenie...
 viper1313  2
 równania i nierówności pierwiastkowe
Rozwiąż równania i nierówności 1)\sqrt{2x}+\sqrt{x+7}=5 2)\sqrt{x+2}+\sqrt{3x+10}\geq 4 3)\sqrt{x+3}=x+1...
 mat1989  7
 Równanie wykładnicze - zadanie 138
Witam proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem. 5^{2x}- 5^{2x-1}=500...
 kexon  1
 równanie wykładnicze z parametrem i nierówność
Witam, mam problem z dwoma zadańkami 1. Wyznacz zbiór wartości parametru a, dla których równanie 3 \cdot 4 ^{x-2} +27=a+a \cdot 4 ^{x-2}ma rozwiązania rzeczywiste. 2. Rozwiąż nierówność \frac{2x ^{2}+3x }{\...
 michal99166  3
 Równanie Wykładnicze - zadanie 140
mam takie o to równanie: 2 \cdot 3 ^{x+1} -4 \cdot 3 ^{x-2} = 450 Moje obliczenia: 2 \cdot 3 ^{x+1} -4 \cdot 3 ^{x-2} = 450 2 \cdot 3 ^{x} + 3 -...
 Daviv  1
 równanie wykładnicze - zadanie 49
4^{x} - 3^{x- \frac{1}{2} } =3^{x+ \frac{1}{2} }-2^{2x- \frac{1}{2} } masakryczne utknęłam na i nie wiem co dalej: &#40; 2 ^{2x} ...
 YYssYY  3
 Nierówności wykładnicze - zadanie 4
witam potrzebowałbym pomocy w zadaniu8. Do twj pory jakos ogarniałem matematyke, ale jak to weszla to kompletnie nie mam pojecia co z czym i jak:( Proszę o pomoc. 1. 0,25* 4^{2x-3} ...
 lewy2  0
 Równanie wykładnicze z parametrem - zadanie 5
Dla jakiej wartości parametru m równanie x^{2}-&#40;2^{m}-1&#41;*x-3&#40;4^{m-1}-2^{m-2}&#41;=0 ma dwa pierwiastki rzeczywiste różnych znaków....
 LySy007  8
 Pare równań i nierówności logarytmicznych
1. \frac{1}{1+ \log x} + \frac{5}{3- \log x} =3 2. \log _{ \frac{1}{3} } ft&#40;x-1 \right&#41; + \log _{ \frac{1}{3} }...
 trapezoid  1
 Równanie wykładnicze - zadanie 144
Mam porblem z równaniem: 3 ^{2x}+ \frac{4}{27}=2 \cdot 3 ^{2x-1}-9x Próbowałem na rózne sposoby ale nie mam pojęcia co zrobić z tym x przy 9 prosze o pomoc....
 MJ23  6
 równanie nietypowe z logarytmem naturalnym
Krótkie pytanie ale utknąłem na równaniu: x-ln&#40;x+4&#41;=0 Czy to jest rozwiązywalne bez pomocy stycznych lub Lamberta?...
 dpietryga  1
 graficzna interpretacja nierówności logarytmicznej
Witam, mam takie zadanko: w prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór tych punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek: \log_{&#40;y + 1&#41;}&#40;x^{2} - x&#41; > \log^{2}_{&#40;y + 1&#41;}&#40;x^{2} - x&#4...
 lobuz09  4
 Równanie wykładnicze - sprzeczne?
Witam! Mam zadanko: 5^{x+2} 7^{2x+4} = 21^{x+2} Przeksztalcam prawa strone na 3^{x+2} ...
 regis  2
 Równanie wykładnicze z parametrem - zadanie 34
Dla jakich wartości parametru m, m \in R, równanie 4^x + &#40;m-2&#41; \cdot 2^x + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste? Brak pomysłu....
 Rafal28  2
 zadanie z funkcji logarytmicznej i parametr w f.wykładnicze
zad 1 Wyznacz wzór funkcji logarytmicznej f , wiedząc ze zbiorem rozwiazan nierównosci f(x) < 2 jest przedział ( 0,3) zad 2 Dla jakich wartosci parametru m równanie 9^{x} - 2 * 3^{x} +...
 Vixy  23
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com