szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 paź 2010, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Głogów
1.Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(3;2), \ B(-1;-1), \ C(11;-6). Czy w tym trójkącie jest kąt rozwarty ??
2.Wyznacz kąty trójkąta którego boki leżą na prostych zadanych równaniami:
5x-2y=0 \\
x+2y+5=0\\
x-2y+1=0

3.Obliczyć kąt utworzony przez proste y=x-2 i y=(2+\sqrt{3})x \cdot 5
4.Wyznaczyć zbiór punktów których odległość od prostej 6x-8y+5=0 jest równe 5
5.Dwa Boki kwadratu leżą na prostych 4x+3y+15=0 i 8x-6y+25=0 Oblicz pole tego kwadratu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2010, o 18:23 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
1. Oblicz długości boków tego trójkąta a następnie skorzystaj z następującego uogólnienia twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa:

Niech a,b,c będą długościami boków trójkąta i niech c będzie jego najdłuższym bokiem. Wówczas, gdy:
:arrow: a^{2}+b^{2}=c^{2}, to trójkąt jest prostokątny
:arrow: a^{2}+b^{2}>c^{2}, to trójkąt jest ostrokątny
:arrow: a^{2}+b^{2}<c^{2}, to trójkąt jest rozwartokątny

3. Współczynnik kierunkowy danej prostej to tangens kąta tworzonego przez tą prostą i przez oś Ox. Kąt utworzony przez dwie dane proste to różnica katów, jakie tworzą z osią Ox. Wykorzystaj wzór tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha tg\beta}

2. Robisz podobnie do 3, tylko liczysz kąty między wszystkimi trzema parami prostych (tu może być problem z interpretacją znaku wyniku, więc wyjątkowo lepiej narysować sobie całą sytuację).

4. Jaki jest wzór na odległość punktu od prostej? Podstaw po prostu informacje, które masz, do tego wzoru

5. Za mało danych do rozwiązania zadania
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 paź 2010, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Głogów
możesz zrobić 2 i 3 ?? bo nie za bardzo rozumiem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2010, o 21:06 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
2.

Mamy prostą y=x-2, jej współczynnik kierunkowy to a_{1}=1 oraz prostą y=(2+\sqrt{3})x + 5 (podejrzewm, ze miało być +5, a nie \cdot 5), jej współczynnik kierunkowy to a_{2}=2+\sqrt{3}.

Wiemy, że pierwsza prosta tworzy taki kąt \alpha z osią OX, że tg\alpha=1, natomiast druga prosta - taki kąt \beta, ze tg\beta=2+\sqrt{3}.

Kąt między tymi prostymi wynosi \alpha-\beta, a jego tangens możemy wyliczyć z podanego wzoru:
tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha tg\beta}=\frac{1-(2+\sqrt{3})}{1+ 1 \cdot (2+\sqrt{3})}=-\frac{\sqrt{3}}{3}

Tangens wyszedł ujemny, czyli jest to tangens kąta rozwartego utworzonego przez te proste. Okazuje się, że gdybyśmy policzyli tg(\beta-\alpha), dostalibyśmy tangens kąta ostrego utworzonego przez te proste, czyli \frac{\sqrt{3}}{3}. Jaki to kąt?

Zrób tak samo zadanie drugie (tzn. dla każdej możliwej pary tych prostych przeprowadź to rozumowanie). Zrób rysunek, bo tu było nam wszystko jedno, czy wyliczymy kąt rozwarty czy ostry, a tam będzie to już ważne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Elipsy - zadania  Anonymous  11
 do zadania z z geometri analitycznej miczusi  Anonymous  1
 (3 zadania) Okrąg, styczne, parabola  Tupek  7
 3 zadania z analitycznej...  Anonymous  2
 Geometria analityczna - równanie okręgu - zadanko  marss  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com