szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 paź 2010, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Głogów
1.Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(3;2), \ B(-1;-1), \ C(11;-6). Czy w tym trójkącie jest kąt rozwarty ??
2.Wyznacz kąty trójkąta którego boki leżą na prostych zadanych równaniami:
5x-2y=0 \\
x+2y+5=0\\
x-2y+1=0

3.Obliczyć kąt utworzony przez proste y=x-2 i y=(2+\sqrt{3})x \cdot 5
4.Wyznaczyć zbiór punktów których odległość od prostej 6x-8y+5=0 jest równe 5
5.Dwa Boki kwadratu leżą na prostych 4x+3y+15=0 i 8x-6y+25=0 Oblicz pole tego kwadratu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2010, o 18:23 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
1. Oblicz długości boków tego trójkąta a następnie skorzystaj z następującego uogólnienia twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa:

Niech a,b,c będą długościami boków trójkąta i niech c będzie jego najdłuższym bokiem. Wówczas, gdy:
:arrow: a^{2}+b^{2}=c^{2}, to trójkąt jest prostokątny
:arrow: a^{2}+b^{2}>c^{2}, to trójkąt jest ostrokątny
:arrow: a^{2}+b^{2}<c^{2}, to trójkąt jest rozwartokątny

3. Współczynnik kierunkowy danej prostej to tangens kąta tworzonego przez tą prostą i przez oś Ox. Kąt utworzony przez dwie dane proste to różnica katów, jakie tworzą z osią Ox. Wykorzystaj wzór tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha tg\beta}

2. Robisz podobnie do 3, tylko liczysz kąty między wszystkimi trzema parami prostych (tu może być problem z interpretacją znaku wyniku, więc wyjątkowo lepiej narysować sobie całą sytuację).

4. Jaki jest wzór na odległość punktu od prostej? Podstaw po prostu informacje, które masz, do tego wzoru

5. Za mało danych do rozwiązania zadania
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 paź 2010, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Głogów
możesz zrobić 2 i 3 ?? bo nie za bardzo rozumiem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2010, o 21:06 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
2.

Mamy prostą y=x-2, jej współczynnik kierunkowy to a_{1}=1 oraz prostą y=(2+\sqrt{3})x + 5 (podejrzewm, ze miało być +5, a nie \cdot 5), jej współczynnik kierunkowy to a_{2}=2+\sqrt{3}.

Wiemy, że pierwsza prosta tworzy taki kąt \alpha z osią OX, że tg\alpha=1, natomiast druga prosta - taki kąt \beta, ze tg\beta=2+\sqrt{3}.

Kąt między tymi prostymi wynosi \alpha-\beta, a jego tangens możemy wyliczyć z podanego wzoru:
tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha tg\beta}=\frac{1-(2+\sqrt{3})}{1+ 1 \cdot (2+\sqrt{3})}=-\frac{\sqrt{3}}{3}

Tangens wyszedł ujemny, czyli jest to tangens kąta rozwartego utworzonego przez te proste. Okazuje się, że gdybyśmy policzyli tg(\beta-\alpha), dostalibyśmy tangens kąta ostrego utworzonego przez te proste, czyli \frac{\sqrt{3}}{3}. Jaki to kąt?

Zrób tak samo zadanie drugie (tzn. dla każdej możliwej pary tych prostych przeprowadź to rozumowanie). Zrób rysunek, bo tu było nam wszystko jedno, czy wyliczymy kąt rozwarty czy ostry, a tam będzie to już ważne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Elipsy - zadania
mam wzór x(2) + 2y(2) = 4 liczby jakie sa w nawiasie to znaczy podniesienie do kwadratu ( niewiedzialem jak napisac tutaj ;p )...
 Anonymous  11
 do zadania z z geometri analitycznej miczusi
moze jestem glupia ale zadanie mimo to nie chce mi wyjsc....nie wiem robie tak jak mam napisane no ale... y=-x+1 podstawiam we wzor kola i wychodzi mi x1=0 i x2=-2 x=-y+1 tez podstawiam i wychodzi y1=1 y2=-1 czyli A(0,1) B(-2,-1) S(2,1) r=2 koła pot...
 Anonymous  1
 (3 zadania) Okrąg, styczne, parabola
Mam trzy zadania z którymi nie potrafię dać sobie sam rady... ____________________________________________ Do okręgu o równaniu x^2 + y^2 - 2x - 6y + 5 = 0 poprowadzono styczne równoległe do prostej 2x - y + 99 = 0. Obl...
 Tupek  7
 3 zadania z analitycznej...
zad. 1 Wyznacz współrzędne punktu A', który jest symetryczny do punktu A=(3,-1) względem prostej o równaniu x+2y-7=0. zad.2 Na prostej o równaniu x=0 wyznacz taki punkt C, aby trójkąt o wierzchołkach A=(2,1), B=(6,5), i C był prostokątny. zad.3 Pu...
 Anonymous  2
 Geometria analityczna - równanie okręgu - zadanko
Mam problem z zadankiem Okrąg o promieniu r=3 jest styczny jednocześnie do prostej 4x-3y=0 oraz osi OX. Znajdź jedgo równanie. Jakby ktoś mógł pomóc byłoby miło ...
 marss  7
 geometria analityczna - okręgi
Witam. Mam do zrobienia pare zadanek. Za wszelkie wskazówki będę bardzo wdzięczny. 1. Okrąg przechodzi przez punkty wspólne wykresów funkcji f i g określonych wzoramif&#40;x&#41; = x^{2}- 5x + 6 i g&#40;x&#...
 marss  3
 (2 zadania) Wyznacz równania stycznych do okręgu
Zadanie 1 Dany jest okrąg o równaniu x^2+y^2-8x+12=0. Wyznacz równania stycznych do okręgu przechodzących przez początek układu współrzędnych. Zadanie 2 W czworokącie ABCD dane są wierzchołki A=(7,3) i C=(-2,2), punkt [t...
 Picu  3
 Geometria analityczna - obliczanie pola prostokąta !
jak byście zrobili takie zadanie? Punkty A=(4,-3) oraz B=(10,6) sa wierzchołkami prostokąta ABCD, a prosta 3x-2y+8=0 zawiera bok CD. a).wyznacz równanie prostej AD b).oblicz współrzędne punktu D c).oblicz pole ABCD Dzieki za wszystko:)...
 Anonymous  2
 [zadanie] geometria analityczna
Dane są wektory: a=, b=, c=. Wiedząc że a\circ b = -4 i c\circ b = 5 wyznaczyć k i m. No i przy założeniu, że to jest iloczyn skalarny p...
 benny123  2
 (3 zadania) Wyznacz współrzędne punktów, Wyznacz param
Zad1 Dla jakiego p\in \R odległośc punktu A(3;p+2) od prostej l: -x+4y+p=0 jest równa 2\sqrt{2} Zad2 Dla jakich wartości parametru k punkt M(3k;-k+1) jest oddalony od punktu L(-1;1) o nie mni...
 konr_flis  1
 Parabola, sinus i geometria analityczna
Punkt A jest wierzchołkiem, a punkty B i C są punktami wspólnymi paraboli y=3x^2-8x-3 z osią x. Oblicz sinus kąta ABC. No i ja dochodzę do tego, że A=&#40;\frac{4}{3}, -\frac{25}{3}&#41;, B=&#40;-\frac{1}{3...
 Tristan  5
 geometria anal - zad
ktos pomoze mi to zrobic? zad 1 a) narysuj zbiór A = ft{ &#40;x,y&#41; ...
 martix  2
 Zadania parabola/hiperbola/elipsa
Przede wszystkim chciałem przeprosić że piszę jako gość. Moim problemem nie jest rozwiązanie zadań, ale samo posiadanie takowych Na gwałt potrzebuje po kilka (5-10)...
 Anonymous  1
 [Geometria analityczna] zadania z prostymi
Znajdź odległośc pomiędzy prostymi k: x-y+6=0 oraz m: x-y+10=0 Moze mi ktoś pomoc w rozwiazaniu tego zadania ... prosze to bardzo pilne ...
 Pauleenka  2
 [Geometria analityczna] zadania z równaniami
Znajdź równania prostych zawierających boki trójkąta ABC, jeśli dany jest wierzchołek trójkąta A(0,2) oraz równania prostych zawierających dwie wysokości h1 x+y-4=0 oraz h2: 2x-y=0...
 Pauleenka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com